北師大六年級上《圓的認識》第三課時設計（精選14篇）

北師大六年級上《圓的認識》第三課時設計 篇1

　　教學目標：結合具體的情境，體驗數學與日常生活密切相關，能用圓的知識來解釋生活中的簡單現象。

　　重點： 圓的特征的進一步體會

　　難點 ：用圓的知識來解釋生活中的簡單現象。（找到解決問題的突破點：研究各圖形中心點的運動軌跡）

　　教具： 紙片（圓形，方形，橢圓形）

　　教學過程：

　　一、 知識回顧

　　1、 用你自己的話說說什么樣的圖形是圓？

　　2、 按下列要求畫圓：（在平面上固定一個點a）

　　進一步體會圓的特征

　　3、 舉出生活中看到圓的例子。（從車輪是圓形的引入新課）

　　二、 新課探究

　　1、問題：車輪為什么做成圓形的？

　　2、小組討論探究策略（引導學生想做成圓形有什么好處，如果做成正方形，三角形，橢圓形又會是什么情況？找到解決問題的關鍵點是研究幾種圖形中心點的運動軌跡的不同）

　　3、學生動手探究（用準備好的紙片試一試），把各種圖形的中心點的運動軌跡想辦法描出來。

　　4、小組內討論交流，準備好發言，在全班交流

　　由于圓上的各點到中心點（圓心）的距離相等，所以圓在滾動時，圓心在一條直線上運動，這樣坐在車上的人或放在車內的物就很平穩；而正方形、橢圓形等由于上面的點到中心點的距離不一樣，這樣在運動中，中心點運動的線路就不是一條直線，如果人坐在這樣的車上會感覺到顛簸。

　　三、 觀看動畫，進一步體會車輪為什么做成圓形的。

　　本質：圓上的各點到中心點的距離都相等，而其它圖形不具有這個特點。

　　四、 拓展應用

　　（課本）

　　要重視讓學生動手寫的練習。可先讓一些學生說，其他人補充。

　　五、 課后延伸

　　用心發現生活中的圓，嘗試用學過的知識解釋。

北師大六年級上《圓的認識》第三課時設計 篇2

　　【教學內容】

　　義務教育課程標準北師大版試驗教材六年級上冊第一單元第2,3頁"圓的認識一".

　　【教學目標】

　　1,結合生活實際,通過觀察,操作等活動認識圓,認識到"同一個圓中半徑都相等,直徑都相等",體會圓的特征及圓心和半徑的作用,會用圓規畫圓.

　　2,結合具體的情境,體驗數學與日常生活密切相關,能用圓的知識來解釋生活中的簡單現象.

　　3,通過觀察,操作,想象等活動,發展空間觀念.

　　【教學重,難點】

　　1,圓的特征.2,畫圓的方法.

　　【教具,學具準備】

　　1,三角尺,直尺,圓規.

　　2,教學課件.

　　【教學設計】

　　教 學 過 程

　　教 學 過 程 說 明

　　一,觀察思考.

　　1,欣賞生活中的圓:棋子,桌面,鐘面,車輪,中國結.

　　2,觀察這些圖形與我們以前學過的圖形有什么不同

　　生活中還有哪些物體的面是圓形

　　做套圈游戲,哪種方式更公平

　　二,畫一畫.

　　你能想辦法畫一個圓嗎

　　用手比劃著畫圓.

　　用一根線和一支筆畫圓.

　　用圓規畫圓.

　　2,教學用圓規畫圓的方法.

　　三,認一認.

　　學生用圓規畫一個圓.

　　討論:圓規的"尖",圓規張開的兩腳之間的長度所起的作用.

　　告訴學生半徑和圓心.

　　四,畫一畫,想一想.

　　要求學生畫一個任意大小的圓,并畫出它的半徑和直徑.

　　觀察比較得知:圓有無數條直徑,無數條半徑.

　　在同一個圓內直徑都相等,半徑都相等.

　　以點a為圓心,要求學生以a為圓心畫兩個大小不同的圓.

　　畫兩個半徑都是2厘米的圓.

　　五,討論.

　　圓的位置與什么有關系

　　圓的大小與什么有關

　　使學生通過觀察日常生活中的圓形物體,建立正確的圓的表象.

　　使學生在動手操作中體會圓的本質特征.

　　讓學生進一步體會圓的本質特征.

　　讓學生認識到圓心決定圓的位置,圓的半徑決定圓的大小.

　　六,觀察與思考.

　　1,播放課件.

　　動物王國自行車比賽.分別有圓形,橢圓形,正方形的車輪.

　　思考:車輪為什么是圓形

　　操作:

　　用硬紙板分別剪一個圓形,正方形,橢圓形.

　　小組合作描出運動軌跡.

　　七,練一練.

　　課本練一練題目.

　　八,全課小結.

　　【教學反思】

　　圓的認識是在學生已有知識的情況下進行的,所以學生很快能找到圓的主要特征,而且能從本節課里掌握圓的特征,掌握圓各部分的名稱,以及直徑半徑等之間的關系.

北師大六年級上《圓的認識》第三課時設計 篇3

　　信息窗1：圓的認識

　　教學內容

　　義務教育課程標準實驗教科書青島版小學數學六年級上冊52---54頁。

　　教材簡介

　　這個信息窗呈現的是各種各樣的輪子。擬通過引導學生觀察讓學生發現各種各樣的輪子都是圓的，引發學生提出輪子為什么設計成圓形的疑問，自然而然的引出對畫圓以及圓的特點的研究，明確怎樣畫圓、直徑與半徑的關系，從而明白輪子為什么設計成圓形的。

　　教學目標

　　1.結合具體情境，學習圓的認識。

　　2.培養學生的動手能力和通過多種方法解決問題的能力。

　　3.激發學生探求知識的興趣，提高合作探索知識的能力。

　　教學過程

　　第1課時

　　一、創設情境

　　談話：同學們，你認識這些交通工具嗎？仔細觀察他們有什么共同點？

　　出示情境圖，學生觀察。

　　談話：這些輪子都是圓形的。根據這些信息，能提出什么數學問題？

　　學生可能提出：輪子為什么設計成圓形的呢？……

　　二、探索新知

　　1.談話：輪子為什么設計成圓形的呢？今天，我們就來解決這個問題。下面，請大家畫一個圓，研究一下。

　　學生獨立畫圓。

　　談話：同學們得到圓了嗎？誰能說說你是怎樣畫出圓的呢？

　　學生交流。

　　學生可能會出現不同的方法；

　　①   用圖釘、細線和鉛筆畫圖，畫時圖釘要固定好，細線要拉緊，就可以畫出一個圓。

　　②   用圓形的瓶子蓋可以畫出一個圓。

　　談話：我們來看這幾個同學畫的，有什么問題嗎？（不圓）為什么會不圓呢？你們畫的時候有問題嗎？

　　學生闡述自己的想法，師生予以評價。

　　談話：怎樣才能畫出一個規范的圓呢？給大家介紹一種畫圓的儀器——圓規。請大家用圓規畫圓試一試。誰來說說你是怎樣畫的？

　　學生交流：用圓規畫圓時，先把圓規的兩腳分開，定好兩腳之間的距離，再把有針尖的一腳固定在一點上，把有鉛筆的一腳旋轉一周。

　　談話：有針尖的一腳固定的這一點，叫做圓心，用字母o表示。連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，一般用字母r表示。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，一般用字母d表示。（請同學們打開書，看自主練習第2題：找出下面圓的直徑和半徑。（生答）

　　2.談話：直徑和半徑是圓中不同的線段，它們之間有什么關系呢？請同學們小組合作研究一下試試？

　　學生小組合作。

　　談話：哪個小組說一說你們是怎研究的？有什么發現？

　　學生可能會出現下列情況：

　　①   通過對折，發現圓有無數條直徑。

　　②   通過畫一畫，我發現圓有無數條半徑。

　　③   通過測量發現同一個圓里所有的直徑都相等，所有的半徑都相等。

　　④   通過對折或測量發現這個圓中，直徑是半徑的兩倍，半徑是直徑的一半。用字母可以表示為：r=1/2d; d=2r。

　　3.談話：誰能用今天學習的內容解釋輪子為什么設計成圓形的？

　　三、鞏固應用

　　1.想一想，填一填。

　　自主練習的第3題，讓學生獨立完成，然后集體交流，讓學生說一說計算的方法。

　　2.按要求畫圓。

　　自主練習第4題，畫在練習本上，同桌互相檢查。然后請學生交流一下，是怎樣畫的？

　　談話：把有針尖的一腳固定在一點上，就是圓心，兩腳分開的距離是半徑。

　　四、全課小結

　　談話：這節課你有什么收獲？你對自己的表現滿意嗎？

北師大六年級上《圓的認識》第三課時設計 篇4

　　昨天在城一小執教了公開課《圓的認識》，這次公開課的主題是“學會學習”。說實話，對于學會學習，我不是很清楚具體的要求，所以在設計的時候我還是沿用了我一貫的設計分格。由于是借班上課，不熟悉孩子的上課習慣，所以課后的感覺只能算是基本實現了我最初的設想。

　　在這節課中，我主要表達以下一些想法：

　　1.開放。可能是在實驗小學近20年的教學經歷，遇到的孩子整體水平較高，所以我的設計比較開放，不拘泥于教材的條條框框以及對應的練習，而是把相關的東西都糅合、重組，再以我熟悉的表達方式加以呈現。學生的前置作業，沒有標準答案；各素材的學習，不同的人可以達到不同的學習目標。特別是在不同的畫圓方法中，各有側重地介紹了圓的特征，加強了數學表象與本質的聯系，在開放中走向深刻。

　　2.聯系。我習慣把一個具體的教學目標放到整個大的知識框架中，用聯系的方法去認識，在比較中既準確把握本課的教學內容，又巧妙地鞏固了舊知，這樣的學習效果比較科學，有利于學生真正的掌握。

　　3.嚴謹。數學是一門嚴謹的學科，特別是在一些術語的描述方面。盡管學生對于“圓”不陌生，但用數學化的詞語來描述時，往往會詞不達意的，對此，我是很重視的，所以利用時機有意識地引導學生準確表達。另一方面，我注重透過現象研究本質，追求思維的深刻性。比如用圓規畫圓有什么困難？要注意什么？然后再層層剖析。這樣的例子還有幾處。努力實現數學的嚴謹性。

　　4.美觀。自認為我的課件很美。在教學過程中，我力求使素材的原型貼近學生熟悉的事物，這樣可以使學生更輕松地明白其所以然；力求使素材的形象美觀，這樣對學生的視覺有一定的沖擊力，有利于他的記憶與保持。同時，可以使課堂呈現一種和諧、愉悅的效果。

　　5.化的利用素材。一般老師都會在黑板上示范畫圓，而我這節課用的是一個剪下來的圓。這樣做的好處是既可以清楚地在圓上找到半徑、直徑、圓心以及特征；又可以反過來后繼續學習折的方法；甚至在后面講到車輪的時候，又起到了一個實物演示的作用。可謂是用心良苦。還有用電腦畫圓，里面也涉及到了多個知識點，得到了充分的利用，節約了時間，在有效的前提下爭取高效。

　　王婆賣瓜，汗顏！突然又想到了“別針現象”，哈哈，不舍得舍就不舍了。

　　課后，再結合“學會學習”看這節課，個人感覺還是較好地實現了其初衷的。

　　“學會學習”的前提應該是讓學生學會知識。如果說，形式很花哨了，但學生什么都沒學到，或是沒有完全完成學習的任務時，“學會學習”就成為了一句空話。我想，至少這節課在教學目標的達成度上做得還是可以的。

　　學會學習應關注的非智力心理因素，雖然由于借班上課，缺少默契，但從學生的表現來看，他們還是蠻舒服地上完了這節課。教學的事不能立竿見影，但至少這節課應該能給他們留下比平常課更多的影響。

　　至于有老師提出“蓋子不一定要圓”一說，我當時沒有說明，其實這曾經是微軟公司一道很的面試題。我們數學教師應該教的更多是數學的普遍現象，而不應鉆進死角。

　　至于有老師提出的“下要保底”一說，我更是放心，至少我教的班級差生不會比別人多吧。

　　當然，這節課確實是有缺憾的地方。用上課時感受來講，我還是缺少讓課堂“飛揚”的魅力。可能投入得還不夠多，在學生面前應更自信甚至是張揚些，學生才能更放得開些。我設想如果是我以前的學生，這樣的一節課應該是更有童趣，更活潑，更富有想象力與思維深度。所以，在今后的日子里，我一方面要繼續認真鉆研教學設計，另一方面要提高煽動課堂氣氛的能力，讓自己的課堂日益成熟。

北師大六年級上《圓的認識》第三課時設計 篇5

　　一、說教材

　　（一）說教學內容

　　“圓的認識”一是北師版九年義務教育六年制小學數學第十一冊第一單元“圓”中的第一節課。這節課的內容包括：圓的特征、圓心、直徑，半徑和會用圓規畫圓。

　　（二）教材簡析

　　“圓的認識”是在學生直觀認識圓和已經較系統地認識了平面上直線圖形的基礎上進行教學的。它是學習曲線圖形的開始。它與“圓的周長和面積”、“軸對稱圖形”的學習關系十分密切。所以正確樹立圓的表象，掌握圓的特征，是本課的首要任務。

　　（三）教學目標

　　根據教學內容、課標要求以及學生的認識特點、年齡特征確定本節課的教學目標為：

　　1、 結合生活實際,通過觀察操作等認識圓的特征；認識同一個圓里半徑都相等和直徑都相等。體會圓的特征及圓心和半徑的作用,會用圓規畫圓。

　　2、結合具體情境體驗數學與日常生活密切聯系，能用圓的知識來解釋生活中的簡單現象。

　　3、通過通過觀察操作想象等活動，發展學生的空間觀念。

　　（四）教學重點、難點本節課的教學重點：體會圓的特征及圓心和半徑的作用，會用圓規畫圓。

　　難點：是掌握圓的特征；

　　二、說教法、學法

　　根據教學內容知識間的內在聯系和學生的認知規律，遵循教學有法，教無定法，貴在得法的原則：

　　1、根據本節課的教學內容及學生的認識水平和認知規律，這節課采用演示、操作等直觀方法進行教學。通過多媒體演示和學生的畫、折、量等動手操作，使學生獲得充足的、豐富的感性材料。在充分感知的基礎上，通過敘述操作過程，把感知經過思維內化為表象，并在教師的指導下，抽象概括出圓心、半徑、直徑等概念，使學生掌握圓的知識，并學會思維的方法。

