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約數(shù)和倍數(shù)的意義

約數(shù)和倍數(shù)的意義

教學(xué)建議

教材分析

是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過整除知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,這部分內(nèi)容是后面學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)和合數(shù)、質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、求最大公約數(shù)、求最小公倍數(shù)等知識(shí)必須具備的基礎(chǔ)知識(shí),所以是本單元中最基本的概念.

教材在復(fù)習(xí)“整除”的基礎(chǔ)上概括出“整除”這個(gè)概念,然后引出約數(shù)和倍數(shù)的概念.在整數(shù)范圍內(nèi),除法算式可以分為整除和不能整除兩大類.引入了小數(shù)以后,除法算式又可以分除盡和除不盡兩大類.這里的除盡,不但包含了整除的情況,還包含了被除數(shù)、除數(shù)或商是有限小數(shù)的情況,所以在教學(xué)中要列舉各種有代表性的實(shí)例,讓學(xué)生通過對(duì)算式中被除數(shù)、除數(shù)與商各種不同情況的觀察、比較,使整除的概念從除盡的概念中分化出來.從而理解整除的意義,明白整除與除盡的關(guān)系.

學(xué)生學(xué)過后往往把“倍數(shù)”和“幾倍”混同起來,所以教學(xué)時(shí)應(yīng)通過對(duì)比練習(xí),使學(xué)生悟出兩者的區(qū)別(可以說8是4的倍數(shù),也可以說8是4的2倍;但是不可以說0.8是0.4的倍數(shù),只能說0.8是0.2的2倍),從而進(jìn)一步理解和掌握約數(shù)和倍數(shù)的本質(zhì).

教法建議

是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過整除知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,這部分內(nèi)容是后面學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)和合數(shù)、質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、求最大公約數(shù)、求最小公倍數(shù)等知識(shí)必須具備的基礎(chǔ)知識(shí),是本單元中最基本的概念.

復(fù)習(xí)引入時(shí),教師要通過新舊知識(shí)的聯(lián)系,抓住生長(zhǎng)點(diǎn), 對(duì)已掌握的“整除”的意義進(jìn)行復(fù)習(xí),通過觀察算式的特征和結(jié)果,首先將算式分為除盡和除不盡兩大類,然后再對(duì)算式中被除數(shù)、除數(shù)與商各種不同情況的觀察、比較,使整除的概念從除盡的概念中分化出來.從而理解整除的意義,明白整除與除盡的關(guān)系.

約數(shù)和倍數(shù)是建立在整除的基礎(chǔ)上的,所以教學(xué)求一個(gè)數(shù)的約數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候,首先要利用整除式幫助學(xué)生理解除數(shù)和商是被除數(shù)的一對(duì)約數(shù),進(jìn)而發(fā)現(xiàn)約數(shù)可以一對(duì)一對(duì)的找,在學(xué)生學(xué)會(huì)找約數(shù)的基礎(chǔ)上,教師可以給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)研討,發(fā)現(xiàn)約數(shù)特點(diǎn)的情景.學(xué)生掌握了約數(shù)的特點(diǎn),更能提高找約數(shù)的能力.找倍數(shù)的方法學(xué)生很容易理解,難點(diǎn)是對(duì)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是無限的這個(gè)特點(diǎn)的認(rèn)識(shí),教師可以在練習(xí)中設(shè)計(jì)集合圈中加省略號(hào)和不加省略號(hào)兩種題目,讓學(xué)生通過對(duì)比討論加深認(rèn)識(shí).

 

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

教學(xué)目標(biāo) 

1、掌握整除、約數(shù)、倍數(shù)的概念.

2、知道約數(shù)和倍數(shù)以整除為前提及約數(shù)和倍數(shù)相互依存的關(guān)系.

教學(xué)重點(diǎn)

1、建立整除、約數(shù)、倍數(shù)的概念.

2、理解約數(shù)、倍數(shù)相互依存的關(guān)系.

