第三單元:分數除法（精選4篇）
第三單元:分數除法 篇1
[單元教材分析]:本單元是在學生學習了整數乘除法以及解簡易方程,學習了分數乘法知識的基礎上,學習分數除法和比的初步知識.這些知識為學生學習分數除法打下了基礎,學習本單元的知識對加深學生對計算方法的理解和提高學生的計算能力有很好的作用.教材內容包括:分數除法,解決問題,比和比例的應用.這些知識都是學生進一步學習的重要基礎,通過本單元的學習,學生一方面基本上完成任務了分數加,減,除的學習任務,比較系統地掌握了分數四則運算;另一方面又開始了比的初步知識的學習,為后面學習百分數和比例提供了基礎.兩方面的收獲,都將在進一步的學習中發揮重要的作用.
[單元教學目標]:1,使學生具體情景,感知分數除法的意義,掌握分數除法的計算方法,能正確地用口算或筆算的方法進行分數除法的計算.2,使學生學分用分數除法來解決已知一個數的幾分之幾是多少,求這個數的實際問題.3,理解比的意義和比的基本性質,知道比與分數,除法之間的關系,能正確地求比值和化簡比,能運用比的有關知識解決實際問題.4,讓學生在具體生動的情景中感受學習數學的價值.
[單元教學重點]:1,分數除法的計算;2,分數除法問題的解答;3,比的意義和基本性質的理解與運用.
[單元教學難點]:理解分數除法計算法則的算理;比的應用.
第一課時
教學內容:分數除以整數(例1,例2)
教學目標:
1,引導學生在具體的情景中借助已有的經驗理解分數除法的意義并掌握分數除法的計算方法,能正確計算分數除以整數.
2,通過富有啟發性的問題情景和探索性的學習活動,引導學生主動參與,獨立思考,合作交流,形成計算技能.
3,在教學中滲透轉化的思想,讓學生充分感受轉化的美妙與魅力.
教學重點:1,分數除法意義的理解;2,分數除以整數的算法的探究.
教學難點:分數除以整數的算法的探究.
教學準備:例1的教學掛圖;平均分成5份的長方形紙一張.
教學過程:
一,創設情景導入:
1,同學們,你們去過超市購物嗎 (去過)你去買了一些什么東西呢 你有沒有過相同的東西買幾件的時候 能不能舉個例 (指名讓學生舉例并用算式表示求該例的總價)
二,新知探究:
(一)分數除法的意義
1,出示例1的教學掛圖,讓學生看圖觀察圖意,指名口答圖意和應該怎樣列式.
2,上面的問題能改編成用除法計算的問題嗎 (學生獨立思考,口答問題和列式)
3,100g= kg,你能將上面的問題改成用kg作單位的嗎 (引導學生將整數乘除法應用題改變成分數乘除法應用題)
4,引導學生觀察比較整數乘除法的問題和改寫后的問題,分析得出整數除法和分數除法的聯系以及分數除法的意義.
5,練習:(鞏固加深對意義的理解)課本28頁做一做.學生獨立練習,訂正時讓學生說明為什么這樣填.
(二),分數除以整數
1,小組學習活動:
活動⑴把這張紙的4/5平均分成2份,每份是這張長方形紙的幾分之幾
活動⑵把這張紙的4/5平均分成3份,每份是這張長方形紙的幾分之幾
[活動要求]先獨立動手操作,再在組內交流:通過折紙操作和計算,你發現了什么規律 你有什么問題要提出來
2,匯報學習結果:
活動1學生甲,把4/5平均分成2份,就是把4個1/5平均分成2份,1份就是2個1/5,就是2/5;用算式表示是:4/5÷2=(4÷2)/5=2/5
學生乙,把4/5平均分成2份,每份就是4/5的1/2,就是4/5×1/2;用算式表示是:4/5×1/2=4/10=2/5;
學生丙,我發現了計算4/5÷2時,可以用分子4÷2作分子,分母不變;
學生丁,我發現分數除以整數可能轉化成乘法來計算,也就是乘以這個整數的倒數;
活動2:學生甲,4要平均分成3份,不能直接分,我先找出4和3的最小公倍數12,把4分成12份,再把12份平均分成3份,算式可以用4/5÷3表示,4不能夠被3整除,這道題我不知道怎樣計算;
學生乙,我的分法與前面的同學相同,不同的是:我在計算4/5÷3時,我把4/5÷3轉化成4/5×1/3來計算,因為,把4/5平均分成3份,就是求4/5的1/3是多少.
討論:
1,從折紙實驗和計算來看,你發現計算分數除以整數可以怎樣計算
2,整數可以為0嗎
小結并板書:分數除以一個不等于0的整數,等于分數乘以這個整數的倒數.
