六上第三單元 分數(shù)除法（精選2篇）

六上第三單元 分數(shù)除法 篇1

　　一、教學內容

　　主要內容包括：分數(shù)除法的意義與計算；分數(shù)除法的應用；比的意義與基本性質，求比值與化簡比，以及比的應用。

　　二、教學目標

　　1.理解分數(shù)除法的意義，掌握分數(shù)除法的計算方法，會進行分數(shù)除法計算。

　　2.會用方程或算術方法解答已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的實際問題。

　　3.理解比的意義，知道比與分數(shù)、除法的關系，并能類推出比的基本性質。能夠正確地化簡比和求比值。

　　4.能運用比的知識解決有關的實際問題。

　　三、具體編排

　　1. 分數(shù)除法

　　例1 （教學分數(shù)除法的意義）

　　教材采用了整數(shù)與分數(shù)對比，乘法與除法對比的方式，揭示出分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。

　　首先由整數(shù)乘法的實際例子“每盒水果糖重100g，3盒有多重？”引入整數(shù)乘法，同時改編成用除法計算的問題，得出兩個相應的除法算式。然后將其中的100g改成kg，引出一個分數(shù)乘法算式和兩個分數(shù)除法算式。使學生看到這些問題無論涉及整數(shù)還是分數(shù)，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。

　　“做一做”讓學生根據(jù)已知的分數(shù)乘法算式，直接寫出兩個相應除法算式的商，旨在通過練習，鞏固對分數(shù)除法意義的認識。

　　例2 （教學分數(shù)除以整數(shù)）

　　通過折紙幫助學生理解算理。分兩個層次教學，先解決分子能被整數(shù)整除的特殊情況，即把一張紙的平均分成2份，看每份是這張紙的幾分之幾？再引出分子不能被整數(shù)整除的一般情況：把這張紙的平均分成3份，看每份是這張紙的幾分之幾？讓學生經(jīng)歷由特殊到一般的過程，由此體會到用整數(shù)去除分數(shù)的分子的方法不是總能計算出得數(shù)，通常可以轉化成乘這個整數(shù)的倒數(shù)，進一步滲透轉化的數(shù)學思想。在此基礎上讓學生概括出分數(shù)除以整數(shù)的方法。

　　例3（教學分數(shù)除以分數(shù)）

　　例題以比較小明、小紅兩位同學“誰走得快些”引出兩種情況。

　　首先列式的依據(jù)是“路程÷時間＝速度”的數(shù)量關系，與以前不同的是路程、時間由整數(shù)換成了分數(shù)。由于學生對解決“誰走得快些”這類問題比較熟悉，所以由原來學習的整數(shù)除法算式，類推出分數(shù)除法算式不會感到困難。因而有利于集中精力投入計算方法的探索與理解。

　　其中計算小明平均每小時走的路程是探索的重點。教材采用畫線段圖的直觀方式展現(xiàn)推算的思路：

　　已知小時走了2km，可以先求出小時走了1km，算式是；再求1小時即3個小時走了多少千米，算式是 ×3 。

　　由于數(shù)據(jù)簡單，便于口算，整個推算過程處在學生思維能力的最近發(fā)展區(qū)內，加上線段圖的直觀效果，因此降低了學生探究算法、理解算理的難度。

　　找到了整數(shù)除以分數(shù)的計算方法，就可以依次類推，再來解決分數(shù)除以分數(shù)的計算，即通過，求出小紅平均每小時走的路程。

　　最后教材以小精靈提問的方式，引導學生總結分數(shù)除法的一般方法，并啟發(fā)學生用自己的方式加以表示。

　　例4 （分數(shù)除法的混合運算）

　　以小紅剪彩帶做花送同學為題材，通過解決實際問題，引出涉及分數(shù)除法的混合運算，使學生看到已經(jīng)掌握的混合運算順序，同樣適用于分數(shù)運算。

　　2. 解決問題

　　例1 （已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)）

　　“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”有兩種情況：一種是是部分與整體之間的關系，可以在一條線段上表示；另一種是兩個數(shù)量之間的關系，需要畫出兩條線段加以表示。它們是同一種數(shù)量關系，教材把它們放在同一題里，用同一個問題情境串聯(lián)起來，比較自然，便于展開教學，也便于學生理解。

