中學數學學習方法

"數學是一切科學之母"、"數學是思維的體操"，它是一門研究數與形的科學，它不處不在。要掌握技術，先要學好數學，想攀登科學的高峰，更要學好數學。

　　數學，與其他學科比起來，有哪些特點？它有什么相應的思想方法？它要求我們具備什么樣的主觀條件和學習方法？本講將就數學學科的特點，數學思想以及數學學習方法作簡要的闡述。

　　一、數學的特點（一）

　　數學的三大特點嚴謹性、抽象性、廣泛的應用性所謂數學的嚴謹性，指數學具有很強的邏輯性和較高的精通性，一般以公理化體系來體現。

　　什么是公理化體系呢？指得是選用少數幾個不加定義的概念和不加邏輯證明的命題為基礎，推出一些定理，使之成為數學體系，在這方面，古希臘數學家歐幾里得是個典范，他所著的《幾何原本》就是在幾個公理的基礎上研究了平面幾何中的大多數問題。在這里，哪怕是最基本的常用的原始概念都不能直觀描述，而要用公理加以確認或證明。

　　中學數學和數學科學在嚴謹性上還是有所區別的，如，中學數學中的數集的不斷擴充，針對數集的運算律的擴充并沒有進行嚴謹的推證，而是用默認的方式得到，從這一點看來，中學數學在嚴謹性上還是要差很多，但是，要學好數學卻不能放松嚴謹性的要求，要保證內容的科學性。

　　比如，等差數列的通項是通過前若干項的遞推從而歸納出通項公式，但要予以確認，還需要用數學歸納法進行嚴格的證明。

　　數學的抽象性表現在對空間形式和數量關系這一特性的抽象。它在抽象過程中拋開較多的事物的具體的特性，因而具有十分抽象的形式。它表現為高度的概括性，并將具體過程符號化，當然，抽象必須要以具體為基礎。

　　至于數學的廣泛的應用性，更是盡人皆知的。只是在以往的教學、學習中，往往過于注重定理、概念的抽象意義，有時卻拋卻了它的廣泛的應用性，如果把抽象的概念、定理比作骨骼，那么數學的廣泛應用就好比血肉，缺少哪一個都將影響數學的完整性。高中數學新教材中大量增加數學知識的應用和研究性學習的篇幅，就是為了培養同學們應用數學解決實際問題的能力。

　　二、高中數學的特點往往有同學進入高中以后不能適應數學學習，進而影響到學習的積極性，甚至成績一落千丈。為什么會這樣呢？讓我們先看看高中數學和初中數學有些什么樣的轉變吧。

　　1、理論加強2、課程增多3、難度增大4、要求提高
三、掌握數學思想高中數學從學習方法和思想方法上更接近于高等數學。學好它，需要我們從方法論的高度來掌握它。我們在研究數學問題時要經常運用唯物辯證的思想去解決數學問題。數學思想，實質上就是唯物辯證法在數學中的運用的反映。中學數學學習要重點掌握的的數學思想有以上幾個：集合與對應思想，初步公理化思想，數形結合思想，運動思想，轉化思想，變換思想。

　　例如，數列、一次函數、解析幾何中的直線幾個概念都可以用函數（特殊的對應）的概念來統一。又比如，數、方程、不等式、數列幾個概念也都可以統一到函數概念。

　　再看看下面這個運用"矛盾"的觀點來解題的例子。

　　已知動點Q在圓x2+y2=1上移動，定點P（2，0），求線段PQ中點的軌跡。

　　分析此題，圖中P、Q、M三點是互相制約的，而Q點的運動將帶動M點的運動；主要矛盾是點Q的運動，而點Q的運動軌跡遵循方程x02+y02=1①；次要矛盾關系：M是線段PQ的中點，可以用中點公式將M的坐標（x，y）用點Q的坐標表示出來。

　　x=(x0+2)/2 ②y=y0/2 ③顯然，用代入的方法，消去題中的x0、y0就可以求得所求軌跡。

　　數學思想方法與解題技巧是不同的，在證明或求解中，運用歸納、演繹、換元等方法解題問題可以說是解題的技術性問題，而數學思想是解題時帶有指導性的普遍思想方法。在解一道題時，從整體考慮，應如何著手，有什么途徑？就是在數學思想方法的指導下的普遍性問題。

　　有了數學思想以后，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定系數、數學歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。只有在解題思想的指導下，靈活地運用具體的解題方法才能真正地學好數學，僅僅掌握具體的操作方法，而沒有從解題思想的角度考慮問題，往往難于使數學學習進入更高的層次，會為今后進入大學深造帶來很有麻煩。

　　在具體的方法中，常用的有：觀察與實驗，聯想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。

　　要打贏一場戰役，不可能只是勇猛沖殺、一不怕死二不怕苦就可以打贏的，必須制訂好事關全局的戰術和策略問題。解數學題時，也要注意解題思維策略問題，經常要思考：選擇什么角度來進入，應遵循什么原則性的東西。一般地，在解題中所采取的總體思路，是帶有原則性的思想方法，是一種宏觀的指導，一般性的解決方案。

　　中學數學中經常用到的數學思維策略有：

　　以簡馭繁、數形結全、進退互用、化生為熟、正難則反、倒順相還、動靜轉換、分合相輔如果有了正確的數學思想方法，采取了恰當的數學思維策略，又有了豐富的經驗和扎實的基本功，一定可以學好高中數學。

　　四、學習方法的改進身處應試教育的怪圈，每個教師和學生都不由自主地陷入"題海"之中，教師拍心某種題型沒講，高考時做不出，學生怕少做一道題，萬一考了損失太慘重，在這樣一種氛圍中，往往忽視了學習方法的培養，每個學生都有自己的方法，但什么樣的學習方法才是正確的方法呢？是不是一定要"博覽群題"才能提高水平呢？