一次函數(shù)實(shí)踐與探索教學(xué)反思
本人在2004年3月11日在東渡校區(qū)初二（11）班上了一節(jié)一次函數(shù)實(shí)踐與探索的探索課，其中產(chǎn)生了一些思考。
本節(jié)內(nèi)容的知識(shí)目標(biāo)是探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，運(yùn)用一次函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行描述和解決；能力目標(biāo)是能選擇、處理數(shù)學(xué)信息，并做出合理的推斷或大膽的猜測(cè)；、能結(jié)合具體情境發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題；嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效解決問題；能初步具有數(shù)形結(jié)合、分段函數(shù)的數(shù)學(xué)思想；學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。情感目標(biāo)是樂于接受生活中的數(shù)學(xué)信息，積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，能從交流中獲益。本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是通過創(chuàng)設(shè)探索情境，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從函數(shù)的角度思考和解決問題。教學(xué)難點(diǎn)是數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)，從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決問題。
考慮到函數(shù)教學(xué)較難進(jìn)行之處在于學(xué)生第一次接觸函數(shù)相關(guān)內(nèi)容，其抽象性不易理解與掌握，所以采取的教學(xué)策略是從學(xué)生感興趣的上因特網(wǎng)入手，從網(wǎng)絡(luò)計(jì)費(fèi)問題引出探討對(duì)象，容易引起學(xué)生興趣，從而進(jìn)入探索過程。課堂組織形式采用引導(dǎo)探究模式，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，以課堂討論為主。
問題一設(shè)置如下：目前網(wǎng)絡(luò)已成為人們工作、生活的一個(gè)重要組成部分。城市居民家庭上網(wǎng)通常有幾種方式：小區(qū)寬帶、ADSL和16300上網(wǎng)等。其中，ADSL（非對(duì)稱數(shù)字用戶環(huán)路）是現(xiàn)在很多廈門市民所普遍采用的上網(wǎng)方式。對(duì)于其中的收費(fèi)方式，你了解多少？課前曾對(duì)學(xué)生家庭上網(wǎng)方式作過調(diào)查，再回到課堂里學(xué)生容易產(chǎn)生親切感，便于探究活動(dòng)的開展。為了便于學(xué)生展開探討，課堂上補(bǔ)充了一個(gè)相關(guān)的小知識(shí)： 廈門電信對(duì)ADSL的收費(fèi)方式有：1、38元半包月制：每個(gè)月上網(wǎng)時(shí)間在30個(gè)小時(shí)內(nèi)均為38元，超過部分按2元/小時(shí)收取上網(wǎng)費(fèi)用；2、68元半包月制：每個(gè)月上網(wǎng)時(shí)間在60個(gè)小時(shí)內(nèi)均為68元，超過部分按2元/小時(shí)收取上網(wǎng)費(fèi)用。問題是這樣設(shè)置的：現(xiàn)在一電信用戶想采用ADSL的方式上網(wǎng)，該選取哪一種付費(fèi)方式？你能否根據(jù)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)提出你的建議？
對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行了如下探究點(diǎn)撥：要進(jìn)一步比較ADSL的這兩種收費(fèi)方式的不同，需分別將費(fèi)用與上網(wǎng)時(shí)間的關(guān)系表示出來(lái)。每月上網(wǎng)的費(fèi)用可分為兩部分：基本費(fèi)用+超基本時(shí)間費(fèi)用。費(fèi)用與上網(wǎng)時(shí)間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系，因?yàn)椴煌纳暇W(wǎng)時(shí)間（自變量）的取值范圍對(duì)應(yīng)著不同的函數(shù)表達(dá)式，所以我們實(shí)際得到的是分段函數(shù)。
當(dāng)時(shí)課堂設(shè)置為，給出分段函數(shù)這一概念之后，引導(dǎo)學(xué)生作出其圖像。但是分段函數(shù)畢竟對(duì)學(xué)生提出了較高層次的要求，學(xué)生做函數(shù)圖像比較困難，所以先引導(dǎo)其寫出函數(shù)關(guān)系式：設(shè)每月上網(wǎng)時(shí)間為t小時(shí)，費(fèi)用為C元，則
對(duì)于38元制： C＝38（0≤t≤30）
對(duì)于68元制： 函數(shù)關(guān)系式的得出相對(duì)來(lái)說(shuō)困難不大，因?yàn)樵诒菊碌拈_頭已經(jīng)多次遇到過類似的問題情景，函數(shù)圖像可由教師直接給出：
作出圖象如下：
分析圖象：1、橫縱軸分別代表的含義；
2、起點(diǎn)：起點(diǎn)的不同代表了兩種基本費(fèi)用的不同；
3、交點(diǎn)：表示同一上網(wǎng)時(shí)間收費(fèi)相同；
4、轉(zhuǎn)折點(diǎn)：表示收費(fèi)方式的改變（由收取基本費(fèi)到按小時(shí)收取超基本時(shí)間費(fèi)用）；
5、圖象中與橫軸平行部分表示基本時(shí)間內(nèi)收費(fèi)的不變。
作為對(duì)分段函數(shù)的初步認(rèn)識(shí)，對(duì)圖象中的各個(gè)“點(diǎn)”分析透徹有助于對(duì)圖形的理解。在函數(shù)解析式及圖像得出的情況下，展開如下討論：1、“收費(fèi)相同”在圖象上如何表示？ 2、如何在圖象上看出函數(shù)值的大��？
通過對(duì)問題一較為仔細(xì)和深入的探討，學(xué)生對(duì)函數(shù)的解析式及圖像有了更深層次的理解。這個(gè)問題一的設(shè)置與教學(xué)，基本上適合學(xué)生的認(rèn)知情況，但難度較大，其探討比較適合層次比較高的學(xué)生，或者教學(xué)可設(shè)置為課前學(xué)生預(yù)習(xí)，嘗試作圖象，這樣在課堂教學(xué)時(shí)可降低難度幾學(xué)生思考的時(shí)間。
問題二的設(shè)置為樹上閱讀材料的一段文字，是有關(guān)“碼”與“厘米”之間的關(guān)系的。題目如下：每個(gè)同學(xué)都知道自己穿的是幾碼鞋，那你知道“碼”是什么嗎？它與我們所常用的“厘米”有沒有關(guān)系呢？下面我們就來(lái)探索這個(gè)問題。
下表是對(duì)我們班同學(xué)穿的鞋碼的一個(gè)統(tǒng)計(jì)：
長(zhǎng)度2425262728 碼數(shù)3839424346能否據(jù)此求出x 和 y 的函數(shù)關(guān)系？