立體幾何新題型的解題技巧
平面 .
取 中點 ,以 為原點, , , 的方向為 軸的正方向建立空間直角坐標系,則 , , , , ,
, , .
, ,
, .
平面 .
(ⅱ)設平面 的法向量為 .
, . , ,
令 得 為平面 的一個法向量.
由(ⅰ)知 平面 ,
為平面 的法向量.
, .
二面角 的大小為 .
(ⅲ)由(ⅱ), 為平面 法向量,
.
點 到平面 的距離 .
小結:本例中(ⅲ)采用了兩種方法求點到平面的距離.解法二采用了平面向量的計算方法,把不易直接求的b點到平面 的距離轉化為容易求的點k到平面 的距離的計算方法,這是數學解題中常用的方法;解法一采用了等體積法,這種方法可以避免復雜的幾何作圖,顯得更簡單些,因此可優先考慮使用這一種方法.