比例尺
教學內容:教科書第14一16頁的例4一例6,練習五的第l一3題。
教學目的:使學生理解的含義,會應用比例的知識求平面圖的,以及根據求圖上距離或實際距離。
教具準備:教師準備一些不同的地圖或本校、本地的平面圖。
教學過程 :
一、復習
1,1厘米=( )毫米 1分米=( )厘米
1米=( )分米 l千米=( )米
2.20米=( )厘米 50千米=( )厘米
30厘米=( )分米 60毫米=( )厘米
二、新課
教師:前面我們學習了比例的知識,比例的知識在實際生活中有什么用途呢?請同學們看一看我們教室有多大,它的長和寬大約是多少米。(長大約8米,寬大約6米。)如果我們要繪制教室的平面圖,若是按實際尺寸來繪制,需要多大的圖紙?可能 嗎?如果要畫中國地圖呢?于是,人們就想出了一個聰明的辦法:在繪制地圖和其他平面圖的時候,把實際距離按一定的比例縮小,再畫在圖紙上,有時也把一些尺寸比例小的物體(如機器零件等)的實際距離擴大一定的倍數。再畫在圖紙上。不管是哪種情況,都需要確定圖上距離和實際距離的比。這就是比例的知識在實際生活中的一種應用。今天我們就來學習這方面的知識。
1.教學的意義。
(1)教學例4。
出示例4:設計一座廠房,在平面圖上用10厘米的距離表示地面上10米的距離。求圖上距離和實際距離的比。
讓學生讀題。指名回答:
“這道題告訴我們什么?”(在平面圖上用10厘米的距離表示地面上10米的距離。)
“要我們做什么?”(求圖上距離和實際距離的比。)板書:圖上距離:實際距離
“圖上距離知道嗎?實際距離也知道嗎?各是多少?”繼續板書如下:
圖上距離:實際距離
10厘米 10米
“10厘米和10米的單位相同嗎?能直接化簡嗎?”
教師說明:這兩個數量的單位不同,所以先要把它們化成相同單位,再化簡。
“是把厘米化作米,還是把米化作厘米?為什么?”(因為把米化作厘米后實際距離仍是整數,計算起來比較方便,所以要把米化作厘米。)
“10米等于多少厘米?”學生回答后,教師把10米改寫成1000厘米。
“現在單位統一了,是多少比多少,怎樣化簡?”教師邊說邊擦掉10和1000后面的單位“厘米”,并加上“:”,板書成如下形式:圖上距離:實際距離
10 : 1000
請一名同學到黑板前化簡這個比,別的同學在練習本上做。集體訂正后,教師寫出這道題的“答;……”。
然后說明:因為在繪制地圖和其他平面圖時。經常要用到“圖上距離和實際距離的比”,我們就給它起一個名字叫做。(板書:圖上距離:實際距離=)有時圖上距離和實際距離的比也可以寫成分數形式。(板書: =比
例尺)圖上距離是比的前項,實際距離是比的后項。為了計算簡便,通常把寫成前項是1的最簡單整數比。
教師出示不同的地圖和本地、本校的平面圖給學生看,讓學生說出它們的各是多少,表示什么意思。
最后教師指出:
①與一般的尺不同,這是一個比。不應帶計量單位。
②求時,前、后項的長度單位一定要化成同級單位。如10厘米:10米,要把后項的米化成厘米后再算出。
②為了計算簡便,通常把的前項化簡成“1”。如果寫成分數形式,分子也應化簡成“1”。.比如,例4中的通常寫成1:100或 。
(2)鞏固練習。
讓學生完成第14頁的“做——做”。教師可提醒學生注意把圖上距離和實際距離的單位化成同級單位。集體訂正時,要注意檢查學生求出的的前項是不是“l”。
2.教學根據求圖上距離或實際距離。
教師:知道了一幅圖的,我們可以根據圖上距離求出實際距離,或者根據實際距離求出圖上距離。
(1)教學例5;
出示例5:在是1:6000000的地圖上。量得南京到北京的距離是15厘米。南京到北京的實際距離是多少千米:
指名讀題.并說出題目告訴了什么。要求什么。(告訴了,又告訴了南京到北京的圖上距離。求南京到北京的實際距離。)
教師啟發:因為 =。要求實際距離可以用解比例的方法來求。
“這道題的圖上距離是多少?”板書:1;
“實際距離不知道,怎么辦?”(用x表示。)在15的下面板書出X,并在它們中間畫上分數線。
“因為圖上距離和實際距離的單位要相同,所設的x應用什么單位?”(應用厘米。)
板書:解:設南京到北京的實際距離為x厘米。
“是多少?寫成什么形式?”(寫成分數形式。)最后板書成下面的形式:
=
指定一名學生到前面求X的值,其他學生在練習本上做。訂正后,回答:
“現在求出的實際距離是多少厘米,題目要求的實際距離是多少千米。應該怎么 辦?”板書:90000000厘米=900千米,并寫出這道題的答之后.再回憶一下解答過程:
(2)鞏固練習。
做第1;頁上的I;做一做”。先讓學生說出圖中的是多少。表示什么意思,
再用直尺量出圖中河西村與汽車站間的距離.然后計算出實際距離:集體訂正時,要 注意檢查學生是否把實際距離化成了千米.
(3)教學例 5
出示例6;一長方形操場,長110米,寬90米,把它畫在是 的圖紙上,長和寬各應畫多少厘米?
指名讀題并說出題目告訴了什么,求什么。(告訴了操場的長和寬的實際距離和,求長和寬的圖上距離。)
教師:我們先來求長的圖上距離。長的圖上距離不知道,應設為x。(板書:解:設長應畫X厘米。)長的實際距離是多少?它和圖上距離的單位相同嗎?怎么辦?(板書: )是多少?(板書:= )
然后讓學生求x的值,并說出求解過程。教師板書出來。
“這道題做完了嗎?還要求寬的圖上距離。寬的圖上距離不知道,應用什么未知數來表示呢?因為前面求長的圖上距離時,已經用了x,這里就不能再用它來表示寬的圖上距離了,要用其它的字母來表示。我們就用y來表示。”板書:設寬應畫y厘米。讓學生把這道題做完。最后教師寫出這道題的答。
三、作業
練習五的第1—3題。
第3題,讓學生先想想 表示的意思。(1厘米的圖上距離相當于100厘米的實際距離。)然后再量出圖中所示的寬和高,并計算出實際的寬和高各是多少。集體訂正時。要讓學生說說計算出的實際的寬和高的單位是什么。