第十單元 圓

一、教學內容

教材分三段：

例1、例2和例3教學圓的認識；
例4、例5教學圓的周長，例6教學已知周長求直徑（或半徑）；
例7、例8、例9教學圓的面積；例10教學有關圓的組合圖形的面積。
二、教材編寫特點和教學建議
1.以畫圓為主線，逐步認識圓。
對圓的認識這一內容的安排，有兩種思路：一種是先認識圓的各部分名稱和主要特征，再教學用圓規畫圓；一種是先教學畫圓，再認識圓的各部分名稱和主要特征。第一種思路，有利于學生對圓的主要特征的接受，用圓規畫圓的教學是側重讓學生掌握畫圓的技能；第二種思路則讓學生通過畫圓，形成對圓的直觀感受，在此基礎上，提升學生對圓的特征的認識。這樣更符合學生由感性認識過渡到理性認識的認知規律，也有利于改善學生的學習方式。教材分三個例題教學圓的認識，安排了3次畫圓的活動。在例1中，借助常用的學習用具畫圓，目的是初步體會圓與以前學過的平面圖形不一樣，它的邊是曲線，是個曲線圖形。在例2中，讓學生看圖，嘗試用圓規畫圓，讓學生結合操作過程，有意義的接受圓心、半徑、直徑等概念，教材增加了對半徑和直徑的幾何表示。例3中，再次讓學生畫圓，利用自己畫出的圓，并結合畫圓的過程探索圓的主要特征。教材對學生的探索的方法和問題作了必要的提示：探索的方法是用畫一畫、量一量、折一折的方法；探索的問題主要是圓的半徑和直徑的數量、長度及關系，圓是否是軸對稱圖形，有幾條對稱軸。當然，對學生其他正確的發現也要給予肯定和鼓勵。對于圓的其他特征，教材相機在練習十七中作了科學安排。第3題給出一個大圓，讓學生畫出兩個比它小的同心圓，初步感受圓的大小與半徑有關；第4題以正方形對角線的交點為圓心，讓學生畫出大小不同的圓，進一步感受圓的大小由半徑決定；第5題則讓學生比較兩個圓的大小。在第6題中，教材結合數對和平移的知識，讓學生體會圓的位置是由圓心決定的。為了讓學生進一步感受圓在實際生活中隨處可見，體會圓是最美的平面圖形，教材在“你知道嗎”欄目里，提供了美麗的圖片讓學生欣賞，包括自然現象中的圓、工藝品和建筑物中的圓、運動現象中的圓。
教材在這單元最后，安排了“畫出美麗的圖案”這一實踐與綜合應用。引導學生用圓規畫圓，制作美麗的圖案，在加深對圓的認識的同時，體會創造美的愉悅。
2.逐步探究圓的周長和面積公式。
教材分兩個例題引導學生逐步探索圓的周長公式。例4借助不同規格的自行車車輪形象地描述車輪的周長，通過看圖比較，體會周長是由直徑決定的。這使學生在探索圓的周長過程中，活動的目的更加明確。例5讓學生以小組為單位，用不同的方法測量圓的周長，記錄數據，計算周長除以直徑的商。教學時，應注意讓學生分工合作，實事求是地記錄數據，并盡可能減少實驗的誤差。在學生實驗的基礎上，自然地介紹圓周率，引導學生得出圓的周長公式。也可把教材第102頁的“你知道嗎”穿插在這里進行介紹，讓學生感受我國古代數學家的智慧。例6已知圓的周長，求直徑。選擇列方程的方法有兩點原因：一是列方程思路順暢，便于感受方程在解決問題中的作用；二是體會周長計算公式既能已知直徑（半徑）求周長，也能已知周長求直徑（或半徑），對周長公式的理解更深刻。對本單元涉及的計算，如果超過三位數乘兩位數，三位數除以三位數，讓學生使用計算器計算。