比例尺
教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生理解的意義并能正確地求出平面圖的.
2.使學(xué)生能夠應(yīng)用比例知識(shí),根據(jù)求圖上距離或?qū)嶋H距離.
教學(xué)重點(diǎn)
理解的意義,能根據(jù)正確求出圖上距離或?qū)嶋H距離.
教學(xué)難點(diǎn)
設(shè)未知數(shù)時(shí)長(zhǎng)度單位的使用.
教學(xué)步驟
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
(一)填空.
1千米=( )米 1分米=( )厘米
1米=( )分米 1厘米=( )毫米
30米=( )厘米 300厘米=( )分米
15千米=( )厘米 40毫米=( )厘米
(二)解比例.
二、新授教學(xué)
談話導(dǎo)入 :(出示準(zhǔn)備好的地圖、平面圖)同學(xué)們請(qǐng)看,這些分別是祖國(guó)地圖、本省地圖和學(xué)校的平面圖.在繪制這些地圖和平面圖的時(shí)候,都需要把實(shí)際的距離按一定的比例縮小,再畫在圖紙上.有時(shí)由于機(jī)器零件比較小,需要把實(shí)際距離擴(kuò)大一定的倍數(shù)以后,再畫在圖紙上.不管是哪種情況,都需要確定圖上距離和實(shí)際距離的比.今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)這方面的知識(shí)——.
板書課題:
(一)教學(xué)例4(課件演示:)
例4.設(shè)計(jì)一座廠房,在平面圖上用10厘米的距離表示地面上10米的距離.求圖上距離和實(shí)際距離的比.
1.讀題回答:這道題告訴了我們什么?要求什么?
教師板書:圖上距離∶實(shí)際距離
2.思考.
(1)要求圖上距離與實(shí)際距離的比,能不能直接用題中給出的兩個(gè)數(shù)列式?為什么?應(yīng)該怎么辦?
(2)是把厘米化成米,還是把米化成厘米?為什么?應(yīng)該怎樣化?
教師板書:10米=1000厘米
3.求出圖上距離和實(shí)際距離的比.
教師板書:10∶1000=1∶100或 =
答:圖上距離和實(shí)際距離的比是1∶100.
4.揭示的意義.
教師說(shuō)明:因?yàn)樵诶L制地圖和其他平面圖時(shí),經(jīng)常要用到“圖上距離和實(shí)際距離的比”,所以就給它起了個(gè)新的名字——.(教師在“圖上距離∶實(shí)際距離”的后面板書:=)有時(shí)圖上距離和實(shí)際距離的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式.
板書:
圖上距離是比的前項(xiàng),實(shí)際距離是比的后項(xiàng),是圖上距離比實(shí)際距離得到的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比.
教師強(qiáng)調(diào):
(1)與一般的尺不同,它是一個(gè)比,不應(yīng)帶有計(jì)量單位.
(2)求時(shí),前、后項(xiàng)的長(zhǎng)度單位一定要化成同級(jí)單位.
(3)的前項(xiàng),一般應(yīng)化簡(jiǎn)成“1”.如果寫成分?jǐn)?shù)的形式,分子也應(yīng)化簡(jiǎn)成“1”.
5.練習(xí)
北京到天津的實(shí)際距離是120千米,在一幅地圖上量得兩地的圖上距離是2厘米,求這幅地圖的.
(二)教學(xué)例5(課件演示:)
例5.在是1∶6000000的地圖上,量得南京到北京的距離是15厘米.南京到北京的實(shí)際距離大約是多少千米?
教師提問(wèn):題目中告訴了我們什么已知條件?要求什么?
根據(jù)的意義,已知和圖上距離,能不能用解比例的方法求出實(shí)際距離呢?怎樣求?
(因?yàn)?SUB> ,已知圖上距離為15厘米,為 ,要求的實(shí)際距離不知道,可用 表示,所以可列比例式 )
1.討論:這個(gè)比例式中的 指的是實(shí)際距離.題中要求的是南京到北京的實(shí)際距離為多少千米,根據(jù)本題的已知條件,所設(shè)未知數(shù) 應(yīng)用什么單位? 為什么?
2.訂正并追問(wèn)
(1)為什么要設(shè)南京到北京的實(shí)際區(qū)高為 厘米?
(2)這個(gè)比例式表示的實(shí)際意義是什么?
(3)解這個(gè)比例式的依據(jù)是什么?
(4)在求出 =90000000后,為什么還要化成900千米?
3.反饋練習(xí).
