約數和倍數的意義（精選15篇）

約數和倍數的意義 篇1

　　教學建議

　　教材分析

　　是在學生已經學過整除知識的基礎上進行教學的，這部分內容是后面學習質數和合數、質因數、分解質因數、求最大公約數、求最小公倍數等知識必須具備的基礎知識，所以是本單元中最基本的概念.

　　教材在復習“整除”的基礎上概括出“整除”這個概念，然后引出約數和倍數的概念.在整數范圍內，除法算式可以分為整除和不能整除兩大類.引入了小數以后，除法算式又可以分除盡和除不盡兩大類.這里的除盡，不但包含了整除的情況，還包含了被除數、除數或商是有限小數的情況，所以在教學中要列舉各種有代表性的實例，讓學生通過對算式中被除數、除數與商各種不同情況的觀察、比較，使整除的概念從除盡的概念中分化出來.從而理解整除的意義，明白整除與除盡的關系.

　　學生學過后往往把“倍數”和“幾倍”混同起來，所以教學時應通過對比練習，使學生悟出兩者的區別（可以說8是4的倍數，也可以說8是4的2倍；但是不可以說0.8是0.4的倍數，只能說0.8是0.2的2倍），從而進一步理解和掌握約數和倍數的本質.

　　教法建議

　　是在學生已經學過整除知識的基礎上進行教學的，這部分內容是后面學習質數和合數、質因數、分解質因數、求最大公約數、求最小公倍數等知識必須具備的基礎知識，是本單元中最基本的概念.

　　復習引入時，教師要通過新舊知識的聯系，抓住生長點， 對已掌握的“整除”的意義進行復習，通過觀察算式的特征和結果，首先將算式分為除盡和除不盡兩大類，然后再對算式中被除數、除數與商各種不同情況的觀察、比較，使整除的概念從除盡的概念中分化出來.從而理解整除的意義，明白整除與除盡的關系.

　　約數和倍數是建立在整除的基礎上的，所以教學求一個數的約數和倍數的時候，首先要利用整除式幫助學生理解除數和商是被除數的一對約數，進而發現約數可以一對一對的找，在學生學會找約數的基礎上，教師可以給學生創設一個研討，發現約數特點的情景.學生掌握了約數的特點，更能提高找約數的能力.找倍數的方法學生很容易理解，難點是對一個數的倍數是無限的這個特點的認識，教師可以在練習中設計集合圈中加省略號和不加省略號兩種題目，讓學生通過對比討論加深認識.

　　教學設計示例

　　教學目標 

　　1、掌握整除、約數、倍數的概念.

　　2、知道約數和倍數以整除為前提及約數和倍數相互依存的關系.

　　教學重點

　　1、建立整除、約數、倍數的概念.

　　2、理解約數、倍數相互依存的關系.

　　3、應用概念正確作出判斷.

　　教學難點 

　　理解約數、倍數相互依存的關系.

　　教學步驟 

　　一、鋪墊孕伏（課件演示：數的整除 下載）

　　1、口算

　　6÷5 15÷3 23÷7

　　1.2÷0.3 24÷2 31÷3

　　2、觀察算式和結果并將算式分類.

　　除  盡

　　除  不  盡

　　6÷5＝1.2      15÷3＝15

　　1.2÷0.3＝4     24÷2＝12

　　23÷7＝3……2

　　31÷3＝10……1

　　3、引導學生回憶：研究整數除法時，一個數除以另一個不為零的數，商是整數而沒有余數，我們就說第一個數能被第二個數整除.

　　4、尋找具有整除關系的算式.

　　板書： 15÷3＝5     15能被3整除

　　5、分類

　　除  盡

　　除  不  盡

　　不能整除

　　整  除

　　6÷5＝1.2

　　1.2÷0.3＝4

　　15÷3＝15

　　24÷2＝12

　　23÷7＝3……2

　　31÷3＝10……1

　　二、探究新知

　　（一）進一步理解“整除”的意義.

　　1、整除所需的條件.

　　（1）分析： 24能被2整除，15能被3整除；

　　23不能被7整除，31不能被3整除；（商有余數）

　　6不能被5整除；（商是小數）

　　1.2不能被0.3整除；（被除數和除數都是小數）

　　（2）引導學生明確：第一個數能被第二個數整除必須滿足三個條件：

　　a、被除數和除數（0除外）都是整數；

　　b、商是整數；

　　c、商后沒有余數.

　　板書：整數  整數  整數（沒有余數）

　　15÷3＝5

　　2、用字母表示相除的兩個數，理解整除的意義.

　　（1）討論：如果用字母a和b表示兩個數相除，那么必須滿足幾個條件才能說a能被b整除？

　　（板書：a÷b）

　　學生明確：a和b都是整數，除得的商正好是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除.

　　（板書：a能被b整除）

　　（2）繼續討論：在什么情況下才能說a能被b整除？（板書： b≠0）

　　學生明確：整數a除以整數b（b≠0），除得的商是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除（也可以說b能整除a）.

　　3、反饋練習.

　　（1）下面的數，哪一組的第一個數能被第二個數整除？

　　29和 3       36和12    1.2和 0.4

　　（2）判斷下面的說法是否正確，并說明理由.

　　a.36能被12整除.（    ）

　　b.19能被3整除.（    ）

　　c.3.2能被0.4整除.（    ）

　　d.0能被5整除.（    ）

　　e.29能整除29.（    ）

　　4、“整除”與“除盡”的聯系和區別.

　　討論：綜合以上所學知識討論，“整除”和“除盡”有什么聯系？又有什么區別？

　　（舉例說明）

　　（二）約數、倍數的意義

　　1、類推約數、倍數的意義.

　　（1）教師講解：15能被3整除，我們就說15是3的倍數，3是15的約數.

　　（2）學生口述：

　　24能被2整除，我們就說，24是2的倍數，2是24的約數.

　　10能被5整除，我們就說，10是5的倍數，5是10的約數.

　　a能被b整除，我們就說a是b的倍數，b是a的約數.

　　（3）討論：如果用字母a和b表示兩個整數，在什么情況下才可以說a是b的倍數，b是a的約數？（在數a能被數b整除的條件下）

　　（4）小結：如果數a能被數b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數（或a的因數）.

　　2、進一步理解約數、倍數的意義.

　　（1）整除是約數、倍數的前提.學生明確：約數和倍數必須以整除為前提，不能整除的兩個數就沒有的數和倍數的關系.

　　（2）約數和倍數相互依存的關系.

　　學生明確：約數和倍數是一對相互依存的概念，不能單獨存在.

　　（3）反饋練習：

　　A、下面各組數中，有約數和倍數關系的有哪些？

　　16和2 140和20 45和15

　　33和6 4和24 72和8

　　B、判斷下面說法是否正確.

　　a、8是2的倍數，2是8的約數.（    ）

　　b、6是倍數，3是約數.（    ）

　　c、30是5的倍數.（    ）

　　d、4是歷的約數.（    ）

　　e、5是約數.（    ）

　　3、教師說明：以后在研究約數和倍數時，我們所說的數一般不包括零.

　　4、教學例2 ：12的約數有哪幾個？

　　（1）引導學生合作學習，討論分析.

　　（2）匯報、板書：

　　12的約數有：1、2、3、4、6、12

　　（3）練習：15的約數有哪幾個？

　　（4）學生明確：

　　一個數的約數是有限的.其中最小的約數是1，最大的約數是它本身.

　　5、教學例3：2的倍數有哪些？

　　（1）引導學生合作學習，討論、分析.

　　（2）匯報、板書：

　　2的倍數有：2、4、6、8、10……

　　（3）練習：2的倍數有哪些？

　　（4）學生明確：

　　一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身.

　　三、全課小結

　　這節課，我們在進一步研究整除的基礎上又學到了什么？通過學習你知道了什么？

　　（板書課題：）

　　四、隨堂練習

　　1、下面的說法對嗎？說出理由.

　　（1）因為36÷9＝4，所以36是倍數，9是約數.

　　（2）57是3的倍數.

　　（3）1是1、2、3、4、5，…的約數.

　　2、下面的數，哪些是60的約數，哪些是6的倍數？

　　3      4      12     16      24     60

　　教師說明：一個數可以是另一個數的約數，也可以是某個數的倍數.

　　3、下面的說法對嗎？為什么？

　　（1）1.8能被0.2除盡.（ ）   1.8能被0.2整除.（ ）

　　1.8是0.2的倍數.（ ）   1.8是0.2的9倍.（ ）

　　（2）若 a÷b＝10，那么：

　　a一定是b的倍數.（ ） a能被b整除.（ ）

　　b可能是a的約數.（ ） a能被b除盡.（ ）

　　五、布置作業 

　　1、先寫出下面每個數的約數，再寫出下面每個數的倍數（按照從小到大的順序各寫5個）

　　10 13 36

　　2、在下面的圈里填上適當的數.

　　六、板書設計 

　　探究活動

　　動腦筋離課堂

　　游戲目的

　　1、鞏固.

　　2、樹立敢于探索的勇氣和信心.

　　游戲規則

　　老師出示一張卡片，如果學生的學號數是卡片上的數的倍數，就可以走開.走的時候，必須先走到講臺前，大聲說一句話，再走出教室.學生說的一句話，可以是“幾是幾的倍數”、“幾是幾的約數”或“幾能被幾整除’其中的任意一句.”

約數和倍數的意義 篇2

　　教學建議

　　教材分析

　　是在學生已經學過整除知識的基礎上進行教學的，這部分內容是后面學習質數和合數、質因數、分解質因數、求最大公約數、求最小公倍數等知識必須具備的基礎知識，所以是本單元中最基本的概念.

　　教材在復習“整除”的基礎上概括出“整除”這個概念，然后引出約數和倍數的概念.在整數范圍內，除法算式可以分為整除和不能整除兩大類.引入了小數以后，除法算式又可以分除盡和除不盡兩大類.這里的除盡，不但包含了整除的情況，還包含了被除數、除數或商是有限小數的情況，所以在教學中要列舉各種有代表性的實例，讓學生通過對算式中被除數、除數與商各種不同情況的觀察、比較，使整除的概念從除盡的概念中分化出來.從而理解整除的意義，明白整除與除盡的關系.

　　學生學過后往往把“倍數”和“幾倍”混同起來，所以教學時應通過對比練習，使學生悟出兩者的區別（可以說8是4的倍數，也可以說8是4的2倍；但是不可以說0.8是0.4的倍數，只能說0.8是0.2的2倍），從而進一步理解和掌握約數和倍數的本質.

　　教法建議

　　是在學生已經學過整除知識的基礎上進行教學的，這部分內容是后面學習質數和合數、質因數、分解質因數、求最大公約數、求最小公倍數等知識必須具備的基礎知識，是本單元中最基本的概念.

　　復習引入時，教師要通過新舊知識的聯系，抓住生長點， 對已掌握的“整除”的意義進行復習，通過觀察算式的特征和結果，首先將算式分為除盡和除不盡兩大類，然后再對算式中被除數、除數與商各種不同情況的觀察、比較，使整除的概念從除盡的概念中分化出來.從而理解整除的意義，明白整除與除盡的關系.

　　約數和倍數是建立在整除的基礎上的，所以教學求一個數的約數和倍數的時候，首先要利用整除式幫助學生理解除數和商是被除數的一對約數，進而發現約數可以一對一對的找，在學生學會找約數的基礎上，教師可以給學生創設一個研討，發現約數特點的情景.學生掌握了約數的特點，更能提高找約數的能力.找倍數的方法學生很容易理解，難點是對一個數的倍數是無限的這個特點的認識，教師可以在練習中設計集合圈中加省略號和不加省略號兩種題目，讓學生通過對比討論加深認識.

　　教學設計示例

　　教學目標

　　1、掌握整除、約數、倍數的概念.

　　2、知道約數和倍數以整除為前提及約數和倍數相互依存的關系.

　　教學重點

　　1、建立整除、約數、倍數的概念.

　　2、理解約數、倍數相互依存的關系.

　　3、應用概念正確作出判斷.

　　教學難點

　　理解約數、倍數相互依存的關系.

　　教學步驟

　　一、鋪墊孕伏（課件演示：數的整除 下載）

　　1、口算

　　6÷5 15÷3 23÷7

　　1.2÷0.3 24÷2 31÷3

　　2、觀察算式和結果并將算式分類.

　　除  盡

　　除  不  盡

　　6÷5＝1.2      15÷3＝15

　　1.2÷0.3＝4     24÷2＝12

　　23÷7＝3……2

　　31÷3＝10……1

　　3、引導學生回憶：研究整數除法時，一個數除以另一個不為零的數，商是整數而沒有余數，我們就說第一個數能被第二個數整除.

　　4、尋找具有整除關系的算式.

　　板書： 15÷3＝5     15能被3整除

　　5、分類

　　除  盡

　　除  不  盡

　　不能整除

　　整  除

　　6÷5＝1.2

　　1.2÷0.3＝4

　　15÷3＝15

　　24÷2＝12

　　23÷7＝3……2

　　31÷3＝10……1

　　二、探究新知

　　（一）進一步理解“整除”的意義.

　　1、整除所需的條件.

　　（1）分析： 24能被2整除，15能被3整除；

　　23不能被7整除，31不能被3整除；（商有余數）

　　6不能被5整除；（商是小數）

　　1.2不能被0.3整除；（被除數和除數都是小數）

　　（2）引導學生明確：第一個數能被第二個數整除必須滿足三個條件：

　　a、被除數和除數（0除外）都是整數；

　　b、商是整數；

　　c、商后沒有余數.

　　板書：整數  整數  整數（沒有余數）

　　15÷3＝5

　　2、用字母表示相除的兩個數，理解整除的意義.

