北師大五上《點陣中的規律》教學實錄
生4：橢圓形點陣。
師：請大家嘗試運用前面學會的方法探究長方形點陣規律。在小組內合作研究：如何用算式表示每個長方形點陣的點子數？
（學生分組活動）
學生匯報：
生：這四長方形點陣的可以用算式1×2；2×3；3×4；4×5來表示。
師：根據自己發現的規律，請你獨立畫出第五個長方形點陣并用算式表示出點數。
（學生獨立畫圖并寫出算式，互相交流。）
生：第六個長方形點陣的點子總數用算式表示是5×6。
師：你們覺得自己所寫的算式中的數字與圖形之間有什么關系？在小組內討論交流。
生1：乘法算式中的第二個因數總是比第一個因數多1。
生2：第一個算式的后面一個數是第二個算式開頭的一個數，有點像詞語接龍。
生3：算式中的第一個因數是長方形點陣的豎排點數，第二個因數是長方形點陣的橫排點數。
師：這個算式與點陣的排列序號有關嗎？
生1：第一個點陣是1×2，第二個點陣是2×3，第三個點陣是3×4，是第幾個點陣就是用幾去乘。
生2：是用點陣的排列序號去乘比它大1的數。
師：照這樣繼續寫，你能寫出第n個長方形點陣的點數嗎？
生齊：n×（n＋1）。
師：看來對于任何一個點陣，只要我們認真觀察研究，總能發現其獨特的規律。下面請大家認真觀察給出的四個三角形點陣的規律，快速畫出第五個三角形點陣并說出點數。
生：（舉起自己的點陣圖）有15個點。
師：對自己畫出的第五個三角形點陣進行劃分，你能想到哪些不同的劃分方法？分別用算式表示點數。
（學生活動）
全班交流：
生1：我是橫著分的，算式是1＋2＋3＋4＋5＝15。
生2：我是斜著劃分的，算式也是1＋2＋3＋4＋5＝15。
生3：我是豎著劃分的，算式跟他們一樣，也是1＋2＋3＋4＋5＝15，就是連續的自然數的和。
生4：我的是用折線劃分的，算式可以寫為1＋5＋9＝15，就是每次都多4個。
（對于前面的三種劃分方法，都在我的預設之內，學生到此，已經很輕松地用語言表述出自己的想法：這樣的三角形點陣的點數是從1開始的連續自然數的和。而對于第四種劃分方法，是我沒有預想到的。有一個孩子卻用非常強烈地要求，表達了自己的這種劃分方法，并且說出了這個算式依次遞加4的規律。我真的很慶幸給了他一個機會，他用如此精彩的回答回報了我，也許課堂教學永遠的魅力就在于這預設外的驚喜吧。）
師：同學們真的很了不起！真正具有未來數學家的風范，用自己的聰明才智，發現并總結了各個不同的點陣圖中隱藏的規律。那么你們覺得應該從哪些方面來探究點陣的規律呢？
生1：我會仔細看清點陣是什么形狀的。
生2：我覺得應該數清每一行的點子數是多少。
生3：我認為還要看清前后兩個點陣的變化。
……
（在這里不需要學生說出多么專業的、深奧的數學方法，只是引導學生對自己探究性學習方法的一個總結，盡管語言可能不夠簡練，總結不夠到位，只要學生是用自己的語言在表述自己的想法，就是對學生思維訓練層次的一個提升，一種飛越。）
聯系生活：
師：點陣的知識在生活中有著廣泛的應用，比如北京奧運會開幕式上的“擊缶表演”、“太極表演”等，都是把一個人看作了一點，來排列有規律的隊形。你還知道什么地方運用了點陣的相關知識？
生1：五子棋。
生2：解放軍閱兵式的方隊。
生3：節日里擺放的花壇