工 程 問 題（通用13篇）

工 程 問 題 篇1

　　教學內容：九年義務教育六年制小學數學第十一冊第79頁應用題

　　教學要求：

　　1.使學生掌握的特點和解答方法，并能解答有關的簡單實際問題。

　　2.培養學生分析解答應用題的能力，及遷移類推觸類旁通的能力。

　　教學重點：使學生掌握的特點和解題方法。

　　教學難點 ：工作總量用單位“1”表示及工作效率所表示的含意。

　　教學手段：多媒體

　　教學過程 ：

　　一.設計情境，復習鋪墊：

　　1.談話：同學們，你發現最近我們南雄城發生了哪些變化？

　　生答：略

　　師：如果我們要把新建沿江路人行道兩邊進行綠化。

　　①這項工程計劃15天完成，平均每天完成幾分之幾？

　　②如果這項工程每天完成 ，幾天可以完成全部工程？

　　2、導入  新課：在日常生活中，像搞綠化、修馬路、蓋房屋、造橋、運貨等各種工作，統稱為工程，今天我們就一起來研究。

　　二.嘗試探究、探討新知：

　　1.談話：如果我們將新建路兩旁的綠化工程進行招標，應聘單位有三個，他們都承諾能保質保量完成任務，但甲工程隊單獨完成需10天，乙工程隊單獨完成需15天，丙工程隊單獨完成需18天。請問：

　　①你選擇哪個隊施工？為什么？

　　②為了加快工程完成速度，又該做怎樣的選擇？

　　2.（投影）出示例題，進行研討。

　　（1）要綠化30公頃土地，甲隊單獨完成要10天，乙隊單獨完成要15天，兩隊合作，幾天可以完成？

　　要求：①學生獨立完成。

　　②分析題意：明確：30÷10 、 30÷15與（30÷10+30÷15）各求出的是什么？怎樣求合作時間？

　　（2）把“30公頃”改為“10公頃”、“1公頃”。這時分別怎樣求合作時間？學生獨立完成，并匯報。

　　板書： 30÷（30÷10+30÷15）=6天

　　10÷（10÷10+10÷15）=6天

　　1÷（1÷10+1÷15）=6天

　　問：通過這三個算式，你發現了什么？（工作總量在變化可用的時間都一樣）

　　怎樣求出合作時間呢？

　　板書：工作總量÷效率和=合作時間

　　為什么綠化面積加大了，可用的時間卻都一樣呢？

　　（3）（出示去掉具體綠化面積是多少的題目）

　　通過讀題看看現在這道題與前面三道題有什么不同？

　　①、學生獨立解答，相互交流。

　　②、弄清：表示什么？表示什么？

　　又表示什么？要求合作時間，為什么要用1÷（ + ）？

　　討論：已知條件中去掉了具體的數量也能求出問題，這種做法與前面具體的數量計算結果的方法比較，有什么相同的地方與不同的地方？

　　不同：一是具體的工作總量，另一題是沒有具體的工作總量，而是用單位“1”表示。

　　相同：解題的思路是一致的，數量關系也相同，合作時間=工作總量÷工作效率和。

　　把全部工作量看作單位“1”是的特點，這個“1”可代表一項工程，一塊地，一堆煤，一段路程等等。 

　　再看一看：為什么綠化面積水逐漸加大，可用的時間卻都一樣呢？

　　明確：工作總量雖然變化了，但每天完成工作量的幾分之幾沒有變。把工作量“30公頃”、“45公頃”、“60公頃”都可以看作單位“1”，這三個算式實際就是例題的后一種形式，所以工作時間不變。

　　三、綜合應用、鞏固提高：

　　（1）為了加快工程速度，三個工程隊一起完成這項工程需幾天？

　　（2）根據上面給出的情境，綠化工程，甲隊單獨完成需10天，乙隊單獨完成需10天，丙隊單獨完成需18天。

　　大家提問，共同解答。

　　①甲乙合做幾天完成全工程的一半？

　　②甲乙合做幾天后，還剩全工程的 ？

　　③甲乙合做2天后，剩下的丙隊來完成還需幾天？

　　④甲、乙、丙合做3天后，還剩全部工程的幾分之幾？

　　……

　　4、看書質疑。

　　三、全課總結：

　　這節課我們共同研究了這類應用題，了解了的特點及解題思路和方法，同時解決了我們生活中的問題。同學們通過學習還有什么新的想法和見解。

　　四、課外實踐：

　　編題練習：

　　五、回歸評價：

　　希望同學們能夠用我們所學的知識解決生活中的實際問題，把我們南雄建設得更加美好

工 程 問 題 篇2

　　教學目標 

　　1.理解的數量關系，掌握的特征，分析思路及解題的方法.

　　2.能正確熟練地解答這類應用題.

　　3.培養學生運用所學到知識解決生活中的實際問題.

　　教學重點

　　理解的數量關系和題目特點，掌握分析、解答方法.

　　教學難點 

　　理解的數量關系.

　　教學過程 

　　一、復習  舊知.

　　（一）解答下面應用題

　　1.挖一條水渠100米，用5天挖完，平均每天挖多少米？

　　列式：100÷5＝20（米）

　　2.挖一條水渠，用5天挖完，平均每天挖全長的幾分之幾？

　　列式：

　　教師提問：上面這兩道題研究的是哪三種的關系？已知什么，求什么？

　　學生回答：上面兩道題研究的是工作總量，工作時間和工作效率的三量關系，已知工作總量和工程時間，求工作效率.

　　3.挖一條水渠100米，平均每天挖20米，幾天可以挖完？

　　列式：100÷20＝5（天）

　　4.挖一條水渠，每天挖全長的 ，幾天可以挖完？

　　列式： （天）

　　師生小結：上面3、4兩題研究的是工作總量、工作效率和工作時間問題.已知工作總量，工作效率求工作時間.

　　二、探索新知.

　　（一）教學例9.

　　例9.一段公路長30千米，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天可以完成？

　　1.教師提問：

　　（1）用我們學過的方法怎樣分析？怎樣解答？

　　30÷（30÷10＋30÷15）＝6（天）

　　（2）把上題的一段公路完成60千米、90千米、30千米、24千米等如何分析解答？

　　60÷（60÷10＋60÷15）＝6（天）

　　90÷（90÷10＋90÷15）＝6（天）

　　24÷（24÷10＋24÷15）＝6（天）

　　（3）通過計算，你發現了什么？（結果都相同）

　　（4）為什么結果都相同呢？

　　工作總量的具體數量變了，但數量關系沒有變；工作效率是用“工作總量÷工作時間”得到的，所以工作效率是隨著工作總量的變化而變化的.因此它們的商也就是工作時間不變.）

　　（5）去掉具體的數量，你還能解答嗎？

　　把這段公路的長看作單位“1”，甲隊每天修這段公路的 ，乙隊每天修這段公路的 .兩隊合修，每天可以修這段公路的（ ）

　　列式：

　　2.教師：這就是我們今天學習的新知識.（板書課題：）

　　3.歸納總結.

　　4.小組討論：有什么特點？

　　工作總量用單位“1”表示，工作效率用 來表示數量關系：工作總量÷工作效率（和）=工作時間

　　5.練習.

　　（1）一項工程，甲隊單獨做20天完成，乙隊單獨做要30天完成，如果兩隊合作，每天完成這項工程的幾分之幾？幾天可以完成？

　　（2）加工一批零件，甲單獨用12小時，乙單獨做用10小時，丙單獨做用15小時.甲、丙兩人合作，多少小時完成？甲、乙、丙三人合作多少小時可以完成？

　　三、鞏固練習.

　　（一）選擇正確的算式.

　　一堆貨物，甲車單獨運4小時可以完成，乙車單獨運6小時可以完成，現在由甲、乙兩車合運這批貨物的 ，需要多少小時？正確列式是（   ）.

　　1.

　　2.

　　3.

　　四、歸納總結.

　　今天我們這節課學習了新的分數應用題—工程應用題.其解答特點是什么？（工作總量÷工作效率和=合作時間）工程應用題的結構特點是什么？（把工作總量看作單位“1”，工作效率用“ ”表示.）工程應用題還有很多變化，以后我們繼續學習.

