《中位線》教學設計（精選3篇）
《中位線》教學設計 篇1
一、教學目標：
1.理解三角形中位線的概念，掌握它的性質.
2.能較熟練地應用三角形中位線性質進行有關的證明和計算.
3.經歷探索、猜想、證明的過程，進一步發展推理論證的能力.
4.能運用綜合法證明有關三角形中位線性質的結論.理解在證明過程中所運用的歸納、類比、轉化等思想方法.
二、重點、難點
1.重點：掌握和運用三角形中位線的性質.
2.難點：三角形中位線性質的證明（輔助線的添加方法）.
3.難點的突破方法：
（1）本教材三角形中位線的內容是由一道例題從而引出其概念和性質的，新教材與老教材在這個知識的講解順序安排上是不同的，它這種安排是要降低難度，但由于學生在前面的學習中，添加輔助線的練習很少，因此無論講解順序怎么安排，證明三角形中位線的性質（例1）時，題中輔助線的添加都是一大難點，因此教師一定要重點分析輔助線的'作法的思考過程.讓學生理解：所證明的結論既有平行關系，又有數量關系，聯想已學過的知識，可添加輔助線構造平行四邊形，利用平行四邊形的對邊平行且相等來證明結論成立的思路與方法.
（2）強調三角形的中位線與中線的區別：
中位線：中點與中點的連線。中線：頂點與對邊中點的連線.
（3）要把三角形中位線性質的特點、條件、結論及作用交代清楚：
特點：在同一個題設下，有兩個結論.一個結論表明位置關系，另一個結論表明數量關系。
條件（題設）：連接兩邊中點得到中位線。
結論：有兩個，一個表明中位線與第三邊的位置關系，另一個表明中位線與第三邊的數量關系（在應用時，可根據需要選用其中的結論）。
作用：在已知兩邊中點的條件下，證明線段的平行關系及線段的倍分關系.
（4）可通過題組練習，讓學生掌握其性質.
三、課堂引入
1.平行四邊形的性質。平行四邊形的判定。它們之間有什么聯系？
2.你能說說平行四邊形性質與判定的用途嗎？
（答：平行四邊形知識的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質去解決某些問題.例如求角的度數，線段的長度，證明角相等或線段相等等。二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等。三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再用平行四邊形的性質去解決某些問題.）
3.創設情境
實驗：請同學們思考：將任意一個三角形分成四個全等的三角形，你是如何切割的？
定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.
《中位線》教學設計 篇2
【教案背景】
1、面向學生：初二
2、課時：
3、學科：數學
4、學生準備：提前預習本節課的內容，尺規和練習本。
【教材分析】
1、教材的地位和作用：
本節課是初二數學下冊第十八章18.1.2平行四邊形判定中的第三課時三角形中位線的內容。三角形中位線既是前面已學過的平行線、全等三角形、平行四邊形性質等知識內容的應用和深化，同時為進一步學習梯形、任意四邊形的中位線打下基礎，尤其是在判定兩直線平行和論證線段倍分關系時常常用到。在三角形中位線定理的證明及應用中，處處滲透了歸納、類比、轉化等化歸思想，它是數學解題的重要思想方法，對拓展學生的思維有著積極的意義。
2、教學目標：
知識目標：
（1）理解三角形中位線的概念
（2）會證明三角形的中位線定理
（3）能應用三角形中位線定理解決相關的問題；
過程與方法目標：
進一步經歷“探索—發現—猜想—證明”的過程，發展推理論證的能力。體會合情推理與演繹推理在獲得結論的過程中發揮的作用。
情感目標
畫一個任意三角形的中位線，用猜測和度量判斷中位線與第三邊的位置和數量關系，進一步培養學生合作、交流的能力和團隊精神，培養學生實事求是、善于觀察、勇于探索、嚴密細致的科學態度。
3、教學重難點：
重點：理解并應用三角形中位線定理。
難點：三角形中位線定理的證明和運用。
【教學方法】
學生在前面的數學學習中具有了一定的合作學習的經驗，為了讓學生進一步經歷、猜測、證明的過程，我采取：啟發式教學，在課堂教學。
【教學過程】
（一）回顧三角形中位線：
三角形一個頂點和對邊中點連結的線段
情感分析：讓學生首先通過原有知識三角形中線【端點特征】來引入三角形中位線更加好理解。
（二）概念提取：像（EF、FD、DE）的線段的端點有什么特點？
情感分析：通過問題，讓學生去發現中位線端點的特點，加深對中位線定義的提取和理解。
（三）引出三角形的中位線定義：
連接三角形兩邊中點的線段叫做中位線。
情感分析：直接引出定義，讓學生更容易去理解中位線的含義并且對端點特征的理解。快而簡單且易懂。
（四）概念對比記憶：
（1）相同之處——都和邊的中點有關；
（2）不同之處：三角形中位線：中點連線；三角形中線：中點與端點(頂點)連線
情感分析：通過對比記憶，加深兩者的區別與聯系，對中位線的理解進一步提升。
（五）探究中位線的性質：
一般的三角形的中位線（DE）與第三邊（BC）存在哪些關系？
問題：①DE與BC存在怎么樣的位置和數量關系？
【作圖觀察并猜想】
②結合圖形，請找出已知部分？要求證部分？
情感分析：對定義的理解后，方便對中位線性質的一個探究，在探究過程中，讓學生通過畫任意三角形的一條中位線，并且通過學習工具（量角器、三角板、刻度尺和圓規），通過量同位角和三角板的`推移來觀察猜測中位線與第三邊是平行的，再來通過刻度尺測量是它的二分之一。由于方法的局限性（誤差），所以探究用數學客觀的邏輯推理中位線的性質。而且通過命題來找出已知和求證部分也是學生必須掌握的重難點，通過這里也可以讓學生再次鞏固提升。
（六）證明中位線與第三邊的關系：
已知：在△ABC中，D、E分別是AB和AC中點
證明：
方法一：證明：延長DE到F，使EF=DE，連結CF.
