三年級上冊《數學廣角》期末考點歸納人教版（通用15篇）
三年級上冊《數學廣角》期末考點歸納人教版 篇1
二年級上冊已經學過簡單的排列組合，這兒學習稍微復雜一點的排列組合。
一、教學內容
簡單的排列組合
二、教學目標
1.使學生通過觀察、猜測、實驗、驗證等活動，找出簡單事件的排列數或組合數。
2.培養學生有序地、全面地思考問題的意識和習慣。
三、編排特點
1.借助操作活動或學生易于理解的事例來幫助學生找出排列數或組合數。
2.利用學生已有的知識讓學生逐步建構新的知識。
衣服搭配、擺幾位數、求比賽場次等例子在二年級上冊都出現過。
3.利用直觀圖示幫助學生有序地、不重不漏地找出排列數或組合數。
四、具體編排
1.例1（簡單的組合）
�。�1）隱含了分步計數的原理，但這兒不要求用分步計數的方法（乘法）來求組合數。只要能用圖示的方法來求出組合數就可以了。
�。�2）教材上提供了兩種圖示表示法，引導學生用畫簡圖的方式來表示抽象的數學知識。實際上還有其他的方法，例如每條裙子或褲子分別可以搭配兩件上衣（分步時，可以把確定上衣作為第一步，也可以把確定裙子和褲子作為第一步），教學時要充分發揮學生的創造性。至于學生用哪種方法求出來，都沒關系。但要引導學生思考如何才能不重不漏，發展學生有序地思考問題的意識和能力。
�。�3）學生自己用圖示表示時，可以很開放，比如，可以用正方形表示衣服，圓形表示裙子和褲子，并分別在正方形和圓形里標上序號。實際這是發展學生用數學化的符號表示具體事件的能力的一個體現。
�。�4）如果學生用簡圖的方式來表示有困難，也可以讓學生回憶一下二年級上冊的例子或借助學具卡片擺一擺。
2.“做一做”
通過活動的方式讓學生不重不漏地把所有兩位數寫出來。
3.例2（簡單的排列）
學生已經有了拿三張數字卡片擺兩位數的經驗，擺三位數可以用類推的方式讓學生自己解決。在這兒的重點是引導學生有序地思考，怎樣擺才能不重不漏。學生一開始可能是無規律地擺，但經過一定的觀察后，會逐漸走向有序。要讓學生經歷一個從無序到有序、從實際擺卡片到脫離卡片直接寫出這些三位數的過程。
4.“做一做”
借助學生喜愛的西游記的故事情境讓學生直觀地找出排列數。
5.例3（簡單的組合，兩兩組合）
�。�1）利用XX年世界杯足球賽的題材，除了教學組合知識以外，還可以適當進行愛國主義教育。
�。�2）用兩種圖示法表示兩兩組合的方式（比較簡單的兩種方式）。在教學中也要允許有的學生把所有的情況逐一羅列出來，只要他通過自己的方法探索出所有的組合數，都是應該鼓勵的。（原來教材上是有的，但由于版面的原因，送審后刪去了。）
6.練習二十五
設計豐富的情境讓學生練習，鞏固排列和組合的知識。
五、教學要求
1.要借助于操作活動幫助學生求排列數或組合數。
排列、組合是很抽象的數學知識，要用操作活動把這些抽象的知識直觀化、具體化。
2.注意把握教學要求。
在這兒還只是用圖示的方式把所有的排列或組合情況羅列出來（即有哪些排列或組合），不是抽象地計算一共有多少種排列數或組合數。要允許學生用自己喜歡的方式去求排列數、組合數。至于排列、組合等名詞，排列與組合的區別，分類計數原理、分步計數原理等，都不要求學生掌握。
實踐活動 擲一擲
一、利用的數學知識
1.組合（兩個骰子上的數字之和）
2.事件的確定性和不確定性、列舉所有可能出現的結果（每個骰子上可能的結果是1至6六個數，組成的和可能是2至12的所有數，不可能是1或13等數。）
3.可能性大�。ńM成的和是2至12中任一個數，但發生的可能性大小是不同的。）
二、活動步驟
�。ㄒ唬� 示范游戲
1.體驗確定現象與不確定現象，列舉所有可能的結果。（運用組合的知識，判斷哪些和不可能出現，哪些和可能出現。）
2.教師提出游戲規則，學生猜想結果。11個可能結果中教師選5個，學生選6個，學生錯誤地認為贏的可能性比教師大。
3.開始游戲。學生總是輸，產生認知沖突，從而引起進一步探索的欲望。
�。ǘ┬〗M內游戲，探索結論。
通過小組內游戲的方式，進行實驗，利用統計的方式呈現實驗的結果，初步探索教師總能贏的原因。要引導學生在實驗的結果中尋找統計學上的規律。
�。ㄈ├碚擈炞C
通過組合的理論來驗證實驗的結果。可以用不同的方式來進行組合，讓學生探討每個“和”所包含的組合情況的多少與這個“和”出現的次數之間的關系。
三年級上冊《數學廣角》期末考點歸納人教版 篇2
人教版小學數學第七冊的“數學廣角”是學生非常感興趣的一個單元。這個單元的學習內容是通過日常生活中的一些簡單事例，讓學生嘗試從優化的角度在解決問題的多種方案中尋找最優的方案，初步體會運籌思想在實際生活中的應用以及對策論方法在解決問題中的運用�！稑藴省分兄赋觯寒攲W生“面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋找解決問題的策略�！痹谌粘Ｉ钪�，解決問題的方法學生很容易找到，而且會找到解決問題的不同的策略，這里的關鍵是讓學生理解優化的思想，形成從多種方案中尋找最優方案的意識，提高學生的解決問題的能力。雖然學生非常感興趣，但是難度較大。所以我選擇了將學生熟悉的怎樣沏茶的過程和媽媽怎樣為客人烙餅所利用的時間最短用一個故事貫穿起來，這些例子都是學生比較熟悉的事情，在這方面的教材處理上比較貼近學生實際，研究起來就顯得較為主動。在教學中我讓學生通過小組討論與研究，擺一擺、說一說等活動形式，使學生真正懂得畫流程圖的重要性，掌握畫流程圖的方法，并能用正確的畫流程圖的方法畫圖表示活動方案，從而明白一個非常重要的道理，那就是“能同時做的事情越多，所用的時間就越少”的道理。
從開始的導入解決問題的一種思維方法：“提出設想——驗證設想——得出結論”來明確指導學生學習研究的方法。在教學中讓學生能有條理的進行研究。數學廣角的教學本身就是讓學生學習數學的思維，這點在我的課上應該是體現了。
1、從學生的生活經驗和知識基礎出發，創設問題情境，讓學生通過觀察，操作，實驗，推理，交流等活動尋找解決問題的方法，從不同的角度選擇最優化方安。讓學生在解決問題中初步體會數學方法的應用價值，初步體會優化思想。
2、烙餅的教學過程體現了從實踐操作到探索結果，從直觀的實驗到抽象的思維，再到深入探索發現規律并運用規律來解決問題的過程。
3、立足于教材，但又發展了教材。
需要改進的方面：
1、要給予學生充分的獨立思考的時間。交流時，要讓學生更清楚的知道發言同學的觀點產生的原因。
2、發現規律的過程還可以花更長的時間，讓學生再多烙餅，更清楚的明白單數的餅和雙數的餅的不同烙法。
3、教師的語言還可以簡練些。
三年級上冊《數學廣角》期末考點歸納人教版 篇3
教材第98頁的內容。
1.借鑒排列問題的學習經驗，通過擺一擺、寫一寫、畫一畫等活動找出組合數。
2.在排列問題與組合問題的對比中，感悟兩類問題的聯系與區別，進一步體會解決問題的策略與方法。
3.培養學生有序、全面地思考問題的意識。
重點：經歷探索最簡單事物的組合數的過程。
難點：初步感受排列與組合的區別。
課件、數字卡片。
師：由三張分別是5、7、9數字卡片組成的兩位數，每個兩位數的十位數和個位數不能一樣，能組成幾個兩位數？
學生動手操作，匯報交流。
師：這是我們上節課學習的排列問題，今天我們繼續學習數學廣角的另一個問題——組合問題。
1.明確問題。
課件出示教材第98頁例2。有3個數5、7、9，任意選取其中2個數求和，得數有幾種可能？
師：請同學們認真讀題，你知道了什么？
師：求和是？得數有幾種可能是什么意思？(指名回答。)
2.小組合作，自主探究。
師：同學們猜一猜，有幾種可能？
師：有不同意見了，那么到底是多少種呢？請大家動起手來驗證一下。
師：擺一擺、畫一畫，利用表格都可以，你喜歡怎么做就怎么做。
3.交流分享。
(1)同桌交流，組內交流。
師：得數有幾種可能呢？同桌先交流一下，把自己的想法說給他聽。然后組內的同學互相交流想法。
(2)全班展示交流。
師：現在，誰愿意把自己的想法說給大家聽？讓大家分享你的精彩！
學生代表到臺前講解，教師配合板書。
有不同思路的學生到臺前交流，教師引導歸納。
4.總結。
師：剛才我們成功做對了兩道難題。但是現在老師糊涂了，為什么排數字卡
片時用3個數字可以擺6個不同的數，而兩數求和時3個數字卻只有3個和呢？都是3，為什么出現的結果不同呢？
結論：擺數與順序有關，求和與順序無關。擺數可以交換位置，而求和交換位置沒意義。
1.教材第98頁“做一做”第1題。
學生分組匯報表演。
2.教材第98頁“做一做”第2題。
學生獨立完成。
3.搭配衣服。
運動員比賽完后，流了一身汗，為了預防感冒，要趕快換衣服。我們來搭配漂亮的衣服給他們穿，好嗎？每一件衣服搭配一條褲子，一共有多少種不同的搭配？怎樣搭配才能不重復、不遺漏呢？
請同學們翻開教材第99頁，看到“練習二十四”第3題，用連線的方式幫他們搭配衣服。(課件演示。)
通過這節課的學習，我們又學會了什么？你有什么收獲？
教師引導梳理。
師：回到家，和你的爸爸媽媽拍張全家福，交換位置再來一張，試試看能拍幾張不同的全家福？
在日常生活中，有很多需要用排列、組合來解決的問題，如乒乓球的比賽場次等。作為二年級的學生，已經有了一定的生活經驗。因此，在數學教學中注意安排生動有趣的活動，讓學生通過這些活動，經歷簡單的排列、組合規律知識的探索過程。同時，讓學生在活動中通過動手操作探究新知、發現規律，從而培養學生的動手操作能力、邏輯思維能力和語言表達能力。
三年級上冊《數學廣角》期末考點歸納人教版 篇4
教學目標：
1、了解生活中用到的數字編碼，體會編碼編排的特點。
2.培養學生收集信息的能力和觀察比較的能力。并通過給自己編身份證，學生親身感受運用所學知識解決實際問題的過程，感受到數學與生活的密切聯系。培養學生的探索精神和實踐能力。
