《分數的再認識》課堂教學實錄（精選15篇）

《分數的再認識》課堂教學實錄 篇1

　　教學內容：義務教育課程標準實驗教材（新世紀版）數學五年級上冊p34—35

　　教學目標：1、在具體的情境中，進一步加深對分數的認識；學會用分數描述生活中的事物，進一步理解和掌握分數的意義。

　　2、結合具體的情境，使學生體會一個分數所對應的“整體”不同，所表示的具體數量也不同，并能對分數作出合理的解釋。發展學生數感，讓學生體會生活中處處有數學。

　　教學重、難點：引導學生理解分數所對應的“整體”不同，所表示的具體數量也不同。

　　教具準備：2個分別裝有8枝鉛筆的文具盒，1個裝有6枝鉛筆的文具盒。一把鉛筆；多媒體課件。

　　學具準備：格子紙，畫有16個小圓、8朵花的圖紙。

　　教學過程；

　　一、開門見山，復習導入。

　　1、師板書“1/2”

　　問：同學們，這是什么數？

　　生：分數（師板書：分數）

　　師：你能讀出這個數嗎？

　　生：二分之一。

　　師：你能說說這個數表示的具體意義嗎？

　　生1：我把一個圓片平均分成兩份，涂色1份，涂色部分占整個圓片的1/2。

　　生2：我把一個長方形平均分成兩份，涂色1份，涂色部分是長方形的1/2。

　　生3：我把一堆桃子平均分成兩份，拿走1份，拿走的部分是這一堆桃子的1/2。

　　…………

　　（師板書：整體 部分）

　　2、師：這些都是三年級學過的知識，現在我們明白了“1/2”的意義嗎？剛才這位同學說把一堆桃子平均份成兩份，拿出1份就是這堆桃子的“1/2”，說得真好，大家看，我這兒沒有桃子，就用我手中的這把鉛筆代替桃子，請你上來演示一下拿出“1/2”的過程可以嗎？

　　生上臺活動演示。

　　【評析：直截了當的導入，學生自主舉例說分數的意義，通過互相交流啟發，激活了學生已有的知識，找準新的知識增長點，為后續學習作鋪墊。】

　　二、創設情境，探究新知。

　　師：同學們對學過的知識掌握得很好，想不想對分數作進一步的探究呢？（再認識）

　　1、活動一：拿一拿

　　師：下面我們來做一個游戲好不好？

　　師出示兩個文具盒。

　　師：這文具里裝有鉛筆，你們知道有多少枝嗎？

　　生搖頭：不知道。

　　師笑：老師也不知道。我們請兩位男生拿出每個盒里鉛筆總數的1/2。誰愿意上來？

　　兩男生活動，各拿出了4枝鉛筆。（師板書：4）

　　師：我這兒還有一個文具盒，我想請一位女生上來也拿出盒中鉛筆總數的1/2，誰想上來？

　　一女生上講臺。

　　師：（面向全班同學）問：剛才兩位男同學拿出的1/2是4枝，你們猜猜看，這位同學會拿出多少枝呢？會不會還是4枝？

　　生1：應該還是4枝。

　　生2：我想也有可能是3枝，也有可能是5枝。

　　生3：不好猜，因為我不知道這盒鉛筆的總數是多少。

　　（這時這位女生上臺拿出了3枝。 ）

　　師：你們發現了什么？

　　生1：男生拿出鉛筆總數的1/2都是4枝。

　　師口述：他們拿的都是4枝，說明他們拿出來的是一樣多。（板書：相同）

　　生2：男生拿出鉛筆總的1/2比女生拿的多。

　　師口述：男生拿出的鉛筆比女生多，說明他們拿出來的不是一樣多。（板書：不同）

　　師：你們真是善于發現的好孩子，現在你們有什么疑問嗎？

　　引導學生設疑：都是拿出鉛筆總數的1/2，為什么有的拿出的一樣多，有的拿出的卻不一樣多呢？

　　想一想，再小組討論。

　　小組討論后，全班匯報交流。

　　生1：兩個男生文具盒中的鉛筆總數應該是一樣多。所以他們倆拿出的1/2也一樣多。

　　生2：女生文具盒中的鉛筆總與男生的鉛筆總不一樣多，所以他們拿出的1/2就不一樣多，。

　　師：你們能猜出男生盒中有多少枝鉛筆嗎？

　　生：8枝。

　　師：你是怎么想的？

　　生：因為鉛筆總的1/2是4枝，也就是把鉛筆總數平均分成2份后，每份是4枝。所以鉛筆總數是4×2=8（枝）。

　　師：你們同意這位同學說的嗎？

　　生：同意。

　　師：都同意？我們來看看他推測得可正確。（驗證：讓兩男生打開文具盒，展示文具盒中的鉛筆。）

　　師：這位同學說得真好，他能根據拿的過程，非常準確地推測出文具盒里有多少鉛筆。真了不起。那女生手中的文具盒里會有多少枝鉛筆呢？

　　生（異口同聲）：6枝。

　　女生拿出文具盒中的6枝鉛筆高高舉起。

　　（師板書：8、6）

　　師引導小結：同一個分數所對應的整體相同，它所表示出來的具體數量也相同，對應的整體不同，它所表現出來的具體數量也不同。

　　（隨機板書：相同，不同）

　　【評析:教師創設拿鉛筆的情境,在獨立思考與合作交流的前提下,學生自己探索并發現了分數的特點,教師加以適當的引導,更促進了學生對分數"整體"與"部分"關系的理解】

　　2、活動二：看一看。

　　師：下面，我想給同學們介紹兩位小朋友，你們想認識他們嗎？

　　（課件展示：小軍和小明看書的情境圖）師引導學生觀察情境圖，捕捉有用的數學信息。

　　師：他們倆看的是同樣的書嗎？（不是）

　　師：根據圖中的信息，想一想：他們倆都看了手中書的1/3，看的頁數會一樣多嗎？（不一樣多）

　　師：為什么呢？

　　生：他們兩個人的書厚度不一樣，小明的書厚些，小軍的書要薄得多。

　　師：那誰會看得多些呢？

　　生：小明看得多些，因為他的書厚。

　　師：說得真好。同樣都看了整體的1/3，對應整體大，它所表示出來的具體數量就大，對應的整體小，所表示的具體數量就小。

　　師：我有一個假設。如果小明看了50頁，小軍看了5頁，你們知道小明的書有多少頁嗎？小軍呢？

　　生：小明的書共有150頁。

　　師：你是怎么想的？

　　生：因為小明讀了這本書的1/3是50頁，把全書平均分成3份，其中的1份是50頁，所以3份就是150頁。

　　師：同學們同意他的說法嗎？（同意）。你真是一個肯動腦筋的孩子。那你們知道小軍的書共有多少頁嗎？（15頁）。

　　師：這也就是說，都看了整本書的1/3，看得越多，說明1/3所對應的整體就越多。

　　師：（走到剛才贊賞的那位同學面前，同她握手。）“剛才，你的表現十分精彩”（轉向全班同學）“你們能不能用一個分數來表示她呢？”

　　生1：我們班共有23人，她是其中的一位，我想用1/23來表示她。

　　生2：她是我們小組的一員，我們小組有6位同學，我想用1/6來表示她。

　　生3：我用1/2來表示她，因為我們班有兩位大組長，她是其中的一位。

　　生4：我想用1/12來表示她，我班共有12位女生，她是其中一位。

　　生5：我用1/4來表示她，我班今天有4個人穿了黃色上衣，她是其中的一位。

　　…………

　　師：同樣一個人，怎么能用不同的分數來表示呢？

　　引導生小結：同一個具體的數量，它所在的整體不同，表示它們的分數也就不同。

　　【評析:利用身邊的資源巧妙引導猶如一石激起千層浪,同學們的情緒高漲,積極思考,主動學習,思維得到極至發展,讓學生從另一角度對分數"整體"與"部分"關系的理解沒。】