　　教材以人體中水分與體重的關系為素材，引出問題。教材以插圖的形式給出條件，圖中醫(yī)生介紹人體中水分與體重的關系。小明講出兩個已知條件。進而分別提出求小明、爸爸體重的兩個問題。這里“成人體內的水分約占體重的”，是一個多余條件，需要學生通過審題、分析加以識別。由于在現(xiàn)實生活中，解決問題所需的條件，往往需要我們從各種信息里篩選出來，所以像例1這樣有多余條件的問題情境，比較接近真實情況，有利于培養(yǎng)學生的信息識別能力。

　　為了幫助學生分析、理解數(shù)量關系，教材分別畫出了線段圖。可分步出示條件和問題。通過對比讓學生看到用方程解的優(yōu)勢。

　　例2 （教學稍復雜的已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)的問題）

　　由學校興趣小組為題材，引出“稍復雜的已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的問題。以對話方式給出條件，再給出問題。

　　為了幫助學生思考，教材提示“先畫線段圖看看”，并給出了完整的圖示，為學生分析、理解等量關系提供直觀支柱。然后由圖得出等量關系，并據(jù)此列方程解答。

　　解決這種數(shù)量關系的問題，可以列成形如的方程，也可以列成形如的方程，前者仍然要經(jīng)歷從“多幾分之幾”到“是幾分之幾”的轉化，實際上是方程的形式，算術的思路。后者只要根據(jù)一個數(shù)加上增加部分等于增加后的數(shù)，就能列出方程。這樣的等量關系，學生容易理解。因此，教材選擇最簡捷的思路，給出解題的全過程。

　　3. 比和比的應用

　　這部分內容過去是安排在小學最后階段進行教學。由于比與分數(shù)有密切聯(lián)系，把比的基礎知識提前安排在分數(shù)除法單元中教學，既能加強知識間的內在聯(lián)系，又可為以后學習比例、圓周率、百分數(shù)及其他方面的知識打下較好的基礎。

　　本節(jié)教材分成三段。

　　比的意義

　　傳統(tǒng)的算術教材在講比的意義時，只強調比的一種情況，即兩個同類量的倍數(shù)關系。但在實際應用中，經(jīng)常要用到比的另一種情況，如路程和時間的比（速度），質量和體積的比（密度）等。所以現(xiàn)在的小學數(shù)學教材，既講同類量的比，又講不同類量的比。當然，不同類的量相比，有關聯(lián)的才行。這樣，小學生進入中學后就便于理解物理等學科中經(jīng)常出現(xiàn)的不同類量的比。

　　教材選取我國第一艘載人飛船的有關內容作為引入比的載體，通過這一富有時代性的情節(jié)內容，引出同類量的比（介紹飛船里的兩面長方形小旗，給出真實數(shù)據(jù)，引導學生討論長與寬的倍數(shù)關系，得到長度相除的兩個算式，由此引出同類量的比）、非同類量的比（介紹飛船的運行路程與時間，讓學生用除法表示飛船進入軌道后的速度，由此引出非同類量的比）。在此基礎上概括比的意義。

　　接著以這幾個比為例，說明比的讀、寫及比的各部分名稱，并計算出其中一個比的比值，說明“比值通常用分數(shù)表示”。

　　然后根據(jù)分數(shù)與除法的關系，說明比也可以寫成分數(shù)形式。最后，由小精靈提出問題，引導學生聯(lián)系比與除法、分數(shù)的關系，同時思考比的后項可不可以為0。

　　做一做

　　第1題是根據(jù)條件和要求寫出比并求比值的練習，用以鞏固比的概念

　　第2題是求未知的前項或后項的練習，旨在通過求比的未知項，從另一側面理解比與除法的關系

　　比的基本性質

　　在比較兩個量的關系時，可以把除法、比、分數(shù)看作是形式的不同，它們可以互相轉化。比的基本性質可由商不變的性質和分數(shù)的基本性質導出。

　　教材先讓學生回顧商不變的性質和分數(shù)的基本性質，再啟發(fā)學生聯(lián)系比和除法、分數(shù)關系，思考：“比中有什么樣的規(guī)律？”教材先利用比和除法的關系進行研究，然后讓學生根據(jù)比和分數(shù)的關系來研究，在此基礎上概括出比的基本性質。也可先猜測后驗證。　　