方法二：證明：如圖，延長DE至F,使EF=DE，連接CD、AF、CF
情感分析：通過證明的方法，引導學生做輔助線時候的邏輯推理，多問學生為什么會想到這樣去做輔助線的。倍長線段是怎么想到的？為什么會想到連接CF？為什么會想到證明四邊形？引發學生思考。
（七）歸納：
三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。
用符號語言表示：∵DE是△ABC的中位線
∴
位置關系且數量關系
情感分析：通過剛剛的證明引導學生最后歸納出今天新課的重點內容三角形中位線的性質，對數學符號語言的書寫格式進行板書，讓學生更加理解和學會書寫格式要求。
（八）練習鞏固：
1、在△ABC中，E,D,F分別是AB,BC,CA的中點,AB=6，AC=4，BC=5，則△EDF的周長是？
情感分析：通過簡單的運用，能夠讓學生從簡單的基礎知識對中位線性質的掌握，基本全班學生都能從中掌握。
變式1：在△ABC中，E,D,F分別是AB,BC,CA的中點，AB=6，AC=4，則四邊形AEDF的周長是？
情感分析：通過變式1讓學生在原來題型的變化，掌握異題同解的思想方法，促進學生對數學產生興趣。
2、如圖，在△ABC中，中線BE，CD交于點O、F、G分別是OB、OC的中點
求證：四邊形DFGE是平行四邊形
情感分析：證明平行四邊形的時候往往要用三角形去解決，所以引導學生用平行四邊形判定的時候一定要主要平行且相等，要學會在哪個三角形找出相應的中位線來進行運用。
（九）鞏固提高：
3、已知：四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.
求證：四邊形EFGH是平行四邊形.
輔助線：當有中位線三角形不完整時則需補完整三角形
情感分析：中點四邊形主要歸類為怎么去做輔助線，引導學生在折線段中的中點，找到相應的三角形中位線，主要是攻克三角形中位線的做法。
【動點問題】
4、如圖：長方形ABCD中R、P分別是DC、BC邊上的點，E、F分別是AP、RP的中點，當P在BC上從B向C移動而R不動時，線段EF長
A.逐漸增大
B.逐漸變小
C.不變
D.先增大后變少
情感分析：涉及到動點問題
首先要教會學生要學會找出
哪些是定點，哪些是動點的問題，才能解決相應的變化問題【通過動畫來演示后再進行證明講解，讓學生有一個直觀的認識后，再用客觀推理論證，培養嚴密的邏輯思維推理能力】。
5、如圖，點E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點，求證四邊形EFGH是平行四邊形
情感分析：學會做輔助線，引導學生構成完整的三角形中位線，直接運用定理。
6、已經△ABC是銳角三角形，分別以AB、AC為邊向外側作兩個等邊△ABM和△CAN，D、E、F分別是MB、BC、CN的中點，連結DE，FE
求證：DE=EF
情感分析：構成完整的三角形中位線后，要證明線段相等，則需要證明三角形的全等，找到相應的判定根據已知的條件，回顧全等三角形的證明。
7、已知：在ABCD中，E是CD的中點，F是AE的中點，FC與BE交于G。
求證：GF=GC.
證明：取BE的中點M，連接FM、CM
輔助線：已知中點與選取鄰邊中點的連線，形成中位線。
情感分析：通過前面例題的對比，很多學生會覺得連接兩點就可以構成三角形的中位線，從而產生慣性思維，導致這題目解答不出，所以這方面可以通過這題進行歸類輔助線的做法，已知中點與選取鄰邊中點的連線，形成中位線。
（十）總結：
三角形的中位線定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線
三角形的中位線定理
【用途】：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半
教學反思：
本節課采用“問題—探究—發現—應用”的啟發性教學模式，把大部分時間交給了學生去思考探究，讓學生畫出任意三角形的中位線去探究與第三邊的關系，從而讓學生動手動腦思考。而教師不是一位旁觀者，要積極的作為引導者、合作者，組織者。整節課教師注意提高學生的邏輯證明能力，強調直觀與抽象結合，以及邏輯思維推理能力的訓練，讓學生經歷了數學的快樂之旅。
《中位線》教學設計 篇3
【學習目標】 1. 探索并掌握三角形的中位線的概念、性質.2.在三角形中位線性質得到后，進一步探索梯形的中位線性質.3.經歷探索三角形中位線性質的過程，發展學生觀察能力及抽象思維能力.