　　（1）討論：如果用字母a和b表示兩個數相除，那么必須滿足幾個條件才能說a能被b整除？

　　（板書：a÷b）

　　學生明確：a和b都是整數，除得的商正好是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除.

　　（板書：a能被b整除）

　　（2）繼續討論：在什么情況下才能說a能被b整除？（板書： b≠0）

　　學生明確：整數a除以整數b（b≠0），除得的商是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除（也可以說b能整除a）.

　　3、反饋練習.

　　（1）下面的數，哪一組的第一個數能被第二個數整除？

　　29和 3       36和12    1.2和 0.4

　　（2）判斷下面的說法是否正確，并說明理由.

　　a.36能被12整除.（    ）

　　b.19能被3整除.（    ）

　　c.3.2能被0.4整除.（    ）

　　d.0能被5整除.（    ）

　　e.29能整除29.（    ）

　　4、“整除”與“除盡”的聯系和區別.

　　討論：綜合以上所學知識討論，“整除”和“除盡”有什么聯系？又有什么區別？

　　（舉例說明）

　　（二）約數、倍數的意義

　　1、類推約數、倍數的意義.

　　（1）教師講解：15能被3整除，我們就說15是3的倍數，3是15的約數.

　　（2）學生口述：

　　24能被2整除，我們就說，24是2的倍數，2是24的約數.

　　10能被5整除，我們就說，10是5的倍數，5是10的約數.

　　a能被b整除，我們就說a是b的倍數，b是a的約數.

　　（3）討論：如果用字母a和b表示兩個整數，在什么情況下才可以說a是b的倍數，b是a的約數？（在數a能被數b整除的條件下）

　　（4）小結：如果數a能被數b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數（或a的因數）.

　　2、進一步理解約數、倍數的意義.

　　（1）整除是約數、倍數的前提.學生明確：約數和倍數必須以整除為前提，不能整除的兩個數就沒有的數和倍數的關系.

　　（2）約數和倍數相互依存的關系.

　　學生明確：約數和倍數是一對相互依存的概念，不能單獨存在.

　　（3）反饋練習：

　　A、下面各組數中，有約數和倍數關系的有哪些？

　　16和2 140和20 45和15

　　33和6 4和24 72和8

　　B、判斷下面說法是否正確.

　　a、8是2的倍數，2是8的約數.（    ）

　　b、6是倍數，3是約數.（    ）

　　c、30是5的倍數.（    ）

　　d、4是歷的約數.（    ）

　　e、5是約數.（    ）

　　3、教師說明：以后在研究約數和倍數時，我們所說的數一般不包括零.

　　4、教學例2 ：12的約數有哪幾個？

　　（1）引導學生合作學習，討論分析.

　　（2）匯報、板書：

　　12的約數有：1、2、3、4、6、12

　　（3）練習：15的約數有哪幾個？

　　（4）學生明確：

　　一個數的約數是有限的.其中最小的約數是1，最大的約數是它本身.

　　5、教學例3：2的倍數有哪些？

　　（1）引導學生合作學習，討論、分析.

　　（2）匯報、板書：

　　2的倍數有：2、4、6、8、10……

　　（3）練習：2的倍數有哪些？

　　（4）學生明確：

　　一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身.

　　三、全課小結

　　這節課，我們在進一步研究整除的基礎上又學到了什么？通過學習你知道了什么？

　　（板書課題：）

　　四、隨堂練習

　　1、下面的說法對嗎？說出理由.

　　（1）因為36÷9＝4，所以36是倍數，9是約數.

　　（2）57是3的倍數.

　　（3）1是1、2、3、4、5，…的約數.

　　2、下面的數，哪些是60的約數，哪些是6的倍數？

　　3      4      12     16      24     60

　　教師說明：一個數可以是另一個數的約數，也可以是某個數的倍數.

　　3、下面的說法對嗎？為什么？

　　（1）1.8能被0.2除盡.（ ）   1.8能被0.2整除.（ ）

　　1.8是0.2的倍數.（ ）   1.8是0.2的9倍.（ ）

　　（2）若 a÷b＝10，那么：

　　a一定是b的倍數.（ ） a能被b整除.（ ）

　　b可能是a的約數.（ ） a能被b除盡.（ ）

　　五、布置作業 

　　1、先寫出下面每個數的約數，再寫出下面每個數的倍數（按照從小到大的順序各寫5個）

　　10 13 36

　　2、在下面的圈里填上適當的數.

　　六、板書設計

　　探究活動

　　動腦筋離課堂

　　游戲目的

　　1、鞏固.

　　2、樹立敢于探索的勇氣和信心.

　　游戲規則

　　老師出示一張卡片，如果學生的學號數是卡片上的數的倍數，就可以走開.走的時候，必須先走到講臺前，大聲說一句話，再走出教室.學生說的一句話，可以是“幾是幾的倍數”、“幾是幾的約數”或“幾能被幾整除’其中的任意一句.”

約數和倍數的意義 篇3

　　教學建議

　　教材分析

　　是在學生已經學過整除知識的基礎上進行教學的，這部分內容是后面學習質數和合數、質因數、分解質因數、求最大公約數、求最小公倍數等知識必須具備的基礎知識，所以是本單元中最基本的概念.

　　教材在復習“整除”的基礎上概括出“整除”這個概念，然后引出約數和倍數的概念.在整數范圍內，除法算式可以分為整除和不能整除兩大類.引入了小數以后，除法算式又可以分除盡和除不盡兩大類.這里的除盡，不但包含了整除的情況，還包含了被除數、除數或商是有限小數的情況，所以在教學中要列舉各種有代表性的實例，讓學生通過對算式中被除數、除數與商各種不同情況的觀察、比較，使整除的概念從除盡的概念中分化出來.從而理解整除的意義，明白整除與除盡的關系.

　　學生學過后往往把“倍數”和“幾倍”混同起來，所以教學時應通過對比練習，使學生悟出兩者的區別（可以說8是4的倍數，也可以說8是4的2倍；但是不可以說0.8是0.4的倍數，只能說0.8是0.2的2倍），從而進一步理解和掌握約數和倍數的本質.

　　教法建議

　　是在學生已經學過整除知識的基礎上進行教學的，這部分內容是后面學習質數和合數、質因數、分解質因數、求最大公約數、求最小公倍數等知識必須具備的基礎知識，是本單元中最基本的概念.

　　復習引入時，教師要通過新舊知識的聯系，抓住生長點， 對已掌握的“整除”的意義進行復習，通過觀察算式的特征和結果，首先將算式分為除盡和除不盡兩大類，然后再對算式中被除數、除數與商各種不同情況的觀察、比較，使整除的概念從除盡的概念中分化出來.從而理解整除的意義，明白整除與除盡的關系.

　　約數和倍數是建立在整除的基礎上的，所以教學求一個數的約數和倍數的時候，首先要利用整除式幫助學生理解除數和商是被除數的一對約數，進而發現約數可以一對一對的找，在學生學會找約數的基礎上，教師可以給學生創設一個研討，發現約數特點的情景.學生掌握了約數的特點，更能提高找約數的能力.找倍數的方法學生很容易理解，難點是對一個數的倍數是無限的這個特點的認識，教師可以在練習中設計集合圈中加省略號和不加省略號兩種題目，讓學生通過對比討論加深認識.

　　教學設計示例

　　教學目標 

　　1、掌握整除、約數、倍數的概念.

　　2、知道約數和倍數以整除為前提及約數和倍數相互依存的關系.

　　教學重點

　　1、建立整除、約數、倍數的概念.

　　2、理解約數、倍數相互依存的關系.

　　3、應用概念正確作出判斷.

　　教學難點 

　　理解約數、倍數相互依存的關系.

　　教學步驟 

　　一、鋪墊孕伏（課件演示：數的整除 下載）

　　1、口算

　　6÷5 15÷3 23÷7

　　1.2÷0.3 24÷2 31÷3

　　2、觀察算式和結果并將算式分類.

　　除  盡

　　除  不  盡

　　6÷5＝1.2      15÷3＝15

　　1.2÷0.3＝4     24÷2＝12

　　23÷7＝3……2

　　31÷3＝10……1

　　3、引導學生回憶：研究整數除法時，一個數除以另一個不為零的數，商是整數而沒有余數，我們就說第一個數能被第二個數整除.

　　4、尋找具有整除關系的算式.

　　板書： 15÷3＝5     15能被3整除

　　5、分類

　　除  盡

　　除  不  盡

　　不能整除

　　整  除

　　6÷5＝1.2

　　1.2÷0.3＝4

　　15÷3＝15

　　24÷2＝12

　　23÷7＝3……2

　　31÷3＝10……1

　　二、探究新知

　　（一）進一步理解“整除”的意義.

　　1、整除所需的條件.

　　（1）分析： 24能被2整除，15能被3整除；

　　23不能被7整除，31不能被3整除；（商有余數）

　　6不能被5整除；（商是小數）

　　1.2不能被0.3整除；（被除數和除數都是小數）

　　（2）引導學生明確：第一個數能被第二個數整除必須滿足三個條件：

　　a、被除數和除數（0除外）都是整數；

　　b、商是整數；

　　c、商后沒有余數.

　　板書：整數  整數  整數（沒有余數）

　　15÷3＝5

　　2、用字母表示相除的兩個數，理解整除的意義.

　　（1）討論：如果用字母a和b表示兩個數相除，那么必須滿足幾個條件才能說a能被b整除？

　　（板書：a÷b）

　　學生明確：a和b都是整數，除得的商正好是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除.

　　（板書：a能被b整除）

　　（2）繼續討論：在什么情況下才能說a能被b整除？（板書： b≠0）

　　學生明確：整數a除以整數b（b≠0），除得的商是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除（也可以說b能整除a）.

　　3、反饋練習.

　　（1）下面的數，哪一組的第一個數能被第二個數整除？

　　29和 3       36和12    1.2和 0.4

　　（2）判斷下面的說法是否正確，并說明理由.

　　a.36能被12整除.（    ）

　　b.19能被3整除.（    ）

　　c.3.2能被0.4整除.（    ）

　　d.0能被5整除.（    ）

　　e.29能整除29.（    ）

　　4、“整除”與“除盡”的聯系和區別.

　　討論：綜合以上所學知識討論，“整除”和“除盡”有什么聯系？又有什么區別？

　　（舉例說明）

　　（二）約數、倍數的意義

　　1、類推約數、倍數的意義.

　　（1）教師講解：15能被3整除，我們就說15是3的倍數，3是15的約數.

　　（2）學生口述：

　　24能被2整除，我們就說，24是2的倍數，2是24的約數.

　　10能被5整除，我們就說，10是5的倍數，5是10的約數.

　　a能被b整除，我們就說a是b的倍數，b是a的約數.

　　（3）討論：如果用字母a和b表示兩個整數，在什么情況下才可以說a是b的倍數，b是a的約數？（在數a能被數b整除的條件下）

　　（4）小結：如果數a能被數b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數（或a的因數）.

　　2、進一步理解約數、倍數的意義.

　　（1）整除是約數、倍數的前提.學生明確：約數和倍數必須以整除為前提，不能整除的兩個數就沒有的數和倍數的關系.

　　（2）約數和倍數相互依存的關系.

　　學生明確：約數和倍數是一對相互依存的概念，不能單獨存在.

　　（3）反饋練習：

　　A、下面各組數中，有約數和倍數關系的有哪些？

　　16和2 140和20 45和15

　　33和6 4和24 72和8

　　B、判斷下面說法是否正確.

　　a、8是2的倍數，2是8的約數.（    ）

　　b、6是倍數，3是約數.（    ）

　　c、30是5的倍數.（    ）

　　d、4是歷的約數.（    ）

　　e、5是約數.（    ）

　　3、教師說明：以后在研究約數和倍數時，我們所說的數一般不包括零.

　　4、教學例2 ：12的約數有哪幾個？

　　（1）引導學生合作學習，討論分析.

　　（2）匯報、板書：

　　12的約數有：1、2、3、4、6、12

　　（3）練習：15的約數有哪幾個？

　　（4）學生明確：

　　一個數的約數是有限的.其中最小的約數是1，最大的約數是它本身.

　　5、教學例3：2的倍數有哪些？

　　（1）引導學生合作學習，討論、分析.

　　（2）匯報、板書：

　　2的倍數有：2、4、6、8、10……

　　（3）練習：2的倍數有哪些？

　　（4）學生明確：

　　一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身.

　　三、全課小結

　　這節課，我們在進一步研究整除的基礎上又學到了什么？通過學習你知道了什么？

　　（板書課題：）

　　四、隨堂練習

　　1、下面的說法對嗎？說出理由.

　　（1）因為36÷9＝4，所以36是倍數，9是約數.

　　（2）57是3的倍數.

　　（3）1是1、2、3、4、5，…的約數.

　　2、下面的數，哪些是60的約數，哪些是6的倍數？

　　3      4      12     16      24     60

　　教師說明：一個數可以是另一個數的約數，也可以是某個數的倍數.

　　3、下面的說法對嗎？為什么？

　　（1）1.8能被0.2除盡.（ ）   1.8能被0.2整除.（ ）

　　1.8是0.2的倍數.（ ）   1.8是0.2的9倍.（ ）

　　（2）若 a÷b＝10，那么：

　　a一定是b的倍數.（ ） a能被b整除.（ ）

　　b可能是a的約數.（ ） a能被b除盡.（ ）

　　五、布置作業 

　　1、先寫出下面每個數的約數，再寫出下面每個數的倍數（按照從小到大的順序各寫5個）

　　10 13 36

　　2、在下面的圈里填上適當的數.

　　六、板書設計 

　　探究活動

　　動腦筋離課堂

　　游戲目的

　　1、鞏固.

　　2、樹立敢于探索的勇氣和信心.