　　作為比的基本性質的直接應用，例1教學化簡比。例1有兩道題。第（1）題，化簡整數(shù)比。仍采用“神舟五號”有關旗的題材，但討論的是兩面一大一小的聯(lián)合國旗。題目已知兩面旗的長和寬，要求這兩面旗長和寬的最簡單的整數(shù)比。這里的兩個答案相同，滲透了兩面旗按比例縮小的相似變換思想，同時也便于學生感悟化簡的必要性，即能使數(shù)量關系更加簡單明了。選取這一素材，既有思想性、趣味性，且數(shù)據(jù)真實，又有數(shù)學內涵。

　　第（2）題化簡分數(shù)、小數(shù)比。讓學生結合具體例子總結：當一個比不是整數(shù)比時，如何化簡比。

　　比的應用

　　在小學數(shù)學中，比的應用主要有兩個內容，即比例尺和按比例分配。由于比例尺與比例的聯(lián)系更多一些，且《標準》把比例尺歸入空間與圖形領域中，因此留在后面教學，這里只教學怎樣解答按比例分配的實際問題。

　　教材通過例2，以清潔劑濃縮液的稀釋為例，提出問題，引導學生把一個數(shù)量按照已知的比分成兩部分。

　　例2創(chuàng)設了一個日常生活中比較常見的稀釋清潔劑濃縮液的問題情境。教材首先通過一段文字說明稀釋瓶上用不同顏色條形標明的比的含義，使學生了解按比配制的實際意義。然后由阿姨說明稀釋的配制要求，并提出問題，再由兩個同學討論算法，引導學生思考。這里介紹了兩種解法。一種是先求出每份是多少，再求幾份是多少。即轉化為整數(shù)的除法、乘法來解決。另一種是把比轉化成每種成份占總數(shù)的幾分之幾，變成求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用分數(shù)乘法來解決。

　　做一做的第2題，教學把一個數(shù)量按照已知的比分成三部分的問題。

　　黃金比

　　在線段ab上，點c把線段ab分成兩段ac和bc，如果，那么稱線段ab被點c黃金分割，點c叫線段ab的黃金分割點，ac與ab的比叫做黃金比，即

　　。

　　黃金分割具有藝術性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值。例如五角星是非常美麗的，我國的國旗上就有五顆，還有不少國家的國旗也用五角星，這是因為在五角星中線段之間的長度關系符合黃金分割比。又如舞臺上的報幕員以站在舞臺長度的黃金分割點最美觀，聲音傳播的最好。

　　黃金比的作用不僅僅體現(xiàn)在諸如繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術領域，而且在管理、工程設計等方面也有著不可忽視的作用。

　　四、教學建議

　　1.注意相關知識的復習。

　　本單元很多內容都與前面的知識有密切的聯(lián)系，教學時，應當充分利用學生原有的知識基礎，學習新內容。

　　2.讓學生感悟相關知識的聯(lián)系和區(qū)別。

　　如分數(shù)乘除法解決問題，求比值、化簡比，比和除法、分數(shù)之間的關系等。

六上第三單元 分數(shù)除法 篇2

　　第三單元

　　【單元教材分析】

　　本單元是在學生學習了整數(shù)乘除法以及解簡易方程,學習了分數(shù)乘法知識的基礎上,學習分數(shù)除法和比的初步知識.這些知識為學生學習分數(shù)除法打下了基礎,學習本單元的知識對加深學生對計算方法的理解和提高學生的計算能力有很好的作用.教材內容包括:分數(shù)除法,解決問題,比和比的應用.這些知識都是學生進一步學習的重要基礎,通過本單元的學習,學生一方面基本上完成了分數(shù)加,減,除的學習任務,比較系統(tǒng)地掌握了分數(shù)四則運算;另一方面又開始了比的初步知識的學習,為后面學習百分數(shù)和比例提供了基礎.兩方面的收獲,都將在進一步的學習中發(fā)揮重要的作用.

　　【單元教學目標】

　　1、使學生在具體情景中,感知分數(shù)除法的意義,掌握分數(shù)除法的計算方法,能正確地用口算或筆算的方法進行分數(shù)除法的計算.

　　2、使學生學分用分數(shù)除法來解決已知一個數(shù)的幾分之幾是多少,求這個數(shù)的實際問題.

　　3、理解比的意義和比的基本性質,知道比與分數(shù),除法之間的關系,能正確地求比值和化簡比,能運用比的有關知識解決實際問題.

　　4、讓學生在具體生動的情景中感受學習數(shù)學的價值.

