數(shù)學(xué)教學(xué)中啟迪思維的幾種方法
計(jì)算：
解這個(gè)題的簡單方法是令 兩邊平方即可求出結(jié)果。學(xué)生受到啟示后也會(huì)猜測令 ，然后兩邊立方，由公式(a+b)3=a3+b3+3ab(a+b)可得：40+6( )= χ3
χ3-6χ-40=0
解得：χ=4 即 =4
由此教師不僅能從縱向進(jìn)行類比，還常常進(jìn)行橫向類比。如講二項(xiàng)式定理求展開式時(shí)與楊輝三角形對比，講立體切割時(shí)與數(shù)列類比，講四面體重心時(shí)與三角形重心類比�？傊疅o論是進(jìn)行同態(tài)，同構(gòu)還是同一法則的類比，都能啟迪思維，打開解題的思路。
五、開辟新路，以奇激思
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，思維定勢表現(xiàn)為思維的一種傾向性，即總是按照老習(xí)慣，老辦法，老思路考慮問題。當(dāng)這種習(xí)慣思路與實(shí)際問題的解題途徑一致時(shí)，就可以促進(jìn)正遷移，使問題得到迅速解決；當(dāng)這種習(xí)慣思路與實(shí)際問題解題途徑相�；虿煌耆恢聲r(shí)，往往形成負(fù)遷移。這時(shí)容易導(dǎo)致解題錯(cuò)誤，或使學(xué)生思路困于某種固定的框框內(nèi)，持久不能解說。教師在這個(gè)關(guān)鍵時(shí)刻，要啟示一條全新的思維路子，使學(xué)生產(chǎn)生一種好奇心，好奇心也是產(chǎn)生行為的動(dòng)機(jī)在心理方面內(nèi)在的原因。它是中學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的一種重要的表現(xiàn)形式。在課堂教學(xué)中，教師能開辟新路，可以促使學(xué)生產(chǎn)生探究事物的一種“內(nèi)驅(qū)力”，這就是我們說以奇激思的心理根據(jù)。
例如，求證方程（χ-a）(x-a-b)=1有兩個(gè)不等實(shí)根，其中一個(gè)根大于a，另一個(gè)根小于a。
習(xí)慣的解法是：將原方程化為一般式，根據(jù)根的判別式必為正值，再用求根公式說明兩根符合題目所求。教師在學(xué)生解題后，提出一種簡捷的新穎解法：
設(shè)y=χ-a原方程化為：y(y-b)=1
即y2-by-1=0 ∵ Δ=b2+4>0
∴方程有兩個(gè)不等實(shí)根，設(shè)方程y2-by-1=0兩根y1，y2 則y1y2=-1兩根異號，從而得到χ1>a，χ2<a。
課堂教學(xué)的魅力在哪里？一句話，就是引發(fā)問題，啟迪思維。教師在教學(xué)中能啟迪學(xué)生達(dá)到怎樣一個(gè)深度，就能吸引學(xué)生產(chǎn)生一種相應(yīng)的魅力。<a。課堂教學(xué)的魅力在哪里？一句話，就是引發(fā)問題，啟迪思維。教師在教學(xué)中能啟迪學(xué)生達(dá)到怎樣一個(gè)深度，就能吸引學(xué)生產(chǎn)生一種相應(yīng)的魅力。