約 數 和 倍 數（通用14篇）

約 數 和 倍 數 篇1

　　一、教學內容：原通用教材六年制小學數學第十冊第32—33頁例1、例2，練習九第4—7題。

　　二、教學目的：使學生理解約數和倍數的意義，初步學會尋找一個數的約數和倍數的方法。

　　三、教學過程：

　　師：同學們，我們已經學習了自然數、整數和整除的知識。現在老師想了解一下，你們對這些知識學得怎么樣。請同學們想一想：什么樣的數叫做自然數？

　　生：用來表示物體個數的1、2、3、4……等都叫做自然數。

　　師：很好。那么，有沒有最小的自然數呢？

　　生：有最小的自然數。

　　師：最小的自然數是幾？

　　生：最小的自然數是1。

　　師：有沒有最大的自然數？

　　生：沒有。

　　師：為什么？

　　生：因為自然數是無限的。

　　師：因為自然數的個數是無限的，所以就沒有最大的自然數。那么，請大家想一想：零是不是自然數？

　　生：零不是自然數。零是整數。

　　師：為什么零不是自然數？

　　生：因為零不能夠表示物體的個數。

　　師：零不是通過數物體個數得來的，所以零不是自然數。[出示小黑板]大家來看看，小黑板上的兩句話對不對？先看第一句話。

　　生：“零和自然數都是整數”這句話是對的。

　　師：再看第二句。

　　生：“整數就是零和自然數”這句話是錯的。因為除了零和自然數以外，還有我們沒有學過的整數。

　　師：對！除了零和自然數以外，還有其他的整數，不過現在我們還沒有學到。現在請大家想想：什么叫做整除？

　　生：數a除以數b，除得的商正好是整數而沒有余數，我們就說，數a能被數b整除。

　　師：這里所說的數a和數b，一般指的是什么數？

　　生：一般指的是自然數。

　　師：好。[出示小黑板]現在來看看這些算式里哪些是屬于整除？

　　生：“15÷3=5”是整除，“24÷2=12”是整除，“8÷4=2”是整除。

　　師：那么其他幾個算式是不是屬于整除？[指“14÷3＝4……2”]這是不是整除？為什么？

　　生：不是。因為它有余數。

　　師：[指“25÷2=12.5”]這個算式呢？

　　生：不是。因為它的商是小數。

　　師：[指“0.8÷0.4=2”]這個算式呢？

　　生：也不是。因為它的被除數和除數都是小數。

　　師：對。只有被除數、除數和商都是整數，而且沒有余數，才是整除。大家對這方面的知識學得很好。今天，我們要在這個基礎上繼續學習約數和倍數。[板書“約數和倍數”]通過這節課的學習，要求每個同學都要弄清楚什么叫做約數，什么叫做倍數，并且要學會找一個數的約數和倍數的方法。

　　師：[指著小黑板上“15÷3=5”的算式]我們知道，15能被3整除。我們就說，15是3的倍數，3是15的約數。請同學們跟老師一起說。

　　師：[合]15是3的倍數，3是15的約數。

　　生：

　　師：我們還可以這樣說：因為15能被3整除，所以15是3的倍數，3是15的約數。一齊說一遍。

　　師：

　　生：[合]因為15能被3整除，所以15是3的倍數，3是15的約數。

　　師：現在大家再看第二個能夠整除的算式。[指“24÷2=12”]在這里，哪個數是哪個數的倍數？哪個數是哪個數的約數？

　　生：24是2的倍數，2是24的約數。

　　師：[指“8÷4=2”]在這個算式里呢？

　　生：8是4的倍數，4是8的約數。

　　師：我們再來看這個算式。[指“0.8÷0.4=2”]能不能說0.8是0.4的倍數，0.4是0.8的約數呢？

　　生：不能。因為除數和被除數都是小數。

　　師：也就是說，0.8÷0.4=2這個算式不是整除，所以不能說0.8是0.4的倍數或0.4是0.8的約數。我們說一個數是另一個數的倍數或約數時，有一個前提，那就是要能夠整除。現在你們能不能自己舉出一些例子來說明倍數和約數？生(1)：6÷3=2。6是3的倍數，2是6的……3是6的約數。

　　師：6是3的倍數，3是6的約數。他剛才還想說2是6的約數。大家想一想，2是不是6的約數？

　　生：是的。

　　師：因為6÷2=3，所以2也是6的約數。現在請哪個同學再來舉幾個例子。生(2)：60÷5=12，60是5的倍數，5是60的約數。

　　生(3)：24÷8=3，24是8的倍數，8是24的約數。

　　師：現在請大家想想：什么叫做約數？什么叫做倍數？生(1)：在整除的情況下，被除數是除數的倍數，除數是被除數的約數。生(2)：a能被b整除，a是b的倍數，b是a的約數。

　　師：現在請大家把課本翻到第32頁，看看書上是怎樣說的，然后再把它們讀一遍。

　　生：[齊]如果數a能被數b整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數。

　　師：[出示小黑板]請看下面的說法對不對。第一句是“21是7的倍數，7是21的約數。”這句話對不對？

　　生：[齊]對。

　　師：再看第二句：“6是6的倍數，6也是6的約數。”這句話對不對。

　　生：這句話是對的。

　　師：為什么？

　　生：因為6÷6=1，6能被6整除，所以6是6的倍數，6也是6的約數。

　　師：再看這一句：“20是倍數，10是約數。”這種說法對不對？

　　生：不對。因為它只告訴我們：“20是倍數，10是約數。”沒有告訴我們20是哪個數的倍數，10是哪個數的約數。

　　師：是的。光說一個數是倍數或一個數是約數，這種說法是很不清楚的。20是4的倍數，20是40的約數。所以今后在說約數或倍數的時候，一定要說清楚哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數的約數。[繼續出示小黑板，讓學生判斷各組數中，哪個數是另一個數的約數，哪個數是另一個數的倍數]第一組：72和8。

　　生：72是8的倍數，8是72的約數。

　　師：第二組：140和20。

　　生：140是20的倍數，20是140的約數。

　　師：第三組：35和105。

　　生：105是35的倍數，35是105的約數。

　　師：第四組：50和1000。

　　生：1000是50的倍數，50是1000的約數。

　　師：說得很好。現在我們要學習尋找約數的方法。比如，要找15的約數有哪幾個，24的約數有哪幾個。[出示例1]要找15的約數有哪幾個，可以這樣想：15分別能被哪些數整除？可以從最小的數找起。你們找一找。

　　生(1)：15能被1整除。[教師板書：1]

　　生(2)：15能被3整除。[教師板書：3]

　　生(3)：15能被5整除。[教師板書：5]

　　生(4)：15能被15整除。[教師板書：15]

　　師：15除了能被這4個數整除以外，還能不能被其他什么數整除？

　　生：[齊]沒有了。

　　師：這就是說，15只能被1、3、5、15這四個數整除。那我們就說，15的約數有1、3、5、15四個。[在1、3、5、15前板書：“15的約數有：”]會找一個數的約數了嗎？用這種方法找一找，24的約數有哪幾個？從小到大開始去找。

　　生(1)：24的約數有1、2、3、4、6、8、24。[教師板書：l、2、3、4、6、8、24]

　　生(2)：還有12。[教師在“8”和“24”之間板書“12”]

　　師：剛才我們用除的方法來找15和24的約數。用這種方法去找約數，比較慢。如果一個數的約數比較多的話，就容易把其中的某些約數漏掉，像剛才那位同學找24的約數就漏掉了12。

　　請同學們想想，能不能找出一種既快又不容易漏掉的好方法？

　　生：可以一對一對地找。例如用24除以1，就得到24。

　　師：這就是說，在整除的情況下，除數和商都是被除數的約數，這實際上就是用乘的方法去找。比如15，想幾和幾相乘得15，1×15=15，3×5=15，就得到15的約數有1、15、3、5。[在15的約數旁邊板書：500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">]下面請同學們用這種方法找100的約數有哪幾個。

　　生(1)：1和100，2和50，4和25，5和20。

　　生(2)：還有10和10。

　　[教師先后板書：500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">]

　　師：最后找的兩個因數都是10，我們寫約數時只寫一個10。

　　師：請同學們再看一看，這些數的約數有沒有全部找出來？

　　生：[齊]全部找出來了。

　　師：從剛才找約數的過程中，你發現了什么？[略等片刻]最小的約數都是幾？最大的約數都是什么樣的數？

　　生：最小的約數都是1。15的約數中最大的是15，24的約數中最大的是24，100的約數中最大的是100。

　　師：這就是說，在一個數的所有約數中，最小的約數是1，最大的約數是它的本身。因為一個數的約數不會小于1，也不會大于它的本身，所以一個數的約數的個數是有限的。[出示小黑板]下面請同學們看一看這些說法對不對？應該怎樣說才對？

　　師：[讀題]42的約數有2、3、6、7、14、21。

　　生：錯的。42的約數還有1和42。

　　師：這句話錯就錯在少了42最小的約數1和42最大的約數42。我們在尋找一個數的約數的時候，很容易會把最小的約數1和最大的約數——即這個數的本身給忘了。請大家要注意。再看下面一句：“25的約數有1、5、5、25。”這句話對不對？

　　生：這句話也是錯的。應該說，25的約數有1、5、25。

　　師：這句話里多了一個5，就重復了。下面請哪個同學說說，10的約數有哪幾個？

　　生：10的約數有1、2、5、10。

　　師：13的約數呢？

　　生：13的約數有1和13。

　　師：36的約數呢？

　　生(1)：36的約數有1、2、3、6、8、12、24、36。

　　師：他說得對不對？

　　生(2)：他說錯了。應該是，36的約數有1、36；2、18；3、12；4、9；6。

　　師：對。一對一對找一個數的約數就不容易發生錯誤。現在再來學習尋找倍數的方法。[出示例2]2的倍數有哪些？3的倍數有哪些？要找一個數的倍數，可以這樣來想：這個數的1倍是多少，2倍是多少，3信是多少，依此類推。現在大家先來找2的倍數。

　　生：有2、4、6、8、10，等等。[教師板書：2、4、6、8、10]

　　師：還有多少？能把它們全部寫下來嗎？

　　生：還有很多很多，不能全部寫下來。

　　師：那我們就在后面用省略號表示。[在“10”的后面板書：……]讀的時候，這里的省略號可以讀成“等等”。現在再來看3的倍數。

　　生：3的倍數有3、6、9、12，等等。[教師板書：3、6、9、12、……]

　　師：為什么前面找約數的時候，最后用句號表示。而在這里找倍數時，后面用省略號來表示？

　　生：因為15、24和100的約數全找出來了，而2和3的倍數還沒有寫完。

　　師：一個數的約數的個數是有限的，全都找出來了，最后就用句號表示。而一個數的倍數的個數是無限的，不可能全部找出來，所以后面用省略號來表示。現在來看看，一個數的最小的倍數是什么樣的數？

　　生：一個數最小的倍數是它本身。

　　師：有沒有最大的倍數呢？

　　生：沒有。

　　師：為什么？

　　生：因為自然數是無限的。

　　師：因為自然數的個數是無限的，所以一個數的倍數的個數也是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。[出示小黑板]看看下面的說法對不對？把不對的地方改過來。先看第一句：5的倍數有10、15、20、25，等等。

　　生：倍數里少個5。應該說，5的倍數有5、10、15、20、25，等等。

　　師：對。再看下面一句：6的倍數有6、12、24、48，等等。

　　生：這一句也錯的。在12和24中間，少了個18。

　　師：對。48后面用了省略號，表示48后面還有很多6的倍數沒寫出來；48前面沒有省略號，在48前面6的倍數就要一個不漏地按順序寫出來。再看第三句：7的倍數有7、14、21、28。

　　生：錯的。在28后面不應該用句號，應該用省略號。

　　師：請看第四句：10以內3的倍數有3、6、9。

　　生：這一句是對的。

　　師：這里用了句號也是對的嗎？為什么？

　　生：是對的，因為10以內3的倍數到9就為止了。

　　師：很好。因為題目限制了是10以內的。10以內的3的倍數只有3個，所以在最后用了句號。現在請同學們分別說出10、13、36的倍數有哪些，可以按從小到大的順序先說出5個，后面再用“等等”表示。

　　生(1)：10的倍數有10、20、30、40、50，等等。

　　生(2)：13的倍數有13、26、39、52、65，等等。

　　生(3)：36的倍數有36、72、108、144、180，等等。

　　師：剛才我們找出一個數的約數和倍數，都是用文字敘述表達出來的。除了用文字敘述表達外，還可以用圖來表示。現在請大家把課本翻到第32頁，看例1、例2下面的圖，這就是用圖來表示一個數的約數或倍數的。這種方法是，先畫一個圈，圈的上面注明是哪個數的約數或倍數，然后把這個數的約數或倍數填在這個圈里。填寫時，數和數之間要空開一點，不能緊挨在一起。在表示倍數的圖里，還有許多倍數不可能全寫出來，就在最后用省略號表示。現在請把課本翻到第33頁，請大家用剛才講的方法，把18的約數、20以內4的倍數和15的倍數，分別填在第6題的三個圈里。

　　[指名三人分別填在小黑板上，其他學生填在書上。填好后，出示小黑板進行評講。然后引導學生閱讀課文，齊讀第32頁的第一節和例1、例2后面的結論]

　　師：大家還有什么問題嗎？如果沒有問題了，有兩道題請大家回答一下。先看課本第34頁的第7題。說一說，在下面的數中，哪些是60的約數，哪些是6的倍數？

　　生：[看課本回答]3、4、12、60是60的約數；12、24、60是6的倍數。

　　師：[出示小黑板]在下面的幾個數中，哪個數是哪個數的約數？哪個數是哪個數的倍數？

　　生(1)：4是4、8、12、24的約數。

　　生(2)：4還是36、60的約數。

　　生(3)：36是4、6、12的倍數。

　　生(4)：36也是36的倍數。

　　生(5)：12是4、6、12的倍數，12是12、24、36、60的約數。

　　……

　　師：通過這堂課的學習，我們懂得了什么？

　　生(1)：我懂得了什么叫做約數，什么叫做倍數。

　　生(2)：我懂得了一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的約數是它本身。

　　生(3)：我還懂得了一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。

　　生(4)：我還學會了找一個數的約數和倍數的方法。

　　師：好。回去以后把這部分課文再看看，并把第34頁的第8題做在自己的本子上。

約 數 和 倍 數 篇2

　　的意義

　　教育理念：

　　讓學生積極主動地參與數學學習活動。

　　教學內容：六年制小學數學第十冊50頁的內容。

　　教學重點：數的整除的意義。

　　教具、學具準備：數字卡片1——75。

　　教學目標 ：

　　1、   使學生鞏固數的整除的意義，掌握的概念。

　　2、   能正確判斷誰是誰的倍數和約數，提高學生的判斷能力，培養初步的歸納能力和合作意識。

　　3、   引導學生探索之間的相互依存關系，滲透辨證唯物主義思想。

　　4、   、通過游戲、競賽等實踐活動，使學生從中體驗學習數學的樂趣，激發學生學習的情感和探求知識的欲望，樹立學習的自信心，獲得成功的體驗。

　　5、    “的意義”是數的整除這部分知識的第一課時。萬事開頭難，眾所周知，好的開頭是成功的一半，那么上好“的意義”這一節課將是學好數的整除這部分知識的首要一關。

