三、引導探究，培養學生的學習能力
例如，三角形面積的教學，究竟要達到怎樣的深度？我以為有兩個水平。第一個水平，使學生懂得面積公式是怎樣導出的，會用公式計算面積。過去教學一般只要求達到這個水平。我認為在這個水平的基礎上，還應該使學生的認識深化，使他們懂得確定三角形面積大小與三角形的底和高有關，而與它的形狀無關，這是第二個水平。因此，我在教學過程中就設計了兩個坡度：先通過拼圖活動，推導出計算三角形面積的公式，這時雖然也要弄清三角形的底和高，但教學側重點在于使學生弄清三角形與所拼成的平行四邊形的底和高的關系，使學生確信所拼成的平行四邊形的底和高分別與三角形的底和高相等，三角形面積是所拼成的平行四邊形面積的一半。這是第一個坡度。
接著，我出示一個等腰三角形，把它對折后又得到兩個三角形，這兩個三角形的面積各是原三角形的一半。是什么原因使它的面積變小了？它的高沒有變，原來是底縮小了，面積也就縮小了。我再出示以下幾個三角形。
500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">在邊BC上取中點D，連接A與D，分別把各三角形都分成了兩個較小的三角形�！鰽BD與△ACD哪個大？再一次讓學生認識等底同高的兩個三角形的面積相等。我進一步出示下圖：
500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">圖中AB∥CD，以EF為底有△EFG，△EFH與△EFI。引導學生比較這些三角形的大小。從等底等高的三角形面積相等概括出：決定三角形面積大小的因素是它的底和高，與三角形的形狀無關。我又讓學生想象，在這題里以EF為底，能作出多少個面積相等的三角形？這樣對三角形的認識又深化了一步。
(四)使學生在獲取知識的過程中，思維得到發展
我在教學中，重視學生在獲取知識過程中，學一些思想方法，發展思維能力，把數學知識的教學和思想方法的訓練，有機地揉合在一起。我感到這個要求應該貫穿在整個小學數學教學中，從低年級就抓起。如乘數是一位數的進位乘法，在例題500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">的教學中，先創設所得積是62，612，還是72的問題情境，引起學生思索，并通過學生動手操作，擺小棒實驗得出36×2的計算方法，接著再練習幾題，從而使學生知道個位乘得的積滿十，向十位進一的算法。
第二層次教學個位乘積滿幾十向十位進幾，教學中結合練習，引導學生觀察比較兩次練習
500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">師：兩題的計算方法都有什么主要的特點？
生：它們個位乘得的積都滿十，或者滿幾十，都要向十位進幾。
學生在充分感知，發揮形象思維的過程中，初步得出個位乘得的積，滿幾十，向十位進幾的計算方法。
然后在第三層次的教學時，從幾道例題的聯系中，再引導學生分析、綜合。
500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">師：這幾題的計算方法，和上面學的題相比，主要有什么不同？
生：這幾題，有的是十位乘得的積滿幾十，向百位進幾，有的是百位上乘得的積滿幾十，向千位進幾。
師：從兩次所學式題的不同點中，能找出相同的算理嗎？
抽象概括出“一位數乘多位數，哪一位上的積滿幾十就向前一位進幾”的計算法則，這結論是學生積極開展思維活動得出的。從當堂的情況看，如讓學生舉數字卡片，表示下題□里的數是幾：
500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">題中積上的☆表示的數隨著□內數的變化而變化，滲透函數思想，□里的數雖不是唯一的，但又必須受進位要求的制約，如積的十位上是7時，個位乘積只能進1，積的十位上是8時，個位乘積必須進2，學生把握住乘數是一位數進位乘法的基本結構，思維活躍，既發散又集中，而且能壓縮思維過程，正確靈活地判斷出□里的數是哪些。從長遠看，學生在這個過程中，同時也初步學習了觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括等邏輯方法，學生初步的邏輯思維能力受到了同步的訓練。
(五)鼓勵學生獨立思考，勇于質疑問難
思源于疑，問題是思維的起點。我在教學中注意培養學生質疑問難的習慣和能力。
我常在學生難以弄清楚的地方有意識地設疑，引起討論。如學生初步認識循環小數后，出示下題讓學生判斷該題的商是否為循環小數？有的學生看到商重復出現3，認為是循環小數，有的學生卻發現這題可以除盡，通過議論，使學生對循環小數的位數是無限的，又結合具體題目加深認識。
500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">在教學中，我常常有意引導學生開展“小好問”(數學課上學生提問時用的一個雅號)“看誰學得深”等活動，鼓勵他們敢于想象、敢于質疑。如低年級教學這樣一道應用題“紙盒里有一堆花，小朋友表演節目時拿走11朵，還剩下9朵，紙盒里原來有花多少朵”時，學生用“11+9=20(朵)”解答后，有的“小好問”就提出：“拿走是取掉的意思，剩下是表示余下來的，為什么用加法算？”促使全班小朋友進一步思考，引出：原有朵數-11=9，假想把拿走的11朵花放回盒里，就得原有的朵數了，所以用“11+9”計算。