對話數學情境教學

任：我注意到呂校長介紹的貴州興義孔惠玲老師創設的情境：“媽媽給小紅20元錢，叫她買學習用品，商店里的筆記本價格是3元/本，鋼筆2元/支……。”學生提出了30多個數學問題。教師面對這么多問題怎么處理？
孫：學生往往可以從情境原型中提出許多問題，這些問題有的看上去可能與數學無關，有的可能是當時解決不了的，問題擺出來了，怎么辦呀？這就需要教師引導，首先使學生進入一個選擇、篩選的過程：哪些問題需要解決、哪些問題現在能夠解決、哪些問題目前解決不了等等，明晰解決問題的方向。其次是把能夠完成的任務完成好、把可以解決的問題解決掉，進行實實在在的數學應用。最后要迎接挑戰：那些目前解決不了的問題真的解決不了么？怎么才能解決呢？有哪些線索可以利用、在哪些方面可以作出努力？……等等，這就進入了一個探索發現的新過程。提出問題是把情境用足、用好的前提，通過解決“經仔細挑選的、他們所熟悉的背景中的實際問題”使學生在獲得對數學的理解的同時，還有可能使他們發現數學。
呂：是的，學生提出的問題往往包括常規性的數學問題；發展性的數學問題；有探索性、開放性的數學問題，學生確實能夠提出有意義（價值）的數學問題。學生提出問題的能力我們不能低估。為什么到高年級提出問題的能力反而下降呢？一方面，可能是我們的教學出了問題，另一方面，也說明情境教學的確能提高學生提出問題的能力。
話題3：情境教學的實質反映了數學與生活的關系
任：創設問題情境，六個字值得琢磨.創設：要有老師的創造和精心地設計；問題：要從情境中能找到問題，而這個問題應是名符其實的問題，能調動起學生求知的欲望，并且已知和未知之間的聯系不太明顯，富有挑戰性；情境：是提出問題的背景，與現實和學生的知識經驗相關。創設問題情境也就是問題與情境的關系，實質上是數學與生活的關系。
孫：對，我們討論問題情境，實質是在討論生活與數學的關系問題。
任：能說更詳細些嗎？
孫：生活是數學課程的基礎，如果數學和生活沒什么關系，數學課程也就失去了作為普及性教育內容的理由。《全日制義務教育數學課程標準》的前言中有一句話把這個道理講的很清楚：數學課程要“從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。”數學學習要從學生的生活經驗出發，但是怎樣出發，生活經驗怎么能拿到數學課程里面來呢？這其中問題情境發揮了大作用，作為數學課程的數學與生活的關系是經由問題情境建立，學生的生活經驗主要是通過問題情境這個基本的載體融入數學課程的。問題情境的特點是兩頭都搭在生活的肩膀上：一方面，情境是從生活中來的；另一方面，由情境引出數學概念以后，還要用到生活中去。實際生活與數學的聯系，通過問題情境來溝通。情境里邊有數學，從情境得到的數學，馬上又用回到生活中去解決具體問題，用情境引導學生在用的過程的中去學數學 ，把學習數學和應用數學綁在一起。說情境是兩頭都搭在生活的肩膀上，就是這個意思。
任：那問題情境都是學生生活里面的真情實景么？
孫：這到不一定，也可以是虛擬的，也可以是學生已經具備了的知識積累，無論是嚴格的還是非正規的。學生的“經驗”里有沒有是關鍵。當然，真情實景式的問題情境最難得了。
呂：還有那些直觀或形象層面上的經驗知識。
任：是不是有數學家批評情境教學中的生活素材淡化了數學？
孫：我沒有見到過數學家批評情境教學的文字，對這個說法也覺得不可信。因為真正的數學家都是相當珍視生活與數學之間的聯系的。我多次親耳聆聽過許多數學名家的諄諄告誡：數學要貼近現實、貼近生活，要生動、有趣，要讓孩子喜歡，提醒我們時時注意數學抽象和冷艷的一面對中小學生來說意味著什么，等等。選擇來自生活的問題情境，引導學生一步步走近數學，怎么會淡化數學、怎么能被數學家批評呢？問題是有時候我們自己對問題情境處理的可能還不夠好, 對問題情境的理解更多的是集中在趣味和興趣上，教材里多了些小鴨子，小蝴蝶，小卡通，插圖什么的，這在低學段的時候還可以，隨著小孩不斷成長起來，再用這樣的處理去吸引他們的注意力就遠遠不夠了。隨著孩子的成長，我們也要讓課本隨著孩子年齡的增長不斷的嚴肅起來，問題情境的選擇要隨之變化。問題情境是要吸引人的，這種吸引不是為了熱鬧好玩，在吸引學生興趣的同時，要引起他們嚴肅的思考，讓他們變得越來越認真。在這個意義上，你提到的批評就應引起我們的認真思考了，數學的發現和應用都要把問題情境作為載體，但其中的“度”要把握好，我們運用問題情境的目的是一定要讓學生走到數學的大門里面去，總在外面繞，就該挨批評了。一些與數學化關系不大的趣味化、生活化，還是要適可而止。在這些方面，呂教授他們的研究，提供了不少有益的借鑒。
話題4：“數學化”是情境教學的最顯著的特點
任：您剛才提到了“數學化”，這是不是情境教學最顯著的特點？