列方程解應(yīng)用題
教學(xué)內(nèi)容:教科書第109頁(yè)的例2、例3,完成第109頁(yè)下面的“做一做”中的題目和練習(xí)二十七的第1~4題。
教學(xué)目的:使學(xué)生理解和初步學(xué)會(huì)ax±b=c這一類簡(jiǎn)易方程的解法,認(rèn)識(shí)解方程的意義和特點(diǎn)。
教具準(zhǔn)備:投影片。
教學(xué)過(guò)程 :
一、新課。
1.教學(xué)例2。
投影片出示例2的圖,讓學(xué)生讀題,理解題意。
師:這道題的第一個(gè)要求是“看圖列方程”。怎樣根據(jù)圖意列出方程呢。
問(wèn):我們學(xué)過(guò)方程的含義,誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)什么是方程呢?(含有未知數(shù)的等式叫做方程。)
那么,要列方程就是列出什么樣的式子呢?(列出含有未知數(shù)的等式。)
觀察這幅圖,從圖中看出每盒彩色粉筆有多少支?(X支。)3盒彩色粉筆有多少支?(3X支。)另外還有多少支?(4支。)一共有多少支彩色粉筆?(40支。)那么,怎樣把這幅圖里的數(shù)量關(guān)系用方程(也就是含有未知數(shù)X的等式)表示出來(lái)呢?(3X+4=40)
誰(shuí)能再說(shuō)一說(shuō)這個(gè)方程表示的數(shù)量關(guān)系?(每盒彩色粉筆有X支,3盒彩色粉筆加上另外的4支,一共是40支。)
師:現(xiàn)在我們來(lái)討論一個(gè)如何解這個(gè)方程。
問(wèn):如果方程是X+4=40,可以怎么想?根據(jù)什么來(lái)解?(可以把原方程看作“加數(shù)+加數(shù)=和”的運(yùn)算,因此,根據(jù)“加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)”來(lái)解。)
講解:同樣,我們可以先把3X看作一個(gè)加數(shù),(板書:+=)這樣也可以根據(jù)“加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)”來(lái)解,得出:3X=40-4,再得出3X=36。
教師在黑板板書也解此方程的前兩步,下面的解法讓學(xué)生自己在練習(xí)本上完成。
小結(jié)例2:解答例2,先要根據(jù)圖里的數(shù)量關(guān)系列出方程,即含有未知數(shù)X的等式;然后解這個(gè)方程。解方程時(shí),關(guān)鍵是要先把3X看作是一個(gè)數(shù),根據(jù)“加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)”求3X等于多少,再求出X等于多少就得出這個(gè)方程的解是多少。
2.教學(xué)例3。
嘗試練習(xí):解方程18-2X=5。
讓學(xué)生自己在練習(xí)本上解。做完后,教師指名讓學(xué)生回答問(wèn)題。
問(wèn):這個(gè)方程你是怎樣解的?先怎樣做,再怎樣做,根據(jù)是什么?(先把2X看作一個(gè)數(shù),再根據(jù)“減數(shù)=被減數(shù)-差”得出2X=18-5,2X=13,X=6.5)
教師根據(jù)學(xué)生的發(fā)言,把解方程的過(guò)程板書黑板上。接著,出示例3:解方程6×3-2X=5。
問(wèn):例3的方程與我們剛才解的方程,有什么相同點(diǎn),有什么不同點(diǎn)?(相同點(diǎn):等號(hào)右邊都是5,等號(hào)左邊都要減去2X;不同點(diǎn)是:18-2X=5的等號(hào)左邊只有一步運(yùn)算,6×3-2X=5的等號(hào)左邊有兩步運(yùn)算。
師:6×3-2X=5,等號(hào)左邊的兩步運(yùn)算,第一步是算6×3,就等于18。這樣方程6×3-2X=5就變成了18-2X=5。所以解方程6×3-2X=5,要按照運(yùn)算順序,先算出6×3的值。下一步該怎樣做呢?剛才我們已經(jīng)做過(guò),自己把方程6×3-2X=5解出來(lái)。
讓學(xué)生獨(dú)立完成,一名學(xué)生到黑板上做。
小結(jié)例3:解答例3,要先按四則運(yùn)算的順序,把方程中包含的計(jì)算算出,再把2X看作一個(gè)數(shù),根據(jù)四則運(yùn)算各部分間的關(guān)系來(lái)求解。
3.課堂練習(xí)。
課本P109頁(yè)下面“做一做”中的題目。
二、鞏固練習(xí)。
1、 練習(xí)二十七第1題第一行的兩小題。
2、 練習(xí)二十七第2、4題。
三、作業(yè) 。
練習(xí)二十七第1題的第二、三行的四小題、第3題。
課后小結(jié):
第三課時(shí):解簡(jiǎn)易方程(三)及鞏固練習(xí)
教學(xué)內(nèi)容:教科書第110頁(yè)的例4,完成“做一做”及練習(xí)二十七的5~9題。
教學(xué)目的:使學(xué)生初步學(xué)會(huì)列方程解兩步計(jì)算的文字?jǐn)⑹鲱},為學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備,培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。
教學(xué)過(guò)程 :
一、新課。
教學(xué)例4:小黑板出示:
一個(gè)數(shù)的6倍減去35,差是13,求這個(gè)數(shù)。
問(wèn):要列出方程解這類題目,首先應(yīng)該做什么?接著做什么?(先要設(shè)所求的未知數(shù)為X,然后根據(jù)題意列出方程)
師:根據(jù)兩步計(jì)算的文字?jǐn)⑹鲱}列方程,要按照題意把文字?jǐn)⑹龅膬?nèi)容“翻譯”成等式。通常是按照題目敘述的順序?qū)懗龅仁健D阍囈辉嚕@道題應(yīng)該怎樣做?