　　2、在教學中充分利用教材，采用導讀法和討論法，引導學生通過自主學習去思考問題，掌握知識。指導學生通過自學教材和討論，認識圓的特征，

　　三、 說教學程序

　　（一）套圈游戲引入，通過前兩副套圈游戲的圖畫，引導學生思考得出游戲的不公平而需要設計一個公平的游戲方案：圍成一個圓形。

　　（二）觀察、操作、探求新知

　　1、學生動手通過初步畫圓剪圓摸圓感知圓不同于以前所學的各種平面圖形。它是一種平面曲線圖形。

　　2、認識圓的各部分名稱

　　通過自學認識圓心，半徑，直徑。形紙片，通過折，畫，量讓學生明白這些折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。進一步加深理解半徑和直徑的意義。

　　這部分教學，通過學生折一折，畫一畫，量一量的操作，在有了充分感知的基礎上，通過語言描述操作，把感知內化為表象，并在老師的指導下，抽象概括出圓心、半徑、直徑等概念。

　　3圓心和半徑的作用：

　　再次通過學生動手按定點，定長的要求畫兩個圓，并進行比較概括圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

　　（三）練習

　　通過基本的填空判斷練習使學生能夠鞏固本節課所學知識。并通過“車輪為什么做成圓的”等問題讓學生用圓的知識解釋生活中的簡單問題。

　　四、反思

　　在這一節課忽視了教給學生如何正確使用圓規畫圓。

北師大六年級上《圓的認識》第三課時設計 篇6

　　圓是一種生活中最常見的平面圖形，也是最簡單的曲線圖形 。在教學中充分聯系生活實際，讓學生回答日常生活中圓形的物體，并通過觀察、操作、討論使學生認識圓的形狀，掌握圓的畫法及圓各部分的名稱，特征。學生獲取知識興趣濃厚，積極主動。

　　一、從生活實際引入，并在進行新知的探究活動中密切聯系生產、生活實際。

　　課的開始，通過屏幕顯示生活中經常見到的圓，如鐘面、車輪、硬幣等，接著又讓學生舉例說出生活中圓形的物體。課的結尾讓學生討論車輪為什么要制成圓的，并出示小猴坐車的幾個形象動畫，使學生具體的感知數學應用的廣泛性，調動了學生學習的積極性，潛移默化的對學生進行了學習目的教育。

　　二、思維往往是從動手開始的，在教學中，引導學生用多種感官參與到知識的生成過程中。

　　要解決數學知識抽象性與學生思維形象性之間的矛盾，關鍵是引導學生動手操作。本節課在認識圓的各部分名稱，理解圓的特征，教學圓的畫法時，安排了讓學生折一折、化一化、指一指、比一比、量一量等動手實踐活動，引導學生用眼觀察，動腦思考，動口參與討論，收到了較好的教學效果。

　　三、     重視激發學生求知欲。

　　教學圓的認識時，注重給學生創設思維的空間，注意引導學生積極體驗，自己產生問題意識，自己去探究、嘗試，總結，從而主動獲取知識。

　　四、本節課，計算機直觀形象、動靜結合、節省教學時間的功能充分得到發揮，展現了知識發生、發展過程，加深了學生對知識的理解和掌握。 

　　但本節課讓學生畫圓時，由于學生比較感興趣，不停的想用圓規畫，耽誤時間較長，占用教學時間多了，導致課的總結時間不夠。

北師大六年級上《圓的認識》第三課時設計 篇7

　　有幸兩次現場聆聽全國著名特級數學教師華應龍老師執教《圓的認識》一課，為華老師創新的設計，靈動、大氣的課堂所震撼！不過癮，寒假又從網上下載了視頻，細細品味！聽華老師的課是一種享受，一種激勵，可謂百聽不厭，感觸良多！

　　課堂回放：

　　【新課展開】

　　一、情景中創造“圓”

　　師：同學們請看題目：“小明參加奧林匹克尋寶活動，得到 一張紙條，紙條上面寫的是：寶物距離左腳三米。”寶物可能在哪呢？

　　師：你桌子上有張白紙，上面有個紅點，你們找到了嗎？

　　師：那個紅點代表的是小明的左腳，如果用紙上的1厘米代表實際距離1米的話，能把你的想法在紙上表示出來嗎？

　　生動手實踐，師巡視。

　　師：好，我們來看屏幕。紅點代表小明的左腳，很多同學都找到了這個點，找到的同學舉手。（課件演示：在紅點右側找出一距離紅點3米的點）

　　師：還有同學找到了這一點（課件演示：在紅點左側找出一個距離紅點3米的點）；還有這一點，這一點（課件演示：分別在紅點上下的距離為3米的點）；我看有的同學還畫了這些斜點，是嗎？還有其他的可能嗎？（課件演示：越來越密，最后連成了圓）

　　師：想到圓的舉手。哇，真佩服!剛才有同學都畫出圓了，是嗎？看屏幕，這是什么？認識嗎？（貼第一把鑰匙“是什么”）

　　生：認識，圓。

　　二、追問中初識“圓”

　　師：那寶物可能在哪里呢？

　　生：在圓的范圍內，在圓的這條線上。

　　師：你剛才的說法很有意思，先說“在圓的范圍內”，后來改成“在圓的這條線上”。如果在范圍內，距離不夠3米，如果在圓上，距離夠3米。那你們怎么告訴小明呢？

　　生：可以這樣對小明說：“以你的左腳為圓心，畫一個半徑為3米的圓。在這個圓的周長上取任意一點，這個地方也許就是埋寶物的地方”。

　　師：真厲害！剛才她說到兩個詞，一個是以左腳為“圓心”，還有一個是“半徑”多少？（板書：圓心，半徑）

　　師：用這兩個詞很準確地表達出了圓的位置，對吧？如果只說以左腳為圓心，不說半徑3米，告訴小明，寶物就在以你左腳為圓心的圓上，行不行？

　　生：不行。如果只告訴左腳是圓心的話，那圓可以無限延伸，就沒法掌握圓的周長是多少。

　　師：我理解他的意思了，也就是說圓的半徑沒定，圓的大小沒定，對不對？

　　師：那如果不說“以左腳為圓心”行不行？

　　生：不行，那樣圓的位置就可以無限延伸。

　　師：除了說“以左腳為圓心，半徑為3米的圓上”還可以怎么說？生活中聽說過嗎？

　　生：也可以說直徑是6米。

　　師：對。這個直徑也能表達圓的大小。（板書：直徑）

　　師：為什么寶物可能所在的位置會是一個圓呢？（貼第二把鑰匙“為什么”）

　　生：因為在一個圓內，所有的半徑都相等。

　　生：因為以他的左腳為圓心，他可以隨便走一圈，就變成圓了。

　　師：哦，可以隨便走一圈。方向沒有定，是吧？這是從另外一個角度看問題。剛才兩個同學說的都很有道理，不過要很好的說明這個問題我們可以用“圓的特點”來說明，你覺得圓有什么特點呢？

　　生：我覺得圓有無數條半徑，無數條直徑。

　　生：圓心到圓上任意一點的距離都相等。

　　師：我們說圖形的特點的時候一般要和以前學過的圖形作比較。一句話，有比較才有結論。（課件：正三角形、正方形、正五邊形等）我們以前說圖形的時候往往從“邊”和“角”兩個角度來說明，那從邊和角的角度來看，圓有什么特點呢？

　　生：它既沒有棱也沒有角。

　　師：沒有棱是什么意思？

　　生：沒有棱是說它沒有邊，它不象正方形有4條邊。

　　師追問：那它是沒有邊嗎？

　　生：不是，有邊。

　　師：有邊，幾條邊？

　　生：1條。

　　師：那你們說圓的邊和我們以前學過的圖形有什么不同？

　　生：以前學過的圖形的邊是直線，而圓的邊是曲線構成的。

　　師：這是圓很特別的地方，其他圖形，最起碼有3條邊，而圓呢？只有一條邊，并且它的邊怎樣？

　　生：是曲線的。

　　師：我們的祖先墨子說：圓一中同長也（板書）知道這句話什么意思嗎？一中指什么？

　　生：圓心

　　師：同長，什么同長？

　　生：半徑。

　　師：半徑同長，有人說直徑也同長。同意古人說的話嗎？

　　生：同意。

　　師：“圓，一中同長也”。難道說正三角形、正四邊形、正五邊形不是“一中同長”嗎？認為是的舉手，認為不是的舉手。為什么不是呢？

　　生：這些圖形中心到角的距離比到邊的距離要長一些。（一生到前面指著說）

　　師：這些圖形是不是一中同長？

　　生：不是。

　　師：不是的理由就是：從這個中心到邊上的點跟到頂點的點的距離就不一樣。那有沒有一樣的？正三角形里有幾條一樣的？

　　生：3條。

　　師：正方形呢？

　　生：4條。

　　師：正五邊形呢？

　　生：5條。

　　師：正六邊形？

　　生：6條。

　　師指圓。

　　生：無數條。

　　師：無數條？（板書）為什么是無數條？

　　生：圓心到圓上的半徑都相等。所以有無數條。

　　師：圓周上有多少個點？

　　生：無數個。

　　師：這些點和圓心連起來當然就有無數條，是吧？圓周上有無數點，請問：從這到這有多少個點？（指圓弧線）

　　生：無數個。

　　師：這些圖形一中同長的條數是有限的，而圓從圓心到圓上的距離都是一樣的。古人說的“圓，一中同長”你認同嗎？

　　師：經過我們討論更認同了，不過剛才有同學說圓是沒有角的。圓只有1條邊，邊是曲線。究竟哪個更重要呢？我們來看（課件出示橢圓）這個圖形是不是沒有角的。是不是只有1條邊，邊是曲線。它是圓嗎？它一中同長嗎？所以說一中同長是圓最重要的特征。墨子的這一發現比西方早了1000多年，誰能學古人的樣子讀一讀？

　　三、 畫圓中感受“圓”

　　1.從不圓中，感悟圓的畫法。

　　師：孩子們，想自己畫一個圓嗎？ 畫圓用什么？（貼第三把鑰匙：“怎么做”）

　　生：用圓規。

　　師：古人說：沒有規矩，不成方圓。大家看，規就是圓規、矩就是帶著直角的尺。規是用來畫圓的，矩是用來畫方的。

　　師：既然大家都會畫？畫一個半徑為4厘米的圓。

　　（展示學生的作品，學生此時的作品都不怎么標準）

　　師：從這些圓里，我們是否可以想象，它們是怎樣創造出來的？

　　師：看來畫圓并不是一件很容易的事，小組里交流一下，怎樣畫圓才能標準？

　　生：用圓規。

　　師：用這樣的圓規畫圓，手必須拿著哪，圓規就不動了？

　　生：拿著圓規的頭，不能捏著它的兩條腿。

　　2.再畫一個直徑是4厘米的圓，并標上半徑、直徑。

　　生畫，師巡視。

　　師：哎呀，老師在巡視時，發現你們畫的較規范的圓，大小不一樣，為什么？

　　師：你知道什么是直徑嗎？顧名思義，它和半徑是什么關系？

　　生：直徑是半徑的2倍。

　　師展示畫圓，故意出現破綻一：沒有“圓”上？破綻二：沒有畫完？

　　師：你說在畫半徑時特別注意什么？（生上來標半徑和直徑）

　　生：在畫半徑時特別注意對齊圓的圓心，畫完后標上字母r。

　　師：半徑有兩個端點，一個端點在（圓）上，另一個端點呢？

　　生：圓心。

　　師：再畫一條直徑，剛才他畫的時候你注意到了嗎？應該特別注意什么？

　　生：一定得通過圓心。

　　師：直徑用字母d表示（在圓上標上字母d），數學上就是這么規定的。d和r是什么關系？

　　生：2倍，d=2r。（師板書）

　　師：畫圓是怎樣畫的？

　　師：先確定一條半徑，也就是兩腳之間的距離，然后確定一個圓心，再旋轉一圈。

　　師：為什么隨手不能畫出圓而圓規卻能呢？（貼第四把鑰匙：“為何這么做”）

　　生：隨手畫，圓心到圓上的距離就不相等了。

　　師：圓的特點：一中同長。知道圓的特點太重要了。

　　四、球場上解釋“圓”

　　1.出示籃球場。師：中間是什么？中間為什么是個圓？

　　2.播放籃球開賽錄像。

　　師：為什么中間要是個圓呢？

　　生：剛開始比賽要往對方場地傳球，這樣中間畫圓比較公平。

　　師：隊員在圓上，球在中心。圓一周同長，比較公平。

　　3.探討大圓的畫法。

　　師：不是沒有規矩不成方圓嗎？怎么沒有圓規也能畫圓？

　　生：規矩不一定單獨指圓規，指的應該是畫圖的工具。我們可以用不同的工具來畫。

　　師：我們這句話還是對的。圓有圓的規矩，方有方的規矩；做人有做人的規矩，探究問題有探究問題的規矩。

　　五、回歸情景突破“圓”

　　1.出示愛因斯坦的名言:“我沒有什么特別的才能，不過喜歡尋根刨底地追究問題罷了。”

　　2.追問中提升認識。

　　師：寶物一定是在以左腳為圓心，半徑是3米的圓上嗎？［課件：西瓜］寶物可能在哪里？（貼第五把鑰匙：“一定這樣嗎？”）

　　生：地下。

　　師：拿西瓜說事。我們就想到球了，球也是一中同長。圓和球有什么不同？生：圓是平面圖形，球是立體圖形。

　　六、 課后延伸研究“圓”

　　依一天時間順序，配樂出示各種各樣的圓。

　　【點滴感悟】

　　一、情境創設，別出心裁

　　本節課中，華老師充分利用學生原有的認知基礎和生活經驗，創設了貫穿全課的生動有趣的“尋寶”情境。“寶物在哪兒呢？”這個美妙的問題，首先誘發了學生發現問題、解決問題的欲望, 引發學生主動地說出了圓心、半徑等；其次讓學生直觀形象地體驗到了：半徑、直徑有無數條且相等；圓心定位置，半徑定大小。這里蘊含著華老師對圓的概念的清晰把握和深刻理解。華老師通過形象地“聚點成線”的手法幫助學生形成圓的清晰表象，可謂匠心獨運!課近尾聲，華老師又追問“一定是在左腳為圓心，半徑3米的圓上嗎”？順手又帶出“球”來，從平面到立體，自然生成。神來之筆的情境，成就了課堂的整體美，成就了知識的一體美，成就了學生的思維美。

