中文一二三区_九九在线中文字幕无码_国产一二区av_38激情网_欧美一区=区三区_亚洲高清免费观看在线视频

首頁 > 教案下載 > 數學教案 > 小學數學教案 > 小學四年級數學教案 > 華應龍執教的“莫比烏絲圈”

華應龍執教的“莫比烏絲圈”

華應龍執教的“莫比烏絲圈”

“莫比烏絲圈”是北師大版五年級上冊的教學內容。教材中的“莫比烏絲圈”也就是很多趣味數學讀物上提到的莫比烏斯帶。莫比烏斯帶也叫莫比烏斯圈。
莫比烏斯帶是德國數學家莫比烏斯在1858年研究“四色定理”時偶然發現的一個副產品。莫比烏斯帶已被作為“了解并欣賞有趣的圖形”之一寫進了新的數學課程。
教學實錄
一、變魔術
師:(出示一張白紙條)請拿出這樣的白紙條,這張紙條有幾條邊?幾個面
生:(齊)四條邊、兩個面。
師:一個正面、一個反面。現在我 會變魔術,我能把它變成只有兩條邊、兩個面。
(師微笑著把紙條變成紙圈。)
師:是不是兩條邊、兩個面?
生:是!
師:你會嗎?
生:會!
師:我看那位同學的笑很特別,什么意思?
生:(笑著說)這沒什么神奇的!
師:是啊,地球人都知道。奇妙的是我還能把它變成一條邊、一個面。
(生瞪大眼睛,興趣一下子被激發起來了。有同學在想,有同學在試。)
師:非常好,有同學在大膽嘗試,有五六位同學已經做出來了。太棒了!是不是這樣的?
(師把紙條放在背后操作,做成莫比烏斯圈。)
師:不想讓你們看到!(師出示莫比烏斯圈)想想吧,是怎么做的?
二、做紙圈
師:(看到大多數同學都做成了)同學們可以互相幫助。看到同學們快樂的笑臉,我真高興!我們可以這樣做: (師演示)先做成一個普通的紙圈,然后將一端剪開翻180°,再用膠水粘牢。是不是一條邊、一個面?怎樣檢驗呢?
(生用手指沿著紙條的邊和面各畫了一圈。)
生:是一條邊、一個面!
師:我們一起動手,都來檢驗一下吧。拿出一支水彩筆,在紙圈的中間畫一條線,看看它是不是一個面。
生:真是一個面,怎么回事?
師:像這樣沒有里面和外面之分,只有一個面的,數學上叫單側曲面。那么普通的紙圈有里外之分就叫——
生:雙側曲面。
師:這樣一個怪怪的紙圈叫什么名字呢?有人知道嗎?
生:莫比烏斯圈。
師:真不簡單!你是怎么知道的?
生:看《十萬個為什么》知道的。
師:是啊,我小時候也特別喜歡看《十萬個為什么》。為什么叫莫比烏斯圈呢?我來告訴同學們,德國有一位數學家叫莫比烏斯,1858年,一次偶然的機會,他發現了這樣一個奇妙的紙圈。所以,人們就把這樣的紙圈叫莫比烏斯圈。
三、沿1/2線剪
師:我們的魔術還可以往下做,怎么做呢?剛才你不是在這個紙圈中間畫了一條線嗎?想一想,如果我們沿著中間這條線把這個紙圈剪開的話,會怎樣呢
生:我覺得這個圈會變成兩個圈。
生:我覺得會變成兩個莫比烏斯圈。
生:會不會變成三個圈?
師:(看到有學生想剪了)要知道究竟,怎樣辦呢?
生:剪剪看。
師:是啊,實踐出真知!
生:在我剪完之后,不像剛才同學們說的那樣是兩個圈,是連在一起的。
生:我這個也是連在一起的。
師:那是一個圈還是兩個圈?
生:(齊)一個圈。
師:不過,這個圈中間有點扭起來了。我們都認為從中間剪開應該是兩個圈呀,怎么會變成一個圈呢?奇怪!哪位同學能說說你的猜想?
生:因為莫比烏斯圈有一條邊、一個面,所以我覺得剪開以后是一個大圈!
生:因為是粘著的,我覺得剪完后是一個整體。
師:剛才兩位同學發表了很好的意見,其實每位同學都可以猜想。究竟為什么呢?你們可以繼續研究。
(生在玩弄他剪出的長紙條o)
師:有新發現了,這位同學說說你的發現。
生:我也不知道怎么剪出了一張紙條。
生:他沒認真看老師的示范,先從邊上剪進去的。
師:對,我們是說沿中線剪開。要小心求證,不然我們還以為你有新發現了。不過,這也確實是個新發現啊o(師出示剪成的大圈)那么它還像剛才那樣,只有一個面嗎?
