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分解質因數

分解質因數

教學內容: 教科書第60頁例3,練習十三的第5~9題.

教學目的

1.使學生理解質因數和的含義,初步掌握的方法.

2.培養學生的觀察能力、分析能力.

教具準備:視頻展示臺.教學過程 

 一、復習準備

 1.能被2、3、5整除的數的特征是什么?

 2.什么叫質數,什么叫合數?

 隨學生回答,用視頻展示臺展示:

質數

只有1和它本身兩個約數.

合數

除了1和它本身還有別的約數.

 3.說出20以內的質數和合數.

 4.下面哪些數是質數,哪些數是合數?它們各能被哪些數整除?

    3  6  21  28  53  60  75  97

 二、導入  新課

 教師:這節課我們就在掌握上面這些知識的基礎上,學習.

 板書課題:

 三、進行新課

 1.教學例3.

 教師:先和同學們玩一個游戲,玩游戲之前要交代幾條游戲規則(用視頻展示臺出示).

 (1)寫成兩個數相乘或連乘的形式,連乘的因數越多得分越高;

 (2)只能用自然數;

 (3)不能用1.

 教師:這幾條規則明白沒有?(明白了)好!現在以小組為單位進行比賽,由老師寫一個數,你們把能寫成幾個數連乘的數寫成幾個數連乘,不能按游戲規則寫成乘法算式的數就不要寫了.例如:

    4=2×2    12=2×2×3    17=    22=2×11

 教師:每正確寫一個乘號得一分,如把12寫成2×2×3得2分,而寫成4×3得1分;寫錯一個乘號扣一分,如把17寫成1×17,因為我們規定不能用1,所以要倒扣一分.最后哪組的分加起來最多這個小組獲得勝利.這樣的游戲規則弄懂沒有?

 學生不清楚的地方可以提問,直到每個學生都弄懂了游戲規則再開始游戲.

 游戲開始,教師在視頻展示臺上出示下面的數.

    3=  6=  21=  48=  53=  50=  75=  97=

 學生小組討論把這些數按游戲規則寫成乘法算式.寫完后,在視頻展示臺上展示學生寫的作業 ,按游戲規則加分后,評出得分最高的三個組,分別發給大紅旗、小紅旗和小紅花.然后教師請學生觀察自己的作業 ,問學生:哪些數能寫成幾個數相乘的形式,哪些數不能?隨學生的回答,教師在視頻展示臺上展示:

 3、53、97不能寫成幾個數相乘的形式;

 6、21、48、50、75能寫成幾個數相乘的形式.

 教師:再觀察,上一排數都是什么數?(質數)為什么質數不能按游戲規則寫成幾個數相乘的形式?

 引導學生討論后說出:質數只有約數1和它本身,因而只能寫成“1×這個數本身”,因為游戲規則不能用1,所以按游戲規則不能寫成幾個數相乘的形式.

 教師:下一排又是些什么數呢?(合數)為什么合數能按游戲規則寫成幾個數相乘的形式呢?

 引導學生說出:合數除了1和它本身以外,還有其它約數,如6除了1和6以外,還有約數2和3,所以可以寫成6=2×3.

 教師:對了.按照游戲規則,只有合數才能寫成幾個數相乘的形式,所以我們就重點研究如何把一個合數分解成幾個數連乘的形式.看看下面這些數都分解成了兩個數相乘的形式,但是它們有什么不同?(師板書)

   6                       28
     / \      6=2×3      /  \      28=4×7
    2  × 3                 4  ×  7

 學生討論后回答:6分解成2×3后按游戲規則就不能再分解了;但是28分解成4×7后,4×7中的4還可以分解成2×2.

 教師:你是怎樣發現4還能分解的呢?

 引導學生說出:因為4不是質數,所以很容易發現4還能分解.

 教師:那么我們在分解一個數時,要把這個數分解到什么時候為止呢?

 生:分解到都是質數就不再分解了.

 教師:請同學們幫助老師把28分解成質數連乘的形式.

 引導學生把28分解為:      28        28=2×2×7
                            /  \
                           4  ×  7
                         / \
                        2  × 2

 教師:這樣把一個數分解成質數相乘的形式,同學們會分解嗎?(會)請同學們把60、84分解成質數相乘的形式.

 指導學生進行數的分解,分解完后將學生的作業 在視頻展示臺上展示,請學生評一評,這樣分解對不對.重點觀察是否將這些數分解成了質數相乘的形式.

 教師:像這樣每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式,其中每個質數都是這個合數的因數,叫做這個合數的質因數.(板書質因數的含義,學生默讀兩遍.)