三,鞏固與提高
3,把3/5平均分成4份,每份是多少;什么數乘6等于3/20
4,如果a是一個不等于0的自然數,1/3÷a等于多少 1/a÷3等于多少 你能用一個具體的數檢驗上面的結果嗎
四,作業練習
板書設計:
分數除法——分數除以整數
例1每盒水果糖重100g,3盒重多少g 例2把一張紙的4/5平均分成2份,每份是這張紙100×3=300g→1/10×3=3/10g 的幾分之幾
3盒水果糖重300g,每盒子重多少g 4/5÷2=(4÷2)/5=2/5 4/5÷2=4/5×1/2=2/5
300÷3=100g→3/10÷3=1/10g 如果把這張紙的4/5平均分成3份,每份是
300g水果糖,100g裝1盒,可以裝幾盒 這張紙的幾分之幾
300÷100=3(盒)→3/10÷1/10=3(盒) 4/5÷3=4/5×1/3=4/15
除以一個不等于0的整數,等于分數乘以這個整數的倒數.
第二課時
教學內容:一個數除以分數(例3)
教學目標:
1,通過畫線段圖引導學生分析并歸納一個數除以分數的計算法則.
2,能運用法則,正確迅速地計算分數除法.
3,培養學生抽象思維能力.
4,讓學生通過探索知識,從而獲得知識,體驗成功的樂趣,樹立學習的自信心.
教學重點:
分析并歸納一個數除以分數的計算法則.
教學難點:
理解一個數除以分數的算理.
教學過程:
一,復習導入
1,計算:5/6÷10 3/5÷3 15/16÷20 40/39÷26
(說一說,你在計算中如何盡量避免錯誤的產生 在計算中要注意什么 )
2,勝利路長1000米,東東走完全程用了20分鐘,東東平均每分鐘行多少米
(獨立解答并且說明解題依據)
3,2/3小時有個1/3小時,1小時有個1/3小時.
二,新知探究:
1,教學例3:小明2/3小時走了2km,小紅5/12小時走了5/6 km,誰走得快些
師:已知什么
生:已知小明和小紅各自的時間和對應的路程.
師:問題求什么
生:求誰走的快些.
師:求誰走得快些 就是比較什么
生:就是比較誰的速度快.
師:你能根據題意列出算式嗎
生:2÷2/3 5/6÷5/12
2,除數是分數的除法計算方法的探究:
引導學生畫線段圖分析:
師:2/3里有幾個1/3 2/3小時走了2 km,能不能求出1/3小時走多少千米
生:2/3里有2個1/3,求1/3小時走了多少千米可以用2 km÷2,也就是2km×1/2;
師:2 km÷2得到的1km,有什么具體的含義 是線段圖上的哪一段
生:略
師:1小時里有幾個1/3小時,能求1小時行多少千米了嗎
生:2×1/2×3=2×3/2=3 km.
指導學生觀察:2÷2/3=2×1/2×3=2×3/2=3(提示:觀察2÷2/3=2×3/2這一步)
師:這兒把除法轉化成什么運算來計算 除以2/3=
生:把除法轉化為法來計算,除以2/3等于以3/2.
師:你能用自己的語言敘述整數除以分數的計算方法嗎
(有語言敘述,用字母表示等都行,只要是正確的都肯定學生的結論)
師:請你觀察上面和算式,怎樣把除法轉化成為乘法來進行計算 你能說出轉化的要點嗎
生:1,被除數沒有變化;2,除號變乘號;3,除數變成了它的倒數.
3,學生獨立計算5/6÷5/12 訂正并板書:
4,讓學生根據分數除法的意義檢驗后作答.
三,鞏固與提高:
1,31頁做一做第1題和第2題的后兩個小題.
(做完1題后,讓學生把每個算式完整地讀一遍,然后再完成第2題,第二題要求學生要寫出計算過程.)
2,練習八第2題的后4個小題.
(在學生完成此題時,教師指導好思維慢的學生先算出乘法算式的積,再找出兩題之間的關系)
四,全課小結:
1今天我們共同研究了什么知識
2你能用一句完整的話來說一說今天的主要內容嗎
3你認為在完成課后作業時,應該從哪些方面盡量避免錯誤的產生
五,作業練習:練習八第3,4題.(第3題在學生做完題后,引導學生將題中的4/5改成小數,用小數除法加以驗證.)
六:教學反思:
第三課時
練習內容:分數除法的計算
練習目標:
1在理解分數除法算理的基礎上,正確熟練地進行分數除法的計算;
2運用所學的分數除法的知識,解決相應的實際問題.
練習過程:
一,基礎知識練習:
1,計算:
⑴2/13÷2 8/9÷4 3/10÷3 5/11÷5 22/23÷2
⑵3/10÷2 23/24÷26 17/21÷51 8/9÷7 13/15÷4
(學生獨立計算,教師巡視指導,訂正時讓學生說一說是怎樣計算的.)
2,通過計算下面的題,請你想一想,除數是整數和除數是分數的除法在計算上有什么相同的地方
引導學生小結:除以一個不等于0的數,等于h這個數的倒數.
二 深入練習
1,計算下面各題,比較它們的計算方法.
5/6+2/3 5/6-2/3 5/6×2/3 5/6÷2/3
2,
(讓學生計算后分組討論:你發現了什么規律 請你把你發現的規律完整地講給大家聽聽.)
根據學生的回答,教師作如下板書:
一個數除以小于1的數,商大于被除數;
一個數除以1,商等于被除數;
一個數除以大于1的數,商小于被除數.
三,解決問題:
練習八第7至8題.
第7題學生獨立解答.
第8題學生解答時提示學生需要先統一單位.