　　3、活動三：圈一圈，畫一畫。

　　師：現在請同學們拿出課前發給同學們的圖紙，我們來動手圈出圓的1/4，花的3/4。

　　生動手圈，師巡視，生交流匯報（投影展示）。

　　生1：我把16個圓形平均分成4份，圈出其中的1份。

　　生2：我把8朵花平均分成4份，圈出其中的3份。

　　評價。

　　師：剛才同學們在圈一圈環節表現得非常好，現在我們拿出課前發給同學們的方格紙來動手畫一畫。（展示，交流，評價）

　　三、知識應用，加深體驗。

　　師：接下來，我們來看大屏幕上問題（課件展示）

　　“2008年5月12日，四川汶川發生特大地震，給四川人民帶來了深重的災難，為了幫助四川人民重建家園，小明捐獻了自己的零花錢的1/4，小芳捐獻了自己的零花錢的3/4，小芳捐的錢一定比小明多嗎？說明理由。”

　　師：想一想，小組交流（師巡視，生小組討論）

　　生1：不確定。

　　師：“不確定”是什么意思？

　　生：因為他們整體沒有明確地說出來，整體不確定，那么捐的錢數也就不能確定了。

　　師追問：能舉例說明嗎？

　　生1：假如小明有8元錢，平均分成4份，捐了其中的1份就是2元，假如小芳有8元錢，也平均分成4份，捐出其中的3份就是6元錢，那么小明捐的錢就比小芳少。

　　生2：如果小芳有4元錢，她捐了3份，就是3元錢，如果小明有24元錢，僅管小明只捐了1份，但他捐了6元錢。那么小明捐的錢就比小芳多。

　　師：他們說得太精彩了！生1的例子是他們零花錢一樣多，因為小芳捐的份數多，所以捐的錢就多。而生2的舉的例子更有意思，他認為如果他們的零花錢不一樣多，小明的零花錢比小芳多，盡管捐的份量少，但還是比小芳多。這里的“盡管”一詞用得精彩，說明他對“不確定”是很有認識的。那么他們有沒有可能捐一樣多呢？

　　生：有

　　師：能不能也舉個例子？（生思考約1分鐘后舉手要求發言）

　　生：假如小芳零花錢有4元，她捐了1/4，就是捐了3元。假如小明有12元，把它平均分成4份，捐出的1份，正好也是3元，他們捐款數就是一樣多。

　　師：你說得太好了。

　　（生也興奮的鼓起掌來）

　　【評析:利用課本的習題并加以改造,既鞏固新課知識,又激發學生興趣,培養學生的估計與推理能力,發展數感,體會生活中的數學.更重要的是培養了學生分析問題、解決問題的能力。】

　　四、課堂總結。

　　師：這節課我們學習了“分數的再認識”，你有什么新的認識？

　　生：同一個分數對應的整體不同，所表示出的具體數量就不同。

　　生2：如果同一個分數對應的整體不同，所表示部分量就不同。

　　師：說得非常好！和同學們在一起學習真高興，下課。

《分數的再認識》課堂教學實錄 篇2

　　一、 教學目標

　　1、 在具體的情境中，進一步認識分數，發展數感，體會數學與生活的密切聯系。

　　2、 結合具體情境，進一步體會“整數”與“部分”的關系。

　　二、 重點難點

　　重點：理解整體“1”，體會一個分數對應的“整體”不同，所表示的具體數量也不相同。

　　難點：充分體會“整數”與“部分”的關系。

　　三、 教學過程

　　（一）復習舊知，導入新課

　　1、 我們在三年級已經對分數有了初步的認識，你能舉出一些分數嗎？說說它們分別表示什么意義？

　　2、 今天我們一起來學習《分數的再認識》。

　　（二）創設情境，學習新知

　　活動一：分筆游戲，體會單位一

　　1、 分筆活動，找4名同學拿著自己的筆來到講臺。（筆數是2的倍數：4、4、6、8）

　　2、 請你們4名同學拿出自己筆的1/2，看誰拿的又快又準。

　　3、 另找4名同學檢查。

　　4、 同學們自己說說是怎么分的。（把全部鉛筆平均分成兩份，拿出其中的一份。）

　　5、 師提問：他們都是拿出全部筆的1/2，可是拿出來的筆卻有的一樣多，有的不一樣多，這是為什么呢？（每位同學的總數不一樣）

　　6、 師總結：最初每位同學筆的“整體”不同，也就是單位“1”不同造成的，所以，他們的1/2也不同。原來分數還有這樣一個特點，你對它是不是又有了新的認識？

　　活動二：教材P34說一說。

　　1、 帶著新的認識，我們來判斷兩個小朋友看的書一樣多嗎？

　　2、 小剛和小明都看了各自書的1/3，他們看得頁數一樣多嗎？為什么？學生獨立思考一會，同桌交流，再全班反饋。

　　3、 師總結：因為書的薄厚不同，也就是總頁數不同，所以兩人看的頁數也不同。（整體不同，相同分數表示的數量也不同。）

　　4、 在什么情況下，他們讀的一樣多呢？（整體相同，相同分數表示的數量也相同。）

　　5、 請同學們再幫老師解決一個問題：王興國吃了一個蘋果的3/4 ，李曉陽也吃了一個蘋果的3/4。王興國說：“我倆吃的一樣多”。李曉陽說：“我吃得比你多。” 他們誰說得對呢？

　　（三）鞏固練習

　　1、 教材P34畫一畫。

　　2、 教材P35練一練第一題、第二題。（在練習中，針對錯誤比較多的，進行集體講解，少的則個別講解)

　　四、 板書設計

　　分數的再認識

　　整體不同，相同分數表示的數量也不同。

　　整體相同，相同分數表示的數量也相同。

　　五、 教學反思

　　本節課的教學，我采取以小游戲為開篇來引導學生進一步認識分數，理解分數的意義。在教學和練習中我重點強調了“平均分”和體會“整數”與“部分”的關系。學生在練習時，也能體會到整體不同，相同分數表示的數量也不同，如“印度洋海嘯捐款”一題。但在練一練第一題寫分數時出現錯誤很多，其主要原因在于書中沒有平均分，而是要畫一條輔助線和旋轉圖形。

