相遇問題(一)
教學(xué)目標(biāo)
(一)理解相遇問題的特點(diǎn)，并學(xué)會解答求路程的相遇問題。
(二)通過觀察、比較、分析，提高學(xué)生靈活解答應(yīng)用題的能力，培養(yǎng)學(xué)生合作意識。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：掌握求路程的相遇問題的解題方法。
難點(diǎn)：理解相遇時(shí)，兩人所走路程的和正好是兩地的距離；相遇時(shí)間為兩人共同所走的同一時(shí)間。
教學(xué)過程 設(shè)計(jì)
(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
1.口頭列式并計(jì)算：
小明每分走50米，小華每分走60米。
(1)小明5分走多少米？(50×5=250(米)。)
(2)小華5分走多少米？(60×5=300(米)。)
(3)小明、小華5分共走多少米？(①50×5＋60×5=550(米)；②(50＋60)×5=550(米)。)
(4)小明5分比小華少走多少米？(①60×5－50×5=50(米)；②(60－50)×5=50(米)。)
2.小結(jié)：行程問題的三量關(guān)系是什么？(速度×?xí)r間=路程；路程÷速度=時(shí)間；路程÷時(shí)間=速度。)
(二)學(xué)習(xí)新課
1.認(rèn)識相遇問題。
(1)請兩名同學(xué)到教室前邊迎向走，相遇為止。
(2)同學(xué)們注意觀察并說出他們是怎么走的？(同時(shí)，從兩地，相對而行。)
(3)再走一遍，注意觀察兩人之間的距離有什么變化？(兩人之間的距離越來越近，最后變?yōu)榱恪?/FONT>)
教師：當(dāng)兩人之間的距離變?yōu)榱銜r(shí)，我們就說兩人“相遇”。
具有“兩物、同時(shí)從兩地相對而行”這種運(yùn)動特點(diǎn)的行程問題，叫做行程問題中的“相遇問題”。(板書：相遇問題)
(4)相遇問題與以前學(xué)習(xí)的行程問題有什么不同？(以前學(xué)習(xí)的行程問題是研究一個物體的運(yùn)動情況，相遇問題是研究兩個物體同時(shí)運(yùn)動的情況。)
2.準(zhǔn)備題。
張華家距李誠家390米。兩人同時(shí)從家里出發(fā)，向?qū)Ψ阶呷ァ埲A每分走60米，李誠每分走70米。
(1)學(xué)生打開書，看線段圖填表。
走的時(shí)間/張華走的路程/李誠走的路程/兩人所走路程的和/現(xiàn)在兩人的距離
(2)同桌二人用一把尺子、兩塊橡皮合作演示張華與李誠的行走過程，并說出每過1分后，兩人所走路程的和與現(xiàn)在兩人的距離。
(3)思考：
①出發(fā)3分后，兩人之間的距離變成了多少？(出發(fā)3分后，兩人之間的距離變成了零。)
說明3分后，兩人相遇了。
②兩人所走路程的和與兩家的距離有什么關(guān)系？(兩人所走路程的和＋現(xiàn)在兩人的距離=兩家的距離。當(dāng)3分后，兩人相遇時(shí)，即兩人之間的距離為零時(shí)，兩人所走路程的和就與兩家的距離相等。)
小結(jié)：相遇時(shí)，兩人所走路程的和就是兩家的距離。
3.學(xué)習(xí)例5：
小強(qiáng)和小麗同時(shí)從自己家里走向?qū)W校，小強(qiáng)每分走65米，小麗每分走70米。經(jīng)過4分，兩人在校門口相遇。他們兩家相距多少米？
(1)此題是不是相遇問題？怎么看出來的？
(2)學(xué)生用學(xué)具演示小強(qiáng)和小麗的行走過程。
思考并討論：
①校門口是否在兩家的中點(diǎn)？為什么？(小強(qiáng)的速度比小麗的慢，相遇時(shí)離小強(qiáng)家較近。)
②根據(jù)題意畫出線段圖。
③兩人4分后在校門口相遇，說明他們兩家相距的米數(shù)正好是什么？(4分后相遇，說明他們兩家相距的米數(shù)正好等于4分所走的路程的和。)
(3)怎樣求兩人4分走的路程和呢？
學(xué)生列式計(jì)算，并講解。
解法1：
答：他們兩家相距540米。
解法2：
