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《解決問題的策略》教學實錄與反思

《解決問題的策略》教學實錄與反思

王大叔想用18根1米長的柵欄圍成一個長方形羊圈,他該怎么圍呢?
師:這句話為我們提供了什么信息?
生:已知長方形的周長是18米,求這個長方形的長和寬。
師:猜想一下,他會怎么圍?
生:用6根柵欄作長,3根柵欄作寬。
生:還可以用8根柵欄作長,1根柵欄作寬。
師:你們是怎么想的?
生:要圍成一個長方形,就要知道這個長方形的長和寬各是多少。根據條件,知道長方形的周長是18米,長和寬的和是9米。
師:有沒有不同的想法?
生:我是畫出來的。用8根柵欄作長,1根柵欄作寬。
師:同學們的想法都有道理。但現在王大叔思考的問題卻是怎樣圍面積最大。你們能幫助他解決這個問題嗎?
生:應該選長為8米,寬為1米的長方形。
師:為什么呢?
生:我覺得要使長方形的面積最大,它的長就應該最大。
生:不對。我覺得應該選長為5米、寬為4米的長方形。5×4=20,8×1=8,20比8大。
……
師:到底怎樣圍面積最大呢?光靠這樣簡單的猜想和無謂的爭議是不行的。你們有沒有更好的解決辦法?
生:我覺得應該把周長為18米的各種情況的長方形都算一算,就知道哪種圍法面積最大了。
師:前面我們學過用列表的方法整理數據,現在就請大家用列表的方法把各種情況整理一下,再算一算。
(學生列表整理,計算匯報。教師把相應的數據填入表中。)
生:我們發現長5米、寬4米的長方形面積最大。
師:剛才大家用列表整理數據的辦法驗證了猜想。有的同學猜想正確,有的猜想錯了。但這都不重要,關鍵是我們要通過對這個問題的探究得到一些啟發。現在大家再次觀察表格,你們有什么新的發現?在小組內相互交流。
生:我知道了周長相等的長方形,面積不一定相同。
生:我覺得長方形的長和寬越接近時面積越大。
生:我發現長方形的長越大,寬越小,面積就越小。
師:這是為什么呢?請同學們想一想,這些長方形分別是什么樣的?你有什么感悟?
生:當長方形的長越大,寬越小時,圍成的長方形就越扁,它的面積就越小。如果長為9米,寬為0米,這個長方形的面積就為零了。
反 思:
1、緊扣“數學思維發展過程”的學習活動核心――優化策略
《數學課程標準》提出,無論是什么樣的解決問題策略的產生,都必須以“觀察、思考、猜測、交流、推理”等富有思維成分的活動過程為其載體。本課例中孝師緊緊扣住“數學思維發展過程”這一核心,適時地引領學生不斷提升策略選擇的思維品質。如出示問題后,教師提出:“猜想一下,他會怎樣圍呢?引導學生從數學的角度分析問題并形成策略。當學生對各種圍法進行爭議時,老師提出:”光靠這樣猜想、爭議可不行,你們有沒有更好的解決辦法?”學生另辟蹊徑,進行策略改向。在學生以為順利解決問題后教師又提出:“可能有的同學猜想正確,有的猜想錯誤,但這些都不重要,關鍵是我們要通過對這個問題的探究得到一些啟發。”引導學生開展交流與評價,進行策略反思。這樣,教師一步步地引導學生用數學的眼光提出問題、理解問題和解決問題,從而發展學生思維,達到優化策略的目標。
2、尊重學習個性,彰顯創新精神――發展策略
列表收集整理信息,是本課例要求學生掌握的一個基本策略,也是本課的重點。但教師在教學活動中充分尊重學生的個性,基于此又不局限于此,讓學生個性在體驗不同的策略過程中得到張揚,從而激起創新的火花。比如,教師在學生提出不同的圍法后讓學生大膽用直覺“猜測一下,哪一種圍法面積最大?”再如,學生通過列表驗證了猜測,解決問題,老師卻未停留在問題解決的結果上,而是進一步引導學生“能不能閉上眼睛在頭腦里想一想圍成的長方形分別是什么樣的?你有什么感悟?”這樣的數形結合,進一步激發了學生探究的心理沖突和不滿足的欲望,為形成富有理性的數學思考積累了經驗。
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