　　五、板書設計 

　　例9.一段公路長30千米，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天可以完成？

　　30÷（30÷10＋30÷15）＝6（天）

　　一段公路，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天可以完成？

　　（天）

　　特點：  工作總量：“1”       

　　工作效率：

　　工作總量÷工作效率＝工作時間

　　工作總量÷工作效率和＝合作時間

　　教案點評：

　　該教學設計的特點是新舊知識聯系緊密，重點突出。復習中，通過應用題條件的變化，準確的抓住新知識的生長點。新課中，通過新舊知識的對比，突出了獨特的分析思路和解題方法。

　　探究活動

　　迎接狂歡節

　　活動目的

　　1.掌握分數應用題的分析和解答方法.

　　2.進一步加深對分數應用題的數量關系和聯系的認識.

　　活動題目

　　雞爸爸和雞媽媽為了明天的動物狂歡節，兩人計劃趕做280面小彩旗發給雞寶寶們.當天快黑的時候，雞爸爸已做了自己任務的 ，雞媽媽已做了自己任務的 ，這時，他們數了數，還剩下64面小彩旗沒有完成，他們準備等吃過飯后，休息片刻來繼續完成.夜深的時候，雞爸爸和雞媽媽終于完成了任務.

　　小朋友，你知道雞爸爸、雞媽媽他們每人做多少面小彩旗嗎？

　　活動過程 

　　1.教師出示活動題目.

　　2.學生分小組討論.

　　3.小組匯報解答過程，方法多并且簡單的小組為優勝組.

　　題目思路

　　題中彩旗的分率不同，可以假設分率都是 ，這樣未完成的應為280×（1－ ）＝56

　　（面），而實際剩64面沒有做，中間的差數64－56＝8（面）是因為把雞媽媽的 看作 而多出來.

　　題目答案

　　280×（1－ ）＝56（面）

　　64－56＝8（面）

　　8÷（ － ）＝160（面）

　　280－160＝120（面）

工 程 問 題 篇3

　　教學目標

　　1.理解的數量關系，掌握的特征，分析思路及解題的方法.

　　2.能正確熟練地解答這類應用題.

　　3.培養學生運用所學到知識解決生活中的實際問題.

　　教學重點

　　理解的數量關系和題目特點，掌握分析、解答方法.

　　教學難點

　　理解的數量關系.

　　教學過程

　　一、復習  舊知.

　　（一）解答下面應用題

　　1.挖一條水渠100米，用5天挖完，平均每天挖多少米？

　　列式：100÷5＝20（米）

　　2.挖一條水渠，用5天挖完，平均每天挖全長的幾分之幾？

　　列式：

　　教師提問：上面這兩道題研究的是哪三種的關系？已知什么，求什么？

　　學生回答：上面兩道題研究的是工作總量，工作時間和工作效率的三量關系，已知工作總量和工程時間，求工作效率.

　　3.挖一條水渠100米，平均每天挖20米，幾天可以挖完？

　　列式：100÷20＝5（天）

　　4.挖一條水渠，每天挖全長的 ，幾天可以挖完？

　　列式： （天）

　　師生小結：上面3、4兩題研究的是工作總量、工作效率和工作時間問題.已知工作總量，工作效率求工作時間.

　　二、探索新知.

　　（一）教學例9.

　　例9.一段公路長30千米，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天可以完成？

　　1.教師提問：

　　（1）用我們學過的方法怎樣分析？怎樣解答？

　　30÷（30÷10＋30÷15）＝6（天）

　　（2）把上題的一段公路完成60千米、90千米、30千米、24千米等如何分析解答？

　　60÷（60÷10＋60÷15）＝6（天）

　　90÷（90÷10＋90÷15）＝6（天）

　　24÷（24÷10＋24÷15）＝6（天）

　　（3）通過計算，你發現了什么？（結果都相同）

　　（4）為什么結果都相同呢？

　　工作總量的具體數量變了，但數量關系沒有變；工作效率是用“工作總量÷工作時間”得到的，所以工作效率是隨著工作總量的變化而變化的.因此它們的商也就是工作時間不變.）

　　（5）去掉具體的數量，你還能解答嗎？

　　把這段公路的長看作單位“1”，甲隊每天修這段公路的 ，乙隊每天修這段公路的 .兩隊合修，每天可以修這段公路的（ ）

　　列式：

　　2.教師：這就是我們今天學習的新知識.（板書課題：）

　　3.歸納總結.

　　4.小組討論：有什么特點？

　　工作總量用單位“1”表示，工作效率用 來表示數量關系：工作總量÷工作效率（和）=工作時間

　　5.練習.

　　（1）一項工程，甲隊單獨做20天完成，乙隊單獨做要30天完成，如果兩隊合作，每天完成這項工程的幾分之幾？幾天可以完成？

　　（2）加工一批零件，甲單獨用12小時，乙單獨做用10小時，丙單獨做用15小時.甲、丙兩人合作，多少小時完成？甲、乙、丙三人合作多少小時可以完成？

　　三、鞏固練習.

　　（一）選擇正確的算式.

　　一堆貨物，甲車單獨運4小時可以完成，乙車單獨運6小時可以完成，現在由甲、乙兩車合運這批貨物的 ，需要多少小時？正確列式是（   ）.

　　1.

　　2.

　　3.

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工 程 問 題 篇4

　　”教學設計 

　　日照鐵路實驗學校----任仲恩 

　　教學內容：人教版九年義務教育五年制小學數學第九冊第95頁例9及相應練習。 

　　教學目標 ： 

　　1、使學生認識工程應用題的特點，初步掌握它的解答方法，理解解題思路。 

　　2、培養學生猜測、觀察、推理等能力，培養學生的創新意識及合作能力； 

　　3、加強數學和學生生活實際的聯系，使學生體驗到數學就在身邊，對數學產生興趣。 

　　教學重點：自主探究解決的方法。 

　　教學難點 ：工作總量用單位“1”表示及工作效率所表示的含義。 

　　教學過程  

　　一、創設情境，激發學生學習興趣。 

　　談話：請同學想一想近兩年我們學校發生了那些變化？在建設方面有哪些？我們現在中學、小學已經合成了一個學校，為了使同學們能夠健康的成長和學校的發展,學校領導決定修一條高檔次的一級塑膠跑道。大家高不高興?今天我們來研究修跑道的問題。現在請每一位同學包括我在內來做這項工程的總指揮，那么你打算找什么樣的工程隊？ 

　　師：如果我們將新修跑道的工程進行招標，應聘單位有三個，他們都承諾能保質保量完成任務，但甲工程隊單獨完成需10天，乙工程隊單獨完成需15天，丙工程隊單獨完成需20天。（板書：修一段跑道，甲隊單獨修需10天，乙隊單獨修需15天，丙隊單獨修需20天。） 

　　師：因為有施工現場，學校考慮到同學們的安全，學校領導想讓工程隊提前完成任務，要加快施工速度，還要保證質量，咱們該怎么辦？咱們現在找兩個工程隊行不行？  

　　二、提出問題，引導學生探索解決的方法。 

　　師：同學們可以猜想一下，兩個工程隊共同加工需要的天數大概會是多少天？ 

　　師：現在就請同學們以小組為單位幫忙算一算需要幾天能完成。想辦法驗證一下，自己的猜想是不是正確？ 

　　（板書：兩隊合修需幾天完成任務？） 

　　教師巡視,認真觀察各組討論情況，并根據具體情況進行分類。 

　　師：哪位同學愿意把你們的方法展示給大家？ 

　　讓不同層次的小組由淺入深的發言，并讓其他同學提出自己不明白的問題給予解答。 

　　師：跑道的長度沒有確定，咱們可以把這段跑道用單位“1”來表示。 

　　（1）把這段跑道看作單位“1”，那么甲隊每天完成這項工程的多少？乙隊呢？（甲隊每天完成這項工程的110，乙隊每天完成這項工程的115）。 

　　（2）110和115這兩個分數是怎樣推算出來的？（因為甲隊用10天可以修完，把單位“1”平均分成10份，1天修其中的1份，所以甲車每天修這項工程的110。因為乙隊15天可以修完，把單位“1”平均分成15份，1天修其中的1份，所以乙隊每天修這項工程的115。） 