小結三道題的共同特點:都是求一個量里包含多少個另一個量,都用除法計算.
四,作業練習:
1,33頁第5,9題.
2, 一個商店用塑料袋包裝120千克水果糖.如果每袋裝1/4千克,這些水果糖可以裝多少袋
五,教學反思:
第四課時
教學內容:例4,練習九第1---4題.
教學目標:
1,正確解答兩三步計算的分數四則混合式題.
2,運用學過的知識,解答兩步計算的較簡單的分數應用題.
3,培養和訓練學生的思考和分析解答問題的能力.
教學重點:
1,兩三步式題的正確計算.
2,培養和訓練學生運用所學知識解決問題的能力.
教學過程:
一:復習鋪墊
1,填空:
除以一個不等于0的數,等于( ).
2,口算:
3/5÷3 3/7×2 2/5—1/5 1/4÷2/3
1/2÷3 3÷3/5 1/3+1/2 6×1/3
3,標明下面各題的運算順序:
720÷2+[50×(25+47)] [1178—12×(84+5)]÷5
4,小紅用8米長的彩帶做一些花,如果每朵花用2/3米彩帶,小紅能做多少朵花
二,引入新課:
在上面第三個問題的后面增加"她把其中的4朵送給了同學,還剩多少朵花 "(增加問題后就成為例4)
1,學生讀題,理解題意.
2,說一說,怎樣求還剩多少朵花
3,學生列式:
4,師:請同學們觀察,這道題目中有哪幾種運算
生:除法和減法.
師:在整數四則混合運算中,運算順序是怎樣的
生:略.
師:從以上分析請你推想:整數四則混合運算的運算順序,適用于分數嗎
生:通過分析例4的題意我們可以看出——整數四則混合運算的運算方法,同樣適用于分數和計算.
5,學生獨立計算,師巡視指導并作訂正.
8÷2/3-4=8×3/2-4=12-4=8(朵)
答:小紅還剩8朵花.
6,思考:在計算中,應該注意什么
三,
要求:讓學生說一說,上面的題目的運算順序各是什么,然后進行計算.
本練習的教學安排:學生先獨立計算前兩列的四個小題,然后交流各自的算法,對比分步計算的先把除法轉化為乘法再一次性約分這兩種不同的解法,哪一種更簡便些 鼓勵學生以后在計算中可以根據題目的特點靈活選用恰當的方法進行計算;然后再讓學生計算第三列的兩個小題,此兩小題由學生找出運算順序之后獨立計算,教師指導有困難的學生.最后讓學生說一說,你在計算中是如何來提高計算的正確率的
學生讀題,理解題意.
提問:1,老爺爺每天跑幾圈
2,半圈用哪個數來表示
3,照這個速度,怎樣理解
4,要求老爺爺每天跑步要用多少時間,要先求出什么
5,現在你能解答了嗎,能解答的自己寫出解答過程,不能解答的請教老師.
6,指名口答解答過程,師生共同訂正.
四,全課總結:
1,說一說,今天學習了什么新知識
2,這節課,你有什么收獲嗎 有什么發現嗎 有什么想要告訴老師和同學的嗎 請大家發表自己的見解.
五,課后作業:練習九第1---4題.
第1題:讀題后思考,你打算怎樣來計算這幾道題 (多找幾個學生來說自己心里的想法,尋找出最好的解題策略后再讓學生進行計算.)
第2題:提問6樓到地面的高度是多少層樓的高度
(6樓樓板到地面的高度實際只有5層樓的高度)
第3,4題由學生獨立完成.
六,教學反思:
第五課時:
練習內容:分數除法的計算及相應問題解答.
練習目標:
1,進一步掌握分數除法的計算方法,能夠正確迅速地計算兩,三步計算的分數四則運算式題,提高分數四則運算的能力.
2,體會數學與生活的聯系,提高學生綜合運用知識解決問題的能力,能運用分數的知識解決一些實際問題.
練習過程:
一,基本練習:
1,判斷正誤:
①3/5÷5=5/3×5( )
②4分米的1/5等于5分米的1/4.( )
③兩數相除,商一定大于被除數.( )
2,
學生計算后訂正時,著重評講第5小題至第7小題的解法,第5,6小題讓學生說一說寫出計算過程前是怎樣想的,即0.375和0.6是怎樣處理的 第7小題可以分步計算也可以運用乘法分配律進行計算.
3,
訂正時讓學生說明解題依據.第四小題目可以在等號兩邊先乘以4再乘2/3,也可以一次同乘4與2/3的積.
二,深入練習:
1,選擇正確答案的序號填在括號里:
①一根繩子剪去3米正好是1/3,這根繩子原來的長度是多少米 ( )
a 1 b 9 c 3
②與12÷4/5相等的式子是:( )
a12÷5×4 b12÷4×5 c12×0.4
2,
(此題中的60瓦是沒有用的條件,可能會影響少數學生的正確列式,這里在學生審題之后指名分析已知條件和問題的關系,讓學生明白列式中不需要這個條件.)
3,
(讓學生先計算,再比較——你有什么發現 引導學生弄清楚:其原因是2/3,3/4的倒數與1/2的積正好是1.也就是除以2/3,3/4再乘上1/2,實際效果相當于除以或乘上1.)