　　案例描述：

　　課前我組織學生編號，由于我們班有73個學生，學號就是1—73，我也加入學生的行列，我是74號。要求學生在課前每人用一張硬紙板做好卡片，并寫上自己的編號。學生興趣很高，總是問我做這個干什么呀，我說我們做游戲用，學生特別高興。課一開始，我用電腦出示如下算式：

　　23÷7=3……2                  6÷5=1.2                     3.2÷16=0.2

　　10÷3=3……1                  2.2÷1.1=2                  18÷0.6=30

　　15÷3=5                           24÷12=2                     36÷6=6

　　師：觀察這些算式，想一想計算除法會出現哪些情況？請你對這些算式進行分類。

　　學生迅速地動了起來，我仔細地觀察著學生的情況，有的分成了兩類（有余數的和無余數的），有的分成了與前面不同的兩類（整數除法和小數除法），還有的分成了三類（整除的、小數除法、有余數的）。此時我說：“同學們，請把你分得的結果在小組內交流交流，并說說你是按什么標準分的。”此刻教室里沸騰起來了，同學們爭先恐后地議論起來，有的甚至爭論起來。我在一旁傾聽著同學們的爭論，欣慰地笑了。待爭論有所平息之時，我說：“哪個小組愿意把你們的結果說給大家聽聽。”一組、二組……十二個小組的代表紛紛把他們的結果放到實物投影儀上展示，并有條有理地進行講述。每種分發都講明了他們分類的標準、依據。我說：“各組分得都有道理，那么我們選取分三類的這種先來研究好嗎？”學生的興趣高漲：“好——”。

　　15÷3=5

　　師：大家能不能給分三類的   24÷12=2     這一類起個名字？                                                          36÷6=6 

　　學生們說叫整除。

　　師：那請同學們說一說什么叫整除？（學生七嘴八舌地說著）

　　生1：整數除以整數，沒有余數叫整除。

　　生2：整數a除以整數b，商是整數而沒有余數，叫整除。

　　生3：整數a除以整數b（b≠0），商是整數而沒有余數，叫整除。

　　生4：整數a除以整數b（b≠0），商是整數而沒有余數，我們就說（a能被b整除）。

　　生5：整數a除以整數b（b≠0），商是整數而沒有余數，我們就說（a能被b整除），也可以說b能整除a。

　　學生的表述逐漸趨于準確、完善。此時整除這一概念已基本明確建立。

　　師：同學們，如果數a能被數b整除，那么我們想不想給它們各再取一個名字呢？

　　同學們訥悶了， 我趁機宣布：數a叫做數b的倍數，數b叫做數a的約數。學生連連點頭，并自言自語地說著：數a叫做數b的倍數，數b叫做數a的約數；被除數叫做倍數，除數叫做約數。雖然這種說法欠準確，但它能夠反映學生的理解程度。

　　32÷8=4

　　師：同學們看                   這兩個算式：說說它們之間的關系，                            8÷1=8

　　你發現了什么？

　　生1：我發現8既是約數又是倍數。

　　生2：我發現同一個數既可能是倍數，又可能是約數。

　　生3：我發現倍數和約數是相對而言的。

　　生4：我發現是相互依存的。

　　師問生4：你能詳細講講嗎？

　　生4：比如，我是馮曉寧的同桌，馮曉寧是我的同桌。不能說我是同桌，也不能說馮曉寧是同桌。也就是說如果我不是馮曉寧的同桌，馮曉寧也就不是我的同桌。我和馮曉寧的同桌關系是相互依存的：因此是相互依存的。

　　師：從生4的說法中你們知道了什么？

　　生：我們不能孤立地說某個數是約數，或某個數是倍數。是相互依存的。

　　此時此刻，學生對倍數和約數的意義已正確地建立起來了。然后，我說：“同學們，大家學得挺累的，想不想做個游戲輕松輕松。”學生大聲喊道：“想……”

　　請大家拿出課前準備好的編號卡，做好準備。誰想出來做呢？18號學生站了起來。我宣布游戲規則：“當聽到18號喊道：“我的朋友快快來”時，請你根據剛才學習的的知識，想一想你與他們有沒有關系，如果有關系，那你就是他的朋友，你就要舉著你的編號卡快速跑上來，并向大家介紹你與18號有什么關系。

　　游戲開始了，18號同學喊：“我的朋友快快來……”只見2、3、6、9、36、54、72號學生跑了上來。有些學生說還有1號，這位學生也明白了，不好意思了沖了上來。上來的學生一一向大家介紹著：我是18號的約數，我是18號的倍數，……

　　師：請同學們幫18號同學檢查一下他的朋友到齊了沒有，再看看上來的這些同學是不是都是18號的朋友，你是怎么知道的？

　　生1：我看這些編號能不能被8整除，或18能不能整除這些數。

　　生2：我看這些數是不是18的約數，或18的倍數。

　　生3：我覺得18號同學應該把他的朋友按編號從小到大排列，就不容易漏掉了，也容易知道是否到齊了。

　　此時，同學們頻頻點頭，有的伸出大拇指說：“高見，真是高見。此時18號同學也快速把他的朋友按編號從小到大排列起來。之后，我說：”誰還想找自已的朋友？4號、13號……分別找到了自己的 朋友。隨后我（74號）也找到了自已的朋友，同學們親切地圍在我的身旁，臉上露出了會心的微笑。游戲在歡快中進行著，偶爾也有找錯朋友的學生，可大家很快幫他正確找到了朋友，叮鈴鈴……，急促的鈴聲打斷了同學們的游戲。一節課雖然結束了，可同學們熱衷的游戲還在延續lty推薦

約 數 和 倍 數 篇3

　　數學教學要從學生已有的知識以及學生熟悉的生活情境和感興趣的具體事物出發，引導學生在理解的基礎上掌握知識，給學生充分探究合作的機會，讓他們體會數學來源于生活實際，增強學習興趣，這是新的課程標準的要求。我在教學中就遵循了新課標的理念，從學生生活實際引入，為學生創設了探索新知識的條件，讓全體學生都參與到了獲取新知識的過程中去。并放手讓學生自主去探究、發現、總結求一個數的約數和倍數的方法，不僅讓學生們很好的掌握了方法，而且很好的培養了他們的多種能力和意識。

　　在以后的教學中，有兩點還需注意：一是數學符號的最簡化。如本節課中使用的省略號，在語文中省略號是六個點，而數學中的省略號是三個點。二是注意訓練教師在教學中的教育機智。本節課中有幾個地方，如教師注意教育機智，抓住學生問題深入下去，可能會讓學生對知識理解更加深刻，思維得到更好的訓練，從而給整堂課增光添彩。

約 數 和 倍 數 篇4

　　教學建議

　　教材分析

　　是在學生已經學過整除知識的基礎上進行教學的，這部分內容是后面學習質數和合數、質因數、分解質因數、求最大公約數、求最小公倍數等知識必須具備的基礎知識，所以是本單元中最基本的概念.

　　教材在復習“整除”的基礎上概括出“整除”這個概念，然后引出約數和倍數的概念.在整數范圍內，除法算式可以分為整除和不能整除兩大類.引入了小數以后，除法算式又可以分除盡和除不盡兩大類.這里的除盡，不但包含了整除的情況，還包含了被除數、除數或商是有限小數的情況，所以在教學中要列舉各種有代表性的實例，讓學生通過對算式中被除數、除數與商各種不同情況的觀察、比較，使整除的概念從除盡的概念中分化出來.從而理解整除的意義，明白整除與除盡的關系.

　　學生學過后往往把“倍數”和“幾倍”混同起來，所以教學時應通過對比練習，使學生悟出兩者的區別（可以說8是4的倍數，也可以說8是4的2倍；但是不可以說0.8是0.4的倍數，只能說0.8是0.2的2倍），從而進一步理解和掌握約數和倍數的本質.

　　教法建議

　　是在學生已經學過整除知識的基礎上進行教學的，這部分內容是后面學習質數和合數、質因數、分解質因數、求最大公約數、求最小公倍數等知識必須具備的基礎知識，是本單元中最基本的概念.

　　復習引入時，教師要通過新舊知識的聯系，抓住生長點， 對已掌握的“整除”的意義進行復習，通過觀察算式的特征和結果，首先將算式分為除盡和除不盡兩大類，然后再對算式中被除數、除數與商各種不同情況的觀察、比較，使整除的概念從除盡的概念中分化出來.從而理解整除的意義，明白整除與除盡的關系.

　　約數和倍數是建立在整除的基礎上的，所以教學求一個數的約數和倍數的時候，首先要利用整除式幫助學生理解除數和商是被除數的一對約數，進而發現約數可以一對一對的找，在學生學會找約數的基礎上，教師可以給學生創設一個研討，發現約數特點的情景.學生掌握了約數的特點，更能提高找約數的能力.找倍數的方法學生很容易理解，難點是對一個數的倍數是無限的這個特點的認識，教師可以在練習中設計集合圈中加省略號和不加省略號兩種題目，讓學生通過對比討論加深認識.

　　教學設計示例

　　教學目標

　　1、掌握整除、約數、倍數的概念.

　　2、知道約數和倍數以整除為前提及約數和倍數相互依存的關系.

　　教學重點

　　1、建立整除、約數、倍數的概念.

　　2、理解約數、倍數相互依存的關系.

　　3、應用概念正確作出判斷.

　　教學難點

　　理解約數、倍數相互依存的關系.

　　教學步驟

　　一、鋪墊孕伏（課件演示：數的整除 下載）

　　1、口算

　　6÷5 15÷3 23÷7

　　1.2÷0.3 24÷2 31÷3

　　2、觀察算式和結果并將算式分類.

　　除  盡

　　除  不  盡

　　6÷5＝1.2      15÷3＝15

　　1.2÷0.3＝4     24÷2＝12

　　23÷7＝3……2

　　31÷3＝10……1

　　3、引導學生回憶：研究整數除法時，一個數除以另一個不為零的數，商是整數而沒有余數，我們就說第一個數能被第二個數整除.

　　4、尋找具有整除關系的算式.

　　板書： 15÷3＝5     15能被3整除

　　5、分類

　　除  盡

　　除  不  盡

　　不能整除

　　整  除

　　6÷5＝1.2

　　1.2÷0.3＝4

　　15÷3＝15

　　24÷2＝12

　　23÷7＝3……2

　　31÷3＝10……1

　　二、探究新知

　　（一）進一步理解“整除”的意義.

　　1、整除所需的條件.

　　（1）分析： 24能被2整除，15能被3整除；

　　23不能被7整除，31不能被3整除；（商有余數）

　　6不能被5整除；（商是小數）

　　1.2不能被0.3整除；（被除數和除數都是小數）

　　（2）引導學生明確：第一個數能被第二個數整除必須滿足三個條件：

　　a、被除數和除數（0除外）都是整數；

　　b、商是整數；

　　c、商后沒有余數.

　　板書：整數  整數  整數（沒有余數）

　　15÷3＝5

　　2、用字母表示相除的兩個數，理解整除的意義.

　　（1）討論：如果用字母a和b表示兩個數相除，那么必須滿足幾個條件才能說a能被b整除？

　　（板書：a÷b）

　　學生明確：a和b都是整數，除得的商正好是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除.

　　（板書：a能被b整除）

　　（2）繼續討論：在什么情況下才能說a能被b整除？（板書： b≠0）

　　學生明確：整數a除以整數b（b≠0），除得的商是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除（也可以說b能整除a）.

　　3、反饋練習.

　　（1）下面的數，哪一組的第一個數能被第二個數整除？

　　29和 3       36和12    1.2和 0.4

　　（2）判斷下面的說法是否正確，并說明理由.

　　a.36能被12整除.（    ）

　　b.19能被3整除.（    ）

　　c.3.2能被0.4整除.（    ）

　　d.0能被5整除.（    ）

　　e.29能整除29.（    ）

　　4、“整除”與“除盡”的聯系和區別.

　　討論：綜合以上所學知識討論，“整除”和“除盡”有什么聯系？又有什么區別？

　　（舉例說明）

　　（二）約數、倍數的意義

　　1、類推約數、倍數的意義.

　　（1）教師講解：15能被3整除，我們就說15是3的倍數，3是15的約數.

　　（2）學生口述：

　　24能被2整除，我們就說，24是2的倍數，2是24的約數.

　　10能被5整除，我們就說，10是5的倍數，5是10的約數.

　　a能被b整除，我們就說a是b的倍數，b是a的約數.

　　（3）討論：如果用字母a和b表示兩個整數，在什么情況下才可以說a是b的倍數，b是a的約數？（在數a能被數b整除的條件下）

　　（4）小結：如果數a能被數b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數（或a的因數）.

　　2、進一步理解約數、倍數的意義.

　　（1）整除是約數、倍數的前提.學生明確：約數和倍數必須以整除為前提，不能整除的兩個數就沒有的數和倍數的關系.

　　（2）約數和倍數相互依存的關系.

　　學生明確：約數和倍數是一對相互依存的概念，不能單獨存在.

　　（3）反饋練習：

　　A、下面各組數中，有約數和倍數關系的有哪些？

　　16和2 140和20 45和15

　　33和6 4和24 72和8

　　B、判斷下面說法是否正確.

　　a、8是2的倍數，2是8的約數.（    ）

　　b、6是倍數，3是約數.（    ）

　　c、30是5的倍數.（    ）

　　d、4是歷的約數.（    ）

　　e、5是約數.（    ）

　　3、教師說明：以后在研究約數和倍數時，我們所說的數一般不包括零.

　　4、教學例2 ：12的約數有哪幾個？

　　（1）引導學生合作學習，討論分析.

　　（2）匯報、板書：

　　12的約數有：1、2、3、4、6、12

　　（3）練習：15的約數有哪幾個？

　　（4）學生明確：

　　一個數的約數是有限的.其中最小的約數是1，最大的約數是它本身.

　　5、教學例3：2的倍數有哪些？

　　（1）引導學生合作學習，討論、分析.

　　（2）匯報、板書：

　　2的倍數有：2、4、6、8、10……

　　（3）練習：2的倍數有哪些？

　　（4）學生明確：

　　一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身.

　　三、全課小結

　　這節課，我們在進一步研究整除的基礎上又學到了什么？通過學習你知道了什么？

　　（板書課題：）

　　四、隨堂練習

　　1、下面的說法對嗎？說出理由.