　　游戲規則

　　老師出示一張卡片，如果學生的學號數是卡片上的數的倍數，就可以走開.走的時候，必須先走到講臺前，大聲說一句話，再走出教室.學生說的一句話，可以是“幾是幾的倍數”、“幾是幾的約數”或“幾能被幾整除’其中的任意一句.”

約數和倍數的意義 篇4

　　教學建議

　　教材分析

　　是在學生已經學過整除知識的基礎上進行教學的，這部分內容是后面學習質數和合數、質因數、分解質因數、求最大公約數、求最小公倍數等知識必須具備的基礎知識，所以是本單元中最基本的概念.

　　教材在復習“整除”的基礎上概括出“整除”這個概念，然后引出約數和倍數的概念.在整數范圍內，除法算式可以分為整除和不能整除兩大類.引入了小數以后，除法算式又可以分除盡和除不盡兩大類.這里的除盡，不但包含了整除的情況，還包含了被除數、除數或商是有限小數的情況，所以在教學中要列舉各種有代表性的實例，讓學生通過對算式中被除數、除數與商各種不同情況的觀察、比較，使整除的概念從除盡的概念中分化出來.從而理解整除的意義，明白整除與除盡的關系.

　　學生學過后往往把“倍數”和“幾倍”混同起來，所以教學時應通過對比練習，使學生悟出兩者的區別（可以說8是4的倍數，也可以說8是4的2倍；但是不可以說0.8是0.4的倍數，只能說0.8是0.2的2倍），從而進一步理解和掌握約數和倍數的本質.

　　教法建議

　　是在學生已經學過整除知識的基礎上進行教學的，這部分內容是后面學習質數和合數、質因數、分解質因數、求最大公約數、求最小公倍數等知識必須具備的基礎知識，是本單元中最基本的概念.

　　復習引入時，教師要通過新舊知識的聯系，抓住生長點， 對已掌握的“整除”的意義進行復習，通過觀察算式的特征和結果，首先將算式分為除盡和除不盡兩大類，然后再對算式中被除數、除數與商各種不同情況的觀察、比較，使整除的概念從除盡的概念中分化出來.從而理解整除的意義，明白整除與除盡的關系.

　　約數和倍數是建立在整除的基礎上的，所以教學求一個數的約數和倍數的時候，首先要利用整除式幫助學生理解除數和商是被除數的一對約數，進而發現約數可以一對一對的找，在學生學會找約數的基礎上，教師可以給學生創設一個研討，發現約數特點的情景.學生掌握了約數的特點，更能提高找約數的能力.找倍數的方法學生很容易理解，難點是對一個數的倍數是無限的這個特點的認識，教師可以在練習中設計集合圈中加省略號和不加省略號兩種題目，讓學生通過對比討論加深認識.

　　教學設計示例

　　教學目標 

　　1、掌握整除、約數、倍數的概念.

　　2、知道約數和倍數以整除為前提及約數和倍數相互依存的關系.

　　教學重點

　　1、建立整除、約數、倍數的概念.

　　2、理解約數、倍數相互依存的關系.

　　3、應用概念正確作出判斷.

　　教學難點 

　　理解約數、倍數相互依存的關系.

　　教學步驟 

　　一、鋪墊孕伏（課件演示：數的整除 下載）

　　1、口算

　　6÷5 15÷3 23÷7

　　1.2÷0.3 24÷2 31÷3

　　2、觀察算式和結果并將算式分類.

　　除  盡

　　除  不  盡

　　6÷5＝1.2      15÷3＝15

　　1.2÷0.3＝4     24÷2＝12

　　23÷7＝3……2

　　31÷3＝10……1

　　3、引導學生回憶：研究整數除法時，一個數除以另一個不為零的數，商是整數而沒有余數，我們就說第一個數能被第二個數整除.

　　4、尋找具有整除關系的算式.

　　板書： 15÷3＝5     15能被3整除

　　5、分類

　　除  盡

　　除  不  盡

　　不能整除

　　整  除

　　6÷5＝1.2

　　1.2÷0.3＝4

　　15÷3＝15

　　24÷2＝12

　　23÷7＝3……2

　　31÷3＝10……1

　　二、探究新知

　　（一）進一步理解“整除”的意義.

　　1、整除所需的條件.

　　（1）分析： 24能被2整除，15能被3整除；

　　23不能被7整除，31不能被3整除；（商有余數）

　　6不能被5整除；（商是小數）

　　1.2不能被0.3整除；（被除數和除數都是小數）

　　（2）引導學生明確：第一個數能被第二個數整除必須滿足三個條件：

　　a、被除數和除數（0除外）都是整數；

　　b、商是整數；

　　c、商后沒有余數.

　　板書：整數  整數  整數（沒有余數）

　　15÷3＝5

　　2、用字母表示相除的兩個數，理解整除的意義.

　　（1）討論：如果用字母a和b表示兩個數相除，那么必須滿足幾個條件才能說a能被b整除？

　　（板書：a÷b）

　　學生明確：a和b都是整數，除得的商正好是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除.

　　（板書：a能被b整除）

　　（2）繼續討論：在什么情況下才能說a能被b整除？（板書： b≠0）

　　學生明確：整數a除以整數b（b≠0），除得的商是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除（也可以說b能整除a）.

　　3、反饋練習.

　　（1）下面的數，哪一組的第一個數能被第二個數整除？

　　29和 3       36和12    1.2和 0.4

　　（2）判斷下面的說法是否正確，并說明理由.

　　a.36能被12整除.（    ）

　　b.19能被3整除.（    ）

　　c.3.2能被0.4整除.（    ）

　　d.0能被5整除.（    ）

　　e.29能整除29.（    ）

　　4、“整除”與“除盡”的聯系和區別.

　　討論：綜合以上所學知識討論，“整除”和“除盡”有什么聯系？又有什么區別？

　　（舉例說明）

　　（二）約數、倍數的意義

　　1、類推約數、倍數的意義.

　　（1）教師講解：15能被3整除，我們就說15是3的倍數，3是15的約數.

　　（2）學生口述：

　　24能被2整除，我們就說，24是2的倍數，2是24的約數.

　　10能被5整除，我們就說，10是5的倍數，5是10的約數.

　　a能被b整除，我們就說a是b的倍數，b是a的約數.

　　（3）討論：如果用字母a和b表示兩個整數，在什么情況下才可以說a是b的倍數，b是a的約數？（在數a能被數b整除的條件下）

　　（4）小結：如果數a能被數b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數（或a的因數）.

　　2、進一步理解約數、倍數的意義.

　　（1）整除是約數、倍數的前提.學生明確：約數和倍數必須以整除為前提，不能整除的兩個數就沒有的數和倍數的關系.

　　（2）約數和倍數相互依存的關系.

　　學生明確：約數和倍數是一對相互依存的概念，不能單獨存在.

　　（3）反饋練習：

　　A、下面各組數中，有約數和倍數關系的有哪些？

　　16和2 140和20 45和15

　　33和6 4和24 72和8

　　B、判斷下面說法是否正確.

　　a、8是2的倍數，2是8的約數.（    ）

　　b、6是倍數，3是約數.（    ）

　　c、30是5的倍數.（    ）

　　d、4是歷的約數.（    ）

　　e、5是約數.（    ）

　　3、教師說明：以后在研究約數和倍數時，我們所說的數一般不包括零.

　　4、教學例2 ：12的約數有哪幾個？

　　（1）引導學生合作學習，討論分析.

　　（2）匯報、板書：

　　12的約數有：1、2、3、4、6、12

　　（3）練習：15的約數有哪幾個？

　　（4）學生明確：

　　一個數的約數是有限的.其中最小的約數是1，最大的約數是它本身.

　　5、教學例3：2的倍數有哪些？

　　（1）引導學生合作學習，討論、分析.

　　（2）匯報、板書：

　　2的倍數有：2、4、6、8、10……

　　（3）練習：2的倍數有哪些？

　　（4）學生明確：

　　一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身.

　　三、全課小結

　　這節課，我們在進一步研究整除的基礎上又學到了什么？通過學習你知道了什么？

　　（板書課題：）

　　四、隨堂練習

　　1、下面的說法對嗎？說出理由.

　　（1）因為36÷9＝4，所以36是倍數，9是約數.

　　（2）57是3的倍數.

　　（3）1是1、2、3、4、5，…的約數.

　　2、下面的數，哪些是60的約數，哪些是6的倍數？

　　3      4      12     16      24     60

　　教師說明：一個數可以是另一個數的約數，也可以是某個數的倍數.

　　3、下面的說法對嗎？為什么？

　　（1）1.8能被0.2除盡.（ ）   1.8能被0.2整除.（ ）

　　1.8是0.2的倍數.（ ）   1.8是0.2的9倍.（ ）

　　（2）若 a÷b＝10，那么：

　　a一定是b的倍數.（ ） a能被b整除.（ ）

　　b可能是a的約數.（ ） a能被b除盡.（ ）

　　五、布置作業 

　　1、先寫出下面每個數的約數，再寫出下面每個數的倍數（按照從小到大的順序各寫5個）

　　10 13 36

　　2、在下面的圈里填上適當的數.

　　六、板書設計 

　　探究活動

　　動腦筋離課堂

　　游戲目的

　　1、鞏固.

　　2、樹立敢于探索的勇氣和信心.

　　游戲規則

　　老師出示一張卡片，如果學生的學號數是卡片上的數的倍數，就可以走開.走的時候，必須先走到講臺前，大聲說一句話，再走出教室.學生說的一句話，可以是“幾是幾的倍數”、“幾是幾的約數”或“幾能被幾整除’其中的任意一句.”

約數和倍數的意義 篇5

　　教學建議

　　教材分析

　　是在學生已經學過整除知識的基礎上進行教學的，這部分內容是后面學習質數和合數、質因數、分解質因數、求最大公約數、求最小公倍數等知識必須具備的基礎知識，所以是本單元中最基本的概念.

　　教材在復習“整除”的基礎上概括出“整除”這個概念，然后引出約數和倍數的概念.在整數范圍內，除法算式可以分為整除和不能整除兩大類.引入了小數以后，除法算式又可以分除盡和除不盡兩大類.這里的除盡，不但包含了整除的情況，還包含了被除數、除數或商是有限小數的情況，所以在教學中要列舉各種有代表性的實例，讓學生通過對算式中被除數、除數與商各種不同情況的觀察、比較，使整除的概念從除盡的概念中分化出來.從而理解整除的意義，明白整除與除盡的關系.

　　學生學過后往往把“倍數”和“幾倍”混同起來，所以教學時應通過對比練習，使學生悟出兩者的區別（可以說8是4的倍數，也可以說8是4的2倍；但是不可以說0.8是0.4的倍數，只能說0.8是0.2的2倍），從而進一步理解和掌握約數和倍數的本質.

　　教法建議

　　是在學生已經學過整除知識的基礎上進行教學的，這部分內容是后面學習質數和合數、質因數、分解質因數、求最大公約數、求最小公倍數等知識必須具備的基礎知識，是本單元中最基本的概念.

　　復習引入時，教師要通過新舊知識的聯系，抓住生長點， 對已掌握的“整除”的意義進行復習，通過觀察算式的特征和結果，首先將算式分為除盡和除不盡兩大類，然后再對算式中被除數、除數與商各種不同情況的觀察、比較，使整除的概念從除盡的概念中分化出來.從而理解整除的意義，明白整除與除盡的關系.

　　約數和倍數是建立在整除的基礎上的，所以教學求一個數的約數和倍數的時候，首先要利用整除式幫助學生理解除數和商是被除數的一對約數，進而發現約數可以一對一對的找，在學生學會找約數的基礎上，教師可以給學生創設一個研討，發現約數特點的情景.學生掌握了約數的特點，更能提高找約數的能力.找倍數的方法學生很容易理解，難點是對一個數的倍數是無限的這個特點的認識，教師可以在練習中設計集合圈中加省略號和不加省略號兩種題目，讓學生通過對比討論加深認識.

　　教學設計示例

　　教學目標

　　1、掌握整除、約數、倍數的概念.

　　2、知道約數和倍數以整除為前提及約數和倍數相互依存的關系.

　　教學重點

　　1、建立整除、約數、倍數的概念.

　　2、理解約數、倍數相互依存的關系.

　　3、應用概念正確作出判斷.

　　教學難點

　　理解約數、倍數相互依存的關系.

　　教學步驟

　　一、鋪墊孕伏（課件演示：數的整除 下載）

　　1、口算

　　6÷5 15÷3 23÷7

　　1.2÷0.3 24÷2 31÷3

　　2、觀察算式和結果并將算式分類.

　　除  盡

　　除  不  盡

　　6÷5＝1.2      15÷3＝15

　　1.2÷0.3＝4     24÷2＝12

　　23÷7＝3……2

　　31÷3＝10……1

　　3、引導學生回憶：研究整數除法時，一個數除以另一個不為零的數，商是整數而沒有余數，我們就說第一個數能被第二個數整除.

　　4、尋找具有整除關系的算式.

　　板書： 15÷3＝5     15能被3整除

　　5、分類

　　除  盡

　　除  不  盡

　　不能整除

　　整  除

　　6÷5＝1.2

　　1.2÷0.3＝4

　　15÷3＝15

　　24÷2＝12

　　23÷7＝3……2

　　31÷3＝10……1

　　二、探究新知

　　（一）進一步理解“整除”的意義.

　　1、整除所需的條件.

　　（1）分析： 24能被2整除，15能被3整除；

　　23不能被7整除，31不能被3整除；（商有余數）

　　6不能被5整除；（商是小數）

　　1.2不能被0.3整除；（被除數和除數都是小數）

　　（2）引導學生明確：第一個數能被第二個數整除必須滿足三個條件：

　　a、被除數和除數（0除外）都是整數；

　　b、商是整數；

　　c、商后沒有余數.