 引導學生想一想,52=13×4,13和4都是52的因數嗎?都是52的質因數嗎?52的質因數是多少?學生回答后,再請學生思考:剛才我們的游戲規則為什么“不能用1?”引導學生說出,因為1不是質數,所以也不能作為一個數的質因數.

 教師:從上面的例子中你能總結出什么叫嗎?

 引導學生歸納出:把一個合數用質因數相乘的形式表示出來,叫做.教師板書的意義,引導學生讀兩遍;然后指導學生完成練習十三的第7題,做完后集體訂正.

 2.教學用短除法.

 教師:剛才我們學習了一步一步地,這樣分解起來比較麻煩,為了簡便,通常我們用短除法來.

 教師向學生說明短除法是筆算除法豎式的簡化,并以6和28為例向學生具體介紹短除法的書寫方法,被除數寫在哪里,除數寫在哪里,商又寫在哪里?然后重點問學生用什么作除數?為什么要用這個數作除數.如:

 教師:用哪個數去除28呢?

 學生:根據的意義,應該用質數去除.

 教師:用哪個質數呢?

 學生:用2和7都可以.但是最好先用2作除數,因為28的個位數是8,一眼就能看出能被2整除.

 教師:對!用短除法時,通常先用一個最小的能整除這個合數的質數去除.(師板書:2| 28  14)

  教師:除完了嗎?(沒有)為什么?(因為商14還能被2整除)那就再商2.(師板書略)這次的商7還除不除?(不除了)為什么?

 啟發學生說出因為7是質數,達到了的目的.或者說7除了1和它本身外,沒有其它約數了.這時再指導學生把各個除數和最后的商寫成連乘的形式.

 教師:誰能把用短除法的方法歸納一下?

 引導學生歸納出:寫出短除式──用能整除這個合數的最小質數去除──商如果是合數,照上面的方法除下去,直到商是質數止──把除數和最后的商寫成連乘的形式.

 教師:用這個方法把24、56.

 學生解答后,集體訂正.

 四、鞏固練習

 1.學生完成練習十三的第8題,做完后集體訂正.

 2.指導學生閱讀第62頁下面的“你知道嗎?”并讓學生說一說讀后知道了什么

 五、課堂小結

 師生共同小結以下內容:

 1.這節課學習了什么內容?

 2.什么叫質因數,什么叫?怎樣用短除法?

 3.你還知道些什么?

 六、課堂作業 

 練習十三第5題和第9題.

 板書設計 


     6                28                               2| 28 
   / \            /  \              2| 6            2| 14 
  2  × 3          4  ×  7                3               7
                 / \
                2  × 2

  6=2×3       28=2×2×7             6=2×3       28=2×2×7

每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式,其中每個質數都是這個合數的因數,叫做這個合數的質因數.
把一個合數用質因數相乘的形式表示出來,叫做.
寫出短除式──用能整除這個合數的最小質數去除──商如果是合數,照上面的方法除下去,直到商是質數為止──把除數和最后的商寫成連乘的形式.

 

 教學設計說明

 本課從游戲入手,容易引起學生的好奇和注意,使學生樂于參與并主動參與學習活動,在活動中積極發揮自己的主體作用.實質上整個游戲的過程就是學生主動探究新知的過程,首先通過游戲,讓學生發現有些數能按游戲規則寫成幾個數相乘的形式,而有些數則不能,這就為確定了研究范圍;再通過怎樣把一個合數分解成幾個數連乘的形式的研究,讓學生意識到6=2×3不能再分了,而28=4×7中的4還能再分成2×2,由此確定最終要分解成質數相乘的形式,初步形成了質因數和的概念.在此基礎上教師用定義的形式直接揭示概念,肯定學生的探究成果,最后通過必要的練習強化質因數和的概念,提高學生對其概念的掌握水平.為了分散其難點,教學一開始沒有向學生講明時為什么不能用1的道理,而是通過游戲規則出示給學生,要求學生必須遵守這條規則.在學生理解了質因數和等概念后,再問學生為什么游戲規則不能用1,學生憑借掌握的概念,就能很清楚地說明其中的道理.在難點較為集中的情況下,用規則先呈現學生不能理解的知識,在學習的過程中幫助學生逐步理解,是分散學習難點的一種較好的方法.

 本課在教學用短除法時,首先說明用短除法要比一步一步地分解更簡便適用,激起學生學習短除法的興趣,然后重點放在對用短除法的原理的理解、書寫方式和計算方法上,特別對用哪個數作除數,為什么要用較小的質數作除數等一系列問題進行了探討,使學生能明確其算理,準確地掌握用短除法的方法,在此基礎上對方法進行歸納,再指導學生把歸納的方法用于解題實踐,提高學生對知識的掌握水平.

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