《中位線》教案（精選6篇）
《中位線》教案 篇1
教學(xué)過程
一、課堂引入
1.平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；它們之間有什么聯(lián)系？
2.你能說說平行四邊形性質(zhì)與判定的用途嗎？
（答：平行四邊形知識的運(yùn)用包括三個方面：一是直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題.例如求角的度數(shù)，線段的長度，證明角相等或線段相等等；二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再眼再用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題.）
3.創(chuàng)設(shè)情境
實(shí)驗(yàn)：請同學(xué)們思考：將任意一個三角形分成四個全等的三角形，你是如何切割的？（答案如圖）
圖中有幾個平行四邊形？你是如何判斷的？
二、例習(xí)題分析
例1（教材P98例4）如圖，點(diǎn)D、E、分別為△ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，求證：DE∥BC且DE=BC.
分析：所證明的結(jié)論既有平行關(guān)系，又有數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想已學(xué)過的知識，可以把要證明的內(nèi)容轉(zhuǎn)化到一個平行四邊形中，利用平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)來證明結(jié)論成立，從而使問題得到解決，這就需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線來構(gòu)造平行四邊形.
方法1：如圖（1），延長DE到F，使EF=DE，連接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四邊形BCFD是平行四邊形.所以DF∥BC，DF=BC，因?yàn)镈E=DF，所以DE∥BC且DE=BC.
（也可以過點(diǎn)C作CF∥AB交DE的延長線于F點(diǎn)，證明方法與上面大體相同）
方法2：如圖（2），延長DE到F，使EF=DE，連接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四邊形ADCF是平行四邊形.所以AD∥FC，且AD=FC.因?yàn)锳D=BD，所以BD∥FC，且BD=FC.所以四邊形ADCF是平行四邊形.所以DF∥BC，且DF=BC，因?yàn)镈E=DF，所以DE∥BC且DE=BC.
定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.
【思考】：
（1）想一想：①一個三角形的中位線共有幾條？②三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？
（2）三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系？
（答：（1）一個三角形的中位線共有三條；三角形的中位線與中線的區(qū)別主要是線段的端點(diǎn)不同.中位線是中點(diǎn)與中點(diǎn)的連線；中線是頂點(diǎn)與對邊中點(diǎn)的連線.（2）三角形的中位線與第三邊的關(guān)系：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半.）
三角形中位線的`性質(zhì)：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半。
《中位線》教案 篇2
一、教學(xué)目標(biāo)
1.掌握中位線的概念和三角形中位線定理
2.掌握定理“過三角形一邊中點(diǎn)且平行另一邊的直線平分第三邊”
3.能夠應(yīng)用三角形中位線概念及定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算，進(jìn)一步提高學(xué)生的計(jì)算能力
4.通過定理證明及一題多解，逐步培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力
5. 通過一題多解，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣
畫圖測量，猜想討論，啟發(fā)引導(dǎo).
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)：三角形中位線的概論與三角形中位線性質(zhì).
2.教學(xué)難點(diǎn)：三角形中位線定理的證明.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、膠片、常用畫圖工具
六、教學(xué)步驟
【復(fù)習(xí)提問】
1.敘述平行線等分線段定理及推論的內(nèi)容（結(jié)合學(xué)生的敘述，教師畫出草圖，結(jié)合圖形，加以說明）.
2.說明定理的證明思路.
3.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，M、N分別為BC、DA中點(diǎn)，AM、CN分別交BD于點(diǎn)E、F，如何證明 ？
分析：要證三條線段相等，一般情況下證兩兩線段相等即可.如要證 ，只要 即可.首先證出四邊形AMCN是平行四邊形，然后用平行線等分線段定理即可證出.
4.什么叫三角形中線？（以上復(fù)習(xí)用投影儀打出）
【引入新課】
1.三角形中位線：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形中位線.
（結(jié)合三角形中線的定義，讓學(xué)生明確兩者區(qū)別，可做一練習(xí)，在 中，畫出中線、中位線）
2.三角形中位線性質(zhì)
了解了三角形中位線的定義后，我們來研究一下，三角形中位線有什么性質(zhì).
如圖所示，DE是 的一條中位線，如果過D作 ，交AC于 ，那么根據(jù)平行線等分線段定理推論2，得 是AC的中點(diǎn)，可見 與DE重合，所以 .由此得到：三角形中位線平行于第三邊.同樣，過D作 ，且DE FC，所以DE .因此，又得出一個結(jié)論，那就是：三角形中位線等于第三邊的一半.由此得到三角形中位線定理.
