第二十七章“相似”簡介
位似變換是一種特殊的相似變換，此時對應頂點的連線交于一點，對應邊也是互相平行的。教科書在第3節(jié)重點研究了這種變換，教科書在給出位似變換概念的基礎上，重點研究了如何利用位似變換將一個圖形放大或縮小，以及在平面直角坐標系下位似圖形的對應點坐標的變化。最后教科書簡單對學生學過的四種變換進行了總結(jié)，要求學生在一個圖形中辨析這些變換，并能綜合利用這些變換進行一些圖案設計。這一章主要研究相似多邊形，因此相似多邊形的有關(guān)性質(zhì)以及相似三角形的判定是本章的重點內(nèi)容。對于相似三角形的判定方法，定理的證明涉及到要構(gòu)造一個全等的三角形作為中介，再應用前面的定理進行證明，學生不太習慣，這也是本章教學的難點。教學中要注意引導學生分析證明思路，引導學生進行轉(zhuǎn)化，幫助學生克服難點。（三）課程學習目標1.了解比例的基本性質(zhì)，了解線段的比、成比例線段；2. 通過具體實例認識圖形的相似，探索相似圖形的性質(zhì)，理解相似多邊形對應角相等、對應邊成比例、周長的比等于相似比、面積的比等于相似比的平方，探索并掌握相似三角形的判定方法，并能利用這些性質(zhì)和判定方法解決生活中的一些實際問題；3. 了解圖形的位似，能夠利用位似將一個圖形放大或縮小，在同一直角坐標系中，感受位似變換后點的坐標的變化；4. 結(jié)合相似圖形性質(zhì)和判定方法的探索和證明，進一步培養(yǎng)學生的合情推理能力，發(fā)展學生的邏輯思維能力和推理論證的表達能力；通過這一章的教學，進一步培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力，運用學過的知識解決問題的能力，同時對學生進行辯證唯物主義世界觀的教育。二、本章編寫特點1.突出圖形性質(zhì)的探索過程，重視實驗操作和邏輯推理的有機結(jié)合相似也是生活中常見的一種現(xiàn)象，也是數(shù)學中一種基本的變換。本章重點研究了相似圖形的一些性質(zhì)以及相似三角形的判定方法。在教科書編寫時，注意突出圖形性質(zhì)的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機結(jié)合，通過多種手段，如觀察度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質(zhì)。例如教科書通過測量長度和角度，發(fā)現(xiàn)相似多邊形對應角相等，對應邊的比相等的性質(zhì)；通過度量，發(fā)現(xiàn)利用三個對應邊的比相等、兩組對應邊的比及其夾角相等、兩個角相等等相似三角形的判定方法等。在學生通過觀察、操作探究出圖形的性質(zhì)后，還要求學生能對發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)進行證明，使直觀操作和邏輯推理有機的整合在一起，使推理論證成為學生觀察、實驗、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)。2.注意聯(lián)系實際相似是生活中常見的現(xiàn)象，日常生活中到處存在著相似的例子，相似圖形的性質(zhì)在實際中應用也很多，能直接應用相似三角形判定和性質(zhì)的例子也很多。在教科書編寫時，也注意到這一點。例如通過生活中大量的實例引入相似圖形、位似圖形的概念，例習題中也有許多應用相似圖形知識的實例。教科書在第2小節(jié)，還專門安排了“相似三角形應用舉例”的內(nèi)容，給出了一些利用相似三角形的性質(zhì)和判定方法，來解決生活中不能直接測量物體長度的問題（測量金字塔高度問題、測量河寬問題、盲區(qū)問題）。在教學中，要通過這些知識的教學，幫助學生從實際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題、運用所學知識解決實際問題。另外，還可以根據(jù)本地區(qū)的實際，選擇一些實際問題，引導學生加以解決，提高他們應用知識解決問題的能力。