3.使學生體會到數學與實際生活的關系，激發學生學數學、用數學的興趣和意識。感受數學學習的樂趣，使學生在數學活動中養成與人合作的良好習慣，初步學會表達和交流解決問題的過程及結果。
教學重點：
了解身份證編碼，體會編碼編排的特點，學會編碼。
教學難點：
怎樣科學合理地編碼。
教學準備：
相關課件及收集有關數字與編碼的生活實例，學生課前調查了解自己父母或爺爺奶奶等人的身份證號碼。
教學過程：
一、導入
師：先板書 “1”，問學生：表示什么？（匯報）
緊接著，教師在1的左邊板書數字1，右邊板書數字9得到119。
問：這回又表示什么？（匯報：一百一十九……）
還表示什么？如果你發現火災想報警怎么辦？（電話119）
可見，數字不僅可以用來表示數量和順序，還可以用來編碼。
下面請同學們想一想，在生活中你都看到了哪些數字編碼？
師：看來在我們的生活中處處都有數字編碼，那么，這小小的數字編碼里隱藏著怎樣的秘密呢？這節課我們就一起來學習數字編碼。
�。ò鍟簲底峙c編碼）
二、探索學習
1、同學們，課前老師請大家收集爸爸、媽媽或家人的身份證，大家都準備了嗎？舉起來給我看看。嗯，真不錯！
2、有誰知道身份證在日常生活中有什么用？
�。ǖ怯洝①J款、存錢、住店、出國…）
同學們了解的很多，身份證在我們的生活中的確很重要，它是我國目前唯一的法定個人身份證件，我們要告訴家長一定要注意保管好自己的身份證，絕對不要隨便借給他人使用。
3、下面誰能說一說你手中的身份證號碼是多少？
�。▍R報）
4、引導：請同學們認真觀察你手中的身份證號碼，從身份證號碼中你們能獲得哪些信息呢？
（組內交流、匯報）
5、老師揭示身份證編碼的秘密：
身份證有15位（舊）和18位（新）之分，
新增加的在第7、8、18位上。
前兩位表示省、自治區、直轄市。
第3、4位表示所在的城市，
第5、6位表示所在的縣（區）。
第7—14（或7—12）位表示出生年月日。
出生年月日后面的兩位表示所在地派出所的代碼，
第17（或15）位表示性別，一般男單女雙，
新身份證第18位表示校驗碼，也有的說是個人信息碼。一般隨計算機產生，用來檢驗身份證的正確性，有時也用x表示，
三、鞏固練習
1、老師出示身份證號碼
引導：你能知道老師的哪些信息？
2、練習：
“小馬虎”在課前收集了爺爺、奶奶、爸爸和媽媽四個人的身份證號碼，但是不記得這四個號碼分別是誰的了，你們能幫幫他嗎？
370323 197XX3 0857 370323 19371006 0845
370323 19360912 0838 370323 19730526 0826
3、同學們了解了身份證號碼的設計方法，你想不想也給自己編一個身份證號碼呢？請大家動手試一試吧。
師指導：地址碼、順序碼是隨辦證地點的改變而改變的生日碼是永遠不變的。在編碼中你認為不能確定的數字可以用x表示
（學生設計身份證號、組內交流、最后與戶口本上自己的編碼對照）
四、課堂總結
三年級上冊《數學廣角》期末考點歸納人教版 篇5
教材說明
本堂課是在學生二年級上冊中，已經接觸了一點排列與組合知識，學生通過觀察、猜測以及實驗的方法可以找出最簡單的事物的排列數和組合數。如用兩個數字卡片組成兩位數的排列數，三個小朋友兩兩握手的組合數等這些知識的基礎上再進行教學的�！稑藴省分兄赋觯骸爸匾臄祵W概念與數學思想宜逐步深入�！北咎捉滩淖⒅伢w現這一要求，在三年級上冊教材中繼續學習排列與組合的內容。本冊教材就是在學生已有知識和經驗的基礎上，繼續讓學生通過觀察、猜測、實驗等活動找出事物的排列數和組合數。與二年級上冊教材相比，本冊教材的內容更加系統和全面，分別介紹了排列以及組合。教材重在向學生滲透這些數學思想，并初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識，這也是《標準》中提出的要求：“在解決問題的過程中，使學生能進行簡單的、有條理的思考。”
例1通過探討衣服和褲子的不同搭配，找出不同穿法的組合數。上下裝搭配的每種穿法需要兩步來確定，一步是上裝的選擇，一步是下裝的選擇，一件上裝搭配一件下裝就是一種穿法。例1給出了兩件上裝和三件下裝，由小精靈提出問題：一共有多少種不同的穿法？學生可以動手擺一擺，并通過連線來記錄不同的穿法，然后在小組中交流連線的體會：怎樣連線比較清楚，而且可以保證不重復不遺漏。教材在這里給出兩種連線方法：一種是每件上裝跟不同的下裝搭配起來，這樣就有兩個連線圖，另一種是將第一種連線中的兩個圖合并起來的綜合連線。例1下面的“做一做”，通過兩張可移動的數字卡片擺出不同的兩位數，這里的兩位數需由十位數字和個位數字兩步來確定，讓學生動手自己來完成。
教學目標
1.培養學生初步的觀察、分析及推理能力以及有順序地、全面地思考問題的意識。
2.使學生感受數學在現實生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的問題。
3.使學生在數學活動中養成與人合作的良好習慣，并初步學會表達解決問題的大致過程和結果。
教學重點：掌握求簡單事物的排列數和組合數的方法。
教學難點：引導學生發現和應用規律，做到不重復也不遺漏地找出事物的排列數和組合數。
教案設計思路
我在設計本節課時，主要設計了四個教學環節，一是導入揭題，二是創設情景、探究新知，三是解決問題、運用新知，四是知識的拓展和延伸。
在導入中我讓學生觀察感知換了一件上裝，下裝不換是兩種不同的搭配，起到了復習舊知自然的揭示課題的作用。
在探究新知這個環節中我主要是放手讓學生去動手操作，因為三年級的學生在二年級已經接觸了一點排列與組合知識，學生通過觀察、猜測以及實驗的方法可以找出最簡單的事物的排列數和組合數。如用兩個數字卡片組成兩位數的排列數，三個小朋友兩兩握手的組合數等。但是在學生的每一步動手操作的過程中要求是明確的，而不是讓學生放任自流，讓學生有目的的進行操作活動，比如在幫紅紅解決有幾種搭配方法時，要求學生做到兩點：1、獨立思考怎樣擺才能不重復又不遺漏2、一邊擺一邊在練習紙上記錄下來。這樣有利于學生能夠有順序地思考問題，并把自己的思考方法記錄下來，這樣有利于學生整體地認識新知，養成獨立思考問題的好習慣。在學生獨立思考的基礎上再進行小組交流，并且布置了小組合作的目的，讓小組合作不流于形式，真正發揮其合作功能，起到交流并優化方法的作用。通過學生的獨立思考和小組交流，再到全班匯報方法，給學生充分地建構新知的時間，用已有的知識去同化新知，并讓學生嘗到了探究新知的成功喜悅。在這個環節中，我還設計了兩道教材中編排的“做一做”和后面書本第115頁的練習二十五的早餐搭配。因為這三道都是屬于同一個層次的知識面，通過學生的動手操作發現方法并將方法提升，讓學生觀察得出，解決這樣的問題時，還可以用算的方法來解決，初步滲透可以用乘法來算的思想。為生活中解決問題帶來方便。
在第三個“解決問題、運用新知”環節中我設計了“從兒童樂園經過百鳥園到猴山有多少條路線？”和已經知道“從猴山經過金魚塘到出口有8條路線，猴山到金魚塘有2條路線，”要小朋友求“從金魚塘到出口有幾條路線？，前面一道是解決生活中的問題，后面是一道逆向思維的問題，目的在于讓學生能夠活用所學的新知，而且能夠反過來思考問題并解決問題。
在知識的延伸和拓展中設計了一道開放題“每一位小朋友跟每一位老師合了影，總共合了8張，你能猜一猜有多少位小朋友和老師呢？”讓學生用本堂課所學的知識來把可能會出現的幾種情況羅列出來，并說明原因。
我的反思：
�。ㄒ唬� 從我的實際教學下來，我覺得在本堂課中以下幾個方面我還是處理得比較好的：
1、創設情境，激發學生探究的興趣。
創設形象生動、親近學生生活實際的教學情景，將有效地激發學生學習的興趣。本節課通過創設“紅紅參加學校組織的游園活動這一情境”，激發了學生幫助紅紅解決問題的探究欲望。又如通過創設“衣服的穿法、早餐搭配、數字游戲”等與學生的實際生活相似的情境，喚起了學生“獨立思考、合作探究”解決問題的興趣。
2、注意讓小組合作學習從形式走向實質。
“自主、探究、合作學習”是新課程改革特別提倡的學習方式，如何使合作學習具有實效性？本節課設計時，注意精選合作的時機與形式，在教學關鍵點、重難點時，適應地組織了同桌或四人小組的合作探究。在學生合作探究前，提出了明確的要求。在合作探究中，保證了合作學習的時間，并深入小組中恰當地給予指導。合作探究后，教師還能夠及時、正確的評價。教師從實際的學習效果出發，考慮如何組織合作學習，有利于調動廣大學生參與學習的全過程，防止合作學習走過場。
3、讓學生在豐富多彩的教學活動中感悟新知。
本節課教師通過組織學生參與“擺一擺，連一連，寫一寫，畫一畫”等教學活動，充分調動了學生的多種感官協調合作，感悟了新知，發展了數感，體驗了成功，獲取了數學活動經驗，真正體現了學生在課堂教學中的主體作用。
4、在教學中充分讓學生體會到數學與生活的密切聯系。
�。ǘ┊斎辉谧约河X得滿意的同時也是存在的不足之處的,如果以后我再上這個內容的話，我會注意以下一些問題：
1、在教學例1的時候，雖然我是有意識地強調了先確定上衣或先確定下裝，但是還沒有很好地讓學生建立起這個有序地思考過程，所以在后面點心搭配的時候，我馬上改變了原有的教學思路，強調讓學生做到按一定順序進行搭配，彌補了剛才的欠缺。
2、教學內容缺乏一定的層次性。為什么會這樣說呢？因為例題是兩件上衣對三件下裝，而在緊接下來的練習中又出現了兩中飲料和三種點心，沒有能夠把它提高一個層次，如果在這個基礎上再增加一種點心或飲料的話這樣就會更好。
3、在運用新知、解決問題中，讓學生算一算從金魚塘到出口，這道題的難度提高了比較大，前面都是順向思維，而到這里卻要逆向來思考問題，所以關鍵是要在前面有一個很好的鋪墊基礎，在這里學生好象感到有點困難，因為學生的基礎不是非常好，所以在以后要學會根據學生的實際來隨機改變自己的教學方案。
三年級上冊《數學廣角》期末考點歸納人教版 篇6
下面是關于《數學廣角》說課稿范文，歡迎參考!