　　二、知識建構，融會貫通

　　圓的初步認識有：認識圓的特征、圓各部分的名稱、會畫圓三個知識點。在華老師的課上涵蓋的知識面非常之廣，但感覺廣而不亂，脈絡非常清晰，知識建構渾然一體。全課以問題為切入點，以“一中同長”為主線，讓學生經歷思考、辯論、明晰的過程。華老師“濃墨重彩”了圓的本質特征，而對于圓的半徑、直徑的定義及其它們之間的關系則一筆帶過，因為抓住了圓的本質特征，半徑、直徑，它們的特點及相互關系，畫圓，都隨之迎刃而解，水到渠成。這是一個全新的視角，正象華老師所言：“教是因為需要教”。為了更加深入地認識圓的這個本質特征，華老師又選擇了正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形，反問學生：“難道說正三角形、正四邊形、正五邊形不是‘一中同長’嗎？”，一石激起千層浪，學生思維不斷碰撞……。而后華老師又通過多媒體演示，滲透了劉徽的割圓術理論，使學生體會到了“圓是正無數邊形”的極限思想，同時又使學生明白了“沒有規矩，不成方圓”的寓意。最后拓展到球，球也是：“一中同長也”，回歸到課始，前后呼應。整堂課知識的建構縱橫聯系，融會貫通，充分體現了：以學論教，以學生的發展為本的思想。

　　三、追究問題，刨根問底

　　華老師通過一個個精心設計的問題串：寶物可能在哪里？為什么寶物的位置是一個圓呢？圓有什么特點呢？怎樣畫圓呢？為什么圓規可以畫圓？為什么籃球場的中圈是一個圓？怎樣畫出大圓？寶物一定在這個圓上嗎？還可能在哪里？……一個個問題推動著學生思維不斷前行，不斷創新。在層層提升的追問中，華老師不僅關注“是什么”和“怎樣做”，還引導學生去探究“為什么”和“為什么這樣做”，讓學生不僅知其然而且知其所以然，讓學生體驗到追問“為什么”是一件很有意味的事情。整堂課充分凸顯了“數學是思維的體操”這一學科特色。

　　四、方法滲透，終身受用

　　華老師的課，不僅向學生傳授知識，更在無形中向學生們傳授著研究問題的“金鑰匙”——“是什么”、“為什么”、“怎么做”、“為何這么做”、“一定這樣嗎”。獨具匠心的五把金鑰匙以一個暗線的方式貫穿著全課，讓學生認識圓的“規矩”的同時感受了研究問題的“規矩”，體會著愛因斯坦的名言：“我沒有什么特別的才能，不過喜歡尋根刨底地追問罷了”。其目標是長遠和終身受益的。

　　五、文化熏陶，旁征博引

　　“圓，一中同長也”這是中國祖先很早以前的發現，比國外早1000多年。華老師在課上通過豐富多彩的數學活動使圓所具有的這一文化特性浸潤于學生心間，讓學生領略了人類的智慧與文明。“圓有圓的規矩，方有方的規矩；做人有做人的規矩，探究問題有探究問題的規矩”一句富有哲理的話引領著學生如何去研究問題，如何去做人。愛因斯坦的名言：“我沒有什么特別的才能，不過喜歡尋根刨底地追問罷了”激發了學生科學探究的精神。這是一節“人課合一”的數學文化課。

　　華老師的課集思維、科學、文化于一體，精彩無限,耐人回味！令學生留連忘返，令聽課教師回味無窮！

北師大六年級上《圓的認識》第三課時設計 篇8

　　一、遵循實際，把準新知的生長點；

　　1、生活中你在哪兒見到過圓形？（師生舉例，電腦演示）認識圓無處不在，感受圓的美。

　　2、學習畫法：讓學生試著用圓規畫出一個圓。討論：畫圓時應注意什么？如何才能讓全班同學畫出的圓一樣大？讓學生把圓規兩腳間的距離定為3厘米，畫出圓。

　　3、概念介紹：如何稱呼剪得的這個圓？根據學生回答，（教師板書：圓心、半徑、直徑。）什么是圓心、半徑和直徑？讓學生在小組里說說彼此的看法，或者查查書本。（匯報交流）讓學生畫出圓的半徑、直徑；完成判斷練習。

　　反思：教育心理學家奧蘇伯爾說過：“影響學生的唯一最重要的因素，就是學習者已經知道了什么。要探明這一點，并據此進行教學。”當我們“蹲下來”看學生時會發現：生活的經驗，已經讓他們對圓有所了解。所謂“零起點”是子虛烏有，是教育的謊言。我們應遵循實際，把學生已有的知識作為教學的起點。圓規畫圓，學生早已經嘗試過，教者的任務是引導畫圓的注意點，討論怎樣把圓畫得一樣大小。關于圓的直徑、直徑、圓心等一些基本的概念，學生也并非一無所知，教者放手讓學生說、畫、完成相關的判斷練習，符合客觀實際。學生在操作中，體驗著概念、感悟著概念，最終理解了概念。

　　二、主動探究，實現新知的生成點；

　　1、關于圓你還有什么疑問？

　　根據學生的疑問，教師將問題梳理，出示研究提示：①在同一個圓里，有多少條直徑？有多少條半徑？②圓的直徑長度都相等嗎？半徑長度呢？③圓的直徑和半徑有什么關系？④任意連接圓上兩點，哪條線段最長？⑤圓的位置由什么決定？圓的大小由什么決定？

　　反思：問題意識，是互動生成課堂教學的關健所在。“學生提出問題——教師梳理問題——合作解決重點問題——帶著問題走出教室”是互動生成課堂教學的基本流程。本節課，從學生的主體出發，提出自己對圓的疑問，同時發揮教者的主導作用，梳理問題。主體與主導恰當運用，目的是引導學生探索圓的特征。

　　2、（小組合作）動手折一折、畫一畫、量一量、比一比，相信你們會有許多精彩的發現。

　　反思：小組合作的時間要保證，切務追求合作的形式和氣氛。不能草草收場，教師要敢于“留白”，要為學生主動發展留下足夠

　　的發展空間、足夠的活動機會。讓學生在時空允許的情況下，用自已的腦子思考，用自已的眼睛看，用自已的耳朵聽，用自已的手操作，用心靈去感悟。只有“靜心等待”，教師才能在進行著表演的同時，欣賞到學生那更加精彩的表演！ 

　　3、匯報交流：（根據學生的匯報而定）

　　發現1：圓的半徑有無數條，直徑也有無數條。

　　(方法1：折。把圓片對折，可以折出1條直徑。打開后，再對折，又能折出1條直徑。這樣不斷地折下去，能折出無數條。方法2：畫。從圓心出發，向圓上任意一點，都能畫出一條圓的半徑。(電腦演示，板書：無數條)

　　發現2：在同一個圓里直徑都相等，半徑也都相等。

　　(方法1：量。可以用直尺，量出半徑或直徑，發現它們分別都相等。方法2：折。可能把圓對折，折出一條半徑，折出2條半徑，如果再對折，圓的半徑都重合，發現圓的半徑是相等的。方法3：觀察。)

　　介紹數學史話：“圓，一中同長也。－－墨子”

　　發現3：在同一個圓里，直徑是半徑的2倍。

　　（方法1：量。量出半徑和直徑。發現直徑是半徑的2倍。方法2：折。折出一條直徑，再對折，就是2條半徑，發現直徑是半徑的2倍。方法3：講道理。直徑是從圓心向兩邊畫的，而半徑是從圓心向一邊畫的。）

　　如果用上字母，可以怎樣表示？（板書：d=2r或r=d/2）（舉例計算）

　　發現4：連接圓上任意兩點，直徑最長。（結合學生回答，電腦演示直尺量的過程。）

　　發現5：圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小。

　　（如果我們把圓心定在黑板上，那圓就畫在黑板上。把圓心定在地板上，那圓就畫在地板上。因此，我們可以說圓心決定了圓的位置。……我們畫圓時，圓規兩腳間的距離，拉得大，畫出的圓就大。兩腳間的距離定得小，圓就畫得小。電腦演示）

　　反思：本節課關鍵要學生掌握圓的一些基本特征。學生的對特征的發現又是動態生成的，它處于一種流變的狀態。正如布盧姆指出：“沒有預料不到的結果，教學就不能成為一門藝術。”所以，對話并不是擬定好的，要根據學生學的情況隨時大膽地調整教案，應學生而動，應情境而變，捕捉稍縱即逝的教育契機。只有還他們性靈輕舞飛揚的空間，教學設計才能脫去僵硬的外衣，顯露出生機。

　　三、積極應用，拓展新知的應用點；

　　1、智慧小博士

　　生活中圓到處都有。（小組合作）從下列生活現象中選擇1至2個問題進行研究：

　　①公路上行駛的汽車，品種繁多，可無論哪種車的車輪都設計成圓形。這是為什么？車軸為什么都裝在車輪的中心？

　　②當有人在表演時，觀看的人群自然的圍成一個圓，這是為什么？

　　③有許多營房，為了便于同各營房間的聯系，指揮中心應設在何處？

　　④為什么馬路的下水井蓋都設計圓形的？為什么不選擇長方形或者正方形作為下水井蓋呢？

　　2、小小設計師

　　（1）圓在生活中，不僅實用，而且充當著成為美的使者，裝扮著我們的世界。（出示：陰陽太極。）演示它的組合圖（由2個相等的小圓和1個大圓組成）。如果告訴你小圓的半徑是4厘米，你能獲得圓的哪些信息？

　　總結：古老的陰陽太極，為什么與圓結下了不解之緣。這絕對是一個值得我們探索的話題。

　　（2）欣賞：圓－－美的使者。（電腦演示）

　　（3）請你用圓形設計出各種美麗的圖案，美化我們的教室。

　　反思：圓，原本可以如此美麗！生活中的圓到處可見，為什么這些地方會出現圓形？而并不是正方形、長方形等其它圖形？種種生活現象的解釋，不是一句簡單的話就可解決。運用所探究的知識，解決生活中的問題，有利于培養學生用數學的眼光觀察生活，會把學生引入一個更為美麗、更加廣闊的空間。

北師大六年級上《圓的認識》第三課時設計 篇9

　　一、說教材

　　圓的認識是小學數學第 11 冊第四單元圓中較為重要的教學內容。它是在學生學過了平面直線圖形的認識和圓的初步認識的基礎上進行教學的，是研究曲線圖形的開始，是學生認識發展的又一次飛躍。本課時的教學是進一步學習圓的周長和面積的重要基礎，同時對發展學生的空間觀念也很重要。教學目的： 1 、使學生認識圓； 2 、掌握圓的特征，理解在同一圓內直徑和半徑的關系； 3 、掌握用圓規畫圓的方法：學生通過觀察和動手操作參與知識形成的過程，培養它們認識周圍事物的形體特征的興趣和意識，能運用所學的數學知識解決簡單的問題。教學重點；學生掌握圓的各部分名稱及同一圓內半徑與直徑的關系。教學難點 ：半徑、直徑、及其關系，圓的正確畫法。

　　二、說教學方法

　　遵循“教師為主導，學生為主體，訓練為主線，思維為核心”的原則，學生主動參與教學的全過程，真正成為學習的主人，教學關鍵處體現教師的主導作用。如：電腦的演示、練習的設計、學法的指導、討論的組織，沒有教師精心的安排是不行的。

　　1、教法：以演示法、嘗試法為主。

　　采用教師引導下，課堂教學與小組合作學習相結合、教師演示與學生嘗試相結合、充分發揮計算機輔助教學的功能，以多媒體圖象、文字、聲音，動畫的綜合運用來吸引學生，刺激學生的感官，啟迪思維，從而深刻的理解新知。

　　2 、學法。教師不單要把知識傳授給學生，更重要的是教給學生獲取知識的方法，所以我很注重學法的指導。

　　以實踐→認識→再實踐→再認識為主線，采用多種方法相結合。教學圓的特征時，主要采用了操作法，學生借助圓形紙片，通過折一折、畫一畫、量一量，使多種感官參與活動，發現特征后，能用語言表達出來，培養學生動口、動手、動腦的能力：能自學的盡量讓學生自學，教學圓的畫法時，采用了嘗試法與操作法相結合，以培養學生的自學能力、概括能力、探索精神和嘗試精神；教學半徑與直徑的關系時，主要采用了討論法，使個人實踐與小組合作學習，互相討論相結合，學生取長補短，團結協作，有利于發展他們的創造性思維和數學語言的表達能力。

　　三、說過程和意圖

　　（一）復習鋪墊 導入  新課

　　我們已經認識過哪些平面幾何圖形？舊知識的復習，為新知識學習做好鋪墊。教師有意分類，導出圓是平面上的曲線圖形。從而導入  新課。

　　（二）動手操作 探索新知

　　1 、感知圓，使學生對圓有足夠的感性認識。

　　①舉實例 ②借助實物比照畫圓 ③剪出圓形紙片

　　小學生的思維以具體形象為主，由學生熟悉的圓形物體引入。再借助實物比照畫圓。由實物→圖形→特征，符合幾何知識教學的結構。

　　2 、實驗操作，抽象概念。

　　思維與動手密不可分、教師引導學生借助圓形紙片，通過折一折，畫一畫，量一量等活動，有意識地對折痕進行觀察，讓他們探索、發現圓的特征。

　　①認識圓心、半徑。懂得：圓中心的一點，叫做圓心；連接圓心和圓上任意一點的線段叫半徑。學生悟出圓的特征，在感性認以的基礎上，形成理性認識，符合認知規律。

　　A：畫半徑比賽：誰畫的半徑最多。（誰畫完了嗎？）

　　B：它們的長度都相等嗎？為什么？

　　當學生通過比賽、測量得出在同一個圓里，半徑有無數條，長度都相等。

　　②認識直徑

　　A：觀察折痕有什么特點？讓學生懂得：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫直徑。B：組織學生分小組討論，你能否發現直徑有什么特征？為什么？留給學生思維的空間和機會，啟迪學生的思維。C：匯報得出：同一個圓里，直徑有無數條，長度都相等。

