約 數(shù) 和 倍 數(shù)
生：105是35的倍數(shù)，35是105的約數(shù)。
師：第四組：50和1000。
生：1000是50的倍數(shù)，50是1000的約數(shù)。
師：說(shuō)得很好�，F(xiàn)在我們要學(xué)習(xí)尋找約數(shù)的方法。比如，要找15的約數(shù)有哪幾個(gè)，24的約數(shù)有哪幾個(gè)。[出示例1]要找15的約數(shù)有哪幾個(gè)，可以這樣想：15分別能被哪些數(shù)整除？可以從最小的數(shù)找起。你們找一找。
生(1)：15能被1整除。[教師板書(shū)：1]
生(2)：15能被3整除。[教師板書(shū)：3]
生(3)：15能被5整除。[教師板書(shū)：5]
生(4)：15能被15整除。[教師板書(shū)：15]
師：15除了能被這4個(gè)數(shù)整除以外，還能不能被其他什么數(shù)整除？
生：[齊]沒(méi)有了。
師：這就是說(shuō)，15只能被1、3、5、15這四個(gè)數(shù)整除。那我們就說(shuō)，15的約數(shù)有1、3、5、15四個(gè)。[在1、3、5、15前板書(shū)：“15的約數(shù)有：”]會(huì)找一個(gè)數(shù)的約數(shù)了嗎？用這種方法找一找，24的約數(shù)有哪幾個(gè)？從小到大開(kāi)始去找。
生(1)：24的約數(shù)有1、2、3、4、6、8、24。[教師板書(shū)：l、2、3、4、6、8、24]
生(2)：還有12。[教師在“8”和“24”之間板書(shū)“12”]
師：剛才我們用除的方法來(lái)找15和24的約數(shù)。用這種方法去找約數(shù)，比較慢。如果一個(gè)數(shù)的約數(shù)比較多的話，就容易把其中的某些約數(shù)漏掉，像剛才那位同學(xué)找24的約數(shù)就漏掉了12。
請(qǐng)同學(xué)們想想，能不能找出一種既快又不容易漏掉的好方法？
生：可以一對(duì)一對(duì)地找。例如用24除以1，就得到24。
師：這就是說(shuō)，在整除的情況下，除數(shù)和商都是被除數(shù)的約數(shù)，這實(shí)際上就是用乘的方法去找。比如15，想幾和幾相乘得15，1×15=15，3×5=15，就得到15的約數(shù)有1、15、3、5。[在15的約數(shù)旁邊板書(shū)：500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">]下面請(qǐng)同學(xué)們用這種方法找100的約數(shù)有哪幾個(gè)。
生(1)：1和100，2和50，4和25，5和20。
生(2)：還有10和10。
[教師先后板書(shū)：500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">]
師：最后找的兩個(gè)因數(shù)都是10，我們寫(xiě)約數(shù)時(shí)只寫(xiě)一個(gè)10。
師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)倏匆豢�，這些數(shù)的約數(shù)有沒(méi)有全部找出來(lái)？
生：[齊]全部找出來(lái)了。
師：從剛才找約數(shù)的過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？[略等片刻]最小的約數(shù)都是幾？最大的約數(shù)都是什么樣的數(shù)？
生：最小的約數(shù)都是1。15的約數(shù)中最大的是15，24的約數(shù)中最大的是24，100的約數(shù)中最大的是100。
師：這就是說(shuō)，在一個(gè)數(shù)的所有約數(shù)中，最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它的本身。因?yàn)橐粋�(gè)數(shù)的約數(shù)不會(huì)小于1，也不會(huì)大于它的本身，所以一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。[出示小黑板]下面請(qǐng)同學(xué)們看一看這些說(shuō)法對(duì)不對(duì)？應(yīng)該怎樣說(shuō)才對(duì)？
師：[讀題]42的約數(shù)有2、3、6、7、14、21。
生：錯(cuò)的。42的約數(shù)還有1和42。
