分解質因數

教學內容: 教科書第60頁例3，練習十三的第5～9題.

教學目的

1.使學生理解質因數和的含義，初步掌握的方法.

2.培養學生的觀察能力、分析能力.

 一、復習準備

 1.能被2、3、5整除的數的特征是什么？

 2.什么叫質數，什么叫合數？

 隨學生回答，用視頻展示臺展示：

 3.說出20以內的質數和合數.

 4.下面哪些數是質數，哪些數是合數？它們各能被哪些數整除？

    3  6  21  28  53  60  75  97

 二、導入  新課

 教師：這節課我們就在掌握上面這些知識的基礎上，學習.

 板書課題：

 三、進行新課

 1.教學例3.

 教師：先和同學們玩一個游戲，玩游戲之前要交代幾條游戲規則（用視頻展示臺出示）.

 （1）寫成兩個數相乘或連乘的形式，連乘的因數越多得分越高；

 （2）只能用自然數；

 （3）不能用1.

 教師：這幾條規則明白沒有？（明白了）好！現在以小組為單位進行比賽，由老師寫一個數，你們把能寫成幾個數連乘的數寫成幾個數連乘，不能按游戲規則寫成乘法算式的數就不要寫了.例如：

    4＝2×2    12＝2×2×3    17＝    22＝2×11

 教師：每正確寫一個乘號得一分，如把12寫成2×2×3得2分，而寫成4×3得1分；寫錯一個乘號扣一分，如把17寫成1×17，因為我們規定不能用1，所以要倒扣一分.最后哪組的分加起來最多這個小組獲得勝利.這樣的游戲規則弄懂沒有？

 學生不清楚的地方可以提問，直到每個學生都弄懂了游戲規則再開始游戲.

 游戲開始，教師在視頻展示臺上出示下面的數.

    3＝  6＝  21＝  48＝  53＝  50＝  75＝  97＝

 學生小組討論把這些數按游戲規則寫成乘法算式.寫完后，在視頻展示臺上展示學生寫的作業 ，按游戲規則加分后，評出得分最高的三個組，分別發給大紅旗、小紅旗和小紅花.然后教師請學生觀察自己的作業 ，問學生：哪些數能寫成幾個數相乘的形式，哪些數不能？隨學生的回答，教師在視頻展示臺上展示：

 3、53、97不能寫成幾個數相乘的形式；

 6、21、48、50、75能寫成幾個數相乘的形式.

 教師：再觀察，上一排數都是什么數？（質數）為什么質數不能按游戲規則寫成幾個數相乘的形式？

 引導學生討論后說出：質數只有約數1和它本身，因而只能寫成“1×這個數本身”，因為游戲規則不能用1，所以按游戲規則不能寫成幾個數相乘的形式.

 教師：下一排又是些什么數呢？（合數）為什么合數能按游戲規則寫成幾個數相乘的形式呢？

 引導學生說出：合數除了1和它本身以外，還有其它約數，如6除了1和6以外，還有約數2和3，所以可以寫成6＝2×3.

 教師：對了.按照游戲規則，只有合數才能寫成幾個數相乘的形式，所以我們就重點研究如何把一個合數分解成幾個數連乘的形式.看看下面這些數都分解成了兩個數相乘的形式，但是它們有什么不同？（師板書）

   6                       28
     / ＼      6＝2×3      /  ＼      28＝4×7
    2  × 3                 4  ×  7

 學生討論后回答：6分解成2×3后按游戲規則就不能再分解了；但是28分解成4×7后，4×7中的4還可以分解成2×2.

 教師：你是怎樣發現4還能分解的呢？

 引導學生說出：因為4不是質數，所以很容易發現4還能分解.

 教師：那么我們在分解一個數時，要把這個數分解到什么時候為止呢？

 生：分解到都是質數就不再分解了.

 教師：請同學們幫助老師把28分解成質數連乘的形式.

 引導學生把28分解為：      28        28＝2×2×7
                            /  ＼
                           4  ×  7
                         / ＼
                        2  × 2

 教師：這樣把一個數分解成質數相乘的形式，同學們會分解嗎？（會）請同學們把60、84分解成質數相乘的形式.

 指導學生進行數的分解，分解完后將學生的作業 在視頻展示臺上展示，請學生評一評，這樣分解對不對.重點觀察是否將這些數分解成了質數相乘的形式.