　　③認識直徑與半徑的關系

　　直徑和半徑的關系，是本課時的教學重點，又是繼續學習圓的有關知識的基礎。為了突出重點，突破難點，我適時地組織學生進行討論：在同一個圓里，直徑的長度與半徑又有什么關系？學生通過動手、測量、觀察、比較等活動后，各抒己見、集思廣益、取長補短。我力爭為學生創造一個平等和諧、活躍的課堂學習的氣氛，調動學生的積極性，使他們獲得在群體中充分展示自己才華的機會，有利于在實踐中獲得感性認識內化為表象，形成思維；同時培養學生團結協作的互助精神。更重要的是讓學生講清用什么辦法得出“在同圓或等圓中，直徑的長度等于半徑的 2 倍”這一結果的。

　　3 、師生小結圓的特征。

　　（三）感知形成 操作畫圓

　　1 、觀察電腦投影，演示圓的形成，向學生滲透圓是與定點的距離等于定長的點的軌跡。

　　2 、讓學生自學課本，嘗試畫圓的步驟及應注意的問題。

　　①介紹圓規 ②自學畫圓步驟，嘗試畫圓 ③討論：怎樣用圓規畫圓？ ④匯報、教師示范畫圓。

　　讓學生嘗試畫圓，碰到困難時，教師才給予適度指導。如：圓規的正確握法等。畫任意圓是不難的，較難的是給定直徑長度畫圓。為了突破這一難點，學生畫圓時，由不熟練到熟練，由畫任意圓到按給定半徑長度畫圓，再到給定直徑長度畫圓，循序而漸進。再次借助多媒體演示，感知圓的形成，結合實際操作，關鍵讓學生體會圓規兩腳的距離即半徑，體會圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小，有利于加深對圓的特征的認識。圓的畫法是本課時又一個教學難點 ，我采用操作法與嘗試法相結合，力求花最少的時間獲得最佳效果，充分發揮學生的主體作用，培養他們的探索精神和嘗試精神。

　　（四）綜合練習 啟智培能

　　精心安排課堂練習，以教材為主，在不脫離教材的同時，突出思維訓練，形式多樣，學生樂于參與，課堂氣氛和諧、有利鞏固所學知識，開拓學生思維。

　　1 、基礎訓練：判斷題和練習二十五第五題。

　　使學生加深對概念的認識，鞏固圓的特征。

　　2 、發散練習：下面圖形你看到了什么條件？聯想到了什么條件？

　　培養學生的發散思維。

　　3 、實際應用：車輪為什么要做成圓的？車軸應裝在哪里？

　　經學生討論自己得出結論，再用多媒體演示。趣味性展示了用圓形、方形、橢圓形做成的三種車輪在行進中的優劣，進一步感受到車輪要做成圓的道理。努力把所學知識與生活實際緊密結合起來，真正做到學以致用。讓學生體驗成功的喜悅，又使課之將終，而趣猶在。

　　（五）總結

　　簡要總結，使學生明確學習目的，利于系統的掌握知識。

　　（六）作業 

　　1 、練習二十五第4題

　　2 、思考：你能想辦法在操場上畫一個很大的圓嗎？作業 布置適度、適量力爭減輕學生的課業負擔，又把培養學生的動手操作能力延續到課外。

　　（七）板書設計 

　　力求簡明扼要、條理分明、布局合理，體現形式美和簡潔美。把知識的重點鮮明地在學生眼前。起畫龍點睛的作用，加深學生的印象。

北師大六年級上《圓的認識》第三課時設計 篇10

　　《圓的認識》教學案例及反思

　　作者：張齊華

　　●背景分析   張齊華《圓的認識》課堂實錄及相關整理 

　　“圓的認識”一課選自小學數學教材第11冊，是在學生認識了長方形、正方形、三角形等多種平面圖形的基礎上展開，也是小學階段認識的最后一種常見的平面圖形。教材的編排思路是先借助實物揭示出“圓”，讓學生感受到圓與現實的密切聯系，再引導學生借助“實物”、“圓規”等多種方式畫圓，初步感受圓的特征，并掌握用圓規畫圓的方法，在此基礎上，再引導學生通過折一折、畫一畫、量一量等活動，幫助學生認識直徑、半徑、圓心等概念，同時掌握圓的基本特征。這樣的編排，學生對于圓的相關概念及特征的理解和把握一般都是建立在教師的明確指引和調控之下，學生相對獨立的探索空間不夠，而與此同時，學生對于圓所內涵的文化特性也無從感受、體驗，對于圓在歷史、文化、數學發展過程中與人類結下的不解之緣感受不深。

　　基于這樣的認識，我試圖對本課的教學思路進行重新調整：一方面，通過拓展空間，將學生進一步置身于探索者、發現者的角色，引導學生在認識完圓的一些基本概念后，自主展開對于圓的特征的發現，并在交流對話中完善相應的認知結構；另一方面，我又借助媒體，將自然、社會、歷史、數學等各個領域中的“圓”有效整合進本課教學，充分放大圓所內涵的文化特性，努力折射“冰冷”圖形背后所散發的獨特魅力。

　　想起美國學者澤布羅夫斯基，曾因為“在凝望波濤的時候”而產生了寫作《圓的歷史》這一迷人著作的沖動，而我――一個普通的年輕教師，又是如何想起要在自己的課堂里打破常規、沖破樊籬，演繹“走進圓的世界”這一多少有些另類的教學案例的呢？如今回想起來，是平靜水面上漾起的一圈圈漣漪？是陽光下朵朵綻放的金色向日葵？是慈母心中那輪永恒的明月？是“長河落日圓”中夕陽下落日的余輝？是偉大思想家墨子筆下“圓，一中同長也”和數學巨著《周髀算經》中“圓出于方，方出于矩”的召喚？是古老的陰陽太極圖所給予的神秘誘惑？是“沒有規矩，不成方圓”這一古訓背后的力量？還是西方數學哲學中“圓是最美的圖形”所帶來的無限誘惑？似乎都是，又不完全是。只是有一種莫明的沖動，一直縈繞心頭，那就是：怎樣讓數學課堂再厚重些、開闊些、深邃些、美麗些……藉此，想到了圓，繼而，便有了“走進圓的世界”這一大膽嘗試。

　　●過程描述

　　［一］

　　師：對于圓，同學們一定不會感到陌生吧？（是）生活中，你們在哪兒見到過圓形？

　　生：鐘面上有圓。

　　生：輪胎上有圓。

　　生：有些鈕扣也是圓的。

　　……

　　師：今天，張老師也給大家帶來一些。見過平靜的水面嗎，（見過。）如果我們從上面往下丟進一顆小石子（播放動態的水紋，并配以石子入水的聲音），你發現了什么？

　　生：（激動地）水紋、水紋、圓……（聲音此起彼伏）

　　師：其實這樣的現象在大自然中隨處可見，讓我們一起來看看。（伴隨著優美的音樂，陽光下綻放的向日葵、花叢中五顏六色的鮮花、光折射后形成的美妙光環、用特殊儀器拍攝到的電磁波、雷達波、月球上的環形山等畫面一一展現在學生的眼前，見圖①）從這些現象中，你同樣找到圓了嗎？

　　生：（驚異地，慨嘆地）找到了。

　　師：有人說，因為有了圓，我們的世界才變得如此美妙而神奇。今天這節課，就讓我們一起走進圓的世界，去探尋其中的奧秘，好嗎？

　　生：（激動地）好！

　　［二］

　　師：俗話說，“沒有規矩，不成方圓”。意思是說，如果沒有圓規，是――

　　生：――畫不出圓的。

　　師：同學們都準備了一把圓規，你能試著用它在白紙上畫出一個圓嗎？

　　生：能。

　　（學生嘗試用圓規畫圓，交流，明確圓規畫圓的基本方法。）

　　師：可要是真沒有了圓規，比如在圓規發明之前，我們就真畫不出一個圓了嗎？

　　生：不可能。

　　師：今天，每個小組還準備了很多其他的材料。你能利用這些材料，試著畫出一個圓嗎？

　　生：能。

　　（學生以小組為單位，利用手中的工具和材料畫圓。）

　　師：張老師發現，每個小組都有了各自精彩的創造。讓我們一起來分享。

　　生：我們組將圓形的瓶蓋按在白紙上，沿著瓶蓋的外框畫了一個圓。

　　師：那叫“拷貝不走樣”。（生笑）

　　生：我們手中的三角板中就有一個圓形窟窿，利用它，很方便地畫出了一個圓。

　　師：真可謂就地取材，挺好！（笑）

　　生：我們組在繩子的一端系一支鉛筆，另一端固定在白紙上，繩子繃緊，將鉛筆繞一圈，也畫出了一個圓。

　　師：看得出，你們組的創作已經初步具備了圓規的雛形。

　　生：我們組在繩子的一端系上一塊橡皮，抓住繩子的另一端一甩，也同樣出現了一個圓。

　　師：盡管這一方法沒有能在白紙上最終“畫”出一個圓，但他們的創造仍然是十分美妙的，不是嗎？（生熱烈鼓掌）

　　師：可是，既然不用圓規，我們依然創造出了這么多畫圓的方法，那么俗語中為什么還會有“沒有規矩，不成方圓”的說法呢？

　　生：我想，大概是古時候的人們沒想到這些方法吧？（生笑）

　　生：我覺得不是這樣，因為，或許一開始，“沒有規矩，不成方圓”指的是沒有圓規和“矩”畫不出方和圓，但是流傳到后來，它的意思已經發生了改變，不再僅僅指原來的意思了，而是指很多事情，必須要講究規矩，遵循章法。（不少同學投以贊許的目光）

　　師：真沒想到，一條普通的數學規律，經過千年流傳，竟逐漸成為我們生活中一條重要的人生準則。當然，同學們能夠利用各自的智慧，成功演繹“沒有規矩，仍成方圓”，足以說明大家不凡的創造力了。

　　［三］

　　（通過自學，學生認識完半徑、直徑、圓心等概念后。）

　　師：學到現在，關于圓，該有的知識我們也探討得差不多了。那你們覺得還有沒有什么值得我們深入地去研究？

　　生：有（自信地）。

　　師：說得好，其實不說別的，就圓心、直徑、半徑，還蘊藏著許多豐富的規律呢，同學們想不想自己動手來研究研究？（想！）同學們手中都有圓片、直尺、圓規等等，這就是咱們的研究工具。待會兒就請同學們動手折一折、量一量、比一比、畫一畫，相信大家一定會有新的發現。兩點小小的建議：第一，研究過程中，別忘了把你們組的結論，哪怕是任何細小的發現都記錄在學習紙上，到時候一起來交流。第二，實在沒啥研究了，別急，老師還為每一小組準備一份研究提示，到時候打開看看，或許對大家的研究會有所幫助。

　　（隨后，伴隨著優美的音樂，學生們以小組為單位，展開研究，并將研究的成果記錄在教師提供的“研究發現單”上，并在小組內先進行交流）

　　師：光顧著研究也不行，我們還得善于將自己的發現和大家一起交流、一起分享，你們說是嗎？（是）很多小組都向張老師推薦了他們剛才的研究發現，張老師從中選擇了一部分。下面，就讓我們一起來分享大家的發現吧！

　　生：我們小組發現圓有無數條半徑。

　　師：能說說你們是怎么發現的嗎？

　　生：我們組是通過折發現的。把一個圓先對折，再對折、對折，這樣一直對折下去，展開后就會發現圓上有許許多多的半徑。

　　生：我們組是通過畫得出這一發現的。只要你不停地畫，你會在圓里畫出無數條半徑。

　　生：我們組沒有折，也沒有畫，而是直接想出來的。

　　師：噢？能具體說說嗎？

　　生：因為連接圓心和圓上任意一點的線段叫做圓的半徑，而圓上有無數個點（邊講邊用手在圓片上指），所以這樣的線段也有無數條，這不正好說明半徑有無數條嗎？

　　師：看來，各個小組用不同的方法，都得出了同樣的發現。至少直徑有無數條，還需不需要再說說理由了？

　　生：不需要了，因為道理是一樣的。

　　師：關于半徑或直徑，還有哪些新發現？

　　生：我們小組還發現，所有的半徑或直徑長度都相等。

　　師：能說說你們的想法嗎？

　　生：我們組是通過量發現的。先在圓里任意畫出幾條半徑，再量一量，結果發現它們的長度都相等，直徑也是這樣。

　　生：我們組是折的。將一個圓連續對折，就會發現所有的半徑都重合在一起，這就說明所有的半徑都相等。直徑長度相等，道理應該是一樣的。

　　生：我認為，既然圓心在圓的正中間，那么圓心到圓上任意一點的距離應該都相等，而這同樣也說明了半徑處處都相等。

　　生：關于這一發現，我有一點補充。因為不同的圓，半徑其實是不一樣長的。所以應該加上“在同一圓內”，這一發現才準確。

　　師：大家覺得他的這一補充怎么樣？

　　生：有道理。

　　師：看來，只有大家互相交流、相互補充，我們才能使自己的發現更加準確、更加完善。還有什么新的發現嗎？

　　生：我們小組通過研究還發現，在同一個圓里，直徑的長度是半徑的兩倍。

　　師：你們是怎么發現的？

　　生：我們是動手量出來的。

　　生：我們是動手折出來的。

　　生：我們還可以根據半徑和直徑的意義來想，既然叫“半徑”，自然應該是直徑長度的一半嘍……

　　師：看來，大家的想象力還真豐富。

　　生：我們組還發現圓的大小和它的半徑有關，半徑越長，圓就越大，半徑越短，圓就越小。

　　師：圓的大小和它的半徑有關，那它的位置和什么有關呢？

　　生：應該和圓心有關，圓心定哪兒，圓的位置就在哪兒了。

　　生：我們組還發現，圓是世界上最美的圖形。

　　師：能說說你們是怎樣想的嗎？

　　生：生活中，我們到處都能找到圓。如果沒有了圓，我們生活的世界一定會缺乏生機

　　生：我們生活的世界需要圓，如果沒有了圓，車子就沒法自由的行駛……

　　師：當然，張老師相信，同學們手中一定還有更多精彩的發現，沒來得及展示。沒關系，那就請大家下課后將剛才的發現剪下來，貼到教室后面的數學角上，讓全班同學一起來交流，一起來分享，好嗎？