《分數的再認識》課堂教學實錄 篇3

　　師：在課前每個同學都拿到一些圓片。你能把你全部圓片的二分之一拿出來嗎？

　　生：能。

　　師：把你全部圓片的二分之一拿出來給大家看一看。

　　學生拿出來，舉給大家看。

　　師：你拿幾個？是怎么樣拿的？

　　生1：我拿3個，我有六個圓片，六個圓片的二分之一是6÷2=3個，所以我拿出3個。

　　生2：我拿2個，二分之一就是圓片平均分成兩份拿其中的一份，我一共有4個圓片，平均分成兩份，其中的一份就是2個。

　　生3：我拿2個，因為二分之一就是所有物體的一半，我有4個圓片，一半就是2個。

　　生4：我拿2個，我一共有4個圓片，它的二分之一就是2個。

　　生5：我拿3個，因為我有六個圓片，它的二分之一就是3個。

　　師：看到這種情況，你有什么疑問呢？

　　生1：我覺得二分之一應該是一樣的，為什么大家拿出來的二分之一有的是2個有的是3個呢？

　　生2：為什么我們拿出來的二分之一有的相同有的不同呢？

　　師：是啊，為什么呢？我們今天就來進一步認識分數，解決你心中的疑問。（板書課題：分數的再認識）

　　師：剛才同學問了：“為什么二分之一是一樣的，我們拿出來的數量卻不同呢？”你有什么想說的嗎？

　　生：我覺得是因為總數的數量不一樣。

　　師：能說的具體點嗎？

　　生：總數就是原來有的人拿了6個圓片有的人拿了4個圓片，說明他們本身拿到的圓片總數就不同，所以拿出來的二分之一也不相同。

　　師：還有想說的嗎？

　　生：二分之一就是一個物品它的一半，他們原來拿到的圓片有的是4個有的是6個，他們拿的時候都是把自己的圓片平均分成2份，拿其中的一份。所以有的是2個有的是3個，就不一樣了。

　　師：恩，她們兩個都有了自己的想法，你又是怎么想的呢？說給小組的其他同學聽一聽。

　　學生小組內說一說，教師巡視。

　　師：大家討論交流以后，誰能把自己的想法說的更具體更明確呢？

　　生1：有的人是拿到6個圓片，有的人拿到4個圓片，二分之一是拿出總數的一半，所以有的人拿出來的是3個，有的人拿出來的是2個。

　　生2：總數的數量不同它的二分之一就不同。

　　師：說的真精辟！誰還能舉例說明？

　　生：比如說可以把6個圓片看作一個大蘋果，4個圓片看作一個小蘋果，用刀把這兩個蘋果都切一半出來，當然是不一樣多的了！

　　師：大家覺得他這樣比喻，有沒有道理？

　　生齊答：有道理！

　　師：那為什么有的同學拿出來的二分之一是一樣的呢？

　　生1：因為他們原來的圓片就是一樣多的，比如：我和我同桌，我們兩個拿到的圓片都是4個，拿出的二分之一也都是2個，一樣多。

　　生2：老師，如果原來圓片一樣多，拿出來的就一樣多，原來圓片不一樣多，拿出來的就不一樣多。比如：我和我同桌，我原來拿到6個圓片，她原來拿到4個圓片，我拿出來的二分之一就是3個，她拿出來的二分之一就是2個，是不一樣多的。

　　師：師：哦~~，是因為大家原來拿到的圓片不一樣多，所以拿出的二分之一就不一樣多了。如果原來的拿到的圓片一樣多拿出的二分之一就一樣多了。大家都來數一數自己的圓片，看看是不是這樣？

　　學生數自己的圓片，檢驗結論是否正確。

　　師：原來有4個圓片的同學請舉手。你們拿出的二分之一是幾個？

　　生齊答：2個。

　　師：原來有6個圓片的同學舉手，你們拿出的二分之一是幾個？

　　生齊答：3個。

　　師：都是這樣嗎？

　　生：是的！

　　師生一起總結：從剛才的結果我們就可以發現：每個人拿的二分之一，都是把自己的所有圓片平均分成2份，其中的一份就是自己全部圓片的二分之一，由于分數二分之一所對應的整體不同（也就是圓片的總數不一樣多），所以表示的具體數量也不一樣多。

　　師：今天我們再一次認識了分數，你能不能利用今天學習的知識來判斷一下這兩個小朋友看的頁數一樣多嗎？

　　（課件出示教材p34說一說的情境圖。）

　　生1：我覺得他們看的不一樣多，因為黃衣服的孩子看的書比較厚，紅衣服的孩子看的書比較薄，所以它們的三分之一就不一樣多。

　　生2：我覺得黃衣服的孩子看的比較多，因為他的書厚一些，就象我們剛才說的圓片一樣，6個圓片的二分之一比4個圓片的二分之一多，現在這兩個孩子看的分數是一樣的，但是他們的書薄厚不一樣，所以書厚的這個孩子應該看的比較多一些。