　　【單元教學重點】

　　1、分數(shù)除法的計算;

　　2、分數(shù)除法問題的解答;

　　3、比的意義和基本性質的理解與運用.

　　【單元教學難點】

　　1、理解分數(shù)除法計算法則的算理;

　　2、比的應用.

　　1、分數(shù)除法

　　【教學目標】

　　1、理解分數(shù)除法的意義，指導并初步掌握分數(shù)除以整數(shù)的計算法則，能正確地計算分數(shù)除以整數(shù)。

　　2、使學生理解整數(shù)除以分數(shù)的算理，掌握一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法，能正確地進行一個數(shù)除以分數(shù)的計算，并培養(yǎng)學生的推理歸納能力。

　　【教學重點】

　　1、理解分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。

　　2、學會分數(shù)除以整數(shù)的計算法則，并能應用法則正確計算。

　　3、一個數(shù)除以分數(shù)的算理。

　　4、掌握分數(shù)除法的統(tǒng)一法則。

　　【教學難點】

　　1、學會分數(shù)除以整數(shù)的計算法則，并能應用法則正確計算。

　　2、引導學生推導出整數(shù)除以分數(shù)的方法。

　　3、對于一個數(shù)除以分數(shù)的算理的理解。

　　第一課時      分數(shù)除法的意義和分數(shù)除以整數(shù)

　　【教學過程】:

　　一、創(chuàng)設情景導入:

　　同學們,前面我們學習了分數(shù)乘法，掌握了它的意義和計算法則，并用它解決了相應的實際問題。這節(jié)課開始老師將和你們一起去逐步探究分數(shù)除法的意義和計算法則，還要解決相應的實際問題。本節(jié)課我們先探究分數(shù)除法的意義和分數(shù)除以整數(shù)。

　　二、新知探究:

　　(一)分數(shù)除法的意義

　　1、出示例1的教學掛圖,讓學生看圖觀察圖意,指名口答圖意和應該怎樣列式.

　　2、你能把上面的問題改編成用除法計算的問題嗎？ (學生獨立思考,口答問題和列式)

　　3、100g= 1/10kg,你能將上面的問題改成用kg作單位的嗎 (引導學生將整數(shù)乘除法應用題改變成分數(shù)乘除法應用題)

　　4、引導學生觀察比較整數(shù)乘除法的問題和改寫后的問題,分析得出整數(shù)除法和分數(shù)除法的聯(lián)系以及分數(shù)除法的意義.

　　5、練習:課本28頁做一做.學生獨立練習,訂正時讓學生說明為什么這樣填.

　　(二)分數(shù)除以整數(shù)

　　1、小組學習活動:

　　問題⑴把一張紙的4/5平均分成2份,每份是這張長方形紙的幾分之幾？　

　　問題⑵把一張紙的4/5平均分成3份,每份是這張長方形紙的幾分之幾？

　　[活動要求]

　　①先獨立動手操作,再在組內交流，

　　②討論：通過折紙操作和計算,你發(fā)現(xiàn)了幾種折紙方式，每種方式應怎樣列式計算？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

　　2、匯報學習結果:

　　3、學生獨立閱讀教材

　　4、歸納總結：這節(jié)課你們學會了什么？

　　指導學生歸納出:分數(shù)除以一個不等于0的整數(shù),等于分數(shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù).

　　三、鞏固與提高

　　①把7/8平均分成4份,每份是多少？什么數(shù)乘6等于3/17？

　　②如果a是一個不等于0的自然數(shù),1/3÷a等于多少？ 1/a÷3等于多少？ 你能用一個具體的數(shù)檢驗上面的結果嗎

　　四、課后作業(yè)

　　練習八第1、2、3題

　　五、板書設計:

　　分數(shù)除法的意義和分數(shù)除以整數(shù)

　　例1.100×3=300（ɡ）          1/10×3=3/10（㎏）

　　300÷3=100 （ɡ）        3/10÷3=1/10（㎏）

　　300÷100=3（盒）        3/10÷1/10=3（盒）

　　例2. 4/5÷2=4÷2/5=2/5     4/5÷2=4/5×1/2=2/5

　　4/5÷3= 4/5×1/3=4/15

　　第二課時 一個數(shù)除以分數(shù)