　　（1）因為36÷9＝4，所以36是倍數，9是約數.

　　（2）57是3的倍數.

　　（3）1是1、2、3、4、5，…的約數.

　　2、下面的數，哪些是60的約數，哪些是6的倍數？

　　3      4      12     16      24     60

　　教師說明：一個數可以是另一個數的約數，也可以是某個數的倍數.

　　3、下面的說法對嗎？為什么？

　　（1）1.8能被0.2除盡.（ ）   1.8能被0.2整除.（ ）

　　1.8是0.2的倍數.（ ）   1.8是0.2的9倍.（ ）

　　（2）若 a÷b＝10，那么：

　　a一定是b的倍數.（ ） a能被b整除.（ ）

　　b可能是a的約數.（ ） a能被b除盡.（ ）

　　五、布置作業 

　　1、先寫出下面每個數的約數，再寫出下面每個數的倍數（按照從小到大的順序各寫5個）

　　10 13 36

　　2、在下面的圈里填上適當的數.

　　六、板書設計

　　探究活動

　　動腦筋離課堂

　　游戲目的

　　1、鞏固.

　　2、樹立敢于探索的勇氣和信心.

　　游戲規則

　　老師出示一張卡片，如果學生的學號數是卡片上的數的倍數，就可以走開.走的時候，必須先走到講臺前，大聲說一句話，再走出教室.學生說的一句話，可以是“幾是幾的倍數”、“幾是幾的約數”或“幾能被幾整除’其中的任意一句.”

約 數 和 倍 數 篇5

　　教學要求①使學生進一步理解整除的意義。②使學生掌握整除、約數與倍數的概念，以及它們之間的相互依存關系，滲透辨證唯物主義思想。③培養學生抽象概括與觀察思考的能力。

　　教學重點約數和倍數的意義

　　教學難點理解除盡和整除，約數和倍數等概念間的聯系和區別。

　　教學過程

　　一、創設情境

　　1、計算下面三組題。

　　（1）23÷7=（2）6÷5=（3）15÷3=

　　11÷3=1.8÷3=24÷2=

　　2、觀察并回答。

　　（1）上面哪個算式中的第一個數能被第二個數整除？

　　（2）在什么情況下，才可以說“一個數能被另一個數整除”？

　　（3）如果用整數a表示被除數，整數b（b≠0）表示除數，可以怎樣說？（讓學生看教材第49頁關于“整除”的一段話）

　　3、思考：我們在說一個數能被另一個數整除時，必須具備哪幾個條件？

　　①被除數、除數都是整數，除數不等于0

　　明確三點②商必須是整數缺一不可

　　③商的后面沒有余數

　　4、除盡與整除的區別與聯系。

　　（1）像6÷5=1.21.8÷3=0.6我們只能說第一個數能被第二個數。

　　（2）除盡被除數和除數（不等于0），不一定是整數，商是有限小數，沒有余數。

　　整除被除數和除數（不為0）都是整數，商是整數，沒有余數。（三整無余）

　　師：一個數能被另一個數整除表示的是兩個整數之間的一種關系，它們還有另一種關系，這就是我們今天要學習的約數和倍數關系（板書課題：約數和倍數的意義）

　　二、探索研究

　　1.小組學習--約數和倍數的意義。

　　（1）讓學生看教材第50頁有關約數和倍數的一段話。

　　（2）小組討論：兩個數在什么情況下才有約數和倍數關系？“約數和倍數是相互依存的”是什么意思？

　　（3）在復習的第1題中，請你指出哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數的約數？為什么？

　　（4）倍與倍數意義一樣嗎？

　　如：15是3的倍數，表示15能被3整除。

　　1.5是0.3的5倍，5倍表示1.5除以0.3的商。

　　（5）注意事項。讓學生看教材第50頁的注意。

　　三、課堂實踐

　　1.做教材第51頁的“做一做”。

　　2.做練習十一的第1題。

　　3.做練習十一的第2題。

　　4.做練習十一的第3題。

　　5.做練習十一的第4題。

　　60的約數有。

　　6的倍數有。

　　四、課堂小結

　　學生小結今天學習的內容。

　　課后反思：

　　給學生以豐富的材料，讓他們在感性認識的基礎上，通過主動的探索學習掌握概念。

約 數 和 倍 數 篇6

　　教育理念：

　　讓學生積極主動地參與數學學習活動。

　　教學內容：六年制小學數學第十冊50頁的內容。

　　教學重點：數的整除的意義。

　　教具、學具準備：數字卡片1——75。

　　教學目標 ：

　　1、   使學生鞏固數的整除的意義，掌握約數和倍數的概念。

　　2、   能正確判斷誰是誰的倍數和約數，提高學生的判斷能力，培養初步的歸納能力和合作意識。

　　3、   引導學生探索約數和倍數之間的相互依存關系，滲透辨證唯物主義思想。

　　4、   、通過游戲、競賽等實踐活動，使學生從中體驗學習數學的樂趣，激發學生學習的情感和探求知識的欲望，樹立學習的自信心，獲得成功的體驗。

　　5、    “約數和倍數的意義”是數的整除這部分知識的第一課時。萬事開頭難，眾所周知，好的開頭是成功的一半，那么上好“約數和倍數的意義”這一節課將是學好數的整除這部分知識的首要一關。

　　案例描述：

　　課前我組織學生編號，由于我們班有73個學生，學號就是1—73，我也加入學生的行列，我是74號。要求學生在課前每人用一張硬紙板做好卡片，并寫上自己的編號。學生興趣很高，總是問我做這個干什么呀，我說我們做游戲用，學生特別高興。課一開始，我用電腦出示如下算式：

　　23÷7=3……2                  6÷5=1.2                     3.2÷16=0.2

　　10÷3=3……1                  2.2÷1.1=2                  18÷0.6=30

　　15÷3=5                           24÷12=2                     36÷6=6

　　師：觀察這些算式，想一想計算除法會出現哪些情況？請你對這些算式進行分類。

　　學生迅速地動了起來，我仔細地觀察著學生的情況，有的分成了兩類（有余數的和無余數的），有的分成了與前面不同的兩類（整數除法和小數除法），還有的分成了三類（整除的、小數除法、有余數的）。此時我說：“同學們，請把你分得的結果在小組內交流交流，并說說你是按什么標準分的。”此刻教室里沸騰起來了，同學們爭先恐后地議論起來，有的甚至爭論起來。我在一旁傾聽著同學們的爭論，欣慰地笑了。待爭論有所平息之時，我說：“哪個小組愿意把你們的結果說給大家聽聽。”一組、二組……十二個小組的代表紛紛把他們的結果放到實物投影儀上展示，并有條有理地進行講述。每種分發都講明了他們分類的標準、依據。我說：“各組分得都有道理，那么我們選取分三類的這種先來研究好嗎？”學生的興趣高漲：“好——”。

　　15÷3=5

　　師：大家能不能給分三類的   24÷12=2     這一類起個名字？                                                          36÷6=6 

　　學生們說叫整除。

　　師：那請同學們說一說什么叫整除？（學生七嘴八舌地說著）

　　生1：整數除以整數，沒有余數叫整除。

　　生2：整數a除以整數b，商是整數而沒有余數，叫整除。

　　生3：整數a除以整數b（b≠0），商是整數而沒有余數，叫整除。

　　生4：整數a除以整數b（b≠0），商是整數而沒有余數，我們就說（a能被b整除）。

　　生5：整數a除以整數b（b≠0），商是整數而沒有余數，我們就說（a能被b整除），也可以說b能整除a。

　　學生的表述逐漸趨于準確、完善。此時整除這一概念已基本明確建立。

　　師：同學們，如果數a能被數b整除，那么我們想不想給它們各再取一個名字呢？

　　同學們訥悶了， 我趁機宣布：數a叫做數b的倍數，數b叫做數a的約數。學生連連點頭，并自言自語地說著：數a叫做數b的倍數，數b叫做數a的約數；被除數叫做倍數，除數叫做約數。雖然這種說法欠準確，但它能夠反映學生的理解程度。

　　32÷8=4

　　師：同學們看                   這兩個算式：說說它們之間的關系，                            8÷1=8

　　你發現了什么？

　　生1：我發現8既是約數又是倍數。

　　生2：我發現同一個數既可能是倍數，又可能是約數。

　　生3：我發現倍數和約數是相對而言的。

　　生4：我發現約數和倍數是相互依存的。

　　師問生4：你能詳細講講嗎？

　　生4：比如，我是馮曉寧的同桌，馮曉寧是我的同桌。不能說我是同桌，也不能說馮曉寧是同桌。也就是說如果我不是馮曉寧的同桌，馮曉寧也就不是我的同桌。我和馮曉寧的同桌關系是相互依存的：因此約數和倍數是相互依存的。

　　師：從生4的說法中你們知道了什么？

　　生：我們不能孤立地說某個數是約數，或某個數是倍數。約數和倍數是相互依存的。

　　此時此刻，學生對倍數和約數的意義已正確地建立起來了。然后，我說：“同學們，大家學得挺累的，想不想做個游戲輕松輕松。”學生大聲喊道：“想……”

　　請大家拿出課前準備好的編號卡，做好準備。誰想出來做呢？18號學生站了起來。我宣布游戲規則：“當聽到18號喊道：“我的朋友快快來”時，請你根據剛才學習的約數和倍數的知識，想一想你與他們有沒有關系，如果有關系，那你就是他的朋友，你就要舉著你的編號卡快速跑上來，并向大家介紹你與18號有什么關系。

　　游戲開始了，18號同學喊：“我的朋友快快來……”只見2、3、6、9、36、54、72號學生跑了上來。有些學生說還有1號，這位學生也明白了，不好意思了沖了上來。上來的學生一一向大家介紹著：我是18號的約數，我是18號的倍數，……

　　師：請同學們幫18號同學檢查一下他的朋友到齊了沒有，再看看上來的這些同學是不是都是18號的朋友，你是怎么知道的？

　　生1：我看這些編號能不能被8整除，或18能不能整除這些數。

　　生2：我看這些數是不是18的約數，或18的倍數。

　　生3：我覺得18號同學應該把他的朋友按編號從小到大排列，就不容易漏掉了，也容易知道是否到齊了。

　　此時，同學們頻頻點頭，有的伸出大拇指說：“高見，真是高見。此時18號同學也快速把他的朋友按編號從小到大排列起來。之后，我說：”誰還想找自已的朋友？4號、13號……分別找到了自己的 朋友。隨后我（74號）也找到了自已的朋友，同學們親切地圍在我的身旁，臉上露出了會心的微笑。游戲在歡快中進行著，偶爾也有找錯朋友的學生，可大家很快幫他正確找到了朋友，叮鈴鈴……，急促的鈴聲打斷了同學們的游戲。一節課雖然結束了，可同學們熱衷的游戲還在延續lty推薦

約 數 和 倍 數 篇7

　　約數和倍數的意義

　　教育理念：

　　讓學生積極主動地參與數學學習活動。

　　教學內容：六年制小學數學第十冊50頁的內容。

　　教學重點：數的整除的意義。

　　教具、學具準備：數字卡片1——75。

　　教學目標 ：

　　1、   使學生鞏固數的整除的意義，掌握約數和倍數的概念。

　　2、   能正確判斷誰是誰的倍數和約數，提高學生的判斷能力，培養初步的歸納能力和合作意識。

　　3、   引導學生探索約數和倍數之間的相互依存關系，滲透辨證唯物主義思想。

　　4、   、通過游戲、競賽等實踐活動，使學生從中體驗學習數學的樂趣，激發學生學習的情感和探求知識的欲望，樹立學習的自信心，獲得成功的體驗。

　　5、    “約數和倍數的意義”是數的整除這部分知識的第一課時。萬事開頭難，眾所周知，好的開頭是成功的一半，那么上好“約數和倍數的意義”這一節課將是學好數的整除這部分知識的首要一關。

　　案例描述：

　　課前我組織學生編號，由于我們班有73個學生，學號就是1—73，我也加入學生的行列，我是74號。要求學生在課前每人用一張硬紙板做好卡片，并寫上自己的編號。學生興趣很高，總是問我做這個干什么呀，我說我們做游戲用，學生特別高興。課一開始，我用電腦出示如下算式：

　　23÷7=3……2                  6÷5=1.2                     3.2÷16=0.2

　　10÷3=3……1                  2.2÷1.1=2                  18÷0.6=30

　　15÷3=5                           24÷12=2                     36÷6=6

　　師：觀察這些算式，想一想計算除法會出現哪些情況？請你對這些算式進行分類。

　　學生迅速地動了起來，我仔細地觀察著學生的情況，有的分成了兩類（有余數的和無余數的），有的分成了與前面不同的兩類（整數除法和小數除法），還有的分成了三類（整除的、小數除法、有余數的）。此時我說：“同學們，請把你分得的結果在小組內交流交流，并說說你是按什么標準分的。”此刻教室里沸騰起來了，同學們爭先恐后地議論起來，有的甚至爭論起來。我在一旁傾聽著同學們的爭論，欣慰地笑了。待爭論有所平息之時，我說：“哪個小組愿意把你們的結果說給大家聽聽。”一組、二組……十二個小組的代表紛紛把他們的結果放到實物投影儀上展示，并有條有理地進行講述。每種分發都講明了他們分類的標準、依據。我說：“各組分得都有道理，那么我們選取分三類的這種先來研究好嗎？”學生的興趣高漲：“好——”。

　　15÷3=5

　　師：大家能不能給分三類的   24÷12=2     這一類起個名字？                                                          36÷6=6 

　　學生們說叫整除。

　　師：那請同學們說一說什么叫整除？（學生七嘴八舌地說著）

　　生1：整數除以整數，沒有余數叫整除。

　　生2：整數a除以整數b，商是整數而沒有余數，叫整除。

　　生3：整數a除以整數b（b≠0），商是整數而沒有余數，叫整除。

　　生4：整數a除以整數b（b≠0），商是整數而沒有余數，我們就說（a能被b整除）。

　　生5：整數a除以整數b（b≠0），商是整數而沒有余數，我們就說（a能被b整除），也可以說b能整除a。

　　學生的表述逐漸趨于準確、完善。此時整除這一概念已基本明確建立。

　　師：同學們，如果數a能被數b整除，那么我們想不想給它們各再取一個名字呢？

　　同學們訥悶了， 我趁機宣布：數a叫做數b的倍數，數b叫做數a的約數。學生連連點頭，并自言自語地說著：數a叫做數b的倍數，數b叫做數a的約數；被除數叫做倍數，除數叫做約數。雖然這種說法欠準確，但它能夠反映學生的理解程度。

