第三單元：比例
3.在圖形縮小的情境中教學比例的性質。比例的性質可用來解比例，也是解決實際問題需要的知識。·利用三角形縮小的數據寫比例，認識比例的內項與外項。例4呈現三角形縮小的情境，縮小前、后的圖形里標有底、高的數據。學生根據圖形縮小的含義，利用圖中的數據，能夠寫出許多比例。每個比例都由6、4、3、2四個數組成，四個數在比例中的位置有規律，這些都為教學比例的性質創造有利條件。教材舉一反三，先在6︰3＝4︰2里講述比例的內項與外頂，再讓學生指出其他比例的內項、外項，及時鞏固知識。·在寫出的比例中發現基本性質。比例的性質希望學生主動發現，因為性質比較明顯。自己發現性質，認識深刻、記憶牢固、便于應用。發現性質是由表及里、由具體到抽象、由個案到全體的過程。“兔”看到了6、4、3、2四個數在比例中的位置規律，“猴”發現了性質的具體表現。教材要求再寫出一些比例，體會規律存在于每個比例中。在此基礎上，用字母表示、用語言講述，理解比例的基本性質。4.結合解決實際問題教學解比例。例5用比例知識解決實際問題，包括三點內容：根據圖形放大的意義寫出比例，應用比例性質求未知項，指出什么是解比例。·根據圖形放大，寫出比例。例題要求寫兩張照片長的比與寬的比組成的比例，在這個比例里有三項是已知的，一項是未知的。因此，像列方程解決問題那樣，設放大后照片的寬是x厘米，列出的比例是含有未知數的等式。·解比例是例題的主要教學內容。教材里寫出了兩個內項的積等于兩個外項的積這一步，讓學生思考根據是什么，體會應用比例的性質能夠求出比例中的未知項，并通過“試一試”“練一練”學會解比例。5.寫圖上距離和實際距離的比，理解比例尺的含義。例6教學比例尺的意義，計算平面圖的比例尺。·認識圖上距離和實際距離。例題給出了草坪長50米、寬30米，草坪平面圖長5厘米、寬3厘米。要求學生分別寫出長、寬的圖上距離和實際距離的比。教材沒有對圖上距離、實際距離作解釋，讓學生在問題情境中體會、識別。·指導統一單位。教材指出：圖上距離和實際距離的單位不同，先要統一成相同單位，寫出比后再化簡。統一單位，可以把高級單位化成低級單位，也可以把低級單位聚成高級單位，由學生自主選擇。在交流中體會，實際距離改寫成厘米為單位較方便些。如果把圖上距離改寫成米為單位，在化簡比的時候較麻煩。“猴”寫了長的圖上距離與實際距離的比，“鳥”寫了寬的圖上距離和實際距離的比，兩個比化簡成相同的比。因此，求平面圖的比例尺，只要利用一組對應的圖上距離和實際距離就夠了。·揭示比例尺的意義。通過寫圖上距離與實際距離的比，學生初步感受了比例尺的內涵。在此基礎上，教材指出“圖上距離和實際距離的比，叫做比例尺。”兩個數學式子，既精煉地表示了比例尺的意義，又表達了求比例尺的方法。·認識線段比例尺。線段比例尺是比例尺的另一種表示形式。教學線段比例尺有兩點作用，一是進一步體會比例尺的意義，二是能方便地解決求圖上距離或實際距離的問題。教材通過解釋比例尺1︰1000的具體含義引出線段比例尺，突出線段比例尺的特點，能直觀地表示圖上1厘米相當于實際若干米（千米）。線段比例尺與數字比例尺的意義是一致的，可以互相轉化。如p49“練一練”第1題，左圖的比例尺是1︰2200000表示圖上1厘米相當于實際距離2200000厘米（即22千米），相應的線段比例尺也是圖上1厘米表示實際22千米。右圖的線段比例尺是圖上1厘米相當于實際22米（即2200厘米），相應的數字比例尺就是1︰2200。