第六單元《解決問題的策略》教材分析
本單元教學用枚舉的方法解決實際問題。所謂枚舉就是一一列舉,即把事情發生的各種可能逐個羅列,并用某種形式進行整理,從而得到問題的答案。生活中有許多實際問題,列式計算往往比較困難。如果聯系生活經驗,用枚舉的方法能比較容易地得到解決。因此,枚舉是解決問題的常用策略之一。而且在枚舉的時候要有序地思考,做到不重復、不遺漏,對發展思維也很有價值。對學生來說,“列舉”比“枚舉”通俗,易于接受,教材里采用“列舉”這種表述是從有利于學習出發的。另外,教材在編排上還有以下的特點。
第一,選擇有趣的素材教學解決問題的策略。如用柵欄圍羊圈、訂閱雜志、擲飛鏢、取錢、拼圖形、選擇路線……這些素材一方面能調動解決問題的積極性,另一方面能激活已有的生活經驗和數學活動能力,主動開展列舉活動,體會列舉是解決問題的有效方法,逐漸掌握這種策略。
第二,由簡單到復雜,逐漸增加問題的難度,培養列舉的能力,發展列舉的技巧。這是充分考慮了策略的形成規律而作出的安排。首先三道例題是遞進的,例1是比較簡單的問題,涉及的知識比較少,只要根據長方形周長的意義,在周長保持不變的前提下,列舉出長、寬的各種可能,而且長、寬的米數都是整數。例2比例1復雜,不僅訂閱的雜志有1本、2本、3本三種可能,而且訂閱2本還有三種不同的選擇,要應用四年級(下冊)教學的搭配規律。例3在旅館住宿開房間,對列舉的每種方案都要從“有沒有空位”進行甄別,保留沒有空的情況。其次,練習也是遞進的,即使兩次“練一練”與例題比較接近,也不是簡單的重復。而練習十一里的題都具有新穎性,大多數是生活里的實際問題,個別是純數學的問題(如第6題)。只有在例題里學到了列舉的方法,體會了列舉策略才能獨立解決這些題。
第三,重實質、不拘泥于形式。列舉作為一種策略,用來解決問題時的表現形式是多樣的。實際問題的特點和學生的個性差異,使列舉的表現形式是靈活的、可變的。在表格里列舉是形式之一,它的好處是有助于思考,能清楚地看到問題的各種答案。三道例題都采用表格列舉這種形式,目的是幫助學生有條理地列舉,不丟失信息。教材里的少數練習題已經畫出了表格,這些題確實需要這樣做。其他練習題沒有畫出表格,學生可以設計表格進行列舉,也可以不畫表格,用自己喜歡的形式開展列舉活動。部分實際問題還可以用畫圖、連線等形式列舉。
1. 引發列舉活動,初步體驗列舉策略。
解決問題的策略表現在解題活動中,是通過解題活動逐漸形成的。例1作為本單元教學的起始,讓學生初步體會列舉是解決問題的一種有效方法。設計的教學活動線索包括“引發需要——填表列舉——反思方法——感悟策略”等幾個主要環節。
(1) 利用現實的問題情境引發列舉思路。
用18根柵欄圍一個長方形羊圈,由于每根柵欄的長都是1米,所以圍成的長方形的長與寬都是整米的數。配置的情境圖能幫助學生理解雖然柵欄的總數18米(即長方形周長)是確定不變的,但圍成的長方形的長、寬的數量是可變的,也就是圍法是多樣的。然后進一步想到,長方形的寬可以是1米、2米……每一個寬都有相應的長。于是產生通過擺小棒求長的思路,這就是“小兔”的思考,其中的“如果……如果……”是初步的列舉。教學這個環節要抓住“有多少種不同圍法”,領會這個問題的含義,明白為什么會有不同的圍法。在交流中體會各種圍法可以按寬的米數從小到大有序地列舉出來。