　　32÷8=4

　　師：同學們看                   這兩個算式：說說它們之間的關系，                            8÷1=8

　　你發現了什么？

　　生1：我發現8既是約數又是倍數。

　　生2：我發現同一個數既可能是倍數，又可能是約數。

　　生3：我發現倍數和約數是相對而言的。

　　生4：我發現約數和倍數是相互依存的。

　　師問生4：你能詳細講講嗎？

　　生4：比如，我是馮曉寧的同桌，馮曉寧是我的同桌。不能說我是同桌，也不能說馮曉寧是同桌。也就是說如果我不是馮曉寧的同桌，馮曉寧也就不是我的同桌。我和馮曉寧的同桌關系是相互依存的：因此約數和倍數是相互依存的。

　　師：從生4的說法中你們知道了什么？

　　生：我們不能孤立地說某個數是約數，或某個數是倍數。約數和倍數是相互依存的。

　　此時此刻，學生對倍數和約數的意義已正確地建立起來了。然后，我說：“同學們，大家學得挺累的，想不想做個游戲輕松輕松。”學生大聲喊道：“想……”

　　請大家拿出課前準備好的編號卡，做好準備。誰想出來做呢？18號學生站了起來。我宣布游戲規則：“當聽到18號喊道：“我的朋友快快來”時，請你根據剛才學習的約數和倍數的知識，想一想你與他們有沒有關系，如果有關系，那你就是他的朋友，你就要舉著你的編號卡快速跑上來，并向大家介紹你與18號有什么關系。

　　游戲開始了，18號同學喊：“我的朋友快快來……”只見2、3、6、9、36、54、72號學生跑了上來。有些學生說還有1號，這位學生也明白了，不好意思了沖了上來。上來的學生一一向大家介紹著：我是18號的約數，我是18號的倍數，……

　　師：請同學們幫18號同學檢查一下他的朋友到齊了沒有，再看看上來的這些同學是不是都是18號的朋友，你是怎么知道的？

　　生1：我看這些編號能不能被8整除，或18能不能整除這些數。

　　生2：我看這些數是不是18的約數，或18的倍數。

　　生3：我覺得18號同學應該把他的朋友按編號從小到大排列，就不容易漏掉了，也容易知道是否到齊了。

　　此時，同學們頻頻點頭，有的伸出大拇指說：“高見，真是高見。此時18號同學也快速把他的朋友按編號從小到大排列起來。之后，我說：”誰還想找自已的朋友？4號、13號……分別找到了自己的 朋友。隨后我（74號）也找到了自已的朋友，同學們親切地圍在我的身旁，臉上露出了會心的微笑。游戲在歡快中進行著，偶爾也有找錯朋友的學生，可大家很快幫他正確找到了朋友，叮鈴鈴……，急促的鈴聲打斷了同學們的游戲。一節課雖然結束了，可同學們熱衷的游戲還在延續lty推薦

約 數 和 倍 數 篇8

　　教學建議

　　教材分析

　　是在學生已經學過整除知識的基礎上進行教學的，這部分內容是后面學習質數和合數、質因數、分解質因數、求最大公約數、求最小公倍數等知識必須具備的基礎知識，所以是本單元中最基本的概念.

　　教材在復習“整除”的基礎上概括出“整除”這個概念，然后引出約數和倍數的概念.在整數范圍內，除法算式可以分為整除和不能整除兩大類.引入了小數以后，除法算式又可以分除盡和除不盡兩大類.這里的除盡，不但包含了整除的情況，還包含了被除數、除數或商是有限小數的情況，所以在教學中要列舉各種有代表性的實例，讓學生通過對算式中被除數、除數與商各種不同情況的觀察、比較，使整除的概念從除盡的概念中分化出來.從而理解整除的意義，明白整除與除盡的關系.

　　學生學過后往往把“倍數”和“幾倍”混同起來，所以教學時應通過對比練習，使學生悟出兩者的區別（可以說8是4的倍數，也可以說8是4的2倍；但是不可以說0.8是0.4的倍數，只能說0.8是0.2的2倍），從而進一步理解和掌握約數和倍數的本質.

　　教法建議

　　是在學生已經學過整除知識的基礎上進行教學的，這部分內容是后面學習質數和合數、質因數、分解質因數、求最大公約數、求最小公倍數等知識必須具備的基礎知識，是本單元中最基本的概念.

　　復習引入時，教師要通過新舊知識的聯系，抓住生長點， 對已掌握的“整除”的意義進行復習，通過觀察算式的特征和結果，首先將算式分為除盡和除不盡兩大類，然后再對算式中被除數、除數與商各種不同情況的觀察、比較，使整除的概念從除盡的概念中分化出來.從而理解整除的意義，明白整除與除盡的關系.

　　約數和倍數是建立在整除的基礎上的，所以教學求一個數的約數和倍數的時候，首先要利用整除式幫助學生理解除數和商是被除數的一對約數，進而發現約數可以一對一對的找，在學生學會找約數的基礎上，教師可以給學生創設一個研討，發現約數特點的情景.學生掌握了約數的特點，更能提高找約數的能力.找倍數的方法學生很容易理解，難點是對一個數的倍數是無限的這個特點的認識，教師可以在練習中設計集合圈中加省略號和不加省略號兩種題目，讓學生通過對比討論加深認識.

　　教學設計示例

　　教學目標

　　1、掌握整除、約數、倍數的概念.

　　2、知道約數和倍數以整除為前提及約數和倍數相互依存的關系.

　　教學重點

　　1、建立整除、約數、倍數的概念.

　　2、理解約數、倍數相互依存的關系.

　　3、應用概念正確作出判斷.

　　教學難點

　　理解約數、倍數相互依存的關系.

　　教學步驟

　　一、鋪墊孕伏（課件演示：數的整除 下載）

　　1、口算

　　6÷5 15÷3 23÷7

　　1.2÷0.3 24÷2 31÷3

　　2、觀察算式和結果并將算式分類.

　　除  盡

　　除  不  盡

　　6÷5＝1.2      15÷3＝15

　　1.2÷0.3＝4     24÷2＝12

　　23÷7＝3……2

　　31÷3＝10……1

　　3、引導學生回憶：研究整數除法時，一個數除以另一個不為零的數，商是整數而沒有余數，我們就說第一個數能被第二個數整除.

　　4、尋找具有整除關系的算式.

　　板書： 15÷3＝5     15能被3整除

　　5、分類

　　除  盡

　　除  不  盡

　　不能整除

　　整  除

　　6÷5＝1.2

　　1.2÷0.3＝4

　　15÷3＝15

　　24÷2＝12

　　23÷7＝3……2

　　31÷3＝10……1

　　二、探究新知

　　（一）進一步理解“整除”的意義.

　　1、整除所需的條件.

　　（1）分析： 24能被2整除，15能被3整除；

　　23不能被7整除，31不能被3整除；（商有余數）

　　6不能被5整除；（商是小數）

　　1.2不能被0.3整除；（被除數和除數都是小數）

　　（2）引導學生明確：第一個數能被第二個數整除必須滿足三個條件：

　　a、被除數和除數（0除外）都是整數；

　　b、商是整數；

　　c、商后沒有余數.

　　板書：整數  整數  整數（沒有余數）

　　15÷3＝5

　　2、用字母表示相除的兩個數，理解整除的意義.

　　（1）討論：如果用字母a和b表示兩個數相除，那么必須滿足幾個條件才能說a能被b整除？

　　（板書：a÷b）

　　學生明確：a和b都是整數，除得的商正好是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除.

　　（板書：a能被b整除）

　　（2）繼續討論：在什么情況下才能說a能被b整除？（板書： b≠0）

　　學生明確：整數a除以整數b（b≠0），除得的商是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除（也可以說b能整除a）.

　　3、反饋練習.

　　（1）下面的數，哪一組的第一個數能被第二個數整除？

　　29和 3       36和12    1.2和 0.4

　　（2）判斷下面的說法是否正確，并說明理由.

　　a.36能被12整除.（    ）

　　b.19能被3整除.（    ）

　　c.3.2能被0.4整除.（    ）

　　d.0能被5整除.（    ）

　　e.29能整除29.（    ）

　　4、“整除”與“除盡”的聯系和區別.

　　討論：綜合以上所學知識討論，“整除”和“除盡”有什么聯系？又有什么區別？

　　（舉例說明）

　　（二）約數、倍數的意義

　　1、類推約數、倍數的意義.

　　（1）教師講解：15能被3整除，我們就說15是3的倍數，3是15的約數.

　　（2）學生口述：

　　24能被2整除，我們就說，24是2的倍數，2是24的約數.

　　10能被5整除，我們就說，10是5的倍數，5是10的約數.

　　a能被b整除，我們就說a是b的倍數，b是a的約數.

　　（3）討論：如果用字母a和b表示兩個整數，在什么情況下才可以說a是b的倍數，b是a的約數？（在數a能被數b整除的條件下）

　　（4）小結：如果數a能被數b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數（或a的因數）.

　　2、進一步理解約數、倍數的意義.

　　（1）整除是約數、倍數的前提.學生明確：約數和倍數必須以整除為前提，不能整除的兩個數就沒有的數和倍數的關系.

　　（2）約數和倍數相互依存的關系.

　　學生明確：約數和倍數是一對相互依存的概念，不能單獨存在.

　　（3）反饋練習：

　　A、下面各組數中，有約數和倍數關系的有哪些？

　　16和2 140和20 45和15

　　33和6 4和24 72和8

　　B、判斷下面說法是否正確.

　　a、8是2的倍數，2是8的約數.（    ）

　　b、6是倍數，3是約數.（    ）

　　c、30是5的倍數.（    ）

　　d、4是歷的約數.（    ）

　　e、5是約數.（    ）

　　3、教師說明：以后在研究約數和倍數時，我們所說的數一般不包括零.

　　4、教學例2 ：12的約數有哪幾個？

　　（1）引導學生合作學習，討論分析.

　　（2）匯報、板書：

　　12的約數有：1、2、3、4、6、12

　　（3）練習：15的約數有哪幾個？

　　（4）學生明確：

　　一個數的約數是有限的.其中最小的約數是1，最大的約數是它本身.

　　5、教學例3：2的倍數有哪些？

　　（1）引導學生合作學習，討論、分析.

　　（2）匯報、板書：

　　2的倍數有：2、4、6、8、10……

　　（3）練習：2的倍數有哪些？

　　（4）學生明確：

　　一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身.

　　三、全課小結

　　這節課，我們在進一步研究整除的基礎上又學到了什么？通過學習你知道了什么？

　　（板書課題：）

　　四、隨堂練習

　　1、下面的說法對嗎？說出理由.

　　（1）因為36÷9＝4，所以36是倍數，9是約數.

　　（2）57是3的倍數.

　　（3）1是1、2、3、4、5，…的約數.

　　2、下面的數，哪些是60的約數，哪些是6的倍數？

　　3      4      12     16      24     60

　　教師說明：一個數可以是另一個數的約數，也可以是某個數的倍數.

　　3、下面的說法對嗎？為什么？

　　（1）1.8能被0.2除盡.（ ）   1.8能被0.2整除.（ ）

　　1.8是0.2的倍數.（ ）   1.8是0.2的9倍.（ ）

　　（2）若 a÷b＝10，那么：

　　a一定是b的倍數.（ ） a能被b整除.（ ）

　　b可能是a的約數.（ ） a能被b除盡.（ ）

　　五、布置作業 

　　1、先寫出下面每個數的約數，再寫出下面每個數的倍數（按照從小到大的順序各寫5個）

　　10 13 36

　　2、在下面的圈里填上適當的數.

　　六、板書設計

　　探究活動

　　動腦筋離課堂

　　游戲目的

　　1、鞏固.

　　2、樹立敢于探索的勇氣和信心.

　　游戲規則

　　老師出示一張卡片，如果學生的學號數是卡片上的數的倍數，就可以走開.走的時候，必須先走到講臺前，大聲說一句話，再走出教室.學生說的一句話，可以是“幾是幾的倍數”、“幾是幾的約數”或“幾能被幾整除’其中的任意一句.”

約 數 和 倍 數 篇9

　　1、讓學生大膽地、自由地想、說、做。

　　語言是思維的外殼。天真爛漫的孩子是怎么想的，只有通過他們的說才能反映出來。為此，在進行整除意義的教學時，首先讓學生獨立研究（即自主探究），通過自己動手分一分、想一想，然后再小組合作交流彼此的想法、分法，求同存異，最后通過爭論得出正確結論。這樣的方法正符合新課程標準所倡導的學習方法。

　　2、讓學生在游戲中體會、感悟。

　　玩，是孩子的天性，讓孩子在玩耍中；輕松地獲取知識是極好的學習途徑。因此，在約數和倍數的概念建立之后，組織學生做游戲，在游戲中找具體數的倍數和約數，從中體會、感悟知識的內涵與外延。這正符合新課程標準所要求的重視學生的情感體驗，重視學生的體會、感悟。同時也使學生感受到了數學的趣味性和無窮魅力。

　　3、置身于學生當中，做學生的一員，增強與學生的親和力。

　　古人云，親其師則信其道。我覺得當今的教育也是如此。老師只有不斷增強與學生的親和力，學生才能樂意跟著學習。為此，在學習約數和倍數之前，我組織學生編號時，把自己也編入學生之列，并與學生共同游戲，置身于學生當中，使學生感受到教師就是他們的朋友，就是他們中的一員，這也正體現了師生平等的新理念。    

約 數 和 倍 數 篇10

　　一、教法建議

　　【拋磚引玉】

　　通過本單元的教學要使學生掌握整除、約數、倍數、質數、合數、質因數、公約數、最大公約數、公倍數、最小公倍數等概念；知道有關概念之間的聯系和區別，能夠有條理、有根據地進行思考；能使學生掌握能被2、5、3整除的數的特征；會分解質因數；會求最大公約數（兩個數）和最小公倍數。

　　（一）教學整除的概念

　　因為整除這部分知識，學生在第八冊教材中已接觸過，因此在教學整除的概念時要注意抓住三點。

　　1.復習“整除”的意義。

　　例如：你能說出整除的含義嗎？下面哪個算式的第一個數能被第二個數整除？

　　23÷7=3……2     6÷5=1.2

　　15÷3=5             24÷2=12

　　2.用定義的形式對“整除”加以概括，并用字母表示。

　　兩個數相除，如果用字母表示，可以這樣說：整數a除以整數b (b≠0)，除得的商正好是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除（也就可以說b能整除a）。