　　教師說明：還可以這樣想，用工作量“1”除以工作時間，就得到工作效率110或115。 

　　（3）兩工程隊合修，每天可以修這項工程的多少？（110＋115） 

　　（4）工作量有了，兩隊的工作效率也有了，怎樣計算兩隊合修多少天可以運完呢？根據什么數量關系來列式的？ 

　　引導學生列出算式解答。教師板書： 

　　1÷（110＋115）＝1÷16＝6（小時） 

　　教師講解：修一段跑道，那么工作總量到底是多少呢？工作總量在題目中沒有給出具體的數，我們就可以把它看作單位"1"。根據"甲隊單獨修10天完成"，可以得知甲每天修這項工程的 110 ，根據"乙隊單獨修15天完成"可以求出乙每天完成這項工程的115。110+115的表示甲乙兩隊的工作效率和。所以，今后再列式可以直接寫成：1÷（110+115）。 

　　教師小結：同學們，在實際生活中，還有好多這樣的例子，像蓋房子、修公路、打稿件等等。我們可以稱這樣的問題為（板書）。有什么特點？今后我們做這類的問題的關鍵是什么？（把工作總量看作單位"1"，用單位時間內完成工作總量的幾分之一來表示工作效率。）  

　　三、運用數學知識，解決生活中的實際問題。 

　　師：下面就請大家用學到的知識去解決生活中的一些問題，有沒有信心？ 

　　1、只列式，不計算。 

　　（1）、修一段日照沿海公路，甲隊單獨修需要8天修完，乙隊單獨修需要10天修完。甲、乙合修，幾天可以完成任務？ 

　　（2）、打一份稿件，小紅單獨需8小時完成，小明打完需12小時，兩人合作打需幾小時？ 

　　（3）從甲站到乙站，快車要行6小時，慢車要行9小時。兩車同時從兩站對開，幾小時相遇？ 

　　2、修一段跑道，甲隊單獨修需10天，乙隊單獨修需15天，丙隊單獨修需20天。三隊合修需幾天完成任務？ 

　　3、一堆貨物，甲車單獨運，4小時可以運完乙四單獨運，6小時可以運完。現在由甲、乙兩車合運這堆貨物的34，需要多少小時？ 

　　4.編題練習。  

　　1÷（18＋110）、1÷（18＋110＋112） 

　　四、歸納總結 

　　這節課你的收獲是什么？今天我們探索、研究的問題在現實生活和生產中還有很多，希望同學們用我們所學的知識解決生活中的問題，把我們的學校和家鄉建設的更美好。 

工 程 問 題 篇5

　　一、教學內容：原通用教材五年制小學數學第九冊第58頁例5，練習十六中的習題。

　　二、教學目的：使學生了解工程問題的結構特征，在理解數量關系的基礎上，學會解答工程問題的方法，提高解題的能力。

　　三、教學過程：

　　師：同學們，我們在三年級的時候，學習了工作總量、工作效率和工作時間這一組數量關系。現在有一道題，請同學們來做一做。[用小黑板出示課本第59頁練習十六第6題，讓學生在自己本子上列式解答。然后指名學生說出算式]

　　生：45÷(45÷10+45÷15)=6(小時)。

　　師：[板書上述算式]請你說一說，你是怎樣想的？

　　生：括號里的是甲車和乙車的工作效率的和，45是工作總量。用工作總量除以工作效率的和，得到兩車合運的工作時間。

　　師：大家是不是都是這樣想的？[板書關系式]

　　生：[齊]是的。

　　師：這道題要我們求甲、乙兩車合運的時間，就要拿工作總量除以甲、乙兩車的工作效率之和。現在再來看看這道題目。[用小黑板出示課本第59頁練習十六第5題]比較一下，這道題和剛才一道題有什么地方不同？

　　生：剛才的題告訴我們工作總量是45噸，這道題沒有告訴我們工作總量。

　　師：沒有告訴我們工作總量嗎？看看題中是怎樣說的？

　　生：有一批貨物。

　　師：這不是沒有告訴我們工作總量，而是沒有告訴我們具體的工作總量。想一想，這道題里的工作總量是多少？

　　生：[齊]一批貨物。

　　師：一批貨物有多少，就沒有剛才題里的45噸那樣具體。既然沒有告訴我們具體的工作總量，我們也就不可能知道甲車或乙車具體的工作效率。那我們就不可能像剛才那道題目那樣去解答。像這樣特殊的應用題，我們把它叫做“工程問題”。[板書課題]這種工程問題的特點是什么？解答它的規律是什么？這就是這堂課要學的內容。我們已經掌握了分數的乘法和除法，下面有幾道題請同學們很快地口答。[出示小黑板]一項工程，用5天可以完成。平均每天完成幾分之幾？3天完成幾分之幾？

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　　生：4天才能完成全工程。

　　師：怎樣列式？

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　　師：一項工程，要7天才能做完，4天完成了全工程的幾分之幾？

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　　師：這里的“1”表示什么？

　　生：表示一件工程。

　　師：請注意。這幾道題里也沒有給出具體的工作總量，那我們是怎樣想的呢？

　　生：把一件工程看作單位“1”。

　　師：對。工作總量可以用“1”來表示，[板書]那么，這個工程問題就有了解決的辦法。下面請同學們把課本翻到第58頁，看看例5是一道什么樣的題目，應該怎樣解答。[指名學生讀題]

　　師：這道題告訴我們什么條件？

　　生(1)：告訴我們兩個條件。一個條件是“由甲工程隊修建，需要20天”；另一個條件是“由乙工程隊修建，需要30天”。[教師分別板書條件]

　　師：還有條件嗎？

　　生(2)：還有一個條件是“一項工程”。[板書]

　　師：“一項工程”是不是個條件？

　　生：[齊]是的。

　　師：這是個條件。它告訴我們需要完成的工作總量，不是兩項工程，也不是

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　　生：沒有具體的量。

　　師：對。那么題里有幾個條件？

　　生：[齊]有三個條件。

　　師：要我們求什么問題？

　　生：問題是“兩隊合修需要多少天？”[板書]

　　師：[指著第二塊小黑板]和這道題一樣，題中也沒有具體的工作總量，要我們求兩隊合修需要多少天，應該怎樣去想呢？

　　生：應該用工作總量[教師糾正為“兩隊的工作總量”]除以兩隊的工作效率的和。[板書]

　　師：兩隊的工作總量是多少？

　　生：[齊]一項工程。

　　師：它沒有具體的量，怎樣來表示？

　　生：[齊]把它看作“1”。

　　師：現在看看書上是不是這樣分析的。第一步先把全工程——

　　生：[齊]看作“1”。

　　師：甲工程隊每天可以完成這項工程的——

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　　生：因為甲工程隊單獨做需要20天完成，那每天可以完成這項工程的1÷

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　　師：對。根據同樣的道理可以知道，乙工程隊每天可以完成這項工程的——

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　　師：甲、乙兩隊的工作效率的和是——

　　500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">

　　師：條件都具備了，我們就可以根據這個關系式，用——

　　生：[齊]工作總量除以工作效率的和。[教師板書算式，學生口述計算過程，教師進行板書]

　　師：還有問題嗎？沒有問題，請大家看課本第59頁練習十六的第3題。[教師讀條件，指名3人分別回答條件下面的問題]

　　師：加工一批零件，甲單獨做需要6小時完成；乙單獨做需要9小時完成。

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　　師：這第3題下面的三小題，就是告訴我們解答這類應用題的方法。首先，要把全工程看作“1”，然后一步一步去考慮，想他們每個隊的工作效率，再求出他們工作效率的和，然后用“1”去除以工作效率的和。現在請大家再來看這道題應該怎樣解答？[指第二塊小黑板上的，即練習十六的第5題]

　　500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">　　

　　[分別指名說出每一步運算的意義，然后計算]

