比例尺

1.使學(xué)生理解的意義并能正確地求出平面圖的.

2.使學(xué)生能夠應(yīng)用比例知識(shí)，根據(jù)求圖上距離或?qū)嶋H距離.

教學(xué)重點(diǎn)

理解的意義，能根據(jù)正確求出圖上距離或?qū)嶋H距離.

教學(xué)難點(diǎn) 

設(shè)未知數(shù)時(shí)長(zhǎng)度單位的使用.

教學(xué)步驟 

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

（一）填空.

1千米＝（ ）米 1分米＝（   ）厘米

1米＝（ ）分米 1厘米＝（ ）毫米

30米＝（ ）厘米 300厘米＝（ ）分米

15千米＝（ ）厘米 40毫米＝（ ）厘米

（二）解比例.

二、新授教學(xué)

談話導(dǎo)入  ：（出示準(zhǔn)備好的地圖、平面圖）同學(xué)們請(qǐng)看，這些分別是祖國(guó)地圖、本省地圖和學(xué)校的平面圖.在繪制這些地圖和平面圖的時(shí)候，都需要把實(shí)際的距離按一定的比例縮小，再畫在圖紙上.有時(shí)由于機(jī)器零件比較小，需要把實(shí)際距離擴(kuò)大一定的倍數(shù)以后，再畫在圖紙上.不管是哪種情況，都需要確定圖上距離和實(shí)際距離的比.今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)這方面的知識(shí)——.

板書課題：

（一）教學(xué)例4（課件演示：）

例4.設(shè)計(jì)一座廠房，在平面圖上用10厘米的距離表示地面上10米的距離.求圖上距離和實(shí)際距離的比.

1.讀題回答：這道題告訴了我們什么？要求什么？

教師板書：圖上距離∶實(shí)際距離

2.思考.

（1）要求圖上距離與實(shí)際距離的比，能不能直接用題中給出的兩個(gè)數(shù)列式？為什么？應(yīng)該怎么辦？

（2）是把厘米化成米，還是把米化成厘米？為什么？應(yīng)該怎樣化？

教師板書：10米＝1000厘米

3.求出圖上距離和實(shí)際距離的比.

教師板書：10∶1000＝1∶100或 ＝

答：圖上距離和實(shí)際距離的比是1∶100.

4.揭示的意義.

教師說(shuō)明：因?yàn)樵诶L制地圖和其他平面圖時(shí)，經(jīng)常要用到“圖上距離和實(shí)際距離的比”，所以就給它起了個(gè)新的名字——.（教師在“圖上距離∶實(shí)際距離”的后面板書：＝）有時(shí)圖上距離和實(shí)際距離的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式.

板書：

圖上距離是比的前項(xiàng)，實(shí)際距離是比的后項(xiàng)，是圖上距離比實(shí)際距離得到的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比.

教師強(qiáng)調(diào)：

（1）與一般的尺不同，它是一個(gè)比，不應(yīng)帶有計(jì)量單位.

（2）求時(shí)，前、后項(xiàng)的長(zhǎng)度單位一定要化成同級(jí)單位. 

（3）的前項(xiàng)，一般應(yīng)化簡(jiǎn)成“1”.如果寫成分?jǐn)?shù)的形式，分子也應(yīng)化簡(jiǎn)成“1”.

5.練習(xí)

北京到天津的實(shí)際距離是120千米，在一幅地圖上量得兩地的圖上距離是2厘米，求這幅地圖的.

（二）教學(xué)例5（課件演示：）

例5.在是1∶6000000的地圖上，量得南京到北京的距離是15厘米.南京到北京的實(shí)際距離大約是多少千米？

教師提問(wèn)：題目中告訴了我們什么已知條件？要求什么？

根據(jù)的意義，已知和圖上距離，能不能用解比例的方法求出實(shí)際距離呢？怎樣求？

（因?yàn)?SUB> ，已知圖上距離為15厘米，為 ，要求的實(shí)際距離不知道，可用 表示，所以可列比例式 ）

1.討論：這個(gè)比例式中的 指的是實(shí)際距離.題中要求的是南京到北京的實(shí)際距離為多少千米，根據(jù)本題的已知條件，所設(shè)未知數(shù) 應(yīng)用什么單位？ 為什么？

2.訂正并追問(wèn)

（1）為什么要設(shè)南京到北京的實(shí)際區(qū)高為 厘米？

（2）這個(gè)比例式表示的實(shí)際意義是什么？

（3）解這個(gè)比例式的依據(jù)是什么？

（4）在求出 ＝90000000后，為什么還要化成900千米？

3.反饋練習(xí).

