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比和比例

比和比例

教學(xué)內(nèi)容

教科書第95~96頁的內(nèi)容和“做一做”的題目,練習(xí)十九的第1、3、5、6、8題.

教學(xué)目的

1.使學(xué)生掌握的意義,比例的基本性質(zhì),會解比例.

2.使學(xué)生能夠應(yīng)用比例的知識,求出平面圖的比例尺以及根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離.

教具準(zhǔn)備

一幅比例尺是的教學(xué)大樓平面圖.

教具準(zhǔn)備

一、的意義和性質(zhì)

1.比的意義和性質(zhì).

教師:在學(xué)習(xí)比的意義時(shí),我們已經(jīng)知道有時(shí)兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系,可以用兩個(gè)數(shù)的比來表示.那么,比的意義是什么呢?舉例說明比的各部分名稱.(兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比.例如長方形的長和寬的比是3比2,記作3∶2,其中3是前項(xiàng),2是后項(xiàng),“∶”是比號,并且后項(xiàng)不能等于零.)

教師:兩個(gè)數(shù)的比能不能寫成分?jǐn)?shù)形式?(3∶2可以寫成,仍讀作3比2.)

教師:兩個(gè)數(shù)的比能不能求出它們的值?(比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商,叫做比值.例如:3∶2==1)

教師:根據(jù)分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系,兩個(gè)數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式.比、分?jǐn)?shù)和除法有什么聯(lián)系和區(qū)別?

教師根據(jù)學(xué)生的回答,整理成下表:

 

除法

分?jǐn)?shù)

聯(lián)系

3∶2=1.5
 ┆┆┆ ┆  
前比后 比
項(xiàng)號項(xiàng) 值

3÷2=1.5
 ┆┆┆ ┆  
被除除 商
除號數(shù)   
數(shù)   

分 子…3     
分?jǐn)?shù)線…─=1.5
分 母…2 ┆ 
            分 
            數(shù) 
            值 

區(qū)別

表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系

是一種運(yùn)算

是一種數(shù)

教師:想一想比的基本性質(zhì)是什么?(比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)(O除外),比值不變.)

教師:比的基本性質(zhì)有什么用處?(可以把比化成最簡單的整數(shù)比.)

2.比例的意義和性質(zhì).

教師:什么是比例?并舉例說明比例的各部分名稱.(表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例.例如:5∶6=20∶24,其中5與24叫外項(xiàng),6與20叫內(nèi)項(xiàng).)

教師:什么是比例的基本性質(zhì)?(在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積.例如:5∶6=20∶24,5×24=6×20.)

教師:比例的基本性質(zhì)有什么用處?(利用比例的基本性質(zhì),可以解比例.)

例1解比例(1)12∶x=8∶2

讓學(xué)生獨(dú)立完成.集體訂正時(shí),讓學(xué)生說明解比例的根據(jù)是什么.

3.做教科書第95頁“做一做”的題目.

第1題,讓學(xué)生獨(dú)立完成.集體訂正時(shí),要說明能組成比例的理由.

第2題,先讓學(xué)生說明1.4是甲數(shù)除以乙數(shù)的商,還可以表示什么?(表示甲數(shù)和乙數(shù)的比的比值.)集體訂正時(shí),讓學(xué)生說出比值是1.4的甲數(shù)和乙數(shù)的比有多少.例如:14∶10,7∶5,28∶20,35∶25等等.教師問:為什么有多種答案?(因?yàn)?.4可以看成甲數(shù)和乙數(shù)的比的比值,根據(jù)比的基本性質(zhì),比的前項(xiàng)和后項(xiàng)乘上或者除以相同的數(shù)(O除外),比值不變,所以會有多種答案.)

第3題,讓學(xué)生獨(dú)立完成后集體訂正.

二、求比值和化簡比

例2求比值:

教師:在做題過程中,要思考解題時(shí)用的是什么方法?得到的結(jié)果是什么?兩者有什么區(qū)別?

學(xué)生做完后,教師邊提問,邊板書,整理成下表:

 

一般方法

結(jié) 果

求比值

根據(jù)比值的意義,用前項(xiàng)除以后項(xiàng).是一個(gè)商,可以是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù).

化簡比

根據(jù)比的基本性質(zhì),把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘上或除以相同的數(shù)(O除外).是一個(gè)比,它的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù).

教師:如果比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是分?jǐn)?shù),要化簡比時(shí)也可以用下面的方法解答.例如:

 

注意:化簡比的結(jié)果要是一個(gè)比,而且是最簡單的整數(shù)比.

教師讓學(xué)生獨(dú)立完成教科書第96頁“做一做”的題目.做完后集體訂正.

三、比例尺

教師出示一幅教學(xué)大樓的平面圖,讓學(xué)生觀察后提問:

(1)這幅平面圖的比例尺是多少?(比例尺是.)

(2)這個(gè)比例尺表示的含義是什么?舉例說明.(表示實(shí)際距離是圖上距離的100倍.如果實(shí)際距離是1米,圖上距離就是1厘米.)

(3)比例尺除了寫成1100以外,還可以怎樣表示?(可以寫成1∶100,還可以在線段上標(biāo)出1厘米的長度所代表的實(shí)際距離:

教師讓學(xué)生做教科書第97頁上面“做一做”的題目.做完后集體訂正.

四、作業(yè) 

練習(xí)十九的第1、3、5、6、8題.

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