北師大五上《點(diǎn)陣中的規(guī)律》教學(xué)實(shí)錄
師:說得真好!每個正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)子總數(shù)可以看作是一個相同數(shù)字相乘的積,這個數(shù)字與點(diǎn)陣的序號有關(guān),與每個正方形點(diǎn)陣每排的點(diǎn)子數(shù)也有關(guān)系。
2、同一個點(diǎn)陣的不同劃分中的規(guī)律。
師:剛才我們研究了一組正方形點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律,那么對于同一個點(diǎn)陣來說,如果劃分的方法不同,所呈現(xiàn)的規(guī)律也就不同。
請大家仔細(xì)觀察第五個正方形點(diǎn)陣中點(diǎn)的劃分方法,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?與同桌交流你的想法。
生1:我發(fā)現(xiàn)都是用折線分開的。
生2:我發(fā)現(xiàn)從短的線開始,每條線內(nèi)的點(diǎn)分別是1、3、5、7、9。
生3:這個正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)用算式表示就是:1+3+5+7+9=25。
師:大家的發(fā)現(xiàn)真不少!那如果把每條線所包圍的點(diǎn)子數(shù)記下來,如何用算式來表示?
學(xué)生匯報:
第一條線: 1 = 1;
第二條線: 1+3 = 4;
第三條線: 1+3+5 = 9;
第四條線: 1+3+5+7 = 16;
第五條線: 1+3+5+7+9 = 25;
師:你們覺得這組算式有什么特點(diǎn)?
生1:一個算式比一個算式多加一個數(shù)。
生2:它們的得數(shù)正好是剛才那一排點(diǎn)陣的點(diǎn)子數(shù)。
生3:都是連續(xù)的奇數(shù)在相加。
師:是從幾開始的連續(xù)奇數(shù)呢?
生:是從1開始的連續(xù)奇數(shù)在相加。
師:如果按這樣的劃分方法劃分第六個正方形點(diǎn)陣,它的點(diǎn)數(shù)該如何用算式來表示?
生:1+3+5+7+9+11 = 36。
師:剛才我們是把這個5×5的正方形點(diǎn)陣用折線進(jìn)行了劃分,你們還有哪些不同的劃分的方法?如何用算式表示?在小組內(nèi)研究一下。
學(xué)生匯報:
生1:我們是用橫線劃分的,算式是:5+5+5+5+5+5 = 25。
生2:還可以用豎線劃分,算式也是:5+5+5+5+5+5 = 25。
生3:這些都可以寫成是5×5 = 25。
生4:我們的方法不一樣。我們是用斜線劃分的,用算式表示就是1+2+3+4+5+4+3+2+1。
師:這種劃分方法有新意!仔細(xì)觀察這個算式,你們發(fā)現(xiàn)了什么?
生1:算式里最大的數(shù)是5。
生2:這個算式是從1開始加到5再加回到1。
生3:這個算式的兩邊是對稱的,5在中間。
生4:這個點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)是就中間那個數(shù)字5乘5的積。
師:照這樣的規(guī)律類推,第六個正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)如何表示?第9個呢?第n個呢?
生1:第六個點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)是1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1。
生2:第九個點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)是1+2+3+4+5+6+7+8++9+8+7+6+5+4+3+2+1。
生3:第n個點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)是……,我說不完。
師:說不完,我們可以借助什么來表示?
生:用省略號,這樣表示:1+2+3+……+n+……+3+2+1。
師:你太聰明了,幫我們解決了一個大難題,謝謝你。
(在這里讓學(xué)生尋找正方形點(diǎn)陣的不同劃分方法,把教材分散處理的關(guān)于正方形點(diǎn)陣的不同劃分方法集中探究,便于學(xué)生思維的延續(xù)和拓展,不至于出現(xiàn)思維上的斷層。這樣設(shè)計(jì)既符合學(xué)生的探究心理和學(xué)習(xí)習(xí)慣,又給學(xué)生提供了自主探究的空間,體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性,還用另一種方式解讀了“練一練”中的第一題。培養(yǎng)了學(xué)生從不同的角度去發(fā)現(xiàn)問題,總結(jié)概括規(guī)律的能力。)
三、延伸應(yīng)用,形成策略
師:除了我們剛才研究的正方形點(diǎn)陣,請大家猜猜看,還會有什么形狀的點(diǎn)陣呢?
生1:長方形點(diǎn)陣。
生2:三角形點(diǎn)陣。
生3:圓形點(diǎn)陣。