　　師：這兩道題[指例5和第二塊小黑板上的題]是工程問題，那么這道題[指第一塊小黑板上的，即練習十六的第6題]是不是工程問題？

　　生：[齊]不是。

　　師：為什么？

　　生：因為它告訴了我們具體的工作總量。

　　師：只要我們把題里的45噸看作是“1”，也就可以轉化為工程問題，解答就方便了。大家想一想：工程問題有什么特點？

　　生：題里沒有具體的工作總量。

　　師：對。題里只告訴每個隊要完成的具體時間，沒有告訴具體的工作總量。那么，要解答工程問題的關鍵是什么呢？

　　生：要把工作總量看作“1”。

　　師：工作效率又應該怎樣來表示？

　　生：就用“1”除以他們的工作時間，用幾分之一來表示。

　　師：用分數來表示，就是用工作時間的倒數來表示工作效率。這兩個問題一解決，工程問題就能正確地解答。現在請同學們把練習十六的第4題和第7題做在課堂練習本上。[指名兩人分別寫在小黑板上，教師行間巡視。然后掛出小黑板進行評講]

　　師：[指練習十六第4題]這小括號里是什么意思？

　　生：是兩隊的工作效率的和。

　　師：[指練習十六第7題]這小括號里為什么有3個分數相加？

　　生：因為這是三個人的工作效率的和。

　　師：對。如果求兩個隊合作需要多少時間，就要用兩個隊的工作總量去除以兩個隊的工作效率的和；如果求三個隊合作需要多少時間，就要用三個隊的工作總量去除以三個隊的工作效率的和。工作總量除以工作效率等于工作時間這個基本數量關系沒有變。

　　師：[出示活動小黑板]這道例題的前面的條件不變，仍然是“一項工程，由甲工程隊修建，需要20天；由乙工程隊修建，需要30天。”老師只是把后面的問題改了一改，大家看看應該怎樣解答，可以口頭列出算式，不必去計算。

　　師：[揭示變式第1題的第一問]甲隊先獨修4天，還剩下幾分之幾沒有修？

　　500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">

　　生：這是甲隊4天完成的工作量。

　　師：[揭示變式第1題的第二問]剩下的由乙隊來修，乙隊需要多少天完成？

　　500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">

　　師：[揭示變式第2題]乙隊先單獨修4天，剩下的由甲乙兩隊合修。甲乙兩隊合修還要幾天完成？[讓學生思考片刻后指名回答]

　　500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">

　　師：這第一個小括號里的是什么意思？

　　生：這是乙隊單獨修了4天后剩下的工作量。

　　師：第二個小括號里的又是什么意思？

　　生：這是甲乙兩隊的工作效率的和。

　　師：[揭示變式第3題]兩隊先合修4天，剩下的由甲隊單獨修。甲隊還要修幾天？[學生用筆在紙上試著列式，然后指名回答]

　　500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">

　　師：小括號里的是什么意思？

　　生：是甲乙兩隊的工作效率的和。

　　師：去乘以4呢？

　　生：是他們合修4天完成的工作量。

　　師：中括號里的算式表示什么意思？

　　生：是合修4天后還剩下的工作量。

　　500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">

　　500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">　

　　師：通過這幾道題的變化，你發現了什么？

　　生(1)：我發現這幾道題不管怎樣變化，但題中的基本數量關系仍然沒有變，仍然是“工作總量÷工作效率=工作時間”。

　　生(2)：我還發現了條件和問題之間存在著一定的對應關系。要求一個隊獨做的工作時間，就要用這個隊的工作總量去除以這個隊的工作效率；要求幾個隊合做的工作時間，就用這幾個隊的工作總量去除以這幾個隊的工作效率的和。

　　師：對。工程問題和一般的工作問題相比較，所不同的是題里沒有具體的工作總量。但基本的數量關系是一樣的。問題和條件之間存在著一定的對應關系。找到了這種對應關系，工程問題不管怎么變化都容易找到解決的辦法。下面請同學們再把練習十六的第10題做在課堂練習本上。[學生做作業，教師巡視，對差生進行輔導]

　　師：這里有道思考題：“一件工程，甲乙兩隊合做，6天可以完成。如果甲隊單獨做要15天完成，乙隊單獨做需要幾天可以完成？”請同學們在課后討論。

工 程 問 題 篇6

　　教學目標 

　　1.理解的數量關系，掌握的特征，分析思路及解題的方法.

　　2.能正確熟練地解答這類應用題.

　　3.培養學生運用所學到知識解決生活中的實際問題.

　　教學重點

　　理解的數量關系和題目特點，掌握分析、解答方法.

　　教學難點 

　　理解的數量關系.

　　教學過程 

　　一、復習  舊知.

　　（一）解答下面應用題

　　1.挖一條水渠100米，用5天挖完，平均每天挖多少米？

　　列式：100÷5＝20（米）

　　2.挖一條水渠，用5天挖完，平均每天挖全長的幾分之幾？

　　列式：

　　教師提問：上面這兩道題研究的是哪三種的關系？已知什么，求什么？

　　學生回答：上面兩道題研究的是工作總量，工作時間和工作效率的三量關系，已知工作總量和工程時間，求工作效率.

　　3.挖一條水渠100米，平均每天挖20米，幾天可以挖完？

　　列式：100÷20＝5（天）

　　4.挖一條水渠，每天挖全長的 ，幾天可以挖完？

　　列式： （天）

　　師生小結：上面3、4兩題研究的是工作總量、工作效率和工作時間問題.已知工作總量，工作效率求工作時間.

　　二、探索新知.

　　（一）教學例9.

　　例9.一段公路長30千米，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天可以完成？

　　1.教師提問：

　　（1）用我們學過的方法怎樣分析？怎樣解答？

　　30÷（30÷10＋30÷15）＝6（天）

　　（2）把上題的一段公路完成60千米、90千米、30千米、24千米等如何分析解答？

　　60÷（60÷10＋60÷15）＝6（天）

　　90÷（90÷10＋90÷15）＝6（天）

　　24÷（24÷10＋24÷15）＝6（天）

　　（3）通過計算，你發現了什么？（結果都相同）

　　（4）為什么結果都相同呢？

　　工作總量的具體數量變了，但數量關系沒有變；工作效率是用“工作總量÷工作時間”得到的，所以工作效率是隨著工作總量的變化而變化的.因此它們的商也就是工作時間不變.）

　　（5）去掉具體的數量，你還能解答嗎？

　　把這段公路的長看作單位“1”，甲隊每天修這段公路的 ，乙隊每天修這段公路的 .兩隊合修，每天可以修這段公路的（ ）

　　列式：

　　2.教師：這就是我們今天學習的新知識.（板書課題：）

　　3.歸納總結.

　　4.小組討論：有什么特點？

　　工作總量用單位“1”表示，工作效率用 來表示數量關系：工作總量÷工作效率（和）=工作時間

　　5.練習.

　　（1）一項工程，甲隊單獨做20天完成，乙隊單獨做要30天完成，如果兩隊合作，每天完成這項工程的幾分之幾？幾天可以完成？

　　（2）加工一批零件，甲單獨用12小時，乙單獨做用10小時，丙單獨做用15小時.甲、丙兩人合作，多少小時完成？甲、乙、丙三人合作多少小時可以完成？

　　三、鞏固練習.

　　（一）選擇正確的算式.

　　一堆貨物，甲車單獨運4小時可以完成，乙車單獨運6小時可以完成，現在由甲、乙兩車合運這批貨物的 ，需要多少小時？正確列式是（   ）.

　　1.

　　2.

　　3.

　　四、歸納總結.

　　今天我們這節課學習了新的分數應用題—工程應用題.其解答特點是什么？（工作總量÷工作效率和=合作時間）工程應用題的結構特點是什么？（把工作總量看作單位“1”，工作效率用“ ”表示.）工程應用題還有很多變化，以后我們繼續學習.