生:(齊)一個面。
師:這是我們認為的,要準確回答,該怎么辦?
生:用筆畫線。
師:請拿起筆來,在紙帶中間畫一畫,看一看究竟是一個面還是兩個面。
(生動手檢驗后,紛紛說一個面。)
師:我們看到的兩個面是不是都被畫上了線?
生:(恍然大悟)不是,只畫了一面,沒有畫到另一面。
師:那這個紙圈是不是單側曲面呢?
生:不是。
師:是個雙側曲面。所以有時候研究問題不能只在腦子里想象,還要親自去做一做。做完以后,還得小心看準了。現在紙帶中間又畫了一線條,如果再沿著這條線剪開,想一想,又會是什么結果呢?
生:還是一個圈。
生:我覺得是兩個圈。
師:大家做做看。
(生動手操作,師也動手操作。)
生:是兩個套著的圈,真奇怪!
師:這次同學們猜兩個圈還真是兩個圈,不過這兩個圈是——
生:是套著的。
師:對,是套在一起的。真奇妙!現在,你們有什么想法嗎?
生:老師,還能剪。
師:還想再剪是嗎?如果再剪會怎么樣呢?我還真沒試過。還有其他想法嗎
生:我覺得這太神奇了,可是我想知道這是怎么回事。
師:(贊許地點了點頭)還有其他想法嗎?
生:我覺得這個圈本來應該分開的,為什么會慢慢地又纏在一起了?
師:這樣的紙圈確實有很多奧秘,值得我們去研究。
四、沿1/3線剪
師:我們繼續來感受這個紙圈的神奇,好嗎?請同學們拿出那張黃紙條,在黃紙條上畫三等分線。請把中間的部分涂上你喜歡的顏色,兩面都涂。
師:好,現在你們有什么想法?
生:能沿著線把這個莫比烏斯圈剪開嗎?
師:可以的。如果我們沿著三等分線把這個莫比烏斯圈剪開的話,需要剪幾次呢?
生:(齊)兩次。
師:剪完以后會是什么樣子呢?
生:我覺得剪完后可能會是三個圈套在一起。
生:我覺得會變成一個大圈。
師:真佩服你的想象力。那究竟會怎么樣,還是動手去做一做。
生:剪一次就可以了。
師:明明是兩條線,怎么剪一次就可以了?
師:剪成了幾個圈?
生:兩個。
生:一個大圈套著一個小圈。
生:小圈是單側曲面,大圈是雙側曲面。
五、自主玩
師:剛才我們將一張普通的紙條擰、粘、剪,感受到了莫比烏斯圈的變幻莫測、神奇無比。我想接下來的時間就完全交給同學們了,現在發揮你們的聰明才智,自己去想象、設計、制作。請拿出另一張白色紙條。剛才我們是擰了180°,想一想還可以怎么擰。剛才我們是沿1/2、1/3線剪的,現在想一想怎么剪。哪位同學有特別好的創意,老師將獎給他紅色紙條繼續設計。
(屏幕上出示經典的莫比烏斯圈圖案,生創作,師巡視,詢問夸獎,發放獎品。)
師:剛才是我們各自在創造,現在小組內的同學相互交流欣賞。說說你是怎么做的,怎么旋轉的,怎么剪開的。是兩個套在一起的圈。
生:我幫他糾正一下,把紙條一端旋轉360°做成的紙圈不是莫比烏斯圈。
師:那它是什么?
生:它是一個雙側曲面的圈。
生:這兩個圈的大小一樣。
生:我得到一個結論:把紙條一端旋轉180°的奇數倍做的圈是單側曲面,而旋轉180°的偶數倍做成的圈是雙側曲面。
師:真棒!他不但動手做,還動腦想了。那這個規律到底對不對呢?除了多次實驗,還要從理論上去證明。現在,我提議大家為他的大膽猜想鼓掌!共剪了兩次,但結果也是兩個套在一起的、大小一樣的雙側曲面的紙圈。
師:剛才我們已經創造和分享了莫比烏斯圈的神奇。我想肯定還有很多同學想繼續去探究,咱們現在暫停。
六、發明應用
師:在咱們西城區有一個莫比烏斯爬梯,有人玩過嗎?
生:我玩的時候上上下下有十圈,累得我滿頭大汗,最后還是回到原地。
師:哈哈哈!原來你們只是覺得好玩,現在你們知道是怎么回事了嗎?
生:知道了!
師:莫比烏斯圈不但好玩還好用呢。想想看,莫比烏斯圈可以在哪些地方用上呢?
生:家里有胖孩子的,媽媽就可以設計一個莫比烏斯跑道,讓她的兒子減肥。
生:有的過山車就是這樣的。
生:我覺得可以把樓梯建成莫比烏斯圈的形狀。
