第二十七章“相似”簡(jiǎn)介
3.重視滲透數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)中不僅要教知識(shí)，更重要的是教方法，教科書(shū)在編寫(xiě)時(shí)，也充分注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透。本章主要涉及的數(shù)學(xué)思想方法有類(lèi)比的方法，矛盾轉(zhuǎn)化的方法等。相似內(nèi)容是全等內(nèi)容的拓展與延伸，教科書(shū)在編寫(xiě)時(shí)，也充分注意相似與全等之間的一般與特殊的關(guān)系，在討論相似的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，注意和全等的知識(shí)作類(lèi)比。例如類(lèi)比研究全等圖形的性質(zhì)得到相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)；類(lèi)比研究全等三角形的sss、sas方法，發(fā)現(xiàn)相似三角形的判定方法；通過(guò)把多邊形分割為三角形，類(lèi)比研究多邊形內(nèi)角和的方法，利用相似三角形的面積關(guān)系得到相似多邊形面積比等于相似比的平方等等。在證明相似三角形的判定定理時(shí)，通過(guò)作全等三角形，把要證明的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)解決的問(wèn)題，從而把問(wèn)題從未知轉(zhuǎn)化為已知，從復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單，等等。另外，在本章，通過(guò)理論聯(lián)系實(shí)際，對(duì)學(xué)生進(jìn)行唯物論認(rèn)識(shí)論的教育；通過(guò)相似形與全等形的許多性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系，一般與特殊之間的關(guān)系等，圖形之間運(yùn)動(dòng)變化的關(guān)系等等，還可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育。三、幾個(gè)值得關(guān)注的問(wèn)題1.進(jìn)一步培養(yǎng)推理論證能力從培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力來(lái)說(shuō)，“相似”這一章處于學(xué)生對(duì)于掌握的推理論證方法的進(jìn)一步鞏固和提高的階段，要求學(xué)生能熟練地用綜合證明命題，熟悉探索法的推理過(guò)程。教學(xué)中要重視推理論證的教學(xué)，進(jìn)一步提高學(xué)生的思維能力。盡管課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于這一章相關(guān)內(nèi)容在推理論證方面沒(méi)有明確的要求，但根據(jù)全套教科書(shū)推力證明的安排，教科書(shū)對(duì)于這一章相關(guān)內(nèi)容的推理論證的要求還是很重視的。首先，對(duì)于相似三角形的相關(guān)判定定理，有些教科書(shū)進(jìn)行了規(guī)范的證明，有些要求學(xué)生自己進(jìn)行證明；對(duì)于一些相關(guān)的性質(zhì)，例如相似多邊形的周長(zhǎng)與面積等，教科書(shū)也是通過(guò)推理得出的。另外，為了鞏固并提高學(xué)生的推理論證能力，本章的定理證明中，除了采用了規(guī)范的證明方法外，還有一些采用了探索式的證明方法。這種方法不是先有了定理再去證明它，而是根據(jù)題設(shè)和已有知識(shí)，經(jīng)過(guò)推理，得出結(jié)論。這些對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的思維能力有好處。教學(xué)中要注意啟發(fā)和引導(dǎo)，使學(xué)生在熟悉“規(guī)范證明”的基礎(chǔ)上，推理論證能力有所提高和發(fā)展。另外，這部分內(nèi)容實(shí)際上也是到了初中階段推力證明要求的最后一章，所涉及的問(wèn)題不僅是相似的問(wèn)題，也有很多是和全等的問(wèn)題結(jié)合在一起，也有一些是圓中的相似的問(wèn)題，題目也相對(duì)以前比較復(fù)雜，要綜合應(yīng)用學(xué)生以前學(xué)過(guò)的知識(shí)。教學(xué)時(shí)應(yīng)注意多幫助學(xué)生復(fù)習(xí)已有的知識(shí)，做到以新帶舊、新舊結(jié)合。要加強(qiáng)解題思路的分析，幫助學(xué)生樹(shù)立已知與未知、簡(jiǎn)單與復(fù)雜、特殊與一般在一定條件下可以轉(zhuǎn)化的思想，使學(xué)生學(xué)會(huì)把未知化為已知，把復(fù)雜問(wèn)題化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，把一般問(wèn)題化為特殊問(wèn)題的思考方法。通過(guò)這一章對(duì)于學(xué)生推理證明的訓(xùn)練，進(jìn)一步提高學(xué)生邏輯思維能力和分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力。2.重視知識(shí)間的聯(lián)系 學(xué)生學(xué)習(xí)相似的知識(shí)，是在前面學(xué)習(xí)的全等的知識(shí)基礎(chǔ)上的發(fā)展。從全等到相似，是一個(gè)從特殊到一般的過(guò)程，也是學(xué)生認(rèn)識(shí)上的一個(gè)飛躍。在教學(xué)時(shí)，應(yīng)注意充分利用學(xué)生在前面學(xué)到的有關(guān)知識(shí)以及研究問(wèn)題的方法，注意加強(qiáng)相似和全等之間的區(qū)別和聯(lián)系，加強(qiáng)類(lèi)比和對(duì)比，把相似和全等的有關(guān)問(wèn)題對(duì)照講解。例如在介紹相似多邊形的性質(zhì)時(shí)，注意它和全等圖形性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系：他們的對(duì)應(yīng)角都相等；全等圖形對(duì)應(yīng)邊也相等，周長(zhǎng)也相等，面積也相等；相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等，周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方。