　　五、板書設計 

　　例9.一段公路長30千米，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天可以完成？

　　30÷（30÷10＋30÷15）＝6（天）

　　一段公路，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天可以完成？

　　（天）

　　特點：  工作總量：“1”       

　　工作效率：

　　工作總量÷工作效率＝工作時間

　　工作總量÷工作效率和＝合作時間

　　教案點評：

　　該教學設計的特點是新舊知識聯系緊密，重點突出。復習中，通過應用題條件的變化，準確的抓住新知識的生長點。新課中，通過新舊知識的對比，突出了獨特的分析思路和解題方法。

　　探究活動

　　迎接狂歡節

　　活動目的

　　1.掌握分數應用題的分析和解答方法.

　　2.進一步加深對分數應用題的數量關系和聯系的認識.

　　活動題目

　　雞爸爸和雞媽媽為了明天的動物狂歡節，兩人計劃趕做280面小彩旗發給雞寶寶們.當天快黑的時候，雞爸爸已做了自己任務的 ，雞媽媽已做了自己任務的 ，這時，他們數了數，還剩下64面小彩旗沒有完成，他們準備等吃過飯后，休息片刻來繼續完成.夜深的時候，雞爸爸和雞媽媽終于完成了任務.

　　小朋友，你知道雞爸爸、雞媽媽他們每人做多少面小彩旗嗎？

　　活動過程 

　　1.教師出示活動題目.

　　2.學生分小組討論.

　　3.小組匯報解答過程，方法多并且簡單的小組為優勝組.

　　題目思路

　　題中彩旗的分率不同，可以假設分率都是 ，這樣未完成的應為280×（1－ ）＝56

　　（面），而實際剩64面沒有做，中間的差數64－56＝8（面）是因為把雞媽媽的 看作 而多出來.

　　題目答案

　　280×（1－ ）＝56（面）

　　64－56＝8（面）

　　8÷（ － ）＝160（面）

　　280－160＝120（面）

工 程 問 題 篇7

　　教學目標 

　　1.理解的數量關系，掌握的特征，分析思路及解題的方法.

　　2.能正確熟練地解答這類應用題.

　　3.培養學生運用所學到知識解決生活中的實際問題.

　　教學重點

　　理解的數量關系和題目特點，掌握分析、解答方法.

　　教學難點 

　　理解的數量關系.

　　教學過程 

　　一、復習  舊知.

　　（一）解答下面應用題

　　1.挖一條水渠100米，用5天挖完，平均每天挖多少米？

　　列式：100÷5＝20（米）

　　2.挖一條水渠，用5天挖完，平均每天挖全長的幾分之幾？

　　列式：

　　教師提問：上面這兩道題研究的是哪三種的關系？已知什么，求什么？

　　學生回答：上面兩道題研究的是工作總量，工作時間和工作效率的三量關系，已知工作總量和工程時間，求工作效率.

　　3.挖一條水渠100米，平均每天挖20米，幾天可以挖完？

　　列式：100÷20＝5（天）

　　4.挖一條水渠，每天挖全長的 ，幾天可以挖完？

　　列式： （天）

　　師生小結：上面3、4兩題研究的是工作總量、工作效率和工作時間問題.已知工作總量，工作效率求工作時間.

　　二、探索新知.

　　（一）教學例9.

　　例9.一段公路長30千米，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天可以完成？

　　1.教師提問：

　　（1）用我們學過的方法怎樣分析？怎樣解答？

　　30÷（30÷10＋30÷15）＝6（天）

　　（2）把上題的一段公路完成60千米、90千米、30千米、24千米等如何分析解答？

　　60÷（60÷10＋60÷15）＝6（天）

　　90÷（90÷10＋90÷15）＝6（天）

　　24÷（24÷10＋24÷15）＝6（天）

　　（3）通過計算，你發現了什么？（結果都相同）

　　（4）為什么結果都相同呢？

　　工作總量的具體數量變了，但數量關系沒有變；工作效率是用“工作總量÷工作時間”得到的，所以工作效率是隨著工作總量的變化而變化的.因此它們的商也就是工作時間不變.）

　　（5）去掉具體的數量，你還能解答嗎？

　　把這段公路的長看作單位“1”，甲隊每天修這段公路的 ，乙隊每天修這段公路的 .兩隊合修，每天可以修這段公路的（ ）

　　列式：

　　2.教師：這就是我們今天學習的新知識.（板書課題：）

　　3.歸納總結.

　　4.小組討論：有什么特點？

　　工作總量用單位“1”表示，工作效率用 來表示數量關系：工作總量÷工作效率（和）=工作時間

　　5.練習.

　　（1）一項工程，甲隊單獨做20天完成，乙隊單獨做要30天完成，如果兩隊合作，每天完成這項工程的幾分之幾？幾天可以完成？

　　（2）加工一批零件，甲單獨用12小時，乙單獨做用10小時，丙單獨做用15小時.甲、丙兩人合作，多少小時完成？甲、乙、丙三人合作多少小時可以完成？

　　三、鞏固練習.

　　（一）選擇正確的算式.

　　一堆貨物，甲車單獨運4小時可以完成，乙車單獨運6小時可以完成，現在由甲、乙兩車合運這批貨物的 ，需要多少小時？正確列式是（   ）.

　　1.

　　2.

　　3.

　　四、歸納總結.

　　今天我們這節課學習了新的分數應用題—工程應用題.其解答特點是什么？（工作總量÷工作效率和=合作時間）工程應用題的結構特點是什么？（把工作總量看作單位“1”，工作效率用“ ”表示.）工程應用題還有很多變化，以后我們繼續學習.

　　五、板書設計 

　　例9.一段公路長30千米，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天可以完成？

　　30÷（30÷10＋30÷15）＝6（天）

　　一段公路，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天可以完成？

　　（天）

　　特點：  工作總量：“1”       

　　工作效率：

　　工作總量÷工作效率＝工作時間

　　工作總量÷工作效率和＝合作時間

　　教案點評：

　　該教學設計的特點是新舊知識聯系緊密，重點突出。復習中，通過應用題條件的變化，準確的抓住新知識的生長點。新課中，通過新舊知識的對比，突出了獨特的分析思路和解題方法。

　　探究活動

　　迎接狂歡節

　　活動目的

　　1.掌握分數應用題的分析和解答方法.

　　2.進一步加深對分數應用題的數量關系和聯系的認識.

　　活動題目

　　雞爸爸和雞媽媽為了明天的動物狂歡節，兩人計劃趕做280面小彩旗發給雞寶寶們.當天快黑的時候，雞爸爸已做了自己任務的 ，雞媽媽已做了自己任務的 ，這時，他們數了數，還剩下64面小彩旗沒有完成，他們準備等吃過飯后，休息片刻來繼續完成.夜深的時候，雞爸爸和雞媽媽終于完成了任務.

　　小朋友，你知道雞爸爸、雞媽媽他們每人做多少面小彩旗嗎？

　　活動過程 

　　1.教師出示活動題目.

　　2.學生分小組討論.

　　3.小組匯報解答過程，方法多并且簡單的小組為優勝組.

　　題目思路

　　題中彩旗的分率不同，可以假設分率都是 ，這樣未完成的應為280×（1－ ）＝56

　　（面），而實際剩64面沒有做，中間的差數64－56＝8（面）是因為把雞媽媽的 看作 而多出來.

　　題目答案

　　280×（1－ ）＝56（面）

　　64－56＝8（面）

　　8÷（ － ）＝160（面）

　　280－160＝120（面）

工 程 問 題 篇8

　　教學目標

　　1.理解的數量關系，掌握的特征，分析思路及解題的方法.

　　2.能正確熟練地解答這類應用題.

　　3.培養學生運用所學到知識解決生活中的實際問題.

　　教學重點

　　理解的數量關系和題目特點，掌握分析、解答方法.

　　教學難點

　　理解的數量關系.

　　教學過程

　　一、復習  舊知.

　　（一）解答下面應用題

　　1.挖一條水渠100米，用5天挖完，平均每天挖多少米？

　　列式：100÷5＝20（米）

　　2.挖一條水渠，用5天挖完，平均每天挖全長的幾分之幾？

　　列式：

　　教師提問：上面這兩道題研究的是哪三種的關系？已知什么，求什么？

　　學生回答：上面兩道題研究的是工作總量，工作時間和工作效率的三量關系，已知工作總量和工程時間，求工作效率.

