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相遇問題(一)

相遇問題(一)

教學(xué)目標(biāo) 

()理解相遇問題的特點(diǎn),并學(xué)會解答求路程的相遇問題。

()通過觀察、比較、分析,提高學(xué)生靈活解答應(yīng)用題的能力,培養(yǎng)學(xué)生合作意識。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn):掌握求路程的相遇問題的解題方法。

難點(diǎn):理解相遇時(shí),兩人所走路程的和正好是兩地的距離;相遇時(shí)間為兩人共同所走的同一時(shí)間。

教學(xué)過程 設(shè)計(jì)

()復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

1.口頭列式并計(jì)算:

小明每分走50米,小華每分走60米。

(1)小明5分走多少米?(50×5=250())

(2)小華5分走多少米?(60×5=300())

(3)小明、小華5分共走多少米?(50×560×5=550();②(5060)×5=550())

(4)小明5分比小華少走多少米?(60×550×5=50();②(6050)×5=50())

2.小結(jié):行程問題的三量關(guān)系是什么?(速度×?xí)r間=路程;路程÷速度=時(shí)間;路程÷時(shí)間=速度。)

()學(xué)習(xí)新課

1.認(rèn)識相遇問題。

(1)請兩名同學(xué)到教室前邊迎向走,相遇為止。

(2)同學(xué)們注意觀察并說出他們是怎么走的?(同時(shí),從兩地,相對而行。)

(3)再走一遍,注意觀察兩人之間的距離有什么變化?(兩人之間的距離越來越近,最后變?yōu)榱恪?/FONT>)

教師:當(dāng)兩人之間的距離變?yōu)榱銜r(shí),我們就說兩人“相遇”。

具有“兩物、同時(shí)從兩地相對而行”這種運(yùn)動特點(diǎn)的行程問題,叫做行程問題中的“相遇問題”。(板書:相遇問題)

(4)相遇問題與以前學(xué)習(xí)的行程問題有什么不同?(以前學(xué)習(xí)的行程問題是研究一個物體的運(yùn)動情況,相遇問題是研究兩個物體同時(shí)運(yùn)動的情況。)

2.準(zhǔn)備題。

張華家距李誠家390米。兩人同時(shí)從家里出發(fā),向?qū)Ψ阶呷ァ埲A每分走60米,李誠每分走70米。

(1)學(xué)生打開書,看線段圖填表。

走的時(shí)間/張華走的路程/李誠走的路程/兩人所走路程的和/現(xiàn)在兩人的距離

(2)同桌二人用一把尺子、兩塊橡皮合作演示張華與李誠的行走過程,并說出每過1分后,兩人所走路程的和與現(xiàn)在兩人的距離。

(3)思考:

①出發(fā)3分后,兩人之間的距離變成了多少?(出發(fā)3分后,兩人之間的距離變成了零。)

說明3分后,兩人相遇了。

②兩人所走路程的和與兩家的距離有什么關(guān)系?(兩人所走路程的和+現(xiàn)在兩人的距離=兩家的距離。當(dāng)3分后,兩人相遇時(shí),即兩人之間的距離為零時(shí),兩人所走路程的和就與兩家的距離相等。)

小結(jié):相遇時(shí),兩人所走路程的和就是兩家的距離。

3.學(xué)習(xí)例5

小強(qiáng)和小麗同時(shí)從自己家里走向?qū)W校,小強(qiáng)每分走65米,小麗每分走70米。經(jīng)過4分,兩人在校門口相遇。他們兩家相距多少米?

(1)此題是不是相遇問題?怎么看出來的?

(2)學(xué)生用學(xué)具演示小強(qiáng)和小麗的行走過程。

思考并討論:

①校門口是否在兩家的中點(diǎn)?為什么?(小強(qiáng)的速度比小麗的慢,相遇時(shí)離小強(qiáng)家較近。)

②根據(jù)題意畫出線段圖。

③兩人4分后在校門口相遇,說明他們兩家相距的米數(shù)正好是什么?(4分后相遇,說明他們兩家相距的米數(shù)正好等于4分所走的路程的和。)

(3)怎樣求兩人4分走的路程和呢?

