數(shù)學教學中啟迪思維的幾種方法

課堂教學是學校進行教學活動的基本形式，是向?qū)W生傳授知識，培養(yǎng)能力的主要場所。因此，如何精心設計每一堂課，上好每一堂課，提高每一堂課的教學效果，是每個教育工作者都十分關注的問題。
怎樣才算上好了一堂課？怎樣的課才能產(chǎn)生一種吸引學生的魅力？主要看是否以教師為主導，是否把學生放在主體的地位。我的體會是，在課堂上教師能引發(fā)問題，啟迪思維，使學生從被動聽的狀態(tài)中轉(zhuǎn)化成主動地探索，并能在自己積極思維的過程中，不斷地獲取知識，增長才干，這樣才算是一堂成功的教學課，這樣的課才能產(chǎn)生引人入勝的魅力。
要達到這個要求，教師在課堂上要采取哪些方法？
一、 施布疑陣，啟發(fā)思維
南宋朱熹說：“讀書無疑者須教有疑，有疑者都要無疑。”意即教師在教學中要善于提出問題，施布疑陣，引發(fā)思維。然后引導學生解除疑慮，這樣才能增長才干。因為“疑”是深入學習的起點，有疑才有問，才有究，才有思，才能產(chǎn)生一種求知的欲望。有經(jīng)驗的教師總是善于根據(jù)教材的重點、難點和學生的實際水平，由淺入深，由表及里，由感性到理性，在教學過程中，巧妙地設置一系列疑陣。然后在教師的啟迪下，釋疑解惑，由具體到抽象，形成完整的概念，開始學生感到要費一些力氣，而后感到一身輕松，這就是課堂教學的魅力所在。
我在上練習課時，讓學生做一道這樣的代數(shù)題：已知方程
2χ2+kχ-2k+1=0的兩實根平方和為29/4，那么k的值為多少？結(jié)果不少學生答案是3或-11，也有的答案是3，我抓住時機，將答案是3和-11的解答板書如下：
由韋達定理可得：
χ1+χ2=- k  (1)
χ1χ2=      (2)
由（1）、（2）可得  k2+8k-33=0
          解之得  k=3或k=-11
初看，“步步合理”，但這答案是錯誤的。為了使學生辨明真?zhèn)危�我分別將3和-11代入方程，發(fā)現(xiàn)當k =-11時，判別Δ<0，方程無實根，這說明k等于3和-11的結(jié)果是錯誤的。但到底錯在哪里？又使學生產(chǎn)生了第二個疑團，這也是至關重要的問題。在這種渴求知識的心理狀態(tài)下，學生注意力高度集中，思維很活躍。在教師引導下，學生很快地發(fā)現(xiàn)這個問題必須在Δ≥0的前提下，才有意義。上面解法的錯誤就在于沒有把Δ≥0當成一個限制條件。教師使學生生疑解疑的整個過程，就是學生形成抽象思維的過程，也是學生從感性向理性認識過渡的過程。
又如我在教勾股定理之后，為了克服學生思維定勢的消極影響，施布了一系列疑陣：
師：ΔABC的兩邊a=3，b=4，求c。（疑陣之一）
生：c=5（學生就出現(xiàn)失誤）。教師指出題中未肯定ΔABC是直角三角形。（學生恍然大悟）
師：如增加直角三角形ABC這個條件，c是多少？（疑陣之二）
生：c=5（學生又一次失誤）因為題中未說∠C=90°，不能自搞一個潛在假設，學生又一次得到教訓。
師：、a、b、c是直角三角形三邊，a=3，b=4，求c（疑陣之三）這次學生慎重其事。
生：如果∠C=90°，則c=5
如果∠B=90°  則c=       =
師：完整嗎？（疑陣之四）
生：不完整，還有∠A=90°的情形。學生（再次失誤，因為a<b，∠A<∠B，所以∠A不可能等于直角。）
教師施布疑陣，學生多次失誤，學生思維過關奪隘，進行了一次很好的訓練，課堂氣氛既緊張又活躍。學生從產(chǎn)生疑慮到解決疑團，整個思維就是一個心理過程，都必須通過分析、綜合在頭腦中獲得客觀現(xiàn)實的本質(zhì)和它的規(guī)律性的反映。
二、激發(fā)興趣，啟發(fā)思維
  興趣是一種特殊的意識傾向，是動機產(chǎn)生的重要的主要原因。興趣具有追求探索的傾向，是從事創(chuàng)造性活動的重要條件。濃厚的學習興趣能激發(fā)思維，提高探索的自覺性，所以說“興趣是最好的老師”。在教學過程中，教師就應該采取能激發(fā)學生興趣的手段，來引起學生的注意。在數(shù)學教學中如何激發(fā)學生興趣呢？
（1） 引起學習的期待
   在教學過程中，如果學生對某種知識產(chǎn)生了急于了解的心情，就會引起對新知識學習的興趣，產(chǎn)生強烈的求知欲。例如，在學習余弦定理時，首先讓學生考慮：一個三角形的兩邊以及它們的夾角的大小確定，這個三角形的第三邊是否確定？再要求學生畫出兩邊分別為3cm，5cm，夾角為60°的三角形的第三邊。在學生對以上問題都得到正確的答案后，再提出第三個問題：如果不允許畫圖，你們能計算出第三邊的長度嗎？學生在完成了第一、第二兩個問題之后，獲得成功的滿足，激起他們學習興趣，對第三個問題產(chǎn)生了急欲解決的心情。但是他們對第三問題一下子還找不到解決的途徑，產(chǎn)生了一種期待的心情。此時教師予以點拔，啟發(fā)他們應用兩點間的距離公式解決，他們的注意力就特別集中。在這一具體問題解決之后，再要求學生去計算兩邊分別為a和b，夾角為ɑ的三角形的第三邊的長度，由此就可以引導學生導出余弦定理。
（2）給予成功的滿足
   在學習過程中，學生如果獲得成功，就會產(chǎn)生愉快的情緒。如果這種情況反復多次，學習和愉快的情緒就會建立起聯(lián)系，產(chǎn)生對學習的興趣。因此，在教學中教師應盡量創(chuàng)造條件讓學生在學習過程獲得成功的滿足，體會到智力活動
的愉快。例如，在學習勾股
定理時，教師可事先要求每