列方程解應用題常見錯誤評析
列方程解應用題常見錯誤評析沈文衛
蘇教版數學五年級下冊第一單元，學生開始學習方程。在這一單元中列方程解決簡單實際問題是一個難點。
在學生的解題過程當中，出現了幾個典型的錯誤：
（一）所設未知數不帶單位名稱。
例如：（1）一個平行四邊形的面積為16。2平方厘米，底邊長5。4厘米，它的高是多少厘米？學生寫出的設句，解：設它的高為x；（2）學校舉辦畫展，四年級展出150件作品，是三年級展出的2倍，三年級展出多少件作品？學生寫出設句，解：設三年級展出x作品。
分析：諸如此類的設句錯在所設未知數沒有帶單位名稱，這樣會使未知數在等式中的意義不明確，不能認定該等式成立，另外語句表達也不夠完整通順。學生出現這樣的錯誤的原因可能是沒有理解這樣一點：用方程解題時設未知數，其實設的是一個量，量是要帶單位名稱的，而我們用字母表示的是數，還沒有包含單位名稱。
（二）求得的值帶上單位名稱
例如：一件衣服180元，是一條褲子價格的2倍，一條褲子多少元？
學生的錯解：
解：設一條褲子x元。
2x=180
x=90(元)
答：一條褲子90元。
分析：此題錯在最后求得的x值帶上了單位名稱，這是不符合解方程的要求的。造成這一錯誤有兩個原因：一方面受算術方法解題的影響；另一方面是對解方程的概念不甚明了。方程是一種等式，方程兩邊無論是數還是量都是相等的，因此兩邊的單位名稱可同時約去。求方程解的過程就成了數的恒等變形的過程，最后的結果是沒有單位名稱的，只需要在答句中把單位名稱寫清楚就行。
（三）用算術思想方法列方程
例如：一支鋼筆的價格是6。5元，小東買鋼筆花了13元，他買了多少支鋼筆？
學生的錯解：
解：設他買了x支鋼筆。
x=13÷6。5
x=2
答：他買了2支鋼筆。
分析：這種解法雖然他列出的是含有字母的等式，不能說它不是方程，計算也沒有錯誤，但它不符合利用方程解題的意義和要求，實質上還是算術解題思路。出現這種錯誤，原因是學生受了算術方法解應用題思維定勢的影響，另外學生剛剛接觸方程，利用方程解決的是一步計算的實際問題，數量關系比較簡單，利用方程解決實際問題的優越性還不能充分體現。要糾正這樣的錯誤，我覺得可以引導學生設好未知數后把未知量當成一個已知條件代入題中，重新讀題，然后找出等量關系列方程，讓學生領會方程解題的思想方法，體會到利用方程解題是變逆向思維為正向思維，比較符合我們的一般思維方式。
（四）等量關系搞錯
例如：南港小學10月份用水360噸，比9月份節約了60噸，9月份用水多少噸？
學生的錯解是：
解：設9月份用水x噸。
x+60=360
x=360-60
x=300
答：9月份用水300噸。
學生在列方程時把等量關系搞錯了，誤認為“節約”就是“少用”，少了就要補，所以認為9月份的用水量加上60才等于10月份的用水量。發生錯誤的原因還是受到了算術方法的影響，“少則補，多則減”，還沒有把算術解法的逆向思維扭轉過來。也有可能審題后沒有仔細思考，想清楚9月份的用水量和10月份的用水量到底誰多誰少。
從學生的錯誤來看，要他們一下從已經習慣的算術方法轉為方程解法有一定的難度。但實際上方程是通過正向思考解決問題，降低了解決實際問題的思維難度，拓寬學生解決實際問題的思路。在教學過程中要循序漸進地讓學生感受并領悟方程的思想，對于方程解題的格式也要進行強調。