　　【教學過程】：

　　一、復習鞏固上節(jié)知識

　　1、怎樣計算分數(shù)除以整數(shù)？

　　2、口算下面各題

　　1/6÷3         4/7÷2       3/5÷2    6/7÷2

　　二、探究新知

　　教學例三

　　1、 出示例三  小明2/3小時走了2千米，小紅5/12小時走了5/6千米，誰走的快些？

　　2、 指導列式

　　（1） 誰走得快是比兩人的什么？（速度）

　　（2） 怎樣求二人的速度？（自己列出算式，并與你所在的小組的同學交流你的算式及列式依據(jù)）

　　（3） 匯報并板書：小明平均每小時走2÷2/3

　　小紅平均每小時走5/6÷5/12

　　（4） 你能直接求出這兩個算式商的大小嗎？（不能）

　　（5） 你會求出這兩個算式的商嗎？為什么？（不能，因為除數(shù)是分數(shù)）

　　我們這一節(jié)就來探究一個數(shù)除以分數(shù)的計算的方法（板書：一個數(shù)除以分數(shù)）

　　3、 探究計算法則：

　　探究計算2÷2/3

　　（1） 指導學生畫線段示意圖：

　　①你能用線段圖表示這道題的信息嗎？試試看（由于用2/3小時行2千米，求1小時行多少千米，學生在畫圖時有一定困難，畫圖前可讓學生討論以下問題

　　a、2/3小時表示什么？（1小時的2/3）

　　b、2/3小時行駛的路程和1小時所行路程有什么關系？（2/3小時行的路程=1小時所行路程的2/3即：1小時所行路程的2/3是2千米）

　　此時學生就可根據(jù)乘法應用題畫圖的方法畫出線段圖了。

　　②把你的畫圖與同組同學交流一下，看是否相同。如果不同，比比誰的畫圖能更好的反映信息。

　　③打開教材第30頁，看看你們的圖與教材的圖是否相同。

　　（2） 探究怎樣計算2÷2/3

　　獨立閱讀教材第30頁，體會教材中的推導過程，并在小組內說一說

　　（3）師生互動

　　師生共同探究計算過程，分析算理

　　① 1小時走多少千米就是求3個1/3小時走多少千米，必須先求1個1/3小時走多少千米

　　② 由2/3小時行2千米，即2個1/3小時行2千米，可求1個1/3小時走多少千米，也就求2千米的1/2是多少 ？  2×1/2

　　③ 3個1/3就行2×1/2×3千米

　　④ 由此推出2÷2/3=2×1/2×3

　　⑤ 由于1/2中的分母2和第三個因數(shù)恰好是原來除法算式中的數(shù)，為了便于分析，可用乘法結合律讓它先算，即

　　2÷2/3=2×1/2×3=2×（1/2×3）=2×3/2

　　⑥ 分析2÷2/3和2×3/2的特征，你們有什么發(fā)現(xiàn)？（引導學生得出除以一個不等于0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。）

　　4、 你們能用這個規(guī)律計算5/6÷5/12嗎？試一試，并把你的計算與同組人交流。

　　三、課堂練習：

　　1、教材第31頁“做一做”

　　2、練習八第4題

　　四、板書設計：

　　一個數(shù)除以分數(shù)

　　2÷2/3=2×1/2×3=2×3/2=3（千米）

　　簡寫：2÷2/3=2×3/2=3（千米）

　　5/6÷5/12=5/6×12/5=2（千米）

　　第三課時    分數(shù)四則混合運算

　　【教學過程】：

　　一、 復習：

　　1、 一個數(shù)除以一個不等于0的數(shù)應怎樣計算？

　　2、 計算：

　　24÷5/6      2/3÷3/4      5/7÷25/14

　　二、 探究新知：

　　1、 教學例4（1）：混合運算應用題

　　小紅用長8米的彩帶做了一些花，每朵花用2/3米的彩帶。他把其中的4朵送給了同學，小紅還剩幾朵花？

　　（1） 討論問題

　　① 你從題中獲得了哪些信息？

　　② 要求小紅還剩幾朵花，先應求什么？

　　③ 怎樣列式？

　　（2） 討論要求：

　　① 先在小組內討論問題

　　② 獨立列算式，并在小組內交流

　　（3） 匯報討論結果并板書

　　8÷2/3-4

　　=8×3/2-4

　　=12-4

　　=8（朵）

　　答：小紅還剩8朵花。

　　2、教學例四（2）四則混合運算題

　　（2）計算1/5÷（2/3+1/5）×15

　　①先按運算順序計算出題目的得數(shù)