先說(shuō)出下圖中的是多少；再用直尺量出圖中河西村與汽車站間的距離是多少厘米，并計(jì)算出實(shí)際的距離大約是多少千米.

（三）教學(xué)例6（課件演示：）

例6.一個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng)，長(zhǎng)110米，寬90米.把它畫在是 的圖紙上，長(zhǎng)和寬各應(yīng)畫多少厘米？

教師提問(wèn)：題目中告訴了我們什么已知條件？求什么？先求什么？

（1）先求長(zhǎng)的圖上距離.

解：設(shè)長(zhǎng)應(yīng)畫 厘米.

110米=11000厘米

（2）求寬的圖上距離.

教師說(shuō)明：在這道題中，要分別求出圖上距離的長(zhǎng)和寬，同一個(gè)問(wèn)題里不同的未知數(shù)，要用不同的字母來(lái)表示.因?yàn)榍懊鎴D上距離的長(zhǎng)用 表示了，這里就不能再用它來(lái)表示寬的圖上距離了.因此，我們?cè)O(shè)寬應(yīng)畫 厘米.

解：設(shè)寬應(yīng)畫 厘米.

90米=9000厘米

三、課堂小結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了，知道了圖上距離與實(shí)際距離的比叫做這幅圖的.并能根據(jù)求出圖上距離或?qū)嶋H距離.應(yīng)注意的是，在計(jì)算中，圖上距離與實(shí)際距離的單位必須是相同的.

四、鞏固練習(xí)

（一）判斷下列這段話中，哪些是，哪些不是？為什么？

把一塊長(zhǎng)20米，寬10米的長(zhǎng)方形地畫在圖紙上，長(zhǎng)畫了5厘米，寬畫了2.5厘米.

1.圖上長(zhǎng)與實(shí)際長(zhǎng)的比是 （  ）.

2.圖上寬與實(shí)際寬的比是1∶400（ ）.

3.圖上面積與實(shí)際面積的比是1∶160000（   ）.

4.實(shí)際長(zhǎng)與圖上長(zhǎng)的比是400∶1（   ）.

（二）在是1∶5000000的中國(guó)地圖上，量得上海到杭州的距離是3.4厘米，計(jì)算一下，上海到杭州的實(shí)際距離大約是多少千米？

五、課后作業(yè) .

右圖的是 ，量得圖中所示的寬和高，并計(jì)算出實(shí)際的寬和高各是多少？

六、板書設(shè)計(jì) 

例4.設(shè)計(jì)一座廠房，在平面圖上用10厘米的距離表示地面上10米的距離.求圖上距離和實(shí)際距離的比.

10米＝1000厘米

10∶1000＝1∶100

圖上距離∶實(shí)際距離＝或

例5.在是1∶6000000的地圖上，量得南京到北京的距離是15厘米.南京到北京的實(shí)際距離大約是多少千米？

解：設(shè)南京到北京的實(shí)際距離為 厘米

＝15×6000000

＝90000000

90000000厘米＝900千米

答：南京到北京的實(shí)際距離大約是900千米.

例6、一個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng)，長(zhǎng)110米，寬90米.把它畫在是 的圖紙上，長(zhǎng)和寬各應(yīng)畫多少厘米？

答：長(zhǎng)應(yīng)畫11厘米，寬應(yīng)畫9厘米.

探究活動(dòng)

組成比例

活動(dòng)目的

1.幫助學(xué)生正確理解比例的意義和性質(zhì)，并能正確應(yīng)用.

2.培養(yǎng)學(xué)生思維的有序化.

活動(dòng)題目

在1、2、3、4、5、6、7、8、這八個(gè)數(shù)字中，哪些數(shù)能組成比例，組成怎樣的比例？

活動(dòng)過(guò)程 

思考提示

1.組成比例有什么前提條件？

2.這八個(gè)數(shù)字可以組成比例嗎？有哪些？

3.怎樣才能保證組成的比例即不重復(fù)也不遺漏？

4.有什么規(guī)律嗎？

參考答案（注意觀察規(guī)律）

方法一：比例的基本性質(zhì)

因?yàn)?×8＝2×4，所以

1∶2＝4∶8， 4∶8＝1∶2；

2∶1＝8∶4， 8∶4＝2∶1；

1∶4＝2∶8， 2∶8＝1∶4；

4∶1＝8∶2， 8∶2＝4∶1.

方法二：比例的意義（比例式同上）

鞏固思考

在 ，3，0.8， ，4.8，2， 中，哪些數(shù)能組成比例？組成怎樣的比例？