數學中的逆向思維

 
　　逆向思維方法是與順向思維方法相對而言的。在分析、解答應用題時，順向思維是按照條件出現的先后順序進行思考的；而逆向思維是不依照題目內條件出現的先后順序，而是從反方向（或從結果）出發，進行逆轉推理的一種思維方法。對一些運用逆思維解答的數學問題，總是數學教學難點中的難點，是逆思維難以培養，還是現行教材中答題模式人為造成的混亂呢？在數學教學中這個問題始終困擾著我。到底怎樣才能更好地培養學生的逆向思維，這是他們思維訓練的重要方面。 
　　小孩子在入學前，就已經有了相當的逆思維能力。在幼兒園小朋友玩過猜數游戲(如：把6根小棒，藏起來幾根，露出2根，讓他猜藏起來幾根？)大部分小朋友都能順利的完成這個游戲，而且有的回答速度還相當快。玩這個游戲，需要根據小棒的總數和未藏起的根數來推算，這里小朋友猜數時，實際上就運用了2+(��)=6的思維方式。這說明幼兒園小朋友的逆向思維就已經有了一定的發展。 
　　到了小學一年級后，當學生第一次碰到圖畫表示的應用題時， 不論右邊的3個有沒有畫出來，學生都能說出右邊是3個，但是幾乎是所有的學生都會將算式列成5+3＝8。這是許多一年級數學教師討論的對象。從學生思維上看，學生并沒有錯。從列式上，顯然不符合規定。再如：回答“草地上有10只白兔，走了一些，還剩下7只，問走了幾只白兔？”這一類型的問題，學生毫不費力就會得出走了3只，幾乎達到自動化的程度，這本來是令教師值得欣慰的事，可是看看學生的列式，卻是大多數是10-3=7，這顯然也不符合列式規范。教師只好使出渾身解數引導學生弄清問題是什么，回答問題從已知條件入手，算式的結果必須是所求的問題。通過引導學生似乎弄懂了，也乖乖地將算式改成10-7=3，可是沒過多久，學生的老毛病又犯了，甚至，有的同學需要通過一兩年的犯錯才改過來。新課標提倡教學的開放性，計算教學中，對學生使用的方法也可以說是空前的“寬容”，可是，解題模式上，又為何要定得這么死呢？學生用10-3=7，在這一問題情境的理解上又何錯之有呢？美國著名的數學教育家舍費爾德的一個測試：一艘船上載了75頭牛，32只羊，問船長幾歲？這一測試的結果大家并不陌生，為什么一個根本就沒有答案的數學題學生偏偏用題中的已知條件加減一通呢？難題這同我們人為地規定列式的模式沒有直接的關系呢？ 
　　暫且不談這個問題，通過一至三年級的數學教學，諸如此類的問題學生毫不容易才掌握了，可到了四年級學生列方程解應用題時，真可謂是逆思維能力訓練越到家的人受到的干擾就越大。這個時候，教師不得不再一次使出看家本領引導學生用順向思維去找數量關系。就用以上白兔這一問題來說吧，如果要求學生用列方程解這道題，尋找數量關系時，首先想到的往往是①總只數-剩下的只數=走了的知數，②剩下的只數+走了的只數=總只數。最不愿想的就是曾經一再不受老師歡迎的，③總只數-走了的只數=剩下的只數。假如使用第①種數量關系式，將得出方程10-7=X。這直接就能算出10-7=3的算式又何必用方程啰里啰嗦的去解答呢？假如用第②種關系式，雖說也是正確的，其實也難免是為列方程而列，多少有些牽強。無疑，第③種有關系式是順著事情發的進程也是對將來進一步學習用方程解應用題最有益處的思維方式。而這種方式正是他們在一年級時就能自發找到的，到了四年級卻成了最不易接受的，將它重新拾起，學生卻時常感到別扭。這不得不承認，教育者有點兒在瞎折騰。 
����假如從一開始，就允許學生使用10-7=3這樣的列式方式，只要學生能理解走了的是7只而不是3只，或者當數量變大不能簡單的*口算得出結果時，引導學生用10-(��)=3，然后想辦法算出括號里面應填幾，在學生填空的時候，自然就會用逆思維10-3來計算，這并不影響他們逆思維能力的培養，也不影響對生活實際問題的解決能力。到了學習列方程解應用題時將(��)改成X，也就會水到渠成了。這樣老師教得輕松，學生也學得樂意，難道不是一件美事？數學教學是一種思維活動，正確引導學生思維，既能激發學生的學習興趣，又能讓學生在輕松愉快中牢固地掌握知識，使之在獲取知識拓展認知結構的同時，更多地獲得可持續發展的力量。接下來，我會在數學課堂教學中充分挖掘教材中的互反因素，有機地訓練和培養學生的逆向思維能力，以提高學生的數學素質。