第六單元《解決問題的策略》教材分析

本單元教學轉化的策略。轉化是解決問題時經常采用的方法，能把較復雜的問題變成較簡單的問題，把新穎的問題變成已經解決的問題。轉化的手段和具體方法是多樣而靈活的，既與實際問題的內容和特點有關，也與學生的認知結構有關，掌握轉化策略不僅有利于問題的解決，更有益于思維的發展。本單元編排兩道例題和一個練習，通過例1的教學讓學生聯系實際感悟轉化的含義，體會無論在過去還是現在，轉化都是解決問題的有效方法。例2在解決較復雜的分數問題時應用轉化策略，進一步體驗轉化的意義。要指出的是，與前幾冊教材教學的倒推、置換等策略相比，轉化策略的應用更為廣泛，兩道例題與練習十四涉及的數學內容也更豐富。本單元的教學不以學生能夠解決教材里的各個問題為目的，而在于學生對轉化策略的體驗與主動應用。具有初步的轉化意識和能力，對以后的學習與解決問題將會產生十分積極的作用。1.回憶經歷過的轉化活動，初步感悟轉化。學生在以前的數學學習中雖然經常進行轉化，但是他們對轉化活動的體驗還處于無意識的狀態。例1通過回憶曾經進行過的轉化，引導學生體驗轉化。首先比較方格紙上兩個圖形的面積，這兩個圖形都不是簡單的圖形，直接看出面積是不是相等有困難，用數方格的方法求面積很麻煩。如果把兩個圖形都轉化成長方形，就能從轉化后的兩個長方形完全相同，知道原來的兩個圖形面積相等。教材讓學生在直觀的情境中想到轉化，并應用圖形的平移和旋轉知識進行圖形的等積變形，體會轉化的含義和應用的手段，感受轉化在解決這個問題時的價值。然后回憶以前學習中曾經進行過的轉化，除了探索圖形面積公式時的轉化、計算小數乘法和分數除法時的轉化，學生還能想到許多具體的事例。通過回憶和交流，意識到轉化是經常使用的策略，從而主動應用轉化的策略解決問題。“試一試”引導學生把1/2+1/4+1/8+1/16轉化成1-1/16計算。學生看到原題會想到先通分再相加，為了促成轉化，教材提出把原來的算式轉化成另一個算式的要求，并給出圖形幫助轉化。教學這道題要注意三點：一是讓學生在直觀圖形的啟發下，獨立進行轉化。二是在交流時展開轉化的思考過程，要數形結合解釋圖意，圖中的正方形表示1，1/2+1/4+1/8+1/16的和就是正方形里涂色部分的大小。還要突出算式轉化是根據“涂色部分的大小等于1減空白部分的差”進行的。三是體會把原題轉化，使計算簡便了，讓學生帶著對轉化的良好體驗進行“練一練”的練習。“練一練”的關鍵是理解右邊圖形右上方的折線的長度等于長方形的一條長與一條寬的和，可以通過折線中的4條線段分別向右或向上平移幫助理解。在小組里說說解題的策略，交流轉化策略在解決這個問題時的具體應用，體會轉化使復雜問題變得簡單了。2.轉化要利用概念進行推理。例2解答較復雜的分數應用題，按本冊教材第一單元教學的解題思路，設女生有x人，男生就是2/3x人，可以列出方程x+2/3x=35解答。如果把“男生人數是女生的2/3”轉化成“女生人數是美術組總人數的3/5”，那么，根據分數乘法的意義，列算式35×3/5能很快算出女生人數。教材預設學生主動想到這樣轉化是有困難的，所以指出了轉化的方向：如果把“男生人數是女生的2/3”轉化成女生人數是美術組總人數的幾分之幾，就可以直接用乘法計算，讓學生在“已知美術組的人數，求女生人數”這個問題情境中體會這樣轉化是解決問題的策略。教材放手讓學生自主開展具體的轉化活動，憑借對“男生人數是女生的2/3”的理解，或是把2/3看作男、女生人數的份數關系，或是把2/3看作男、女生人數的比，都能通過推理得到女生人數是美術組總人數的3/5。“練一練”把美術組人數是合唱組的5/8理解成美術組人數和合唱組人數的比是5∶8，就能轉化成合唱組人數是美術組的8/5，于是不再用列方程的方法，而利用分數乘法較快地算出合唱組的人數。需要再次指出，例2和“練一練”都先向學生提示轉化的方向，再讓他們開展具體的轉化活動。這就表明，教學不以這些分數應用題的一題多解為目的，而是以體會轉化策略，培養推理能力為教學要求。3.在豐富的題材里靈活應用轉化策略。為了讓學生更好地體驗轉化策略，練習十四選擇了豐富的題材，引導學生進行轉化。第1題是解決問題方法的轉化，從數出比賽的場次到算出比賽的場次。在16支球隊比賽的示意圖上，不僅可以數出一共要進行15場比賽，還能看到第一輪先進行8場比賽淘汰了8支球隊，第二輪再進行4場比賽淘汰4支球隊，第三輪又進行2場比賽淘汰2支球隊，最后進行1場比賽淘汰1支球隊，即每場比賽淘汰1支球隊。從而理解16支球隊中只有1支球隊是冠軍，其他15支球隊都要先后被淘汰，所以一共要進行16-1=15（場）比賽。照此類推，64支球隊參加比賽，產生冠軍要進行64-1=63（場）比賽。第2、3題是圖形保持面積不變或周長不變前提下的形狀轉化。第2題的第三個圖形稍難些，如果像下圖那樣，分別繞a點和b點把兩個直角三角形順時針旋轉90°，轉化后的涂色部分剛好占10個小方格，是正方形的10/16即5/8。第3題的第二個圖形的周長正好與半徑4厘米的圓的周長相等，下圖是轉化時的思考。第4~6題是數量關系的轉化。第4題如果把第一堆的黑子與第二堆的白子互換，那么第一堆就全部是白子，第二堆全部是黑子。第5、6題在圖形的幫助下，進行分數的轉化困難不會很大。和例2一樣，這兩題的轉化方向是由題目提示的。