　　師：他們說的你聽懂了嗎？你是怎么想的呢？和同桌的同學說一說。

　　（學生交流。）

　　（出示兩條線段，第一條線段比第二條線段短一些，如圖：）

　　師：兩只小螞蟻分別走了這兩條線段的四分之一，你覺得它們走的路程一樣嗎？

　　生：不一樣！

　　師：為什么？

　　生1：兩只螞蟻都走四分之一，可是第一條線段比第二條線段短，所以兩只螞蟻走的不一樣長。

　　生2：在這里四分之一指的是分別把每一條線段平均分成四份取其中的一份。可是這兩條線段的長度不一樣，所以它們的四分之一也不一樣，兩只螞蟻走的長度就是不一樣的。

　　生3：兩只螞蟻都走四分之一，可是這個四分之一對應的整體不同，就是兩條線段的總長度不同，所以兩只螞蟻走的這個四分之一也不相同。

　　師：那么根據兩條線段的長度，你能判斷出哪只螞蟻走的長嗎？

　　生1：因為第一條線段比第二條線段短一些，兩只螞蟻分別走它們的四分之一，所以我認為第二只螞蟻走的長一些。

　　生2：兩只螞蟻都走了線段的四分之一，線段本身越長它的四分之一也就越長，所以第二只螞蟻走的長，第一只螞蟻走的短。

　　師：大家說的非常好，如果讓你動手畫會怎么樣呢？

　　（課件出示p34畫一畫的題目：“一個圖形的是□，畫出這個圖形。”）

　　師：你能看懂題目嗎？你是怎么想的？

　　生1：是讓我們畫出一個正方形的有多大。

　　師：有不同意見嗎？

　　生2：我認為是有4個小正方形組成的圖形，它的四分之一才是一個小正方形呢。

　　生3：我覺得一個圖形的四分之一是一個小正方形，也就是說這個圖形的一小塊是小正方形，讓我們畫出整個圖形。

　　師：聽懂了嗎？會畫嗎？請動手畫一畫。

　　（學生動手畫，教師巡視，幫助有困難的學生。）

　　展示學生作品，請其他同學進行評價。

　　師：請看這個作品，你覺得畫的對嗎？

　　生：我覺得對，因為它有四個小正方形組成，它的四分之一就是一個小正方形，所以是對的。

　　師：其他同學呢？

　　生齊答：畫對了！

　　師：這兩個呢？

　　生：對！

　　師：我們請作者介紹一下想法，怎么樣？

　　（在同學們熱烈的期待中，請上作者）

　　生1：我覺得只要是4個小正方形組成的圖形就可以，既然可以橫著排一排，也可以上面排一個下面排三個，這樣和起來也是四個小正方形，它的四分之一就是一個小正方形。

　　生2：我和他的想法差不多，既然可以象他們那樣排列，我覺得我這樣排列也很好看。

　　一名學生搶著發言：老師，我覺得我畫的也很好看，而且里面有四分之三和四分之一。

　　師：是嗎？請你拿上來給大家看看。

　　他帶著自己的作品上來，展示給大家看

　　他介紹：我畫的這個圖形的四分之一也是一個小正方形，就是畫斜線的這個，沒畫斜線的三個就是這個圖形的四分之三。

　　師：大家覺得這個同學畫的怎么樣？

　　學生紛紛說：非常好！很有創意！

　　在大家的一致認同下他們回到自己的座位上。

　　師：你還有其他不同的畫法嗎？

　　展示幾個不同畫法，大家一起判斷對錯。

　　對于最后一種方法，大家看法不一，有的認為對有的認為錯。

　　師：請大家找出理由來支持你的看法。

　　生1：我認為是錯的，因為她畫的不是一個圖形，是四個小正方形。

　　生2：我認為是對的，因為它的四分之一就是一個小正方形。

　　生3：我認為是錯的，雖然它的四分之一是一個小正方形，可是它不是一個圖形。

　　生4：我認為是對的，我們可以把這四個小正方形看成一個整體，它的四分之一就是一個小正方形了。

　　師：大家的理由都很充分，我們一起聽聽它的作者怎么說，好嗎？

　　學生睜大眼睛看著這個作品的作者走上來。

　　這個學生解釋說：我是受練一練第一題那12個小圓組成一個大圓的啟發，我覺得可以把四個小正方形看成一個整體，這樣它的四分之一就是一個小正方形了。

　　師：其實這樣想是對的，這說明我們今天對分數的再認識已經很有深度了，不過它不符合今天我們做的這個題目，大家覺得呢？

　　學生都表示贊同。

　　師：現在大家都能畫出一個圖形，那么你能用分數表示出涂色部分的面積嗎？

　　生：當然能了！

　　師：請打開書35頁，練一練第一題在書上填寫出來，比一比誰填的又對又快！

　　（學生填寫，教師巡視）

　　師：誰來說一說你是怎么填的？

　　生1：第一個是六分之四，第二個是八分之五，第三個是十二分之九，第四個是四分之一，第五個是六分之三，第六個是二分之一。

　　師：還有不同的看法嗎？

　　生2：我覺得第六個還可以寫成八分之四。我是這樣想的里面的小圓涂色部分是4塊，外面的大圓涂色部分是4塊，把它們結合起來看，正好就是把兩個圓平均分成8份，涂色的有4份，就可以用分數八分之四來表示了。

　　生3：我的第五個是用二分之一表示的，因為一共是六個三角形，三個涂色的三個沒涂色的，各占一半，所以用二分之一表示。

　　師：誰能說說第三個是怎么填的？

　　生：我填的是十二分之九。

　　師：你是怎么想的？

　　生：我把十二個小圓看成一個整體，涂色的有9個小圓，所以就是十二分之九。

　　師：看一看第二題，你會畫嗎？

　　生：（齊答）會！

　　師：請你畫在自己書上。

　　（學生畫圖，教師巡視）

　　展示學生作品，大家觀察是否正確，并請兩位學生說一說畫法，

　　生1：我畫出最下面的一行三個小三角形表示四分之三，畫出左邊的五個小正方形表示八分之五，畫出上面的兩行小圓圈表示三分之二。

　　生2：我畫出左邊的三個小三角表示四分之三，畫出上面四個加下面一個小正方形表示八分之五，畫出右邊的兩豎行小圓圈表示三分之二。

　　師：最后一個三分之二為什么要畫6個小圓圈呢？

　　生1：因為我們可以把這九個小圓圈看成一個整體，它的三分之二是6個圓圈。

　　生2：我們可以一行一行的看，一共是三行，所以三分之二就是兩行，兩行正好就是六個圓圈。

　　師：我們看到這幾個同學畫的都不一樣，你們卻都說是對的，為什么？

　　生搶答：雖然他們畫的形狀不一樣，但是他們畫出來的數量是一樣的，第一個圖都是畫的三個小三角形，第二個圖畫的都是五個小正方形，第三個圖都是畫的六個小圓圈。

　　師：哦~~ 原來是這樣啊！下面請看第三題，分別畫出下面圖形的二分之一，能畫出來嗎？

　　生：能！

　　師：看誰畫的又對又快，開始吧。

　　（學生在書上畫一畫，教師巡視）

　　展示學生作品，全體學生反饋不同畫法后，師問：你覺得這些圖形的二分之一大小一樣嗎？

　　生：（齊答）不一樣！

　　師：為什么？

　　生1：因為這些圖形的大小不同，所以它們的二分之一不一樣大。

　　生2：因為它們的二分之一是把他們本身平均分成兩份，它們本身就不一樣大，所以分成的二分之一也不一樣大。

　　師：恩，大家覺得他們說的有道理嗎？

　　生：（齊答）有道理！

　　師：這些知識在生活中有哪些應用呢？請看（課件出示p35練一練的第四題）請自己讀一遍題目。

　　（學生讀題）

　　師：你怎么看待這個問題？

　　生1：我認為小芳捐的錢不一定比小明的多，如果小明的錢很多，小芳的錢很少的話，也許小明比小芳捐的還多呢。

　　生2：我可以舉例子說明，比如：小明有100元錢，他捐四分之一就是25元，小芳只有10元錢，她捐四分之三才是7.5元，這時候小芳就比小明捐的少了。

　　生3：這里沒有說清他們原來誰的錢多誰的錢少，所以我覺得不能確定，如果小明原來的錢比小芳的錢多很多的話，小明就可能比小芳捐的多，如果小明原來的錢比小芳的錢只多一點或者還要少一點，他捐的錢就可能比小芳捐的少了。

　　師：大家分析的很有道理！如果以后遇到需要你幫助的人或者事，你會怎么樣做呢？

　　生紛紛搶答：捐錢！給他衣服！給他捐書！

　　師：大家都是有愛心的孩子，這樣非常好！

　　師：通過今天的學習，你有哪些收獲呢？

　　生：在原來的時候我們一定會認為四分之三一定比四分之一多，可是今天我們發現不是這樣的，比如剛才那道題，如果小明的錢比小芳的錢多很多，那么他捐的四分之一就可能比小芳捐的四分之三還多。

　　生2：我認為總數不同，分數就不同。

　　師：她說的很對，一個分數所對應的整體不同，它表示的具體數量也就不同，你們覺得是不是這樣呢？

　　生：是的。

　　師：今天回去以后把35頁的“你知道嗎？”讀一讀，感受一下分數的悠久歷史和中華民族的偉大，好不好？

　　新世紀版五年級<分數的再認識>課堂實錄 來自第一范文網。

《分數的再認識》課堂教學實錄 篇4

　　教學過程：

　　一、 談話導入、回顧意義。

　　在三年級我們第一次認識了分數，初步了解了一些有關分數的知識，咱們一起來回憶回憶。

　　1，用分數表示下圖中的陰影部分，并試著說出這個分數所表示的意義。

　　此主題相關圖片如下：

　　意圖： 理解分數表示的意義。體會分子、分母各自表示的意思。

　　2，拿出八支黃色鉛筆的1/4，拿出八支藍色鉛筆的3/4。

　　意圖：體會1/4和3/4的整體相同，但各自表示的數量不同。

　　引入：這節課我們就在初步認識分數的基礎上，進一步認識和理解分數，共同學習分數的再認識。

　　設計意圖：回憶已學過的相關知識，為新課學習做準備，激發學生對本節課內容的好奇心、探索欲。

　　二、 創設情境，發現問題。

　　1，活動：全班分成六組，每組從鉛筆盒中拿出鉛筆總數的1/2。

　　意圖：讓學生體會“1/2”的拿法。

　　2，匯報：1組匯報鉛筆總數和拿出的鉛筆數及拿法。

　　2組匯報拿出的鉛筆數。

　　師：怎么拿出的鉛筆數一樣多呢？（因為鉛筆的總數一樣多。）

　　意圖：發現拿出的鉛筆數相同，原因在于鉛筆總數相同。

　　3組匯報拿出的鉛筆數。

　　4組匯報拿出的鉛筆數。

　　5組匯報拿出的鉛筆數。

　　6組匯報拿出的鉛筆數。

　　三、探求新知、理解意義。

　　1、師：怎么拿出的鉛筆數不一樣多呢？（因為鉛筆的總數不一樣多。）怎么有的同學拿出的鉛筆數多，有的同學拿出的鉛筆數少呢？（因為鉛筆的總數有的多，有的少）如果鉛筆的總數發生變化，那拿出的鉛筆數也就隨著發生變化。看來鉛筆的總數還是很關鍵的。