　　③ 在上面的算式里。如果要先計算（2/3+1/50×15，就要用到中括號。在用到中括號后，就成了新算式，試一試，寫出這個新算式。學生寫出后教師板書：

　　1/5÷[（2/3+1/5）×15]

　　（1） 先議一議運算順序，再獨立計算，并在小組內交流。

　　（2） 議一議：一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，應怎樣計算？

　　（3） 在學生充分討論歸納后，教師板書：

　　先算小括號里面的，再算中括號里面的。

　　三、 課堂練習：

　　四、 教科書第34頁“做一做”

　　五、 板書設計：

　　分數(shù)四則混合運算

　　8÷2/3-4              計算：1/5÷（2/3+1/5）×15

　　=8×3/2-4                 計算：1/5÷[（2/3+1/5）×15]

　　=12-4                        =1/5÷[（10/15+3/15）×15]

　　=8（朵）                     =1/5÷[13/15×15]

　　=1/5÷13         

　　答：小紅還剩8朵花。            =1/65

　　一個算式里，如果既有小括號又有中括號，

　　要先算小括號里面的，再算中括號里面的。

　　第四課時    混合運算練習題

　　練習內容：教科書第36頁內容

　　練習過程：

　　1、 由學生獨立完成

　　2、 在小組內探討交流

　　3、 匯報應用題解題思路（在全班內）

　　第2節(jié)

　　解決問題

　　2.解決問題

　　【教學目標】：

　　1、使學生初步掌握分數(shù)除法應用題的數(shù)量關系，學會應用一個數(shù)乘以分數(shù)的意義解答“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應用題，能熟練地列方程解答這類應用題。

　　2、使學生進一步掌握分數(shù)除法應用題的數(shù)量關系，加深對分數(shù)除法應用題的理解，學會用一個數(shù)乘以分數(shù)的意義解答“稍復雜的已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應用題。提高學生解答應用題的能力。

　　【教學重點】

　　1、會用線段圖分析數(shù)量關系。

　　2、使學生理解并掌握“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應用題。

　　3、會解答“稍復雜的已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應用題。

　　4、掌握列方程解答文字題的分析方法。

　　5、能用方程解答分數(shù)除法應用題。

　　【教學難點】

　　1、解答“稍復雜的已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應用題。

　　2、如何分析數(shù)量關系。

　　【教學實施】：

　　第一課時

　　已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應用題

　　【教學過程】

　　一、復習

　　1、說一說分數(shù)除法的計算方法

　　2、計算25/36÷30

　　3、用等式表示下列數(shù)量關系

　　① 雞的只數(shù)是鴨的3/4

　　② 女生是男生的一半

　　③ 梨重量的3/5相當于蘋果的重量

　　④ 兒童體內的水分占體重的4/5

　　二、探究新知：

　　1、出示教材例1的條件和問題

　　根據(jù)測定，成人體內的水分約占體重的2/3，而兒童體內的水分約占體重的4/5。

　　小明體內有28千克水分，小明的體重才是爸爸的7/15，小明的體重是多少千克？

　　2、設疑討論

　　問題：①題中有幾個等量關系？各是哪兩個量之間的關系？

　　②所求問題在哪個或哪幾個等量關系中？

　　③哪個等量關系中只有所求問題是未知的？

　　④找出這個關系式后用線段圖表示它們的數(shù)量關系

　　分組討論后，匯報討論結果

　　教師板書：

　　小明體重×4/5=小明體內的水分質量

　　？×4/5=28

　　師：如果用方程解這道題，你會嗎？試一試

　　（學生獨立解答并匯報結果）

　　1、爸爸體重是多少千克？（學生分組討論完成）

　　討論設疑①爸爸的體重在哪一個關系式里？寫出這個關系式

　　②怎樣用線段圖表示它們的關系。

　　③如果用方程解答這道題該怎樣做？

　　（學生討論結束后獨立完成 后，讓組長檢查后匯報，教師板書

　　2、學生獨立閱讀教材并填充教材。

　　④課堂練習

　　（1）教科書第38頁“做一做”