三角形中位線定理：三角形中位城平行于第三邊，并且等于它的一半.
應(yīng)注意的兩個問題：①為便于同學(xué)對定理能更好的掌握和應(yīng)用，可引導(dǎo)學(xué)生分析此定理的特點(diǎn)，即同一個題設(shè)下有兩個結(jié)論，第一個結(jié)論是表明中位線與第三邊的位置關(guān)系，第二個結(jié)論是說明中位線與第三邊的數(shù)量關(guān)系，在應(yīng)用時(shí)可根據(jù)需要來選用其中的結(jié)論（可以單獨(dú)用其中結(jié)論）.②這個定理的證明方法很多，關(guān)鍵在于如何添加輔助線.可以引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法來證明以活躍學(xué)生的思維，開闊學(xué)生思路，從而提高分析問題和解決問題的能力.但也應(yīng)指出，當(dāng)一個命題有多種證明方法時(shí)，要選用比較簡捷的方法證明.
由學(xué)生討論，說出幾種證明方法，然后教師總結(jié)如下圖所示（用投影儀演示）.
（l）延長DE到F，使 ，連結(jié)CF，由 可得AD FC.
（2）延長DE到F，使 ，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可得AD FC.
（3）過點(diǎn)C作 ，與DE延長線交于F，通過證 可得AD FC.
上面通過三種不同方法得出AD FC，再由 得BD FC，所以四邊形DBCF是平行四邊形，DF BC，又因DE ，所以DE .
（證明過程略）
例 求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形.
（由學(xué)生根據(jù)命題，說出已知、求證）
已知：如圖所示，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).
求證：四邊形EFGH是平行四邊形.‘
分析：因?yàn)橐阎c(diǎn)分別是四邊形各邊中點(diǎn)，如果連結(jié)對角線就可以把四邊形分成三角形，這樣就可以用三角形中位線定理來證明出四邊形EFGH對邊的關(guān)系，從而證出四邊形EFGH是平行四邊形.
證明：連結(jié)AC.
∴ （三角形中位線定理）.
同理，
∴GH EF
∴四邊形EFGH是平行四邊形.
【小結(jié)】
1.三角形中位線及三角形中位線與三角形中線的區(qū)別.
2.三角形中位線定理及證明思路.
七、布置作業(yè)
教材P188中1（2）、4、7
《中位線》教案 篇3
【教學(xué)目標(biāo)】
1、了解三角形的中位線的概念
2、了解三角形的中位線的性質(zhì)
3、探索三角形的中位線的性質(zhì)的一些簡單的應(yīng)用
【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】
重點(diǎn)：三角形的中位線定理。
難點(diǎn)：三角形的中位線定理的證明中添加輔助線的思想方法。
【教學(xué)過程】
（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課
1、如圖，為了測量一個池塘的寬BC，在池塘一側(cè)的平地上選一點(diǎn)A，再分別找出線段AB、AC的中點(diǎn)D、E，若測出DE的長，就可以求出池塘的寬BC，你知道這是為什么嗎？
2、動手操作：剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?/p>
（1）如果要求剪得的兩張紙片能拼成平行的四邊形，剪痕的位置有什么要求？
（2）要把所剪得的兩個圖形拼成一個平行四邊形，可將其中的三角形做怎樣的圖形變換？
3、引導(dǎo)學(xué)生概括出中位線的概念。
問題：（1）三角形有幾條中位線？（2）三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？
啟發(fā)學(xué)生得出：三角形的中位線的兩端點(diǎn)都是三角形邊的中點(diǎn)，而三角形中線只有一個端點(diǎn)是邊中點(diǎn)，另一端點(diǎn)上三角形的一個頂點(diǎn)。
4、猜想：DE與BC的關(guān)系？（位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系）
（二）、師生互動，探究新知
1、證明你的猜想
引導(dǎo)學(xué)生寫出已知，求證，并啟發(fā)分析。
（已知：⊿ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，求證：DE∥BC，DE=1/2BC）
啟發(fā)1：證明直線平行的方法有哪些？（由角的相等或互補(bǔ)得出平行，由平行四邊形得出平行等）
啟發(fā)2：證明線段的倍分的方法有哪些？（截長或補(bǔ)短）
學(xué)生分小組討論，教師巡回指導(dǎo)，經(jīng)過分析后，師生共同完成推理過程，板書證明過程，強(qiáng)調(diào)有其他證法。
證明：如圖，以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心，把⊿ADE繞點(diǎn)E，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180゜，得到⊿CFE，則D，E，F(xiàn)同在一直線上，DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。
∴∠ADE=∠F，AD=CF，
∴AB∥CF。