　　意圖：發現拿出的鉛筆數不同，原因在于鉛筆總數不同。由于每盒中鉛筆總數不同，因此鉛筆總數的1/2就不同。對于“1/2”這個分數而言，由于所對應的整體不同，所以“1/2”表示的具體數量也不同。通過情境，使學生自然地進入探究新知的過程中。發現問題提出假設，同時培養學生觀察分析能力。

　　2.在拿鉛筆的活動中，你發現了哪些相同的地方？

　　六組同學拿鉛筆的方法相同，都是把鉛筆總數看成一個整體，平均分成2份，拿出了其中的1份。也就是說，拿出的1份是2份這個整體的1/2。

　　設計意圖：為學生創設寬松和諧的學習氛圍，讓學生在活動中自己發現問題，再組織學生討論解決，培養合作交流的能力提高學生的學習能力，體會一個分數對應的“整體”不同,所表示的具體量也不同，加深對分數的認識。

　　3.說一說

　　下面各圖形的1/2，他們的大小一樣嗎？

　　意圖：討論交流的過程中，進一步體會分數對應的“整體”不同，分數所表示的部分的大小也就不一樣。即分數具體相對性，有意識地培養學生認真傾聽他人發言的好習慣。

　　四、 練習反饋、提升認識。

　　⒈笑笑喝了她這杯飲料的1/3，淘氣喝了他這杯飲料的1/3，誰喝的多？

　　意圖：體會同樣是喝一杯飲料的1/3，由于整體有可能不同，所以喝的1/3的多少也可能不同。

　　2.強強喝了一杯飲料的1/2，媽媽喝了剩下飲料的1/2，他們誰喝的多？

　　意圖：體會同樣是喝一杯飲料的1/2，由于整體不同，所以喝的1/2的多少不同。

　　3.為幫助南方受雪災地區的災民，小明捐獻了零花錢的1/4，小芳捐獻了零花錢的3/4，小芳捐的錢一定比小明多嗎？請說明理由。

　　意圖：進一步理解分數的意義，體會分數的相對性。

　　五、回顧反思、暢談收獲。

　　通過這節課的學習，你在知識上、學習方法上、學習能力上有哪些收獲？有什么問題與不足嗎？

　　意圖：為了更好地促進今后的教學。

《分數的再認識》課堂教學實錄 篇5

　　《分數的再認識》教學反思

　　反思本課的教學過程，我有以下幾點認識：

　　1、重視學生的經驗和體驗，發展數感

　　建構主義的學生觀認為，學習不是教師把知識簡單地傳遞給學生，而是學生自己建構知識的過程。在學習過程中，學生不是被動地接受信息，而是以原有知識經驗為基礎，主動地建構知識的意義。

　　2、關注學生的思維，給學生較大的學習空間。

　　引導學生自主探索的關鍵問題是要給學生多大的探究空間？我以引導學生自主探索作為根本出發點，設計具有較大探究問題的空間，如“你發現了什么？你有什么問題？”等，學生們結合直觀圖的觀察，逐步發現分子比分母小的分數可以在一個單位“1”中表示，并且小于1；分子比分母大的分數不能只在一個單位“1”中表示，而且大于1，分子和分母同樣大時，分數等于1。為最終概括真分數和假分數的定義作鋪墊。

　　整個過程教師沒有包辦代替，硬性規定，而是留給學生自主思考的時間和空間，尊重學生自主選擇的權力，而且，還改變了“問→答”這種師生之間的單向交流方式，引導學生在合作中探索，在交流中發現。在此過程中，教師只起到了組織者、指導者、幫助者和促進者的作用，充分發揮了學生的主體性、積極性、創造性，使學生真正成為發現者、研究者、探索者。同時，也使課堂教學做到了不僅關注實現知識技能領域目標，更加關注實現發展性領域目標。

《分數的再認識》課堂教學實錄 篇6

　　自9月19日開帖，已一個月了。一個月來，教學之余，就上網看帖、回帖，思考、探索、嘗試。雖忙碌著、苦惱著，但卻一路收獲著，由此也備覺充實開心。首先在這里感謝一直關心我的眾網友：春苗、翟玉蘭、范葦、鄭璘玲、程雯、趙素萍、小江南、輝煌地……感謝桐城基地團隊：基地負責人葉群武、汪定斌、劉錦霞、楊敏、程李根，感謝學校數學教研組的全體老師。是他們的熱情的鼓舞和細心的指導，才使《分數的再認識》教學一步步趨向成熟，在這里每一次思維的碰撞，都讓我有著撥云見日的頓悟。在這里讓我一次次領略了網絡教研的無限的魅力。下面就本次活動從讀懂教材、讀懂學生、讀懂課堂方面作一簡要的綜述。

　　《分數的再認識》是在三下《分數的初步認識》的基礎上對分數的進一步探索。如何體現“再認識”？這節課的起點在哪里？落腳點又在哪里？是我在最初教學設計時面臨的最大困惑。

　　第一稿——“看山是山”。

　　在第一稿中，我沒有細讀教材，就勿勿動手設計，眼里只關注本節課的教學內容和教師用中給出的教學要求。沒有考慮知識的前后聯系，對本節課的教學起點更是認識不足。

　　1、在導入部分僅僅為了導入而導入。誠如鄭璘玲老師指出的那樣： “一分為二、七上八下、百里挑一”這三個成語與本節課的知識有什么關系呢？劉錦霞老師也認為：感覺“激趣設疑，引入新課”這一塊有點不大自然，有點為有趣而有趣之感，與本課的銜接不大。其次，“動手操作，探究新知”中的兩個活動，我覺得應該更著重第一個活動“拿一拿”，最好不宜平均用力，因為第一個活動是動手操作的，在具體的情境中，學生已經明白“一個分數對應的“整體”不同，所表示的具體數量也不相同。“說一說”只是讓學生再加深印象，進行表達出來。

　　是啊，教學的每一個環節都要直指教學目標，如何改？我在思索著。

　　2、在教學目標上，也不清晰。范葦老師說：這是五年級的一節課,這節課的起點很低.我想起點低的目的是為了喚醒學生對分數這個知識點的回憶.畢竟從3年級認識分數之后,就沒有關于分數的再學習了.那新的知識生長點應該放在什么地方?