　　板書：整數  整數  整數（沒有余數）

　　15÷3＝5

　　2、用字母表示相除的兩個數，理解整除的意義.

　　（1）討論：如果用字母a和b表示兩個數相除，那么必須滿足幾個條件才能說a能被b整除？

　　（板書：a÷b）

　　學生明確：a和b都是整數，除得的商正好是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除.

　　（板書：a能被b整除）

　　（2）繼續討論：在什么情況下才能說a能被b整除？（板書： b≠0）

　　學生明確：整數a除以整數b（b≠0），除得的商是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除（也可以說b能整除a）.

　　3、反饋練習.

　　（1）下面的數，哪一組的第一個數能被第二個數整除？

　　29和 3       36和12    1.2和 0.4

　　（2）判斷下面的說法是否正確，并說明理由.

　　a.36能被12整除.（    ）

　　b.19能被3整除.（    ）

　　c.3.2能被0.4整除.（    ）

　　d.0能被5整除.（    ）

　　e.29能整除29.（    ）

　　4、“整除”與“除盡”的聯系和區別.

　　討論：綜合以上所學知識討論，“整除”和“除盡”有什么聯系？又有什么區別？

　　（舉例說明）

　　（二）約數、倍數的意義

　　1、類推約數、倍數的意義.

　　（1）教師講解：15能被3整除，我們就說15是3的倍數，3是15的約數.

　　（2）學生口述：

　　24能被2整除，我們就說，24是2的倍數，2是24的約數.

　　10能被5整除，我們就說，10是5的倍數，5是10的約數.

　　a能被b整除，我們就說a是b的倍數，b是a的約數.

　　（3）討論：如果用字母a和b表示兩個整數，在什么情況下才可以說a是b的倍數，b是a的約數？（在數a能被數b整除的條件下）

　　（4）小結：如果數a能被數b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數（或a的因數）.

　　2、進一步理解約數、倍數的意義.

　　（1）整除是約數、倍數的前提.學生明確：約數和倍數必須以整除為前提，不能整除的兩個數就沒有的數和倍數的關系.

　　（2）約數和倍數相互依存的關系.

　　學生明確：約數和倍數是一對相互依存的概念，不能單獨存在.

　　（3）反饋練習：

　　A、下面各組數中，有約數和倍數關系的有哪些？

　　16和2 140和20 45和15

　　33和6 4和24 72和8

　　B、判斷下面說法是否正確.

　　a、8是2的倍數，2是8的約數.（    ）

　　b、6是倍數，3是約數.（    ）

　　c、30是5的倍數.（    ）

　　d、4是歷的約數.（    ）

　　e、5是約數.（    ）

　　3、教師說明：以后在研究約數和倍數時，我們所說的數一般不包括零.

　　4、教學例2 ：12的約數有哪幾個？

　　（1）引導學生合作學習，討論分析.

　　（2）匯報、板書：

　　12的約數有：1、2、3、4、6、12

　　（3）練習：15的約數有哪幾個？

　　（4）學生明確：

　　一個數的約數是有限的.其中最小的約數是1，最大的約數是它本身.

　　5、教學例3：2的倍數有哪些？

　　（1）引導學生合作學習，討論、分析.

　　（2）匯報、板書：

　　2的倍數有：2、4、6、8、10……

　　（3）練習：2的倍數有哪些？

　　（4）學生明確：

　　一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身.

　　三、全課小結

　　這節課，我們在進一步研究整除的基礎上又學到了什么？通過學習你知道了什么？

　　（板書課題：）

　　四、隨堂練習

　　1、下面的說法對嗎？說出理由.

　　（1）因為36÷9＝4，所以36是倍數，9是約數.

　　（2）57是3的倍數.

　　（3）1是1、2、3、4、5，…的約數.

　　2、下面的數，哪些是60的約數，哪些是6的倍數？

　　3      4      12     16      24     60

　　教師說明：一個數可以是另一個數的約數，也可以是某個數的倍數.

　　3、下面的說法對嗎？為什么？

　　（1）1.8能被0.2除盡.（ ）   1.8能被0.2整除.（ ）

　　1.8是0.2的倍數.（ ）   1.8是0.2的9倍.（ ）

　　（2）若 a÷b＝10，那么：

　　a一定是b的倍數.（ ） a能被b整除.（ ）

　　b可能是a的約數.（ ） a能被b除盡.（ ）

　　五、布置作業 

　　1、先寫出下面每個數的約數，再寫出下面每個數的倍數（按照從小到大的順序各寫5個）

　　10 13 36

　　2、在下面的圈里填上適當的數.

　　六、板書設計

　　探究活動

　　動腦筋離課堂

　　游戲目的

　　1、鞏固.

　　2、樹立敢于探索的勇氣和信心.

　　游戲規則

　　老師出示一張卡片，如果學生的學號數是卡片上的數的倍數，就可以走開.走的時候，必須先走到講臺前，大聲說一句話，再走出教室.學生說的一句話，可以是“幾是幾的倍數”、“幾是幾的約數”或“幾能被幾整除’其中的任意一句.”

約數和倍數的意義 篇6

　　1、

　　課題一：

　　教學要求  ①使學生進一步理解整除的意義。②使學生掌握整除、約數與倍數的概念，以及它們之間的相互依存關系，滲透辨證唯物主義思想。③培養學生抽象概括與觀察思考的能力。

　　教學重點 

　　教學難點   理解除盡和整除，約數和倍數等概念間的聯系和區別。

　　教學過程 

　　一、創設情境

　　1、計算下面三組題。

　　（1）23÷7=    （2）6÷5=    （3）15÷3=

　　11÷3=         1.8÷3=       24÷2=

　　2、觀察并回答。

　　（1） 上面哪個算式中的第一個數能被第二個數整除？

　　（2） 在什么情況下，才可以說“一個數能被另一個數整除”？

　　（3）如果用整數a表示被除數，整數b（b≠0）表示除數，可以怎樣說？（讓學生看教材第49頁關于“整除”的一段話）

　　3、思考：我們在說一個數能被另一個數整除時，必須具備哪幾個條件？

　　①被除數、除數都是整數，除數不等于0

　　明確三點 ②商必須是整數                        缺一不可

　　③商的后面沒有余數

　　4、除盡與整除的區別與聯系。

　　（1）像6÷5=1.2   1.8÷3=0.6我們只能說第一個數能被第二個數       。

　　（2）除盡  被除數和除數（不等于0），不一定是整數，商是有限小數，沒有余數。

　　整除  被除數和除數（不為0）都是整數，商是整數，沒有余數。（三整無余）

　　師：一個數能被另一個數整除表示的是兩個整數之間的一種關系，它們還有另一種關系，這就是我們今天要學習的約數和倍數關系（板書課題：）

　　二、探索研究

　　1.小組學習——。

　　（1）讓學生看教材第50頁有關約數和倍數的一段話。

　　（2）小組討論：兩個數在什么情況下才有約數和倍數關系？“約數和倍數是相互依存的”是什么意思？

　　（3）在復習的第1題中，請你指出哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數的約數？為什么？

　　（4）倍與倍數意義一樣嗎？

　　如：15是3的倍數，表示15 能被3整除。

　　1.5是0.3的5倍，5倍表示1.5除以0.3的商。

　　（5）注意事項。讓學生看教材第50頁的注意。

　　三、課堂實踐

　　1.做教材第51頁的“做一做”。

　　2.做練習十一的第1題。

　　3.做練習十一的第2題。

　　4.做練習十一的第3題。

　　5.做練習十一的第4題。

　　60的約數有                     。

　　6的倍數有                           。

　　四、課堂小結

　　學生小結今天學習的內容。

約數和倍數的意義 篇7

　　教學建議

　　教材分析

　　是在學生已經學過整除知識的基礎上進行教學的，這部分內容是后面學習質數和合數、質因數、分解質因數、求最大公約數、求最小公倍數等知識必須具備的基礎知識，所以是本單元中最基本的概念.

　　教材在復習“整除”的基礎上概括出“整除”這個概念，然后引出約數和倍數的概念.在整數范圍內，除法算式可以分為整除和不能整除兩大類.引入了小數以后，除法算式又可以分除盡和除不盡兩大類.這里的除盡，不但包含了整除的情況，還包含了被除數、除數或商是有限小數的情況，所以在教學中要列舉各種有代表性的實例，讓學生通過對算式中被除數、除數與商各種不同情況的觀察、比較，使整除的概念從除盡的概念中分化出來.從而理解整除的意義，明白整除與除盡的關系.

　　學生學過后往往把“倍數”和“幾倍”混同起來，所以教學時應通過對比練習，使學生悟出兩者的區別（可以說8是4的倍數，也可以說8是4的2倍；但是不可以說0.8是0.4的倍數，只能說0.8是0.2的2倍），從而進一步理解和掌握約數和倍數的本質.

　　教法建議

　　是在學生已經學過整除知識的基礎上進行教學的，這部分內容是后面學習質數和合數、質因數、分解質因數、求最大公約數、求最小公倍數等知識必須具備的基礎知識，是本單元中最基本的概念.

　　復習引入時，教師要通過新舊知識的聯系，抓住生長點， 對已掌握的“整除”的意義進行復習，通過觀察算式的特征和結果，首先將算式分為除盡和除不盡兩大類，然后再對算式中被除數、除數與商各種不同情況的觀察、比較，使整除的概念從除盡的概念中分化出來.從而理解整除的意義，明白整除與除盡的關系.

　　約數和倍數是建立在整除的基礎上的，所以教學求一個數的約數和倍數的時候，首先要利用整除式幫助學生理解除數和商是被除數的一對約數，進而發現約數可以一對一對的找，在學生學會找約數的基礎上，教師可以給學生創設一個研討，發現約數特點的情景.學生掌握了約數的特點，更能提高找約數的能力.找倍數的方法學生很容易理解，難點是對一個數的倍數是無限的這個特點的認識，教師可以在練習中設計集合圈中加省略號和不加省略號兩種題目，讓學生通過對比討論加深認識.

　　教學設計示例

　　教學目標 

　　1、掌握整除、約數、倍數的概念.

　　2、知道約數和倍數以整除為前提及約數和倍數相互依存的關系.

　　教學重點

　　1、建立整除、約數、倍數的概念.

　　2、理解約數、倍數相互依存的關系.

　　3、應用概念正確作出判斷.

　　教學難點 

　　理解約數、倍數相互依存的關系.

　　教學步驟 

　　一、鋪墊孕伏（課件演示：數的整除 下載）

　　1、口算

　　6÷5 15÷3 23÷7

　　1.2÷0.3 24÷2 31÷3

　　2、觀察算式和結果并將算式分類.

　　除  盡

　　除  不  盡

　　6÷5＝1.2      15÷3＝15

　　1.2÷0.3＝4     24÷2＝12

　　23÷7＝3……2

　　31÷3＝10……1

　　3、引導學生回憶：研究整數除法時，一個數除以另一個不為零的數，商是整數而沒有余數，我們就說第一個數能被第二個數整除.

　　4、尋找具有整除關系的算式.

　　板書： 15÷3＝5     15能被3整除

　　5、分類

　　除  盡

　　除  不  盡

　　不能整除

　　整  除

　　6÷5＝1.2

　　1.2÷0.3＝4

　　15÷3＝15

　　24÷2＝12

　　23÷7＝3……2

　　31÷3＝10……1

　　二、探究新知

　　（一）進一步理解“整除”的意義.

　　1、整除所需的條件.

　　（1）分析： 24能被2整除，15能被3整除；

　　23不能被7整除，31不能被3整除；（商有余數）

　　6不能被5整除；（商是小數）

　　1.2不能被0.3整除；（被除數和除數都是小數）

　　（2）引導學生明確：第一個數能被第二個數整除必須滿足三個條件：

　　a、被除數和除數（0除外）都是整數；

　　b、商是整數；

　　c、商后沒有余數.

　　板書：整數  整數  整數（沒有余數）

　　15÷3＝5

　　2、用字母表示相除的兩個數，理解整除的意義.

　　（1）討論：如果用字母a和b表示兩個數相除，那么必須滿足幾個條件才能說a能被b整除？

　　（板書：a÷b）

　　學生明確：a和b都是整數，除得的商正好是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除.

　　（板書：a能被b整除）

　　（2）繼續討論：在什么情況下才能說a能被b整除？（板書： b≠0）

　　學生明確：整數a除以整數b（b≠0），除得的商是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除（也可以說b能整除a）.

　　3、反饋練習.

　　（1）下面的數，哪一組的第一個數能被第二個數整除？

　　29和 3       36和12    1.2和 0.4

　　（2）判斷下面的說法是否正確，并說明理由.

　　a.36能被12整除.（    ）

　　b.19能被3整除.（    ）

　　c.3.2能被0.4整除.（    ）

　　d.0能被5整除.（    ）

　　e.29能整除29.（    ）

　　4、“整除”與“除盡”的聯系和區別.

　　討論：綜合以上所學知識討論，“整除”和“除盡”有什么聯系？又有什么區別？

　　（舉例說明）

　　（二）約數、倍數的意義

　　1、類推約數、倍數的意義.

　　（1）教師講解：15能被3整除，我們就說15是3的倍數，3是15的約數.

　　（2）學生口述：

　　24能被2整除，我們就說，24是2的倍數，2是24的約數.

　　10能被5整除，我們就說，10是5的倍數，5是10的約數.

　　a能被b整除，我們就說a是b的倍數，b是a的約數.

　　（3）討論：如果用字母a和b表示兩個整數，在什么情況下才可以說a是b的倍數，b是a的約數？（在數a能被數b整除的條件下）

　　（4）小結：如果數a能被數b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數（或a的因數）.

　　2、進一步理解約數、倍數的意義.

　　（1）整除是約數、倍數的前提.學生明確：約數和倍數必須以整除為前提，不能整除的兩個數就沒有的數和倍數的關系.