學(xué)生列式計(jì)算,并講解。

解法1

答:他們兩家相距540米。

解法2

重點(diǎn)理解第二種解法。

①兩人同時(shí)走1分,他們之間的距離有什么變化?(學(xué)生演示學(xué)具,縮短了6570=135())

1分后縮短的135米,叫什么呢?(小強(qiáng)的速度+小麗的速度=速度和)

2分后縮短了幾個速度和?(學(xué)生演示學(xué)具)

3分后縮短了幾個速度和?

4分后縮短了幾個速度和?

小結(jié):速度和與兩家的距離有什么關(guān)系?

速度和×相遇時(shí)間=路程和。

(4)比較以上兩種解法有什么聯(lián)系和區(qū)別?哪種解法簡單?為什么?

討論得出:

區(qū)別:從數(shù)量關(guān)系上看,第一種解法是用兩人各自的速度乘以時(shí)間,得出兩人各自走的路程,然后再求兩人所走路程的和;第二種解法是根據(jù)兩人同時(shí)出發(fā)后相遇,所走時(shí)間相同,可以先算出兩人每分一共走多少米?也就是先求“速度和”,再乘以時(shí)間。

聯(lián)系:從數(shù)學(xué)知識上看,兩種解法的算式之間的聯(lián)系正好符合乘法分配律。

第二種解法比較簡便,它是第一種解法的簡便運(yùn)算。

()鞏固反饋

1.P59“做一做”。

(1)學(xué)生獨(dú)立解答后,分析解題思路,訂正。

解法154×552×5=270260=530()

解法2(5452)×5=106×5=530()

(2)用哪種方法解答?((4452)×2.5=96×2.5=240(千米))

2.研究 P612

(1)思考:這題是不是相遇問題?它與相遇問題有什么不同?(相遇問題:相對而行;而此題:相背而行。)

(2)怎樣解答?((44.538.5)×3=83×3=249(千米))

為什么解答方法與相遇問題相同?(相遇問題:兩車之間距離在縮短;相背問題:兩車之間距離在擴(kuò)大。所求路程都是兩車在相同時(shí)間內(nèi)所行路程的和,所以解答方法相同。)

3.將例題改編成:

(1)如果同時(shí)行5分,會出現(xiàn)什么情況?此時(shí)兩人相距多少米?

(6570)×(54)=130())

(2)如果4分后兩人還相距150米,他們兩家相距多少米?

(6570)×40150=690())

(3)如果小強(qiáng)先走2分后小麗才出發(fā),經(jīng)過4分相遇,兩家相距多少米?

((6570)×465×2=670();②65×(42)70×4=670())

4.課后作業(yè) ;P6113

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明

相遇問題是研究兩個物體同時(shí)運(yùn)動的情況,兩個物體的運(yùn)動情況是多種多樣的。相遇問題關(guān)鍵是要弄清每經(jīng)過一個單位時(shí)間,兩個物體之間的距離的變化情況。由于學(xué)生在這方面的生活經(jīng)驗(yàn)較少,往往不易理解相向運(yùn)動的變化特點(diǎn)。因此在復(fù)習(xí)了行程問題的速度、時(shí)間和路程的關(guān)系后,通過兩名同學(xué)的表演,引導(dǎo)學(xué)生觀察、理解相遇問題的特點(diǎn)。又多次通過用學(xué)具演示及同桌的合作,不僅使學(xué)生理解了什么是相遇,相遇時(shí)兩人所走路程的和正好是兩地的距離及相遇時(shí)間為兩人共同所走的同一時(shí)間這一教學(xué)難點(diǎn) ,還提高了學(xué)生動手操作的能力,培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識。

練習(xí)的設(shè)計(jì)由易到難,在學(xué)生掌握了基本的相遇問題的解答方法后,又出現(xiàn)了各種變化情況,有利于防止學(xué)生死套公式,形成思維定勢,提高學(xué)生靈活解答應(yīng)用題的能力。

板書設(shè)計(jì) 

相遇問題

解法1

小強(qiáng)所走路程+小麗所走路程=路程和

65×470×4

=260280

=540()

解法2

速度和×相遇時(shí)間=路程和

(6570)×4

=135×4

=540()

答:他們兩家相距540米。


相遇問題(一) 相關(guān)內(nèi)容:
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