一、教材分析：
我說課的內容是：小學數學義務教育課程標準實驗教材(人教版)第六冊、第九單元、數學廣角中的第一課時�！稊祵W廣角》是我們新教材中新增設的一個內容，它主要是介紹和滲透一些數學思想方法，涉及的重疊問題是日常生活中應用比較廣泛的數學知識。在本節課前，學生雖然已經學習過分類的思想方法，但集合這部分內容比較抽象，針對三年級學生的認知水平，在這里只是讓學生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，為后繼學習打下必要的基礎，學生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了，綜上分析，本課的教學目標定位為：
二、教學目標：
知識目標：引導學生從生活經驗中感受到交集的含義。能借助直觀圖，體驗利用韋恩圖解決簡單的實際問題。
能力目標：通過小組整理圖表的活動，啟發學生對交集部分的理解，培養學生操作能力、思考能力、創新能力、評價說理能力。
情感目標：通過生活情景的課堂再現，讓學生在探究、應用知識中體驗數學的價值。
三、教學重、難點：
教學重點：初步學會利用交集的含義解決簡單的實際問題。
教學難點：用圖示的方式感受到交集部分。
為了有效的達到教學目標我在教學中，設計了以下教學策略
四、教學策略：
1.關注數學知識產生和發展的過程
對于三年級學生來說，集合問題具有高度的抽象性，因此必須通過學生的生活世界.讓抽象的問題生活化，教學中通過擺、畫、移動、整理等過程得出韋恩圖，發現圖形表示的優越性，又讓學生經歷現場的調查并以圖形表示出來，最后運用語言、圖表來表現，是對集合知識高度理解與綜合應用的體現。整個認知過程是問題不斷解決，認識不斷清晰，知識不斷建構的過程。
2、突出數學學習方式的綜合運用
五、教學過程：
1、創設情境、調查感知。
在課前通過合理有效的談話，調動學生的積極性，為教學營造了輕松和諧的氛圍。首先調查學生喜歡游泳和足球兩項運動的情況，又引導學生用“喜歡”、“只喜歡”和“既喜歡……又喜歡”來介紹自己，提醒學生用準確的語言來表達，為本課的難點突破埋下伏筆.使學生初步感受重復，因為語言是思維的外殼。當學生的興趣被調動之后，水到渠成的引出課題。
2、設問質疑。引發沖突
一切學習源于對知識的渴求，只有激發學生的探索欲望，才能達到教育的最理想效果。上課伊始出現森林運動會小動物參加籃球賽、足球賽的情況表，通過引導學生觀察，設問質疑，讓學生發現表格之混亂，使學生的思維世界中出現碰撞，便產生了求知的火花，從而主動探索解決問題的辦法，領悟問題存在的根源——重復。
3、小組合作，整理表格
當學生產生認知沖突后，及時的提出修改表格的三點要求：怎樣排才能一眼看出有幾種動物?讓學生分組合作進行整理，在合作的過程中相機進行指導。當學生整理出簡潔明了的表格后，再巧妙地引出韋恩圖，接著利用課件演示每一部分的意義，讓學生用語言表述圖意使本節課的難點悄然解決。
接著根據學生觀察韋恩圖得出的信息，引導學生從圖的形式轉化成算式的形式，從而解決了“初步學會利用交集的含義解決簡單的實際問題。”這一重點。
然后組織學生一步步創造出韋恩圖即集合圖，再比較圖與表，突出韋恩圖的價值，從而肯定學生的科學創造過程。整個環節完全是讓學生經歷自己創造韋恩圖的過程，學生在快樂的合作探究中體驗到了成功的喜悅。因此學生主動地打開了數學王國的大門。同時，通過一道追加習題，強化新知。進一步感受交集的含義。
4、實踐運用，發展新知
讓不同的學生學習不同的數學，讓不同的學生有不同的發展，這是新課改下很流行的話語。作為一節新授課的尾聲部分——實踐運用，應該促進學生發展，因此，在練習中我設計了這樣幾個環節：1、讀圖訓練，強化新知。2、完成教材中設計的習題，加深對集合的認識和計算方法的掌握。3、給學生一個開放的空間，當場調查爸爸吸煙喝酒的情況，讓學生自主探索自己設計出集合圖，在內化提升的過程中進行健康教育。充分地利用韋恩圖，讓他們明白韋恩圖在平時生活中也是非常有用
習題的設計在有層次、有梯度、有價值的前提下，既，培養學生操作能力、思考能力、創新能力、評價說理能力。又讓學生在探究、應用知識中體驗了數學的價值。
數學課不僅是讓學生學數學，更重要的是讓學生欣賞數學、體驗數學的神奇價值，從欣賞和體驗中去感悟數學道理、培養數學素養。本節課學生在四個活動的參與中，真正的作到了自主探索、不斷創造，體驗到了數學學習的快樂與成功。
三年級上冊《數學廣角》期末考點歸納人教版 篇7
1.例1。
本例首先通過統計表的方式列出參加語文小組和數學小組的學生名單，通過統計表可以看出：參加語文小組的有8人，參加數學小組的有9人。但實際上參加這兩個課外小組的總人數卻不是17人，引起學生的認知沖突。這時，教材利用直觀圖把這兩個課外小組的關系直觀地表示出來。從圖上可以很清楚地看出，有3名學生同時屬于這兩個小組，所以計算總人數時只能計算一次。
教學時，可以先讓學生根據統計表說出兩個課外小組各有多少人，再說出三（1）班共有多少人參加了這兩個課外小組。在求總人數時，學生既可以直接點數，也可以進行計算。讓學生通過討論發現：統計表中的前三位學生既參加了語文小組又參加了數學小組，所以是重復的，在計算總人數時只能計算一次。接下來，教師可以引導學生用圖示的方法表示這兩個課外小組的人員組成情況。由于學生以前沒有接觸過這種直觀圖，所以教師可以先出示一個空白圖，讓學生在不同位置填上相應的學生姓名。也可以利用多媒體軟件先分別出示兩個課外小組的集合圈，再把兩個集合圈進行合并。接下來，可以讓學生說一說圖中不同位置所表示的不同意義，如中間部分表示同時參加兩個小組的同學，左側是只參加語文小組而不參加數學小組的學生，右側是只參加數學小組而不參加語文小組的學生。最后，再讓學生列式求出參加語文小組和數學小組的共有多少人。
2.例2。
本例利用天平的原理，使學生初步體會等量代換的思想方法，為以后學習簡單的代數知識做準備。當天平平衡時，左右兩邊的物體同樣重。所以，從第一個圖中可以看出，一個西瓜重4千克，從第二個圖中可以看出，四個蘋果重1千克，讓學生思考一個西瓜和多少個蘋果同樣重。在這里還不能直接運用等量代換，需要學生首先考慮：一個西瓜和4千克砝碼同樣重，4千克砝碼和多少個蘋果同樣重呢？引導學生想出如果第二個圖中天平的右邊變成原來的4倍，左邊也要變成原來的4倍（即16個蘋果），天平才能保持平衡，所以一個西瓜和16個蘋果同樣重。
下面的“做一做”，利用三種小動物在蹺蹺板上保持平衡的情境進一步鞏固等量代換思想的具體應用。
教學本例之前，首先應該向學生說明：在本例中，我們假設每個西瓜同樣重，每個蘋果同樣重。接下來，讓學生觀察前兩個圖并思考：天平保持平衡說明什么？一個西瓜和幾個蘋果同樣重？讓學生通過小組討論來尋求解決問題的方法。如果學生自己解決有困難，教師可以進行適當的提示：從第一個圖中知道一個西瓜重4千克，如果能知道多少個蘋果也重4千克，問題就可以解決了。
教學時，如果學生抽象地想像有困難，可以充分利用學具、多媒體軟件等教學輔助手段，用直觀的方式幫助學生理解，如用圓片代表西瓜，用小方塊代表砝碼，用三角形片代表蘋果，通過擺學具，可以比較容易地找出相互之間的等量關系。
做下面的“做一做”時，要求2頭牛和多少頭羊同樣重，首先要知道2頭牛和多少頭豬同樣重，再利用豬和羊的質量關系進行等量代換。
3.關于練習二十四中一些習題的說明和建議。
第1題，首先要求學生根據動物的不同屬性“會游泳的”和“會飛的”把它們進行分類，學生在分類的時候，可能不能一下子把既能游泳又能飛的放到中間位置，要引導學生明確兩個圓圈相交的部分表示什么，再進行適當的調整。
第2題，可以引導學生先把兩天進的貨中重復的部分找出來，然后直接點數，或用加減法進行計算。
第3題，如果學生抽象地想像有困難，可以讓學生先用學具擺一擺。等學生用直觀的方式解決了問題以后，再嘗試抽象地推導一下。
第4題，是等量代換思想的一種變式練習。直接比較1只雞和1只鴨誰重比較困難，可以轉化為2只雞和2只鴨，或4只雞和4只鴨比較。
第5題，是比較抽象的等量代換練習，實際上是二元、三元一次方程組的一種直觀表示法。第1小題，把第一個等式中的△用□＋□＋□替代，就變成了□＋□＋□＋□＝240，所以□＝60，而△＝□＋□＋□，所以△等于180。第2小題，直接用等量代換的方法來解決比較困難，可以先把三個等式的左邊相加，右邊相加，可得到2×（○＋△＋□）＝200，所以○＋△＋□＝100，然后再利用等量代換，依次求出○、△、□的值。
三年級上冊《數學廣角》期末考點歸納人教版 篇8
教學目標：1、使學生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。2、使學生在解決實際問題的過程中體會集合的思想。3、培養學生善于觀察、善于思考，養成良好的學習習慣。教學重點：使學生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。教學難點：使學生在解決實際問題的過程中體會集合的思想。