　　（2）約數和倍數相互依存的關系.

　　學生明確：約數和倍數是一對相互依存的概念，不能單獨存在.

　　（3）反饋練習：

　　A、下面各組數中，有約數和倍數關系的有哪些？

　　16和2 140和20 45和15

　　33和6 4和24 72和8

　　B、判斷下面說法是否正確.

　　a、8是2的倍數，2是8的約數.（    ）

　　b、6是倍數，3是約數.（    ）

　　c、30是5的倍數.（    ）

　　d、4是歷的約數.（    ）

　　e、5是約數.（    ）

　　3、教師說明：以后在研究約數和倍數時，我們所說的數一般不包括零.

　　4、教學例2 ：12的約數有哪幾個？

　　（1）引導學生合作學習，討論分析.

　　（2）匯報、板書：

　　12的約數有：1、2、3、4、6、12

　　（3）練習：15的約數有哪幾個？

　　（4）學生明確：

　　一個數的約數是有限的.其中最小的約數是1，最大的約數是它本身.

　　5、教學例3：2的倍數有哪些？

　　（1）引導學生合作學習，討論、分析.

　　（2）匯報、板書：

　　2的倍數有：2、4、6、8、10……

　　（3）練習：2的倍數有哪些？

　　（4）學生明確：

　　一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身.

　　三、全課小結

　　這節課，我們在進一步研究整除的基礎上又學到了什么？通過學習你知道了什么？

　　（板書課題：）

　　四、隨堂練習

　　1、下面的說法對嗎？說出理由.

　　（1）因為36÷9＝4，所以36是倍數，9是約數.

　　（2）57是3的倍數.

　　（3）1是1、2、3、4、5，…的約數.

　　2、下面的數，哪些是60的約數，哪些是6的倍數？

　　3      4      12     16      24     60

　　教師說明：一個數可以是另一個數的約數，也可以是某個數的倍數.

　　3、下面的說法對嗎？為什么？

　　（1）1.8能被0.2除盡.（ ）   1.8能被0.2整除.（ ）

　　1.8是0.2的倍數.（ ）   1.8是0.2的9倍.（ ）

　　（2）若 a÷b＝10，那么：

　　a一定是b的倍數.（ ） a能被b整除.（ ）

　　b可能是a的約數.（ ） a能被b除盡.（ ）

　　五、布置作業 

　　1、先寫出下面每個數的約數，再寫出下面每個數的倍數（按照從小到大的順序各寫5個）

　　10 13 36

　　2、在下面的圈里填上適當的數.

　　六、板書設計 

　　探究活動

　　動腦筋離課堂

　　游戲目的

　　1、鞏固.

　　2、樹立敢于探索的勇氣和信心.

　　游戲規則

　　老師出示一張卡片，如果學生的學號數是卡片上的數的倍數，就可以走開.走的時候，必須先走到講臺前，大聲說一句話，再走出教室.學生說的一句話，可以是“幾是幾的倍數”、“幾是幾的約數”或“幾能被幾整除’其中的任意一句.”

約數和倍數的意義 篇8

　　［ 作者：佚名    轉貼自：910中國教育交流網    點擊數：12    更新時間：2005-4-4    文章錄入：云中漫步 ］ 

　　教學內容：

　　九年義務教育六年制小學數學第十冊P49~50例1；P52  練習十一 1~3

　　教學要求：

　　1.使學生進一步理解整除的意義，知道約數、倍數的含義及它們之間相互依存的關系。 

　　2.培養學生會進行初步的分析、比較、抽象、概括及對簡單問題進行判斷、推理等能力。 

　　3.創設寬松的課堂氛圍，通過多種方式，激發學生交流意識，感受成功，從而樹立學習數學的自信心。

　　教學過程 ：

　　一、激趣引入

　　1.猜年齡

　　還記得四年級時學過的整除嗎？老師用整除說一句話，請同學們根據這句話猜猜老師的年齡。

　　請同學也用整除說一句話，讓大家根據這句話來猜猜你的親戚、朋友或家人的年齡。

　　（老師根據回答板書相應的算式，說明以上都是一個數能被另一個數整除的算式。）

　　2.判斷23÷7=3┈2     0.8÷0.4=2    6÷5=1.2也屬于一個數被另一個數整除嗎？說說理由。

　　3.說說在什么情況下，才可以說“一個數能被另一個數整除？”

　　4.如果用字母A表示被除數，用字母B（B≠0）表示除數,說說整除的含義。

　　5.A能被B整除，也可以說B能整除A。

　　看算式用上面兩句話說一說   24÷2=12  15÷3＝5    

　　二、知識同化，講解新課

　　1.引入課題：這節課我們就運用已經掌握的整除知識來學習約數和倍數。 

　　板書課題：約數和倍數 

　　看著課題你想知道什么？

　　2.教學例1，直接提示新概念：

　　①看書找出倍數與約數的意義

　　②如A能被B整除，那么A就叫做B的倍數，B就叫做A的約數

　　例1介紹說明：

　　15能被3整除，我們就說15是3的倍數，3是15的約數。請同學們跟老師一起說。

　　簡化強調：因為15能被3整除，所以15是3 的倍數，3是15的約數。

　　（指“24÷2=12”）在這里，哪個數是哪個數的約數，哪個數是哪個數的倍數？

　　（指“0.8÷0.4=2”）能不能說0.8是0.4的倍數，0.4是0.8的約數呢？為什么？（指“23÷7=3┈2   6÷5=1.2”）

　　③引導：我們說一個數是另一個數的倍數或約數時，有什么前提條件？  （建立在整除的前提下）

　　判斷：57是3的倍數

　　7是63的約數

　　（說說為什么？強化因為A能被B整除，所以A是B的倍數，B是A的約數。）

　　④判斷：因為36÷9=4，所以36是倍數，9是約數 

　　引導歸納：

　　（1）知道兩個數能整除是建立約數和倍數的必要條件，沒有整除這個條件，就沒有約數和倍數；

　　（2）知道了倍數以后，同時也就知道了約數；

　　（3）倍數是對約數來說的，反之，約數也是對倍數來說的。

　　倍數和約數相互依存

　　三、鞏固練習，加深理解：

　　教師強調：倍數和約數是建立在兩個數能整除的基礎上的，它們之間相互依存，緊密聯系。

　　1.從老師給出的一些數中，找出有關系的兩個數，說說它們之間的倍數和約數關系。（讓學生以小組位單位進行。課前老師發給每小組一些數字卡片）

　　2.比較“倍數”與“倍”的不同

　　判斷：24÷2=12 24是2的倍數，2是24的約數（ ）

　　6÷5=1.2 6是5的倍數（ ）

　　6是5的1.2倍（ ）

　　18是9的2倍（ ）

　　由此可讓學生明白：倍數和幾倍是兩個含義不同的概念。 “24是2的倍數”表示24能被2整除的。每個數必須是整數。而6是5的1.2倍，這個“1.2倍”表示6被5除所得的商，求一個數是另一個數的幾倍，每個數不加以限定，可以是整數，也可以是小數。

　　四、本課小結 

　　學習了本課后，你有什么收獲，說給同學聽聽，也可以說給老師聽聽。

　　同學們提到的還有的知識，我們以后進行學習研究。 

　　五、課堂作業   

　　P52  練習十一 1~3

約數和倍數的意義 篇9

　　素質教育的重要著眼點是改變學生的學習方式。實施素質教育就必須要以學生的發展為本，要改變學生在原有的教育教學條件下所形成的那種偏重于記憶和理解、立足于接受教師知識傳輸的學習方式，幫助學生形成一種主動探究知識、并重視解決實際問題的積極學習方式，這是一種有利于終身學習、發展學習的方式。為了倡導這種學習方式，使素質教育落到實處，我在設計約數和倍數的意義這一課時，采用了以問題為中心，在教師的指導下，讓學生以合作交流、討論、自學等形式主動地去獲取知識、應用知識、解決問題，從而使學生的創新精神和實踐能力的發展有了切實的落腳點。

　　綜觀整堂課，教師教得非常少，而學生講得非常多，學生之間合作交流多，學生自主學習多，教師只是一個組織者和參與者，學生真正成為學習的主人，不僅積極參與每一個教學環節，切身感受了學習數學的快樂，品嘗了成功的喜悅，而且不同的學生得到不同的發展，滿足了學生求知、參與、成功、交流和自尊的需要。

約數和倍數的意義 篇10

　　教學目標

　　1、掌握整除、約數、倍數的概念.

　　2、知道約數和倍數以整除為前提及約數和倍數相互依存的關系.

　　教學重點

　　1、建立整除、約數、倍數的概念.

　　2、理解約數、倍數相互依存的關系.

　　3、應用概念正確作出判斷.

　　教學難點

　　理解約數、倍數相互依存的關系.

　　教學步驟

　　一、鋪墊孕伏（課件演示：數的整除下載）

　　1、口算

　　6÷515÷323÷7

　　1.2÷0.324÷231÷3

　　2、觀察算式和結果并將算式分類.

　　除盡

　　除不盡

　　6÷5＝1.215÷3＝15

　　1.2÷0.3＝424÷2＝12

　　23÷7＝3......2

　　31÷3＝10......1

　　3、引導學生回憶：研究整數除法時，一個數除以另一個不為零的數，商是整數而沒有余數，我們就說第一個數能被第二個數整除.

　　4、尋找具有整除關系的算式.

　　板書：15÷3＝515能被3整除

　　5、分類除盡

　　除不盡

　　不能整除

　　整除

　　6÷5＝1.2

　　1.2÷0.3＝4

　　15÷3＝15

　　24÷2＝12

　　23÷7＝3......2

　　31÷3＝10......1

　　二、探究新知

　　（一）進一步理解”整除“的意義.

　　1、整除所需的條件.

　　（1）分析：24能被2整除，15能被3整除；

　　23不能被7整除，31不能被3整除；（商有余數）

　　6不能被5整除；（商是小數）

　　1.2不能被0.3整除；（被除數和除數都是小數）

　　（2）引導學生明確：第一個數能被第二個數整除必須滿足三個條件：

　　a、被除數和除數（0除外）都是整數；

　　b、商是整數；

　　c、商后沒有余數.

　　板書：整數整數整數（沒有余數）

　　15÷3＝5

　　2、用字母表示相除的兩個數，理解整除的意義.

　　（1）討論：如果用字母a和b表示兩個數相除，那么必須滿足幾個條件才能說a能被b整除？

　　（板書：a÷b）

　　學生明確：a和b都是整數，除得的商正好是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除.

　　（板書：a能被b整除）

　　（2）繼續討論：在什么情況下才能說a能被b整除？（板書：b≠0）

　　學生明確：整數a除以整數b（b≠0），除得的商是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除（也可以說b能整除a）.

　　3、反饋練習.

　　（1）下面的數，哪一組的第一個數能被第二個數整除？

　　29和336和121.2和0.4

　　（2）判斷下面的說法是否正確，并說明理由.

　　a.36能被12整除.

　　b.19能被3整除.

　　c.3.2能被0.4整除.

　　d.0能被5整除.

　　e.29能整除29.

　　4、”整除“與”除盡“的聯系和區別.

　　討論：綜合以上所學知識討論，”整除“和”除盡“有什么聯系？又有什么區別？

　　（舉例說明）

　　（二）約數、倍數的意義

　　1、類推約數、倍數的意義.

　　（1）教師講解：15能被3整除，我們就說15是3的倍數，3是15的約數.

　　（2）學生口述：

　　24能被2整除，我們就說，24是2的倍數，2是24的約數.

　　10能被5整除，我們就說，10是5的倍數，5是10的約數.

　　a能被b整除，我們就說a是b的倍數，b是a的約數.

　　（3）討論：如果用字母a和b表示兩個整數，在什么情況下才可以說a是b的倍數，b是a的約數？（在數a能被數b整除的條件下）

　　（4）小結：如果數a能被數b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數（或a的因數）.

　　2、進一步理解約數、倍數的意義.

　　（1）整除是約數、倍數的前提.學生明確：約數和倍數必須以整除為前提，不能整除的兩個數就沒有的數和倍數的關系.

　　（2）約數和倍數相互依存的關系.

　　學生明確：約數和倍數是一對相互依存的概念，不能單獨存在.

　　（3）反饋練習：

　　A、下面各組數中，有約數和倍數關系的有哪些？

　　16和2140和2045和15

　　33和64和2472和8

　　B、判斷下面說法是否正確.

　　a、8是2的倍數，2是8的約數.

　　b、6是倍數，3是約數.

　　c、30是5的倍數.

　　d、4是歷的約數.

　　e、5是約數.

　　3、教師說明：以后在研究約數和倍數時，我們所說的數一般不包括零.

　　4、教學例2：12的約數有哪幾個？

　　（1）引導學生合作學習，討論分析.

　　（2）匯報、板書：

　　12的約數有：1、2、3、4、6、12

　　（3）練習：15的約數有哪幾個？

　　（4）學生明確：

　　一個數的約數是有限的.其中最小的約數是1，的約數是它本身.

　　5、教學例3：2的倍數有哪些？

　　（1）引導學生合作學習，討論、分析.

　　（2）匯報、板書：

　　2的倍數有：2、4、6、8、10......

　　（3）練習：2的倍數有哪些？

　　（4）學生明確：

　　一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身.

　　三、全課小結

　　這節課，我們在進一步研究整除的基礎上又學到了什么？通過學習你知道了什么？

　　（板書課題：約數和倍數的意義）

　　四、隨堂練習

　　1、下面的說法對嗎？說出理由.

　　（1）因為36÷9＝4，所以36是倍數，9是約數.

　　（2）57是3的倍數.

　　（3）1是1、2、3、4、5，...的約數.