(學(xué)生試做,板書:6 x-35=13,讓一學(xué)生到黑板上計(jì)算。)
提高練習(xí):(出示)一個(gè)數(shù)的6倍減去7和5的積,差是13,求這個(gè)數(shù)。
學(xué)生試做。提示:在“解”字的后面先要寫明設(shè)哪個(gè)數(shù)為x。
二、鞏固練習(xí)。
1.做練習(xí)二十七的第5題。
教師行間巡視,收集不同的方程,然后指名說(shuō)一說(shuō)是怎樣想的。
2.做練習(xí)二十七的第6題。
學(xué)生獨(dú)立做,問(wèn):這里前兩題與后兩題有什
么不同?
3.做練習(xí)二十七第8題先讓學(xué)生讀題,第(1)題,問(wèn):這道題里包含了怎樣的數(shù)量關(guān)系?你能找出來(lái)嗎?(原有的+又運(yùn)來(lái)的=現(xiàn)在一共有的)下面兩小題,學(xué)生自己列出方程,做完集體訂正。
三、作業(yè) 。
練習(xí)二十七第7題。
課后小結(jié):
第四課時(shí):解簡(jiǎn)易方程(四)
教學(xué)內(nèi)容:教科書第113~114頁(yè)的例5、例6,完成“做一做”中的題目和練習(xí)二十八的第1~4題。
教學(xué)目的:使學(xué)生初步學(xué)會(huì)ax±bx=c這一類簡(jiǎn)易方程的解法,培養(yǎng)學(xué)生分析、推理能力和思維的靈活性。
教具準(zhǔn)備:
教學(xué)過(guò)程 :
一、復(fù)習(xí)。
投影出示復(fù)習(xí)題:
(1) 2x=24.4 2x+10=24.4
(2) 2x+2×5=24.4 2x-2×5=24.4
每做完一題,讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)解題的根據(jù)是什么。
二、新授。
1.教學(xué)例5。
小黑板出示一道一般應(yīng)用題:一個(gè)工地用汽車運(yùn)土,每輛車運(yùn)5噸。一天上午運(yùn)了4車,下午運(yùn)了3車。這一天一共運(yùn)土多少噸?
