數學教學中啟迪思維的幾種方法

位同學用硬紙板做成四個全
等的直角三角形，再做一個
邊長等于以上直角三角形兩
直角邊之差的正方形。講課
時，先要求每位同學用自己做的四個直角三角形和一個正方形拼合成一個正方形。在學生完成拼圖工作之后，教師再啟發學生回答以下幾個問題：①拼成的大正方形的邊長等于什么？它的面積與四個全等的直角三角形和一個正方形的面積之間有什么關系？②如果設直角三角形的勾、股、弦的長分別為a、b、c，你能用數學式子將上述的面積之間的關系表示出來嗎？（c2＝4× ab＋（b－a）2）③若將上面得到的等式的右邊的式子展開、合并、會得到什么結果？（c2＝a2＋b2）④式子c2＝a2＋b2揭示了直角三角形邊邊之間具有什么關系？當學生用拼圖的方法得到勾股定理之后，就體驗到成功的滿足，興趣也由此而產生。
（3）保持刺激的新穎和變化
   刺激的新穎和變化能引起學生的好奇心和新鮮感。在教學過程中，如果經常保持刺激的新穎和變化，就能激起學生的學習興趣。
   在數學教學中，選用新穎的教具，采取形象生動的語言，采用鮮明的對比，改變敘述的形式，進行一題多變等，都有利于刺激的新穎和變化的保持。初二幾何中，授完幾種特殊四邊形的概念、性質、判定和三角形中位線定理后，有一道例題，求證：順次連接四邊形的四條邊的中點，所得的四邊形是平行四
邊形。如果教師能夠抓住機會，改
變例題中的條件，給予新穎的內容，
啟發學生的思維，就會激起學習的
興趣。如上例中改變題設條件中的
“四變形”分別為“平行四邊形、
矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形”，那么結論又怎樣呢？這樣學生就會領悟到探求知識的樂趣，從而激發學習數學的興趣。
  總之，在課堂教學中能有效地激發學生興趣是課堂教學成功的關鍵。托爾斯泰指出：“成功的教學不是強制，而是激發學生的興趣”。數學教師必須采取能刺激學生興趣的各種手段，喚起他們學習更多新知識的欲望。特別是對那些還沒有養成積極思維習慣，怕動腦筋的學生，教師就更加要注意激發他們的興趣，引起他們積極參與學習活動。
三、多方聯想，廣開思路
在數學教學中，要善于因勢利導地鼓勵學生從多方面、多層次地進行聯想，以發展學生發散性思維能力。課堂上經常討論、歸納某一知識、方法，使之較系統、較全面地掌握其全貌，深刻認識其間的內在聯系與區別，在應用時就能居高臨下，得心應手。例如，二次三項式aχ2+bχ+c(a≠0)的判別式Δ=b2-4ac，在數學中有較重要的地位。讓學生整理歸納，它常用于：判定二次方程aχ2+bχ+c=0有兩個不等的實根、相等的實根、沒有實根；判定拋物線y=aχ2+bχ+c與χ軸的位置關系，有一個、兩個交點或沒有交點；判定二次不等式aχ2+ bχ+c >0（或<0）解的情況；判定二次三項式aχ2+bχ+c的值恒為正或恒為負的條件,等等。這樣不斷地總結某些知識在多方面中的應用，可訓練學生從事物的不同方面去聯想問題。
課堂上進行“一題多解”屬于發散性思維的范疇，教師如果善于選題，善于啟發，學生必然情緒  然，使課堂教學產生一種吸引人的魅力。
例如，證明三點A(-2、2)、B(1、3),C(4、-6)在同一直線上。
教師可以從各個角度引導學生去探索它的證明“
（1） 看看|AC|是否等于|AB|＋|BC|；
（2） 由AC建立的直線方程，B是否在它的上面；
（3） 證明AB，BC的斜率相等；
（4） 求證直線AB、BC的夾角是否為零；
（5） 過ABC任兩點建立的直線方程，另一點到這條直線的距離是否為零；
（6） △ABC的面積是否為零。
  只要教師鼓勵學生深入觀察，大膽進行縱橫聯想，一題多解，能夠打破學生思維領域的僵局進行發散性思維，提高思維的靈活性。四、以簡馭繁，類比思維
在數學教學中，當引入某些新概念或研究某些新課題時，我們常常利用某些比較簡單或已經掌握的知識與它有本質屬性相同的情形，進行類比，可以引發學生思維，使我們迅速深入到新課題的各個領域中去。
例如，高一年級學習立體幾何有關概念、性質、定理時，可以用平面幾何知識進行類比，把多維問題進行降維化，把繁雜問題簡單化，這些都屬于類比思維。運用這種方法教學，往往可使一些學生對百思不解的問題，瞬時步入豁然開朗的境界，不僅使學生得到訓練，而且常常能促進創造性思維的發展。
以簡馭繁是解題、證題的一個重要策略，也是教師在教學中分析問題、啟迪思維的好方法。
如在講抽屜原則時，先講“把4個球放在三個抽屜里，一定有個抽屜里方2個球”。反之又說：“從三個都有球的抽屜里取出4個球，一定要在一個抽屜里取出2個球”這樣一個最簡單的道理。然后逐步引導學生學習一般的“抽屜原則”，確是和明顯地達到了以簡馭繁啟迪思維的目的。
又如在講計算：                      這個較為復雜一些的根式計算題時。我先講了這樣一個類似而又較為簡單一些的問題：