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平行四邊形的面積計算

平行四邊形的面積計算


【教學內容】
九年義務教育六年制小學數學教科書(人教版)第九冊第71—73頁。
【教材簡析】
平行四邊形面積計算的教學是在學生掌握了其圖形的特征,以及長方形面積計算的基礎上進行的。教材先通過數圖形中的方格,比較平行四邊形和長方形的面積大小。然后,用割補的方法,把一個平行四邊形轉化為一個與它面積相等的長方形,推導出公式。本節課教學要使學生通過實踐活動,導出公式,并會運用公式計算平行四邊形面積。通過觀察圖形,會判斷與底相應的高。
【教學過程 】
一、導入  新課
首先出示一個長方形,要求學生說出面積計算的方法:長×寬(a×b)。接著,教師在圖旁出示一個平行四邊形,讓學生思考這個平行四邊形的面積怎樣算?學生有兩種回答:一是用數小方格的方法來算面積;二是兩邊相乘(a×b)。顯然,第二種想法是錯誤的。教師沒有評判對錯,去講面積計算公式的推導,而是肯定了這位同學運用了“類推”的數學思考方法。然后,從這位同學的錯誤想法引導開去,師生共同探討,得出結論。
教師巧妙地將平行四邊形左移至長方形圖上,如下圖,
引導學生比較:兩個圖形的面積一樣大嗎?(不一樣大)哪個大?大多少?經過仔細觀察比較,學生發現下圖中的陰影部分,
就是長方形面積比平行四邊形面積大的部分。既然兩個圖形的面積不一樣大,這位同學的a×b能算出平行四邊形的面積嗎?(不能)學生懂得了想法是錯誤的。那么,這個平行四邊形的面積到底怎樣計算呢?今天我就來學習。(板書課題)
二、進行新課
(一)面積計算公式的推導
1.討論:上圖平行四邊形的面積應該怎樣計算?
有的學生創造性地將長方形外的小直角三角形平移進來,原來的平行四邊形就變成了一個長方形。這個長方形的面積(等于原平行四邊形的面積)要用平行四邊形的底乘以平行四邊形的高。如下圖。
教師充分肯定了學生的發現。
2.操作驗證。
上面的平行四邊形經過平移之后,剛巧變成了一個長方形,我們能不能把任何一個平行四邊形都轉化成長方形呢?試試看。
學生動手操作:
拿出準備好的平行四邊形,
(1)畫上底和相應的高。
(2)把平行四邊形剪拼成一個學過的圖形。
同桌相互檢查:
(1)你剪拼成了什么圖形?
(2)拼成的圖形和原來的平行四邊形比較,面積的大小有沒有改變?學生匯報:(投影)
是不是每個平行四邊形都可以剪拼成長方形?(是的)平行四邊形剪拼成長方形后,它的面積大小有沒有改變?(不變)
3.推導面積公式。
我們已經會求長方形的面積,那么怎樣求平行四邊形的面積呢?我們看,平行四邊形的底和高分別相當于拼成的長方形的什么?
教師板書:長方形的面積=長×寬
↓ ↓ ↓
平行四邊形的面積=底×高
提問:要求平行四邊形的面積,必須知道哪兩個條件?
如果用字母S表示面積,a表示平行四邊形的底,h表示高,那么平行四邊形面積的計算公式可以寫成S=a×h。
教師說明:在含有字母的式子里,字母和字母中間的乘號可以記作“·”也可以省略不寫,所以平行四邊形面積的計算公式可以寫成S=a·h或者S=ah。
4.小結。
同學們,各種平面圖形是有一定聯系的,也是可以互相轉化的。我們將平行四邊形轉化為已經學過長方形,從而找到了計算平行四邊形面積的方法。在今后學習求其它平面圖形的面積時,還要用到這種方法。
(二)面積計算公式的應用
出示例題:
一塊平行四邊形鋼板(如下圖),它的面積是多少?(得數保留整數)
(1)學生列式解答,并說出列式的根據。
(2)集體訂正。
三、鞏固練習
1.求下面平行四邊形的面積。
2.要求下圖的平行四邊形面積,以DC邊為底,應取哪一條高?
生:任意取哪一條高都可以的。因為平行四邊形相對的兩條邊是平行的,兩條平行線之間的距離處處相等,說明這幾條高都相等,所以可以任意取一條高。
3.下面兩個平行四邊形面積都是3×2=6(厘米)。對嗎?為什么?
生:因為平行四邊形的面積是底×高,左圖的2厘米不是高。它的面積不是6平方厘米。
生:高和斜邊的長短是不相等的,因為高是兩條平行線之間的最短距離,所以不能把斜邊的長當作平行四邊形的高。
生:右圖的高是2厘米,圖中和高相對應的底邊的長不知道,所以也不能求平行四邊形的面積。
教師小結:求平行四邊形的面積要知道相應的底和高。因此,這兩個題目的面積不能列式為3×2=6(厘米)。
4.選擇條件,用兩種方法算出平行四邊形的面積,看看是否相等。(單位:米)
5.把正確答案的編號填有括號里。
(1)計算下圖平行四邊形的面積,算式是( )
A.7.5×4 B.7.5×6 C.6×4
(2)下圖平行四邊形的面積是( )
A.12厘米 B.12平方米 C.12平方厘米
小結:在計算平行四邊形的面積時,必須找到底和相應的高的長度,還要注意面積單位。
6.下面兩個平行四邊形的面積相等嗎?為什么?每個平行四邊形的面積是多少?
師:這個圖形里有兩個平行四邊形,左邊一個平行四邊形面積是多少?(生:4×3=12(平方厘米)。)右邊一個平行四邊形的面積與左邊的平行四邊形面積是不是相等?(生:是一樣大的。)為什么?
生:因為上面一條邊與下面的一條邊是平行的,兩條平行線之間的距離是相等的。
生:我補充一點。兩條平行線之間的距離相等,說明兩個平行四邊形的高都相等,都是3厘米。而且兩個平行四邊形的底都是4厘米長的線段。高相等,底相同,那么面積肯定相等。
師:在這兩條平行線之間,還可以畫出幾種形狀不一樣而面積相等的平行四邊形?(生:可以畫出無數個。)你們想得很好。誰愿意來畫一畫?
四、課堂作業 
教科書練習十七第1—3題。
五、課堂小結

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