第六單元《解決問題的策略》教材分析
（2） 填表列舉，加強數(shù)學思維。
學生在擺小棒列舉的活動中，會感到這種方法比較麻煩，既費時費力，還得把每種圍法及時記錄下來，才能知道一共有多少種不同的圍法。于是產(chǎn)生優(yōu)化列舉活動的愿望，這些對操作的體驗是繼續(xù)填表列舉的思想基礎。通過擺小棒，學生清楚地看到長方形的一條長與一條寬的和是周長的一半。教材適時提出“先求出長方形長、寬的和，再列表填一填”的要求，學生能夠接受和理解。列出的算式18÷2=9（米）能使填表順利地進行。
已知了長、寬的和之后，把長從大到小列舉比較方便，也體現(xiàn)了列舉思路有時是多樣的。表格里已經(jīng)填出的一組數(shù)據(jù)隱含了填表時的思考——如果長8米，寬就是9-8=1（米）。照樣子繼續(xù)填表就不會有困難了。把每種圍法的長、寬都記錄在表格里，一共有多少種圍法就十分清楚，減輕了記憶的負擔，學生會喜歡填表列舉這種方法。
從擺小棒列舉到填表列舉，形象思維少了，推理加強了。尤其是假設了長的米數(shù)以后，相應的寬是通過計算得到的。這個環(huán)節(jié)的教學要處理好擺小棒到填表的過渡，激發(fā)并利用學生的優(yōu)化愿望，既使兩次列舉銜接起來，又體現(xiàn)后者比前者優(yōu)越。
（3） 回顧填表過程，反思相關活動，體會列舉策略。
例1的教學不能滿足于獲得問題的答案，還要繼續(xù)提煉解決問題的策略。教材要求算出圍成的每個長方形的面積，并比較它們的長、寬和面積。這些活動都要看著表格進行，使學生進一步熟悉表格里的內(nèi)容，利用表格里的數(shù)據(jù)。“有什么發(fā)現(xiàn)”的話題是很寬的，給了學生獨立思考、發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的機會。如各種圍法的長、寬不同，面積也不同。又如長方形的周長一定時，它的長、寬越接近，面積越大。
在小組里說說解決這個問題的策略，是引導學生回顧解決問題的過程，體會其中的數(shù)學思想與方法。這里的回顧先是比較具體的，包括怎樣想、怎樣算的，采用了什么形式，列表有什么好處，表格是怎樣有序地填寫的……然后是比較概括的，理解所開展的活動是列舉，是解決問題的有效方法。通過這樣的回顧初步體驗策略，懂得“列舉”的含義，并在后面的解決問題時主動應用這種策略。
2. 應用列舉策略，主動開展列舉活動。
例2繼續(xù)教學列舉策略，一要承前，用好例1的教學成果；二要發(fā)展，豐富列舉的技巧。教材選擇了比例1復雜的問題情境，設計的教學活動也與例1不完全相同。
（1） 理解題意，確定策略。
例2在圖畫里呈現(xiàn)了三本不同的雜志，在這些雜志中最少訂閱1本，最多訂閱3本，意味著也可以訂閱其中的2本。教材提出：你準備用什么策略來解決“有多少種訂閱方法”的問題。回答這個問題既要基于例1中的列舉體驗，又出于對例2的正確理解。在三本雜志中，可以訂閱1本，也可以訂閱2本，還可以訂閱3本，因而引發(fā)按訂閱的本數(shù)分類列舉的策略。先確定解決問題的策略，再開展解題活動，是例2的教學特點，符合策略制約方法、方法體現(xiàn)策略的關系。
（2） 用不同的形式開展列舉活動。
在確定了按訂閱1本、訂閱2本、訂閱3本三種情況進行列舉的策略以后，學生就會主動開展具體的列舉活動。第一種想法是有代表性的，很多學生都會這樣思考。其中“只訂1本有3種不同的方法”和“訂3本只有1種方法”比較容易得到，“如果訂2本，有3種不同的方法”要聯(lián)系四年級（下冊）的選配經(jīng)驗才能得到。第二種方法與第一種是一致的，僅在表現(xiàn)形式上采用了畫表格。在表格里能清楚地看到只訂1本是哪3種不同的方法。尤其是如果訂2本，可以通過畫“√”找到3種不同的方法。一共有7種不同的方法也很直觀。