　　2、下面的數，哪些是60的約數，哪些是6的倍數？

　　3412162460

　　教師說明：一個數可以是另一個數的約數，也可以是某個數的倍數.

　　3、下面的說法對嗎？為什么？

　　（1）1.8能被0.2除盡.1.8能被0.2整除.

　　1.8是0.2的倍數.1.8是0.2的9倍.

　　（2）若a÷b＝10，那么：

　　a一定是b的倍數.a能被b整除.

　　b可能是a的約數.a能被b除盡.

　　五、布置作業

　　1、先寫出下面每個數的約數，再寫出下面每個數的倍數（按照從小到大的順序各寫5個）

　　101336

　　2、在下面的圈里填上適當的數.

　　六、板書設計

　　約數和倍數的意義

　　探究活動

約數和倍數的意義 篇11

　　教學內容：九年義務教育六年制小學數學第十冊第49頁

　　教學目的：

　　1、進一步理解和掌握整除的意義。

　　2、理解、掌握約數和倍數的意義，知道約數、倍數的相互依

　　存關系，滲透辨證唯物主義思想教育。

　　3、讓學生通過小組合作、交流，嘗試解決問題；培養學生的

　　數學交流能力和合作能力。

　　4、激發學生的學習興趣，通過自學、討論等方式的學習，培

　　養學生自主學習能力。

　　教學準備：

　　1、兩張卡片、2、多媒體演示課件

　　〔評析〕為了體現當今新的教育觀，即在課堂教學中，不僅要使兒童掌握一定的數學基礎知識和基本技能，同時還要有目的去培養學生的數學能力。所以制定的目標體系全面、恰當。

　　教學過程：

　　一、復習整理、進一步理解和掌握整除的意義

　　1、整除的含義

　　①讓學生在小卡片上寫一道除法算式

　　②黑板上展示學生的除法算式

　　〔評析〕學生的學習材料是自己尋找的，而不是教師或書本給定的材料，它們來源于學生自己，這樣的學習，可以使學生一開始就處于積極狀態，使學生對學習充滿著興趣，學生樂于繼續學習下去，而無須教師強迫學生學習。

　　③教師提出問題：A、哪一道除法算式的被除數能被除數整除

　　B、在什么情況下，才可以說“一個數能被另一個數整除”

　　④讓學生分小組合作、交流，解決以上兩個問題

　　⑤學生交流完畢，每小組派代表匯報本小組研究成果

　　〔評析〕讓學生合作、交流，嘗試解決問題，這樣的教學即給了學生一個人人參與、自主探索的機會，使學生理解和掌握了知識；又使學生在平等、自由、真誠悅納的情意關系中學會了與人共處。

　　2、抽象概括整除的概念

　　①師：如果用字母a表示被除數，用字母b表示除數，在什么情況下，a能被b整除？

　　②生：略

　　③師：讓學生完整地概括整除的意義

　　〔評析〕由于學生對整除的含義有了進一步的理解。所以通過學生討論，師生對話，抽象概括出整除的概念，這樣的教學，符合學生的認知規律，同時可培養學生的抽象概括能力。

　　3、鞏固練習

　　①下面哪一組的第一個數能被第二個數整除

　　17和549和73.6和1.210和10

　　②下面四個數中誰能被誰整除

　　2、3、6、12

　　〔評析〕概念初步后，為了有效鞏固，恰到好處增加了練習，練習題設計時，考慮到不同學生的發展，增加了開放題，這不僅激發了學生的學習興趣，而且又加深了學生對整除的理解

　　二、新知教學，了解約數和倍數的意義

　　1、提出問題，看書自學

　　①在什么情況下，a是b的倍數，b是a的約數。

　　②約數和倍數中的數一般指什么數？不包括什么數？

　　③你能仿照書中的（例1）舉一個例子，說明一個數是另一個數的倍數，另一個數是這個數的約數

　　2、學生自學，并回答問題及舉例、說明理由。

　　〔評析〕教師提出問題，學生帶著問題去自學，這樣的學習，即體現了學生在課堂教學中的主體地位和作用，又培養了學生獨立思考及自學能力。

　　3、明確約數和倍數的關系

　　根據實例提出問題：45能被15整除，能不能單獨說45是倍數、15是約數，為什么？

　　生：略

　　師生共同小結：約數和倍數是相互依存的關系，不能單獨地說一個數是倍數或約數。

　　〔評析〕通過以上的學習，學生明確了一個數是否是另一個數的倍數或約數時，必須是以整除為前提，約數和倍數是相互依存的概念，不能獨立存在。突出了教學的重點，準確地把握了教學關鍵。

　　4、鞏固練習

　　①下面每組數中，誰是誰的倍數？誰是誰的約數？

　　36和97和1445和451和100

　　②下列數中，誰是誰的倍數？誰又是誰的約數？

　　1、2、6、12

　　③游戲

　　規則：老師出示一個數，看你手中的卡片是否符合老師提出的條件，符合的請舉起你的卡片。

　　a、我是12，12能整除誰？

　　你們是我的什么數？我又是你們的什么數？

　　b、我是19，誰是我的約數？

　　c、我是2，誰是我的倍數？

　　d、我是1，誰是我的倍數？（小結：1是所有自然數的約數）

　　e、讓全體同學舉起卡片，讓具有數字6的同學指出自己的約數

　　〔評析〕練習題設計時，考慮到不同的學生要有不同的發展，即有層次，又有坡度，形式又有多樣。即重視基本知識的訓練，同時還將知識性、趣味性有機地結合。學生興趣盎然，思維敏捷。通過練習，即鞏固了知識，又使全體學生不同程度得到了發展

　　五、回顧反思，談各人的收獲。

　　師：今天我們研究了什么？又是怎樣研究的？你有什么收獲？

　　〔評析〕讓學生總結本節課學習的方法，并談自己的收獲，這個過程不僅使學生明白了許多道理，而且使學生加深了對知識的理解和掌握；誘發了學生的創造性思維。學生的收獲不僅只有知識，還包括能力、方法、情感等，學生體驗到學習之樂，增強了學好數學的信心。

　　〔反思〕：素質教育的重要著眼點是改變學生的學習方式。實施素質教育就必須要以學生的發展為本，要改變學生在原有的教育教學條件下所形成的那種偏重于記憶和理解、立足于接受教師知識傳輸的學習方式，幫助學生形成一種主動探究知識、并重視解決實際問題的積極學習方式，這是一種有利于終身學習、發展學習的方式。為了倡導這種學習方式，使素質教育落到實處，筆者在設計約數和倍數的意義這一課時，采用了以問題為中心，在教師的指導下，讓學生以合作交流、討論、自學等形式主動地去獲取知識、應用知識、解決問題，從而使學生的創新精神和實踐能力的發展有了切實的落腳點。

　　綜觀整堂課，教師教得非常少，而學生講得非常多，學生之間合作交流多，學生自主學習多，教師只是一個組織者和參與者，學生真正成為學習的主人，不僅積極參與每一個教學環節，切身感受了學習數學的快樂，品嘗了成功的喜悅，而且不同的學生得到不同的發展，滿足了學生求知、參與、成功、交流和自尊的需要。

約數和倍數的意義 篇12

　　教學要求①使學生進一步理解整除的意義。②使學生掌握整除、約數與倍數的概念，以及它們之間的相互依存關系，滲透辨證唯物主義思想。③培養學生抽象概括與觀察思考的能力。

　　教學重點約數和倍數的意義

　　教學難點理解除盡和整除，約數和倍數等概念間的聯系和區別。

　　教學過程

　　一、創設情境

　　1、計算下面三組題。

　　（1）23÷7=（2）6÷5=（3）15÷3=

　　11÷3=1.8÷3=24÷2=

　　2、觀察并回答。

　　（1）上面哪個算式中的第一個數能被第二個數整除？

　　（2）在什么情況下，才可以說“一個數能被另一個數整除”？

　　（3）如果用整數a表示被除數，整數b（b≠0）表示除數，可以怎樣說？（讓學生看教材第49頁關于“整除”的一段話）

　　3、思考：我們在說一個數能被另一個數整除時，必須具備哪幾個條件？

　　①被除數、除數都是整數，除數不等于0

　　明確三點②商必須是整數缺一不可

　　③商的后面沒有余數

　　4、除盡與整除的區別與聯系。

　　（1）像6÷5=1.21.8÷3=0.6我們只能說第一個數能被第二個數。

　　（2）除盡被除數和除數（不等于0），不一定是整數，商是有限小數，沒有余數。

　　整除被除數和除數（不為0）都是整數，商是整數，沒有余數。（三整無余）

　　師：一個數能被另一個數整除表示的是兩個整數之間的一種關系，它們還有另一種關系，這就是我們今天要學習的約數和倍數關系（板書課題：約數和倍數的意義）

　　二、探索研究

　　1.小組學習--約數和倍數的意義。

　　（1）讓學生看教材第50頁有關約數和倍數的一段話。

　　（2）小組討論：兩個數在什么情況下才有約數和倍數關系？“約數和倍數是相互依存的”是什么意思？

　　（3）在復習的第1題中，請你指出哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數的約數？為什么？

　　（4）倍與倍數意義一樣嗎？

　　如：15是3的倍數，表示15能被3整除。

　　1.5是0.3的5倍，5倍表示1.5除以0.3的商。

　　（5）注意事項。讓學生看教材第50頁的注意。

　　三、課堂實踐

　　1.做教材第51頁的“做一做”。

　　2.做練習十一的第1題。

　　3.做練習十一的第2題。

　　4.做練習十一的第3題。

　　5.做練習十一的第4題。

　　60的約數有。

　　6的倍數有。

　　四、課堂小結

　　學生小結今天學習的內容。

　　課后反思：

　　給學生以豐富的材料，讓他們在感性認識的基礎上，通過主動的探索學習掌握概念。

約數和倍數的意義 篇13

　　1、讓學生大膽地、自由地想、說、做。

　　語言是思維的外殼。天真爛漫的孩子是怎么想的，只有通過他們的說才能反映出來。為此，在進行整除意義的教學時，首先讓學生獨立研究（即自主探究），通過自己動手分一分、想一想，然后再小組合作交流彼此的想法、分法，求同存異，最后通過爭論得出正確結論。這樣的方法正符合新課程標準所倡導的學習方法。

　　2、讓學生在游戲中體會、感悟。

　　玩，是孩子的天性，讓孩子在玩耍中；輕松地獲取知識是極好的學習途徑。因此，在約數和倍數的概念建立之后，組織學生做游戲，在游戲中找具體數的倍數和約數，從中體會、感悟知識的內涵與外延。這正符合新課程標準所要求的重視學生的情感體驗，重視學生的體會、感悟。同時也使學生感受到了數學的趣味性和無窮魅力。

　　3、置身于學生當中，做學生的一員，增強與學生的親和力。

　　古人云，親其師則信其道。我覺得當今的教育也是如此。老師只有不斷增強與學生的親和力，學生才能樂意跟著學習。為此，在學習約數和倍數之前，我組織學生編號時，把自己也編入學生之列，并與學生共同游戲，置身于學生當中，使學生感受到教師就是他們的朋友，就是他們中的一員，這也正體現了師生平等的新理念。    

約數和倍數的意義 篇14

　　1、讓學生大膽地、自由地想、說、做。

　　語言是思維的外殼。天真爛漫的孩子是怎么想的，只有通過他們的說才能反映出來。為此，在進行整除意義的教學時，首先讓學生獨立研究（即自主探究），通過自己動手分一分、想一想，然后再小組合作交流彼此的想法、分法，求同存異，最后通過爭論得出正確結論。這樣的方法正符合新課程標準所倡導的學習方法。

　　2、讓學生在游戲中體會、感悟。

　　玩，是孩子的天性，讓孩子在玩耍中；輕松地獲取知識是極好的學習途徑。因此，在約數和倍數的概念建立之后，組織學生做游戲，在游戲中找具體數的倍數和約數，從中體會、感悟知識的內涵與外延。這正符合新課程標準所要求的重視學生的情感體驗，重視學生的體會、感悟。同時也使學生感受到了數學的趣味性和無窮魅力。

　　3、置身于學生當中，做學生的一員，增強與學生的親和力。

　　古人云，親其師則信其道。我覺得當今的教育也是如此。老師只有不斷增強與學生的親和力，學生才能樂意跟著學習。為此，在學習約數和倍數之前，我組織學生編號時，把自己也編入學生之列，并與學生共同游戲，置身于學生當中，使學生感受到教師就是他們的朋友，就是他們中的一員，這也正體現了師生平等的新理念。     

約數和倍數的意義 篇15

　　一、教法建議

　　【拋磚引玉】

　　通過本單元的教學要使學生掌握整除、約數、倍數、質數、合數、質因數、公約數、最大公約數、公倍數、最小公倍數等概念；知道有關概念之間的聯系和區別，能夠有條理、有根據地進行思考；能使學生掌握能被2、5、3整除的數的特征；會分解質因數；會求最大公約數（兩個數）和最小公倍數。

　　（一）教學整除的概念

　　因為整除這部分知識，學生在第八冊教材中已接觸過，因此在教學整除的概念時要注意抓住三點。

　　1.復習“整除”的意義。

　　例如：你能說出整除的含義嗎？下面哪個算式的第一個數能被第二個數整除？

　　23÷7=3……2     6÷5=1.2

　　15÷3=5             24÷2=12

　　2.用定義的形式對“整除”加以概括，并用字母表示。

　　兩個數相除，如果用字母表示，可以這樣說：整數a除以整數b (b≠0)，除得的商正好是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除（也就可以說b能整除a）。