師：這句話錯(cuò)就錯(cuò)在少了42最小的約數(shù)1和42最大的約數(shù)42。我們?cè)趯ふ乙粋�(gè)數(shù)的約數(shù)的時(shí)候，很容易會(huì)把最小的約數(shù)1和最大的約數(shù)——即這個(gè)數(shù)的本身給忘了。請(qǐng)大家要注意。再看下面一句：“25的約數(shù)有1、5、5、25。”這句話對(duì)不對(duì)？
生：這句話也是錯(cuò)的。應(yīng)該說(shuō)，25的約數(shù)有1、5、25。
師：這句話里多了一個(gè)5，就重復(fù)了。下面請(qǐng)哪個(gè)同學(xué)說(shuō)說(shuō)，10的約數(shù)有哪幾個(gè)？
生：10的約數(shù)有1、2、5、10。
師：13的約數(shù)呢？
生：13的約數(shù)有1和13。
師：36的約數(shù)呢？
生(1)：36的約數(shù)有1、2、3、6、8、12、24、36。
師：他說(shuō)得對(duì)不對(duì)？
生(2)：他說(shuō)錯(cuò)了。應(yīng)該是，36的約數(shù)有1、36；2、18；3、12；4、9；6。
師：對(duì)。一對(duì)一對(duì)找一個(gè)數(shù)的約數(shù)就不容易發(fā)生錯(cuò)誤�，F(xiàn)在再來(lái)學(xué)習(xí)尋找倍數(shù)的方法。[出示例2]2的倍數(shù)有哪些？3的倍數(shù)有哪些？要找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，可以這樣來(lái)想：這個(gè)數(shù)的1倍是多少，2倍是多少，3信是多少，依此類(lèi)推�，F(xiàn)在大家先來(lái)找2的倍數(shù)。
生：有2、4、6、8、10，等等。[教師板書(shū)：2、4、6、8、10]
師：還有多少？能把它們?nèi)繉?xiě)下來(lái)嗎？
生：還有很多很多，不能全部寫(xiě)下來(lái)。
師：那我們就在后面用省略號(hào)表示。[在“10”的后面板書(shū)：……]讀的時(shí)候，這里的省略號(hào)可以讀成“等等”�，F(xiàn)在再來(lái)看3的倍數(shù)。
生：3的倍數(shù)有3、6、9、12，等等。[教師板書(shū)：3、6、9、12、……]
師：為什么前面找約數(shù)的時(shí)候，最后用句號(hào)表示。而在這里找倍數(shù)時(shí)，后面用省略號(hào)來(lái)表示？
生：因?yàn)?5、24和100的約數(shù)全找出來(lái)了，而2和3的倍數(shù)還沒(méi)有寫(xiě)完。
師：一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，全都找出來(lái)了，最后就用句號(hào)表示。而一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，不可能全部找出來(lái)，所以后面用省略號(hào)來(lái)表示。現(xiàn)在來(lái)看看，一個(gè)數(shù)的最小的倍數(shù)是什么樣的數(shù)？
生：一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身。
師：有沒(méi)有最大的倍數(shù)呢？
生：沒(méi)有。
師：為什么？
生：因?yàn)樽匀粩?shù)是無(wú)限的。
師：因?yàn)樽匀粩?shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，所以一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)也是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。[出示小黑板]看看下面的說(shuō)法對(duì)不對(duì)？把不對(duì)的地方改過(guò)來(lái)。先看第一句：5的倍數(shù)有10、15、20、25，等等。
生：倍數(shù)里少個(gè)5。應(yīng)該說(shuō)，5的倍數(shù)有5、10、15、20、25，等等。
師：對(duì)。再看下面一句：6的倍數(shù)有6、12、24、48，等等。
生：這一句也錯(cuò)的。在12和24中間，少了個(gè)18。
師：對(duì)。48后面用了省略號(hào)，表示48后面還有很多6的倍數(shù)沒(méi)寫(xiě)出來(lái)；48前面沒(méi)有省略號(hào)，在48前面6的倍數(shù)就要一個(gè)不漏地按順序?qū)懗鰜?lái)。再看第三句：7的倍數(shù)有7、14、21、28。