先說(shuō)出下圖中的是多少;再用直尺量出圖中河西村與汽車站間的距離是多少厘米,并計(jì)算出實(shí)際的距離大約是多少千米.
(三)教學(xué)例6(課件演示:)
例6.一個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng),長(zhǎng)110米,寬90米.把它畫在是 的圖紙上,長(zhǎng)和寬各應(yīng)畫多少厘米?
教師提問(wèn):題目中告訴了我們什么已知條件?求什么?先求什么?
(1)先求長(zhǎng)的圖上距離.
解:設(shè)長(zhǎng)應(yīng)畫 厘米.
110米=11000厘米
(2)求寬的圖上距離.
教師說(shuō)明:在這道題中,要分別求出圖上距離的長(zhǎng)和寬,同一個(gè)問(wèn)題里不同的未知數(shù),要用不同的字母來(lái)表示.因?yàn)榍懊鎴D上距離的長(zhǎng)用 表示了,這里就不能再用它來(lái)表示寬的圖上距離了.因此,我們?cè)O(shè)寬應(yīng)畫 厘米.
解:設(shè)寬應(yīng)畫 厘米.
90米=9000厘米
三、課堂小結(jié)
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了,知道了圖上距離與實(shí)際距離的比叫做這幅圖的.并能根據(jù)求出圖上距離或?qū)嶋H距離.應(yīng)注意的是,在計(jì)算中,圖上距離與實(shí)際距離的單位必須是相同的.
四、鞏固練習(xí)
(一)判斷下列這段話中,哪些是,哪些不是?為什么?
把一塊長(zhǎng)20米,寬10米的長(zhǎng)方形地畫在圖紙上,長(zhǎng)畫了5厘米,寬畫了2.5厘米.
1.圖上長(zhǎng)與實(shí)際長(zhǎng)的比是 ( ).
2.圖上寬與實(shí)際寬的比是1∶400( ).
3.圖上面積與實(shí)際面積的比是1∶160000( ).
4.實(shí)際長(zhǎng)與圖上長(zhǎng)的比是400∶1( ).
(二)在是1∶5000000的中國(guó)地圖上,量得上海到杭州的距離是3.4厘米,計(jì)算一下,上海到杭州的實(shí)際距離大約是多少千米?
五、課后作業(yè) .
右圖的是 ,量得圖中所示的寬和高,并計(jì)算出實(shí)際的寬和高各是多少?
六、板書設(shè)計(jì)
例4.設(shè)計(jì)一座廠房,在平面圖上用10厘米的距離表示地面上10米的距離.求圖上距離和實(shí)際距離的比.
10米=1000厘米
10∶1000=1∶100
圖上距離∶實(shí)際距離=或
例5.在是1∶6000000的地圖上,量得南京到北京的距離是15厘米.南京到北京的實(shí)際距離大約是多少千米?
解:設(shè)南京到北京的實(shí)際距離為 厘米
=15×6000000
=90000000
90000000厘米=900千米
答:南京到北京的實(shí)際距離大約是900千米.
例6、一個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng),長(zhǎng)110米,寬90米.把它畫在是 的圖紙上,長(zhǎng)和寬各應(yīng)畫多少厘米?
答:長(zhǎng)應(yīng)畫11厘米,寬應(yīng)畫9厘米.
探究活動(dòng)
組成比例
活動(dòng)目的
1.幫助學(xué)生正確理解比例的意義和性質(zhì),并能正確應(yīng)用.
2.培養(yǎng)學(xué)生思維的有序化.
活動(dòng)題目
在1、2、3、4、5、6、7、8、這八個(gè)數(shù)字中,哪些數(shù)能組成比例,組成怎樣的比例?
活動(dòng)過(guò)程
思考提示
1.組成比例有什么前提條件?
2.這八個(gè)數(shù)字可以組成比例嗎?有哪些?
3.怎樣才能保證組成的比例即不重復(fù)也不遺漏?
4.有什么規(guī)律嗎?
參考答案(注意觀察規(guī)律)
方法一:比例的基本性質(zhì)
因?yàn)?×8=2×4,所以
1∶2=4∶8, 4∶8=1∶2;
2∶1=8∶4, 8∶4=2∶1;
1∶4=2∶8, 2∶8=1∶4;
4∶1=8∶2, 8∶2=4∶1.
方法二:比例的意義(比例式同上)
鞏固思考
在 ,3,0.8, ,4.8,2, 中,哪些數(shù)能組成比例?組成怎樣的比例?