數學教案－工程問題應用題
4.2.10工程問題應用題
教學目標 ：
1、理解比較抽象的工作總量、工作效率、工作時間的數量關系。
2、掌握一般工程問題的結構特征。
3、學會解題方法，會正確解答一般的工程問題。
教學重點：學會解題方法，會正確解答一般的工程問題。
教學難點 ：理解比較抽象的工作總量、工作效率、工作時間的數量關系。
教學準備：投影片。
教學過程 ：
一、復習準備：
1、口答，并說出數量關系式。
（1）甲乙合做60件產品，甲每天做3件，乙每天做2件。他們要幾天完成？
60÷（3+2）=12天
工作總量÷工作效率=工作時間
（2）加工80個零件，甲用4小時完成。平均每小時加工多少個零件？
80÷4=20（個）
工作總量÷工作時間=工作效率
2、回答，說說你是怎么想的。
（1）加工一批零件，甲用4小時完成。平均每小時完成這批零件的幾分之幾？
1÷4=
（把工作總量看作“1”）
（2）一項工程，甲單獨修建，需要4天完成，乙單獨修建，需要8天完成。
①甲隊獨修，每天完成全工程的（ ）。
②乙隊獨修，每天完成全工程的（ ）。
③兩隊合修，每天完成全工程的（ ）。
小結：剛才這幾道題中，工作總量所以用“1”表示，因為工作總量不再是一個具體的數量，而工作效率是一個分數，這個分數實質上是單位時間完成了工作總量的幾分之幾。
二、教學新課。
1、出示例2.（小黑板）
一項工程，由甲工程隊單獨施工，需8天完成。由乙工程隊單獨施工，需要12天完成。兩隊共同施工需要多少天完成？
（1）審題后，想：這道題需我們求什么？你可以根據哪個關系式來解答？
（2）學生嘗試做，并同桌交流。
（3）反饋說明。
1÷（+）=1÷（+）=1÷=4（天）
（把工作總量看作“1”，兩隊的工作效率就是+。）
教師：如果不把工作總量看作“1”，而是看作2、3、5、10……結果會怎樣？
學生任選一個數列式計算。
小結：計算結果是一樣的。不過看作“1”是最簡捷、最常用的。
2、練一練。
（1）填空。
①甲做一項工作需5天完成，每天完成這項工作的（ ），3天完成這項工作的（ ）。
②一項工程，甲隊獨做需要36天完成，乙隊獨做需要45天完成。兩隊合做，一天可以完成這項工程的（ ），（ ）天可以完成。
（2）修一條公路，甲隊獨做需10天，乙隊獨做需15天，甲乙兩隊合做，幾天可以完成？
（全班練，抽學生寫在投影片上，同桌互說是怎么想的）
3、小結：四人小組討論。剛才練的題有什么特點？我們是怎么解的？
教師：這就是我們今天學的工程問題。（出示課題）
三、鞏固練習
1、變式練習
打印一份稿件，甲單獨干要10小時，乙單獨干要12小時，丙單獨干要15小時。
（1）甲、乙、丙三人合打1小時，完成這份稿件的幾分之幾？
++=
（2）三人合打一小時后，還剩下幾分之幾？
1-=
（3）甲、乙、丙三人合干，幾小時可以完成？
1÷（++）=4（小時）
（4）甲、乙兩人合干5小時，可以完成這份稿件的幾分之幾？
（+）×5=
（四人小組交流，想想還可以提出哪些問題并解答。）
2、看書，質疑。
四、教學小結：今天我們學習了什么？你是怎樣來解答這些應用題的？
五、作業 ：《作業 本》P70［67］