　　生：好。

　　［四］

　　師：其實，早在二千多年前，我國古代就有了關于圓的精確記載。墨子在他的著作中這樣描述道：“圓，一中同長也。”所謂一中，就是指一個――

　　生：圓心。

　　師：那同長又指什么呢？大膽猜猜看。

　　生：半徑一樣長。

　　生：直徑一樣長。

　　師：這一發現，和剛才大家的發現怎么樣？

　　生：完全一致。

　　師：更何況，我古代這一發現要比西方整整早一千多年。聽到這里，同學們感覺如何？

　　生：特別的自豪。

　　生：特別的驕傲。

　　生：我覺得我國古代的人民非常有智慧。

　　師：其實，我國古代關于圓的研究和記載還遠不止這些。老師這兒還搜集到一份資料，《周髀算經》中有這樣一個記載，說“圓出于方，方出于矩”，所謂圓出于方，就是說最初的圓形并不是用現在的這種圓規畫出來的，而是由正方形不斷地切割而來的（動畫演示：圓向方的漸變過程，如圖②）。現在，如果告訴你正方形的邊長是6厘米，你能獲得關于圓的哪些信息？

　　生：圓的直徑是6厘米。

　　生：圓的半徑是3厘米。

　　師：說起中國古代的圓，下面的這幅圖案還真得介紹給大家（出示圖③），認識嗎？

　　生：陰陽太極圖。

　　師：想知道這幅圖是怎么構成的嗎？（想！）原來它是用一個大圓和兩個同樣大的小圓組合而成的（出示圖④）。現在，如果告訴你小圓的半徑是3厘米，你又能知道什么呢？

　　生：小圓的直徑是6厘米。

　　生：大圓的半徑是6厘米。

　　生：大圓的直徑是12厘米。

　　生：小圓的直徑相當于大圓的半徑。

　　……

　　師：看來，只要我們善于觀察，善于聯系，我們還能獲得更多有用的信息。現在讓我們重新回到現實生活中來。平靜的水面丟進石子，蕩起的波紋為什么是一個個圓形？現在，你能從數學的角度簡單解釋這一現象了嗎？

　　生：我覺得石子投下去的地方就是圓的圓心。

　　生：石子的力量向四周平均用力，就形成了一個個圓。

　　生：這里似乎包含著半徑處處相等的道理呢。

　　師：瞧，簡單的自然現象中，有時也蘊含著豐富的數學規律呢。至于其他一些現象中又為何會出現圓，當中的原因，就留待同學們課后進一步去調查、去研究了。

　　師：其實，又何止是大自然對圓情有獨鐘呢，在我們人類生活的每一個角落，圓都扮演著重要的角色，并成為美的使者和化身。讓我們一起來欣賞――

　　（伴隨著優美的音樂，如下的畫面一一展現在學生眼前：生活中的圓形拱橋、世界著名的圓形建筑、中國著名的圓形景德鎮瓷器、中國民間的圓形中國節、中國傳統的圓形剪紙、世界著名的圓形標志設計等等，如圖⑤。）

　　師：感覺怎么樣？

　　生：我覺得圓真是太美了！

　　生：我無法想象生活中如果沒有了圓，將會是什么樣子。

　　生：生活中因為有了圓而變得格外多姿多彩。

　　……

　　師：而這，不正是圓的魅力所在嗎？

　　［五］

　　師：西方數學、哲學史上歷來有這么種說法，“上帝是按照數學原則創造這個世界的”。對此，我一直無從理解。而現在想來，石子入水后渾然天成的圓形波紋，陽光下肆意綻放的向日葵，天體運行時近似圓形的軌跡，甚至于遙遠天際懸掛的那輪明月、朝陽……而所有這一切，給予我們的不正是一種微妙的啟示嗎？至于古老的東方，圓在我們身上遺留下的印痕又何嘗不是深刻而廣遠的呢。有的說，中國人特別重視中秋、除夕佳節；有人說，中國古典文學喜歡以大團圓作結局；有人說，中國人在表達美好祝愿時最喜歡用上的詞匯常常有“圓滿”“美滿”……而所有這些，難道就和我們今天認識的圓沒有任何關聯嗎？那就讓我們從現在起，從今天起，真正走進歷史、走進文化、走進民俗、走進圓的美妙世界吧！

　　●自我反思

　　多少年來，在孩子們的心目中，在教師們的課堂里，數學一直與定理、法則、記憶、運算、冷峻、機械等聯系在一起，難學難教、枯燥乏味一直成為障礙學生數學學習的絆腳石。事實上，造成這一現象的原因是多方面的，而一味注重數學知識的傳遞、數學技能的訓練，漠視數學本身所內涵的鮮活的文化背景，漠視浸潤在數學發展演變過程中的人類不斷探索、不斷發現的精神本質、力量以及數學與人類社會（包括自然的、歷史的、人文的）千絲萬縷的聯系，顯然應看成造成這一現象的重要原因之一。

　　眾所周知，數學本質上是一種文化，《數學課程標準》在前言中明確指出：數學的“內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。”如何在課程實施過程中踐行并彰顯數學的文化本性，讓文化成為數學課堂的一種自然本色，我立足從過程與凝聚兩個角度進行探索。“圓的認識”一課正是我所作的一次粗淺嘗試。

　　數學發展到今天，人們對于她的認識已經歷了巨大的變化。如今，與其說數學是一些結論的組合，毋寧說她更是一種過程，一種不斷經歷嘗試、反思、解釋、重構的再創造過程。因而對于圓的特征的認識，我并沒有沿襲傳統的小步子教學，即在亦步亦趨的“師生問答”中展開，而是將諸多細小的認知活動統整在一個綜合性、探究性的數學研究活動中，通過學生的自主探索、合作交流、共同分享等，引領學生經歷了一次“研究與發現”的完整過程。整堂課，“發現與分享”成為真正的主旋律，而知識、能力、方法、情感等恰恰在創造與分享的過程得以自然建構與生成。

　　在承認“數學是一種過程”的同時，我們也應清晰地意識到，作為人類文化重要組成部分的數學，在經歷了漫長的發展過程后，“凝聚”并積淀下了一代代人創造和智慧的結晶，我們有理由向學生展現數學所凝聚的這一切，引領學生通過學習感受數學的博大與精深，領略人類的智慧與文明。藉此，教學伊始，我們選擇從最最常見的自然現象引入，引發學生感受圓的神奇魅力；探究結束，我們介紹了中國古代關于圓的記載，從宏觀的視野豐富學生的認識視域；最后，我們更是借助“解釋自然中的圓”和“欣賞人文中的圓”等活動，幫助學生在豐富多彩的數學學習中層層鋪染、不斷推進，努力使圓所具有的文化特性浸潤于學生的心間，成為學生數學成長的不竭動力源泉，讓數學課堂擺脫原有的習慣思維與陰影，真正美麗起來。

　　當然，“理想的課程”如何轉化為“現實的課程”，這當中仍然有許多值得深切關注的話題。就拿本課教學而言，實施下來，應該說，學生對于“圓”這一冰冷圖形背后所蘊含的人文的、文化的特性的感受還是十分真切的，然而，作為問題的另一方面，對于基本的數學知識、數學技能的掌握，在教學后的反饋中也確實暴露出了一定的問題，尤其表現在部分學生對于圓的半徑、直徑等概念的理解不夠到位，對于直徑、半徑及其與圓之間的關系的掌握不夠透徹等。因而，今后我們在數學課堂演繹數學文化、數學精神等層面的同時，如何兼顧知識與技能的教學，如何使我們的課堂活中有實，實中見活，應該還是有一定的啟示意義的。

北師大六年級上《圓的認識》第三課時設計 篇11

　　“圓的認識”教學設計

　　張齊華 （南京市北京東路小學 ）

　　【教學目標】 

　　1.引導學生在觀察、畫圓、測量等活動中感受并發現圓的有關特點，知道什么是圓心、半徑和直徑，能用圓規畫指定大小的圓。

　　2.在活動中，感受圓與其它圖形的區別，溝通它們的聯系，獲得對數學美的豐富體驗，提升學生對數學文化的認同。

　　【教學線索】

　　（一）在活動中整體感知

　　1.思考：如何從各種平面圖形中摸出圓？

　　2.操作并體會：圓與其它圖形有怎樣的區別？在交流中整體感知圓的特征。

　　（二）在操作中豐富感受 

　　1.交流：圓規的構造。

　　2.操作：學生嘗試畫圓，交流中歸納用圓規畫圓的一般方法。

　　3.體會（學生第二次畫圓）：如果方法正確，為什么用圓規畫不出直線圖形或是其它的曲線圖形？

　　4.引導（教師示范畫圓）：使學生將思維聚焦于圓規兩腳之間的距離，體會到圓規兩腳距離的恒等，恰是“圓之所以為圓”的內在原因。

　　（三）在交流中建構認識 

　　1.引導：引導學生將上述距離畫下來，由此揭示圓心及半徑，進而介紹各自的字母表示。

　　2.思考：半徑有多少條、長度怎樣，你是怎么發現的？

　　3.概括：介紹古代數學家的相關發現，并與學生的發現作比較。

　　4.類比：先介紹直徑，進而引導學生借助類比展開思考，發現直徑的特征，并提出同一圓中直徑與半徑的關系。

　　5.溝通：圓的內部特征與外部特征之間具有怎樣的有機聯系？

　　（四）在比較中深化認識

　　1.比較：正三角形、正方形、正五邊形……中類似等長的“徑”各有多少條？圓的半徑又有多少條？

　　2.溝通：這些正多邊形與圓這一曲線圖形之間又有著怎樣的內在聯系？

　　（五）在練習中形成結構

　　1.尋找：給定的圓中沒有標出圓心，半徑是多少厘米？

　　2.想像：半徑不同，圓的大小會怎樣？圓的大小與什么有關？

　　3.猜測：不用圓規，還可能怎樣畫出一個圓？在交流中進一步豐富學生對半徑、直徑之間關系的認識。

　　4.溝通：用圓規如何畫出指定大小的圓？

　　（六）在拓展中深化體驗

　　1.滲透：在與直線圖形的對比中，揭示圓的旋轉不變性。

　　2.介紹：呈現直線圖形旋轉后的情形，再一次引導學生感受圓與直線圖形的聯系，體會圓與旋轉的內在關聯，豐富對圓這一曲線圖形內在美感的認識。

北師大六年級上《圓的認識》第三課時設計 篇12

　　【教學內容】義務教育課程標準北師大版試驗教材六年級上冊第一單元第6,7頁"圓的認識二".

　　【教學目標】

　　1,通過折紙活動,探索并發現圓是軸對稱圖形,理解同一個圓里半徑與直徑的關系.

　　2,進一步理解軸對稱圖形的特征,體會圓的特征.

　　3,在折紙找圓心,驗證圓是軸對稱圖形等活動中,發展空間觀念.

　　【教學重,難點】

　　1,圓的特征.

　　2,同一個圓里半徑與直徑的關系.

　　【教具,學具準備】

　　1,三角尺,直尺,圓規.

　　2,教學課件.

　　【教學設計】

　　教 學 過 程

　　教 學 過 程 說 明

　　一,實踐操作.

　　1,折一折.

　　每人準備一個圓,請同學們想辦法找出圓心.

　　2,小組活動:剪幾個圓,折一折,你發現了什么

　　小組交流.

　　3,匯報:沿著任意一條直徑對折,都能完全重合.

　　4,小結:圓是軸對稱圖形,直徑所在的直線是圓的對稱軸.

　　圓有無數條對稱軸.

　　在同一個圓里,直徑的長度是半徑的2倍,可以表示為d=2r r=d/2.

　　二,嘗試練習.

　　1,說一說學過的圖形中哪些是軸對稱圖形 分別有幾條對稱軸

　　正方形:4條

　　長方形:2條

　　等腰三角形:1條

　　等邊三角形:3條

　　圓:無數條

　　2,要求學生剪出書本第7頁"做一做"的三幅圖,沿中心點a轉動,同學們發現了什么

　　三,鞏固練習.

　　1,練一練第一題.

　　學生在書上填寫,集體交流.

　　2,練一練第二題.

　　學生在書上填寫,集體交流.

　　3,練一練第三題.

　　學生畫出對稱軸,集體交流.

　　4,練一練第四題.

　　學生實際測量,集體交流.

　　5,練一練第五題.

　　學生在書上填寫,集體交流.

　　使學生通過折紙活動進一步理解同一個圓的半徑都相等的特征,以及圓的軸對稱性和同一個圓里半徑和直徑的關系.

　　引導學生整理已學過的軸對稱圖形.

　　讓學生在活動中體會圖形的旋轉對稱性,以及圓是一個任意旋轉對稱圖形.

　　通過練習,進一步鞏固所學知識.

　　四,全課小結.

　　【教學反思】

　　學生在掌握圓的特征的基礎上,進一步認識圓,知道圓是一個軸對稱圖形,而且有無數條對稱軸.

　　存在問題:對于畫對稱軸,學生掌握得層次不齊.需要進一步練習鞏固!

北師大六年級上《圓的認識》第三課時設計 篇13

　　本課使用《 新世紀小學數學教材六年級上冊》

　　【課前慎思】

　　《圓的認識》一直是小學高年級數學的教學內容，幾乎所有小學數學教學領域的名師大家都用過這節課來“吟詩作畫”，各領風騷；后生新秀們更是頻頻用這節課來“小試牛刀”，異彩紛呈。

　　我在欣賞品味之余,發現我們對于“圓的認識”這節課教學內容的處理，主要存在以下三個問題：第一，注重組織學生通過折疊、測量、比對等操作活動來發現圓的特征，不重視通過推理、想象、思辨等思維活動來概括出圓的特征；第二，注重讓學生學會“用圓規畫圓”，不重視讓學生思考“為什么用圓規可以畫出圓”；第三，注重數學史料的文化點綴，不重視數學史料文化功能的挖掘。

　　我思考——“圓的認識”這節課究竟要講什么?

　　我思考——“特征”是指“一事物區別于他事物的特別顯著的征象、標志。”（《辭海》）那么，圓的特征究竟是什么?曲線圍成、沒有角、半徑是直徑的一半，是不是特征？“一中同長”的特征是不是需要下發空白研究報告，組織學生小組合作研究？這是不是為了“研究報告”而組織研究？這是不是教學上的形式主義?