三,自主練習:
1,
2,
四,思維體操:
1,一根繩子每次剪去它的1/2,一共剪了4次,最后下這根繩子的幾分之幾
2,用汽車運一堆貨物,每天運這堆貨物的四分之一,幾天可以運完 每天運這堆貨物的七分之二,幾天可以運完
五,策略說明:讓全體學生都有較充分的練習機會,在這個過程中檢驗,評價了分數除法的認知結果.
第三單元:分數除法 篇2
第三單元
【單元教材分析】
本單元是在學生學習了整數乘除法以及解簡易方程,學習了分數乘法知識的基礎上,學習分數除法和比的初步知識.這些知識為學生學習分數除法打下了基礎,學習本單元的知識對加深學生對計算方法的理解和提高學生的計算能力有很好的作用.教材內容包括:分數除法,解決問題,比和比的應用.這些知識都是學生進一步學習的重要基礎,通過本單元的學習,學生一方面基本上完成了分數加,減,除的學習任務,比較系統地掌握了分數四則運算;另一方面又開始了比的初步知識的學習,為后面學習百分數和比例提供了基礎.兩方面的收獲,都將在進一步的學習中發揮重要的作用.
【單元教學目標】
1、使學生在具體情景中,感知分數除法的意義,掌握分數除法的計算方法,能正確地用口算或筆算的方法進行分數除法的計算.
2、使學生學分用分數除法來解決已知一個數的幾分之幾是多少,求這個數的實際問題.
3、理解比的意義和比的基本性質,知道比與分數,除法之間的關系,能正確地求比值和化簡比,能運用比的有關知識解決實際問題.
4、讓學生在具體生動的情景中感受學習數學的價值.
【單元教學重點】
1、分數除法的計算;
2、分數除法問題的解答;
3、比的意義和基本性質的理解與運用.
【單元教學難點】
1、理解分數除法計算法則的算理;
2、比的應用.
1、分數除法
【教學目標】
1、理解分數除法的意義，指導并初步掌握分數除以整數的計算法則，能正確地計算分數除以整數。
2、使學生理解整數除以分數的算理，掌握一個數除以分數的計算方法，能正確地進行一個數除以分數的計算，并培養學生的推理歸納能力。
【教學重點】
1、理解分數除法的意義與整數除法的意義相同。
2、學會分數除以整數的計算法則，并能應用法則正確計算。
3、一個數除以分數的算理。
4、掌握分數除法的統一法則。
【教學難點】
1、學會分數除以整數的計算法則，并能應用法則正確計算。
2、引導學生推導出整數除以分數的方法。
3、對于一個數除以分數的算理的理解。
第一課時 分數除法的意義和分數除以整數
【教學過程】:
一、創設情景導入:
同學們,前面我們學習了分數乘法，掌握了它的意義和計算法則，并用它解決了相應的實際問題。這節課開始老師將和你們一起去逐步探究分數除法的意義和計算法則，還要解決相應的實際問題。本節課我們先探究分數除法的意義和分數除以整數。
二、新知探究:
(一)分數除法的意義
1、出示例1的教學掛圖,讓學生看圖觀察圖意,指名口答圖意和應該怎樣列式.
2、你能把上面的問題改編成用除法計算的問題嗎？ (學生獨立思考,口答問題和列式)
3、100g= 1/10kg,你能將上面的問題改成用kg作單位的嗎 (引導學生將整數乘除法應用題改變成分數乘除法應用題)
4、引導學生觀察比較整數乘除法的問題和改寫后的問題,分析得出整數除法和分數除法的聯系以及分數除法的意義.
5、練習:課本28頁做一做.學生獨立練習,訂正時讓學生說明為什么這樣填.
(二)分數除以整數
1、小組學習活動:
問題⑴把一張紙的4/5平均分成2份,每份是這張長方形紙的幾分之幾？
問題⑵把一張紙的4/5平均分成3份,每份是這張長方形紙的幾分之幾？
[活動要求]
①先獨立動手操作,再在組內交流，
②討論：通過折紙操作和計算,你發現了幾種折紙方式，每種方式應怎樣列式計算？你發現了什么規律？
2、匯報學習結果:
3、學生獨立閱讀教材
4、歸納總結：這節課你們學會了什么？
指導學生歸納出:分數除以一個不等于0的整數,等于分數乘以這個整數的倒數.
