映射

　　如：

　　(1)

　　(2) {數軸上的點}， 實數與數軸上相應的點對應.
　　(3) {中國，日本，韓國}， {北京，東京，漢城}， 相應國家的首都.
　　引導學生在元素之間的對應關系和元素個數上找共性，由學生提出兩點共性集合a中不同的元素對集合b中不同的元素;②b中所有元素都有原象.
　　那么滿足以上條件的映射又是一種特殊的映射，稱之為一一映射.

(板書)4.一一映射

　　（1）定義:設a，b是兩個集合， 是集合a到集合b的映射，如果在這個映射下 對于集合a中的不同元素，在集合b中又不同的象，而且b中每一個元素都有原象，那么這個映射叫做a到b上的一一映射.
　　給出定義后，可再返回到剛才的例子，讓學生比較它與映射的區別，從而進一步明確“一一”的含義.然后再安排一個例題.
　　例1 下列各表表示集合a(元素a)到集合b(元素b)的一個映射，判斷這些映射是不是a到b上的一一映射.

　　其中只有第三個表可以表示一一映射，由此例點明一一映射的特點

(板書)(2)特點:兩個集合間元素是一對一的關系，不同的對的也一定是不同的(元素個數相同);集合b與象集c是相等的集合.
　　對于映射我們現在了解了它的定義及特殊的映射一一映射，除此之外對于映射還要求能求出指定元素的象與原象.

(板書)5.求象與原象.

　　例2 (1)從r到 的映射 ，則r中的-1在 中的象是_____； 中的4在r中的原象是_____.
　　(2)在給定的映射 下，則點 在 下的象是_____，       點 在 下的原象是______.
　　(3) 是集合a到集合b的映射， ，則a 中     元素 的象是_____，b中象0的原象是______， b中象-6的原象是______.
　　由學生先回答第(1)小題，之后讓學生自己總結一下，應用什么方法求象和原象，學生找到方法后，再在方法的指導下求解另外兩題，若出現問題，教師予以點評，最后小結求象用代入法，求原象用解方程或解方程組.
　　注意：所解的方程解的情況可能有多種如有唯一解，也可能無解，可能有無數解，這與映射的定義也是相吻合的.但如果是一一映射，則方程一定有唯一解.

三、小結

　　1.映射是特殊的對應

　　2.一一映射是特殊的映射.
　　3.掌握求象與原象的方法.

四、作業:略

五、板書設計

探究活動

　　（1） {整數}， {偶數}， ，試問 與 中的元素個數哪個多?為什么?如果我們建立一個由 到 的映射對應法則 乘以2，那么這個映射是一一映射嗎?

　　答案：兩個集合中的元素一樣多，它們之間可以形成一一映射.

　�。�2）設 ， ，問最多可以建立多少種集合 到集合 的不同映射?若將集合 改為 呢?結論是什么？如果將集合 改為 ，結論怎樣?若集合 改為 ， 改為 ，結論怎樣?

　　從以上問題中，你能歸納出什么結論嗎?依此結論，若集合a中含有 個元素，集合b中含有 個元素，那么最多可以建立多少種集合 到集合 的不同映射?            

　　答案：若集合a含有m個元素，集合b含有n個元素，則不同的映射 有 個.