　　程李根老師認為：本節課學習“分數的再認識”，關注的焦點是“再”。既是“再認識”，必定不陌生，讓我們回到三年級的“分一分（一）”、“分一分（二）”，兩課時的學習中，學生體驗了分數產生的過程，初步理解了分數的意義；也初步感知了“整體”與“部分”的關系，能初步運用分數表示一些事物，解決一些簡單的實際問題。那么這節課再認識什么呢，研讀教材和教參，對照課程標準，不難得出，本節課應突出兩點：一、進一步認識分數，感知單位“1”的內涵，二、進一步理解“整體”與 “部分”的關系。

　　那么，針對本節課內容，我認為可以從這兩點出發：1、結合練一練1、2題（它們在三年級的時候已經學習過），創設純數學情景，在復習中打開學生的記憶閘門，充分結合學生的知識基礎，展開新知學習，進一步認識分數的意義，理解單位“1”。2、圍繞主題圖“拿鉛筆”，引導學生活動，進一步理解“整體”和“部分”的關系，同時滲透分數單位的意義，為后面的異分母分數加減法的學習作好鋪墊。

　　3、在練習這個環節，楊敏教師的評述給了我很大的啟示。

　　楊老師說：在“應用練習”中，第2、3題是利用教材原有內容加以改進的，第1、4題則是您自己設計的。不過，我從旁觀的角度不妨作一點推敲：

　　教材p35“練一練”第1、2、3題，是憑借圖形的練習，便于直觀、形象地加深學生對新知的理解。不作安排是否有相應的充足理由？

　　這些寶貴的建議，為我二稿設計指明了方向。

　　第二稿——“看山不是山”

　　看了網友的諸多建議，一些觀點在我大腦里發生著劇烈地沖突。這時，葉群武主任給我了8條建議，讓我深受啟發。經過一周時間的思考，我的第二稿出爐了。在第二稿中，我的教學目標明確了，教學過程也能緊扣教學目標來設計。但從實際試教情況來看，效果并不理想。

　　1、重新設計了導入。用三幅圖片（俄羅斯國旗、三朵紅花兩朵黃花、平均分成六份的六邊形其中三份涂成紅色）讓學生用什么數來表示其中紅色的部分，并說出它具體的意思，旨在讓學生對整體“1”的認識經歷由單個物體到多個物體到抽象圖形的過程，了解學生對已有的知識掌握程度，明確本節課的學習起點。但在實際試教中，效果并不理想，許多學生因為問題的指向不明，都用整數來表示，讓我大傷腦筋。最后不得已直接讓學生用分數來表示，自己的設計意圖落空了。

　　2、重新設計了教學情境圖。將教材中的主題情境圖的兩位男生一位女生拿鉛筆，改為兩位男生和兩位女生拿鉛筆。本意是為了更加突出整體相同，同一個分數所對應的部分也相同，整體不同，同一個分數所對應的部分就不同。但從試教來看，同學們看取男生拿出了相同的枝數，女生也拿出了相同的枝數，是理所當然的，根本不關心男生和女生之間的不同。

　　3、重新設計了練習，并在練習環節上，作了調整。在“活動一”結束后，我加入了一個練習——用什么分數來表示這枝削了的鉛筆？（8枝鉛筆，有5枝紅色，3權藍色，其中藍色鉛筆有一枝被削過），其目的是想通過此練習讓學生進一步理解，相同的部分在不同的整體中可以用不同的分數來表示，以達到即時鞏固，即時反饋。但在練習時，學生不知從何說起。最后只好老師先開個頭做示范，才打開學生的思路。

　　面對這些問題，我再一次深深地陷入了苦苦地思考之中。是什么原因讓我自以為滿意的設計面對學生卻并不買帳？究其原因，一是沒有真正的讀懂教材。二是我沒有讀懂學生，是自己的一廂情愿。

　　1、修改主題情境是一大敗筆。兩位男生都拿出4枝鉛筆，女生拿出3枝鉛筆，就能很好說明整體與部分之間的關系。在活動中，也能更好將學生從注意“相同”引向對“不同”的注意。而二稿這部分的設計，兩位男生拿出相同枝數的鉛筆和兩位女生拿出相同枝數的鉛筆，掩蓋了他們之間的“不同”。使活動沒有很好的落實教學目標。

　　2、練習設計穿插在活動中，使得教學環節零亂。劉錦霞老師的意見尤為中肯。她認為：

　　試一試 課件展示，8枝鉛筆（五枝紅色，三枝藍色，其中一枝藍色鉛筆是削好了的）

　　問：你能用什么分數來表示這削了的鉛筆呢？

　　生1：是總鉛筆枝數的1/8。

　　生2：是藍色鉛筆枝數的1/3。

　　生3：是第一橫排鉛筆枝數的1/4。

　　生4：是一個豎列鉛筆枝數的1/2。

　　以上“試一試”放在《活動一：拿一拿》里作為活動一的第5個部分，感覺與前面的活動銜接有點突兀，不知開老師這樣設計的理由是什么？

　　畫一畫

　　一個圖形的1/4是□ ，（1）畫出這個圖形，生完成后，用幻燈展示各學生的圖形。（2）涂出所畫圖形的2/4。（3）涂出所畫圖形的4/4。

　　這個環節“畫一畫”為什么也放在《活動二：說一說》的里面 ？

　　我覺得“試一試”“畫一畫”還是放在第三部分《三、知識應用，加深體驗》里比較合理。因為在學生動手拿過，動嘴說過之后，對分數的再認識有了一些體驗，再來“試一試”、“畫一畫”，就更能加深學生對新知的理解和認識，這樣安排設計，也就能自然達成本課所提出的“教學目標”了。

　　楊敏老師對練習也提出了合理的建議：縱觀開老師的二稿設計，感覺對于初稿來說，這次的設計成熟了很多，但給我一個最大的感覺是練習難度過大，沒有體現練習的坡度與層次性，而一些基礎的練習，開老師卻舍棄未用（如“練一練”的1、2、3題）。另外，在教學目標1里提到的“進一步掌握分數的讀、寫”，在《分數的再認識》這一課時的教學目標中出現是否有必要？

　　3、導入的設計太繁，沒有考慮學生已有的知識和本節課將要學習的新知。

　　對本節課的導入，葉群武主任和汪定斌校長看了二稿后，一天晚上在qq中討論到11點多。他們認為，既然新課第一個活動是“拿一拿”，可不將三下的《分數的初步認識》練一練每3題加以改造成“老師手中有一把鉛筆，你能從中拿出它的1/2嗎？應該怎樣拿？”然后直接過渡到“活動一”，這既復習了前面學過的知識，又為進一步探索作鋪墊。后來楊敏老師提出，直接開門見山，課始就在黑板上呈現“1/2”這個分數，然后讓學生讀一讀，說一說它的意思，再到實際分一分，拿一拿。這樣既簡捷明了，又緊扣主題。

　　三稿——“看山還是山”

　　帶著網友們的建議，和自己的思索，我又進行了第三稿設計。

　　在這一稿里，我對二稿作了大幅度的修改。

　　1、導入部分采納了葉群武主任和楊敏教師的建議，開門見山，直奔主題。

　　2、“活動一”重新回到教材主題情境。在教學流程中，我請兩位男生先上臺來拿出其中的“1/2”，然后再請女生上臺拿出“1/2”，在女生拿之前，我有意插入了“猜一猜，她拿出的也會是4枝嗎？”

　　3、練習部分我根據程雯老師和程李根老師的建議，將“會用哪些分數表示那那支‘備受爭議的削過的鉛筆’”改成利用學生身邊的資源，讓學生說一說怎樣用一個分數表示班上的一位同學。

　　去掉了網友們認為難度較大的“糖果”那一題，同時深入挖掘“為汶川捐款”一題的數學價值。

　　通過試教，這一次的效果明顯優于二稿。在這里需要說明的是，由于我校規模較小，五年級沒有平行班，只好借用四年級學生試教第三稿。（會不會是五年級學生因為分數初步認識后丟的時間長了？）