三、鞏固與提高
①把7/8平均分成4份,每份是多少？什么數乘6等于3/17？
②如果a是一個不等于0的自然數,1/3÷a等于多少？ 1/a÷3等于多少？ 你能用一個具體的數檢驗上面的結果嗎
四、課后作業
練習八第1、2、3題
五、板書設計:
分數除法的意義和分數除以整數
例1.100×3=300（ɡ） 1/10×3=3/10（㎏）
300÷3=100 （ɡ） 3/10÷3=1/10（㎏）
300÷100=3（盒） 3/10÷1/10=3（盒）
例2. 4/5÷2=4÷2/5=2/5 4/5÷2=4/5×1/2=2/5
4/5÷3= 4/5×1/3=4/15
第二課時 一個數除以分數
【教學過程】：
一、復習鞏固上節知識
1、怎樣計算分數除以整數？
2、口算下面各題
1/6÷3 4/7÷2 3/5÷2 6/7÷2
二、探究新知
教學例三
1、 出示例三 小明2/3小時走了2千米，小紅5/12小時走了5/6千米，誰走的快些？
2、 指導列式
（1） 誰走得快是比兩人的什么？（速度）
（2） 怎樣求二人的速度？（自己列出算式，并與你所在的小組的同學交流你的算式及列式依據）
（3） 匯報并板書：小明平均每小時走2÷2/3
小紅平均每小時走5/6÷5/12
（4） 你能直接求出這兩個算式商的大小嗎？（不能）
（5） 你會求出這兩個算式的商嗎？為什么？（不能，因為除數是分數）
我們這一節就來探究一個數除以分數的計算的方法（板書：一個數除以分數）
3、 探究計算法則：
探究計算2÷2/3
（1） 指導學生畫線段示意圖：
①你能用線段圖表示這道題的信息嗎？試試看（由于用2/3小時行2千米，求1小時行多少千米，學生在畫圖時有一定困難，畫圖前可讓學生討論以下問題
a、2/3小時表示什么？（1小時的2/3）
b、2/3小時行駛的路程和1小時所行路程有什么關系？（2/3小時行的路程=1小時所行路程的2/3即：1小時所行路程的2/3是2千米）
此時學生就可根據乘法應用題畫圖的方法畫出線段圖了。
②把你的畫圖與同組同學交流一下，看是否相同。如果不同，比比誰的畫圖能更好的反映信息。
③打開教材第30頁，看看你們的圖與教材的圖是否相同。
（2） 探究怎樣計算2÷2/3
獨立閱讀教材第30頁，體會教材中的推導過程，并在小組內說一說
（3）師生互動
師生共同探究計算過程，分析算理
① 1小時走多少千米就是求3個1/3小時走多少千米，必須先求1個1/3小時走多少千米
② 由2/3小時行2千米，即2個1/3小時行2千米，可求1個1/3小時走多少千米，也就求2千米的1/2是多少 ？ 2×1/2
③ 3個1/3就行2×1/2×3千米
④ 由此推出2÷2/3=2×1/2×3
⑤ 由于1/2中的分母2和第三個因數恰好是原來除法算式中的數，為了便于分析，可用乘法結合律讓它先算，即
2÷2/3=2×1/2×3=2×（1/2×3）=2×3/2
⑥ 分析2÷2/3和2×3/2的特征，你們有什么發現？（引導學生得出除以一個不等于0的數，等于乘以這個數的倒數。）
4、 你們能用這個規律計算5/6÷5/12嗎？試一試，并把你的計算與同組人交流。
三、課堂練習：
1、教材第31頁“做一做”
2、練習八第4題
四、板書設計：
一個數除以分數
2÷2/3=2×1/2×3=2×3/2=3（千米）
簡寫：2÷2/3=2×3/2=3（千米）
5/6÷5/12=5/6×12/5=2（千米）
第三課時 分數四則混合運算
【教學過程】：
一、 復習：
1、 一個數除以一個不等于0的數應怎樣計算？
2、 計算：
24÷5/6 2/3÷3/4 5/7÷25/14
二、 探究新知：
1、 教學例4（1）：混合運算應用題
小紅用長8米的彩帶做了一些花，每朵花用2/3米的彩帶。他把其中的4朵送給了同學，小紅還剩幾朵花？
（1） 討論問題
① 你從題中獲得了哪些信息？
② 要求小紅還剩幾朵花，先應求什么？
③ 怎樣列式？
（2） 討論要求：
① 先在小組內討論問題
② 獨立列算式，并在小組內交流
（3） 匯報討論結果并板書
8÷2/3-4
=8×3/2-4
=12-4
=8（朵）
答：小紅還剩8朵花。
2、教學例四（2）四則混合運算題
（2）計算1/5÷（2/3+1/5）×15
①先按運算順序計算出題目的得數
③ 在上面的算式里。如果要先計算（2/3+1/50×15，就要用到中括號。在用到中括號后，就成了新算式，試一試，寫出這個新算式。學生寫出后教師板書：
1/5÷[（2/3+1/5）×15]
（1） 先議一議運算順序，再獨立計算，并在小組內交流。
（2） 議一議：一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，應怎樣計算？
（3） 在學生充分討論歸納后，教師板書：
先算小括號里面的，再算中括號里面的。
三、 課堂練習：
四、 教科書第34頁“做一做”
五、 板書設計：
分數四則混合運算
8÷2/3-4 計算：1/5÷（2/3+1/5）×15
=8×3/2-4 計算：1/5÷[（2/3+1/5）×15]
=12-4 =1/5÷[（10/15+3/15）×15]
=8（朵） =1/5÷[13/15×15]
=1/5÷13
答：小紅還剩8朵花。 =1/65
一個算式里，如果既有小括號又有中括號，
要先算小括號里面的，再算中括號里面的。
第四課時 混合運算練習題
練習內容：教科書第36頁內容
練習過程：
1、 由學生獨立完成
2、 在小組內探討交流
3、 匯報應用題解題思路（在全班內）
第2節
解決問題
2.解決問題
