北師大五上《點(diǎn)陣中的規(guī)律》教學(xué)實(shí)錄
師：說得真好！每個正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)子總數(shù)可以看作是一個相同數(shù)字相乘的積，這個數(shù)字與點(diǎn)陣的序號有關(guān)，與每個正方形點(diǎn)陣每排的點(diǎn)子數(shù)也有關(guān)系。
2、同一個點(diǎn)陣的不同劃分中的規(guī)律。
師：剛才我們研究了一組正方形點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律，那么對于同一個點(diǎn)陣來說，如果劃分的方法不同，所呈現(xiàn)的規(guī)律也就不同。
請大家仔細(xì)觀察第五個正方形點(diǎn)陣中點(diǎn)的劃分方法，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？與同桌交流你的想法。
生1：我發(fā)現(xiàn)都是用折線分開的。
生2：我發(fā)現(xiàn)從短的線開始，每條線內(nèi)的點(diǎn)分別是1、3、5、7、9。
生3：這個正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)用算式表示就是：1＋3＋5＋7＋9=25。
師：大家的發(fā)現(xiàn)真不少！那如果把每條線所包圍的點(diǎn)子數(shù)記下來，如何用算式來表示？
學(xué)生匯報：
第一條線： 1 = 1；
第二條線： 1＋3 = 4；
第三條線： 1＋3＋5 = 9；
第四條線： 1＋3＋5＋7 = 16；
第五條線： 1＋3＋5＋7＋9 = 25；
師：你們覺得這組算式有什么特點(diǎn)？
生1：一個算式比一個算式多加一個數(shù)。
生2：它們的得數(shù)正好是剛才那一排點(diǎn)陣的點(diǎn)子數(shù)。
生3：都是連續(xù)的奇數(shù)在相加。
師：是從幾開始的連續(xù)奇數(shù)呢？
生：是從1開始的連續(xù)奇數(shù)在相加。
師：如果按這樣的劃分方法劃分第六個正方形點(diǎn)陣，它的點(diǎn)數(shù)該如何用算式來表示？
生：1＋3＋5＋7＋9＋11 ＝ 36。
師：剛才我們是把這個5×5的正方形點(diǎn)陣用折線進(jìn)行了劃分，你們還有哪些不同的劃分的方法？如何用算式表示？在小組內(nèi)研究一下。
學(xué)生匯報：
生1：我們是用橫線劃分的，算式是：5＋5＋5＋5＋5＋5 ＝ 25。
生2：還可以用豎線劃分，算式也是：5＋5＋5＋5＋5＋5 ＝ 25。
生3：這些都可以寫成是5×5 ＝ 25。
生4：我們的方法不一樣。我們是用斜線劃分的，用算式表示就是1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1。
師：這種劃分方法有新意！仔細(xì)觀察這個算式，你們發(fā)現(xiàn)了什么？
生1：算式里最大的數(shù)是5。
生2：這個算式是從1開始加到5再加回到1。
生3：這個算式的兩邊是對稱的，5在中間。
生4：這個點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)是就中間那個數(shù)字5乘5的積。
師：照這樣的規(guī)律類推，第六個正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)如何表示？第9個呢？第n個呢？
生1：第六個點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)是1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1。
生2：第九個點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1。
生3：第n個點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)是……，我說不完。
師：說不完，我們可以借助什么來表示？
生：用省略號，這樣表示：1＋2＋3＋……＋n＋……＋3＋2＋1。
師：你太聰明了，幫我們解決了一個大難題，謝謝你。
（在這里讓學(xué)生尋找正方形點(diǎn)陣的不同劃分方法，把教材分散處理的關(guān)于正方形點(diǎn)陣的不同劃分方法集中探究，便于學(xué)生思維的延續(xù)和拓展，不至于出現(xiàn)思維上的斷層。這樣設(shè)計(jì)既符合學(xué)生的探究心理和學(xué)習(xí)習(xí)慣，又給學(xué)生提供了自主探究的空間，體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，還用另一種方式解讀了“練一練”中的第一題。培養(yǎng)了學(xué)生從不同的角度去發(fā)現(xiàn)問題，總結(jié)概括規(guī)律的能力。）
三、延伸應(yīng)用，形成策略
師：除了我們剛才研究的正方形點(diǎn)陣，請大家猜猜看，還會有什么形狀的點(diǎn)陣呢？
生1：長方形點(diǎn)陣。
生2：三角形點(diǎn)陣。
生3：圓形點(diǎn)陣。