　　在整個網絡教研活動過程中，我對好的建議，能做到從善如流。但我也有我的堅持。不少網友建議，“活動一”要讓每個學生都“拿一拿”，至少是分組“拿一拿”。我個人認為學生參加活動，并不是都是非得要親自動手才算參與，學生積極觀察、思考也應該是參與活動的另一種形式。這個環節的拿一拿本身是很簡單的，如果分成小組活動，就失去猜測的神秘感，同時也不好組織。但從“拿一拿”結果的不同而引發的思考才是這個活動的目的。讓四個同學分成兩組上講臺，代表全班同學來拿一拿，其他同學一起觀察—思考—猜測—驗證，反而能更好地實現這個目的。關鍵點在于教師精心組織，把學生的注意力都集中到活動中來。

　　汪定斌校長也為我的堅持給予了很大的支持。汪校長認為：

　　1、“拿”的本身并不難完成，其目的是要讓學生從“拿”的相同與不同的結果中，引發學生的思考。

　　2、從課堂教學組織方面來看，也效為容易。而讓每位同學都“拿”顯然不合實際，因為每個同學在“拿”的過程中，已然知道整體是多少了（如果在三下“分數的初步認識”教學中這樣組織活動較為合適），失去了思考的價值。分組活動亦然。

　　3、從教材的情境圖來理解編寫的意圖也是如此。情境圖中，有三位同學在“拿”鉛筆，其他同學則沒有“拿”，而是在思考。

　　當然，有些活動必須讓學生人人都要親自動手操作感受——如親手掂一掂感知“1克”“1千克”有多重，親自動手比一比“1厘米”“1分米”“1米”有多長等等。

　　《分數的再認識》這節課的教學設計與課堂展示網上研討部分到此為止將告一段落了，然而它帶給我對“讀懂教材、讀懂學生、讀懂課堂”的思考才剛剛開始。在此，對本次活動的組織者深表感謝，再一次感謝和我一起研討的朋友們。是你們將我引上了一條全新的探索之路，我將沿著這條路堅定的走下去。

《分數的再認識》課堂教學實錄 篇7

　　《分數的再認識》一課是北師大版五年級上冊的內容。

　　教學目標：

　　1、 學會用分數描述生活中的事物，進一步理解和掌握分數的意義。

　　2、 結合具體的情境對分數作出合理的解釋，體會“整體”與“部分”的關系，感受生活中處處有分數，發展數感。

　　3、 進一步認識單位“1”中“部分”與“整體”的關系

　　教學難點

　　理解單位“1”數量不同，同一個分數表示的數量也不相同；單位“1”數量相同，同一個分數表示的數量也相同。

　　教學過程

　　一、 課件出示幾個被平均分的圖形，學生根據圖意填分數。理解部分與整體之間的關系。

　　（點評：在本環節當中，需要注意的是學生語言表達的整體性和完整性。出現學生心里知道，卻不會表達的現象是需要教師警惕的。那只是學生“知道”了，而不是 “理解”了。只有達到用自己的語言表達出概念中相同的意思，才能說明學生真正掌握了。同時，訓練語言表達也是學生的思維走向成熟和提升的必要手段。語言是思維的體現。）

　　二、 問題：有一截線段，平均分成3份，取其中的2份，怎樣用分數表示？

　　（本環節的設計有些突兀，也可能是教師臨時想到的一點。課堂固然有生成的東西，但仍需要教師對每一個環節的認真推敲和選擇。哪些要點可以利用其他的形式體現？或者問題的設置怎樣才能更好地有利于學生的思考？）

　　三、 出示水果圖，讓學生理解整體“1”既可以表示一個物體，也可以表示一些物體。

　　（本環節的設置是讓學生逐漸認識的基礎上進行獨立思考并解答，是比較好的設計。使學生經歷了從形象到抽象的過程，深刻體會整體“1”所涵蓋的內容。不過，蘇教版教材是把整體“1”叫做單位“1”，在這里不這么說，不知教材這樣安排的用意所在。我的理解是可能是學生對于理解“整體”這個詞語比較輕松，而理解 “單位”這個概念比較難。但是，在今后把“整體”改不改叫做“單位”，這個我沒有看教材。不過，我想，這也是一個階梯性的問題。給學生搭建適當的梯子，可能更有利于學生理解和掌握。）

　　四、 出示故事《豬八戒摘蘋果》。請同學們當評委，看看到底是豬八戒偷懶還是師傅冤枉了他。

　　(本環節的設置有些不妥。如果能在開課之初設置，既能使學生對本課內容產生興趣，也能設置懸念，使學生為了解決這個問題而積極思考。在本環節中還設置了小組討論，真的需要討論嗎？不用為了“合作”而合作。)

　　五、 問題：整體“1”與分數有什么關系？

　　（這個問題讓人有些丈二和尚摸不著頭腦的感覺，什么關系？應該換種說法：整體“1”引起相同的分數發生怎樣的變化？）

　　六、 經過學生討論，得出：整體 “1”數量不同，同一個分數表示的數量也不相同。

　　（總評：本課在教師看來并不難，實際在教學當中，由于所用的策略不同，產生了不同的效果。這位老師的課堂的設置有思維含量，是在引導學生自己一步步理解和掌握整體“1 ”的含義，教師所做的角色只是參與者和引導者。這在本節課中的體現很好。而在另一位老師的課堂上本課的教學就顯得輕松一些。也是導致最后學生有些亂的原因。學生以為自己都知道的東西，還需要學嗎？但是輕松并不是我們要追求的目標。因為我們要問的是學生在進入課堂之前的思維與走出課堂的思維是不是有所提升？輕松的課堂也許是“簡單”課堂的代名詞。我們在教學中教育理念的不同，導致了教學設計流程與問題設計的明顯不同。淺表層的學習肯定不是我們的追求。我們要時時警惕不能讓學生陷入不用思考就能得出答案的淺薄中去。數學語言的正確表述是一種高級語言的運用，只有在學生經過學習之后，能夠用比較準確的語言表達或者內化為自己的東西，才能說學生真正掌握了知識。一定要“思考”。）

《分數的再認識》課堂教學實錄 篇8

　　教學內容：北師版五年級上冊分數的再認識

　　教學過程：

　　一復習導入

　　1用分數表示下圖中的陰影部分，并說出這個分數所表示的意義（教材35頁第1題）學生獨立填后交流

　　2揭示課題

　　【設計意圖回憶已學過的相關知識，了解學生的知識基礎為新課教學做準備。】

　　二理解分數的意義

　　1 活動一 拿一拿

　　出示三個盒子分別裝有8、6、8支粉筆。

　　師：這里有三盒粉筆，你能不能從每一盒中分別拿出整體的 。

　　請三名學生到前面拿粉筆。

　　師：請先說說你打算怎么拿？

　　師：其他同學注意觀察，你發現了什么？

　　生：我發現他們拿的支數有的一樣，有的不一樣。

　　師:猜一下，會是什么原因？

　　生：可能數錯了吧!