教學準備：多媒體課件
教學過程：
一、 引入新課
1、 出示圖片
師：同學們，今天沈老師給大家帶來了兩個朋友，你們看他們是誰？（出示圖片）
師：這兩個你們喜歡嗎？那你們喜歡誰呢？（先讓學生說一說）
師：這樣吧，我們調查一下，如果你喜歡松鼠的就用水彩筆把你的姓名寫在紅色紙片上，如果你喜歡熊的，就把你的姓名寫在綠色紙片上，如果你兩個都喜歡，你可以在兩張上都寫上你的姓名。
師：寫好了嗎？
師：為了方便，我們調查一個組好不好，請第二組的同學把你寫的貼到黑板上相應的位置。如果你兩個都喜歡的話，可以把你的兩個姓名分別貼到他們的下面。
2、 學生上來貼圖
3、 觀察黑板上貼的情況，問：你發現了什么呢？
師：請同學們觀察黑板，你發現了什么呢？
讓學生說說
師：那么，喜歡ZIP和ZOOM的一共有多少人呢？
學生說（可能有人說12人也可能有人說其他的數）
二、探究：
1、 四人小組合作，讓學生用自己喜歡的方式表示喜歡ZIP和喜歡ZOOM的人數。
師：那么，到底有多少人呢？（如果還有意見，就讓一個學生站起來，給全班同學數數，看看到底有多少人？確定12人。）
師：那么，實際是12人，可是計算出來是其他的呢？原因在哪里？
生回答
師：哪些同學重復計算了，誰上來給大家找一找？
請學生上來找出重復的人數，（師：貼哪里？）學生貼
師：重復的有6人，算了兩次，而實際應該算一次，所以我把他重疊起來。（教師說著把這6人的紙片重疊起來）
師：剛剛，我們把他分成兩類這樣貼，很容易出錯，那同學們想一想我們能不能用一些圖、表或者自己喜歡的其他方式，把這份名單再整理一下，使我們清楚地看出喜歡ZIP的有哪些人？喜歡ZOOM的有哪些人？兩樣都喜歡的有哪些人？能不能？
生能
師：那這樣吧，我們四人小組合作，合作之前給大家幾點合作建議：
出示合作建議：
（1）四人小組討論：說說打算用怎樣的圖或表來表示？
�。�2）四人小組動手在紙上畫出方案。
2、展示并介紹方案
師：通過小組同學的努力，我發現我們的同學都已經有了方案，那哪個小組的同學來展示一下你們的成果呢？注意，展示的時候說說你是怎樣設計的？
（1） 請學生上來展示成果，并介紹方案。
�。�2） 重點介紹集合圈圖
3、看著集合圈計算總人數。
師：那么，現在你知道喜歡ZIP和ZOOM的同學一共有多少人嗎？生報一遍
三、鞏固練習：
1、把下面的動物的序號填在合適的位置。
師：同學們，你們喜歡動物嗎？喜歡什么動物呢？（讓學生說幾個）那他是怎樣行動的呢？那么，這些動物是怎樣行動的呢？（課件出示）請你按照他們的行動方式把他們的序號填在相應的集合圈里。
師：先請同學們說說怎樣填，既快又不會錯？
讓學生發表一下自己的觀點。
師：那你是怎樣填的呢？問：這部分表示什么？這部分表示什么？這個大圈表示什么？這個大圈表示什么？
2、 計算三（1）班加語文和數學課外興趣小組的人數。
師：剛剛我們了解了同學們喜歡動物的情況，下面，我們走進三一班去了解以下他們參加興趣小組的情況，請看這里。
�。�1） 出示名單
（2） 根據表格畫出集合圖
師：先請你根據這表格，畫出集合圖。
先讓學生畫出集合圖。
教師邊巡視邊說：怎樣畫既快又對？
（3） 展示集合圖：
（4） 放手讓學生計算人數
�。�5） 匯報，說說為什么這樣計算。
3、讓學生舉一些生活中這樣的例子。
師：其實在我們平常生活中像這樣的例子還有很多，你們可以舉例說一說嗎？
4、我家招待客人，這些客人喜歡吃糖果的有4人，喜歡吃花生的有6人，喜歡吃花生又喜歡吃糖果的有2人，那么我應該準備花生多一點還是準備糖果多一點？
(1)說說應該準備什么多一點。
�。�2）提高：計算我家到底來了幾個客人。
四、總結：
師：今天這節課我們一起研究了什么？你覺得自己學得怎樣？
反思：
《數學廣角》是我們新教材中新增設的一個內容，在老教材中沒有出現過，它主要是介紹和滲透一些數學思想方法，那么如何使小學生，尤其是低年級的學生能夠接受、理解和掌握這些看似高深莫測的“數學思想方法”，是很值得探討的問題，所以在本節課中，我在以下幾個方面做了嘗試：
一、精心安排學生活動，激發學習興趣。
本課時是學習集合思想方法，通過學習集合圖的畫法去接觸、了解集合的意義，并用多種方法來解決有關的實際問題。如果給學生講解集合的意義、集合的表示法、什么叫交集、并集、集合的元素等抽象的概念，學生真是霧里看書“朦朦朧朧”。數學的教學是數學活動的教學，我精心設計了幾個數學活動，讓學生在活動中感受、體驗集合的意義、集合的圖示法，并用到實際問題的解決中。例如：上課開始時，我精心設計了一個關于對松鼠和熊喜歡的調查活動，接著用這個話題組織了一次分類圖示法探討活動。然后進行了對動物活動方式和三（1）班參加語文和數學興趣活動的調查活動，最后安排了幫老師解決應該準備什么多一點的實際問題。在一節課里組織三次活動，每次活動目的明確，層層深入，解決方法得當。第一次活動目的是創設情境，引入課題；第二次活動目的是認識集合，正確畫圖；第三次活動目的是運用知識，解決問題�；顒油炅�，學生學意未盡，還提出了一些問題要求研究解決。學生興趣來了，一切問題就好解決。
二、創設問題辨析機會，培養探究能力。
精心安排活動，讓學生在活動中自主探究，合作交流、積極思考、提問爭論，為學生創造問題辨析的機會，在辨析中思維碰撞、產生矛盾、發現問題、探討問題、解決問題，促進提高。在教學開始，聯系學生的生活實際，在新舊知識的連接點上設計問題情境，形成學生的認知沖突，內心處于一種“平衡——不平衡——探究發現——解決問題——新的平衡”的學習過程。本節課以“喜歡熊和喜歡松鼠的同學一共有多少人”這一問題，讓學生自己提問，解答，當學生解答這一問題出現分歧時，再引導學生，借助一種圖、表來幫助解決這一問題。生設計各種圖表示喜歡動物的集中情況時，每一個圖學生都想到一些新問題，都會去評價別人的成果，提高大家的欣賞力、辨析力。尤其是對知識的重難點，在辨析中很好地解決了�；顒泳妥寣W生動手做、開口講，學生經歷知識發生、形成的全過程，自主學習、自悟領會對知識的掌握不再是死記硬背，從個方面來看，這樣做能真正地提高學生探究問題的水平和能力。
三、密切結合生活實際，增強解題意識。
數學來自生活，數學思想方法是在愛解決實際問題中抽象出來的，真正高明的大師，就是把高深的理論和知識，用最通俗的方法和語言告訴別人，使別人很容易接受。對于小學三年級學生講集合論，的辦法就是利用學生熟悉的生活、已有的經驗來學習、解決。本課題創設了很多生活情境，讓學生在模擬的生活中悟出道理，總結方法。例如：一上課老師就讓學生從喜歡熊和松鼠談論起，激發學生的興趣，調動了學生的積極性，不知不覺地研究了很多問題，總結出集合圖的正確畫法和使用方法，學生很快地聯想到周圍生活中很多事情與今天學生內容之間的關系，學生體會到數學并不枯燥無味、遠離生活。培養學生善于把數學與生活關連起來，善于用數學的眼光觀察事物，增強解決實際問題的意識。
本節課在練習安排上，我選擇了有關動物——這一學生喜歡的題材。通過看動物電影時出現的重疊數學問題的解答，動物園入住動物的總數的解答，讓學生通過多層次聯系，進一步學會用集合的數學思想，解答這異類數學問題。在本節課最后，我還安排了讓同學們舉一 舉生活中這樣的例子，然后引出一個“我家請客應該準備糖果多一點還是準備花生多一點”這樣的問題，讓學生從中發現問題，并用本節課的知識解決這個問題。順便讓學生計算我家一共請多少人，作為本節課的提高題。
總之，數學源于生活，又反過來服務于生活，培養學生解決實際問題的應用能力，是數學學科的根本目標。
三年級上冊《數學廣角》期末考點歸納人教版 篇9
一、教學內容
簡單的排列組合
二、教學目標
1.使學生通過觀察、猜測、實驗、驗證等活動，找出簡單事件的排列數或組合數。
2.培養學生有序地、全面地思考問題的意識和習慣。
三、編排特點
1.借助操作活動或學生易于理解的事例來幫助學生找出排列數或組合數。
2.利用學生已有的知識讓學生逐步建構新的知識。
衣服搭配、擺幾位數、求比賽場次等例子在二年級上冊都出現過。
3.利用直觀圖示幫助學生有序地、不重不漏地找出排列數或組合數。
四、具體編排
1.例1（簡單的組合）
�。�1）隱含了分步計數的原理，但這兒不要求用分步計數的方法（乘法）來求組合數。只要能用圖示的方法來求出組合數就可以了。
（2）教材上提供了兩種圖示表示法，引導學生用畫簡圖的方式來表示抽象的數學知識。實際上還有其他的方法，例如每條裙子或褲子分別可以搭配兩件上衣（分步時，可以把確定上衣作為第一步，也可以把確定裙子和褲子作為第一步），教學時要充分發揮學生的創造性。至于學生用哪種方法求出來，都沒關系。但要引導學生思考如何才能不重不漏，發展學生有序地思考問題的意識和能力。
