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分數(shù)除法(第一課時)

分數(shù)除法(第一課時)

作者:南京 王凌   
一、復習
1、同學們,你能口算95930÷362等于多少嗎?為什么?(學生回答數(shù)據(jù)太大,不好口算)
如果已知265×362=95930,你能說出答案嗎?為什么?
(引導學生說出整數(shù)除法的意義:已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算)
二、教學分數(shù)除法的意義
1、2/7 ×( )=1,括號內(nèi)填幾分之幾?為什么?
2、根據(jù)這道乘法算式,你能說兩道除法算式嗎?根據(jù)是什么?
(引導說出分數(shù)除法的意義)
3、完成p25做一做
三、分數(shù)除以整數(shù)的計算法則
1、這節(jié)課我們學習分數(shù)除法
2、同學們已經(jīng)了解分數(shù)除法的意義,你還想學習關于分數(shù)除法的什么知識?
3、事實上,有一些分數(shù)除法同學們是會計算的。下面口算幾題:
   3/8÷3/8   0÷4/9   1÷2/5    3/4÷1
    你是根據(jù)什么知識口算這幾道題的?
4、上面這四道題是一些特殊的分數(shù)除法,我們繼續(xù)學習其他的分數(shù)除法。
      出示例題:一張紙的 平均分成3份,每份是這張紙的幾分之幾?(圖略)
  怎樣列式? 你能根據(jù)圖說出算式的結果嗎?怎樣證明這個結果是正確的呢?(引導學生從多個角度證明結果的正確性 )
   根據(jù)學生的回答板書:
    3/4÷3 = 3÷34 = 1/4 
    你能歸納這種分數(shù)除以整數(shù)的計算方法嗎? 
5、用這種方法口算:
   3/4÷3    4/9÷4      10/9÷5     6/7÷2
6、質(zhì)疑
你認為這種計算方法適用于所有的分數(shù)除以整數(shù)嗎?能舉例說明嗎?
7、小組討論,自主學習分數(shù)除以整數(shù)
用學生所舉的例子作為教學例題(例如 1/5÷3),在數(shù)學學習過程中,我們經(jīng)常遇到新問題,這時需要考慮如何將新問題轉(zhuǎn)化為已學過的舊知。現(xiàn)在看一看,我們已經(jīng)掌握了哪些分數(shù)除法的知識:
(1)分數(shù)除以整數(shù),用分子除以整數(shù)的商作分子,分母不變。
(2) 1除以一個分數(shù),結果是該分數(shù)的倒數(shù)。
(3)一個分數(shù)除以1,結果是原分數(shù)。
 你能將1/5 ÷3轉(zhuǎn)化成已經(jīng)掌握的分數(shù)除法嗎?小組討論并將討論結果記錄下來。
8、小組匯報
(1)1/5 ÷3=3/15 ÷3=1/15
(2)1/5  ÷3=(1/5 ×5)÷(3×5)=1÷15=
(3)1/5 ÷3=(1/5  ×1/3 )÷(3×1/3 )= 1/5×1/3 ÷1=1/15
(4) ……
你能歸納自己小組討論的分數(shù)除以整數(shù)的計算方法嗎?
(1)先將分子和分母同時擴大相同的倍數(shù),使除數(shù)能整除分子,再用前面的方法計算。
(2)利用商不變性質(zhì),將分數(shù)除以整數(shù)轉(zhuǎn)化成1除以一個數(shù),再計算。
(3)利用商不變性質(zhì),將分數(shù)除以整數(shù)轉(zhuǎn)化成一個分數(shù)除以1,再計算。
(4)……
9、觀察第三種方法:
   1/5 ÷3=(1/5  ×1/3 )÷(3×1/3 )= 1/5×1/3 ÷1=1/15
這個計算過程還可以更簡潔些,你能看出來嗎?
化簡得: 1/5 ÷3=( 1/5×1/3 )÷(3×1/3 )= 1/5×1/3  =1/15
觀察 1/5÷3== 1/5×1/3 ,你能說一說嗎?
(引導學生說出分數(shù)除以整數(shù),等于分數(shù)乘整數(shù)的倒數(shù))
10、計算方法的優(yōu)化
剛才小組討論時,每組用一種方法計算了 1/5÷3,現(xiàn)在你能用其他的方法計算一下嗎?
學生計算后提問:你喜歡那種方法?為什么?
總結分數(shù)除以整數(shù)的計算法則:
分數(shù)除以整數(shù)(零除外),等于分數(shù)乘整數(shù)的倒數(shù)。
11、對其他的方法,你又有什么要說的嗎?
(引導說出當分子能被整數(shù)整除時,可以直接用分子除以整數(shù)的商作分子,分母不變的方法。培養(yǎng)學生從不同角度觀察、分析問題)
四、課堂練習
1、計算下列各題
2/3÷3   2/11÷2   3/8÷6   5/4÷2
2、練習七第1題
3、討論題
1/3÷a和 1/a÷3(a≠0),那道題的結果大?為什么?

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