　　3.挖一條水渠100米，平均每天挖20米，幾天可以挖完？

　　列式：100÷20＝5（天）

　　4.挖一條水渠，每天挖全長的 ，幾天可以挖完？

　　列式： （天）

　　師生小結：上面3、4兩題研究的是工作總量、工作效率和工作時間問題.已知工作總量，工作效率求工作時間.

　　二、探索新知.

　　（一）教學例9.

　　例9.一段公路長30千米，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天可以完成？

　　1.教師提問：

　　（1）用我們學過的方法怎樣分析？怎樣解答？

　　30÷（30÷10＋30÷15）＝6（天）

　　（2）把上題的一段公路完成60千米、90千米、30千米、24千米等如何分析解答？

　　60÷（60÷10＋60÷15）＝6（天）

　　90÷（90÷10＋90÷15）＝6（天）

　　24÷（24÷10＋24÷15）＝6（天）

　　（3）通過計算，你發現了什么？（結果都相同）

　　（4）為什么結果都相同呢？

　　工作總量的具體數量變了，但數量關系沒有變；工作效率是用“工作總量÷工作時間”得到的，所以工作效率是隨著工作總量的變化而變化的.因此它們的商也就是工作時間不變.）

　　（5）去掉具體的數量，你還能解答嗎？

　　把這段公路的長看作單位“1”，甲隊每天修這段公路的 ，乙隊每天修這段公路的 .兩隊合修，每天可以修這段公路的（ ）

　　列式：

　　2.教師：這就是我們今天學習的新知識.（板書課題：）

　　3.歸納總結.

　　4.小組討論：有什么特點？

　　工作總量用單位“1”表示，工作效率用 來表示數量關系：工作總量÷工作效率（和）=工作時間

　　5.練習.

　　（1）一項工程，甲隊單獨做20天完成，乙隊單獨做要30天完成，如果兩隊合作，每天完成這項工程的幾分之幾？幾天可以完成？

　　（2）加工一批零件，甲單獨用12小時，乙單獨做用10小時，丙單獨做用15小時.甲、丙兩人合作，多少小時完成？甲、乙、丙三人合作多少小時可以完成？

　　三、鞏固練習.

　　（一）選擇正確的算式.

　　一堆貨物，甲車單獨運4小時可以完成，乙車單獨運6小時可以完成，現在由甲、乙兩車合運這批貨物的 ，需要多少小時？正確列式是（   ）.

　　1.

　　2.

　　3.

　　四、歸納總結.

　　今天我們這節課學習了新的分數應用題—工程應用題.其解答特點是什么？（工作總量÷工作效率和=合作時間）工程應用題的結構特點是什么？（把工作總量看作單位“1”，工作效率用“ ”表示.）工程應用題還有很多變化，以后我們繼續學習.

　　五、板書設計

　　例9.一段公路長30千米，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天可以完成？

　　30÷（30÷10＋30÷15）＝6（天）

　　一段公路，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天可以完成？

　　（天）

　　特點：  工作總量：“1”       

　　工作效率：

　　工作總量÷工作效率＝工作時間

　　工作總量÷工作效率和＝合作時間

　　教案點評：

　　該教學設計的特點是新舊知識聯系緊密，重點突出。復習中，通過應用題條件的變化，準確的抓住新知識的生長點。新課中，通過新舊知識的對比，突出了獨特的分析思路和解題方法。

　　探究活動

　　迎接狂歡節

　　活動目的

　　1.掌握分數應用題的分析和解答方法.

　　2.進一步加深對分數應用題的數量關系和聯系的認識.

　　活動題目

　　雞爸爸和雞媽媽為了明天的動物狂歡節，兩人計劃趕做280面小彩旗發給雞寶寶們.當天快黑的時候，雞爸爸已做了自己任務的 ，雞媽媽已做了自己任務的 ，這時，他們數了數，還剩下64面小彩旗沒有完成，他們準備等吃過飯后，休息片刻來繼續完成.夜深的時候，雞爸爸和雞媽媽終于完成了任務.

　　小朋友，你知道雞爸爸、雞媽媽他們每人做多少面小彩旗嗎？

　　活動過程 

　　1.教師出示活動題目.

　　2.學生分小組討論.

　　3.小組匯報解答過程，方法多并且簡單的小組為優勝組.

　　題目思路

　　題中彩旗的分率不同，可以假設分率都是 ，這樣未完成的應為280×（1－ ）＝56

　　（面），而實際剩64面沒有做，中間的差數64－56＝8（面）是因為把雞媽媽的 看作 而多出來.

　　題目答案

　　280×（1－ ）＝56（面）

　　64－56＝8（面）

　　8÷（ － ）＝160（面）

　　280－160＝120（面）

工 程 問 題 篇9

　　課題六：工程問題（a）

　　教學內容

　　教科書第79頁例9和“做一做”中的題目，練習二十的第1～4題.

　　教學目的

　　使學生學會用分數解答有關工作總量、工作時間和工作效率之間相互關系的問題.

　　教具準備

　　將復習題和例9寫在小黑板上.

　　教學過程

　　一、復習

　　1.出示復習題（1），讓學生口答.

　　教師：“一項工程”看作是工作總量，“5天完成”看作是工作時間，“平均每天完成多少”看作是工作效率.工作效率與工作總量、工作時間有什么關系？學生回答后，教師板書：工作總量÷工作時間＝工作效率.提問：一項工程，5天完成.平均每天完成這項工程的幾分之幾？“工作效率是”是什么意思？”（引導學生弄清把工作總量看作單位“1”，表示每天可以完成工作總量的五分之一.）

　　2.出示復習題（2），學生讀題.

　　教師：“一項工程”是工作總量，“每天完成”是工作效率，“幾天可以完成全部工程”是工作時間.工作時間與工作總量、工作效率有什么關系？學生回答后，教師板書：工作總量÷工作效率＝工作時間.提問：每天完成，幾天可以完成？

　　教師：剛才我們復習了有關工作總量、工作效率和工作時間的關系，今天我們要學習用分數解答有關工作總量、工作效率和工作時間之間相互關系的問題.

　　二、新課

　　出示例9.讓學生讀題，說出已知條件、所求問題和怎樣列式.學生回答后，教師板書：30÷（30÷10＋30÷15）.提問：

　　30÷10求的是什么？30÷15呢？

　　這兩個商加起來，得到的是什么？

　　再用30除以兩個商的和，得到的是什么？

　　這樣算的根據是什么？（引導學生說出：工作時間等于工作總量除以工作效率.）

　　教師：如果把題中“長30米”這個條件去掉，出示改變后的題目：一段公路，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天可以完成？

　　教師：這道題沒告訴我們這段公路的具體長度，這道題還能不能解答？讓學生想一想，再發表個人意見，對于正確的意見要給予肯定.

　　“這段公路的具體長度雖然不知道，可是我們可以把這段公路的全長看作單位‘1’，那么甲隊每天修這段公路的幾分之幾？乙隊每天修這段公路的幾分之幾？”

　　“兩隊合修，每天可以修這段公路的幾分之幾？”

　　“兩隊合修幾天可以完成？怎樣求？根據是什么？”（引導學生根據工作時間等于工作總量除以工作效率，列出算式：1÷（＋））.

　　教師：比較一下上面兩道題，前面一道給出了公路的具體長度，后面一道沒有給出公路的具體長度.但是這兩道題的解題思路是一樣的，都是根據工作時間與工作總量和工作效率的關系列式.只是在后面一道題中，沒有給出工作總量的具體數量，只給出“一段公路”或“一項工程”、“一件工作”、“修一條路”等等，解答時要把工作總量看作單位“1”，而工作效率要用工作總量的幾分之幾來表示.

　　三、課堂練習

　　1.做例9后面“做一做”中的題目.

　　讓學生先獨立做，教師對有困難的學生給予幫助.這道題有兩問，對于有困難的學生還可以先讓他們回答：甲隊單獨做要用20天，那么甲隊每天完成這項工程的幾分之幾？乙隊單獨做要用30天，那么乙隊每天完成這項工程的幾分之幾？然后再繼續回答書上的問題.

　　2.做練習二十的第1題和第3題.

