函數(shù)、方程及不等式的關(guān)系復(fù)習(xí)提綱
解 (1)條件說明拋物線f(x)=x2+2mx+2m+1與x軸的交點(diǎn)分別在區(qū)間(－1，0)和(1，2)內(nèi)，畫出示意圖，得
∴
(2)據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)落在區(qū)間(0，1)內(nèi)，列不等式組
(這里0<－m<1是因?yàn)閷?duì)稱軸x=－m應(yīng)在區(qū)間(0，1)內(nèi)通過)
例3已知對(duì)于x的所有實(shí)數(shù)值，二次函數(shù)f(x)=x2－4ax+2a+12(a∈r)的值都是非負(fù)的，求關(guān)于x的方程 =|a－1|+2的根的取值范圍
解 由條件知δ≤0,即(－4a）2－4(2a+12)≤0,∴－ ≤a≤2
(1)當(dāng)－ ≤a＜1時(shí)，原方程化為
x=－a2+a+6,∵－a2+a+6=－(a－ )2+
∴a=－ 時(shí)，xmin= ,a= 時(shí)，xmax=
∴ ≤x≤
(2)當(dāng)1≤a≤2時(shí)，x=a2+3a+2=(a+ )2－
∴當(dāng)a=1時(shí)，xmin=6,當(dāng)a=2時(shí)，xmax=12,∴6≤x≤12
綜上所述, ≤x≤12
學(xué)生鞏固練習(xí)
1 若不等式(a－2)x2+2(a－2)x－4<0對(duì)一切x∈r恒成立，則a的取值范圍是( )
a (－∞,2 b －2,2 c (－2,2 d (－∞,－2)
2 設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2－x+a(a>0),若f(m)<0,則f(m－1)的值為( )
a 正數(shù) b 負(fù)數(shù) c 非負(fù)數(shù) d 正數(shù)、負(fù)數(shù)和零都有可能
3 已知二次函數(shù)f(x)=4x2－2(p－2)x－2p2－p+1,若在區(qū)間［－1，1］內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c,使f(c)>0,則實(shí)數(shù)p的取值范圍是_________
4 二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為正，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒有f(2+x)=f(2－x),若f(1－2x2)<<i>f(1+2x－x2),則x的取值范圍是_________
5 已知實(shí)數(shù)t滿足關(guān)系式 (a>0且a≠1)
(1)令t=ax,求y=f(x)的表達(dá)式；
(2)若x∈(0,2 時(shí)，y有最小值8，求a和x的值
6 如果二次函數(shù)y=mx2+(m－3)x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)的右側(cè)，試求m的取值范圍
7 二次函數(shù)f(x)=px2+qx+r中實(shí)數(shù)p、q、r滿足 =0,其中m>0,求證
(1)pf( )<0;
(2)方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)恒有解
8 一個(gè)小服裝廠生產(chǎn)某種風(fēng)衣，月銷售量x(件)與售價(jià)p(元/件)之間的關(guān)系為p=160－2x,生產(chǎn)x件的成本r=500+30x元
(1)該廠的月產(chǎn)量多大時(shí)，月獲得的利潤(rùn)不少于1300元？
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？
參考答案
1 解析 當(dāng)a－2=0即a=2時(shí),不等式為－4＜0,恒成立 ∴a=2,當(dāng)a－2≠0時(shí)，則a滿足 ,解得－2＜a＜2,所以a的范圍是－2＜a≤2
答案 c
2 解析 ∵f(x)=x2－x+a的對(duì)稱軸為x= ,且f(1)>0,則f(0)>0,而f(m)＜0,∴m∈(0,1), ∴m－1＜0,∴f(m－1)>0
答案 a
3 解析 只需f(1)=－2p2－3p+9>0或f(－1)=－2p2+p+1>0即－3＜p＜ 或－ ＜p＜1 ∴p∈(－3, )
答案 (－3， ）
4 解析 由f(2+x)=f(2－x)知x=2為對(duì)稱軸，由于距對(duì)稱軸較近的點(diǎn)的縱坐標(biāo)較小，
∴|1－2x2－2|＜|1+2x－x2－2|,∴－2＜x＜0
答案 －2＜x＜0
5 解 (1）由loga 得logat－3=logty－3logta
由t=ax知x=logat，代入上式得x－3= ,
∴l(xiāng)ogay=x2－3x+3，即y=a (x≠0)
(2)令u=x2－3x+3=(x－ )2+ (x≠0),則y=au
①若0＜a＜1,要使y=au有最小值8，