又∵BD=AD=CF，
∴四邊形BCFD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），
∴DF∥BC（根據(jù)什么？），
∴DE 1/2BC
2、啟發(fā)學(xué)生歸納定理，并用文字語言表達(dá)：三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。
（三）學(xué)以致用、落實(shí)新知
1、練一練：已知三角形邊長分別為6、8、10，順次連結(jié)各邊中點(diǎn)所得的三角形周長是多少？
2、想一想：如果⊿ABC的三邊長分別為a、b、c，AB、BC、AC各邊中點(diǎn)分別為D、E、F，則⊿DEF的周長是多少？
3、例題：已知：如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)。
求證：四邊形EFGH是平行四邊形。
啟發(fā)1：由E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，你會聯(lián)想到什么圖形？
啟發(fā)2：要使EF成為三角的中位線，應(yīng)如何添加輔助線？應(yīng)用三角形的中位線定理，能得到什么？你能得出EF∥GH嗎？為什么？
證明：如圖，連接AC。
∵EF是⊿ABC的中位線，
∴EF 1/2AC（三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半）。
同理，HG 1/2AC。
∴EF HG。
∴四邊形EFGH是平行四邊形（一組對邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形）
挑戰(zhàn)：順次連結(jié)上題中，所得到的四邊形EFGH四邊中點(diǎn)得到一個四邊形，繼續(xù)作下去。。。你能得出什么結(jié)論？
（四）學(xué)生練習(xí)，鞏固新知
1、請回答引例中的問題（1）
2、如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M，N，P分別是AD，BC， BD的中點(diǎn)。求證：∠PNM=∠PMN
（五）小結(jié)回顧，反思提高
今天你學(xué)到了什么？還有什么困惑？
《中位線》教案 篇4
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1. 知識技能
利用平行四邊形的性質(zhì)和判定證明出三角形的中位線定理，并會用定理進(jìn)行計(jì)算或證明.
2.數(shù)學(xué)思考
通過猜想、驗(yàn)證、推理、交流等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展我們的動手操作能力、合情推理能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)能力.
3.解決問題
通過三角形中位線定理的探索過程，豐富我們從事數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)與體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性及解決問題策略的多樣性.
4.情感態(tài)度
(1)在觀察、分析過程中發(fā)展我們主動探索、質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣.
(2)經(jīng)歷合作探究的過程，培養(yǎng)我們合作交流意識和探索精神.
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】
1.教學(xué)重點(diǎn)：理解和掌握三角形中位線定理，并能熟練運(yùn)用.
2.教學(xué)難點(diǎn)：利用平行四邊形的性質(zhì)與判定證明三角形的中位線定理，以及復(fù)雜圖形中通過作輔助線應(yīng)用三角形中位線定理.
課前延伸
各人準(zhǔn)備一張三角形紙片，記作△ABC，分別取AB、AC邊中點(diǎn)D、E，用直尺分別測量DE、BC的長，比較DE、BC的大小關(guān)系，并猜想DE、BC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系.還能借助量角器測量有關(guān)角的大小，并猜想出DE、BC之間的位置關(guān)系嗎?
課內(nèi)探究
一.上面猜想進(jìn)行理論證明.
已知：D、E分別平分AB、AC，
求證：_______________________
二.總結(jié)歸納.
三角形的中位線定義：
三角形的中位線定理：
三.三角形的中位線和中線區(qū)別：
三角形中位線定理的符號語言：
四.隨堂練習(xí)、鞏固深化
1.D、E分別平分AB、AC，若BC=10cm，則DE=______;
若DE= cm，則BC=______.
2.已知 中， ，且 cm，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，則 的周長是_________cm.
3.如圖， 內(nèi)有一點(diǎn)P，EF是 的中位線，MN是 的中位線，
求證：四邊形MNFE是平行四邊形.
4.判斷任意一個四邊形各邊中點(diǎn)連接所形成四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論.
已知：E、F、G、H分別為四邊形ABCD中點(diǎn)，
求證：四邊形EFGH為平行四邊形.