　　讓學生獨立做，做完后集體訂正.

　　訂正第3題時，要讓學生回答：

　　這道題求的是什么？（引導學生明確，這道題求的是兩車合運這堆貨物的需要多少小時.）

　　在解答這道題的工作總量是什么？（這道題的工作總量就是這堆貨物的.）

　　四、作業

　　練習二十的第2題和第4題.

工 程 問 題 篇10

　　教學內容：九年義務教育六年制小學數學第十一冊第79頁工程問題應用題

　　教學要求：

　　1.使學生掌握工程問題的特點和解答方法，并能解答有關的簡單實際問題。

　　2.培養學生分析解答應用題的能力，及遷移類推觸類旁通的能力。

　　教學重點：使學生掌握工程問題的特點和解題方法。

　　教學難點 ：工作總量用單位“1”表示及工作效率所表示的含意。

　　教學手段：多媒體

　　教學過程 ：

　　一.設計情境，復習鋪墊：

　　1.談話：同學們，你發現最近我們南雄城發生了哪些變化？

　　生答：略

　　師：如果我們要把新建沿江路人行道兩邊進行綠化。

　　①這項工程計劃15天完成，平均每天完成幾分之幾？

　　②如果這項工程每天完成 ，幾天可以完成全部工程？

　　2、導入  新課：在日常生活中，像搞綠化、修馬路、蓋房屋、造橋、運貨等各種工作，統稱為工程，今天我們就一起來研究“工程問題”。

　　二.嘗試探究、探討新知：

　　1.談話：如果我們將新建路兩旁的綠化工程進行招標，應聘單位有三個，他們都承諾能保質保量完成任務，但甲工程隊單獨完成需10天，乙工程隊單獨完成需15天，丙工程隊單獨完成需18天。請問：

　　①你選擇哪個隊施工？為什么？

　　②為了加快工程完成速度，又該做怎樣的選擇？

　　2.（投影）出示例題，進行研討。

　　（1）要綠化30公頃土地，甲隊單獨完成要10天，乙隊單獨完成要15天，兩隊合作，幾天可以完成？

　　要求：①學生獨立完成。

　　②分析題意：明確：30÷10 、 30÷15與（30÷10+30÷15）各求出的是什么？怎樣求合作時間？

　　（2）把“30公頃”改為“10公頃”、“1公頃”。這時分別怎樣求合作時間？學生獨立完成，并匯報。

　　板書： 30÷（30÷10+30÷15）=6天

　　10÷（10÷10+10÷15）=6天

　　1÷（1÷10+1÷15）=6天

　　問：通過這三個算式，你發現了什么？（工作總量在變化可用的時間都一樣）

　　怎樣求出合作時間呢？

　　板書：工作總量÷效率和=合作時間

　　為什么綠化面積加大了，可用的時間卻都一樣呢？

　　（3）（出示去掉具體綠化面積是多少的題目）

　　通過讀題看看現在這道題與前面三道題有什么不同？

　　①、學生獨立解答，相互交流。

　　②、弄清：表示什么？表示什么？

　　又表示什么？要求合作時間，為什么要用1÷（ + ）？

　　討論：已知條件中去掉了具體的數量也能求出問題，這種做法與前面具體的數量計算結果的方法比較，有什么相同的地方與不同的地方？

　　不同：一是具體的工作總量，另一題是沒有具體的工作總量，而是用單位“1”表示。

　　相同：解題的思路是一致的，數量關系也相同，合作時間=工作總量÷工作效率和。

　　把全部工作量看作單位“1”是工程問題的特點，這個“1”可代表一項工程，一塊地，一堆煤，一段路程等等。 

　　再看一看：為什么綠化面積水逐漸加大，可用的時間卻都一樣呢？

　　明確：工作總量雖然變化了，但每天完成工作量的幾分之幾沒有變。把工作量“30公頃”、“45公頃”、“60公頃”都可以看作單位“1”，這三個算式實際就是例題的后一種形式，所以工作時間不變。

　　三、綜合應用、鞏固提高：

　　（1）為了加快工程速度，三個工程隊一起完成這項工程需幾天？

　　（2）根據上面給出的情境，綠化工程，甲隊單獨完成需10天，乙隊單獨完成需10天，丙隊單獨完成需18天。

　　大家提問，共同解答。

　　①甲乙合做幾天完成全工程的一半？

　　②甲乙合做幾天后，還剩全工程的 ？

　　③甲乙合做2天后，剩下的丙隊來完成還需幾天？

　　④甲、乙、丙合做3天后，還剩全部工程的幾分之幾？

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　　4、看書質疑。

　　三、全課總結：

　　這節課我們共同研究了工程問題這類應用題，了解了工程問題的特點及解題思路和方法，同時解決了我們生活中的問題。同學們通過學習還有什么新的想法和見解。

　　四、課外實踐：

　　編題練習：

　　五、回歸評價：

　　希望同學們能夠用我們所學的知識解決生活中的實際問題，把我們南雄建設得更加美好

工 程 問 題 篇11

　　作者:郭建芬   

　　教學內容：第十一冊79頁例9（第一教時）

　　教學目的：1.使學生認識工程問題的結構特點，掌握它的數量關系、解題思路和解題方法，并能正確地解答工程問題的基本題。

　　2.培養學生解題的遷移能力，以及數學思維能力。

　　教學準備：投影片若干張

　　教學過程 ：

　　一、導入  ：

　　今天，老師讓每位同學當公司經理，看哪位經理最精明。

　　出示：假如你是某工程隊的經理，要修一段路，現有甲、乙兩個工程隊，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成。你想承包給哪個隊？為什么？（學生分組討論，派代表發言）

　　生1：給甲隊做，因為他完工時間比乙隊少，……

　　師：僅考慮時間少行嗎？

　　生2：給乙隊做，雖然他時間較長，可能修路質量好，……

　　師：有沒有更好的方案呢？

　　生3：由甲乙兩隊合做，完工時間更短，可讓兩隊優勢互補，……

　　師：若甲乙兩隊合做，猜猜看，大約需要幾天完工？

　　生1：小于10天，但大于5天。

　　生2：6天，可假設一段路長120千米，……

　　師：我們不妨計算一下，具體是幾天？

　　[從實際事例入手，學生成為“經理”，突出了學習的主動性。選擇的素材緊密聯系本課時的內容，學生在探討解決問題的同時，興趣盎然地進入學習新知的準備狀態。]

　　二、教學例9

　　1.  出示例9：一段公路長30千米（60千米）[用黑卡紙蓋住]，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天修完？

　　師：各位“經理”算一算，幾天完成呢？[同學們議論紛紛，躍躍欲勢，都想當個精明的“經理”。]

　　學生匯報計算的方法：30÷（30÷10+30÷15）=6（天）（板書）

　　師：請你說說每步計算的含義。教師依次對應板書“甲的工效”“乙的工效”“工作總量”“合做時間”并小結數量關系式：工作總量÷工作效率和=合做時間

　　師：如果把30千米改成60千米，其他條件不變，合做時間是多少呢？（揭去黑卡紙）[同學們思考片刻，紛紛舉手]

　　生：60÷（60÷10+60÷15）=6（天）（板書）

　　師：仔細比較這兩道題，你發現了什么？

　　生1：合做時間都是6天。

　　生2：無論公路長多少，只要各自單獨做的時間不變，合做時間不變。

　　師：是這樣嗎？同學們用不同的公路長度試一試。[學生為了得到證實，即刻得出了結論。學生有了展現自我的機會，同時啟發了學生探索數學奧秘的方法。]師板書省略號

　　師：為什么會這樣呢？

　　生1：工作總量擴大了，工作效率也在擴大，而且擴大的倍數相同，所以時間不變……

　　生2：無論公路長多少，甲乙兩隊每天修的各自占總長的幾分之幾沒變，……

　　師：（擦去30千米和60千米）如果沒有具體的公路長度，這題還能解答嗎？[學生陷入了沉思]可以把這段路看作什么？[學生立即恍然大悟]