　　（2）一條褲子75元，是一件上衣價格的2/3。一件上衣多少元？

　　四、板書設計：

　　已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應用題

　　例一：

　　解：設小明的體重為x千克   解：設爸爸體重為x千克

　　4/5x=28                    7/15x=35

　　x=28÷4/5                   x=35÷7/15 

　　x=35                        x=75

　　答：小明體重35千克。           答：爸爸體重75千克。

　　第二課時

　　稍復雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應用題

　　一、復習

　　寫出下面數(shù)量關系（用等式）

　　（1）褲子價錢是上衣的2/3

　　（2）褲子的價錢比上衣少1/3

　　二、探究新知

　　教學例二

　　愛華小學的同學非常喜歡課外興趣小組，他們學校參加美術小組的有25人，比航模小組人數(shù)多1/4，算一算，航模小組有多少人？                 

　　1、討論設疑

　　（1） 題中告訴了我們哪些信息？（條件和問題）

　　（2） 怎樣用線段表示它們之間的數(shù)量關系？

　　（3） 問題和條件之間有怎樣的數(shù)量關系？

　　（4） 這道題用什么方法解答？理由是什么？

　　2、討論要求

　　① 將4個問題在小組內充分討論

　　② 由組長或小組學生代表匯報討論結果

　　3、學生獨立解答

　　4、由組長匯報檢查并匯報解法過程。

　　三、課堂練習：

　　1、 教科書練習十第4題

　　2、 小紅家買來一袋大米，吃了5/8，還剩15千克。這袋大米重多少千克？

　　3、 修一條公路，修了200米，還剩2/3沒有修。這條路長多少米？

　　四、板書設計：

　　稍復雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”

　　的應用題

　　問題參加運算，用方程簡單

　　解：設航模組有x人

　　x+1/4 x =25             （1+1/4）=25

　　5/4x =25                     5/4x=25

　　x =25÷5/4                   x=25÷5/4

　　x=20                        x=20

　　答：航模組有20人。

　　3.比和比的應用

　　【教學目標】

　　1、理解比的意義，掌握比的各部分名稱，能正確地讀寫比，并會正確地讀比值。

　　2、理解比的基本性質，掌握化簡比的方法。

　　3、學會并掌握按比例分配應用題的解答方法，能運用這個知來解決一些日常工作、生活中的實際問題。

　　【教學重點】

　　1、比的意義。

　　2、理解比與除法、分數(shù)的關系。

　　3、比的基本性質。

　　4、會運用商不變的性質或分數(shù)的基本性質化簡比。

　　5、理解按一定比例來分配一個量的意義。

　　6、根據(jù)題中所給的比，掌握各部分量占總數(shù)量的幾分之幾，能熟練地用乘法求各部分量。

　　【教學難點】

　　1、理解比的意義，建立比的概念。

　　2、理解比與除法、分數(shù)的關系。

　　3、理解比的基本性質，掌握化簡比的基本方法。

　　4、能解決一些簡單的實際問題。

　　第一課時   比的意義

　　【教學過程】

　　一、創(chuàng)設情境，揭示課題

　　1、電腦課件呈現(xiàn)我國第一艘載人飛船“神舟”五號順利升空的影像資料。（或實物投影出示課文插圖）

　　畫面呈現(xiàn)聯(lián)合國國旗和中華人民共和國國旗。

　　師：根據(jù)楊利偉展示的兩面旗都是長15cm，寬10cm。你可以提出什么問題，怎樣解答（分組討論并匯報討論結果）

　　二、課堂實施：

　　（1）比的意義：

　　師：在長和寬的關系中，我們可以把15÷10和10÷15換成另一種說法。就是長和寬的比是15比10，寬和長的比是10比15。這就是我們今天所要學習的新的知識。（板書課題）

　　師： 這是一組同類量之間的比，不同類量之間也可以比  如“神舟”五號進入運行軌道后，在距地350千米的高空作圓周運動，平均90分鐘繞地球一周，大約運行42252千米。我們也可以用比來表示路程和時間的關系。

　　路程和時間的比是42252比90。

　　由此可以推出比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

　　（2）比的寫法： （學生自己獨立閱讀教材，掌握比的寫法）

　　（3）比中各部分的名稱：

　　師：比是除法的另一種表示方法，當除法寫成比后，各部分的名稱就發(fā)生了變化，請同學們在教科書中查出比各部分的名稱。

　　（4）比的另一種寫法：根據(jù)分數(shù)與除法的關系，兩個數(shù)的比也可以寫成分數(shù)形式。例如：15：10也可以寫成15/10，仍讀作“15比10”。（5）討論比、分數(shù)和除法的關系 （分組討論并匯報）