　　我思考——半徑和直徑是不是應該“濃墨重彩”去渲染? “圓”的概念都沒有給出,是否需要咬文嚼字地概括出“半徑”和“直徑”的概念？揭示兩者概念后，讓學生從一個圓內各個不同的線段中挑出“半徑”和“直徑”，有沒有哪位老師見過學生有錯？學生都不會有錯的活動，要不要組織？這樣的活動是不是教者自作多情、自娛自樂？

　　我思考——半徑和直徑的關系是不是教學難點，要不要研究，是否“顧名思義”就可以理解？得出關系后的填表練習，究竟是練習的兩者關系，還是練習的乘以2和除以2的口算？我們是不是總是好為人師，以為我們不講學生就不會？是的，熟能生巧，但熟還能生厭，那熟是不是還能生笨呢?現在的學生在課堂上是不是很少“不懂”裝“懂”，而更多的是不是精明地“懂”裝“不懂”？

　　我思考——量出半徑都相等,就科學、深刻嗎?在一個圓內，半徑和直徑真的畫不完嗎？畫不完就能說明“半徑有無數條” 嗎？ “半徑都相等”和“直徑都相等”要不要加上前提條件“在同一個圓中或等圓中”？我們說“正常人的兩條腿是一樣長的”，怎么不加上前提條件“在同一個人身上”？以后再說“正方形的四條邊都相等”，還要不要加上“在同一個正方形中”呢？數學上的嚴謹就是這樣的嗎？要加上前提條件“在同一個圓中或等圓中”，這是不是教學內容上的形式主義?

　　我思考——圓的畫法是應該教,以促進學生更好地學，但應該一、二、三地教嗎?是不是在學生容易疏忽的兩個地方“手拿住哪里”、“兩腳之間的距離是直徑還是半徑”點破就可以了?學生抑或老師畫出的不圓，是否就該隨手擦掉？那些“不圓”的作品，是不是課堂中的生命體？是否應該珍惜？

　　我思考—— 我們的小學數學教學是否應該不僅關注“是什么”和“怎樣做”，還應該引導學生去探究“為什么”和“為什么這樣做”？這樣是不是才凸顯出“數學是思維的體操”這一學科特色？是不是應該帶領學生經歷從現象到本質的探究過程，促使學生養成研究問題的良好意識？“問題是數學的心臟”，我們數學老師是否可以給學生一個問題模式,讓學生“知道怎樣思維”，讓學生掌握作為一種“非言語程序性知識”的思維？

　　我思考——“圓”的意蘊實在是豐富，借著這么“圓滿”的素材,我們是否可以在培養學生批判思維和突破常規的創新思維上做些文章，引導學生思考“一定這樣嗎”?柳暗花明、曲徑通幽、殊途同歸的心理體驗，是否更有利于學生的可持續發展？

　　我思考……

　　經過一段時間的慎思明辨,我認識到“圓”這一節課應該講的有價值的東西實在是太多，有舍才有得，一課一得足矣!

　　【教學目標】

　　1. 認識圓的特征，初步學會畫圓，發展空間觀念。

　　2. 在認識圓的過程中,感受研究的一般方法,享受思維的樂趣。

　　【教學過程】

　　一、情景中創造“圓”

　　1.課件創設問題情景。

　　2.學生表達自己的想法。

　　3.展示學生的作品。

　　二、追問中初識“圓”

　　1.結合學生作品，追問：是什么？為什么？

　　2.課件動畫演示。

　　3.研討圓的特征。學生說，古人說。

　　4.質疑古人說法。“大方無隅”。

　　三、畫圓中感受“圓”

　　1. 畫一個直徑為4厘米的圓,并標上半徑、直徑。

　　2.從不圓中，感悟圓的畫法。

　　3. 追問“為何這樣做？”

　　四、球場上解釋“圓”

　　1.出示籃球場。

　　2.播放籃球開賽錄像。

　　3.探討大圓的畫法。

　　4.追問大圓的畫法。

　　五、回歸情景突破“圓”

　　1.出示愛因斯坦的名言:“我沒有什么特別的才能，不過喜歡尋根刨底地追究問題罷了。”

　　2.追問中提升認識。

　　六、課后延伸研究“圓”

　　1.依一天時間順序，配樂出示各種各樣的圓。

　　2.讓學生選擇感興趣的追問研究。

　　【試教后的反思】

　　非常成功，非常享受！已經拖課了，學生還是不愿意下課。

　　師父張興華滿意地對我們幾個徒弟說：“應龍的這節課，我就七個字——渾然大氣鑄成圓！”

　　認識決定行為。已有的會成為包袱。備課時，我就覺得半徑、直徑不要像原來那樣教，一問學生“這是一個多大的圓”，學生就會說出“半徑、直徑”。課堂事實也是這樣，就讓自己不再思考了。試教后一反思，才發現“寶物在哪兒呢？”是個更妙的問題，首先是回答了探討的問題,其次是凸顯了圓心定位置，半徑定大小。現在想來，這樣問，味道好極了！

　　正像電影《阿甘正傳》中，阿甘媽媽對阿甘說的：“要想往前走，就得甩掉過去。”是啊，我今天的教法不就是想“甩掉過去”嗎？但甩掉別人的過去容易，甩掉自己的過去就難了。否定別人容易，否定自己難。我是這樣，聽課老師會不會也是這樣，而不肯接受我這節課呢？應該坦蕩蕩,何必長戚戚，“我的地盤我作主”，30年后再說吧。哦，我不該這樣想，數學研究者往往是孤傲的，認為只有自己發現的“1”才是對的，我應該再思考，再否定自己，就像硬漢海明威說的“比別人優秀并無任何高貴之處。真正的高貴在于超越從前的自我”。

　　頓悟：幾何畫板上顯示“正多邊形和圓的關系”應該從正六邊形開始，這樣暗合了劉徽割圓術也是從正六邊形開始的，并且解決了幾何畫板上正三角形不正、看著不舒服的問題，還解決了與前面研究正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形“一中同長”重復的問題。哈哈，反思真好！

　　課上學生畫出的“不圓”的資源化運用,感覺真好：有方法上的啟迪、情感上的善意、借走橡皮的回應，那意境真有林黛玉說的“留得殘荷聽雨聲”的美妙。

　　在完成了為什么沒有規矩也畫成了圓的追問，我說——是啊，圓心只能“一中”，半徑一定“同長”。當我們真正理解了祖先的“圓，一中同長也”，才知道以前聽說的“圓心”、“半徑” 是多么重要的兩個詞啊！——之后，看到學生閃亮的眼睛，我心里真舒暢。這樣不就把經驗、直觀與抽象結合起來了嗎？數學的抽象首先是一個過程，其次不就是建立一套術語概念系統嗎？

　　…………

　　整體感受——在學生需要教的時候再教，效果就是好。看來我說“教是因為需要教”，沒錯！

　　自己以前也教過《圓的認識》，為什么沒有今天這么享受呢？莫名地，我想起《老子》第四十五章：“大成若缺，其用不弊。大盈若沖，其用不窮。大直若屈，大巧若拙，大辯若訥。……”這幾句話的意思是：完全做成的東西，看上去好像缺了些什么，但用起來卻一點也不差。完全裝滿水的容器，看上去好像是空的，但用起來卻一點也不少。非常直的東西看上去卻好像是彎的，大的機巧看上去倒好像很笨拙，特別善辯的人看上去倒好像不會說話。

　　那，我“成”在哪呢?在沒有增加新知識點的情況下，上得學生不愿意下課。讓學生體驗到不同現象背后的本質是一樣的，讓學生體驗到認識事物“特征”的價值，讓學生認識圓的“規矩”的同時感受了研究問題的“規矩”，讓學生體驗到追問“為什么”是一件很有意味的事情……愛因斯坦曾經說過這樣的話:“用專業知識教育人是不夠的，通過專業教育，學生可以成為一種有用的機器，但不能成為和諧發展的人。要使學生對價值（社會倫理準則）有了理解并產生出熱烈的情感，那才是最基本的。”

　　那，我“缺”在哪呢? 這一節課，對原來所重視的基礎知識和基本技能淡化了，學生發展的情況究竟如何？

　　以前，我教《圓的認識》時，總是覺得這不能丟，那也不敢掉，把自己扣牢在自己和他人一起畫就的小圓里……

　　哈哈哈，現在的我真是在理想“圓”里！

　　為什么以前的我沒能、沒敢這么上？教學的能力不到, 教學的勇氣不夠，教學的追求沒有……

　　為什么今天的我能這么上、敢這么上？課程改革的深入，百花齊放的氛圍……大抵還源于自己對自己和他人教育實踐的過程和結果的意義和價值的哲學之思。

　　“花未全開月未圓”，大成“有”缺。革命尚未成功，同志仍需努力！

　　拖課了，總是不好，如何在40分鐘內和學生交流？要舍什么？

　　這節課，多處引經據典，是否過“度”了？“度”是幾處呢？數學味淡了？那我們的課堂是為了學生的發展，還是為了上出一堂“數學的課”？話又說回來，哪一處又是與“數學”無關呢？是否只是“順手一投槍”（魯迅語）？那老師“順手”多了，學生是否會目不暇接、“審美疲勞”？

　　華應龍 ：《圓的認識》課堂實錄

　　整理：云山　雪燕子

　　【教學目標】

　　1. 認識圓的特征，初步學會畫圓，發展空間觀念。

　　2. 在認識圓的過程中,感受研究的一般方法,享受思維的樂趣。

　　【教學過程】

　　師生問好。

　　一、情景中創造“圓”

　　師：同學們請看題目：

　　“小明參加奧林匹克尋寶活動，得到 一張紙條，紙條上面寫的是：寶物距離左腳三米。”寶物可能在哪呢？

　　生思考

　　師：有想法，你的桌子上有張白紙，上面有個紅點，你們找到了嗎？

　　生：找到了

　　師：那個紅點代表的是小明的左腳，如果用紙上的1厘米代表實際距離的1米的話，能 把你的想法在紙上表示出來嗎？想，開始。

　　學生動手實踐，師巡視。

　　師：真佩服，真佩服，我們西安的小朋友真棒！會動腦子，。除了你表示的那個點，還有其他可能嗎？

　　生思考。

　　師：好，很多同學都想好了，我們來看屏幕。紅點代表小明的左腳，[課件演示：在紅點右側找出一距離紅點3米的點]剛才我看到，很多同學都找到了這個點，找到的同學舉手。

　　生紛紛舉手。

　　師：除了這一點，剛才我看到，還有的同學找到了這一點。[課件演示：在紅點左側找出一個距離紅點3米的點]還有這一點，這一點[課件演示：分別在紅點上下的距離為3米的點]我看有的同學還畫了這些斜點，是嗎？還有其他的可能嗎？[課件演示：越來越密，最后連成了圓]

　　師：想到圓的舉手。哇，真佩服，剛才我看有的同學都畫出圓了，是嗎？看屏幕，這是什么？認識嗎？

　　生：認識，圓

　　二、追問中初識“圓”

　　師：那寶物可能在哪里呢？

　　生：在圓的范圍內，在圓的這條線上。

　　師：你剛才的說法很有意思，先說“在圓的范圍內”，后來改成“在圓的這條線上”。如果在范圍內，距離不夠3米，如果在圓上，距離夠3米。那你們怎么告訴小明呢？如果寶物在圓上，怎么表達告訴小明呢？

　　生：可以這樣對小明說：“以你的左腳為圓心，畫一個半徑為3米的圓。在這個圓的周廠上取任意一點，這個地方也許就是埋寶物的地方”。

　　師：同意嗎？真厲害。剛才她說到兩個詞，一個是以左腳為“圓心”還有一個是半徑多少？[板書：圓心，半徑]

　　生：3米

　　師：就用上這兩個詞，就很準確地表達出了圓的位置，對吧。如果只說以左腳為圓心，不說半徑3米，告訴小明，寶物啊就在 以你左腳為圓心的圓上。行不行？

　　生：不行

　　師：為什么不行？

　　生：如果只告訴左腳是圓心的話，那圓可以無限延伸。就沒法掌握圓的周長是多少。

　　師：那個圓可以無限延伸。我理解他的意思了，你理解了嗎？

　　生：理解了。

　　師：也就是說圓的半徑沒定，圓的大小沒定。對不對。

　　生：對

　　師：這樣的話，可以畫多少個圓，可以無限延伸，對不對。那如果不說“以左腳為圓心”行不行？

　　生：不行，那樣圓的位置就可以無限延伸，。

　　師：除了說“以左腳為圓心，半徑為3米的圓上”還可以怎么說？生活中聽說過嗎？

　　生：也可以說直徑是6米。

　　師：同意嗎？

　　生：同意。

　　師：可以說：以左腳為圓心，直徑為——”

　　生：6米

　　師：對。這個“直徑：也能表達圓的大小。［板書：直徑］

　　師：為什么　寶物可能所在的位置會是一個圓呢？

　　生：因為在一個圓內，所有的　半徑都相等。

　　師：哦，他說了這個。什么　寶物可能所在的位置會是一個圓呢？

　　生：因為以他的左腳為圓心，他可以隨便走一圈，就變成圓了。

　　師：哦，可以隨便走一圈。方向沒有定，是吧。這也是另外一個角度看問題。剛才兩個同學說的都很有道理，不過要很好的說明這個問題我們可以用”圓的特點“來說明。你覺得圓有特點呢？

　　生：我覺得圓有無數條半徑，無數條直徑。

　　生：圓心到圓上任意一點的距離都是相等的。

　　師：我們說圖形的特點的時候一般要和以前學過的圖形作比較。一句話，有比較才有結論。［課件：三角形，正方形等］以前我們學過三角形，正方形等。我們以前說圖形的時候往往從“邊”和“角”兩個角度來說明，那你看，從　邊和角的角度來看，圓有什么特點呢？

