工 程 問 題
一、教學內容：原通用教材五年制小學數學第九冊第58頁例5，練習十六中的習題。
二、教學目的：使學生了解工程問題的結構特征，在理解數量關系的基礎上，學會解答工程問題的方法，提高解題的能力。
三、教學過程：
師：同學們，我們在三年級的時候，學習了工作總量、工作效率和工作時間這一組數量關系。現在有一道題，請同學們來做一做。[用小黑板出示課本第59頁練習十六第6題，讓學生在自己本子上列式解答。然后指名學生說出算式]
生：45÷(45÷10+45÷15)=6(小時)。
師：[板書上述算式]請你說一說，你是怎樣想的？
生：括號里的是甲車和乙車的工作效率的和，45是工作總量。用工作總量除以工作效率的和，得到兩車合運的工作時間。
師：大家是不是都是這樣想的？[板書關系式]
生：[齊]是的。
師：這道題要我們求甲、乙兩車合運的時間，就要拿工作總量除以甲、乙兩車的工作效率之和。現在再來看看這道題目。[用小黑板出示課本第59頁練習十六第5題]比較一下，這道題和剛才一道題有什么地方不同？
生：剛才的題告訴我們工作總量是45噸，這道題沒有告訴我們工作總量。
師：沒有告訴我們工作總量嗎？看看題中是怎樣說的？
生：有一批貨物。
師：這不是沒有告訴我們工作總量，而是沒有告訴我們具體的工作總量。想一想，這道題里的工作總量是多少？
生：[齊]一批貨物。
師：一批貨物有多少，就沒有剛才題里的45噸那樣具體。既然沒有告訴我們具體的工作總量，我們也就不可能知道甲車或乙車具體的工作效率。那我們就不可能像剛才那道題目那樣去解答。像這樣特殊的應用題，我們把它叫做“工程問題”。[板書課題]這種工程問題的特點是什么？解答它的規(guī)律是什么？這就是這堂課要學的內容。我們已經掌握了分數的乘法和除法，下面有幾道題請同學們很快地口答。[出示小黑板]一項工程，用5天可以完成。平均每天完成幾分之幾？3天完成幾分之幾？
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生：4天才能完成全工程。
師：怎樣列式？
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師：一項工程，要7天才能做完，4天完成了全工程的幾分之幾？
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師：這里的“1”表示什么？
生：表示一件工程。
師：請注意。這幾道題里也沒有給出具體的工作總量，那我們是怎樣想的呢？
生：把一件工程看作單位“1”。
師：對。工作總量可以用“1”來表示，[板書]那么，這個工程問題就有了解決的辦法。下面請同學們把課本翻到第58頁，看看例5是一道什么樣的題目，應該怎樣解答。[指名學生讀題]
師：這道題告訴我們什么條件？
生(1)：告訴我們兩個條件。一個條件是“由甲工程隊修建，需要20天”；另一個條件是“由乙工程隊修建，需要30天”。[教師分別板書條件]
師：還有條件嗎？
生(2)：還有一個條件是“一項工程”。[板書]
師：“一項工程”是不是個條件？
生：[齊]是的。
師：這是個條件。它告訴我們需要完成的工作總量，不是兩項工程，也不是
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生：沒有具體的量。
師：對。那么題里有幾個條件？
生：[齊]有三個條件。
師：要我們求什么問題？
生：問題是“兩隊合修需要多少天？”[板書]
師：[指著第二塊小黑板]和這道題一樣，題中也沒有具體的工作總量，要我們求兩隊合修需要多少天，應該怎樣去想呢？
生：應該用工作總量[教師糾正為“兩隊的工作總量”]除以兩隊的工作效率的和。[板書]
師：兩隊的工作總量是多少？
生：[齊]一項工程。
師：它沒有具體的量，怎樣來表示？
生：[齊]把它看作“1”。
師：現在看看書上是不是這樣分析的。第一步先把全工程——
生：[齊]看作“1”。
師：甲工程隊每天可以完成這項工程的——
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生：因為甲工程隊單獨做需要20天完成，那每天可以完成這項工程的1÷
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師：對。根據同樣的道理可以知道，乙工程隊每天可以完成這項工程的——
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師：甲、乙兩隊的工作效率的和是——
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師：條件都具備了，我們就可以根據這個關系式，用——
生：[齊]工作總量除以工作效率的和。[教師板書算式，學生口述計算過程，教師進行板書]
師：還有問題嗎？沒有問題，請大家看課本第59頁練習十六的第3題。[教師讀條件，指名3人分別回答條件下面的問題]