 教師：像這樣每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數.（板書質因數的含義，學生默讀兩遍.）

 引導學生想一想，52＝13×4，13和4都是52的因數嗎？都是52的質因數嗎？52的質因數是多少？學生回答后，再請學生思考：剛才我們的游戲規則為什么“不能用1？”引導學生說出，因為1不是質數，所以也不能作為一個數的質因數.

 教師：從上面的例子中你能總結出什么叫嗎？

 引導學生歸納出：把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做.教師板書的意義，引導學生讀兩遍；然后指導學生完成練習十三的第7題，做完后集體訂正.

 2.教學用短除法.

 教師：剛才我們學習了一步一步地，這樣分解起來比較麻煩，為了簡便，通常我們用短除法來.

 教師向學生說明短除法是筆算除法豎式的簡化，并以6和28為例向學生具體介紹短除法的書寫方法，被除數寫在哪里，除數寫在哪里，商又寫在哪里？然后重點問學生用什么作除數？為什么要用這個數作除數.如：

 教師：用哪個數去除28呢？

 學生：根據的意義，應該用質數去除.

 教師：用哪個質數呢？

 學生：用2和7都可以.但是最好先用2作除數，因為28的個位數是8，一眼就能看出能被2整除.

 教師：對！用短除法時，通常先用一個最小的能整除這個合數的質數去除.（師板書：2| 28  14）

  教師：除完了嗎？（沒有）為什么？（因為商14還能被2整除）那就再商2.（師板書略）這次的商7還除不除？（不除了）為什么？

 啟發學生說出因為7是質數，達到了的目的.或者說7除了1和它本身外，沒有其它約數了.這時再指導學生把各個除數和最后的商寫成連乘的形式.

 教師：誰能把用短除法的方法歸納一下？

 引導學生歸納出：寫出短除式──用能整除這個合數的最小質數去除──商如果是合數，照上面的方法除下去，直到商是質數止──把除數和最后的商寫成連乘的形式.

 教師：用這個方法把24、56.

 學生解答后，集體訂正.

 四、鞏固練習

 1.學生完成練習十三的第8題，做完后集體訂正.

 2.指導學生閱讀第62頁下面的“你知道嗎？”并讓學生說一說讀后知道了什么

 五、課堂小結

 師生共同小結以下內容：

 1.這節課學習了什么內容？

 2.什么叫質因數，什么叫？怎樣用短除法？

 3.你還知道些什么？

 六、課堂作業 

 練習十三第5題和第9題.

 板書設計 

 教學設計說明

 本課從游戲入手，容易引起學生的好奇和注意，使學生樂于參與并主動參與學習活動，在活動中積極發揮自己的主體作用.實質上整個游戲的過程就是學生主動探究新知的過程，首先通過游戲，讓學生發現有些數能按游戲規則寫成幾個數相乘的形式，而有些數則不能，這就為確定了研究范圍；再通過怎樣把一個合數分解成幾個數連乘的形式的研究，讓學生意識到6＝2×3不能再分了，而28＝4×7中的4還能再分成2×2，由此確定最終要分解成質數相乘的形式，初步形成了質因數和的概念.在此基礎上教師用定義的形式直接揭示概念，肯定學生的探究成果，最后通過必要的練習強化質因數和的概念，提高學生對其概念的掌握水平.為了分散其難點，教學一開始沒有向學生講明時為什么不能用1的道理，而是通過游戲規則出示給學生，要求學生必須遵守這條規則.在學生理解了質因數和等概念后，再問學生為什么游戲規則不能用1，學生憑借掌握的概念，就能很清楚地說明其中的道理.在難點較為集中的情況下，用規則先呈現學生不能理解的知識，在學習的過程中幫助學生逐步理解，是分散學習難點的一種較好的方法.

 本課在教學用短除法時，首先說明用短除法要比一步一步地分解更簡便適用，激起學生學習短除法的興趣，然后重點放在對用短除法的原理的理解、書寫方式和計算方法上，特別對用哪個數作除數，為什么要用較小的質數作除數等一系列問題進行了探討，使學生能明確其算理，準確地掌握用短除法的方法，在此基礎上對方法進行歸納，再指導學生把歸納的方法用于解題實踐，提高學生對知識的掌握水平.