　　3.突出強調除數不有是0。

　　（二）教學約數和倍數的概念

　　約數和倍數的概念是本單元最基本的概念，教學時要抓住五點。

　　1.通過“整除”引出“約數”和“倍數”的概念后，加以概括。

　　例如：15÷3=5，15能被3整除，我們就說15是3的倍數，3是15的約數。

　　如果整數a能被整數b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數。

　　2.要強調倍數和約數是一對密不可分的概念。它們是互相依存的關系。

　　3.要掌握求一個數的“約數”和“倍數”的方法，并掌握其各自的特征。

　　在掌握一個數的約數和倍數求法的基礎上，重點說明其特征：

　　一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1最大的約數是它本身。

　　一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。

　　可討論一下為什么？

　　4.強調一個數既可以是另一個數的約數，又可以是其它數的倍數。

　　如：12既是60的約數，又是6的倍數。

　　5.要重點處理好0的問題。

　　根據約數和倍數的概念，0是任何自然數的倍數，任何自然數都是0的約數。但研究分解質因數、最大公約數、最小公倍數時，是把0除外的，所以要著重指出在后面研究的內容里不包括0，這樣可以減少不必要的麻煩。

　　（三）教學能被2、5、3整除的數的特征主要把握以下四點

　　1.通過觀察、引導，掌握能被2、5、3整除的數的特征。

　　2.能根據特征進行判斷。

　　3.通過能被2整除的特征，引出奇數和偶數的概念。

　　能被2整除的數叫偶數，不能被2整除的數叫做奇數。

　　4.深化知識，溝通知識之間的聯系。

　　(1)在□中填上幾符合要求。

　　5□，能被2整除又能被3整除。

　　1□0，能被2、3、5同時整除。

　　(2)能被9整除的數，能否一定被3整除？為什么？

　　（四）教學質數、合數、分解質因數要抓住四點

　　1.通過對每個數的約數的個數及特點進行分類，引出質數、合數的概念。

　　一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（也叫做素數）。

　　如：2、3、5、7、11都是質數。

　　一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。

　　如：4、6、8、9、10、12都是合數。

　　2.重點說明“1”既不是質數，也不是合數。

　　3.能利用質數與合數的概念，判斷一個數是質數還是合數。

　　如：下面哪些數是質數？哪些數是合數？

　　19、21、43、67、2、89

　　4.掌握質因數、分解質因數的概念和分解質因數的方法。

　　(1)每個合數教可以寫成幾個質數相乘的形式，其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數。

　　如：60=2×2×3×5，2、2、3、5都是60的質因數。

　　(2)把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。

　　(3)通常用短除法來分解質因數，這樣比較簡便。

　　把一個合數分解質因數，先用一個能整除這個合數的質數（通常從最小的開始）去除，得出的商如果是質數，就把除數和商寫成相乘的形式；得出的商如果是合數，就照上面的方法繼續除下去直到得出的商是質數為止，然后把各個除數和最后的商寫成連乘的形式。

　　（五）教學公約數和最大公約數要抓住以下四個方面

　　1.公約數和最大公約數的概念

　　幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。

　　例如：1、2、4是8和12的公約數；4是8和12的最大公約數。

　　2.通過公約數的概念引出互質數的概念

　　公約數只有1的兩個數，叫做互質數。

　　例如：5和7是互質數，7和9也是互質數。

　　3.求兩個數最大公約數的方法

　　為了簡便、通常寫成下面的形式。

　　2 18 30 ……用公有的質因數2除

　　3 9 15 ……用公有的質因數3除

　　3 5 ……除到兩個商是互質數為止

　　把所有的除數乘起來，得到18和30的最大公約數是2×3=6。

　　求兩個數的最大公約數，一般先用這兩個數公有的質因數連續去除，一直除到所得的商是互質數為止，然后把所有的除數連乘起來。

　　在除的過程中，有時也可以用兩個數的公約數去除。

　　4.求最大公約數的兩種特殊情況

　　(1)如果較小數是較大數的約數，那么較小數就是這兩個數的最大公約數。

　　(2)如果兩個數是互質數，它們的最大公約數是1。

　　例如：7和21的最大公約數是7。

　　8和15的最大公約數是1。

　　對于能直接看出最大公約數的就不再用短除法來求了。

　　（六）教學公倍數和最小公倍數，要抓住以下四個方面

　　1.公倍數和最小公倍數的概念。

　　幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。

　　例如：12、24、36、……都是4和6的公倍數，12是4和6的最小公倍數。

　　2.求最小公倍數的方法。

　　通常我們用分解質因數的方法來求幾個數的最小公倍數。為了簡便，通常寫成下面的形式：

　　(1)求18和30的最小公倍數。

　　2 18 30 ……用公有的質因數2除

　　3 9 15 ……用公有的質因數3除

　　3 5 ……除到兩個商是互質數為止

　　把所有的除數和商連乘起來，得到18和30的最小公倍數是2×3×3×5=90。

　　求兩個數的最小公倍數，先用這兩個數公有的質因數連續去除（一般從最小的開始），一直除到所得的商是互質數為止，然后把所有的除數和最后的兩個商連乘起來。

　　(2)求8、12和30的最小公倍數。

　　求三個數的最小公倍數，通常這樣做：

　　2 8 12 30 ……用三個數公有的質因數2除

　　2 4 6 15 ……4和6還有質因數2，再用2除以這個數，把15移下來

　　3 2 3 15 ……3和15還有公有的質因數，再用3除這兩個數，把2移下來

　　2 1 5 ……2、1和5每兩個數都是互質數，除到這里為止

　　在講求最小公倍數的方法時，重點講明算理。

　　3.求兩個數最小公倍數的特殊情況。

　　(1)如果較大數是較小數的倍數，那么較大數就是這兩個數的最小公倍     數。

　　如：12和48的最小公倍數是48。

　　(2)如果兩個數是互質數，那么這兩個數的積就是它們的最小公倍數。

　　如：7和8的最小公倍數是56。

　　以后計算時，如果能直接看出最小公倍數是多少，可以不寫出計算過程。

　　4.通過討論，比較求兩個數的最小公倍數與求三個數的最小公倍數的相同點和不同點；比較求最大公約數與求最小公倍數的相同點和不同點。

　　【指點迷津】

　　1.“整除”和“除盡”有什么聯系和區別？

　　在整數除法里，a÷b=c，除得的商c如果是整數，而沒有余數，我們就說，a能被b整除，或者說b能整除a。如：15÷3=5，我們說15能被3整除，或者說3能整除15。

　　在除法里，a÷b=c，數a、數b、以及商c不見得是整數，但沒有余數，我們就說a能被b除盡，或者說b能夠除盡a。例如，10÷4=2.5、1.5÷3=0.5、1.5÷0.3=5，都可以說被除數a能被除數b除盡。

　　從上面可以看出，整除是限定在整數除法里的，而“除盡”就不一定限于整數除法。我們還可以用集合圖表示其關系：如果a能被b整除，a就一定能被b除盡；反之，a能被b除盡，a卻不一定能被b整除。即整除可以說是除盡，但除盡不一定是整除，整除是除盡的一種特殊情況。

　　2.“約數”和“倍數”有什么關系？又有什么不同？

　　如果數a能被數b整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數。如12÷3=4，我們就說12是3的倍數，3是12的約數。不能說12是倍數，3是約數。由此可見，倍數和約數是相互依存的。

　　為了說明它們的不同點，請看下表。

　　個數

　　最小

　　最大

　　一個數的約數

　　有限

　　是1

　　是本身

　　一個數的倍數

　　無限

　　是本身

　　沒有

　　3.什么叫質因數？什么叫分解質因數？

　　把一個合數分解成若干質數連乘積的形式，每一個質數就是這個合數的質因數。如：12=2×2×3，2、3叫12的質因數。

　　分解質因數就是把一個合數寫成若干質數連乘積的形式。如12=2×2×3。

　　4.“0”是偶數嗎？最小的偶數是幾？

　　能被2整除的數叫做偶數，因為“0”能被2整除，所以“0”是偶數。但在小學講數的整除時，是在自然數的范圍內，不包括“0”，所以我們可以不說“0”是偶數。

　　最小的偶數是幾？先要搞清范圍，在自然數范圍內，最小的偶數是2，到中學里學了負數就不存在最小的偶數了。

　　二、學海導航

　　【思維基礎】

　　1.舉例說明什么叫整除？

　　例如：20÷5=4，20能被5整除，或5能整除20。

　　整數a除以整數b（b≠0），除得的商正好是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除（也可以說b能整除a）。

　　2.什么是約數和倍數？它們之間有什么關系？

　　如果整數a能被整數b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數。

　　舉例：20÷5=4，20能被5整除，我們就說20是5的倍數，5是20的約數。

　　約數和倍數是互相依存的。

　　3.找出60的約數，4的倍數。

　　60的約數有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。

　　4的倍數有：4、8、12、16、20……

　　從上面可以看出：一個數約數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的約數是它本身。

　　一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。

　　4.說說下面的數哪些能被2整除？哪些能被3整除？哪些能被5整除？各自的特征是什么？

　　21、54、65、204、280、58、83、114、75、320、87、155

　　能被2整除的數有：54、204、280、58、114、320。

　　能被3整除的數有：21、54、204、114、75、87。

　　能被5整除的數有：65、280、75、320、155。

　　由此可知：

　　個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除。

　　一個數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除。

　　個位上是0或者5的數，都能被5整除。

　　5.說出什么叫質數、什么叫合數并判斷下面各數哪些是質數、哪些是合數。

　　3、27、41、6、11、19、69、57、97

　　一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（也叫做素數）。

　　一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。

　　質數有：3、41、11、19、97

　　合數有：27、6、69、57

　　6.把下面各數分解質因數，并說出分解質因數的方法。

　　12、15和20的最小公倍數是2×2×3×5=60。

　　求兩個數的最小公倍數，先用這兩個數公有的質因數連續去除（一般從最小的開始），一直除到所得的商是互質數為止，然后把所有的除數和最后的兩個商連乘起來。

　　【學法指要】

　　1.三個連續自然數的乘積為什么一定是6的倍數？

　　思路分析：因為任意三個連續自然數里，至少有一個是2的倍數和一個是3的倍數，而2的倍數與3的倍數的乘積，就必然是6的倍數。

　　2.書架上有96本科技讀物，如果不一次拿走，也不是一本一本地拿走，要求每次拿走的本數同樣多，而且正好取光，問共有多少種拿法？

　　思路分析：通過讀題，便可理解題目的意思，就是求96的約數的個數是多少，而題目告訴我們如果不一次拿走，也不是一本一本地拿走，實際是要我們把1和96這兩個約數扣除才是要求的答案。

　　96的約數的個數：（5＋1）×（1＋1）=12（個）

　　扣除約數1和96，則約數的個數是：12－2=10（個）

　　答：共有10種拿法。

　　3.在1～100的自然數中，既沒有約數2，又沒有約數3，還沒有約數5的數，共有多少個？

　　思路分析：在1～100的自然數中，把有約數2的數、有約數3的數、有約數5的數扣除，就是要求的答案的個數。

　　在1～100的自然數中，

　　有約數2的數有：100÷2=50（個）

　　有約數3的數有：100÷3=33（個）……1

　　有約數5的數有：100÷5=20（個）

　　有約數2、3的數有：100÷（2×3）=16（個）……4

　　有約數3、5的數有：100÷（3×5）=6（個）……10

　　有約數2、5的數有：100÷（2×5）=10（個）

　　有約數2、3、5的數有：100÷（2×3×5）=3（個）……10

　　解：在1～100的自然數中，既沒有約數2，又沒有約數3，還沒有約數5的自然數共有：100－[(50＋33＋20)－(16＋10＋6)＋3]=26（個）

　　4.用0、2、4、5、7組成一個五位數，使這個數是除以5余4的最小的五位數。

　　思路分析：用0、2、4、5、7組成的五位數有很多，如24570、24507、24057、20457……滿足最小五位數這個條件的最高位上的數字必須是最小     的那個數字，而這五個數字其中最小的那個數字是0，0在這五位數中不能排首位，所以只能把2排在最高位打頭。題目的要求是最小的五位數，千位上的數字必須是0，百位上是5，十位上是7，個位上是4。那么為什么百位上不是4呢？因為題目的要求是除以5余4。所以百位上的數字不能是4，只能把4放在個位上。

　　解：用0、2、4、5、7組成的一個五位數，使這個數除以5余4，還須是最小的五位數，那只能是20574。

　　5.一個長方體的3個側面積分別為s1=20平方厘米，s2=15平方厘米，s3=12平方厘米。求這個長方體的體積是多少？

　　思路分析：根據長方體6個面的特征，我們知道：每個長方體的6個面都是相對的兩個面的面積相等。但是已知的3個面的面積都不相等，我們就可以推出：已知的3個面一定相交于一個頂點。這樣，我們就可以畫出這個長方體的圖。

　　然后把已知條件都標在圖上，假設這個長方體的長、寬、高分別為a、b、c，s1=ab=20，s2=ac=15，s3=bc=12（如圖所示）。求這個長方體的體積，必須知道這個長方體的長、寬、高各是多少。但是長、寬、高都沒直接給出。不過，長、寬、高這三個數中，每兩個數的乘積我們都知道，如果把每兩個數的乘積再相乘，里面一定有三個數之積。我們仔細分析：ab×ac×bc，根據乘法的交換律和結合律，可以變換為(abc)×(abc)。如果我們能把3個側面積的積，分成兩個相同的數的乘積，問題就可以迎刃而解。abc就是長方形的體積。那么3個側面積的乘積怎樣分成兩個相同的數相乘呢？把這幾個相乘的數分解質因數。

　　解： 20×15×12

　　=2×2×5×3×5×3×2×2

　　=(2×2×3×5)×(2×2×3×5)