上午
下午
5噸
5噸
5噸
5噸
5噸
5噸
5噸
5噸
請(qǐng)一名學(xué)生讀題,投影片出示下圖。
指名學(xué)生說(shuō)出題里的已知條件,然后學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立解答。做完后,根據(jù)學(xué)生回答板
解法一:5×4+5×3 解法二:5×(4+3)
問(wèn):如果每輛車運(yùn)5.5噸該怎樣解答呢?(將圖中的5噸改為5.5噸。)
板書:解法一:5.5×4+5.5×3
解法二:5.5×(4+3)
問(wèn):如果每輛車運(yùn)x噸該怎樣解答呢?(將圖中的5噸改為x噸。)
根據(jù)學(xué)生回答板書:
解法一: x×4+x×3
解法二: (4+3)
師:省略乘號(hào), x×4+x×3寫成4 x+3 x;
(4+3)寫成(4+3)x
板書:解法一: 4 x+3 x 解法二: (4+3)x
問(wèn):那么 4 x+3 x的計(jì)算結(jié)果是多少呢?我們觀察一下圖上的內(nèi)容,結(jié)合上面的兩種解法,想一想4x表示什么?(表示4個(gè)x。)3x表示什么?(表示3個(gè)x。) 4 x+3 x就是(4+3)個(gè)x,也就是7x。所以4 x+3 x=7x。這一天一共運(yùn)了7x噸。
問(wèn);在上面的計(jì)算中,4 x+3 x=(4+3)x實(shí)際應(yīng)用了什么定律?(乘法的分配律)
想一想,如果我們把問(wèn)題改成“上午比下午多運(yùn)多少噸?該怎樣列式?(指名學(xué)生列出算式:4 x-3 x或(4-3)x 。4 x-3 x計(jì)算結(jié)果是多少呢?(引導(dǎo)學(xué)生思考:4個(gè)x減3個(gè)x就是(4-3)個(gè)x,所以4 x-3 x=x。這一天上午比下午多運(yùn)x噸。)
指導(dǎo)看書,課本第113頁(yè)例5。
2、課堂練習(xí)。
(1)P113“做一做”
著重討論:如:7b+b就是7個(gè)b加1個(gè)b,等于(7+1)個(gè)b,是8個(gè)b即8b)
(2)練習(xí)二十八第1題。著重討論b-0.4b=0.6b
3、教學(xué)例6。
投影出示:
X元
X元
X元
X元
X元
X元
X元
X元
X元
X元
X元
X元
X元
X元
X元
X元
紅墨水:
藍(lán)墨水:
80元
讓學(xué)生認(rèn)真觀察圖上的內(nèi)容,看圖列方程。指名學(xué)生回答,教師板書:7x+9x=80
學(xué)生在練習(xí)本上做,教師巡視,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,及時(shí)糾正。指名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)解題過(guò)程,教師根據(jù)學(xué)生回答板書,再讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)檢驗(yàn)過(guò)程。
指導(dǎo)看書,課本114頁(yè),例6。
4.課堂練習(xí)。
教科書114頁(yè)“做一做”。
5.小結(jié)。
我們今天學(xué)習(xí)的解方程與以前的有什么不同?(相加或相減的兩個(gè)數(shù)都含有未知數(shù)x。)解這樣的方程應(yīng)怎樣做呢?(運(yùn)用乘法分配律,把未知數(shù)前面的數(shù)先加、減,得出一個(gè)含有未知數(shù)的數(shù),再求出未知數(shù)x的值。)
三、鞏固練習(xí)。
做練習(xí)二十八第2題第一欄,第3、4題。
課后小結(jié):
第六課時(shí):鞏固練習(xí)
教學(xué)內(nèi)容:教科書第119頁(yè)的例3以及它下面的“做一做”,練習(xí)二十九的第5~11題。
教學(xué)目的:通過(guò)鞏固練習(xí),使學(xué)生理解的步驟和方法。
教學(xué)過(guò)程 :
一、復(fù)習(xí)。
(1)讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)三角形、長(zhǎng)方形、平行四邊形和梯形的周長(zhǎng)、面積計(jì)算公式,教師板書:
長(zhǎng)方形 平行四邊形 三角形 梯形
面積:s=ab s=ah s=ah÷2 s=(a+b)h÷2
(2)教師就三角形的面積計(jì)算公式提問(wèn):
“知道了三角形的底和高,能求面積嗎?”
“知道了三角形的面積和底,能求高嗎?怎樣求?”(面積乘以2除以底)
“知道了三角形的面積和高,能求底嗎?怎樣求?”(面積乘以2除以高)
二、新授。
1、引入新課。
剛才同學(xué)們都回答得很好,對(duì)于后面兩種情況,如果讓你列方程解答,你會(huì)嗎?下面我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)方程的解法。
2、教學(xué)例3。
出示例3:一個(gè)三角形的面積是100平方厘米,它的底是25厘米,高是多少厘米?
指名學(xué)生讀題。說(shuō)出已知什么,求什么。
問(wèn):三角形的面積與它的底和高有怎樣的關(guān)系?
這個(gè)面積計(jì)算公式是一個(gè)等式嗎?如果是,你能根據(jù)這個(gè)等式列出方程嗎?
學(xué)生試做,一學(xué)生到黑板上做,教師巡查。解答完后要進(jìn)行檢驗(yàn)。
問(wèn):已知三角形的面積和高,求底,怎樣列方程?
使學(xué)生明白:學(xué)了簡(jiǎn)易方程,只要記住了三角形的面積計(jì)算公式,就不需要另記求底,求高的公式了。
三、鞏固練習(xí)。
1.做例3下面的“做一做”
讓學(xué)生讀題后,說(shuō)一說(shuō)哪些量是已知的,那些量是未知的。再想一想:長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與周長(zhǎng)有什么關(guān)系。
2.練習(xí)二十九的第5~8題。
課后小結(jié):