�。�3）學生自己用圖示表示時，可以很開放，比如，可以用正方形表示衣服，圓形表示裙子和褲子，并分別在正方形和圓形里標上序號。實際這是發展學生用數學化的符號表示具體事件的能力的一個體現。
（4）如果學生用簡圖的方式來表示有困難，也可以讓學生回憶一下二年級上冊的例子或借助學具卡片擺一擺。
2.“做一做”
通過活動的方式讓學生不重不漏地把所有兩位數寫出來。
3.例2（簡單的排列）
學生已經有了拿三張數字卡片擺兩位數的經驗，擺三位數可以用類推的方式讓學生自己解決。在這兒的重點是引導學生有序地思考，怎樣擺才能不重不漏。學生一開始可能是無規律地擺，但經過一定的觀察后，會逐漸走向有序。要讓學生經歷一個從無序到有序、從實際擺卡片到脫離卡片直接寫出這些三位數的過程。
4.“做一做”
借助學生喜愛的西游記的故事情境讓學生直觀地找出排列數。
5.例3（簡單的組合，兩兩組合）
�。�1）利用20xx年世界杯足球賽的題材，除了教學組合知識以外，還可以適當進行愛國主義教育。
�。�2）用兩種圖示法表示兩兩組合的方式（比較簡單的兩種方式）。在教學中也要允許有的學生把所有的情況逐一羅列出來，只要他通過自己的方法探索出所有的組合數，都是應該鼓勵的。（原來教材上是有的，但由于版面的原因，送審后刪去了。）
6.練習二十五
設計豐富的情境讓學生練習，鞏固排列和組合的知識。
五、教學要求
1.要借助于操作活動幫助學生求排列數或組合數。
排列、組合是很抽象的數學知識，要用操作活動把這些抽象的知識直觀化、具體化。
2.注意把握教學要求。
在這兒還只是用圖示的方式把所有的排列或組合情況羅列出來（即有哪些排列或組合），不是抽象地計算一共有多少種排列數或組合數。要允許學生用自己喜歡的方式去求排列數、組合數。至于排列、組合等名詞，排列與組合的區別，分類計數原理、分步計數原理等，都不要求學生掌握。
實踐活動擲一擲
一、利用的數學知識
1.組合（兩個骰子上的數字之和）
2.事件的確定性和不確定性、列舉所有可能出現的結果（每個骰子上可能的結果是1至6六個數，組成的和可能是2至12的所有數，不可能是1或13等數。）
3.可能性大�。ńM成的和是2至12中任一個數，但發生的可能性大小是不同的。）
二、活動步驟
（一）示范游戲
1.體驗確定現象與不確定現象，列舉所有可能的結果。（運用組合的知識，判斷哪些和不可能出現，哪些和可能出現。）
2.教師提出游戲規則，學生猜想結果。11個可能結果中教師選5個，學生選6個，學生錯誤地認為贏的可能性比教師大。
3.開始游戲。學生總是輸，產生認知沖突，從而引起進一步探索的欲望。
（二）小組內游戲，探索結論。
通過小組內游戲的方式，進行實驗，利用統計的方式呈現實驗的結果，初步探索教師總能贏的原因。要引導學生在實驗的結果中尋找統計學上的規律。
�。ㄈ├碚擈炞C
通過組合的理論來驗證實驗的結果�？梢杂貌煌姆绞絹磉M行組合，讓學生探討每個“和”所包含的組合情況的多少與這個“和”出現的次數之間的關系。
三年級上冊《數學廣角》期末考點歸納人教版 篇10
教學內容：三年級下冊數學廣角p112-113
教學目標：
1、 通過觀察、猜測、實驗等活動，能找出簡單事物的排列數和組合數。
2、 培養學生初步的觀察、分析及推理能力和有順序地、全面的思考問題的意識。
3、 感受數學在現實生活中的廣泛應用，能嘗試用數學方法來解決實際生活中的問題。
4、初步學會表達解決問題的大致過程與結果。
教學過程：
一、情境導入，引出問題
師：同學們，你們都看過《機器貓》嗎？喜歡嗎？
師：今天是大雄的生日，他邀請靜香帶著我們去參加他的生日聚會，你們愿意去嗎？
師：去參加生日會，得穿得漂漂亮亮的，靜香從衣櫥里選出自己最喜愛的一些衣服。她犯愁了，該穿什么衣服好呢？（出示課件）
二、自主探索，解決問題
1、出示衣服和褲子圖
1）師：你覺得靜香可能穿什么衣服去？（學生自主回答）
2）師：看來同學們個個都是搭配衣服的高手，幫靜香設計出這么多套衣服。那么兩件上裝和三件下裝到底會有多少種不同的搭配方法呢？
3）師：下面請同學們拿出信封里的衣服圖片，同桌合作擺一擺，并用自己喜歡的方式，把連線記錄在本子上。
4）展示學生作品，鼓勵記錄方法的多樣化。
三、結合情境，鞏固新知
師：靜香穿著漂亮的衣服和大家高高興興地來到大雄家，來了這么多客人，大雄太開心了，拿出那么多好吃的來招待大家。
1、出示飲料和點心。
師：我們來看看都有些什么好吃的呀？
�。ㄓ袃炈崛�，可樂，雪碧，餃子，蛋糕，漢堡堡）
師：你們想吃嗎？
師：每個人只能選一種飲料和一種點心。想想，會有多少種不同的選法？
2、要求學生獨立在作業紙上完成。（實物符號化）
3、展示講評。
四、數字游戲
師：喝過飲料，吃完了可口的點心，小主人大雄想和大家一起玩數字游戲，我們也來一起玩吧。
1.出示數字卡7,3,9
問:7、3、9可以組成多少個不同的三位數呢？
(你用什么方法做到不重復、不遺漏)
引導:先確定第一個數，然后后兩個交換位置。
739 379 973
793 397 937
2.是不是所有的三個數字都能擺成6個三位數？
師：我們一起來驗證。（出示：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）
任選三個你喜歡的數學組成三位數。
師巡視全班學生完成情況。
問：你組成幾個三位數？
有不同于六個三位數的嗎？（學生投影展示）
補充：我們班有一位同學也選了三個數，可是他擺來擺去就只有四位數，同學們你們猜一猜，他可能選了哪些數呢？
小結：0不能放在第一個位置。
五、全課小結，深化新知
師：今天，在大雄的生日會上，我們遇到了這么多關于搭配的問題，想一想生活中還有哪些地方可以運用到搭配的知識？（乒乓球比賽出場順序，密碼鎖，電話號碼，路線的選擇……）
師：對，這些都可以運用到搭配的知識。在今后的學習和生活中，讓我們學好數學知識，讓它能真正地為我們的生活服務。
三年級上冊《數學廣角》期末考點歸納人教版 篇11
【學習目標的設置】：
(一)設置學習目標的依據：
1.課程標準相關陳述
探索簡單情景下的變化規律，通過應用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學知識之間的聯系，獲得數學活動經驗。
2.教材分析
“鴿巢原理”以前是屬于奧數學習的內容，但新教材把這一知識點也納入其中，所以只有認真地去研讀了教參，學習了這一知識點的教學目標，目標有兩個：一是經歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理，會用鴿巢原理解決簡單的實際問題。二是通過鴿巢原理的靈活應用感受數學的魅力。
3.學情分析：鴿巢原理是學生從未接觸過的新知識，難以理解鴿巢原理的真正含義，發現有相當多的學生他們自己提前先學了，在具體分的過程中，都在運用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結論。但是這些學生中大多數只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。有時要找到實際問題與“鴿巢原理”之間的聯系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“鴿巢”，要用幾個“鴿巢”。
�。�1）.年齡特點：六年級學生既好動又內斂，教師一方面要適當引導，引發學生的學習興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主體性。
(2).思維特點：知識掌握上，六年級的學生對于總結規律的方法接觸比較少，尤其對于“數學證明”。因此，教師要耐心細致的引導，重在讓學生經歷知識的發生、發展和過程，而不是生搬硬套，只求結論，要讓學生不知其然，更要知其所以然。
學習方法
1.借助學具，學生自主動手操作、分析、推理、發現、歸納、總結原理。
2. 適時引導學生對枚舉法和假設法進行比較，并通過逐步類推，使學生逐步理解“鴿巢問題”的“一般化模型”。
3.引導學生構建解決鴿巢原理類問題的模式：明確“待分的物體”→哪是“鴿巢”→ 平均分 →商+1
4.完善評價體系，進行小組捆綁，激勵學生全員參與，體驗成功的樂趣。
5.師生課前準備：①學生：每組5根小棒、4個杯子；課件②學生記錄自己是哪一個月出生的。③教師準備1副牌。
�。ǘ⿲W習目標：
知識目標：初步了解鴿巢原理，會用鴿巢原理解決簡單的實際問題。
能力目標：經歷鴿巢原理的探究過程，通過實踐操作發展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。
情感目標：通過“鴿巢原理”的靈活應用感受到數學的魅力。
�。ㄈ┰u價任務:
任務1：學生能否通過動手操作探索出鴿巢原理的推導過程。
