北師大五上《點陣中的規律》教學實錄
生4:橢圓形點陣。
師:請大家嘗試運用前面學會的方法探究長方形點陣規律。在小組內合作研究:如何用算式表示每個長方形點陣的點子數?
(學生分組活動)
學生匯報:
生:這四長方形點陣的可以用算式1×2;2×3;3×4;4×5來表示。
師:根據自己發現的規律,請你獨立畫出第五個長方形點陣并用算式表示出點數。
(學生獨立畫圖并寫出算式,互相交流。)
生:第六個長方形點陣的點子總數用算式表示是5×6。
師:你們覺得自己所寫的算式中的數字與圖形之間有什么關系?在小組內討論交流。
生1:乘法算式中的第二個因數總是比第一個因數多1。
生2:第一個算式的后面一個數是第二個算式開頭的一個數,有點像詞語接龍。
生3:算式中的第一個因數是長方形點陣的豎排點數,第二個因數是長方形點陣的橫排點數。
師:這個算式與點陣的排列序號有關嗎?
生1:第一個點陣是1×2,第二個點陣是2×3,第三個點陣是3×4,是第幾個點陣就是用幾去乘。
生2:是用點陣的排列序號去乘比它大1的數。
師:照這樣繼續寫,你能寫出第n個長方形點陣的點數嗎?
生齊:n×(n+1)。
師:看來對于任何一個點陣,只要我們認真觀察研究,總能發現其獨特的規律。下面請大家認真觀察給出的四個三角形點陣的規律,快速畫出第五個三角形點陣并說出點數。
生:(舉起自己的點陣圖)有15個點。
師:對自己畫出的第五個三角形點陣進行劃分,你能想到哪些不同的劃分方法?分別用算式表示點數。
(學生活動)
全班交流:
生1:我是橫著分的,算式是1+2+3+4+5=15。
生2:我是斜著劃分的,算式也是1+2+3+4+5=15。
生3:我是豎著劃分的,算式跟他們一樣,也是1+2+3+4+5=15,就是連續的自然數的和。
生4:我的是用折線劃分的,算式可以寫為1+5+9=15,就是每次都多4個。
(對于前面的三種劃分方法,都在我的預設之內,學生到此,已經很輕松地用語言表述出自己的想法:這樣的三角形點陣的點數是從1開始的連續自然數的和。而對于第四種劃分方法,是我沒有預想到的。有一個孩子卻用非常強烈地要求,表達了自己的這種劃分方法,并且說出了這個算式依次遞加4的規律。我真的很慶幸給了他一個機會,他用如此精彩的回答回報了我,也許課堂教學永遠的魅力就在于這預設外的驚喜吧。)
師:同學們真的很了不起!真正具有未來數學家的風范,用自己的聰明才智,發現并總結了各個不同的點陣圖中隱藏的規律。那么你們覺得應該從哪些方面來探究點陣的規律呢?
生1:我會仔細看清點陣是什么形狀的。
生2:我覺得應該數清每一行的點子數是多少。
生3:我認為還要看清前后兩個點陣的變化。
……
(在這里不需要學生說出多么專業的、深奧的數學方法,只是引導學生對自己探究性學習方法的一個總結,盡管語言可能不夠簡練,總結不夠到位,只要學生是用自己的語言在表述自己的想法,就是對學生思維訓練層次的一個提升,一種飛越。)
聯系生活:
師:點陣的知識在生活中有著廣泛的應用,比如北京奧運會開幕式上的“擊缶表演”、“太極表演”等,都是把一個人看作了一點,來排列有規律的隊形。你還知道什么地方運用了點陣的相關知識?
生1:五子棋。
生2:解放軍閱兵式的方隊。
生3:節日里擺放的花壇