　　三、課堂練習：教科書第44頁“做一做”

　　四、板書設計：

　　比的意義

　　同類量：                            比的寫法：           

　　長和寬的比是15比10，         15比10寫作：15：10

　　寬和長的比是10比15。         10比15寫作：10：15

　　不同類量：

　　路程和時間的比是42252比90    42252比90寫作：42252：90

　　比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

　　第二課時  比的基本性質

　　【教學過程】：

　　一、復習

　　1、除法的基本性質

　　2、分數(shù)的基本性質

　　二、新授：

　　1、探究比的基本性質

　　以6：8=6÷8=6/8為例

　　（1）比較和除法的關系：

　　6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16

　　6：8=（6×2）：（8×2）=12：16

　　6：8=（6÷2）：（8÷2）=3：4

　　6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4

　　（2）學生探究比和分數(shù)的關系

　　（3）歸納比的基本性質

　　比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)，（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質。

　　2、比的基本性質的應用題——化簡比

　　（1）教學例1

　　“神州”五號搭載了兩面聯(lián)合國旗，一面長15厘米，寬10厘米，另一面長180厘米，寬120厘米。這兩面國旗長和寬的最簡單的整數(shù)比分別是多少？

　　最簡比的條件：①兩個整數(shù)

　　②互質數(shù)

　　15：10=（15÷5）：（10÷5）=3：2

　　（為什么除以5）

　　180：120=（180÷＿＿）：（120÷＿＿）=：應除以什么數(shù)？

　　歸納：把一個兩項都是整數(shù)的比化成最簡比的方法是（給它們同除以它們的最大公約數(shù)）

　　（2） 把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。

　　1/6：2/9          0.75:2

　　1/6:2/9=(1/6÷18):(2/9÷18)=( ):( )

　　(比內含分數(shù),應先取分母,乘什么?)     (分母的最小公倍數(shù))

　　0.75:2(比中有小數(shù),設法變整數(shù))

　　方法1、

　　0.75：2=（0.75×100）：（2×100）

　　=75：200

　　=（  ）：（ ）

　　方法2、

　　0.75：2=（0.75×4）：（2×4）

　　=3：8

　　三、指導學生做教科書第46頁“做一做”

　　四、板書設計：

　　比的基本性質

　　以6：8=6÷8=6/8為例

　　（1）比較和除法的關系：

　　6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16

　　6：8=（6×2）：（8×2）=12：16

　　6：8=（6÷2）：（8÷2）=3：4

　　6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4

　　15：10=（15÷5）：（10÷5）=3：2

　　（為什么除以5）

　　180：120=（180÷＿＿）：（120÷＿＿）=：應除以什么數(shù)？

　　第三課時   比的應用

　　【教學過程】

　　一、教學例2   按1：4的比配制了一瓶500毫升的稀釋液，其中濃縮液和水的體積分別是多少？

　　1、分析題意：條件：濃縮液和水的和500毫升  

　　濃縮液和水的比1：4

　　問題：水？毫升       濃縮液？毫升

　　2、啟發(fā)學生解決問題   方法可能有以下兩種

　　一、總份數(shù)：4+1=5

　　每份數(shù)：500÷5=100（毫升）

　　各份數(shù)：100×4=400（毫升）

　　100×1=100（毫升）

　　答：略

　　二、總份數(shù)4+1=5 

　　各份數(shù)500×1/5=100（毫升）

　　500×4/5=400（毫升）

　　答：略

　　教師小結：比的應用主要是按比例分配，即把幾個數(shù)的和按照它們之間的比分開來，其特征為：

　　1、問題特征   條件：兩數(shù)（或幾個數(shù)）之和

　　兩數(shù)（或幾個數(shù)）之比

　　問題：求兩個數(shù)（或幾個數(shù)）

　　2、解法特征：

　　解法一     ①求總份數(shù)

　　②求一份數(shù)③求各份數(shù) 

　　解法二     ①求總份數(shù)  ②求各份數(shù)

　　三、課堂練習   教科書第49頁“做一做”

　　四、板書設計：

　　比的應用

　　一、總份數(shù)：4+1=5

　　每份數(shù)：500÷5=100（毫升）

　　各份數(shù)：100×4=400（毫升）

　　100×1=100（毫升）

　　答：略

　　二、總份數(shù)4+1=5

　　各份數(shù)500×1/5=100（毫升）

　　500×4/5=400（毫升）

　　答：略