約 數 和 倍 數
一、教學內容：原通用教材六年制小學數學第十冊第32—33頁例1、例2，練習九第4—7題。
二、教學目的：使學生理解約數和倍數的意義，初步學會尋找一個數的約數和倍數的方法。
三、教學過程：
師：同學們，我們已經學習了自然數、整數和整除的知識。現在老師想了解一下，你們對這些知識學得怎么樣。請同學們想一想：什么樣的數叫做自然數？
生：用來表示物體個數的1、2、3、4……等都叫做自然數。
師：很好。那么，有沒有最小的自然數呢？
生：有最小的自然數。
師：最小的自然數是幾？
生：最小的自然數是1。
師：有沒有最大的自然數？
生：沒有。
師：為什么？
生：因為自然數是無限的。
師：因為自然數的個數是無限的，所以就沒有最大的自然數。那么，請大家想一想：零是不是自然數？
生：零不是自然數。零是整數。
師：為什么零不是自然數？
生：因為零不能夠表示物體的個數。
師：零不是通過數物體個數得來的，所以零不是自然數。[出示小黑板]大家來看看，小黑板上的兩句話對不對？先看第一句話。
生：“零和自然數都是整數”這句話是對的。
師：再看第二句。
生：“整數就是零和自然數”這句話是錯的。因為除了零和自然數以外，還有我們沒有學過的整數。
師：對！除了零和自然數以外，還有其他的整數，不過現在我們還沒有學到。現在請大家想想：什么叫做整除？
生：數a除以數b，除得的商正好是整數而沒有余數，我們就說，數a能被數b整除。
師：這里所說的數a和數b，一般指的是什么數？
生：一般指的是自然數。
師：好。[出示小黑板]現在來看看這些算式里哪些是屬于整除？
生：“15÷3=5”是整除，“24÷2=12”是整除，“8÷4=2”是整除。
師：那么其他幾個算式是不是屬于整除？[指“14÷3＝4……2”]這是不是整除？為什么？
生：不是。因為它有余數。
師：[指“25÷2=12.5”]這個算式呢？
生：不是。因為它的商是小數。
師：[指“0.8÷0.4=2”]這個算式呢？
生：也不是。因為它的被除數和除數都是小數。
師：對。只有被除數、除數和商都是整數，而且沒有余數，才是整除。大家對這方面的知識學得很好。今天，我們要在這個基礎上繼續學習約數和倍數。[板書“約數和倍數”]通過這節課的學習，要求每個同學都要弄清楚什么叫做約數，什么叫做倍數，并且要學會找一個數的約數和倍數的方法。
師：[指著小黑板上“15÷3=5”的算式]我們知道，15能被3整除。我們就說，15是3的倍數，3是15的約數。請同學們跟老師一起說。
師：[合]15是3的倍數，3是15的約數。
生：
師：我們還可以這樣說：因為15能被3整除，所以15是3的倍數，3是15的約數。一齊說一遍。
師：
生：[合]因為15能被3整除，所以15是3的倍數，3是15的約數。
師：現在大家再看第二個能夠整除的算式。[指“24÷2=12”]在這里，哪個數是哪個數的倍數？哪個數是哪個數的約數？
生：24是2的倍數，2是24的約數。
師：[指“8÷4=2”]在這個算式里呢？
生：8是4的倍數，4是8的約數。
師：我們再來看這個算式。[指“0.8÷0.4=2”]能不能說0.8是0.4的倍數，0.4是0.8的約數呢？
生：不能。因為除數和被除數都是小數。
師：也就是說，0.8÷0.4=2這個算式不是整除，所以不能說0.8是0.4的倍數或0.4是0.8的約數。我們說一個數是另一個數的倍數或約數時，有一個前提，那就是要能夠整除。現在你們能不能自己舉出一些例子來說明倍數和約數？生(1)：6÷3=2。6是3的倍數，2是6的……3是6的約數。
師：6是3的倍數，3是6的約數。他剛才還想說2是6的約數。大家想一想，2是不是6的約數？
生：是的。
師：因為6÷2=3，所以2也是6的約數。現在請哪個同學再來舉幾個例子。生(2)：60÷5=12，60是5的倍數，5是60的約數。
生(3)：24÷8=3，24是8的倍數，8是24的約數。
師：現在請大家想想：什么叫做約數？什么叫做倍數？生(1)：在整除的情況下，被除數是除數的倍數，除數是被除數的約數。生(2)：a能被b整除，a是b的倍數，b是a的約數。
師：現在請大家把課本翻到第32頁，看看書上是怎樣說的，然后再把它們讀一遍。
生：[齊]如果數a能被數b整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數。
師：[出示小黑板]請看下面的說法對不對。第一句是“21是7的倍數，7是21的約數。”這句話對不對？
生：[齊]對。
師：再看第二句：“6是6的倍數，6也是6的約數。”這句話對不對。
生：這句話是對的。
師：為什么？
生：因為6÷6=1，6能被6整除，所以6是6的倍數，6也是6的約數。
師：再看這一句：“20是倍數，10是約數。”這種說法對不對？
生：不對。因為它只告訴我們：“20是倍數，10是約數。”沒有告訴我們20是哪個數的倍數，10是哪個數的約數。
師：是的。光說一個數是倍數或一個數是約數，這種說法是很不清楚的。20是4的倍數，20是40的約數。所以今后在說約數或倍數的時候，一定要說清楚哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數的約數。[繼續出示小黑板，讓學生判斷各組數中，哪個數是另一個數的約數，哪個數是另一個數的倍數]第一組：72和8。
生：72是8的倍數，8是72的約數。
師：第二組：140和20。
生：140是20的倍數，20是140的約數。
師：第三組：35和105。