有關(guān)０的困惑

1.0是自然數(shù)嗎？
從歷史上看，國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)界對(duì)于0是不是自然數(shù)歷來(lái)是有爭(zhēng)議的，建國(guó)以來(lái)，我國(guó)的中小學(xué)教材一直規(guī)定自然數(shù)不包括0。
目前，國(guó)外的數(shù)學(xué)界大部分都規(guī)定0是自然數(shù)。為了國(guó)際交流的方便，1993年頒布的《中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)》（gb 3100~3102-93）《量和單位》（11-2.9）第311頁(yè)，規(guī)定自然數(shù)包括0。
所以近幾年進(jìn)行的中小學(xué)數(shù)學(xué)教材，根據(jù)上述國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了修訂。規(guī)定為是自然數(shù)。就象規(guī)定我們平時(shí)說(shuō)的分鐘、小時(shí)在書寫時(shí)要寫成分、時(shí)一樣，與我們長(zhǎng)期的習(xí)慣不一致，老師們感到別扭也是可以理解的。有的出版物沒(méi)有按規(guī)定改，是它們的原因，我們不能抱怨現(xiàn)在“遵了紀(jì)，又守了法”的小學(xué)教材。
2.研究倍數(shù)為什么把0排除在外？
在約數(shù)、倍數(shù)等概念中都不包括0。在小學(xué)階段討論倍數(shù)問(wèn)題時(shí)，為什么把0排除在外？因?yàn)槿舭��?，說(shuō)0是任何數(shù)的倍數(shù)，那么2，8的最小公倍數(shù)是多少？任意兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)都是0了，研究最小公倍數(shù)的就沒(méi)有意義了。不把0排除在外會(huì)帶給我們很多麻煩。
3.“0是否為2的倍數(shù)？”、“2是否為0.2的倍數(shù)？”、“0是否為偶數(shù)？”、“0.2是否為偶數(shù)？”
老師們問(wèn)到的“0是否為2的倍數(shù)？”、“2是否為0.2的倍數(shù)？”、“0是否為偶數(shù)？”、“0.2是否為偶數(shù)？”這些都是與因、倍數(shù)有關(guān)。
討論奇偶性這樣的問(wèn)題，要看范圍，有的老師說(shuō)到初中會(huì)說(shuō)0是偶數(shù)，其實(shí)初中也不系統(tǒng)研究數(shù)的奇偶性，有的教材只是在學(xué)習(xí)了代數(shù)式之后，給出奇偶性的一般的表示方法：2 n和2n＋1，由此可知，像0，－2，－4也是偶數(shù)，但不是我們小學(xué)研究的范圍。雖然在初中給出一般形式，但很多初中生或老師也會(huì)有很多人不知道－2，－4也是偶數(shù)，人們關(guān)注的不是－2，－4是什么，而是更關(guān)注共性的東西。另外，說(shuō)0，－2，－4也是偶數(shù)，是人們的一種規(guī)定，而這種規(guī)定實(shí)在不是什么重要的問(wèn)題，因?yàn)檫@種規(guī)定的初始并不是針對(duì)0和負(fù)數(shù)而規(guī)定的。
在數(shù)學(xué)上，所有2的倍數(shù)所組成的集合稱為偶數(shù)，0是2的倍數(shù)，所以0也是偶數(shù)，－2，－4，等也是偶數(shù)（同樣，這是在數(shù)學(xué)中的規(guī)定）；0.2不是2的倍數(shù)，所以0.2不是偶數(shù)，在小學(xué)階段，由于討論倍數(shù)問(wèn)題時(shí)，并不包含0，因此，在小學(xué)階段，也不討論0是否為偶數(shù)這樣的問(wèn)題。作為老師知道是可以的，但不要考這樣的問(wèn)題，也請(qǐng)老師們向上級(jí)的有關(guān)教研部門反映情況。
（附：下文較難懂，可以不看：
在數(shù)學(xué)上，如果a是b的倍數(shù)，則a，b這兩個(gè)數(shù)要滿足下列三個(gè)條件：
(1)a，b都是整數(shù)；
(2)b≠0；
(3)存在一個(gè)整數(shù)q，滿足a＝b×q。
由上述的條件限制可以看出，因?yàn)?＝2×0， 0是整數(shù)，所以，0是2的倍數(shù)，顯然，0也是任意整數(shù)的倍數(shù)，但這是在數(shù)學(xué)上的規(guī)定，在小學(xué)階段學(xué)生不好理解，所以我們?cè)谛�學(xué)階段將0除外。而2不是0.2的倍數(shù)，因?yàn)?.2不是整數(shù)。）
4、“甲是乙的倍數(shù)” 與日常生活中談?wù)摰摹凹琢渴且伊康膸妆丁币饬x有什么不同？
在小學(xué)階段討論“甲是乙的倍數(shù)”時(shí)，指的是甲、乙兩個(gè)正整數(shù)，滿足甲數(shù)除以乙數(shù)的商數(shù)也是正整數(shù)，且余數(shù)為0，這與日常生活中談?wù)摰摹凹琢渴且伊康膸妆丁币饬x不同，日常生活中所指的幾倍是數(shù)量上的多少倍，甲量或乙量并不一定要是整數(shù)，兩者間也不一定要滿足整數(shù)倍的關(guān)系，例如我們常說(shuō)1公斤甲物的重量是2公斤乙物的0.5倍，但是1不是2的倍數(shù)，我們也常說(shuō)2米的繩長(zhǎng)是0.5米繩長(zhǎng)的4倍，但是2也不是0.5的倍數(shù)，因?yàn)?.5不是整數(shù)。