　　3.突出強調除數不有是0。

　　（二）教學約數和倍數的概念

　　約數和倍數的概念是本單元最基本的概念，教學時要抓住五點。

　　1.通過“整除”引出“約數”和“倍數”的概念后，加以概括。

　　例如：15÷3=5，15能被3整除，我們就說15是3的倍數，3是15的約數。

　　如果整數a能被整數b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數。

　　2.要強調倍數和約數是一對密不可分的概念。它們是互相依存的關系。

　　3.要掌握求一個數的“約數”和“倍數”的方法，并掌握其各自的特征。

　　在掌握一個數的約數和倍數求法的基礎上，重點說明其特征：

　　一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1最大的約數是它本身。

　　一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。

　　可討論一下為什么？

　　4.強調一個數既可以是另一個數的約數，又可以是其它數的倍數。

　　如：12既是60的約數，又是6的倍數。

　　5.要重點處理好0的問題。

　　根據約數和倍數的概念，0是任何自然數的倍數，任何自然數都是0的約數。但研究分解質因數、最大公約數、最小公倍數時，是把0除外的，所以要著重指出在后面研究的內容里不包括0，這樣可以減少不必要的麻煩。

　　（三）教學能被2、5、3整除的數的特征主要把握以下四點

　　1.通過觀察、引導，掌握能被2、5、3整除的數的特征。

　　2.能根據特征進行判斷。

　　3.通過能被2整除的特征，引出奇數和偶數的概念。

　　能被2整除的數叫偶數，不能被2整除的數叫做奇數。

　　4.深化知識，溝通知識之間的聯系。

　　(1)在□中填上幾符合要求。

　　5□，能被2整除又能被3整除。

　　1□0，能被2、3、5同時整除。

　　(2)能被9整除的數，能否一定被3整除？為什么？

　　（四）教學質數、合數、分解質因數要抓住四點

　　1.通過對每個數的約數的個數及特點進行分類，引出質數、合數的概念。

　　一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（也叫做素數）。

　　如：2、3、5、7、11都是質數。

　　一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。

　　如：4、6、8、9、10、12都是合數。

　　2.重點說明“1”既不是質數，也不是合數。

　　3.能利用質數與合數的概念，判斷一個數是質數還是合數。

　　如：下面哪些數是質數？哪些數是合數？

　　19、21、43、67、2、89

　　4.掌握質因數、分解質因數的概念和分解質因數的方法。

　　(1)每個合數教可以寫成幾個質數相乘的形式，其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數。

　　如：60=2×2×3×5，2、2、3、5都是60的質因數。

　　(2)把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。

　　(3)通常用短除法來分解質因數，這樣比較簡便。

　　把一個合數分解質因數，先用一個能整除這個合數的質數（通常從最小的開始）去除，得出的商如果是質數，就把除數和商寫成相乘的形式；得出的商如果是合數，就照上面的方法繼續除下去直到得出的商是質數為止，然后把各個除數和最后的商寫成連乘的形式。

　　（五）教學公約數和最大公約數要抓住以下四個方面

　　1.公約數和最大公約數的概念

　　幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。

　　例如：1、2、4是8和12的公約數；4是8和12的最大公約數。

　　2.通過公約數的概念引出互質數的概念

　　公約數只有1的兩個數，叫做互質數。

　　例如：5和7是互質數，7和9也是互質數。

　　3.求兩個數最大公約數的方法

　　為了簡便、通常寫成下面的形式。

　　2 18 30 ……用公有的質因數2除

　　3 9 15 ……用公有的質因數3除

　　3 5 ……除到兩個商是互質數為止

　　把所有的除數乘起來，得到18和30的最大公約數是2×3=6。

　　求兩個數的最大公約數，一般先用這兩個數公有的質因數連續去除，一直除到所得的商是互質數為止，然后把所有的除數連乘起來。

　　在除的過程中，有時也可以用兩個數的公約數去除。

　　4.求最大公約數的兩種特殊情況

　　(1)如果較小數是較大數的約數，那么較小數就是這兩個數的最大公約數。

　　(2)如果兩個數是互質數，它們的最大公約數是1。

　　例如：7和21的最大公約數是7。

　　8和15的最大公約數是1。

　　對于能直接看出最大公約數的就不再用短除法來求了。

　　（六）教學公倍數和最小公倍數，要抓住以下四個方面

　　1.公倍數和最小公倍數的概念。

　　幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。

　　例如：12、24、36、……都是4和6的公倍數，12是4和6的最小公倍數。

　　2.求最小公倍數的方法。

　　通常我們用分解質因數的方法來求幾個數的最小公倍數。為了簡便，通常寫成下面的形式：

　　(1)求18和30的最小公倍數。

　　2 18 30 ……用公有的質因數2除

　　3 9 15 ……用公有的質因數3除

　　3 5 ……除到兩個商是互質數為止

　　把所有的除數和商連乘起來，得到18和30的最小公倍數是2×3×3×5=90。

　　求兩個數的最小公倍數，先用這兩個數公有的質因數連續去除（一般從最小的開始），一直除到所得的商是互質數為止，然后把所有的除數和最后的兩個商連乘起來。

　　(2)求8、12和30的最小公倍數。

　　求三個數的最小公倍數，通常這樣做：

　　2 8 12 30 ……用三個數公有的質因數2除

　　2 4 6 15 ……4和6還有質因數2，再用2除以這個數，把15移下來

　　3 2 3 15 ……3和15還有公有的質因數，再用3除這兩個數，把2移下來

　　2 1 5 ……2、1和5每兩個數都是互質數，除到這里為止

　　在講求最小公倍數的方法時，重點講明算理。

　　3.求兩個數最小公倍數的特殊情況。

　　(1)如果較大數是較小數的倍數，那么較大數就是這兩個數的最小公倍     數。

　　如：12和48的最小公倍數是48。

　　(2)如果兩個數是互質數，那么這兩個數的積就是它們的最小公倍數。

　　如：7和8的最小公倍數是56。

　　以后計算時，如果能直接看出最小公倍數是多少，可以不寫出計算過程。

　　4.通過討論，比較求兩個數的最小公倍數與求三個數的最小公倍數的相同點和不同點；比較求最大公約數與求最小公倍數的相同點和不同點。

　　【指點迷津】

　　1.“整除”和“除盡”有什么聯系和區別？

　　在整數除法里，a÷b=c，除得的商c如果是整數，而沒有余數，我們就說，a能被b整除，或者說b能整除a。如：15÷3=5，我們說15能被3整除，或者說3能整除15。

　　在除法里，a÷b=c，數a、數b、以及商c不見得是整數，但沒有余數，我們就說a能被b除盡，或者說b能夠除盡a。例如，10÷4=2.5、1.5÷3=0.5、1.5÷0.3=5，都可以說被除數a能被除數b除盡。

　　從上面可以看出，整除是限定在整數除法里的，而“除盡”就不一定限于整數除法。我們還可以用集合圖表示其關系：如果a能被b整除，a就一定能被b除盡；反之，a能被b除盡，a卻不一定能被b整除。即整除可以說是除盡，但除盡不一定是整除，整除是除盡的一種特殊情況。

　　2.“約數”和“倍數”有什么關系？又有什么不同？

　　如果數a能被數b整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數。如12÷3=4，我們就說12是3的倍數，3是12的約數。不能說12是倍數，3是約數。由此可見，倍數和約數是相互依存的。

　　為了說明它們的不同點，請看下表。

　　個數

　　最小

　　最大

　　一個數的約數

　　有限

　　是1

　　是本身

　　一個數的倍數

　　無限

　　是本身

　　沒有

　　3.什么叫質因數？什么叫分解質因數？

　　把一個合數分解成若干質數連乘積的形式，每一個質數就是這個合數的質因數。如：12=2×2×3，2、3叫12的質因數。

　　分解質因數就是把一個合數寫成若干質數連乘積的形式。如12=2×2×3。

　　4.“0”是偶數嗎？最小的偶數是幾？

　　能被2整除的數叫做偶數，因為“0”能被2整除，所以“0”是偶數。但在小學講數的整除時，是在自然數的范圍內，不包括“0”，所以我們可以不說“0”是偶數。

　　最小的偶數是幾？先要搞清范圍，在自然數范圍內，最小的偶數是2，到中學里學了負數就不存在最小的偶數了。

　　二、學海導航

　　【思維基礎】

　　1.舉例說明什么叫整除？

　　例如：20÷5=4，20能被5整除，或5能整除20。

　　整數a除以整數b（b≠0），除得的商正好是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除（也可以說b能整除a）。

　　2.什么是約數和倍數？它們之間有什么關系？

　　如果整數a能被整數b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數。

　　舉例：20÷5=4，20能被5整除，我們就說20是5的倍數，5是20的約數。

　　約數和倍數是互相依存的。

　　3.找出60的約數，4的倍數。

　　60的約數有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。

　　4的倍數有：4、8、12、16、20……

　　從上面可以看出：一個數約數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的約數是它本身。

　　一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。

　　4.說說下面的數哪些能被2整除？哪些能被3整除？哪些能被5整除？各自的特征是什么？

　　21、54、65、204、280、58、83、114、75、320、87、155

　　能被2整除的數有：54、204、280、58、114、320。

　　能被3整除的數有：21、54、204、114、75、87。

　　能被5整除的數有：65、280、75、320、155。

　　由此可知：

　　個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除。

　　一個數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除。

　　個位上是0或者5的數，都能被5整除。

　　5.說出什么叫質數、什么叫合數并判斷下面各數哪些是質數、哪些是合數。

　　3、27、41、6、11、19、69、57、97

　　一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（也叫做素數）。

　　一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。

　　質數有：3、41、11、19、97

　　合數有：27、6、69、57

　　6.把下面各數分解質因數，并說出分解質因數的方法。

　　12、15和20的最小公倍數是2×2×3×5=60。

　　求兩個數的最小公倍數，先用這兩個數公有的質因數連續去除（一般從最小的開始），一直除到所得的商是互質數為止，然后把所有的除數和最后的兩個商連乘起來。

　　【學法指要】

　　1.三個連續自然數的乘積為什么一定是6的倍數？

　　思路分析：因為任意三個連續自然數里，至少有一個是2的倍數和一個是3的倍數，而2的倍數與3的倍數的乘積，就必然是6的倍數。

　　2.書架上有96本科技讀物，如果不一次拿走，也不是一本一本地拿走，要求每次拿走的本數同樣多，而且正好取光，問共有多少種拿法？

　　思路分析：通過讀題，便可理解題目的意思，就是求96的約數的個數是多少，而題目告訴我們如果不一次拿走，也不是一本一本地拿走，實際是要我們把1和96這兩個約數扣除才是要求的答案。

　　96的約數的個數：（5＋1）×（1＋1）=12（個）

　　扣除約數1和96，則約數的個數是：12－2=10（個）

　　答：共有10種拿法。

　　3.在1～100的自然數中，既沒有約數2，又沒有約數3，還沒有約數5的數，共有多少個？

　　思路分析：在1～100的自然數中，把有約數2的數、有約數3的數、有約數5的數扣除，就是要求的答案的個數。

　　在1～100的自然數中，

　　有約數2的數有：100÷2=50（個）

　　有約數3的數有：100÷3=33（個）……1

　　有約數5的數有：100÷5=20（個）

　　有約數2、3的數有：100÷（2×3）=16（個）……4

　　有約數3、5的數有：100÷（3×5）=6（個）……10

　　有約數2、5的數有：100÷（2×5）=10（個）

　　有約數2、3、5的數有：100÷（2×3×5）=3（個）……10

　　解：在1～100的自然數中，既沒有約數2，又沒有約數3，還沒有約數5的自然數共有：100－[(50＋33＋20)－(16＋10＋6)＋3]=26（個）

　　4.用0、2、4、5、7組成一個五位數，使這個數是除以5余4的最小的五位數。

　　思路分析：用0、2、4、5、7組成的五位數有很多，如24570、24507、24057、20457……滿足最小五位數這個條件的最高位上的數字必須是最小     的那個數字，而這五個數字其中最小的那個數字是0，0在這五位數中不能排首位，所以只能把2排在最高位打頭。題目的要求是最小的五位數，千位上的數字必須是0，百位上是5，十位上是7，個位上是4。那么為什么百位上不是4呢？因為題目的要求是除以5余4。所以百位上的數字不能是4，只能把4放在個位上。

　　解：用0、2、4、5、7組成的一個五位數，使這個數除以5余4，還須是最小的五位數，那只能是20574。

　　5.一個長方體的3個側面積分別為s1=20平方厘米，s2=15平方厘米，s3=12平方厘米。求這個長方體的體積是多少？

　　思路分析：根據長方體6個面的特征，我們知道：每個長方體的6個面都是相對的兩個面的面積相等。但是已知的3個面的面積都不相等，我們就可以推出：已知的3個面一定相交于一個頂點。這樣，我們就可以畫出這個長方體的圖。

　　然后把已知條件都標在圖上，假設這個長方體的長、寬、高分別為a、b、c，s1=ab=20，s2=ac=15，s3=bc=12（如圖所示）。求這個長方體的體積，必須知道這個長方體的長、寬、高各是多少。但是長、寬、高都沒直接給出。不過，長、寬、高這三個數中，每兩個數的乘積我們都知道，如果把每兩個數的乘積再相乘，里面一定有三個數之積。我們仔細分析：ab×ac×bc，根據乘法的交換律和結合律，可以變換為(abc)×(abc)。如果我們能把3個側面積的積，分成兩個相同的數的乘積，問題就可以迎刃而解。abc就是長方形的體積。那么3個側面積的乘積怎樣分成兩個相同的數相乘呢？把這幾個相乘的數分解質因數。

　　解： 20×15×12

　　=2×2×5×3×5×3×2×2

　　=(2×2×3×5)×(2×2×3×5)

　　=60×60

　　∴abc=60

　　答：這個長方體的體積是60立方厘米。

　　【思維體操】

　　1.有甲、乙兩數，它們的最大公約數是6，最小公倍數是72，求甲、乙二數。

　　解法一： 72=2×2×2×3×3

　　=2×2×(2×3)×3

　　=4×6×3

　　4×6=24

　　6×3=18

　　答：甲、乙二數分別是24和18。

　　解法二： 72÷6=12

　　12=2×2×3

　　因為，2與6(2×3=6)不是互質數，所以，只有4(2×2=4)與3才是互質數。

　　6×4=24

　　6×3=18

　　答：甲、乙二數分別是24和18。

　　評析：解法一把甲、乙二數的最小公倍數分解質因數，從這個質因數連乘式中找出它們的最大公約數，再組成一個連乘式。這個連乘式中除去有它們的最大公約數外，必須有兩個互質數。用這兩個互質數分別乘以它們的最大公約數，就可以求出這兩個數。

　　解法二用甲、乙二數的最小公倍數除以它們的最大公約數，所得的商必是甲、乙二數取出最大公約數后，所剩下的兩個互質數的積。因此，把所求得的商再分解因數，并搭配成兩個互質數，最后用這兩個互質數分別乘以它們的最大公約數，就可以求出這兩個數了。這兩種解法各有千秋，一般采取第一種解法的比較多。

　　2.從1＋2＋3＋……＋1991所得的和是奇數還是偶數？

　　解法一：求出它們的和是多少？

　　=1983036

　　所以它們的和是偶數。

　　解法二：從1到1991的數中，偶數有1990÷2=995（個），其和為偶數；有995＋1=996（個）奇數，其和為偶數。因為兩個偶數的和一定是偶數。所以，1＋2＋3＋……＋1990＋1991的和是偶數。