　　=60×60

　　∴abc=60

　　答：這個長方體的體積是60立方厘米。

　　【思維體操】

　　1.有甲、乙兩數，它們的最大公約數是6，最小公倍數是72，求甲、乙二數。

　　解法一： 72=2×2×2×3×3

　　=2×2×(2×3)×3

　　=4×6×3

　　4×6=24

　　6×3=18

　　答：甲、乙二數分別是24和18。

　　解法二： 72÷6=12

　　12=2×2×3

　　因為，2與6(2×3=6)不是互質數，所以，只有4(2×2=4)與3才是互質數。

　　6×4=24

　　6×3=18

　　答：甲、乙二數分別是24和18。

　　評析：解法一把甲、乙二數的最小公倍數分解質因數，從這個質因數連乘式中找出它們的最大公約數，再組成一個連乘式。這個連乘式中除去有它們的最大公約數外，必須有兩個互質數。用這兩個互質數分別乘以它們的最大公約數，就可以求出這兩個數。

　　解法二用甲、乙二數的最小公倍數除以它們的最大公約數，所得的商必是甲、乙二數取出最大公約數后，所剩下的兩個互質數的積。因此，把所求得的商再分解因數，并搭配成兩個互質數，最后用這兩個互質數分別乘以它們的最大公約數，就可以求出這兩個數了。這兩種解法各有千秋，一般采取第一種解法的比較多。

　　2.從1＋2＋3＋……＋1991所得的和是奇數還是偶數？

　　解法一：求出它們的和是多少？

　　=1983036

　　所以它們的和是偶數。

　　解法二：從1到1991的數中，偶數有1990÷2=995（個），其和為偶數；有995＋1=996（個）奇數，其和為偶數。因為兩個偶數的和一定是偶數。所以，1＋2＋3＋……＋1990＋1991的和是偶數。

　　評析：解法一是先確定其和是奇數還是偶數，根據求連續自然數和公式，求出它們的和，然后知道和是偶數。解法二是先確定從1到1991這1991個自然數中奇數的個數和偶數的個數，然后根據自然數中任意幾個偶數的和還是偶數，單數個奇數的和仍為奇數，雙數個奇數的和為偶數這一特征，來確定其和是奇數還是偶數。

　　這兩種解法，第一種是采用計算的方法比較麻煩，我們提倡第二種方法，它是根據這一列數的特征，按奇、偶數排列，來找出答案的。

　　3.在1、2、4、6、12、24、36、48中，哪些數是24的約數？哪些數是3的倍數？

　　分析：由于題目給出了有限的幾個數，所以在思考24的約數以及它的倍數時，只能從題目中的已知的這幾個數中選擇。這比寫出某個數的全部約數或指某數的幾個倍數的題目，有一定難度。

　　解答：本題24的約數有1、2、4、6、12、24，24的倍數有24、48兩個。

　　4.從小到大寫出10個有約數11的數。

　　分析：由于某數有約數11，說明某數能被11整除。某數有約數11，實質上某數是11的倍數，所以只要從小到大寫出11的倍數即可。

　　解答：從小到大10個有約數11有數是11、22、33、44、55、66、77、88、99。

　　5.既有約數2，又有約數3的50以內最大數是幾？

　　分析：解答時首先要理解題意，同時要注意得數的范圍。

　　解答：既有約數2，又有約數3的最小數是6，50以內6的倍數有6、12、18、24、30、36、42、48。其中最大的數是48，因此48就是本題的答案。

　　6.三個連續自然數的乘積為什么一定是6的倍數？

　　分析：因為任意三個連續自然數時，至少有一個是2的倍數和3的倍數，而2的倍數與3的倍數的乘積，必須是6的倍數。

　　7.在1～100的自然數中，既沒有約數2，又沒有約數3，還沒有約數5的數，共有多少個？

　　分析：在1～100的自然數中，把有約數2的數，有約數3的數、有約數5的數扣除，就是問題所求。所以解這道題時先分別求出1～100的自然數中有約數2、3、5數的個數。

　　解答：在1～100的自然數中：

　　有約數2的數有：100÷2=50(個)

　　有約數3的數有：100÷3=33(個)……1

　　有約數2、3的數有：100÷(2×3)=16(個)……4

　　有約數2、5的數有：100÷(2×5)=10(個)

　　有約數3、5的數有：100÷(3×5)=6(個)……10

　　有約數2、3、5的數有：100÷(2×3×5)=3(個)……10

　　在1～100的自然數中，既沒有2的約數，又沒有3的約數，還沒有5的約數的自然數共有：

　　100－[(50+33+20)－(16+10+6)+3]=26(個)

　　三、智能顯示

　　【心中有數】

　　（一）本單元學習的主要內容

　　（二）請你考考自己

　　選擇題。把正確答案的字母填入括號內。

　　(1)第一個數能被第二個數整除的是。

　　(A) 15和2 (B) 3和8 (C) 1.5和5 (D) 24和6

　　(2)兩個奇數的和是（ ）。

　　(A)質數 (B)合數 (C)可能是質數，也可能是合數 (D)可能是質數、1或者合數

　　(3)兩個數的（ ）個數是有限的。

　　(A)公約數 (B)公倍數 (C)最大公約數 (D)最小公倍數

　　(4)在自然數中，凡是7的倍數（ ）。

　　(A)都是偶數 (B)都是奇數 (C)都是質數 (D)可能是奇數，也可能是偶數

　　(5)如果a÷b=5，那么（ ）。

　　(A) a一定能整除b (B) a可能整除b

　　(C) b一定是a的約數 (D) b可能是a的約數

　　(6)甲數=2×3×5×a，乙數=2×3×7×a，當a=（ ）時，甲、乙兩數的最大公約數是30。

　　(A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 7

　　【動腦動手】

　　1.奶奶家有一個天達牌電子表，每起24分鐘亮一次燈，每到整點鐘響一次鈴。早晨6點時，這個電子表既響鈴又亮燈。那么，下一次既響鈴又亮燈時是幾點鐘？

　　2. 6與哪個數的最大公約數為3，而最小公倍數為30。

　　3.為迎接30年大慶少先隊員跳集體舞，不論每列4人、5人或6人，都能排成一個長方形隊伍而無剩余，問少先隊員至少有多少人？如果人數在150到200之間，那么少先隊員有多少人？

　　參考答案：

　　1.思路分析：因為這個電子表6點整的時候既響鈴又亮燈，又因為它每走24分鐘亮一次燈，所以從6點鐘起電子表走的分鐘是24分鐘亮一次，只要是24分鐘的倍數電子表都會亮燈。也就是說，下一次既響鈴又亮燈時，電子表所走的分鐘數一定是24的倍數。同樣道理，因為電子鐘每到整點鐘響一次鈴，即電子表每走60分鐘響一次鈴。那么下一次既響鈴又亮燈時，電子表所走的分鐘數也一定是60的倍數。所以下一次既響鈴又亮為時，電子表所起的分鐘數一定是24和60的公倍數，而且是它們的最小公倍數。

　　解：(1)求24和60的最小公倍數。

　　[24，60]=120

　　(2)計算走了幾個小時。

　　120÷60=2（小時）

　　(3)計算下一次既響鈴又亮燈時是幾點鐘。

　　6＋2=8（點）

　　答：下一次既響鈴又亮燈時是上午8點鐘。

　　2.思路分析：因為兩數的乘積等于這兩數的最大公約數與最小公倍數的乘積。

　　解：設所求的數是a，則6a=3×30，a=15，所以所求的數是15。

　　3.思路分析：根據題意可知，少先隊員人數分別能被4、5、6整除，所以人數是4、5、6的公倍數，題目要求至少有多少人，因此要求4、5、6的最小公倍數。

　　解：[4、5、6]=60（人）

　　答：少先隊員至少有60人。

　　60×3=180（人）

　　答：如果少先隊員在150至200之間，那么少先隊員有180人。

　　【創新園地】

　　1.兔子出生兩個月后就能生一對小兔，這一對小兔兩個月后又能生一對小兔。如果年初養了初生的一對小兔，一年后共有幾對兔子（不考慮意外死亡）？

　　2.有近3米長繩子，把它分別剪成長6厘米、8厘米或9厘米的短繩，結果都剩下3厘米，求繩長。

　　3.有一張長為105厘米、寬為75厘米的大紙，裁成大小相同的小正方形紙，要求無多余。問至少可裁多少張？

　　4.體育室有96根跳繩，如果不是一次拿走，也不是一根一根地拿走，要求每次拿走的根數同樣多，而且正好取光，問共有多少拿法？

　　參考答案：

　　1.年初的一至兔子，到3月份生一對；到兩個月后的5月份，年初的一對兔子和3月份生的一對兔子，2對兔子生2對；到7月份，4對兔子生4對；到9月份8對兔子生8對；到11月份16對兔子生16對；到第二年的1月正好一年，就有32對兔子生32對。

　　解：1＋1＋2＋4＋8＋16＋32=64（對）

　　答：一年后共有64對兔子。

　　2.解：[6、8、9]=72

　　72×4＋3=291（厘米）=2米91厘米

　　答：繩長2米91厘米。

　　3.解：（105、75）=15

　　（105÷15）×（75÷15）=35（張）

　　答：至少可裁35張。

　　4.分析：根據題意求共有多少種拿法？與96的約數的個數有密切的關系。題中告訴我們如果不一次拿走，也不是一根一根地拿走。顯然問題所求就是求96的所有約數個數去掉1和96這兩個約數的個數的差。

　　解：96的約數有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、32、48、96共12個。

　　12－1－1=10(個)

　　答：共有10種拿法。

　　【同步題庫】

　　1.先口算，然后對符合整除意義的式子后面的括號里畫“√”，對不符合整除意義的在括號里畫“×”。

　　93÷3=        (      )        19÷2=        (     )

　　3.5÷5=       (      )        4÷4=         (     )

　　7.4÷3.7=     (      )        4÷0.8=       (     )

　　2.填空

　　(1)在20、4.8、92、0、0.3、111、1中，( )是自然數，( )是整數。

　　(2)寫出小于9的所有自然數( )；比5小而又不小于0的整數有( )。

　　(3) 29的約數有( )；36的約數有( )。

　　(4)在30～50中6的倍數有( )。

　　3.判斷下面各題，對的畫“√”，錯的畫“×”。

　　(1)凡是能夠除盡的一定能夠整除。 ( )    

　　(2)自然數和零都是整數。 ( )

　　(3)一個數的倍數都比它的約數大。 ( )

　　(4)1是所有自然數的約數。 ( )

　　(5)任何一個數都有約數。 ( )

　　4.下面的每組數中，哪一個數是另一個數的倍數，哪個數是另一個數的約數。

　　180和60    36和36     19和133

　　5.把正確的答案填在括號里。

　　(1)最小的一位數是( )

　　①0    ②0.1    ③1

　　(2)一棵桃樹上結了桃，表示桃的個數是( )。

　　①整數    ②分數     ③小數    ④自然數

　　(3)下面三種說法正確的是( )

　　已知a能整除7，那么a是( )

　　①14    ②必定是7     ③是1或7。

　　(4) 73是73的( )。

　　①約數    ②倍數     ③約數也是倍數

　　6.在下面的圈內填上適當的數

　　16的約數                30以內的8的倍數                 91的約數

　　7.下圖左圖里的數能被右圖里的哪些數整除？用直線連線來。

　　8.既有約數5，又是2的倍數的最小三位數幾？

　　9.100以內除以2或除以5有余數的數一共有多少個？

　　10.數a是60的約數，又是15的倍數，數a可能是幾？

　　11.根據已知條件，求出a、b的值。

　　(1)已知：a÷b=3.5,a÷b=3……7

　　求：a=(     )；b=(      )

　　(2)a÷b=3,a－b=16

　　a=(      ),b=(     )

　　12.在( )里填上最小的自然數。

　　【參考答案】

　　1.(√)    2.(×)

　　(×)        (√)

　　(×)        (×)

　　2.(1)(20、92、111、1)是自然數，(20、92、111、1、0)是整數。

　　(2)小于9的自然數有(8、7、6、5、4、3、2、1)；比5小而又不小于0的整數有(4、3、2、1、0)

　　(3)29的約數有(1、29)；36的約數有(1、2、3、4、6、9、12、18、36)

　　(4)30～50中6的倍數有(30、36、42、48)

　　3.判斷題

　　(1)(×)(2)(√)(3)(×)(4)(√)(5)(×)

　　4.180是60的倍數，60是180的約數；36是36的倍數，36是36的約數；19是133的約數，133是19的倍數。

　　5.選擇題

　　(1)最小的一位數是(1)

　　(2)表示桃的個數是(自然數)

　　(3)那么a是(1或者7)

　　(4)73是73的(約數也是倍數)

　　6.略    7.略

　　8.既有約數5，又是2的倍數的最小數是10，10的倍數中最小的三位數是100，所以，既有約數5，又是2的倍數的最小三位數是100。

　　9.這道題只要求出除以2或除以5沒有余數的數有多少個，再用100減去這個數即可。

　　除以2沒有余數的數有100÷2=50(個)，除以5沒有余數的數有100÷5=20(個)，其中除以2除以5都沒有余數有100÷(5×2)=10(個)，它們每10個數中出現一次。于是100以內除以2整除以5沒有余數的共有50+20－10=60(個)。那么100以內除以2或除以5有余數的數就應該有：

　　100－60=40(個)

　　10.數a可能是15、30、45、60。

　　11.(1)a÷b=3.5得知a是b的3.5倍，a÷b=3……7，可知a比b的3倍多7，而b的3.5倍又比它的3倍多0.5倍，0.5倍與7相對應，可以求b

　　b=7÷(3.5－3)=14,a=14×3.5=49

　　(2)a÷b=3,得知a是b的3倍，又知a－b=16，也就是a比b多16，此題是差倍問題。先求b，再求a。

　　b是16÷(3－1)=16÷2=8

　　a是8×3=24

　　12.