【教學目標】：
1、使學生初步掌握分數除法應用題的數量關系，學會應用一個數乘以分數的意義解答“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的應用題，能熟練地列方程解答這類應用題。
2、使學生進一步掌握分數除法應用題的數量關系，加深對分數除法應用題的理解，學會用一個數乘以分數的意義解答“稍復雜的已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的應用題。提高學生解答應用題的能力。
【教學重點】
1、會用線段圖分析數量關系。
2、使學生理解并掌握“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的應用題。
3、會解答“稍復雜的已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的應用題。
4、掌握列方程解答文字題的分析方法。
5、能用方程解答分數除法應用題。
【教學難點】
1、解答“稍復雜的已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的應用題。
2、如何分析數量關系。
【教學實施】：
第一課時
已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的應用題
【教學過程】
一、復習
1、說一說分數除法的計算方法
2、計算25/36÷30
3、用等式表示下列數量關系
① 雞的只數是鴨的3/4
② 女生是男生的一半
③ 梨重量的3/5相當于蘋果的重量
④ 兒童體內的水分占體重的4/5
二、探究新知：
1、出示教材例1的條件和問題
根據測定，成人體內的水分約占體重的2/3，而兒童體內的水分約占體重的4/5。
小明體內有28千克水分，小明的體重才是爸爸的7/15，小明的體重是多少千克？
2、設疑討論
問題：①題中有幾個等量關系？各是哪兩個量之間的關系？
②所求問題在哪個或哪幾個等量關系中？
③哪個等量關系中只有所求問題是未知的？
④找出這個關系式后用線段圖表示它們的數量關系
分組討論后，匯報討論結果
教師板書：
小明體重×4/5=小明體內的水分質量
？×4/5=28
師：如果用方程解這道題，你會嗎？試一試
（學生獨立解答并匯報結果）
1、爸爸體重是多少千克？（學生分組討論完成）
討論設疑①爸爸的體重在哪一個關系式里？寫出這個關系式
②怎樣用線段圖表示它們的關系。
③如果用方程解答這道題該怎樣做？
（學生討論結束后獨立完成 后，讓組長檢查后匯報，教師板書
2、學生獨立閱讀教材并填充教材。
④課堂練習
（1）教科書第38頁“做一做”
（2）一條褲子75元，是一件上衣價格的2/3。一件上衣多少元？
四、板書設計：
已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的應用題
例一：
解：設小明的體重為x千克 解：設爸爸體重為x千克
4/5x=28 7/15x=35
x=28÷4/5 x=35÷7/15
x=35 x=75
答：小明體重35千克。 答：爸爸體重75千克。
第二課時
稍復雜的“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的應用題
一、復習
寫出下面數量關系（用等式）
（1）褲子價錢是上衣的2/3
（2）褲子的價錢比上衣少1/3
二、探究新知
教學例二
愛華小學的同學非常喜歡課外興趣小組，他們學校參加美術小組的有25人，比航模小組人數多1/4，算一算，航模小組有多少人？
1、討論設疑
（1） 題中告訴了我們哪些信息？（條件和問題）
（2） 怎樣用線段表示它們之間的數量關系？
（3） 問題和條件之間有怎樣的數量關系？
（4） 這道題用什么方法解答？理由是什么？
2、討論要求
① 將4個問題在小組內充分討論
② 由組長或小組學生代表匯報討論結果
3、學生獨立解答
4、由組長匯報檢查并匯報解法過程。
三、課堂練習：
1、 教科書練習十第4題
2、 小紅家買來一袋大米，吃了5/8，還剩15千克。這袋大米重多少千克？
3、 修一條公路，修了200米，還剩2/3沒有修。這條路長多少米？
四、板書設計：
稍復雜的“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”
的應用題
問題參加運算，用方程簡單
解：設航模組有x人
x+1/4 x =25 （1+1/4）=25
5/4x =25 5/4x=25
x =25÷5/4 x=25÷5/4
x=20 x=20
答：航模組有20人。
3.比和比的應用
【教學目標】
1、理解比的意義，掌握比的各部分名稱，能正確地讀寫比，并會正確地讀比值。
2、理解比的基本性質，掌握化簡比的方法。
3、學會并掌握按比例分配應用題的解答方法，能運用這個知來解決一些日常工作、生活中的實際問題。
【教學重點】
1、比的意義。
2、理解比與除法、分數的關系。
3、比的基本性質。
4、會運用商不變的性質或分數的基本性質化簡比。
5、理解按一定比例來分配一個量的意義。
6、根據題中所給的比，掌握各部分量占總數量的幾分之幾，能熟練地用乘法求各部分量。
【教學難點】
1、理解比的意義，建立比的概念。
2、理解比與除法、分數的關系。
3、理解比的基本性質，掌握化簡比的基本方法。
4、能解決一些簡單的實際問題。
第一課時 比的意義
【教學過程】
一、創設情境，揭示課題