　　生：它既沒有棱也沒有角。

　　師：同意嗎？同意的請點點頭，她說圓沒有棱也沒有角，對嗎？

　　生：對

　　師：沒有棱是什么意思？

　　生：沒有棱是說它沒有邊，它不象正方形有4條邊。

　　師追問：那它是沒有邊嗎？

　　生：不是，有邊。

　　師：有邊，幾條邊？

　　生：1條。

　　師：那你們說圓的邊和我們以前學過的圖形有什么不同？

　　生：以前學過的圖形的邊是直線，而圓的邊是曲線構成的。

　　師：同意？

　　生：同意。

　　師：看來我們從角來看，圓是沒有角的。從邊上來看，圓有沒有邊？

　　生：有！

　　師：有，幾條邊？

　　生：一條邊。

　　師：這是圓很特別的地方。其他圖形，最起碼有3條邊，而圓呢？只有一條邊。并且它的邊怎樣？

　　生：是曲線的。

　　師：是曲線的。其他的是直線或者說是線段圍成的。

　　師：圓，我們從邊和角來看是這樣的特點。我們的祖先墨子說：圓一中同長也［板書］知道這句話什么意思嗎？一中指什么？

　　生：圓心

　　師：同長，什么同長？

　　生：半徑

　　師：半徑同長，有人說直徑也同長。同意古人說的話嗎？

　　生：同意。

　　師：“圓，一中同長也”。難道說正三角形，正四邊形正五邊行不是“一中同長”嗎？

　　認為是的舉手，認為不是的舉手　。為什么不是呢？

　　生：這些圖形中心到角的距離比到邊的距離要長一些。上前面指著說。

　　師：這些圖形是不是一中同長？

　　生：不是。

　　師，不是的理由就是：從這個中心到邊上的點跟到頂點的點的距離就不一樣。那有沒有一樣的？正三角形里有幾條一樣的？

　　生：3條。

　　師：正方形呢？

　　生：4條。

　　師：正五邊行呢？

　　生：5條。

　　師：正六邊行？

　　生：6條。

　　師指圓：

　　生：無數條。

　　師：無數條？［板書］為什么是無數條？

　　生：圓心到圓上的半徑都相等。所以有無數條。

　　師：我們解決的是什么問題？

　　生：我們解決的問題是相等的半徑有無數條。

　　師：為什么有無數條？

　　生：圓心到圓上的距離都相等。

　　師：圓周上有多少個點？

　　生：無數個。

　　師：這些點和圓心連起來當然就有無數條，是吧。圓周上有無數點，請問：從這到這有多少個點？［指圓弧線］

　　生：無數個。

　　師：這些圖形一中同長的條數是有限的，而圓從圓心到圓上的距離都是一樣的。古人說的“圓，一中同長”你認同嗎？

　　生：認同。

　　師：經過我們討論更認同了，不過剛才有同學說圓是沒有角的。圓只有1條邊，邊是曲線。究竟哪個更重要呢？我們來看［課件出示橢圓］這個圖形是不是沒有角的。是不是只有1條邊，邊是曲線。它是圓嗎？它一中同長嗎？所以說一中同長是圓最重要的特征。墨子的這一發現比西方早了1000多年，誰能學古人的樣子讀一讀？？

　　生讀。

　　師：圓有什么特點？

　　生：一中同長。

　　師：我們來看小明的寶藏在什么范圍？我們第2個問題解決完了嗎？

　　三、 畫圓中感受“圓”

　　1從不圓中，感悟圓的畫法。

　　師：孩子們，想自己畫一個圓嗎？ 畫圓用什么？

　　生：用圓規。

　　師：古人說：沒有規矩，不成方圓。大家看，規就是圓規、矩就是帶著直角的尺。規是用來畫圓的，矩是用來畫方的。

　　師：既然大家都回會畫？畫一個半徑為4厘米的圓

　　（生自己畫圓）

　　師：畫好了嗎？

　　（展示學生的作品，學生此時的作品都不怎么標準）

　　師：從這些圓里，我們是否可以想象，它們是怎樣創造出來的？

　　師：看來畫圓并不是一件很容易的事，小組里交流一下，怎樣畫圓才能標準？

　　（生小組交流）

　　師：大家交流完了，好了。那現在你們說一下是怎么畫的？

　　生：用圓規

　　師：了解圓規的發展，現在圓規的優點在哪里？

　　師：用這樣的圓規畫圓，手必須拿著哪，圓規就不動了？

　　生：拿著圓規的頭，不能捏著它的兩條腿。

　　師：對，就是拿住圓規的頭，而不能捏著它的兩條腿。

　　*（課件出示：再畫：一個直徑是4厘米的圓）

　　生畫，師巡視

　　師：哎呀，老師在巡視時，我發現你們畫的較規范的圓，大小不一樣，為什么？

　　生：這里要我們畫的是直徑4厘米的圓。

　　師：你知道什么是直徑嗎？顧名思義，它和半徑是什么關系？

　　生：直徑是半徑的2倍。

　　師：訂好距離，就是圓的半徑。

　　師：孩子們，誰愿意上來畫一畫。這個機會老師留著了。

　　師：展示畫圓，故意出現破綻一：沒有“圓”上？破綻二：沒有畫完？

　　生：兩腳之間距離變化了；粗細不均勻；

　　師：你們真仔細，我把汗都畫出來了。

　　2標上半徑、直徑。

　　師：學生標直徑和半徑；你說在畫半徑時特別注意什么？

　　生：在畫半徑時特別注意對齊圓的圓心，畫完后表上字母r；

　　師：半徑有兩個端點，一個端點在（圓）上，另一個端點呢？

　　生：圓心；

　　師：再畫一條直徑；剛才他畫的時候你注意到了嗎？應該特別注意什么？那位戴眼鏡的小伙子。

　　生：一定得通過圓心。

　　師：直徑用字母d表示，數學上就是這么規定的。d和r是什么關系？

　　生：2倍，d=2r。

　　師：畫圓是怎樣畫的？

　　師：先確定一條半徑，也就是兩腳之間的距離，然后確定一個圓心，再旋轉一圈。為什么隨手就能畫出一個圓呢？

　　生：圓規畫長是半徑

　　師：為什么這么做呢？先確定圓心，半徑長度。

　　生：圓心到圓上的距離就不相等了

　　師：圓的特點：圓一中同長。知道圓的特點太重要了。

　　四、球場上解釋“圓”

　　1.出示籃球場。

　　師：是什么？中間是什么？中間為什么是個圓？不知道籃球比賽是怎么開始的，不能回答這個問題，我們一起來看。

　　2.播放籃球開賽錄像。

　　師：為什么中間要是個圓呢？

　　生：剛開始比賽要往對方場地傳球，這樣中間畫圓比較公平。

　　師：隊員在圓上，球在中心。圓一周同長，比較公平。

　　3.探討大圓的畫法。

　　師：這個圓怎么畫？

　　生：先找到圓心，兩點間距離固定好，再畫

　　師：大圓，再大，超大呢？沒有圓規可以畫？

　　生：用大拇指當圓心，用食指畫

　　師：畫大圓？

　　生：確定圓心半徑再畫。

　　師：這個大圓，沒有圓規怎么畫？

　　生自由交流

　　4.追問大圓的畫法。

　　師：不是沒有規矩不成方圓嗎？怎么沒有圓規也能畫圓？

　　生：規矩不一定單獨指圓規，指的應該是畫圖的工具。我們可以用不同的工具來畫。

　　師：我們這句話還是對的。

　　五、回歸情景突破“圓”

　　1.出示愛因斯坦的名言:“我沒有什么特別的才能，不過喜歡尋根刨底地追究問題罷了。”

　　2.追問中提升認識。

　　師：一定這樣嗎？寶物一定是在以左腳為圓心，半徑是3米的圓上嗎？［課件：西瓜］寶物可能在哪里？

　　生：地下。

　　師：拿西瓜說事。我們就想到球了，球也是一中同長。圓和球有什么不同？

　　生：圓是平面圖形，球是立體圖形。

　　六、 課后延伸研究“圓”

　　依一天時間順序，配樂出示各種各樣的圓。

北師大六年級上《圓的認識》第三課時設計 篇14

　　教學目標

　　知識與技能：

　　（1）認識圓，知道圓的各部分名稱。

　　（2）使學生掌握圓的特征，理解和掌握在同一個圓里，半徑和直徑的關系，能在同一個圓里，找出任意的半徑和直徑并且會自主完成已知半徑求直徑或已知直徑求半徑的題目。

　　（3）使學生初步學會用圓規畫圓。能用圓規畫出已知半徑大小的圓或已知直徑大小的圓。

　　過程與方法：

　　（1）經歷動手操作的活動過程，培養學生作圖能力。

　　（2）通過分組學習，動手操作，主動探索等活動培養學生的創新意識，及抽象概括等能力，進一步發展學生的空間觀念。

　　（3）在學習過程中，培養學生能與人合作、交流思維過程和結果的能力。

　　情感、態度與價值觀：

　　通過對圓的認識，感受到美源于生活，體驗圓與日常生活密切相關，感悟數學知識的魅力。

　　教學重點：圓的基本特征及半徑與直徑的相互關系。

　　解決措施：通過讓學生折一折、畫一畫、量一量、猜一猜、比一比等活動讓學生理解圓的基本特征及半徑與直徑的相互關系。

　　教學難點：如何讓學生理解用圓規畫圓的原理。

　　解決措施：通過展示學生用圓規畫出來的圓，引導學生進行小組討論：畫得不好看和畫得好看的圓里面的線段究竟分別有什么特征，然后師生共同驗證，讓學生充分理解利用圓規畫圓的原理。

　　教學設計思路

　　一、復習舊知，導入新課

　　1、猜圖形游戲。

　　2、對比橢圓和圓。

　　二、突出主題，探究新知

　　（一）認識圓的各部分名稱及特征

　　1、認識圓的各部分名稱及半徑和直徑的關系

　　2、練習1、2

　　（二）小組學習用圓規畫圓

　　1、介紹用圓規畫圓并認識圓規

　　2、根據要求學習用圓規畫圓

　　（1）解釋畫圓的原理。

　　（2）歸納畫圓的步驟

　　三、應用特征，解決問題

　　（一）判斷題

　　（二）拓展延伸

　　四、總結評價

　　五、作業

　　依據的理論

　　新課程標準指出：“教師應激發學生的學習積極性，為學生搭建自主探索，合作交流的平臺，給學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法這是廣大教師共同追求的目標。”基于這樣的認識，本節課的教學設計主要突出體現以下兩個特點：

　　1、有機整合教學資源，體現教學設計的實效性。在組織教學過程中，主要通過自學，小組交流等學習方式，促進學生有效地學習圓的基本特征及用圓規畫圓的方法。

　　2、能在不斷的設問中，引起學生思維的碰撞，激發學生的學習興趣。

　　課后反思：

　　圓的周長

　　【教學目標】

　　1.通過小組合作探究，實際測量計算理解圓周率的意義。

　　2.通過對比分析掌握圓周長的計算公式。

　　3.能用圓的周長的計算公式解決一些簡單的數學問題。

　　4.通過對圓周率的計算，滲透愛國主義的思想。

　　【教學重、難點】

　　重點：推導圓的周長的計算公式，準確計算圓的周長。

　　難點：理解圓周率的意義。

　　【教學過程】

　　一、情景引入

　　出示一塊鐘表

　　問題1：你能猜想小秒針的頂端在一分鐘的時間里，所走過的軌跡是一個什么圖形嗎？

　　學生猜想。

　　教師演示小秒針的運動過程，證實學生的猜想是否正確。

　　問題2：你能知道不知疲倦的小秒針頂端，在一個小時的時間內所走過的路程有多長嗎？我們應該怎樣解決這個問題呢？

　　生：先計算出走一圈的路程有多長，在計算出走60圈的長度。

　　師：非常好。那么小秒針走一圈的路程，就是這個圓的周長又怎么來求呢？今天我們就來學習怎樣計算圓的周長。（引入課題——圓的周長）

　　（設計目的：通過學生身邊的實物引入新課，能充分的調動學生的學習積極性，把學生的注意力集中到課堂中來。）

　　二、動手量一量

　　學生活動：請同學們拿出你準備好的圓，小組內交換圓，合作完成下表，看哪一組完成的最快。測量值精確到毫米。

　　物品名稱

　　周長

　　直徑

　　1號圓

　　2號圓

　　3號圓

　　4號圓

　　教師評價學生小組合作的情況。

　　（設計目的：強調學生的小組合作意識）

　　師：哪個小組匯報一下你們小組是怎么測量的，并展示一下小組測量的結果。

　　學生展示小組的成果。

　　（設計目的：通過實物投影，向其它小組的同學展示本小組的結果，增強學生的自信）

　　三、對比分析

　　師：觀察一下我們得到的幾組數據，你發現什么規律了嗎？

　　學生自由談。

　　學生發現：1. 一個圓的周長總是直徑的三倍多點。2. 周長和直徑的比值與直徑相乘可以得到圓的周長。

　　師：老師也做了一個圓，現在看一下老師是怎么測量這個圓的周長的。

　　課件展示圓的周長的測量方法。

　　（設計目的：通過讓學生對比分析表格，教師課件展示圓的周長的測量過程，讓學生能對圓的周長和直徑之間的關系更加清晰，激發學生想要知道兩者之間的具體關系的熱情）

　　課件展示：圓的周長隨直徑的變化而在變化，而周長和直徑之間的比值確是一個定值。

　　（設計目的：通過課件展示，讓學生得到結論——圓的周長和直徑的比值是一個定值，順利得到圓周率的值）

　　小結1：圓周率：一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數，我們把它叫做——圓周率，用字母π表示。圓周率是一個無限不循環小數。它的值是：π=3.1415926535……，在實際的應用中，一般取它的近似數π≈3.14。

　　你知道嗎?我們的祖先在圓周率的計算上可是有著輝煌的成績的，你能講給同學們聽嗎?

　　學生自由談。

　　我們有這么偉大的祖先，相信我們這些站在偉大巨人肩膀上的現代中國人一定能取得更加輝煌的成績。

　　(設計目的：通過學生講故事滲透愛國主義思想)

　　小結2：你能通過分析表格得到圓的周長的計算公式了嗎?