用教具動手演示推導過程。最后用標準的數學語言描述推導過程。
【評價學習目標1：整理鴿巢原理推導過程。】
任務2：能夠說出鴿與巢的關系。
【評價目標2，探索知識間的相互聯系，構建知識網絡的過程，從而加深對知識的理解�！�
【學習過程】
一、聯系生活，激趣導入(思議導學)
用一副牌展示“鴿巢原理”。 （師生合作完成魔術）
師：同學們喜歡魔術嗎？今天老師客串一下魔術表演，想見識見識嗎？請全班同當老師的助手，每一個小組有一副牌,大家知道一副撲克牌有54張去掉兩張王牌，剩52張，現在用它變一個魔術。這個魔術的名字叫“猜花色”。在組長的組織下每人隨意抽五張牌先反扣在桌上。我猜，每位同學的手中至少有兩張花色是相同的。是這樣的嗎？見證奇跡的時刻到了。請翻牌看看，老師猜得準么？ 生：猜對了。
生：猜對了，給點掌聲吧。老師為什么猜的那么準，想知道嗎？其實這里面蘊藏著一個非常有趣的數學原理----鴿巢原理（板書課題）相信你們認真學習后，會明白的。
�。ㄔO計意圖： 老師通過一個魔術展示了在生活里 “鴿巢原理”問題中的一種，勾起了學生對這個魔術很好奇心，為原本枯燥的數學課注入了活力。）
師：看看這節課的學習目標。（指名讀一讀）
�。ㄔO計意圖： 建立明確的目標，就會引起師生注意的集中性和指向性，引起對某類知識，某種能力的強烈注意。就能在最短的時間，最省力地完成“三個維度”的目標，最有效的提高教學質量。）
二、動手實驗、 探究新知（學思新知，善思互動）
師：為研究這個原理，老師為大家準備了什么？
生：小棒和杯子（板書：小棒、杯子）
師：那我們今天就用小棒和杯子做幾個有趣的數學實驗來研究這個原理。
�。ㄒ唬┑谝徊剑貉芯�4根小棒放入3個杯子中的現象。
1、請看大屏幕：
師：把4根小棒放進3個杯子里，請小組的同學擺擺看，在動手之前請看活動要求：
�、�4人為一組擺一擺，要求將小棒全部放進去，允許某個杯子空著。
②邊擺邊記錄下來，（記錄時：可以用 1表示小棒，用0 表示杯子（畫一畫）看看一共有幾種擺法？
師補充：每個組要認真記錄不同擺法。希望每個小組分工合作愉快,開始
2.匯報展示
要求學生邊擺邊說，老師同時在黑板上板書草圖。可能會出現以下幾種放法：
師：大部分學生都擺完了，誰來說說，你們是怎么擺的？
學習小組派代表到臺前展示成果。要求學生邊擺邊說，老師同時在黑板上板書草圖�？赡軙霈F以下幾種放法：
4 0 0 3 1 0
2 2 0 2 1 1
(引導學生明確雖然擺放的順序不一樣，但是同一種放法)
師：老師欣賞這組同學的操作步驟，按一定順序，可以做到不重復，不遺漏。
師：還有別的放法嗎？
生：沒有了。
�。�3）引導觀察，得出結論。
引導學生觀察4種方法，從而得出：總有一個杯子里面至少有2根小棒。
師：是的，這4種放法，不管怎么放,你有什么發現？)
1組：……（可能會出現不同發現）
2組：我們發現不管怎么放，總會有一個小杯子里面至少有2根小棒。
強調至少！總有
師：說啥？再說一遍。
生：……
師：還有誰發現了什么？
生：……
�。ㄔO計意圖：這個環節鼓勵每個小組都說出自己的看法，因為學生思維能力的不同，得出的結論也就不同。只有通過多種思維的碰撞，學生的邏輯思維能力、解決問題的能力才能提高，對鴿巢原理的認識才會更加深刻。）
師：再次觀察四種方法，哪種方法能直接得到這個結論。
這種分法，實際就是先怎么分的？（引導平均分）
師：關于平均分有沒有問題？我有一個問題，為什么用平均分這一種方法，就能得出總有一個杯子里的至少有2根小棒這個結論。
（二）第二步：研究5根小棒放入4個杯子中的現象。
1、課件出示：5根小棒放進4個杯子里你感覺會出現什么情況。
師：再往下繼續研究，5根小棒放在4個小杯子里你感覺會出現什么情況，
生猜測：5根小棒放在4個小杯子，不管怎么放，肯定有一個杯子里至少有2根小棒。
師：對不對需要實驗驗證，我們還要像剛才那樣一一把所有擺法都列舉出來嗎？用什么方法操作驗證這個結論對錯就可以了。
生：用平均分的方法就可以了。
師：咱們試試看，小組合作交流,用這種平均分的方法操作驗證，并像黑板上那樣記錄在學案里。
2、展示擺法，引導觀察發現：
師：哪一個小組愿意展示分享一下？
生：5根，每個小杯子放一根，剩下的一根放在其中的一個小杯子。（實際演示一下）
師：誰和他的分法一樣的，這種分法，實際就是先怎么分的？（ 板書：平均分）
課件演示
師：，既然用平均分的方法就可以解決這個問題，會用算式表示這種方法嗎？
生：5÷4=1……1
師：能解釋算式里每個數的意義嗎？
生：5表示小棒數，4表示杯子是，商1表示平均每個杯子放進1根小棒，余數1表示還剩1根小棒。
師小結：要想發現存在著“總有一個杯子里一定至少有2根”，先平均分，余下1根，不管放在那個杯子里，一定會出現“總有一個杯子里一定至少有2根”。 ）
3、學以致用---照這樣的思路，繼續往前走：
課件出示：把7根小棒放進6個小杯子里，總有一個杯子里至少有（ ）根,。
100根小棒放進99個小杯子里，總有一個杯子里至少有（ ）根。
師：這么大的數字，同學們這么快就得出了結論，你是不是發現了什么規律了？（小棒的數量與杯子的數量有什么關系？））還要操作驗證嗎？說說你的想法。
學生獨立解決以上問題，在展示匯報時學生要說明白解決問題的方法是什么。
4、引導學生知識點小結：
師：小棒數比杯子數多1,總有一個盒子至少放進的小棒數怎么算，你用誰加上誰就是我們想要結果？
生1：平均分
師：剛才他這樣分，是怎么分的啊？（強調：“平均分”）
生2：商加余數 （ 在這里老師不作過多解釋，
生3：商加1 表明持“待定”態度）
（三）第三步：研究研究小棒數比杯子數不是多1的現象
質疑：提出研究小棒數比杯子數不是多1的現象
師：研究到這里，你有什么疑問？
如果小棒數不是比杯子數多1，而是多2、3……結果還是這樣嗎？請同學們接著探究：
1、 課件出示：如果把5根小棒放在3個杯子里，會出現什么情況？請在小組內擺一擺，看哪個小組最快得出來，開始。
2、交流匯報（小組代表上臺邊擺邊說）
生1：我認為至少有3根小棒，因為把5根小棒平均分給3個杯子，就還剩2根小棒，所以總有一個杯子至少有3根小棒。
生2：我認為總有一個杯子里至少有2根小棒。我是先把3個杯子里各放1根，這樣就還剩下2根小棒，我再把這2根小棒分在兩個不同的杯子里，至少就是2根小棒了。
師：他們誰說的對呢？我們一起來擺一擺：先平均分掉3根，沒問題吧。那這剩下的2根小棒該怎么分，才能保證至少有幾根小棒？
生：剩下的2根小棒分開放，才能保證至少。
師：同意嗎？
師：怎樣用算式表示呢？ 5÷3=1……2
�。ㄔO計意圖：通過學生操作學具直觀演示，很容易的就能理解是“商+1”還是“商＋余數”的問題。）
2、 深化研究、得出結論：
4、匯報交流：怎么想？怎么算的？
5、引導發現得出結論
師：我們剛才研究這么多種情況，大家仔細觀察算式，想想：“不管怎么放，總有一個杯子里至少有幾根小棒”應該怎樣求？
生：應該是商+1，不是商+余數。
全班交流（ 板書：“商+1”）
教師重點強調是“商+1”還是“商＋余數”得出的答案。
小結：我們把小棒盡可能地平均分給各個杯子，總有一個杯子比平均分得的小棒數多1。
小結并板書：不管怎放，總有一個杯子里至少有（商+1）根小棒。
7、了解鴿巢原理。
師：同學們知道嗎？我們今天發現的原理其實早在200多年前就被德國數學家狄里克雷發現了，請看大屏幕：
學生讀資料。
“ 鴿巢原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀的德國數學家狄里克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。
師：回想我們剛才做的小棒和杯子的實驗中，誰相當于鴿巢（鴿籠）？那小棒就可以看作是被放進鴿巢的物體（鴿子）。
師：把m個物體任意放進n個鴿巢里（mn，n是非0自然數）如果m÷n=b---c，那么一定有一個鴿巢至少放進了多少個物體？---板書：b+1個
生：m÷n=b……c，那么總有一個鴿巢至少放了b+1個物體。
三、聯系生活、運用原理（理思反饋，思練測評）
1.用所學知識解釋課前魔術“猜花色”。能用今天的知識來來解釋嗎？誰為鴿巢？誰為物體？
過渡：運用今天所學的鴿巢原理的知識，你能不能解決一些實際問題��？（能）有沒有信心？（有）我們來試試。
2、（夸一夸本班同學）我們班有（ ）名同學，至少有（ ）名同學同一個月過生日呢？怎么想的？
3、（知道老師是哪個學校的嗎？）我們山城中心小學有 2188名學生，至少有幾人是同一天出生的？
四、師生總結：（齊思升華）
這節課的探究學習中，我們一起來經歷了與德國數學家狄里克雷一樣的偉大發現過程�；仡櫼幌�，你有什么收獲？
生活中還有很多這樣的例子，老師相信你們會運用今天所學的鴿巢原理去解決生活問題!
