工 程 問 題
師：加工一批零件，甲單獨做需要6小時完成；乙單獨做需要9小時完成。
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師：這第3題下面的三小題，就是告訴我們解答這類應用題的方法。首先，要把全工程看作“1”，然后一步一步去考慮，想他們每個隊的工作效率，再求出他們工作效率的和，然后用“1”去除以工作效率的和。現在請大家再來看這道題應該怎樣解答？[指第二塊小黑板上的，即練習十六的第5題]
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[分別指名說出每一步運算的意義，然后計算]
師：這兩道題[指例5和第二塊小黑板上的題]是工程問題，那么這道題[指第一塊小黑板上的，即練習十六的第6題]是不是工程問題？
生：[齊]不是。
師：為什么？
生：因為它告訴了我們具體的工作總量。
師：只要我們把題里的45噸看作是“1”，也就可以轉化為工程問題，解答就方便了。大家想一想：工程問題有什么特點？
生：題里沒有具體的工作總量。
師：對。題里只告訴每個隊要完成的具體時間，沒有告訴具體的工作總量。那么，要解答工程問題的關鍵是什么呢？
生：要把工作總量看作“1”。
師：工作效率又應該怎樣來表示？
生：就用“1”除以他們的工作時間，用幾分之一來表示。
師：用分數來表示，就是用工作時間的倒數來表示工作效率。這兩個問題一解決，工程問題就能正確地解答。現在請同學們把練習十六的第4題和第7題做在課堂練習本上。[指名兩人分別寫在小黑板上，教師行間巡視。然后掛出小黑板進行評講]
師：[指練習十六第4題]這小括號里是什么意思？
生：是兩隊的工作效率的和。
師：[指練習十六第7題]這小括號里為什么有3個分數相加？
生：因為這是三個人的工作效率的和。
師：對。如果求兩個隊合作需要多少時間，就要用兩個隊的工作總量去除以兩個隊的工作效率的和；如果求三個隊合作需要多少時間，就要用三個隊的工作總量去除以三個隊的工作效率的和。工作總量除以工作效率等于工作時間這個基本數量關系沒有變。
師：[出示活動小黑板]這道例題的前面的條件不變，仍然是“一項工程，由甲工程隊修建，需要20天；由乙工程隊修建，需要30天。”老師只是把后面的問題改了一改，大家看看應該怎樣解答，可以口頭列出算式，不必去計算。
師：[揭示變式第1題的第一問]甲隊先獨修4天，還剩下幾分之幾沒有修？
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生：這是甲隊4天完成的工作量。
師：[揭示變式第1題的第二問]剩下的由乙隊來修，乙隊需要多少天完成？
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師：[揭示變式第2題]乙隊先單獨修4天，剩下的由甲乙兩隊合修。甲乙兩隊合修還要幾天完成？[讓學生思考片刻后指名回答]
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師：這第一個小括號里的是什么意思？
生：這是乙隊單獨修了4天后剩下的工作量。
師：第二個小括號里的又是什么意思？
生：這是甲乙兩隊的工作效率的和。
師：[揭示變式第3題]兩隊先合修4天，剩下的由甲隊單獨修。甲隊還要修幾天？[學生用筆在紙上試著列式，然后指名回答]
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師：小括號里的是什么意思？
生：是甲乙兩隊的工作效率的和。
師：去乘以4呢？
生：是他們合修4天完成的工作量。
師：中括號里的算式表示什么意思？
生：是合修4天后還剩下的工作量。
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師：通過這幾道題的變化，你發現了什么？
生(1)：我發現這幾道題不管怎樣變化，但題中的基本數量關系仍然沒有變，仍然是“工作總量÷工作效率=工作時間”。
生(2)：我還發現了條件和問題之間存在著一定的對應關系。要求一個隊獨做的工作時間，就要用這個隊的工作總量去除以這個隊的工作效率；要求幾個隊合做的工作時間，就用這幾個隊的工作總量去除以這幾個隊的工作效率的和。
師：對。工程問題和一般的工作問題相比較，所不同的是題里沒有具體的工作總量。但基本的數量關系是一樣的。問題和條件之間存在著一定的對應關系。找到了這種對應關系，工程問題不管怎么變化都容易找到解決的辦法。下面請同學們再把練習十六的第10題做在課堂練習本上。[學生做作業，教師巡視，對差生進行輔導]
師：這里有道思考題：“一件工程，甲乙兩隊合做，6天可以完成。如果甲隊單獨做要15天完成，乙隊單獨做需要幾天可以完成？”請同學們在課后討論。