　　學生回答。（由于學生已經有了前面的層層鋪墊和對表格的分析學生可以很容易的回答這個問題。）

　　圓的周長（用字母c表示）計算公式：c=πd或c=2πr

　　四、動手做一做

　　下面我們來看看怎樣應用圓的周長計算公式來解決問題。

　　1.計算圓的周長

　　實物投影展示學生的解題過程

　　（設計目的：通過簡單的圖形計算讓學生理解圓周長的計算公式的應用，并強調解題的書寫過程）

　　2.一個圓形噴水池的半徑是5m，它的周長是多少米？

　　（設計目的：通過轉化把由半徑求周長的問題轉化為實際問題，讓學生體會到學以致用）

　　小組交流錯誤原因。（可讓其他學生避免同樣的錯誤）

　　（設計目的：通過實例計算，可以讓學生更好的理解數學來源于生活，又能解決實際的生活問題的作用，又可為最后的實踐題打下很好的伏筆）

　　4.現在你能告訴大家不知疲倦的小秒針頂端，在一個小時的時間內所走過的路程了嗎？要解決這個問題你想得到什么樣的數據。

　　（設計目的：讓學生自己尋找解決問題的條件，培養學生的獨立思考能力。此題和前面的引入題互相呼應，做到解決問題有始有終）

　　五.你能說說在這一節課中你有什么收獲嗎?

　　可讓學生從知識點，從測量方法——能力點，數學史知識——情感態度價值觀等方面總結自己的收獲。

　　六、課外合作：

　　小組合作完成，應用你的知識，想辦法測量一下，從學校大門口到圓城樓門口的距離大約是多少米。

　　課后反思：

　　圓的面積

　　【教學目標】

　　1.學生通過觀察、操作、分析和討論，推導出圓的面積公式。

　　2.能夠利用公式進行簡單的面積計算。

　　3.滲透轉化思想，初步了解極限思想，培養學生的觀察能力和動手操作能力。

　　【教、學具準備】

　　1.cai課件；

　　2.把圓8等分、16等分和32等分的硬紙板若干個；

　　3.剪刀若干把。

　　【教學過程】

　　一、嘗試轉化，推導公式

　　1.確定“轉化”的策略。

　　師：同學們，你們想一想，當我們還不會計算平行四邊形的面積的時候，是利用什么方法推導出了平行四邊形的面積計算公式呢？

　　預設：

　　引導學生明確：我們是用“割補法”將平行四邊形轉化成長方形的方法推導出了平行四邊形的面積計算公式。

　　師：同學們再想想，我們又是怎樣推導出三角形的面積計算公式的呢？

　　師：對了，我們將平行四邊形、三角形“轉化”成其它圖形的方法來推導出它們的面積計算公式。

　　2.嘗試“轉化”。

　　師：那么，怎樣才能把圓形轉化為我們已學過的其它圖形呢？（板書課題：圓的面積）

　　請大家看屏幕（利用課件演示），老師先給大家一點提示。

　　師：（教師配合課件演示作適當說明）如果我們把一個圓形平均分成16份（如圖三），其中的每一份（如圖四，課件閃爍其中1份）都是這個樣子的。同學們，你們覺得它像一個什么圖形呢？

　　師：是的，其中的每一份都是一個近似三角形。請同學們再想一想，這個近似三角形這一條邊（教師指示） 跟圓形有什么關系呢？

　　預設：

　　引導學生觀察，明確這個近似三角形的兩條邊其實都是圓的半徑。

　　師：如果我們用這些近似三角形重新拼組，就可以將這個圓形“轉化”成其它圖形了。同學們，老師為你們每個小組都準備了一個已經等分好了的圓形，請你們動手拼一拼，把這個圓形“轉化”成我們已學過的其它圖形，開始吧！

　　預設：

　　學生利用這種近似三角形拼組圖形會有一定的難度，教師要加強巡視和有針對性的指導，既鼓勵學生拼出自己想象中的圖形，又要引導他們拼出最簡單、最容易計算面積的圖形。一般情況下，學生會拼出如下幾種圖形（如圖五、圖六、圖七）。

　　3.探究聯系。

　　師：同學們，“轉化”完了嗎？好，請大家來展示一下你們“轉化”后的圖形。

　　預設：

　　分組逐個展示，并將其中“轉化”成長方形的一組的作品貼在黑板上。如果有小組轉化成了不規則的圖形，教師應及時引導他們轉化為我們已學過的平面圖形。

　　師：好，各個小組都不錯。現在請同學們思考一個問題：你們把一個圓形“轉化”成了現在的圖形之后，它們的面積有沒有改變？請小組內討論。

　　師：誰來告訴大家，它們的面積有沒有改變？

　　師：是的，沒有改變，就是說：這個近似的長方形的面積＝圓的面積。

　　師：雖然我們現在拼成的是一個近似的長方形，但是如果把圓等分成32份、64份、128份、256份……一直這樣下去分成很多很多份，拼成的圖形就變為真正的長方形（課件演示，如圖八）。

　　4.推導公式。

　　師：現在我們就來看這個長方形。同學們，如果圓的半徑為r，你們知道這個長方形的長和寬分別是多少嗎？現在請小組為單位進行討論討論。

　　師：好，同學們，誰能首先告訴老師，這個長方形的寬是多少？

　　預設：

　　根據學生的回答，教師演示課件，同時閃爍圓的半徑和長方形的寬，并標示字母r，如圖九。

　　師：那這個長方形的長是多少呢？（教師邊演示課件邊說明）這個長方形是由兩個半圓展開后拼成的，請大家看屏幕，這個紅色的半圓展開后，其中這條黃色的線段就是長方形的長（如圖十），請同學們仔細觀察（課件繼續演示如圖十一，半圓展開后再還原，再展開，），這個長方形的長究竟與圓的什么有關？究竟是多少呢？

　　預設：

　　教師引導學生明白：這個長方形的長與圓的周長有關，并且是圓的周長的一半（如果學生有困難的話，教師利用課件演示，如圖十二）。并且讓學生通過計算得出長方形的長就是πr。

　　師：現在我們已經知道了這個長方形的長和寬（如圖十三），它的面積應該是多少？那圓的面積呢？

　　預設：

　　老師根據學生的回答進行相關的板書。

　　師：你們真了不起，學會了“轉化”的方法推導出圓的面積計算公式。現在請大家讀一讀，記一記，寫一寫圓的面積計算公式。

　　二、運用公式，解決問題

　　1.教學例1。

　　師：同學們，從這個公式我們可以看出，要求圓的面積，必須先知道什么？（出示例1）如果我們知道一個圓形花壇的直徑是20m，我們該怎樣求它的面積呢？請大家動筆算一算這個圓形花壇的面積吧！

　　預設：

　　教師應加強巡視，發現問題及時指導，并提醒學生注意公式、單位使用是否正確。

　　2.完成做一做。

　　師：真不錯！現在請同學們翻開數學課本第69頁，請大家獨立完成做一做的第1題。

　　訂正。

　　3.教學例2。

　　師：（出示例2）這是一張光盤，這張光盤由內、外兩個圓構成。光盤的銀色部分是一個圓環。請同學們小聲地讀一讀題。開始！

　　師：怎樣求這個圓環的面積呢？大家商量商量，想想辦法吧！

　　師：找到解決問題的方法了嗎？

　　師：好的，就按同學們想到的方法算一算這個圓環的面積吧！

　　交流，訂正。

　　三、課堂作業。

　　教材第70頁第 2、3、4題。

　　四、課堂小結

　　師：同學們，通過這節課的學習，你有什么收獲？

　　圓面積的綜合應用

　　教學目標：

　　1.結合具體情境認識與圓相關的組合圖形的特征，掌握計算此類圖形面積的方法，并能準確計算。

　　2.在解決實際問題的過程中，通過獨立思考、合作探究、討論交流等活動，培養學生分析問題和解決問題的能力。

　　3.結合例題滲透傳統文化的教育，通過體驗圖形和生活的聯系感受數學的價值，提升學習的興趣。

　　教學重點：掌握計算組合圖形面積的方法，并能準確計算。

　　教學難點：對組合圖形進行分析。

　　教學準備：課件、學具、作業紙。

　　教學過程：

　　一、創設情景，談話引入

　　1.師：古時候，由于人們的活動范圍狹小，往往憑自己的直覺認識世界，看到眼前的地面是平的，以為整個大地是平的，并且把天空看作是倒扣著的一口巨大的鍋。我國古代有“天圓如張蓋，地方如棋局”的說法。（結合課件出示）雖然這種說法是錯誤的，卻產生了深遠的影響，尤其體現在建筑設計上。

　　2.課件展示：鳥巢和水立方等建筑，精美的雕窗。

　　二、探究新知，解決問題

　　1.實踐操作（課件出示教材例3中的雕窗插圖）

　　師：誰能說說這兩種設計有什么聯系和區別？

　　預設1：左邊的雕窗外面是方的里面是圓的；右邊的雕窗外面是圓的里面是方的。

　　師：我們可以將上述特征分別概括地稱為外方內圓、外圓內方。

　　預設2：都是由圓和正方形這兩個圖形組成的。

　　師：也就是我們以前學過的什么圖形？（組合圖形）你能用學具組合出這兩個圖形嗎？

　　學生操作，作品展示。

　　2.解決問題

　　（1）閱讀與理解

　　師：怎樣計算正方形和圓之間部分的面積？需要什么條件？先想一想，再同桌交流。

　　預設1：正方形的面積減去圓的面積；圓的面積減去正方形的面積。

　　預設2：需要知道正方形的邊長和圓的半徑。

　　師：只告訴你這兩個圓的半徑都是1米，你能計算出這兩部分的面積嗎？

　　學生思考，嘗試練習。

　　（2）分析與解答

　　師：誰來說說你是怎么計算左圖中正方形和圓之間部分的面積的？

　　預設：正方形的面積是2×2=4（m2），減去圓的面積(3.14 m2)，等于0.86 m2。

　　師：你是怎么知道正方形的邊長的？

　　根據學生回答課件展示：正方形的邊長=圓的直徑。

　　師：在右圖中你能得出正方形的邊長嗎？（不能）該如何計算正方形的面積呢？

　　預設1：可以把右圖中的正方形看成兩個三角形。

　　追問：三角形的底和高分別是多少？相當于什么？（底是2 m，高是1 m，相當于圓的直徑和半徑。）

　　結合學生回答課件展示。

　　預設2：也可以看成四個三角形。

　　師：這樣一來，每個三角形的底和高各是多少呢？相當于什么？（底和高都是1 m，相當于圓的半徑。）

　　師：那么，圓與正方形之間部分的面積可以怎樣計算？（學生練習，分析訂正。）

　　三、回顧反思，理解算法

　　師：如果兩個圓的半徑都是 ，結果又是怎樣的？結合左圖我們一起來算一算。

　　左圖： 。

　　師：像這樣，你能計算出右圖中正方形和圓之間部分的面積嗎？

　　學生練習，反饋講評。

　　右圖： 。

　　師：我們可以把題目中的條件 =1 m代入上述的兩個結果算一算，有什么發現？

　　預設：和之前計算的結果完全一致。

　　四、課堂練習，強化認識

　　1.基礎練習

　　（1）有一塊長20米，寬15米的長方形草坪，在它的中間安裝了一個射程為5米的自動旋轉噴灌裝置，它不能噴灌到的草坪面積是多少？

　　師：求不能噴灌到的草坪面積，就是求什么？

　　（2）一件古代銅錢的模型（如圖），已知外圓的直徑是20cm，中間正方形的邊長為6cm。這個模型的面積是多少？

　　師：可以用怎樣的方法驗證結果是否正確？

　　2.拓展練習

　　在每個正方形中分別作一個最大的圓，并完成下表。

　　采用四人小組合作的方式完成，小組匯報展示。

　　師：你發現了什么？如果正方形的邊長為 ，你能得出怎樣的結論？

　　正方形面積為 ，圓的面積為 ，面積之比為 。

　　師：如果是在圓內作一個最大的正方形，又會有怎樣的關系呢？這個問題就作為今天的課外作業。

　　五、全課總結，暢談收獲

　　通過本節課的學習，你有什么收獲？誰來說一說。

　　課后反思：

　　扇形

　　教學目標 ：1圓心角以及他們間的對應關系，并能準確判斷圓心角和扇形。

　　2、 理解扇形概念知道扇形有一條對稱軸以及圓心角的大小決定扇形面積。

　　一、導入：

　　請將手中的兩個圓一個平均分成4份剪下其中的一份，另一個平均分成2份剪下其中的一份，觀察手中的圖形，他們像什么？（像扇子）

　　今天我們就一起認識扇形。（板書課題：認識扇形）

　　二、新授：

　　1、認識弧：出示一個圓，在上面任意點兩個點a、b

　　（1）a、b兩點在什么位置？（圓上）

　　（2）師：圓上a、b兩點間的部分叫弧。課件演示

　　（3）追問：圓上a、b兩點間的部分叫什么？什么叫弧？

　　（板書：弧：圓上a、b兩點間的部分）

　　讀作：弧ab

　　（4）請在圓上用彩筆畫一條弧。你是怎樣畫的？（邊用手指描弧邊說弧ab）

　　2、認識圓心角：課件演示連接oa和ob

　　（1）線段oa 、ob是圓的什么？（半徑）

　　半徑oa 、ob所夾的部分叫什么？（角）

　　這個角的頂點在圓的什么位置？（圓心）

　　師：頂點在圓心的角叫圓心角。什么叫圓心角？

　　（板書    圓心角：頂點在圓心的角）

　　（2）請學生在圓上標出圓心角。誰是圓心角？（∠a ob是圓心角）

　　（3）練習題 （略）下圖中，哪些角是圓心角？說明理由

　　3、認識扇形：

　　（1）用鼠標指扇形一圈，我們把圍成的圖形叫扇形，什么叫扇形？交流

　　由圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫扇形。（板書;扇形）

　　（2）同學之間用手描一下自己手中的圓，互說哪一部分是扇形。

　　（3）二次用剪好的扇形，觀察桌上你剛才剪好的圖形，請你選擇其中的一個圖形說一說，它是扇形嗎，為什么？

　　（4）師課件演示：黃色部分是什么圖形？（扇形）為什么？

　　4、說一說：

　　（1）演示：活動的扇形。圓心角一條半徑不動，另一條半徑不斷轉動，呈現不同的扇形。當兩條半徑重合時，形成一個圓。

　　通過觀察，你發現了什么？（扇形是圓的一部分）

　　（2）在生活中，你見到哪些物體的外形是扇形？

　　（如：扇子外形、貝殼外形、樹葉外形等）

　　（3）老師也搜集了一些扇形的圖片，請大家欣賞一下

　　三、拓展應用

　　練習十六2題

　　四、總   結

　　今天有什么收獲？還有什么疑問？  

　　作業設計 練習十六3、4題

　　板書設計