1、電腦課件呈現我國第一艘載人飛船“神舟”五號順利升空的影像資料。（或實物投影出示課文插圖）
畫面呈現聯合國國旗和中華人民共和國國旗。
師：根據楊利偉展示的兩面旗都是長15cm，寬10cm。你可以提出什么問題，怎樣解答（分組討論并匯報討論結果）
二、課堂實施：
（1）比的意義：
師：在長和寬的關系中，我們可以把15÷10和10÷15換成另一種說法。就是長和寬的比是15比10，寬和長的比是10比15。這就是我們今天所要學習的新的知識。（板書課題）
師： 這是一組同類量之間的比，不同類量之間也可以比 如“神舟”五號進入運行軌道后，在距地350千米的高空作圓周運動，平均90分鐘繞地球一周，大約運行42252千米。我們也可以用比來表示路程和時間的關系。
路程和時間的比是42252比90。
由此可以推出比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。
（2）比的寫法： （學生自己獨立閱讀教材，掌握比的寫法）
（3）比中各部分的名稱：
師：比是除法的另一種表示方法，當除法寫成比后，各部分的名稱就發生了變化，請同學們在教科書中查出比各部分的名稱。
（4）比的另一種寫法：根據分數與除法的關系，兩個數的比也可以寫成分數形式。例如：15：10也可以寫成15/10，仍讀作“15比10”。（5）討論比、分數和除法的關系 （分組討論并匯報）
三、課堂練習：教科書第44頁“做一做”
四、板書設計：
比的意義
同類量： 比的寫法：
長和寬的比是15比10， 15比10寫作：15：10
寬和長的比是10比15。 10比15寫作：10：15
不同類量：
路程和時間的比是42252比90 42252比90寫作：42252：90
比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。
第二課時 比的基本性質
【教學過程】：
一、復習
1、除法的基本性質
2、分數的基本性質
二、新授：
1、探究比的基本性質
以6：8=6÷8=6/8為例
（1）比較和除法的關系：
6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16
6：8=（6×2）：（8×2）=12：16
6：8=（6÷2）：（8÷2）=3：4
6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4
（2）學生探究比和分數的關系
（3）歸納比的基本性質
比的前項和后項同時乘或除以相同的數，（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質。
2、比的基本性質的應用題——化簡比
（1）教學例1
“神州”五號搭載了兩面聯合國旗，一面長15厘米，寬10厘米，另一面長180厘米，寬120厘米。這兩面國旗長和寬的最簡單的整數比分別是多少？
最簡比的條件：①兩個整數
②互質數
15：10=（15÷5）：（10÷5）=3：2
（為什么除以5）
180：120=（180÷＿＿）：（120÷＿＿）=：應除以什么數？
歸納：把一個兩項都是整數的比化成最簡比的方法是（給它們同除以它們的最大公約數）
（2） 把下面各比化成最簡單的整數比。
1/6：2/9 0.75:2
1/6:2/9=(1/6÷18):(2/9÷18)=( ):( )
(比內含分數,應先取分母,乘什么?) (分母的最小公倍數)
0.75:2(比中有小數,設法變整數)
方法1、
0.75：2=（0.75×100）：（2×100）
=75：200
=（ ）：（ ）
方法2、
0.75：2=（0.75×4）：（2×4）
=3：8
三、指導學生做教科書第46頁“做一做”
四、板書設計：
比的基本性質
以6：8=6÷8=6/8為例
（1）比較和除法的關系：
6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16
6：8=（6×2）：（8×2）=12：16
6：8=（6÷2）：（8÷2）=3：4
6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4
15：10=（15÷5）：（10÷5）=3：2
（為什么除以5）
180：120=（180÷＿＿）：（120÷＿＿）=：應除以什么數？
第三課時 比的應用
【教學過程】
一、教學例2 按1：4的比配制了一瓶500毫升的稀釋液，其中濃縮液和水的體積分別是多少？
1、分析題意：條件：濃縮液和水的和500毫升
濃縮液和水的比1：4
問題：水？毫升 濃縮液？毫升
2、啟發學生解決問題 方法可能有以下兩種
一、總份數：4+1=5
每份數：500÷5=100（毫升）
各份數：100×4=400（毫升）
100×1=100（毫升）
答：略
二、總份數4+1=5
各份數500×1/5=100（毫升）
500×4/5=400（毫升）
答：略
教師小結：比的應用主要是按比例分配，即把幾個數的和按照它們之間的比分開來，其特征為：
1、問題特征 條件：兩數（或幾個數）之和
兩數（或幾個數）之比
問題：求兩個數（或幾個數）
2、解法特征：
解法一 ①求總份數
②求一份數③求各份數
解法二 ①求總份數 ②求各份數
三、課堂練習 教科書第49頁“做一做”
四、板書設計：
比的應用
一、總份數：4+1=5
每份數：500÷5=100（毫升）
各份數：100×4=400（毫升）
100×1=100（毫升）
答：略
二、總份數4+1=5
