第十單元 圓
一、教學內容教材分三段:例1、例2和例3教學圓的認識;例4、例5教學圓的周長,例6教學已知周長求直徑(或半徑);
例7、例8、例9教學圓的面積;例10教學有關圓的組合圖形的面積。
二、教材編寫特點和教學建議
1.以畫圓為主線,逐步認識圓。
對圓的認識這一內容的安排,有兩種思路:一種是先認識圓的各部分名稱和主要特征,再教學用圓規畫圓;一種是先教學畫圓,再認識圓的各部分名稱和主要特征。第一種思路,有利于學生對圓的主要特征的接受,用圓規畫圓的教學是側重讓學生掌握畫圓的技能;第二種思路則讓學生通過畫圓,形成對圓的直觀感受,在此基礎上,提升學生對圓的特征的認識。這樣更符合學生由感性認識過渡到理性認識的認知規律,也有利于改善學生的學習方式。教材分三個例題教學圓的認識,安排了3次畫圓的活動。在例1中,借助常用的學習用具畫圓,目的是初步體會圓與以前學過的平面圖形不一樣,它的邊是曲線,是個曲線圖形。在例2中,讓學生看圖,嘗試用圓規畫圓,讓學生結合操作過程,有意義的接受圓心、半徑、直徑等概念,教材增加了對半徑和直徑的幾何表示。例3中,再次讓學生畫圓,利用自己畫出的圓,并結合畫圓的過程探索圓的主要特征。教材對學生的探索的方法和問題作了必要的提示:探索的方法是用畫一畫、量一量、折一折的方法;探索的問題主要是圓的半徑和直徑的數量、長度及關系,圓是否是軸對稱圖形,有幾條對稱軸。當然,對學生其他正確的發現也要給予肯定和鼓勵。對于圓的其他特征,教材相機在練習十七中作了科學安排。第3題給出一個大圓,讓學生畫出兩個比它小的同心圓,初步感受圓的大小與半徑有關;第4題以正方形對角線的交點為圓心,讓學生畫出大小不同的圓,進一步感受圓的大小由半徑決定;第5題則讓學生比較兩個圓的大小。在第6題中,教材結合數對和平移的知識,讓學生體會圓的位置是由圓心決定的。為了讓學生進一步感受圓在實際生活中隨處可見,體會圓是最美的平面圖形,教材在“你知道嗎”欄目里,提供了美麗的圖片讓學生欣賞,包括自然現象中的圓、工藝品和建筑物中的圓、運動現象中的圓。
教材在這單元最后,安排了“畫出美麗的圖案”這一實踐與綜合應用。引導學生用圓規畫圓,制作美麗的圖案,在加深對圓的認識的同時,體會創造美的愉悅。
2.逐步探究圓的周長和面積公式。
教材分兩個例題引導學生逐步探索圓的周長公式。例4借助不同規格的自行車車輪形象地描述車輪的周長,通過看圖比較,體會周長是由直徑決定的。這使學生在探索圓的周長過程中,活動的目的更加明確。例5讓學生以小組為單位,用不同的方法測量圓的周長,記錄數據,計算周長除以直徑的商。教學時,應注意讓學生分工合作,實事求是地記錄數據,并盡可能減少實驗的誤差。在學生實驗的基礎上,自然地介紹圓周率,引導學生得出圓的周長公式。也可把教材第102頁的“你知道嗎”穿插在這里進行介紹,讓學生感受我國古代數學家的智慧。例6已知圓的周長,求直徑。選擇列方程的方法有兩點原因:一是列方程思路順暢,便于感受方程在解決問題中的作用;二是體會周長計算公式既能已知直徑(半徑)求周長,也能已知周長求直徑(或半徑),對周長公式的理解更深刻。對本單元涉及的計算,如果超過三位數乘兩位數,三位數除以三位數,讓學生使用計算器計算。