師:很大膽的一個猜想,說不定有朝一日,我們的樓梯就像他講的那樣,我上去一會兒又下來了。
生:我覺得環線地鐵也可以是莫比烏斯圈樣的。
師:多好的想法!問題是當地鐵沿著莫比烏斯軌道轉著轉著的時候,會轉到哪兒去呢?
生:可以做一個莫比烏斯圈的能循環的磁帶,聽時,不用拿出磁帶,a、b兩面都能聽。
師:多有價值的創意,應該申請專利。唉,只可惜這個創意我們稍微遲了一點,已經被一個日本人申請了。
生:水流可以用莫比烏斯圈讓它循環。
師:哈哈……把水重新利用一下,好想法,謝謝這位女同學!她的想法,讓我想到針式打印機的色帶,它就是讓墨水流到用莫比烏斯圈原理做成的色帶上,充分利用了色帶的表面。
七、說收獲與遺憾
師:很可惜我們的時間到了,上了今天這節課你有什么收獲或遺憾?
生:通過這節課我知道了什么是莫比烏斯圈。
生:我的遺憾是沒有想出日常生活中可以用上莫比烏斯圈只有一條邊、一個面。
生:我知道莫比烏斯圈了,遺憾的是我不能多剪幾次。
師:那是怪華老師沒有給大家更多的時間,這樣,課下再試試好不好?
生:(首先想到用莫比烏斯圈原理做成磁帶的男孩)唉——我媽媽早生我幾年就好了。
(全班同學都笑了。)
師:好了,同學們,大家通過今天這節課的學習,是不是對莫比烏斯圈還有很多疑問呢?還有很多為什么沒能解答,有的問題華老師也不怎么清楚。我告訴大家,數學中有一門專門研究莫比烏斯圈的學問叫拓撲學。 (師板書:拓撲學)課下,有興趣的同學可以繼續去研究,好不好?中國科技館的大廳里就聳立著一巨型的三葉扭結,這個三葉扭結就是根據莫比烏斯圈的原理設計的。它每天不停地旋轉著,美妙的曲線,讓我們享受著數學的神奇和無限的遐想……
名師的課,值得學習:
1、 對導入的處理
華老師的課,開始時老師表演了一個魔術,剪斷信封而其中的繩子不斷。他的用意在于引導學生觀察與質疑,并且直到最后,他也沒給出答案,這與他的整節課的設計思路是有關系的,他的課,觀察與質疑貫穿了始終。數學課不能僅僅是游戲課,不能上成手工課,質疑、嘗試、操作、交流、小結這樣的思考過程,是必須始終居于要位的。
2、對質疑的引導
課堂的整個過程,華老師以到位的教學智慧,引導學生提出問題,并且最終得以“是不是一條邊”“是不是一個面”“為什么會變成一條邊”“為什么會變成一個面”“有什么用處”這樣的有層次而富有思考性的5個問題串起了整節課。在學生一時提不出更好的問題時,他沒有急躁,而是耐心地傾聽和等待,使得有思考價值的問題得以出現。
3、對“準備”的思考
華老師上這節課,其實有不少地方是挺“粗糙”的。例如他是回到自己四年前工作的學校來上示范課,選用了自己當時教過的學生,由于這一點,他一直努力地喚醒學生的往昔回憶,并盡量喚出學生的名字。但是,前者由于學生的年齡,當年應當只是一二年級的孩子吧,對師生之情能夠有多少回憶呢?總之反應平平。后者,則出現了多次錯誤,指鹿為馬的場景一再上演,那么這是不是弄巧成拙呢?這準備應當說是挺不夠的了,當然名師往往如驚鴻掠影,來去匆匆,沒有辦法做足夠的準備。最讓我感動的是華老師對突發事件的回應,顯得那么從容。當華老師正準備說話時,話筒突然發出刺耳的長音,這是很多公開課上都曾出現的,多數老師都置之不理,等其結束。只有華老師接著說:“這就是我發出的聲音,很渾厚吧。”孩子們都笑了,氣氛也頓時愉悅了許多。在課即將結束的時候,又出現的狀況,電腦突然死機了,換做很多老師,都會手足無措,只顧自己擺弄電腦,學生也只有傻坐著。“死了就死了吧”一句簡單的話卻讓課堂繼續著精彩。對比起來,平時年輕老師上課,反而是在這些方面做了充分準備的。但是,我們對學生可能的生成,教學要點的安排,引導的方式技巧卻準備得很不夠,思考局限于低的水平,離“成竹在胸、游刃有余”真是差之甚遠。所以說,在對技術工具的注重之外,年輕的教師還應當要加強對一節課的數學內涵、思維方式及至引導技巧的思考。