　　評析：解法一是先確定其和是奇數還是偶數，根據求連續自然數和公式，求出它們的和，然后知道和是偶數。解法二是先確定從1到1991這1991個自然數中奇數的個數和偶數的個數，然后根據自然數中任意幾個偶數的和還是偶數，單數個奇數的和仍為奇數，雙數個奇數的和為偶數這一特征，來確定其和是奇數還是偶數。

　　這兩種解法，第一種是采用計算的方法比較麻煩，我們提倡第二種方法，它是根據這一列數的特征，按奇、偶數排列，來找出答案的。

　　3.在1、2、4、6、12、24、36、48中，哪些數是24的約數？哪些數是3的倍數？

　　分析：由于題目給出了有限的幾個數，所以在思考24的約數以及它的倍數時，只能從題目中的已知的這幾個數中選擇。這比寫出某個數的全部約數或指某數的幾個倍數的題目，有一定難度。

　　解答：本題24的約數有1、2、4、6、12、24，24的倍數有24、48兩個。

　　4.從小到大寫出10個有約數11的數。

　　分析：由于某數有約數11，說明某數能被11整除。某數有約數11，實質上某數是11的倍數，所以只要從小到大寫出11的倍數即可。

　　解答：從小到大10個有約數11有數是11、22、33、44、55、66、77、88、99。

　　5.既有約數2，又有約數3的50以內最大數是幾？

　　分析：解答時首先要理解題意，同時要注意得數的范圍。

　　解答：既有約數2，又有約數3的最小數是6，50以內6的倍數有6、12、18、24、30、36、42、48。其中最大的數是48，因此48就是本題的答案。

　　6.三個連續自然數的乘積為什么一定是6的倍數？

　　分析：因為任意三個連續自然數時，至少有一個是2的倍數和3的倍數，而2的倍數與3的倍數的乘積，必須是6的倍數。

　　7.在1～100的自然數中，既沒有約數2，又沒有約數3，還沒有約數5的數，共有多少個？

　　分析：在1～100的自然數中，把有約數2的數，有約數3的數、有約數5的數扣除，就是問題所求。所以解這道題時先分別求出1～100的自然數中有約數2、3、5數的個數。

　　解答：在1～100的自然數中：

　　有約數2的數有：100÷2=50(個)

　　有約數3的數有：100÷3=33(個)……1

　　有約數2、3的數有：100÷(2×3)=16(個)……4

　　有約數2、5的數有：100÷(2×5)=10(個)

　　有約數3、5的數有：100÷(3×5)=6(個)……10

　　有約數2、3、5的數有：100÷(2×3×5)=3(個)……10

　　在1～100的自然數中，既沒有2的約數，又沒有3的約數，還沒有5的約數的自然數共有：

　　100－[(50+33+20)－(16+10+6)+3]=26(個)

　　三、智能顯示

　　【心中有數】

　　（一）本單元學習的主要內容

　　（二）請你考考自己

　　選擇題。把正確答案的字母填入括號內。

　　(1)第一個數能被第二個數整除的是。

　　(A) 15和2 (B) 3和8 (C) 1.5和5 (D) 24和6

　　(2)兩個奇數的和是（ ）。

　　(A)質數 (B)合數 (C)可能是質數，也可能是合數 (D)可能是質數、1或者合數

　　(3)兩個數的（ ）個數是有限的。

　　(A)公約數 (B)公倍數 (C)最大公約數 (D)最小公倍數

　　(4)在自然數中，凡是7的倍數（ ）。

　　(A)都是偶數 (B)都是奇數 (C)都是質數 (D)可能是奇數，也可能是偶數

　　(5)如果a÷b=5，那么（ ）。

　　(A) a一定能整除b (B) a可能整除b

　　(C) b一定是a的約數 (D) b可能是a的約數

　　(6)甲數=2×3×5×a，乙數=2×3×7×a，當a=（ ）時，甲、乙兩數的最大公約數是30。

　　(A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 7

　　【動腦動手】

　　1.奶奶家有一個天達牌電子表，每起24分鐘亮一次燈，每到整點鐘響一次鈴。早晨6點時，這個電子表既響鈴又亮燈。那么，下一次既響鈴又亮燈時是幾點鐘？

　　2. 6與哪個數的最大公約數為3，而最小公倍數為30。

　　3.為迎接30年大慶少先隊員跳集體舞，不論每列4人、5人或6人，都能排成一個長方形隊伍而無剩余，問少先隊員至少有多少人？如果人數在150到200之間，那么少先隊員有多少人？

　　參考答案：

　　1.思路分析：因為這個電子表6點整的時候既響鈴又亮燈，又因為它每走24分鐘亮一次燈，所以從6點鐘起電子表走的分鐘是24分鐘亮一次，只要是24分鐘的倍數電子表都會亮燈。也就是說，下一次既響鈴又亮燈時，電子表所走的分鐘數一定是24的倍數。同樣道理，因為電子鐘每到整點鐘響一次鈴，即電子表每走60分鐘響一次鈴。那么下一次既響鈴又亮燈時，電子表所走的分鐘數也一定是60的倍數。所以下一次既響鈴又亮為時，電子表所起的分鐘數一定是24和60的公倍數，而且是它們的最小公倍數。

　　解：(1)求24和60的最小公倍數。

　　[24，60]=120

　　(2)計算走了幾個小時。

　　120÷60=2（小時）

　　(3)計算下一次既響鈴又亮燈時是幾點鐘。

　　6＋2=8（點）

　　答：下一次既響鈴又亮燈時是上午8點鐘。

　　2.思路分析：因為兩數的乘積等于這兩數的最大公約數與最小公倍數的乘積。

　　解：設所求的數是a，則6a=3×30，a=15，所以所求的數是15。

　　3.思路分析：根據題意可知，少先隊員人數分別能被4、5、6整除，所以人數是4、5、6的公倍數，題目要求至少有多少人，因此要求4、5、6的最小公倍數。

　　解：[4、5、6]=60（人）

　　答：少先隊員至少有60人。

　　60×3=180（人）

　　答：如果少先隊員在150至200之間，那么少先隊員有180人。

　　【創新園地】

　　1.兔子出生兩個月后就能生一對小兔，這一對小兔兩個月后又能生一對小兔。如果年初養了初生的一對小兔，一年后共有幾對兔子（不考慮意外死亡）？

　　2.有近3米長繩子，把它分別剪成長6厘米、8厘米或9厘米的短繩，結果都剩下3厘米，求繩長。

　　3.有一張長為105厘米、寬為75厘米的大紙，裁成大小相同的小正方形紙，要求無多余。問至少可裁多少張？

　　4.體育室有96根跳繩，如果不是一次拿走，也不是一根一根地拿走，要求每次拿走的根數同樣多，而且正好取光，問共有多少拿法？

　　參考答案：

　　1.年初的一至兔子，到3月份生一對；到兩個月后的5月份，年初的一對兔子和3月份生的一對兔子，2對兔子生2對；到7月份，4對兔子生4對；到9月份8對兔子生8對；到11月份16對兔子生16對；到第二年的1月正好一年，就有32對兔子生32對。

　　解：1＋1＋2＋4＋8＋16＋32=64（對）

　　答：一年后共有64對兔子。

　　2.解：[6、8、9]=72

　　72×4＋3=291（厘米）=2米91厘米

　　答：繩長2米91厘米。

　　3.解：（105、75）=15

　　（105÷15）×（75÷15）=35（張）

　　答：至少可裁35張。

　　4.分析：根據題意求共有多少種拿法？與96的約數的個數有密切的關系。題中告訴我們如果不一次拿走，也不是一根一根地拿走。顯然問題所求就是求96的所有約數個數去掉1和96這兩個約數的個數的差。

　　解：96的約數有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、32、48、96共12個。

　　12－1－1=10(個)

　　答：共有10種拿法。

　　【同步題庫】

　　1.先口算，然后對符合整除意義的式子后面的括號里畫“√”，對不符合整除意義的在括號里畫“×”。

　　93÷3=        (      )        19÷2=        (     )

　　3.5÷5=       (      )        4÷4=         (     )

　　7.4÷3.7=     (      )        4÷0.8=       (     )

　　2.填空

　　(1)在20、4.8、92、0、0.3、111、1中，( )是自然數，( )是整數。

　　(2)寫出小于9的所有自然數( )；比5小而又不小于0的整數有( )。

　　(3) 29的約數有( )；36的約數有( )。

　　(4)在30～50中6的倍數有( )。

　　3.判斷下面各題，對的畫“√”，錯的畫“×”。

　　(1)凡是能夠除盡的一定能夠整除。 ( )    

　　(2)自然數和零都是整數。 ( )

　　(3)一個數的倍數都比它的約數大。 ( )

　　(4)1是所有自然數的約數。 ( )

　　(5)任何一個數都有約數。 ( )

　　4.下面的每組數中，哪一個數是另一個數的倍數，哪個數是另一個數的約數。

　　180和60    36和36     19和133

　　5.把正確的答案填在括號里。

　　(1)最小的一位數是( )

　　①0    ②0.1    ③1

　　(2)一棵桃樹上結了桃，表示桃的個數是( )。

　　①整數    ②分數     ③小數    ④自然數

　　(3)下面三種說法正確的是( )

　　已知a能整除7，那么a是( )

　　①14    ②必定是7     ③是1或7。

　　(4) 73是73的( )。

　　①約數    ②倍數     ③約數也是倍數

　　6.在下面的圈內填上適當的數

　　16的約數                30以內的8的倍數                 91的約數

　　7.下圖左圖里的數能被右圖里的哪些數整除？用直線連線來。

　　8.既有約數5，又是2的倍數的最小三位數幾？

　　9.100以內除以2或除以5有余數的數一共有多少個？

　　10.數a是60的約數，又是15的倍數，數a可能是幾？

　　11.根據已知條件，求出a、b的值。

　　(1)已知：a÷b=3.5,a÷b=3……7

　　求：a=(     )；b=(      )

　　(2)a÷b=3,a－b=16

　　a=(      ),b=(     )

　　12.在( )里填上最小的自然數。

　　【參考答案】

　　1.(√)    2.(×)

　　(×)        (√)

　　(×)        (×)

　　2.(1)(20、92、111、1)是自然數，(20、92、111、1、0)是整數。

　　(2)小于9的自然數有(8、7、6、5、4、3、2、1)；比5小而又不小于0的整數有(4、3、2、1、0)

　　(3)29的約數有(1、29)；36的約數有(1、2、3、4、6、9、12、18、36)

　　(4)30～50中6的倍數有(30、36、42、48)

　　3.判斷題

　　(1)(×)(2)(√)(3)(×)(4)(√)(5)(×)

　　4.180是60的倍數，60是180的約數；36是36的倍數，36是36的約數；19是133的約數，133是19的倍數。

　　5.選擇題

　　(1)最小的一位數是(1)

　　(2)表示桃的個數是(自然數)

　　(3)那么a是(1或者7)

　　(4)73是73的(約數也是倍數)

　　6.略    7.略

　　8.既有約數5，又是2的倍數的最小數是10，10的倍數中最小的三位數是100，所以，既有約數5，又是2的倍數的最小三位數是100。

　　9.這道題只要求出除以2或除以5沒有余數的數有多少個，再用100減去這個數即可。

　　除以2沒有余數的數有100÷2=50(個)，除以5沒有余數的數有100÷5=20(個)，其中除以2除以5都沒有余數有100÷(5×2)=10(個)，它們每10個數中出現一次。于是100以內除以2整除以5沒有余數的共有50+20－10=60(個)。那么100以內除以2或除以5有余數的數就應該有：

　　100－60=40(個)

　　10.數a可能是15、30、45、60。

　　11.(1)a÷b=3.5得知a是b的3.5倍，a÷b=3……7，可知a比b的3倍多7，而b的3.5倍又比它的3倍多0.5倍，0.5倍與7相對應，可以求b

　　b=7÷(3.5－3)=14,a=14×3.5=49

　　(2)a÷b=3,得知a是b的3倍，又知a－b=16，也就是a比b多16，此題是差倍問題。先求b，再求a。

　　b是16÷(3－1)=16÷2=8

　　a是8×3=24

　　12.

約 數 和 倍 數 篇11

　　教材動起來　思維活起來——“約數和倍數”教學實錄與評析

　　教學內容：

　　蘇教版小學數學第十冊P39～40。

　　教學目標：

　　1.使學生認識整除的意義，認識約數和倍數，能判斷一個除法算式是不是整除的算式，并能說出兩個數是否存在約數與倍數的關系。

　　2.培養學生的觀察、比較和綜合概括等思維能力，提高學生依據概念判斷的能力。

　　教學過程：

　　一、聯系生活實際，理解“相互依存”關系

　　師：你在他的哪邊?他在你的哪邊?(師指左右兩生)

　　生1：我在他的左邊，他在我的右邊。

　　師(前、后各起立一位學生)：哪位同學能說出這兩人的位置關系?

　　生2：生甲在生乙的前面，生乙在生甲的后面。

　　師：這是我們實際生活中相互依存的關系，在數學中，數與數之間也有這樣相互依存的現象。

　　[評析：數學源于生活。教師用學生身邊的事例，讓學生理解相互依存的關系，感受數學就在身邊。]

　　二、在探究過程中，建立整除的概念

　　15÷3=5 10÷3=3……1 1.5÷3=0.5

　　28÷7=4 3.3÷1.1=3 20÷7=2……6

　　28÷0.7=40 35÷11=3……2 33÷11=3

　　師：請同學們仔細觀察，每道算式中的被除數、除數和商各有什么特點?如果要把這些算式進行分類，你打算怎么分?為什么這樣分?

　　(學生小組討論，教師巡視指導，然后匯報交流)

　　生1：我們組認為可以分成兩類：一類是除不盡有余數的，另一類是除得盡沒有余數的。(同時展示)

　　①15÷3=5 ②10÷3=3……1

　　28÷0.7=40 20÷7=2……6

　　33÷11=3 35÷11=3……2

　　3.3÷1.1=3

　　28÷7=4

　　1.5÷3=0.5

　　生2：我們組認為可以分成這樣兩類：一類是整數除法，另一類是小數除法。(同時展示)

　　①15÷3=5 ②28÷0.7=40

　　28÷7=4 3.3÷1.1=3

　　33÷11=3 1.5÷3=0.5

　　10÷3=3……1

　　20÷7=2……6

　　35÷11=3……2

　　生3：我們組認為可以分成三類：一類是沒有余數的整數除法，一類是有余數的整數除法，一類是小數除法。(同時展示)

　　①15÷3=5? ②10÷3=3……1 ③1.5÷3=0.5

　　28÷7=4 20÷7=2……6 28÷0.7=40

　　33÷11=3 35÷11=3……2 3.3÷1.1=3

　　師(指生3的分法)：請大家再仔細觀察，上述分類中的被除數、除數和商有什么特點?