3、應(yīng)用概念正確作出判斷.

教學(xué)難點(diǎn) 

理解約數(shù)、倍數(shù)相互依存的關(guān)系.

教學(xué)步驟 

一、鋪墊孕伏(課件演示:數(shù)的整除 下載)

1、口算

6÷5 15÷3 23÷7

1.2÷0.3 24÷2 31÷3

2、觀察算式和結(jié)果并將算式分類.

   除  盡

除  不  盡

6÷5=1.2      15÷3=15

1.2÷0.3=4     24÷2=12

23÷7=3……2

31÷3=10……1

3、引導(dǎo)學(xué)生回憶:研究整數(shù)除法時(shí),一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)不為零的數(shù),商是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說第一個(gè)數(shù)能被第二個(gè)數(shù)整除.

4、尋找具有整除關(guān)系的算式.

板書: 15÷3=5     15能被3整除

5、分類

除  盡

除  不  盡

不能整除

整  除

6÷5=1.2

1.2÷0.3=4

15÷3=15

24÷2=12

23÷7=3……2

31÷3=10……1

二、探究新知

(一)進(jìn)一步理解“整除”的意義.

1、整除所需的條件.

(1)分析: 24能被2整除,15能被3整除;

23不能被7整除,31不能被3整除;(商有余數(shù))

6不能被5整除;(商是小數(shù))

1.2不能被0.3整除;(被除數(shù)和除數(shù)都是小數(shù))

(2)引導(dǎo)學(xué)生明確:第一個(gè)數(shù)能被第二個(gè)數(shù)整除必須滿足三個(gè)條件:

a、被除數(shù)和除數(shù)(0除外)都是整數(shù);

b、商是整數(shù);

c、商后沒有余數(shù).

板書:整數(shù)  整數(shù)  整數(shù)(沒有余數(shù))

15÷3=5

2、用字母表示相除的兩個(gè)數(shù),理解整除的意義.

(1)討論:如果用字母a和b表示兩個(gè)數(shù)相除,那么必須滿足幾個(gè)條件才能說a能被b整除?

(板書:a÷b)

學(xué)生明確:a和b都是整數(shù),除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說a能被b整除.

(板書:a能被b整除)

(2)繼續(xù)討論:在什么情況下才能說a能被b整除?(板書: b≠0)

學(xué)生明確:整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0),除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說a能被b整除(也可以說b能整除a).

3、反饋練習(xí).

(1)下面的數(shù),哪一組的第一個(gè)數(shù)能被第二個(gè)數(shù)整除?

29和 3       36和12    1.2和 0.4

(2)判斷下面的說法是否正確,并說明理由.

a.36能被12整除.(    )

b.19能被3整除.(    )

c.3.2能被0.4整除.(    )

d.0能被5整除.(    )

e.29能整除29.(    )

4、“整除”與“除盡”的聯(lián)系和區(qū)別.

討論:綜合以上所學(xué)知識(shí)討論,“整除”和“除盡”有什么聯(lián)系?又有什么區(qū)別?

(舉例說明)

(二)約數(shù)、倍數(shù)的意義

1、類推約數(shù)、倍數(shù)的意義.

(1)教師講解:15能被3整除,我們就說15是3的倍數(shù),3是15的約數(shù).

(2)學(xué)生口述:

24能被2整除,我們就說,24是2的倍數(shù),2是24的約數(shù).

10能被5整除,我們就說,10是5的倍數(shù),5是10的約數(shù).

a能被b整除,我們就說ab的倍數(shù),ba的約數(shù).

(3)討論:如果用字母a和b表示兩個(gè)整數(shù),在什么情況下才可以說a是b的倍數(shù),b是a的約數(shù)?(在數(shù)a能被數(shù)b整除的條件下)

(4)小結(jié):如果數(shù)a能被數(shù)b(b≠0)整除,a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的約數(shù)(或a的因數(shù)).