華應龍執教的“莫比烏絲圈” 相關內容:
  • 第一單元 四則運算

    單元分析:第一單元內容分為三節,第一節:混合運算;第二節:應用題;第三節:數據整理和求平均數。混合運算中的三步試題是在第五、六冊已學過三步試題的基礎上進行教學的。...

  • 改寫和省略教學設計

    課題改寫和省略課型新授教學目標知識與技能:1、 使學生掌握把整萬的數改寫成以萬為單位的數。四舍五入省略“萬”后面的尾數求近似數的方法。理解改寫與省略的相同與不同。2、 培養學生歸納和概括的能力。...

  • 0的運算教學設計

    內容 p13例6教學目標:使學生掌握關于0的運算應該注意的問題。重點:0不能做除數及原因。難點:0不能做除數及原因。關鍵:使學生掌握關于0的運算應該注意的問題。...

  • “縱向復式條形統計圖”說 課 稿

    我所講的內容是小學數學四年級上冊第六單元《統計》第一課時“縱向復式條形統計圖”。教材首先出現的是某地區城鄉人口統計的復式統計表,要求學生在完成兩個單式條形統計圖的基礎之上學習如何全并成一個復式條形統計圖。...

  • 《你寄過賀卡嗎 》教學反思

    《你寄過賀卡嗎 》這節課是一節很好的環保教育課.第一步讓學生調查了解本班收到賀卡的人數和張數.通過調查知道收過賀卡的有28人,收到到5張以上的人有25名學生,一個班合計收到賀卡近200張.接著讓學生估計學校14個班大約收到多少賀卡結果發...

  • 三位數乘兩位數(筆算)

    教學目標:1、探索并掌握三位數乘兩位數的筆算方法,能正確計算。2、結合教學,培養學生的分析、歸納和類比遷移的能力。課前互動:看數字猜成語1=2×5(以一當十) 1256789(丟三落四) 333555(三五成群)0+0=1(無中生有) 1×1=1(一成...

  • 第六單元:統計

    教學內容:統計、制作賀卡教學目標:1.使學生體驗數據的收集、整理描述和分析的過程,進一步體會統計在現實生活中的作用,理解數學與生活的密切聯系。...

  • 計算工具的認識與使用教學設計

    課題計算工具的認識與使用課型新授教學目標知識與技能:1、使學生簡單了解計算工具的發展(結繩記事、算籌等)2、向學生介紹我國的傳統計算工具——算盤,及其計算方法。3、使學生知道計算器上的各個功能鍵的作用,會使用計算器進行計算。...

  • 小學四年級數學教案
主站蜘蛛池模板: 国产日韩亚洲欧美 | 久久久久久久免费 | 离异熟女不戴套456 无套内射视频囯产 | 国产伦精品一区二区三区免 | a在线视频观看 | 狠狠躁夜夜躁人人爽天天不卡软件 | 日韩中文字幕专区 | 成人夜色视频网站在线观看 | 岛国免费视频资源 | 天堂8在线天堂资源BT | 色欲蜜桃AV无码中文字幕 | 2020国产精品久久精品不卡 | JIZZ国产丝袜18老师女人生产 | 精品三级AV无码一区 | 久草三级 | 久久成人国产精品 | 成人av免费网站 | 蜜桃成人免费视频在线播放 | 国产综合91 | 久久久亚洲色 | 狠狠色噜噜狠狠狠狠色综合久 | 国产AV无码专区亚洲AV麻豆 | 国产精品久久AV免费观看软件 | 精品综合久久久久久888蜜桃 | 正在播放国产多P交换视频 亚洲欧美视频网站 | 中文字幕久久久人伦 | 色偷偷2019免费视频观看 | 久久一区二区三区四区五区 | 看a级片| 日本乱人伦aⅴ精品潮喷 | 黑人操女人视频 | 亚洲综合AV一区二区三区不卡 | 久久99国产精品女同 | 亚洲无吗一区二区三区 | 国产一区成人在线 | 国产午夜激无码av毛片护士 | 欧美一级色 | 色欲久久久天天天综合网 | 国产精视频 | 日本www色 | 日韩一区二区三区色 |