談“黃金分割”的教學設計

讓靈動的課堂充滿數學美 

       “黃金分割”作為《新課程標準》明確提出的內容，在進一步強化線段的比、成比例線段的基礎上，注重體現數學的文化價值，有意識引導學生從文化角度把握“黃金分割”這一數學瑰寶，豐富了學生對數學發展的整體認識，對后續課程的學習有著激勵作用。在此背景下，怎樣更科學合理地設計本節課，以收到最佳教學效果呢？作為誘思探究的應用以及對新教材教法的研討，談談我的做法。
一、創設情景，誘發思維
課前要求學生進行以下實踐活動：
1、量一量你家電視機屏幕的長和寬，并計算寬與長的比。
2、上網查詢黃金分割的有關知識，舉例說明它的應用并制作幻燈片。
俗話說“學源于思，思源于疑”。學生的積極思維往往由問題誘發，又在解決問題的過程中得到發展。本課從現實情景中提出引人入勝的問題，激發學生的學習動機和興趣，將學生自然地引入到學習新知的境界，這是一節課的良好開端。可創設下列問題情景引入新課：
（1）、為什么許多國家都喜歡在國旗上繡五角星？
（2）、舞臺上，主持人站在哪個位置最好，花瓶擺放在桌子的哪個位置最美妙？
二、感性認識，理性思考
依據陜西師范大學張熊飛教授的“誘思探究”教學理論，教學過程要經歷“觀察”和“思維”兩大基本層次來誘導學生認識客觀世界的本質和規律。學生的求知欲被激發起來后，教師應及時將其引入理性認識的軌道。首先讓學生拿出自制的正五角星，動手測量點C到點A、B的距離，并計算 與 的值
1、一條線段AB的黃金分割點有幾個？（有兩個）
2、為什么叫做黃金分割? （其一是滿足黃金分割的圖形具有和諧美；其二是黃金分割的應用價值不可估量，故冠以“黃金”二字。）
黃金分割原理是公元前六世紀古希臘數學家歐多克斯所發現，后人將此稱為黃金分割，德國天文學家開普勒稱黃金分割為“幾何學的一大寶藏”！
三、揭示本質，加深理解
黃金分割的本質是什么？怎樣找出一條線段的黃金分割點？為了突破本課的難點，教師可設計以下“問題串”，層層深入，使學生始終處于主動探索狀態。
① 直角三角形中,兩直角邊分別為1和 ,你知道斜邊長為多少嗎?
② 你能作出長度為 的線段嗎? 長度為 的線段呢？
③ 設線段AB=1，求作AD= AB，AE= AB；
④ 你能在線段AB上找一點C，使得AC= AB；
提問：點C是線段AB的黃金分割點嗎？為什么？
此時學生不難通過驗證  或 AC2=AB·BC 或  
來回答點C是線段AB的黃金分割點。
    由于教學中增加了臺階，減緩了坡度，使得學生能保持長久的學習興趣，緊跟課堂節奏，沿臺階拾級而上，不知不覺中對黃金分割有了透徹的理解。
四、開啟智慧，拓展思維
　　數學就象萬花筒，求變求活是數學的重要特征。學習數學知識不能只限定在某一局部，應有拓展意識，教師必須深挖教材，求變推新，以期收到更好的教學效果。
　　寬與長的比值為 的矩形叫做黃金矩形。
　　頂角為36°的等腰三角形,  其底角平分線將腰黃金分割。 這種等腰三角形稱為黃金三角形。
　　五角星是很美的幾何圖形，其中由五條線段相交的五個點剛好是這五條線段的黃金分割點，許多國家都喜歡在國旗上繡五角星。
五、欣賞數學的奇和美
　　數學教育的目的之一，就是讓學生獲得數學審美能力，從而激發他們對數學的興趣和愛好，增長他們的創造發明能力。在學生認識了黃金分割后，讓學生展示他們各自的實習作業，通過從網上了解到的黃金分割的應用實例，使他們看到數學的種種魅力，給學生一種“數學奇”、“數學美”的感受，從中體會數學的奧妙，體會黃金分割的文化價值。
黃金分割與藝術 
　　達·芬奇的蒙娜  麗莎，拉斐爾筆下溫和、俊秀的圣母像等之所以有名是因為無論是畫面整體還是局部都利用黃金分割的比例，形成有風格的畫派。“維納斯”雕像以及世界著名藝術珍品中的女神像，她們身體的腰以下部分的長度與整個身高的比，都近似于0.618， 于是人們就把這個比作為形體美的標準。
芭蕾舞女演員腰以下部分的身長與身高之比，一般約在0.58左右，
　　因此在她們翩翩起舞時，總是腳尖點地，使腰以下部分的長度增長8～10厘米，以圖展示符合0.618身段比例的優美體形，給觀眾以美的藝術享受

教學反思：
　　《黃金分割》一節是課程改革后的新內容，由于教材內容前后安排問題，使目前學生無法理解黃金比 的由來，這就增加了概念的抽象性；又因為新教材降低了對尺規作圖的要求，給確定一條線段的黃金分割點增加了難度，上好本節課具有一定的挑戰性。
　　為了降低本節課的難度，貼近初二學生的實際，我將黃金分割的概念與確定一條線段的黃金分割點定為本節的難點，也是教學成功的突破口。我充分挖掘學生潛在的資源，提前布置他們觀察生活，上網查資料，制作幻燈片，使教學任務得以順利完成，也鍛煉了學生動手實踐的能力。