5.實(shí)際應(yīng)用：
想知道一池塘邊緣寬度AB，且AB不可直接測量，怎么辦?
提醒：池塘旁取一點(diǎn)C，C與A、B之間可以直接到達(dá).
五.當(dāng)場訓(xùn)練反饋：
1.如圖，任意四邊形ABCD各邊中點(diǎn)分別為E、F、G、H，若對角線AC、BD的長都為10 cm，則四邊形EFGH的周長是( )
A.40cm B.20cm C.10cm D.5cm
2.以三角形的三個頂點(diǎn)及三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形共有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
課后提升
1.已知一個三角形的周長為a，它的三條中線組成的第二個三角形周長為_________，
第二個三角形的三條中線又組成第三個三角形，其周長為_________，以此類推，
第20__個三角形的周長為_________.
2.如圖，已知△ABC的中線BD、CE相交于點(diǎn)O，F(xiàn)、G分別是BO、CO的中點(diǎn)，
試猜想EF、DG之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
《中位線》教案 篇5
一、教材分析
本節(jié)在教材中的地位和作用。
三角形中位線是三角形中重要的線段，三角形中位線定理是一個重要性質(zhì)定理，它是前面已學(xué)過的平行線、全等三角形、平行四邊形等知識內(nèi)容的應(yīng)用和深化，在三角形中位線定理的證明及應(yīng)用中，處處滲透了化歸思想，它對拓展學(xué)生的思維有著積極的意義。
2、教學(xué)目標(biāo)
（一）知識目標(biāo)
（1）理解三角形中位線的定義；
（2）掌握三角形中位線定理及其應(yīng)用。
（二）能力目標(biāo)
通過對三角形中位線定理的猜想及證明，提高了同學(xué)們提出問題，分析問題及解決問題的能力。
（三）情感目標(biāo)
進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生合作、交流的能力和團(tuán)隊(duì)精神，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、善于觀察、勇于探索、嚴(yán)密細(xì)致的科學(xué)態(tài)度；同時(shí)滲透歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。
3、重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解并應(yīng)用三角形中位線定理。
難點(diǎn)：三角形中位線定理的運(yùn)用。
二、教法分析
為了充分調(diào)動學(xué)生的積極性，使學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，我采用了“引導(dǎo)探究”式的教學(xué)模式，在課堂教學(xué)，我始終貫徹“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，探究為主線”的教學(xué)思想，通過引導(dǎo)學(xué)生實(shí)驗(yàn)、觀察、比較、分析和總結(jié)，使學(xué)生充分地動手、動口、動腦，參與教學(xué)全過程。
三、學(xué)法分析
本節(jié)課在實(shí)驗(yàn)操作的基礎(chǔ)上，以問題為核心，創(chuàng)設(shè)情景，通過教師的適時(shí)引導(dǎo)，學(xué)生間、師生間的交流互動，啟迪學(xué)生的思維，讓學(xué)生掌握實(shí)驗(yàn)與觀察、分析與比較、討論與釋疑、概括與歸納、鞏固與提高等科學(xué)的學(xué)習(xí)方法；學(xué)會舉一反三，靈活轉(zhuǎn)換的學(xué)習(xí)方法，學(xué)會運(yùn)用化歸思想去解決問題。
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
（一）回顧三角形中線概念，導(dǎo)入新課；
（二）寫出三角形中位線概念，定理；
（三）板書一種證明方法；
（四）出兩個應(yīng)用定理的例題，板書一題具體步驟；
（五）請一位同學(xué)演板寫書另一題具體步驟；
（六）總結(jié)學(xué)的內(nèi)容并布置作。
《中位線》教案 篇6
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 探索并掌握三角形的中位線的概念、性質(zhì).2.在三角形中位線性質(zhì)得到后，進(jìn)一步探索梯形的中位線性質(zhì).3.經(jīng)歷探索三角形中位線性質(zhì)的過程，發(fā)展學(xué)生觀察能力及抽象思維能力.
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)】
重點(diǎn)：三角形中位線性質(zhì)定理得證明及應(yīng)用，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合乎邏輯的思考能力.
難點(diǎn)：從三角形中位線性質(zhì)的探索過程中抽象出三角形中位線的性質(zhì)，正確的書寫證明過程.