各份數500×1/5=100（毫升）
500×4/5=400（毫升）
答：略
第三單元:分數除法 篇3
教學目標：
1、在學生學習了分數除以整數、整數除以分數、一個數除以分數計算法則基礎上，引導學生總結出分數除法的計算法則，能利用計算法則，正確、迅速地進行分數除法的計算。
2、培養學生的語言表達能力和抽象概括能力。
3、培養學生良好的計算習慣。
教學重點：
總結出一個數除以分數的計算法則，并抽象概括出分數除法的計算法則。
教學難點：
利用法則正確、迅速地進行計算，并能解決一些實際問題。
教學過程：
一、復習
1、列式，說清數量關系
小明2小時走了6km，平均每小時走多少千米？（速度＝路程÷時間）
2、計算下面，直接寫出得數
×4×3×2×6
÷4÷3÷2÷6
二、新授
1、默讀例3，理解題意，列出算式：2÷÷
2、探索整數除以分數的計算方法
（1）2÷如何計算？引導學生結合線段圖進行理解。
（2）先畫一條線段表示1小時走的路程，怎么樣表示小時走了2km這個條件？（將線段平均分成3份，其中2份表示的就是小時走的路程）
（3）引導學生討論交流：已知小時走了2km，要求1小時走了多少千米？可以先算什么，再算什么？
（4）根據學生的回答把線段圖補充完整，并板書出過程。
先求小時走了多少千米，也就是求2個，算式：2×
再求3個小時走了多少千米，算式：2××3
（5） 綜合整個計算過程：2÷＝2××3＝2×
2、小結出計算法則：從上面這個推算過程，我們發現——整數除以，分數等于用整數乘這個分數的倒數。
3、計算÷，探索分數除以分數的計算方法
（1）學生根據整數除以分數的計算方法，自己獨立嘗試分數除以分數的計算。
÷＝×＝2（km）
（2）學生用自己的方法來驗證結果是否正確。
4、總結計算法則：無論是整數除以分數，還是分數除以分數，都可以轉化成乘法來計算，也就是說除以一個不等于0的數，等于乘上這個數的倒數。
三、練習
1、p31“做一做”的第1、2題。
2、練習八第2、4題。
教學追記：
雖說現在的教材已經把意義淡化了，但我在教學中依然采用了整數與分數對比，乘法與除法對比的方式，揭示了分數除法的意義。針對新教材的特點，對于分數除法的意義，我只是讓學生理解，并沒有強調口述，而是重點讓學生應用分數除法的意義，根據給出的一個乘法算式寫出兩道除法算式，由于有了整數的基礎和前面對于意義的理
解，學生掌握得也較順利。在分數除以整數的教學上，我把學習的主動權交給學生，讓他們動手操作、集思廣益，根據操作計算方法。于是學生們有的模仿分數乘整數的方法，分母不變，把分子除以整數；有的根據題意及直觀操作，得出除以2也就是平均分成兩份，每份就是原來的二分之一，因而除以2就是乘上2的倒數。對于學生的想法，我都充分予以肯定，并通過練習讓學生比較，選出他們認為適用范圍更廣的方式。由于學生理解透徹了，所以后面分數除以分數和整數除以分數的教學上，學生輕而易己地就掌握了計算方法。
第三單元:分數除法 篇4
1、 分數除法
（1）分數除法的意義和整數除以分數
教學目標：
1、 通過實例，使學生知道分數除法的意義與整數除法的意義是相同的，并使學生掌握分數除以整數的計算法則。
2、 動手操作，通過直觀認識使學生理解整數除以分數，引導學生正確地總結出計算法則，能運用法則正確地進行計算。
3、 培養學生觀察、比較、分析的能力和語言表達能力，提高計算能力。
教學重點：
使學生理解算理，正確總結、應用計算法則。
教學難點：
使學生理解整數除以分數的算理。
教學過程：
一、復習
1、復習整數除法的意義
（1）引導學生回憶整數除法的計算法則：已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。
（2）根據已知的乘法算式：5×6＝30，寫出相關的兩個除法算式。（30÷5＝6，30÷6＝5）
2、口算下面各題
×3×6×
二、新授
1、教學例1
（1）出示插圖及乘法應用題，學生列式計算：100×3＝300（克）
（2）學生把這道乘法應用題改編成兩道除法應用題，并解答。
a、3盒水果糖重300克，每盒有多重？300÷3＝100（克）
b、300克水果糖，每盒100克，可以裝幾盒？300÷100＝3（盒）
（3）將100克化成千克，300克化成千克，得出三道分數乘、除法算式。
×3＝（千克）÷3＝（千克）÷3＝3（盒）
（4）引導學生通過整數題組和分數題組的對照，小組討論后得出：分數除法的意義與整數除法相同，都是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另個一個因數。都是乘法的逆運算。
2、鞏固分數除法意義的練習：p28“做一做”
3、教學例2
（1）學生拿出課前準備好的紙，小組討論操作，如何把這張紙的平均分成2份，并通過操作得出每份是這張紙的幾分之幾。
（2）小組匯報操作過程，得出：將一張紙的平均分成2份，每份是這張紙的。
（3）引導學生數形結合，對照不同的折法，說出兩種不同的計算方法。
a、÷2＝＝，每份就是2個。
b、÷2＝×＝，每份就是的。
（4）如果把這張紙的平均分成3份呢？讓學生從上面兩種方法中選擇一種進行計算，通過操作對比，讓學生發現第二種方法適用的范圍更廣。
4、引導學生觀察÷2和÷3兩個算式，概括出分數除以整數的計算法則：分數除以整數，等于乘上這個整數的倒數。
三、練習
÷3÷3÷20÷5÷10÷6
四、總結
1、今天我們學習了哪些內容？（分數除法的意義及分數除以整數的計算法則）
2、誰來把這兩部分內容說一說？