板書設計：
鴿巢原理
小棒 杯子 總有一個杯子至少有：商+1
�。ㄎ矬w） （鴿巢） （至少數）
4 3 2
5 ÷4 =1……1 2
5÷ 3 =1……2 2 1111 0 0
7÷ 4 =1……3 2 111 1 0
9÷ 4 =2……1 3 11 11 0
15÷ 4 =3……3 4 11 1 1
m÷n ＝b……c b+1
三年級上冊《數學廣角》期末考點歸納人教版 篇12
《數學廣角》教學設計
學習內容：數學廣角p112-113
學習目標：
1、通過觀察、猜測、實驗等活動，能找出簡單事物的排列數和組合數。
2、培養學生初步的觀察、分析及推理能力和有順序地、全面的思考問題的意識。
3、感受數學在現實生活中的廣泛應用，能嘗試用數學方法來解決實際生活中的問題。
4、初步學會表達解決問題的大致過程與結果。
教學難點：
能有序地找出簡單事件的排列數
教具、學具準備：
課件、學具衣服、數字卡
教學過程：
一、情境導入，展開教學
師：同學們，你們都看過《機器貓》嗎？喜歡嗎？
師：今天是大雄的生日，他邀請靜香帶著我們去參加他的生日聚會，你們愿意去嗎？
師：去參加生日會，得穿得漂漂亮亮的，靜香從衣櫥里選出自己最喜愛的一些衣服。她犯愁了，該穿什么衣服好呢？（出示課件）
二、自主探索，解決問題
1、出示衣服和褲子圖
1）師：你覺得靜香可能穿什么衣服去？
根據學生的回答，展示各種搭配的效果圖。（實物投影）
2）師：看來同學們個個都是搭配衣服的高手，幫靜香設計出這么多套衣服。那么兩件上裝和三件下裝到底會有多少種不同的搭配方法呢？這就是我們今天要學習的內容“搭配問題”。（板書課題：搭配問題）
3）師：下面請同學們拿出信封里的衣服圖片，擺一擺。
預設以下情況：
a.2種----衣1和褲1、衣2和褲2。
b.8種----學生操作重復、手忙腳亂。
c.6種。
問：他們擺的，你們感覺怎么樣？（亂，引導說出“有順序”）
追問：那么，怎么樣擺才有順序呢？保證不遺漏，不重復。
先選衣服，再選褲子或先選褲子，再選衣服。（生說，師連線）
a： 3 + 3 = 6 （種） 2×3=6（種）
b 2 + 2 + 2 = 6 （種） 3×2=6（種）
4）實物連線抽象化
用自己喜歡的方式，把連線記錄在本子上。
5）出示學生的圖式
引導學生講評出它們的優缺點。
師：你們說得真好。還可以用哪些形式來表示呢？（多鼓勵學生）
三、出示點心圖。
師：靜香穿著漂亮的衣服和大家高高興興地來到大雄家，來了這么多客人，大雄太開心了，拿出那么多好吃的來招待大家。
1、出示飲料和點心。
師：我們來看看都有些什么好吃的呀？
（有優酸乳，可樂，雪碧，餃子，蛋糕，漢堡堡）
師：你們想吃嗎？
師：每個人只能選一種飲料和一種點心。想想，會有多少種不同的選法？
2、要求學生獨立在作業紙上完成。（實物符號化）
3、展示講評。
四、數字游戲
師：喝過飲料，吃完了可口的點心，小主人大雄想和大家一起玩數字游戲，我們也來一起玩吧。
1.出示數字卡7,3,9
問: 7、3、9可以組成多少個不同的三位數呢？
(你用什么方法做到不重復、不遺漏)
引導:先確定第一個數，然后后兩個交換位置。
739 379 973
793 397 937
2.是不是所有的三個數字都能擺成6個三位數？
師：我們一起來驗證。（出示：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）
任選三個你喜歡的數學組成三位數。
師巡視全班學生完成情況。
問：你組成幾個三位數？
有不同于六個三位數的嗎？（學生投影展示）
補充：我們班有一位同學也選了三個數，可是他擺來擺去就只有四位數，同學們你們猜一猜，他可能選了哪些數呢？
小結：0不能放在第一個位置。
六、全課小結，深化新知
師：今天，在大雄的生日會上，我們遇到了這么多關于搭配的問題，想一想生活中還有哪些地方可以運用到搭配的知識？（乒乓球比賽出場順序，密碼鎖，電話號碼，路線的選擇……）
師：對，這些都可以運用到搭配的知識。在今后的學習和生活中，讓我們學好數學知識，讓它能真正地為我們的生活服務。
三年級上冊《數學廣角》期末考點歸納人教版 篇13
教學內容：人教版數學第五冊教材112頁例1
教學目標：
1讓學生通過觀察，猜測，動手操作等活動，找出簡單事物的組合數。
2培養學生有順序，全面思考問題的意識，提高學生的思維能力。
3培養學生良好的思維習慣。
教學重點：培養學生有順序地，全面思考問題的意識和能力。
教具、學具的準備：課件，衣服卡片，數字的抽拉片。
教學過程：
一、創設情境
師：“十.一”國慶節快到了，學校要放七天假，你們高興嗎？我們打扮的漂漂亮亮到游樂大世界去玩，你們愿意嗎？老師拿來了一件上衣和三件下衣，看看這件上衣和哪件下衣搭配最漂亮？
生匯報搭配方法。
師：同學們的建議都不錯。那我這一件上衣和三件下衣能有幾種不同的穿法呢？
生：有三種。
師：現在我有兩件上衣，用這兩件上衣分別和三件下衣搭配又有幾種不同的穿法呢？生猜測
二、自主合作
師：到底有幾種呢？如果你覺得直接想象有困難的話，可以借助手中的學具擺一擺。老師為每組同學都提供了一套學具和一張圖式記錄卡，在擺的過程中要求做到一件上衣和一件下衣進行搭配，看看一共有幾種穿法，并把結果記錄下來。
看哪組同學合作完成的又快又好，就會得到我們的團結合作星
生分組合作學習。
生匯報：研究了幾種穿法？用什么方法來記錄的？各組派代表到實驗投影前演示。
師：你認為哪組用的連線方法比較好？為什么？
生評議，用連線的方法好。
師演示小結：我們再把這一組的連線情況看一下，先確定一件上衣，將這件上衣與三件不同的下衣進行搭配連線，然后再用另一件上衣與這三件不同的下衣進行搭配連線，也可以將這兩個連線圖合并起來就可得出和我們圖式記錄一樣的連線圖。這樣有順序的連線就可以保證不重復不遺漏。（給獲勝的小組發獎）
拓展延伸：
1、師：大家已經用連線搭配的方法解決了穿衣的問題，那么我們就用這種方法搭配一下我們的營養早餐吧！
�。ǔ鍪菊n件）都有什么好吃的！
師：這么多好吃的，可數學廣角的小精靈卻告訴我們只能一種飲料和一種點心搭配。請同學們用連線的方法設計一下共有幾種不同的吃法？
生獨立完成，匯報。
師：你認為在剛才的匯報中誰說的好（獎勵一顆智慧星）
2、師：解決了穿衣、吃飯的問題，我們開始出發吧。一路歡歌笑語來到了游樂大世界，游樂大世界門上的一把密碼鎖擋住了我們的去路，工作人員告訴我們只有打開這把密碼鎖，才能進入。我們看看這把密碼鎖，密碼是一個兩位數，左邊是1、2、3 右邊是4、5、6最多試幾次才能把密碼鎖打開。
拿出老師為你們準備的密碼鎖，看哪組最先打開密碼鎖進入到游樂大世界，想一想怎樣才能做到不重復不漏數？
小組討論，匯報
師：雖然試的方法不同，但都是最多試了9次
師：請最快的小組打開密碼門。
3、師：咱們班的同學真是太聰明了，這么快就把密碼鎖解開了，我們趕快進入游樂大世界吧，看看游樂大世界都有什么？
�。�1）、從兒童樂園到百鳥園有幾種走法？
（2）、從百鳥園到猴山有幾種走法？
（3）、從兒童樂園經過百鳥園到猴山有幾種走法呢？
小組討論匯報， 師演示連線
4、師：短短的四十分鐘就要過去了，你們的聰明好學，團結協作，給老師留下了深刻的印象，老師想和每個小組的四名同學分別照張像，老師和每個小組照幾張？你們的班主任也想和每個小組的4名同學分別照張相我們兩人和每個小組共照幾張呢？
生獨立思考后回答。
課堂小結：
師：同學們，通過這節課的學習，你想對大家說些什么？
只要大家留心觀察，就能用我們今天學的方法解決生活中的許多問題，希望課后同學們去找一找，然后和你的同學交流一下。
課后反思：
一、選取孩子們熟悉的生活情景及感興趣的游戲活動作為教學素。
本節課情景的創設和內容的安排，都是學生身邊的事例和一些生動有趣的活動。從國慶節帶孩子們到游樂大世界去玩，引出選擇穿衣服——吃早餐——打開密碼鎖——進入游樂大世界等一系列活動，讓孩子們從穿衣，吃飯這些日常生活中尋找出簡單事物的組合數，幫助學生理解數學知識，體會到數學就在我們身邊，提高學習興趣。
二、培養學生動手實踐能力。
在教學例1時，拿出衣服卡片，讓學生親自動手去搭配出不同穿法。在“打開密碼鎖”這一環節時讓學生動手去擺數字的抽拉片，找到解開密碼的方法。學生通過動手操作，體會出只有按一定的順序，才能保證不重復，不遺漏。
三、注重合作學習探究。
學生主動參與數學過程，自主探究是學好數學的關鍵。在小組合作，交流討論的過程中，采用羅列、連線等多種方式，并從中選擇出最佳方法，讓學生體驗到成功合作的喜悅。
三年級上冊《數學廣角》期末考點歸納人教版 篇14
教學目標：
1、使學生經歷將一些實際問題抽象為代數問題的過程，并能運用所學知識解決有關實際問題。
2、能與他人交流思維過程和結果，并學會有條理地、清晰地闡述自己的觀點。
3、進一步體會到數學與日常生活密切相關。
4、使學生能理解抽取問題中的一些基本原理，并能解決有關簡單的問題。
5、體會數學與日常生活的聯系，了解數學的價值，增強應用數學的意識。
教學重點：分配問題。抽取問題。
教學難點：正確說明分配的結果。理解抽取問題的基本原理。
教學時間；2課時
第1課時
教學內容：分配
知識與技能：使學生經歷將一些實際問題抽象為代數問題的過程，并能運用所學知識解決有關實際問題。
過程與方法：能與他人交流思維過程和結果，并學會有條理地、清晰地闡述自己的觀點。
情感態度與價值觀：進一步體會到數學與日常生活密切相關。
教學重點：分配問題。
教學難點：正確說明分配的結果。
教學過程：
一、學例1
1、活動。
把4枝鉛筆放進3個文具盒中，可以怎么放？有幾種情況？
學生思考各種放法。
與同學交流思維的過程和結果。
匯報交流情況。
學生口答說明，教師利用實物木棒：
第一種放法： 第二種放法：
第三種放法： 第四種放法：
2、問題。
不管怎么放，總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆。為什么？
經過簡單交流，學生不難描述其中的原理：如果每個文具盒只放1枝鉛筆，最多放3枝，剩下1枝還要放進其中的一個文具盒，所以至少有2枝鉛筆放進同一個文具盒。
3、做一做
7只鴿子飛回5個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？
說出想法。
如果每個鴿舍只飛進1只鴿子，最多飛回5只鴿子，剩下2只鴿子還要飛進其中的一個鴿舍或分別飛進其中的兩個鴿舍。所以至少有2只鴿子飛進同一個鴿舍。
嘗試分析有幾種情況。
說一說你有什么體會。
學生體會到，如果把各種情況都擺出來很復雜，也有一定的難度。如果找到數學方法來解決就方便了。
二、學例2
1、本書放進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進幾體書？
擺一擺，有幾種放法。
不難得出，總有一個抽屜至少放進3本。
2、說你的思維過程。
果每個抽屜放2本，放了4本書。剩下的1本還要放進其中一個抽屜，所以至少有1個抽屜放進3本書。
3一共有7本書會怎樣呢？9本呢？
學生獨立思考，尋找結果。
與同學交流思維過程和結果。匯報結果，全班交流。
4、能用算式表示以上過程嗎？你有什么發現？
5÷2=2……1 （至少放3本）
7÷2=3……1 （至少放4本）
9÷2=4……1 （至少放5本）
說明：先平均分配，再把余數進行分配，得出的就是一個抽屜至少放進的本數。
5、做一做
8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有3只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？
想：每個鴿舍飛進2只鴿子，共飛進6只鴿子。剩下2只鴿子還要飛進其中的1個或2個鴿舍，所以，至少有3只鴿子要飛進同一個鴿舍里。
三、鞏固練習
完成課文練習十二第2、4題。
四、布置作業
完成《家庭作業》第20練習。
第2課時
教學內容：抽取游戲
教學目標：
知識與技能：使學生能理解抽取問題中的一些基本原理，并能解決有關簡單的問題。
情感態度與價值觀：體會數學與日常生活的聯系，了解數學的價值，增強應用數學的意識。
教學重點：抽取問題。
教學難點：理解抽取問題的基本原理。
教學過程：
一、教學例3
盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個。要想摸出的球一定有2個同色的，最少要摸出幾個球？
1、猜一猜。
讓學生想一想，猜一猜至少要摸出幾個球。
2、實驗活動。
一次摸出2個球，有幾種情況？
結果：有可能摸出2個同色的球。
一次摸3個球，有幾種情況？
結果：一定能摸出2個同色的球。
3、發現規律。
啟發：摸出球的個數與顏色種數有什么關系？
學生不難發現：只要摸出的球比它們的顏色種數多1，就能保證有兩個球同色。
二、做一做
1、第1題。
獨立思考，判斷正誤。
同學交流，說明理由。
2、第2題。
說一說至少取幾個，你怎么知道呢？
如果取4個，能保證取到兩個顏色相同的球嗎？為什么？
三、鞏固練習
完成課文練習十二第1、3題。
四、布置作業
完成《家庭作業》第21練習。
三年級上冊《數學廣角》期末考點歸納人教版 篇15
教學內容：
義務教育課程標準實驗教科書小學數學三年級上冊《數學廣角——集合》的內容之一。
教學目標：
1.知識技能目標：在具體的情境中使學生感受集合的思想，感知集合圖的產生過程。
2.數學思考目標：
能借助直觀圖理解題意，同時使學生在解決問題的過程中進一步體會集合的思想，進而形成策略。
3.問題解決目標：
(1).能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
(2).滲透多種方法解決重疊問題的意識。
4.情感態度目標：
(1)培養學生善于觀察、善于思考的能力。
(2)手腦結合、學中激趣，體驗合作樂趣，養成良好習慣。
教學重難點：
1.重點：體會集合思想，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，并且能用數學語言進行描述。
2.難點：對重疊部分的理解;學會用集合圖來表示事物之間的關系。
教學方法：觀察法、分析法、討論法、操作法、直觀演示法、嘗試法。
學法指導：
1.借圖觀察、分析、討論、交流、操作。
2.大膽嘗試用集合圖來表示事物之間的關系，敢于發表自己的見解。
教具準備：多媒體課件、微視頻、切換筆、可以活動的姓名卡片、直尺、磁鐵、雙面膠、5朵紅花和5個五角星。一張大白紙。
學具準備：常規學具、彩筆、作業本。
教學過程：
一、創設情境，引入新課
1.激情導入，引出例題
師：上課之前，我們一起來欣賞一段視頻，希望同學們認真仔細的觀看，隨后，要回答老師的提問。請看大屏幕……(課件出示奉獻愛心、從小做起的微視頻)
師：看完這段精彩而又讓人感動的畫面后，你有什么想說的嗎?在今后的生活中，如果遇到需要幫助的人或事，你應該怎么做呢?(各抒己見)
師：同學們說的真好!那么，我們荔東小學的同學們也是一方有難、八方支援，非常有愛心。請看大屏幕：這是我校三一班其中一個小組同學向災區“獻愛心”的情況。請同學們認真仔細地觀察這幅表格，你從中都發現了哪些數學信息?