【學(xué)習(xí)過程】
一、課前預(yù)習(xí)
1. 已知de是△abc的中位線,則△ade和△abc的面積之比是( )
(a) 1:1 (b) 1:2 (c) 1:3 (d ) 1:4
2.已知△abc中，d、e分別是ab、ac邊上的中點(diǎn)，且de=3cm，則bc= cm
3.已知梯形的上底長為3cm，中位線長為6cm，則下底長為 cm。
4.已知三角形的三邊長分別為6、8、10，則由它的三條中位線構(gòu)成的三角形的面積為 ，周長為 。
5. 已知等腰梯形的中位線的長為，腰的長為，則這個等腰梯形的周長為 .
二、課堂學(xué)習(xí)
1. 三角形中位線： .
2. 三角形中位線性質(zhì)
三角形中位線定理： .
定理符號語言的表達(dá)：
如圖，在△abc中
∵d、e是ab、ac的中點(diǎn)
∴
（一）探索活動一：
已知： 如圖，點(diǎn)d、e、分別為△abc邊ab、ac的中點(diǎn)
求證：de∥bc且de=bc.
想一想：
① 一個三角形的中位線共有幾條？②三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？
探索活動二：
已知：在梯形abcd中，ad∥bc，e、f分別是ab、dc的中點(diǎn).
求證：ef∥bc，ef=（bc+ad）.
梯形中位線性質(zhì)： .
例題
1. 如圖，△abc中，ad是bc的中線，ef是中位線，
求證：ad、ef互相平分。
2. 如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc，bd⊥dc，且bd平分∠abc，若梯形的周長為20cm，求此梯形的中位線長.
三、反思與心得
我的收獲：
____________________________________________________________________________
四、課堂檢測
1.如圖，a、b兩點(diǎn)被池塘隔開，在ab外選一點(diǎn)c，連結(jié)ac和bc，并分別找出ac和bc的中點(diǎn)m、n，如果測得mn=20 m，那么a、b兩點(diǎn)的距離是 m，理由是 .
2.△abc中，d、e、f分別是ab、ac、bc的中點(diǎn)，
（1）若ef=5cm，則ab= cm；若bc=9cm，則de= cm；
（2）中線af與de中位線 .
3.若梯形中位線的長是高的2倍，面積是18cm2，則這個梯形的高等于（ ）
（a）6cm （b）6cm （c）3cm （d）3cm
4.已知：在四邊形abcd中，ab=cd，e、f、g分別是bd、ac、bc的中點(diǎn)。
求證：⊿efg是等腰三角形。
五、課后作業(yè)：
1. 一個三角形的周長是135cm，過三角形各頂點(diǎn)作對邊的平行線，則這三條平行線所組成的三角形的周長是 cm.
2.已知三角形的3條中位線分別為3cm、4cm、6cm，則這個三角形的周長是（ ）.
a.3cm b.26cm c.24cm d.65cm
3.梯形的中位線長為15cm，一條對角線把中位線分成3：2兩部分，那么梯形的上底、下底的長分別是________和_______.
4.如圖所示，中，中線bd、ce相交于o，f、g分別為ob、oc的中點(diǎn)。求證：四邊形defg為平行四邊形。
5. 已知：如圖（1），在△abc中, de是△abc的中位線，則______________、________________
（1）若bc=14，則de=____________
（2）若de=2，ab+ac=12,則bc=___________,則△abc的周長=____________,
梯形dbce的周長=____________
6.已知：如圖（2），△abc中，d、e、f分別是三邊的中點(diǎn)，則
（1）△adf與△abc的面積之比是____________
（2）若△abc三邊長分別為6,8,10,則由它的三條中位線構(gòu)成的三角形的面積為 ________，周長為_____________。
（1） （2）
7.若梯形的中位線長為3，高為2，則該梯形的面積為______________
8.如圖，已知△abc是銳角三角形，分別以ab，ac為邊向外側(cè)作兩個等邊△abm和△can.d，e，f分別是mb，bc，cn的中點(diǎn)，連結(jié)de，fe，求證：de=ef.
思考題：9. 已知：如圖1，bd、ce分別是△abc的外角平分線，過點(diǎn)a作af⊥bd，ag⊥ce，垂足分別為f、g，連結(jié)fg，延長af、ag，與直線bc相交，易證。
若（1）bd、ce分別是△abc的內(nèi)角平分線（圖2）；
（2）bd為△abc的內(nèi)角平分線，ce為△abc的外角平分線（圖3）；
在這兩種情況下，線段fg與△abc三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并對其中的一種情況給予證明。