　　生4：第①類被除數、除數是整數，商是整數沒有余數；第②類的商有余數；第③類是小數除法。

　　師：像這樣一組被除數、除數是整數，商是整數而且沒有余數的算式，我們把它稱為整除。

　　師：如15÷3=5，我們可以說15能被3整除，或者說3能整除15。

　　師：28÷7=4，這道算式誰來說一說?33÷11=3呢?(生答略)

　　師：像這樣的整除算式如果用字母a表示被除數，用字母b表示除數，a和b之間是什么關系?

　　生：a能被b整除，b能整除a。

　　師：那么，什么樣的式子稱為“整除”?

　　生5：被除數和除數都是整數。

　　生6：商也是整數，而且沒有余數。

　　生7：b是除數不能為0。

　　師：整數a除以整數b(b≠0)，除得的商正好是整數且沒有余數，我們就說a能被b整除，或說b能整除a。

　　[評析：教師沒有被動地照搬教材中靜態的教學資源，而是直接把九道除法算式的分類情況展示給學生，讓學生仔細觀察算式的特點，并說說如何分類，充分調動學生已有的知識儲備，使學生輕松自如地把握整除的特征，理解整除和除盡、小數除法的關系，提高了學生觀察、比較、分析、歸類的能力。]

　　師：你們認為這段話中哪句比較重要?

　　生8：整數a除以整數b。

　　生9：除得的商正好是整數，而且沒有余數。

　　生10：整數b不能為0。

　　師：為什么b不能為0?把b≠0去掉行嗎?

　　生11：整數b表示除數，0不能做除數。

　　師：你能舉出整除的算式再說一說嗎?(生答略)

　　師：如10÷3=3……1，我們可以說10能被3整除嗎?為什么?

　　生12：因為商有余數，所以10不能被3整除，3不能整除10。

　　師(指算式1.5÷3=0.5)：如果說1.5能被3整除，你們同意嗎?

　　生13：因為被除數和商都是小數，所以1.5不能被3整除。

　　[評析：出示整除的意義之后，教師請學生說一說哪些詞比較重要，在學生交流的過程中，再次強化整除的特征，達到了“潤物無聲”的效果。]

　　三、實踐與反思(1)

　　1.投影出示P40“練一練”第一題。(略)

　　2.投影出示P43練習第2題。(鼓勵學生盡可能找到所有整除的關系)

　　四、建立倍數和約數的概念

　　師：如果數a能被數b整除，a和b之間就產生了一種關系，是什么關系?(學生自學P39內容)

　　思考：①什么情況下，可以說a是b的倍數，b是a的約數?②如果數a能被數b整除，可以說a是倍數，b是約數嗎?

　　生1：在整除的情況下，a是b的倍數，b是a的約數。

　　師：在15÷3=5這個整除的算式中，誰是誰的倍數？誰是誰的約數?

　　生2：15是3的倍數，3是15的約數。

　　師：28÷7=4和33÷11=3，你們誰來說一說?(生答略)

　　師(指20÷7=2……6)：我們可以說20是7的倍數，7是20的約數嗎?為什么?

　　生3：20不能被7整除，所以20不是7的倍數，7也不是20的約數。

　　師：如果數a能被數b整除，能單獨說a是倍數，b是約數嗎?為什么?

　　生4：a還可以是別的數的倍數。例如：12÷3=4，12是3的倍數；12÷2=6，12也是2的倍數。

　　生5：數a能被數b整除，只能說a是b的倍數，b是a的約數。

　　師：在整除的基礎上產生了約數與倍數，約數和倍數就是數學中一種相互依存的關系，所以我們一定要講清誰是誰的倍數，誰是誰的約數。

　　[評析：教師在橫向上拓寬了教材范圍，既讓學生認識了約數與倍數，又讓學生了解到在什么情況下，兩個整數之間不存在約數和倍數的關系。]

　　五、實踐與反思(2)

　　1.投影出示P40“練一練”第2題。(略)

　　2.游戲：出數說關系。

　　師：4和20，請大家利用今天所學的知識說一說它們的關系。

　　生1：20能被4整除，4能整除20。

　　生2：20是4的倍數，4是20的約數。

　　師：14和30呢？

　　生3：30不能被14整除，14不能整除30；30不是14的倍數，14也不是30的約數。

　　……

　　[評析：以游戲的形式讓學生練習，保持了學生的學習興趣，使學生靈活地掌握了整除、約數和倍數的特征。]

　　3.下面的說法對嗎?為什么?

　　(1)8能整除4。

　　(2)因為36÷6=6，所以36是倍數，6是約數。

　　(3)5是5的倍數，5又是5的約數。

　　(4)凡是能除盡的一定能整除。

　　(5)63÷3=21，3和21都是63的約數。

　　4.游戲：找朋友。

　　師：每個同學都有學號，每個學號都是一個整數。如果老師要找的朋友是你，請你站起來，并且把卡片高高舉起，讓其他同學看看你是不是我要找的朋友。

　　師(舉卡片10):我是10，我的倍數朋友在哪里?

　　師(指學號是10的學生)：你也是10，為什么是我的倍數朋友?

　　生1：10能被10整除。

　　師(舉卡片10)：我是10，我的約數朋友在哪里?

　　師：你也是10，為什么又是我的約數朋友?

　　生1：因為10÷10=1，10能被10整除，所以10也是10的約數。

　　師：1是不是10的約數?(學生討論交流)

　　生2：因為10÷1=10，所以1是10的約數。

　　師：99是1的倍數朋友嗎?1000呢？(生答略)

　　師：因為任何整數都能被1整除，所以任何整數都是1的倍數，1是任何整數的約數。

　　師(舉卡片1)：我是1，我的倍數朋友在哪里?為什么大家都站起來了?

　　生：因為我們這些數都能被1整除。

　　師(舉卡片0)：我是0，我的約數朋友在哪里?0有沒有約數朋友?如果有，那么誰是0的約數朋友呢?

　　(學生討論交流，也可打開課本P40自學)

　　生3：我是24，0能被24整除，所以24是0的約數。

　　生4：我是10，10能整除0，所以10是0的約數。

　　……

　　師：因為0能被任何不是零的整數整除，所以0是任何不是零的整數的倍數，任何不是零的整數也都是0的約數。

　　師：那么，0的約數朋友在哪里?(生答略)

　　師：今后學習中為了方便，通常在研究約數和倍數的時候，所說的數一般指不是零的自然數。

　　[評析：教師把“1是任何整數的約數”和“0是任何不是零的整數的倍數，任何不是零的整數也都是0的約數”這兩個枯燥的知識點的教學變成了生動活潑的舉卡片游戲，在師生互動中解決問題。最后的練習有層次，具有開放性。]

　　六、總結全課

　　總評

　　這節課是概念教學，教師沒有落入“枯燥乏味”的老套，而是根據學生的年齡特征和教材特點，靈活地駕馭教材，取得了非常好的教學效果。概括起來主要有以下幾個特點：

　　一、靜態教材動態化

　　新課程強調教師不僅是教材的使用者，同時也是教材的開發者。本教學中，教師在理解、研究教材的基礎上，大膽地對教材進行二次開發，實現了教材由靜態向動態的轉變。

　　二、教學內容探究化

　　“教學不是告訴。”教師沒有直接把整除的意義告知學生，而是讓學生在比一比、擺一擺、議一議、說一說的過程中，探究除法算式的特點，感知整除與除盡、小數除法的不同，順利突破教學重、難點，體現了“學生是教學的主體”這一新課程的核心理念。

　　三、概念教學活動化

　　以往教師在概念教學中大多采用講解法，教學沉悶，教師講的吃力，學生聽得費勁。而在本節課中，教師讓學生在舉卡片、找朋友等游戲中掌握了有關概念，課堂氣氛活躍生動，學生學得輕松愉快，提高了學生學習數學的興趣。

約 數 和 倍 數 篇12

　　作者:南京市溧水縣和鳳中心小學 吳存明  

　　教學內容：蘇教版教材第39-40頁數的整除、約數和倍數、“練一練”，選用練習七的第4題和補充練習。

　　教學目標 ：

　　1、 知識目標：使學生理解整除的意義，理清“除盡”和“整除”的關系；理解和掌握約數和倍數的意義，了解約數和倍數相互依存的關系。

　　2、 能力目標：能判斷一個數能否被第二個數整除，會根據約數和倍數的意義描述兩個數之間的關系，培養學生根據信息進行分類、總結、概括的能力，培養學生會進行初步的觀察、比較、分析、判斷、概括的能力。

　　3、 情感目標：滲透初步的辯證唯物主義思想教育；并通過各種方式，激發學生的交流、對話的意識，積極探索的精神，從而樹立學好數學的自信心。

　　教學重點：理解和掌握整除的意義、約數和倍數的意義。

　　教學難點 ：引導學生探索并理解約數和倍數之間的相互依存的關系。

　　教學過程 （及設計意圖）：

　　一、引入新課。

　　1、 導入  ：同學們，今天吳老師想和同學們一起進一步學習有關除法算式的知識，好嗎？你能在你的卡片上很快寫出一個除法算式并貼上黑板嗎？（學生寫完后任意貼。）

　　[學生的學習材料是自己尋找的，而不是教師或書本給定的材料，它們來源于學生自己，并從學生的已有知識經驗出發，找準知識的生長點。這樣的學習，可以使學生一開始就處于積極狀態，使學生對學習充滿著興趣，學生樂于繼續學習下去，而無須教師強迫學生學習。]

　　2、 提出要求：你能根據一定的依據把這些除法算式來分一分類嗎？并說明理由。（學生思考，同桌討論。）

　　3、（學生代表上臺進行分類）匯報交流：你們認為他這樣分類有道理嗎？為什么？其他同學是怎么分類的？

　　二、教學新課。

　　（一）教學整除。

　　1、觀察特點。

　　請同學們仔細觀察黑板上3組除法算式里的被除數、除數和商或結果，它們有什么不同的地方，每一組算式有什么特點？

　　[學生的分類，恰當地提供了學生學習新知的素材資源，使學生樂學、會學]

　　2、揭示概念。

　　①提問：第一組算式的被除數、除數、商有什么特點？（學生先思考后交流）

　　小結：被除數是整數、除數是整數，商是整數而且沒有余數。

　　同時指出：當被除數、除數、商都是整數而且沒有余數時，就是一個整除算式。

　　②追問：整除的算式有什么特點？你能再舉出一些整除的算式嗎？（學生舉例）

　　設疑：整除的算式太多了，能想個辦法把大家的整除算式概括成一個整除算式？

　　啟發：請字母來幫幫忙。如果被除數用a表示，除數用b表示，商用c表示，可以怎么表示這個整除算式？

　　根據學生回答，板書：a÷b=c，追問：在這個整除算式中a、 b、 c 有什么特點？

　　③揭示：當a、 b、 c都是整數而且沒有余數時就是一個整除的算式，我們就可以說： a能被b整除，b能整除a 。[板書：a ÷ b =c  (b≠0)  ]

　　舉例說說。

　　[教師針對內容的特殊性，采用傳統的教學方式，直接說明、學生模仿。不容忽視的是，有意義的接受性學習、記憶和模仿還是必要的。]

　　④追問：第二組、第三組算式為什么不是整除？那該叫什么呢？

　　引導學生發現并理清“除盡”和“整除”有什么關系？

　　如果用這樣的圖表示他們的關系，該怎樣填寫？

　　3、學會敘述。

　　①說明：按照a能被b整除的意義，在15÷3中（師指黑板上的第一組中一個），哪個數能被哪個數整除？還可以怎么說？

　　②誰來說說其他算式？

　　4、組織練習。

　　①口答“練一練”第1題。

　　提問：其他三個算式為什么不能說第一個數被第二個數整除？

　　請大家根據能整除的算式，說說每個算式里誰能被誰整除，誰能整除誰？

　　②下面四個數中誰能被誰整除？

　　2、 3、 6、12

　　[概念初步形成后，為了有效鞏固，恰到好處增加了練習，練習題設計時，考慮到不同學生的發展，基礎題后增加了開放題，這不僅激發了學生的學習興趣，而且又加深了學生對整除的理解]

　　小結 、激勵：（略） 

　　（二）教學約數和倍數。

　　1、 過渡：如果a能被b整除，b能整除a，其實a和b還有著很大的關系。

　　并揭示課題：倍數和約數

　　2、 那到底什么是倍數和約數呢？指明學生讀第39頁的最后一段，

　　（學生看書后交流匯報。） 

　　[針對該段內容的特點，教師提出問題，學生帶著問題去自學，這樣的學習，既體現了學生在課堂教學中的主體地位和作用，又培養了學生獨立思考及自學能力。]

　　3、教師介紹說明：如果a能被b整除，b能整除a，那么我們就說a叫做b的倍數，b就叫做a的約數。[接前面板書：  a是b的倍數  b是a的約數]

　　4、舉例說明：例如，15÷3，因為15能被3整除，我們就說：15是3的倍數，3是15的約數。（領學生說一遍）

　　生填書上練習。

　　判斷：能不能說15是倍數，3是約數？

　　強調：表示兩個數之間的關系，所以一定要說誰是誰的倍數，誰是誰的約數。他們是相互依存的。如果光說誰是倍數，或誰是約數是不完整的。

　　5、 其他算式？這些算式能不能這樣來說？必須在什么條件下？（整除）

　　6、 火眼金睛：你認為哪些是對的,哪些是錯的，錯在哪兒？

　　(1)42÷6=7,所以42是6的倍數， 6是42的約數

　　(2) 42÷6=7,所以42是倍數,6是約數

　　(3)42÷9=4┄┄6,所以42是9的倍數,9是42的約數

　　(4)4.2÷0.6=7 ,所以4.2是0.6的倍數,0.6是4.2的約數

　　(5)4.2÷0.6=7,所以4.2是0.6的7倍。

　　通過檢測，你對倍數和約數有什么新的認識？

　　[通過以上的學習，學生明確了一個數是否是另一個數的倍數或約數時，必須是以整除為前提，約數和倍數是相互依存的概念，不能獨立存在。此處的設計，在知識的重難點適時點撥，關鍵處啟發，點有所通、導有所悟，突出了教學的重點。并且多次舉正、反例，這樣步步深入、層層推進，準確地把握了教學關鍵，最后突破難點。]

　　7、 認識“任何整數都是1的倍數，1是任何整數的約數。”

