第三單元：比例

第三單元：比例一、教學內容本單元教學“數與代數”領域里的比例的意義、比例的性質、解比例；還教學“空間與圖形”領域里的圖形放大與縮小、比例尺的意義、解決與比例尺有關的實際問題。把兩個領域的知識結合起來教學，既能賦予比例豐富的現實意義，又能理解圖形放大、縮小的數學含義，還能使解決比例尺的實際問題有更多的思路與方法。全單元編排7道例題、三個練習，分成四段教學。例1～例3、練習九，圖形的放大與縮小、比例的意義；例4～例5、練習十，比例的性質、解比例；例6、例7、練習十一，比例尺的意義和解決實際問題；“實踐活動”進一步體驗圖形的放大與縮小。二、教學注意點　　1.在現實情境和畫圖活動中，教學圖形放大與縮小的含義。圖形放大與縮小是圖形的一種變化方式，研究的對象與內容十分具體，教學應在現實的情境中進行。·聯系“倍”和“比”的知識，揭示圖形放大的含義。例1先教學圖形的放大，在長方形畫放大的情境中，要求學生說說“兩幅畫長的關系、寬的關系”。有些學生用“倍”描述，有些學生用“比”表示，都利用了已有的知識、經驗。這里要注意的是，應該把放大后的畫（第二幅畫）與放大前的畫（第一幅畫）比。教材歸納學生的思考，指出長方形的每條邊放大到原來的2倍，放大后的長方形與原來長方形對應邊長的比是2︰1，就是把原來的圖形按2︰1的比放大。在這一段話里，揭示了圖形放大的具體含義，示范了圖形放大的規范表述。·促進認知遷移，體會圖形縮小的含義。在初步理解長方形按2︰1的比放大以后，教材提問：如果把第一幅畫按1︰2的比縮小，長和寬應是原來的幾分之幾？各是多少厘米？引導學生感受圖形的縮小，初步形成圖形縮小的概念。教學時，可以把圖形按2︰1的比放大與圖形按1︰2的比縮小進行比較。突出比的前項指變化后的圖形，后項指原來的圖形。2︰1的前項大于后項，表示圖形放大；1︰2的前項小于后項，表示圖形縮小。·在方格紙上畫圖形，進一步體會圖形放大與縮小。例2在方格紙上按照規定的比畫出長方形放大后與縮小后的圖形，先思考放大或縮小后的長、寬各是幾格，進一步理解3︰1與1︰2在圖形放大、縮小情境里的含義，加強對圖形放大、縮小的體驗。2.以圖形放大為素材，教學比例的意義。在圖形放大的情境中能夠寫出許多組對應邊長度的比，這些比的比值是相同的。利用這些比教學比例，一方面使組成的比例有具體的含義，有利于理解比例的意義。另方面通過對應邊長度的比組成比例，能進一步理解圖形的放大。·分別寫出各張照片長和寬的比，分析兩個比的關系。例3要求分別寫出放大前照片的長與寬的比，放大后照片的長與寬的比。這兩個比也是相對應的，都是同一圖形里兩條邊的長度比，而且都把長作前項，寬作后項。學生思考兩個比有什么關系，有人從比值的角度發現它們的比值都是1.6，有人從化簡比的角度發現它們化簡后都是8︰5。上面的活動有兩個作用，一是為教學比例積累素材。二是發展對圖形放大的體會：長方形放大，不僅放大后與放大前長的比與寬的比相同，而且放大前長與寬的比和放大后長與寬的比也相同。·根據比值相等寫出等式，揭示比例的意義。兩個比的比值都是1.6，兩個比都能化簡成8︰5，這些都表明兩個比相等，因此可以寫成等式。等式的左、右各是一個比，表示兩個比相等，教材指出“表示兩個比相等的式子叫做比例”，讓學生在現實的情境里首次感知比例的意義。·寫出照片放大后與放大前對應邊的長度比，判斷能不能組成比例。根據圖形放大，學生還能寫出放大后與放大前兩個圖形的長的比和寬的比，判斷這兩個比能否組成比例，只要看它們的比值是否相等。經過寫出比、求比值，比較比值的大小、寫成比例等一系列活動，能進一步體會比例的意義，學會判斷兩個比能不能組成比例的方法。·在常見數量關系中體驗比例的意義。圖形放大與縮小為教學比例提供了生動的素材，認識比例不能局限于圖形的變化。因此，練習九第3題、第7題擴展素材的范圍，在常見數量關系里寫比、求比值、組成比例，進一步加強概念，也為教學正比例作些鋪墊。