重點(diǎn)理解第二種解法。
①兩人同時(shí)走1分，他們之間的距離有什么變化？(學(xué)生演示學(xué)具，縮短了65＋70=135(米)。)
1分后縮短的135米，叫什么呢？(小強(qiáng)的速度＋小麗的速度=速度和)
②2分后縮短了幾個速度和？(學(xué)生演示學(xué)具)
③3分后縮短了幾個速度和？
④4分后縮短了幾個速度和？
小結(jié)：速度和與兩家的距離有什么關(guān)系？
速度和×相遇時(shí)間=路程和。
(4)比較以上兩種解法有什么聯(lián)系和區(qū)別？哪種解法簡單？為什么？
討論得出：
區(qū)別：從數(shù)量關(guān)系上看，第一種解法是用兩人各自的速度乘以時(shí)間，得出兩人各自走的路程，然后再求兩人所走路程的和；第二種解法是根據(jù)兩人同時(shí)出發(fā)后相遇，所走時(shí)間相同，可以先算出兩人每分一共走多少米？也就是先求“速度和”，再乘以時(shí)間。
聯(lián)系：從數(shù)學(xué)知識上看，兩種解法的算式之間的聯(lián)系正好符合乘法分配律。
第二種解法比較簡便，它是第一種解法的簡便運(yùn)算。
(三)鞏固反饋
1.P59“做一做”。
(1)學(xué)生獨(dú)立解答后，分析解題思路，訂正。
解法1：54×5＋52×5=270＋260=530(米)。
解法2：(54＋52)×5=106×5=530(米)。
(2)用哪種方法解答？((44＋52)×2.5=96×2.5=240(千米)。)
2.研究 P61：2。
(1)思考：這題是不是相遇問題？它與相遇問題有什么不同？(相遇問題：相對而行；而此題：相背而行。)
(2)怎樣解答？((44.5＋38.5)×3=83×3=249(千米)。)
為什么解答方法與相遇問題相同？(相遇問題：兩車之間距離在縮短；相背問題：兩車之間距離在擴(kuò)大。所求路程都是兩車在相同時(shí)間內(nèi)所行路程的和，所以解答方法相同。)
3.將例題改編成：
(1)如果同時(shí)行5分，會出現(xiàn)什么情況？此時(shí)兩人相距多少米？
(65＋70)×(5－4)=130(米)。)
(2)如果4分后兩人還相距150米，他們兩家相距多少米？
(65＋70)×40＋150=690(米)。)
(3)如果小強(qiáng)先走2分后小麗才出發(fā)，經(jīng)過4分相遇，兩家相距多少米？
(①(65＋70)×4＋65×2=670(米)；②65×(4＋2)＋70×4=670(米)。)
4.課后作業(yè) ；P61：1，3。
相遇問題是研究兩個物體同時(shí)運(yùn)動的情況，兩個物體的運(yùn)動情況是多種多樣的。相遇問題關(guān)鍵是要弄清每經(jīng)過一個單位時(shí)間，兩個物體之間的距離的變化情況。由于學(xué)生在這方面的生活經(jīng)驗(yàn)較少，往往不易理解相向運(yùn)動的變化特點(diǎn)。因此在復(fù)習(xí)了行程問題的速度、時(shí)間和路程的關(guān)系后，通過兩名同學(xué)的表演，引導(dǎo)學(xué)生觀察、理解相遇問題的特點(diǎn)。又多次通過用學(xué)具演示及同桌的合作，不僅使學(xué)生理解了什么是相遇，相遇時(shí)兩人所走路程的和正好是兩地的距離及相遇時(shí)間為兩人共同所走的同一時(shí)間這一教學(xué)難點(diǎn) ，還提高了學(xué)生動手操作的能力，培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識。
練習(xí)的設(shè)計(jì)由易到難，在學(xué)生掌握了基本的相遇問題的解答方法后，又出現(xiàn)了各種變化情況，有利于防止學(xué)生死套公式，形成思維定勢，提高學(xué)生靈活解答應(yīng)用題的能力。
板書設(shè)計(jì)
相遇問題
解法1：
小強(qiáng)所走路程＋小麗所走路程=路程和
65×4＋70×4
=260＋280
=540(米)
解法2：
速度和×相遇時(shí)間=路程和
(65＋70)×4
=135×4
=540(米)
答：他們兩家相距540米。