　　出示：□÷1=□   想一想：□里可以填怎樣的數，它就能被1整除？

　　8、 了解研究數的整除一般是指不包括0的自然數。

　　（學生自學第40頁上面第二節）看了這一節，你了解到什么信息？

　　9、 練習：①“練一練”第2題。

　　②做練習七的第4題。

　　三、小結收獲。

　　通過今天的學習，你有什么收獲呢？什么是數的整除？約數和倍數的意義是什么？你還想提什么問題？

　　[讓學生總結本節課學習的知識，并談自己的收獲，這個過程不僅是對本課內容回顧的必要環節，而且使學生加深了對知識的理解和掌握；誘發了學生的創造性思維，引發了學生的反思。學生的收獲不僅只有知識，還包括能力、方法、情感等，學生體驗到學習之樂，增強了學好數學的信心。]

　　四、練習拓展。

　　1、出示： 45  30   5   3   2

　　要求：選2個數字，用今天學到的知識來造個句。

　　2.填一填：看誰填得多！

　　①6÷(    )=(    ), 所以6是（   ）的倍數。

　　②（   ）÷1=（   ） （     ）是1的倍數，1是（     ）的約數。

　　③0÷（   ）=（   ）， （   ）是（   ）的倍數，（   ）是（   ）的約數。

　　3、 猜一猜：

　　老師的年齡能被7整除，老師可能是多少歲？同時又是3的倍數？

　　4、 找朋友游戲：

　　游戲準備：學生按座位順序依次編號成連續的自然數。（課前）

　　游戲規則：老師出示一個數，看你卡片上的數是否符合老師說的以下條件，符合的請你舉起你的卡片，你就是老師的好朋友，其他同學要注意觀察，并給予正確的評判。

　　（1） 我是5，誰是我的約數？

　　（2） 我是5，誰是我的倍數？

　　（3） 我是24，我找我的約數？

　　（4） 我是2，我找我的倍數？

　　（5） 我是1，我是誰的約數？

　　[練習題設計時，考慮到不同的學生要有不同的發展，即有層次，又有坡度，形式又有多樣。即重視基本知識的訓練，同時還將知識性、趣味性有機地結合。學生興趣盎然，思維敏捷，體會到數學知識本身的無窮魅力，體驗到學習成功的無限喜悅。通過比較、判斷、游戲等開放性練習，既鞏固了知識，又使全體學生不同程度得到了發展，更是為后繼學習埋下了一個伏筆。]

　　[教后反思]

　　素質教育和新課程改革的重要著眼點是改變學生的學習方式。這必須要以學生的發展為本，突出學生的主體地位，要改變學生在原有的教育教學條件下所形成的那種偏重于記憶和理解、立足于接受教師知識傳輸的學習方式，幫助學生形成一種主動探究知識、并重視解決實際問題的積極學習方式，這是一種有利于終身學習、發展學習的方式。為了倡導這種學習方式，筆者在設計約數和倍數的意義這一課時，采用了以問題為中心，在教師的指導下，讓學生以合作交流、討論、自學等形式主動地去獲取知識、應用知識、解決問題，從而使學生的創新精神和探索意識的發展有了切實的落腳點。

　　綜觀整堂課，盡管內容枯燥抽象，而且內容較少，我力求：教師灌輸得不多，而師生的啟發對話多，學生之間合作交流多，學生自主學習多，教師只是一個組織者、引導著和參與者，努力讓學生真正成為學習的主人，不僅積極參與每一個教學環節，切身去感受學習數學的快樂，品嘗了成功的喜悅，而且盡量使不同的學生得到不同的發展，滿足學生求知、參與、成功、交流和自尊的需要。

約 數 和 倍 數 篇13

　　教學目標 

　　(一)理解并掌握求一個數的約數和倍數的方法。

　　(二)滲透集合思想，使學生會用集合圖表示一個數的約數和倍數。

　　教學重點和難點

　　(一)求一個數的約數和倍數的方法。

　　(二)一個數的約數的個數是有限的，一個數的倍數的個數是無限的。教學用具

　　投影片。

　　教學過程 設計

　　(一)復習準備

　　口答下面各題。(投影片)

　　1.填空。

　　如果整數a能被整數b整除(b≠0)，整數a就是整數b的________，整數b就是整數a的________。

　　2.說出下面各組數中誰是誰的約數，誰是誰的倍數：

　　125和 25 72和9 57和 19

　　3.判斷下面的說法對不對，并說明理由。

　　(1)15是倍數，5是約數； ( )

　　(2)6是3的倍數，是24的約數； ( )

　　(3)4是12的約數，也是3.6的約數； ( )

　　(4) 48是12和 6的倍數。 ( )

　　教師：我們已經學習了約數和倍數，了解了它們相互依存的關系，今天來繼續學習如何求一個數的約數和倍數。(板書課題：求一個數的約數和倍數。)

　　(二)學習新課

　　1.求一個數的約數的方法。

　　(1)(板書)例2 12的約數有哪幾個？

　　教師：想一想，符合什么條件的數一定是 12的約數？(能整除 12的數。)學生口答老師板書：

　　12÷1=12 12÷12=1

　　12÷2=6 12÷6=2

　　12÷3=4 12÷4=3

　　12的約數有：1，2，3，4，6，12。教師：如果用集合圖表示：

　　教師：觀察板書列式，看一看12的這些約數有什么特點？

　　學生口答后教師概括：從整除算式中可以看出，一個數的約數是成對的。(整除算式中的除數與商就是一對。)

　　(2)練習。找出下面各數的約數。學生在本上寫，老師巡視，請四位同學板書。

　　集體訂正后，請學生說一說是怎樣找出這些約數的？(從較小的自然數開始，一對一對地找。)

　　教師：觀察上面幾個數的約數，討論下面幾個問題：

　　①一個數的約數的個數有沒有限？

　　②一個數的約數的個數有沒有規律？

　　學生討論后教師概括：

　　一個數的約數是有限個。一個數的約數個數，一般為偶數個，如果是平方數，約數的個數為奇數個。一個數的最小約數都是1，最大約數是這個數本身。

　　(口答)說出下面各數的全部約數：

　　8，14，25，39，45。

　　老師：找一個數的約數，可以用能整除這個數的數去除，除數和商就是它的一對約數。

　　2.找一個數倍數的方法。

　　(1)(板書)例3 2的倍數有哪些？

　　學生口答，老師板書：

　　2×1=2 2×2=4 2×3=6

　　問：能寫出多少個2的倍數？有沒有2的最大倍數？

　　學生回答出能寫出無數個2的倍數后，板書在算式后面補出省略號，說明表示無限個。

　　板書：2的倍數有2，4，6，8，…

　　用集合圖表示：

　　問：集合圈里為什么要寫上省略號？

　　(2)練習：填空。(請四位同學板書，其余同學填本，集體訂正。)

　　教師：第(2)個集合圈里為什么不能寫省略號？

　　教師：觀察集合圈里的倍數有什么特點？發現了什么規律？

　　學生口答后老師概括：一個數的最小倍數是它本身，而沒有最大的倍數；一個數的倍數個數無限。

　　老師：能說一說找一個數倍數的方法嗎？(用自然數，1，2，3，…分別去乘一個數，就可以求出這個數的倍數。)

　　(三)鞏固反饋

　　1.在下面的整數中圈出3的倍數。(投影)

　　2.在下面的集合圈里填上適合的數。

　　3.填空。

　　13的最小倍數是( )，它的最大約數是( )。( )既是28的倍數，又是28的約數。

　　4.(口答)下面集合圈中，陰影部分應該填多少？為什么？

　　(四)課堂總結與課后練習

　　1.求一個數約數的方法。求一個數倍數的方法。

　　2.一個數的約數個數有限而倍數無限，它的最大約數和最小倍數是它本身。

　　3.課后作業 ：課本P52：4，5，6。

　　思考課本P52：7。

　　課堂教學設計說明

　　本節內容是在學生已掌握了整除、約數、倍數等概念的基礎上進行的。因為約數、倍數是建立在整除基礎上的，所以利用整除式幫助學生理解除數和商是被除數的一對約數，進而發現約數可以一對一對地找。在學生會找約數的基礎上，通過一組練習和觀察，給學生創設一個研討，發現約數特點的情景。學生掌握了約數的特點，更能提高找約數的能力。找倍數的方法學生很易理解和掌握，在練習中設計了集合圈中加省略號和不加省略是兩種題，讓學生通過對比討論，加深一個數的倍數是無限的這個特點的認識。

　　新課教學分兩大部分。

　　第一部分教學求一個數約數的方法。分兩層。找一個數約數的方法，會用集合圖表示一個數的約數；在練習基礎上讓學生學會歸納求約數的方法，并發現一個數的約數的特點。

　　第二部分教學求一個數的倍數的方法。也分兩層。讓學生掌握找一個數倍數的方法；歸納找倍數的方法以及倍數的特點。

　　板書設計 

約 數 和 倍 數 篇14

　　教學內容：九年義務教育六年制小學數學第十冊第49頁

　　教學目的：

　　1、進一步理解和掌握整除的意義。

　　2、理解、掌握約數和倍數的意義，知道約數、倍數的相互依

　　存關系，滲透辨證唯物主義思想教育。

　　3、讓學生通過小組合作、交流，嘗試解決問題；培養學生的

　　數學交流能力和合作能力。

　　4、激發學生的學習興趣，通過自學、討論等方式的學習，培

　　養學生自主學習能力。

　　教學準備：

　　1、兩張卡片、2、多媒體演示課件

　　〔評析〕為了體現當今新的教育觀，即在課堂教學中，不僅要使兒童掌握一定的數學基礎知識和基本技能，同時還要有目的去培養學生的數學能力。所以制定的目標體系全面、恰當。

　　教學過程：

　　一、復習整理、進一步理解和掌握整除的意義

　　1、整除的含義

　　①讓學生在小卡片上寫一道除法算式

　　②黑板上展示學生的除法算式

　　〔評析〕學生的學習材料是自己尋找的，而不是教師或書本給定的材料，它們來源于學生自己，這樣的學習，可以使學生一開始就處于積極狀態，使學生對學習充滿著興趣，學生樂于繼續學習下去，而無須教師強迫學生學習。

　　③教師提出問題：A、哪一道除法算式的被除數能被除數整除

　　B、在什么情況下，才可以說“一個數能被另一個數整除”

　　④讓學生分小組合作、交流，解決以上兩個問題

　　⑤學生交流完畢，每小組派代表匯報本小組研究成果

　　〔評析〕讓學生合作、交流，嘗試解決問題，這樣的教學即給了學生一個人人參與、自主探索的機會，使學生理解和掌握了知識；又使學生在平等、自由、真誠悅納的情意關系中學會了與人共處。

　　2、抽象概括整除的概念

　　①師：如果用字母a表示被除數，用字母b表示除數，在什么情況下，a能被b整除？

　　②生：略

　　③師：讓學生完整地概括整除的意義

　　〔評析〕由于學生對整除的含義有了進一步的理解。所以通過學生討論，師生對話，抽象概括出整除的概念，這樣的教學，符合學生的認知規律，同時可培養學生的抽象概括能力。

　　3、鞏固練習

　　①下面哪一組的第一個數能被第二個數整除

　　17和549和73.6和1.210和10

　　②下面四個數中誰能被誰整除

　　2、3、6、12

　　〔評析〕概念初步后，為了有效鞏固，恰到好處增加了練習，練習題設計時，考慮到不同學生的發展，增加了開放題，這不僅激發了學生的學習興趣，而且又加深了學生對整除的理解

　　二、新知教學，了解約數和倍數的意義

　　1、提出問題，看書自學

　　①在什么情況下，a是b的倍數，b是a的約數。

　　②約數和倍數中的數一般指什么數？不包括什么數？

　　③你能仿照書中的（例1）舉一個例子，說明一個數是另一個數的倍數，另一個數是這個數的約數

　　2、學生自學，并回答問題及舉例、說明理由。

　　〔評析〕教師提出問題，學生帶著問題去自學，這樣的學習，即體現了學生在課堂教學中的主體地位和作用，又培養了學生獨立思考及自學能力。

　　3、明確約數和倍數的關系

　　根據實例提出問題：45能被15整除，能不能單獨說45是倍數、15是約數，為什么？

　　生：略

　　師生共同小結：約數和倍數是相互依存的關系，不能單獨地說一個數是倍數或約數。

　　〔評析〕通過以上的學習，學生明確了一個數是否是另一個數的倍數或約數時，必須是以整除為前提，約數和倍數是相互依存的概念，不能獨立存在。突出了教學的重點，準確地把握了教學關鍵。

　　4、鞏固練習

　　①下面每組數中，誰是誰的倍數？誰是誰的約數？

　　36和97和1445和451和100

　　②下列數中，誰是誰的倍數？誰又是誰的約數？

　　1、2、6、12

　　③游戲

　　規則：老師出示一個數，看你手中的卡片是否符合老師提出的條件，符合的請舉起你的卡片。

　　a、我是12，12能整除誰？

　　你們是我的什么數？我又是你們的什么數？

　　b、我是19，誰是我的約數？

　　c、我是2，誰是我的倍數？

　　d、我是1，誰是我的倍數？（小結：1是所有自然數的約數）

　　e、讓全體同學舉起卡片，讓具有數字6的同學指出自己的約數

　　〔評析〕練習題設計時，考慮到不同的學生要有不同的發展，即有層次，又有坡度，形式又有多樣。即重視基本知識的訓練，同時還將知識性、趣味性有機地結合。學生興趣盎然，思維敏捷。通過練習，即鞏固了知識，又使全體學生不同程度得到了發展

　　五、回顧反思，談各人的收獲。

　　師：今天我們研究了什么？又是怎樣研究的？你有什么收獲？

　　〔評析〕讓學生總結本節課學習的方法，并談自己的收獲，這個過程不僅使學生明白了許多道理，而且使學生加深了對知識的理解和掌握；誘發了學生的創造性思維。學生的收獲不僅只有知識，還包括能力、方法、情感等，學生體驗到學習之樂，增強了學好數學的信心。

　　〔反思〕：素質教育的重要著眼點是改變學生的學習方式。實施素質教育就必須要以學生的發展為本，要改變學生在原有的教育教學條件下所形成的那種偏重于記憶和理解、立足于接受教師知識傳輸的學習方式，幫助學生形成一種主動探究知識、并重視解決實際問題的積極學習方式，這是一種有利于終身學習、發展學習的方式。為了倡導這種學習方式，使素質教育落到實處，筆者在設計約數和倍數的意義這一課時，采用了以問題為中心，在教師的指導下，讓學生以合作交流、討論、自學等形式主動地去獲取知識、應用知識、解決問題，從而使學生的創新精神和實踐能力的發展有了切實的落腳點。

　　綜觀整堂課，教師教得非常少，而學生講得非常多，學生之間合作交流多，學生自主學習多，教師只是一個組織者和參與者，學生真正成為學習的主人，不僅積極參與每一個教學環節，切身感受了學習數學的快樂，品嘗了成功的喜悅，而且不同的學生得到不同的發展，滿足了學生求知、參與、成功、交流和自尊的需要。