　　生：把這段公路看成單位“1”。

　　師：甲乙的工作效率又如何表示呢？

　　生：1/10，1/15

　　師：同學們算一算，合做時間是幾天呢？

　　學生列出算式：1÷（1/10+1/15）=6（天）（板書）

　　2.  師：這就是我們今天學習的新知識“工程問題”（板書課題）

　　師：你覺得工程問題有哪些特點呢？

　　生1：把工作總量看成單位“1”……

　　生2：工作效率用時間的倒數表示。

　　三、練習

　　1.  投影出示：教材第80頁練習二十第1題。指名學生回答。

　　2.  導入  部分加一個條件，假如現有三個工程隊，丙單獨修需12天完成，想一想經理安排合做的方式有幾種？每種合做方式各需幾天？（只列式，不計算）

　　（有4種，分別是甲乙合做，甲丙合做，乙丙合做，三隊合做）哪種合做方式時間最少呢？請你把他們從時間少到時間多排列一下。（不計算）

　　[本題既鞏固了新知，又滲透了簡單的排列組合問題，同時讓學生領悟工效與所用時間的關系。]

　　3.  如果僅修這段路的一半，那么這幾種合做方式各需幾天呢？

　　四、應用

　　工程問題的解題方法，在生活中有著廣泛的應用。

　　1.投影出示：有一批布，如果只做西服的上衣可做20件，只做西服的褲子可做30條，請你算一算，這批布可以做幾套這樣的西服？

　　[本題的意圖是學生能運用類比的數學方法解。即看成例9]

　　2.你還能想到類似的問題嗎？

　　[課后教感：整個教學環節努力滲透了數學課程標準的思想，立足數學要生活化，倡導學生為主體等，創設了解決實際問題的情境，讓學生充分展現自我。學習數學的實際應用要比學純數學知識有價值。]

工 程 問 題 篇12

　　一、說教材。

　　1、教學內容：責任教育六年制小學數學第十一冊第79頁例9、練習二十。

　　2、教材簡析。

　　“工程問題”是研討工作總量、工作效率和工作時間三個數量之間關系的一個數學問題。它的解題思路與整數工作問題的思路相同，仍是工作量除以工作效率等于工作時間，只是題中沒有給出具體的工作總量。解答時，要把工作總量看作單位“1”，用單位時間內完成工作總量的幾分之一來表示工作效率，這是工程問題的基本特點。從教材安排上看，由籌備題、例題、做一做和鞏固練習的構成，題量較大，不僅要求學生能求工作時間，還要能求部分工作量。教好這部分知識，不僅可以訓練學生的剖析、綜合、抽象、概括等思維能力，而且可以提高學生綜合運用知識能力。

　　3、教學目的

　　（1）使學生了解工程問題的構造特點，控制工程問題的解題方法，學生解答比較簡略的工程問題。

　　（2）在教學過程中培育學生嘗試、探究、猜測、合作交換等能力，滲透數學的利用意識。

　　4、教學的重點、難點和癥結：

　　（1）、教學重點：

　　控制工作問題的構造特點和解答方法。

　　（2）教學難點：

　　為什么將工作總量抽象為單位“1”，建立工作總量與工作效率的對應關系。

　　（3）教學癥結：

　　控制工程問題的基本數量關系，會遷移運用，組建新的認識構造。

　　二、說教法、學法

　　老師創新教學的平臺，介紹教育及教學研究前沿動態，討論當前我國基礎教育課程實踐研究和理論研 究中的各類課題和觀點，探索最佳學習之方法，交流個人學習的心得。

　　1、在教法上重要是采用引導發現法，通過教師適時地“引”來激發學生自動地“探”，使師生雙邊活動發生共識，協調發展。創設情境，提供生活化的學習材料，親密與現實生活的接洽，激發學習動機，引導學生積極自動地參與，從而培育數學意識。關注學生的自主摸索和合作交換，讓學生經歷“問題—探究—利用”的學習過程。

　　2、在學法上要激勵學活潑手、動口、動腦，在活動中學習數學，在活動中善于抓住新舊知識的連接點，自動構建數學知識，逐步由“學會”向“會學”改變，充分體驗成功的.喜悅。

　　三、教學過程。

　　1、復習鋪墊

　　出示兩道復習題，讓學生答復后，概括出基本數量關系：工作總量÷工作效率=工作時間。

　　2、探究新知

　　（1）讓學生弄清題意，理解數量關系。

　　（2）獨立思考，學生自己列出算式。

　　（3）合作交換。在獨立思考、自主摸索基礎上，組織學生進行合作交換，學生要充分展示解題思路。①30÷（30÷10＋30÷15）②1÷（－＋－），學生進行討論，把“長30千米”去掉，又如何解答？把題中誰看單位“1”？甲乙隊的工作效率又怎樣表示？根據什么數量關系列式？讓學生共同輔助來發現工程問題的解題方法。

　　（4）反饋評價。

　　四、鞏固練習

　　（1）完成“做一做”。

　　（2）練習二十第1題。

　　五、總結

　　學習這節課有什么收獲？在生活中還有哪些相似工程問題的實際問題？讓學生尋找生活中的數學問題解決問題。

工 程 問 題 篇13

　　教學內容:小學數學第十一冊第98頁例10

　　教材簡析:工程問題應用是分數應用題中的一個特例。它的數量關系和解題思路與整數工程應用題基本相同。本節教學,主要是用整數工程應用題引入,讓學生根據具體數量解答,然后把工作總量抽象成一個整體,用單位“1”表示。通過教學,使學生理解工程問題的實際意義,掌握它的解題方法,培養學生的分析,對比能力和綜合、概括能力,提高他們的解題能力,發展他們的智力。

　　教學目標 ：1.認識分數工程問題的特點。

　　2.理解、掌握分數工程問題的數量關系,解題思路和方法。

　　3.能正確解答分數工程問題。

　　教具、學具準備：投影片幾張。

　　過程設計：

　　一、復習引入：

　　口答列式：

　　1.修一條100米長的跑道，5天修完。平均每天修多少米？

　　2.一項工程，5天完成，平均每天完成幾分之幾？

　　3.修一條100米長的跑道，每天修25米，幾天修完？

　　4.一項工程，每天完成1/8，幾天可以完成全工程？

　　（通過這組題，復習工程問題的三個基本數量關系，以及工作總量、工作效率、不定具體的數量應樣表示，為學習用分數解答奠定基礎。）

　　二、新課：

　　1、引出課題:工程問題應用題.

　　2、教學例10

　　（1）出示例10：一段公路長30千米，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天可以完成？

　　（2）審題后,根據條件問題列成下表,分析解答,講算理：

　　工作總量

　　甲獨修完成時間

　　乙獨修完成時間

　　兩隊合修完成時間

　　30天

　　10天

　　15天

　　0

　　3、改變例10中的工作總量,讓學生猜一猜,算一算,兩隊合修幾天可以完成？接上表在工作總量欄中寫出:60千米、90千米。

　　（1）讓學生猜完后,計算：

　　（2）訂正后問:為什么總千米數不同,而兩隊 合修的天數都一樣？

　　（通過工作總量的改變,讓學生猜猜、算算合修的天數,激發學生學習工程問題的興趣,引起思考,讓學生帶著強烈的好奇心投入到新課的學習中。）

　　4、如果去掉“長30千米”這個條件, 改為“修一段公路”,還能不能解答?

　　（1）組織學生討論:

　　（2）列式解答、講算理.

　　（3）比較與歸納:

　　再討論：

　　1)這題與上面的練習題材有什么相同和不同的地方?

　　2）兩題的解題思路是否相同呢?

　　3）用分數解答工程問題的解題特點是什么?

　　4）指出例10這樣的題目可用兩種方法解答。

　　（通過學習討論，引導學生認識分數工程問題的特征，掌握了用分數解答工程問題的方法。）

　　三、練習：

　　1、第98頁做一做。（通過基本練習，讓學生及時掌握、鞏固工程問題的解法。）

　　2、第99頁 2.

　　3、判斷題。

　　（通過辨析、使學生進一步明確解答工程問題，工程總量和工作效率必須要相對應。加深學生對工程民問題應用題的特征的理解，牢固掌握解題方法。）

　　四、 總結