2、進(jìn)一步理解約數(shù)、倍數(shù)的意義.

(1)整除是約數(shù)、倍數(shù)的前提.學(xué)生明確:約數(shù)和倍數(shù)必須以整除為前提,不能整除的兩個(gè)數(shù)就沒有的數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系.

(2)約數(shù)和倍數(shù)相互依存的關(guān)系.

學(xué)生明確:約數(shù)和倍數(shù)是一對(duì)相互依存的概念,不能單獨(dú)存在.

(3)反饋練習(xí):

A、下面各組數(shù)中,有約數(shù)和倍數(shù)關(guān)系的有哪些?

16和2 140和20 45和15

33和6 4和24 72和8

B、判斷下面說法是否正確.

a、8是2的倍數(shù),2是8的約數(shù).(    )

b、6是倍數(shù),3是約數(shù).(    )

c、30是5的倍數(shù).(    )

d、4是歷的約數(shù).(    )

e、5是約數(shù).(    )

3、教師說明:以后在研究約數(shù)和倍數(shù)時(shí),我們所說的數(shù)一般不包括零.

4、教學(xué)例2 :12的約數(shù)有哪幾個(gè)?

(1)引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí),討論分析.

(2)匯報(bào)、板書:

12的約數(shù)有:1、2、3、4、6、12

(3)練習(xí):15的約數(shù)有哪幾個(gè)?

(4)學(xué)生明確:

一個(gè)數(shù)的約數(shù)是有限的.其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是它本身.

5、教學(xué)例3:2的倍數(shù)有哪些?

(1)引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí),討論、分析.

(2)匯報(bào)、板書:

2的倍數(shù)有:2、4、6、8、10……

(3)練習(xí):2的倍數(shù)有哪些?

(4)學(xué)生明確:

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的,其中最小的倍數(shù)是它本身.

三、全課小結(jié)

這節(jié)課,我們?cè)谶M(jìn)一步研究整除的基礎(chǔ)上又學(xué)到了什么?通過學(xué)習(xí)你知道了什么?

(板書課題:)

四、隨堂練習(xí)

1、下面的說法對(duì)嗎?說出理由.

(1)因?yàn)?6÷9=4,所以36是倍數(shù),9是約數(shù).

(2)57是3的倍數(shù).

(3)1是1、2、3、4、5,…的約數(shù).

2、下面的數(shù),哪些是60的約數(shù),哪些是6的倍數(shù)?

3      4      12     16      24     60

教師說明:一個(gè)數(shù)可以是另一個(gè)數(shù)的約數(shù),也可以是某個(gè)數(shù)的倍數(shù).

3、下面的說法對(duì)嗎?為什么?

(1)1.8能被0.2除盡.( )   1.8能被0.2整除.( )

1.8是0.2的倍數(shù).( )   1.8是0.2的9倍.( )

(2)若 a÷b=10,那么:

a一定是b的倍數(shù).( ) a能被b整除.( )

b可能是a的約數(shù).( ) a能被b除盡.( )

五、布置作業(yè) 

1、先寫出下面每個(gè)數(shù)的約數(shù),再寫出下面每個(gè)數(shù)的倍數(shù)(按照從小到大的順序各寫5個(gè))

10 13 36

2、在下面的圈里填上適當(dāng)?shù)臄?shù).

六、板書設(shè)計(jì) 

 

探究活動(dòng)

動(dòng)腦筋離課堂

游戲目的

1、鞏固.

2、樹立敢于探索的勇氣和信心.

游戲規(guī)則

老師出示一張卡片,如果學(xué)生的學(xué)號(hào)數(shù)是卡片上的數(shù)的倍數(shù),就可以走開.走的時(shí)候,必須先走到講臺(tái)前,大聲說一句話,再走出教室.學(xué)生說的一句話,可以是“幾是幾的倍數(shù)”、“幾是幾的約數(shù)”或“幾能被幾整除’其中的任意一句.”

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