設計意圖：激發學生學習興趣的同時，滲透奉獻愛心、從小做起，一方有難、八方支援的愛心教育。
三一班某小組同學“獻愛心”的情況：
捐款
黃娜
董澤
李彤
張陽
任一
捐物
孟濤
李彤
任一
吳越
張恒
張旭
生1：我發現在這次“獻愛心”活動中，有捐款的，還有捐物的。
生2：我發現捐款的有5人，捐物的有6人。
師：你能提出一個數學問題嗎?
生1：捐款的比捐物的少幾人?
生2：捐物的比捐款的多幾人?
生3：捐款的和捐物的一共多少人?
2.設問質疑，引發沖突
師：參加捐款捐物的一共有多少人?如何解答?
生：11人、10人、9人。
師：這么一個簡單的問題怎么會有這么多不同的答案呢?
生：里面的同學重復了。
師：哪里重復了?(李彤和任一，課件閃動。)
看來這張表格不能讓我們很清楚的看出一共有多少人?那你們能不能想想辦法，在不改變題意的前提下，將表格中的名字作以調整，讓人們很清楚的看出一共有多少人?為此，老師特意為大家準備了一個可以隨意活動姓名的表格。請看黑板：(揭示黑板上的活動表格)
師：下面請同學們分組討論，如何去調整表格?
二、小組交流，探究新知
1.分組討論、調整表格。(各組代表匯報、操作、展示)
方案一：
捐款
李彤
任一
黃娜
董澤
張陽
捐物
李彤
任一
孟濤
吳越
張恒
張旭
師：你覺得你們組這樣擺有什么好處?
生：把重復的兩個同學擺在前面，能引人注意。
師：誰都贊同他們的擺法?請把最熱烈的掌聲送給這個積極探索的小組。你們組的擺法的確不錯，可老師還是覺得，有時還會將總人數看成11人，哪一組還有更好的擺法?
(課堂生成：如果學生沒有想到這個方案，可以啟發：當我們讀書的時候，眼睛從左往右看。那么，想引起人們的注意，應該把既捐款又捐物的人名移到左邊。)
方案二：
捐款
李彤任一
黃娜
董澤
張陽
捐物
孟濤
吳越
張恒
張旭
師：哇!你們的擺法很獨特，說說你們這樣擺有什么好處?
生：因為有兩個李彤和任一，我們取下來一個李彤和任一，將剩下的李彤和任一放在中間，既表示捐款的人，又表示捐物的人，這樣，很清楚的看出一共有9人。
師：你們組的擺法真的很有創意，他們組的擺法你滿意嗎?(生生評價)授予你們小組為“勇于創新小組”。同學們，掌聲鼓勵。
設計意圖：培養學生的觀察能力、分析能力、交流合作能力以及創新能力。積發學生的想象力，拓展學生的思維。
(課堂生成：如果學生沒有想到這個方案，可以啟發：當你和爸爸、媽媽上街的時候，你既想牽爸爸的手，又想牽媽媽的手，你應該走到什么位置?那么，同樣的道理，李彤和任一這兩個同學既捐了款又捐了物，他們應該放到什么位置?)
2.圈一圈。
師：請同學們觀察這張調整后的表格，捐款的都有哪些人?捐物的都有哪些人?你能分別把它們圈出來嗎?
設計意圖：(不同顏色的粉筆圈出來更明顯)為韋恩圖的形成奠定基礎。
3.探究韋恩圖
師：為了讓大家看的更清楚、更直觀，請看大屏幕：
(1)取消表格。
表示捐款和捐物的人名單我們已經用線圈起來了，底下的表格已經沒有用了，可以將它取消。
(2)捐款的移到左邊，捐物的移到右邊。
(3)線條歪歪曲曲的，將它畫好就更美觀了。(課件出現韋恩圖)
設計意圖：感受韋恩圖的形成過程，讓學生親身經歷知識的形成過程。
(4)介紹韋恩圖。
師：在很久以前，就有人給它起了個名字，叫韋恩圖。(出現韋恩圖三個字)你們知道為什么把它稱作韋恩圖嗎?因為這是英國著名的數學家韋恩在19世紀發明的，后來，就把這樣的圖叫韋恩圖，也叫集合圖。今天，我們就一起探究有關集合的知識《數學廣角》——集合。(板書課題)
設計意圖：介紹課外知識，拓寬知識視野。
師：同學們，我們通過自主探究、動手操作、小組討論，將一幅不能很清楚的看到“捐款和捐物一共有多少人?”的表格，經過旋轉演變后，轉化成這副既科學合理又形象直觀的韋恩圖，你們真的很了不起!師：請大家仔細觀察大屏幕，回答老師的提問。
4.列式計算。
(1)課件分別出示韋恩圖的五個部分，學生分別說出每部分所表示的含義，課件一一呈現數學信息。
師：同學們看懂韋恩圖了，也真正領悟到了每部分所表示的含義，并且，從中發現了這么多的數學信息，現在，你能計算出捐款和捐物的一共有多少人嗎?請同學們獨立解答。
(2)計算板演。
方法一：5+6-2=9(人)答：捐款和捐物的一共有9人。(貼答數)
討論：為什么要減2?(因為有2個人既捐款又捐物)
方法二：3+2+4=9(口答)方法三：5+4=9(口答)方法四：3+6=9(口答)
設計意圖：發展學生思維，體現方法多樣化。
三、實踐應用，鞏固內化
師：同學們，通過剛才的學習，我們學會了許多知識和本領，其實，利用韋恩圖可以幫我們解決生活中的許多問題，我們來看看：
1.舉一反三(4道搶答題)
4.思維訓練
三年級有10名同學參加競賽，其中，參加數學競賽的有5人，參加作文競賽的有6人。
(1)既參加數學競賽又參加作文競賽的有幾人?
(2)只參加數學競賽的有幾人?
(3)只參加作文競賽的有幾人?
設計意圖：有梯度的練習題有利于不同層次的學生均有收獲。舉一反三搶答題強調重點，內化知識;思維訓練題求重疊部分，培養學生的逆向思維，培養學生靈活運用知識解決問題的能力。
四、總結質疑，自我提高
1.學生說這節課的收獲并質疑
2.互相評價、共同提高(自評互評生評師師評生)
師：同學們，你們課堂上，善于觀察、認真思考、踴躍發言、敢于創新。表現得非常出色!通過自主探究、小組交流學到了很多關于集合的知識，下面，有請獲得紅花和紅星獎勵的小朋友上臺。紅花站左邊、紅星站右邊。
引發沖突：兩種都有的學生應該站哪?(中間)請觀察這一排同學，回答問題：
1.獲得紅花獎勵的指哪些同學?
2.獲得紅星獎勵的指哪些同學?
3.既獲得紅花獎勵又獲得紅星獎勵的指哪些同學?
4.只獲得紅花獎勵的指哪些同學?
5.只獲得紅星獎勵的指哪些同學?
6.獲得紅花獎勵和紅星獎勵的一共有多少人?
設計意圖：內化集合知識;實現評價方法的多元化和評價方式的多樣化;滲透養成良好學習習慣的思想教育。
五、作業布置，知識升華
我是小小設計師。(課后作業)
請以講臺前獲得紅花獎勵和紅星獎勵的學生人數為題材，用今天所學到的知識，設計一個集合圖。大膽嘗試吧!只要我們能在知識的海洋里成風破浪、歷練出一身好本領，一定會設計并創造出一個屬于自己的精彩人生!
設計意圖：給學生一個開放的空間，以講臺前獲得紅花獎勵和紅星獎勵的學生人數為題材，用今天所學到的知識，讓學生自主探索，自己設計出集合圖。充分地利用韋恩圖，讓他們明白韋恩圖在平時生活中也是非常有用，同時，培養了學生的創造能力。
六、板書設計，凸顯重點(體現學生的主體地位)