【學習重點、難點】
重點：三角形中位線性質定理得證明及應用，進一步發展學生合乎邏輯的思考能力.
難點：從三角形中位線性質的探索過程中抽象出三角形中位線的性質，正確的書寫證明過程.
【學習過程】
一、課前預習
1. 已知de是△abc的中位線,則△ade和△abc的面積之比是( )
(a) 1:1 (b) 1:2 (c) 1:3 (d ) 1:4
2.已知△abc中，d、e分別是ab、ac邊上的中點，且de=3cm，則bc= cm
3.已知梯形的上底長為3cm，中位線長為6cm，則下底長為 cm。
4.已知三角形的三邊長分別為6、8、10，則由它的三條中位線構成的三角形的面積為 ，周長為 。
5. 已知等腰梯形的中位線的長為，腰的長為，則這個等腰梯形的周長為 .
二、課堂學習
1. 三角形中位線： .
2. 三角形中位線性質
三角形中位線定理： .
定理符號語言的表達：
如圖，在△abc中
∵d、e是ab、ac的中點
∴
（一）探索活動一：
已知： 如圖，點d、e、分別為△abc邊ab、ac的中點
求證：de∥bc且de=bc.
想一想：
① 一個三角形的中位線共有幾條？②三角形的中位線與中線有什么區別？
探索活動二：
已知：在梯形abcd中，ad∥bc，e、f分別是ab、dc的中點.
求證：ef∥bc，ef=（bc+ad）.
梯形中位線性質： .
例題
1. 如圖，△abc中，ad是bc的中線，ef是中位線，
求證：ad、ef互相平分。
2. 如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc，bd⊥dc，且bd平分∠abc，若梯形的周長為20cm，求此梯形的中位線長.
三、反思與心得
我的收獲：
____________________________________________________________________________
四、課堂檢測
1.如圖，a、b兩點被池塘隔開，在ab外選一點c，連結ac和bc，并分別找出ac和bc的中點m、n，如果測得mn=20 m，那么a、b兩點的距離是 m，理由是 .
2.△abc中，d、e、f分別是ab、ac、bc的中點，
（1）若ef=5cm，則ab= cm；若bc=9cm，則de= cm；
（2）中線af與de中位線 .
3.若梯形中位線的長是高的2倍，面積是18cm2，則這個梯形的高等于（ ）
（a）6cm （b）6cm （c）3cm （d）3cm
4.已知：在四邊形abcd中，ab=cd，e、f、g分別是bd、ac、bc的中點。
求證：⊿efg是等腰三角形。
五、課后作業：
1. 一個三角形的周長是135cm，過三角形各頂點作對邊的平行線，則這三條平行線所組成的三角形的周長是 cm.
2.已知三角形的3條中位線分別為3cm、4cm、6cm，則這個三角形的周長是（ ）.
a.3cm b.26cm c.24cm d.65cm
3.梯形的中位線長為15cm，一條對角線把中位線分成3：2兩部分，那么梯形的上底、下底的長分別是________和_______.
4.如圖所示，中，中線bd、ce相交于o，f、g分別為ob、oc的中點。求證：四邊形defg為平行四邊形。
5. 已知：如圖（1），在△abc中, de是△abc的中位線，則______________、________________
（1）若bc=14，則de=____________
（2）若de=2，ab+ac=12,則bc=___________,則△abc的周長=____________,
梯形dbce的周長=____________
6.已知：如圖（2），△abc中，d、e、f分別是三邊的中點，則
（1）△adf與△abc的面積之比是____________
（2）若△abc三邊長分別為6,8,10,則由它的三條中位線構成的三角形的面積為 ________，周長為_____________。
（1） （2）
7.若梯形的中位線長為3，高為2，則該梯形的面積為______________
8.如圖，已知△abc是銳角三角形，分別以ab，ac為邊向外側作兩個等邊△abm和△can.d，e，f分別是mb，bc，cn的中點，連結de，fe，求證：de=ef.
思考題：9. 已知：如圖1，bd、ce分別是△abc的外角平分線，過點a作af⊥bd，ag⊥ce，垂足分別為f、g，連結fg，延長af、ag，與直線bc相交，易證。
若（1）bd、ce分別是△abc的內角平分線（圖2）；
（2）bd為△abc的內角平分線，ce為△abc的外角平分線（圖3）；
在這兩種情況下，線段fg與△abc三邊又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，并對其中的一種情況給予證明。