　　讓學生數一數，證實數對了。

　　師：沒數錯，為什么呢？

　　生：可能三盒的粉筆總數不一樣多。

　　師：請三位同學告訴大家每個盒子里粉筆到底是多少支？

　　師生小結

　　2活動二 說一說

　　出示兩本書

　　師：這兩本書怎樣

　　生：一厚一薄

　　師：兩位一人拿一本。左邊的同學看了第一本書的1/3,右邊同學看了第二本書的1/3，他們看的一樣多嗎？為什么？

　　生：因為書的厚薄不同，也就是總頁數不同，因此他們看得頁數的1/3就不一樣多。

　　師：什么樣的情況下，兩本書的1/3是一樣的？

　　小結。

　　3活動三 想一想

　　師：把6支、9支、12支花分別平均分給3個人，每人得到的花可以怎樣表示？

　　師：你又有什么發現？

　　師生小結。

　　【設計意圖：讓學生在具體的情境中，體會“整體”不同相同的分數表示的大小不同通過想一想的活動，拓展學生對分數的認識，激發了學生學習興趣。】

　　三練習反饋

　　1出示34頁題目

　　學生獨立畫后，交流展示

　　2完成教材p35練一練中的題目

　　第2題

　　學生獨立涂后并說想法

　　第3題

　　學生畫后在說畫法。再判斷這些圖形的大小一樣嗎？

　　第4題

　　結合“捐零花錢”的實際問題，體會分數的相對性

　　【設計意圖：練習的層次安排比較分明，層層深入的引導學生對分數進行充分的再認識。】

　　四你知道嗎

　　學生閱讀，感受分數的歷史悠久和中華民族的聰明才智。

　　五課堂小結

　　板書設計 分數的再認識

　　整體不同 同一分數 表示具體數量不同

　　厚 多

　　書 1/3

　　薄 少

《分數的再認識》課堂教學實錄 篇9

　　教材分析：在三年級下冊教材中，學生已經結合情境我直觀操作體驗了分數的產生過程，認識了整體“1”，初步理解了分數的意義，能認、讀、寫簡單的分數，已經會簡單的同分母分數加減法，能初步運用分數表示一些事物，解決一些簡單的實際問題。本單元在此基礎上引導學生進一步認識和理解分數，安排“分一分”、“說一說”、“畫一畫”等各個情境活動，使學生體會一個分數對應的“整體”不同，所表示的具體數量也不同，進而為學習兩個量的倍比關系奠定基礎，隨之，分數從真分數擴展到假分數、帶分數。更為分數的系統學習埋下伏筆。

　　在教學活動中，教師應盡可能多地為學生創設獨立思考、動手操作、自主探究的時間和空間，讓學生有所體驗，有所感悟，有所發現，讓他們積極主動地去參與探索分數知識的全過程。

　　學生狀況分析：我校地處市郊，學生的生活經驗較為豐富，有極強的求知欲，整體素質較高，基礎知識扎實，思維較活躍，已具備了一定的合作與交流的能力，學習習慣良好。在三年級時，學生對分數的產生過程及其意義就有了初步了解，但對知識的生成、聯系及延伸缺乏一定的認識。因此在本單元教學中，教師不能把學生看作是“零”起點，不能對學生已有的知識完全置之不理，要尊重學生的已有的知識，要充分相信學生，鼓勵學生用自己的思維方式提出猜想，大膽放手，加強小組合作，為學生提供充分的表達和交流的機會，加強自我反思意識和能力的培養。

　　教學目標：1、在具體的情境中，進一步加深對分數的認識；學會用分數描述生活中的事物，進一步理解和掌握分數的意義，進一步掌握分數的讀、寫，理解分子、分母的意義。

　　2、結合具體的情境，使學生體會一個分數所對應的“整體”不同，所表示的具體數量也不同，并能對分數作出合理的解釋。發展學生數感，讓學生體會生活中處處有數學。

　　教學重、難點：引導學生理解分數所對應的“整體”不同，所表示的具體數量也不同。

　　教學過程：

　　一、激趣設疑，引入新課。

　　問：同學們，喜歡猜謎語嗎？一分為二、七上八下、百里挑一（各猜一個數）

　　（師板書這些數）這些都是什么數？你能舉例說說它們的意義嗎？

　　（設計意圖：利用有趣的情境充分調動學生學習熱情，全員參與到學習活動中來，有效復習已有的知識，了解學生對已有的知識掌握程度，明確本節課的學習起點。）

　　引出課題：分數的再認識

　　二、動手操作，探究新知。

　　活動一：拿一拿

　　師：我們來做一個游戲，好不好？

　　1、出示三盒鉛筆(兩盒中裝有8枝鉛筆，一盒中裝有6枝鉛筆)，請三位同學上來分別拿出每盒鉛筆總枝數的1/2，比一比看誰的動作快？

　　師（問臺上的學生）：你們準備怎么拿？

　　生：我把盒里的鉛筆的平均分成2份，拿出其中的1份就是1/2。

　　學生活動，兩位拿出了4枝鉛筆，一位拿出了3枝鉛筆。

　　師：你們發現了什么情況？有什么疑問嗎？

　　2、設疑：三位同學都是拿出鉛筆總枝數的1/2，為什么拿出的鉛筆枝數有的一樣多，有的卻不一樣呢？

　　請想一想，小組交流，全班反饋。

　　3、檢驗：請三位同學分別說出自己鉛筆盒里的總數是多少枝，拿出它們的1/2又是多少枝？

　　4、小結：一盒鉛筆的1/2表示的都是把一盒鉛筆平均分成2份，其中的一份就是1/2。但是由于分數所對應的整體不同（也就是盒中總枝數不一樣多）所以1/2表示的具體數量也不一樣多。

　　（設計意圖：讓學生在具體情境中，經歷“猜測—討論—初步得出結論—驗證—總結歸納”的一個體驗數學過程，從中體會“整體”不同造成相同分數即“部分”表示的多少不同，以加深學生對分數的進一步認識。）

　　活動二：說一說

　　1、課件展示小明和小軍看課外書的情境圖

　　引導學生獲取數學信息和問題。

　　問：根據圖中的信息，想一想，小明和小軍看的頁數一樣多嗎？

　　2、生同桌交流后，師請學生說說自己的想法，并隨機追問：他們誰看得多？

　　3、小結：同一個分數所對應的“整體”大，所表示的具體數量就大；對應的“整體”小，所表示的具體數量就小。同一個分數，表示的具體數量大，對應的整體就大；表示具體數量小，對應的整體就小，即分數具有相對性。

　　（設計意圖：通過讓學生交流、比較、分析，進一步體會“整體”與“部分”的關系，深化對分數的理解。）

　　三、知識應用，加深體驗

　　1、課件展示，8枝鉛筆（五枝紅色，三枝藍色，其中一枝藍色鉛筆是削好了的）

　　問：你能用什么分數來表示這削了的鉛筆呢？

　　生1：是總鉛筆枝數的1/8。

　　生2：是藍色鉛筆枝數的1/3。

　　生3：是第一橫排鉛筆枝數的1/4。

　　生4：是一個豎列鉛筆枝數的1/2。

　　2、動手畫一畫：一個圖形的1/4是 ，畫出這個圖形，生完成后，用幻燈展示各學生的圖形。（本練習的目的在于開拓學生的思維，只要合理，都給予肯定。）

　　3、2008年5月12日，四川汶川發生特大地震，給四川人民帶來了深重的災難，為了幫助四川人民重建家園，小明捐獻了自己的零花錢的1/4，小芳捐獻了自己的零花錢的3/4，小芳捐的錢一定比小明多嗎？說明理由。

　　4、選一選（課件展示）

　　一堆糖果的2/5是4個，這堆糖果會是下面的哪一堆呢？（本題主要是培養學生的估計與推理能力，發展數感。）

　　（設計意圖：通過有層次的逐步練習，使學生所學知識得到及時的鞏固，并讓學生們掌握解決問題的方法，加深對分數意義的理解，體會生活中處處有數學。）

　　五、引導學生進行課堂總結

　　說說通過今天的學習，我們都有哪些收獲？

《分數的再認識》課堂教學實錄 篇10

　　教學內容:

　　 義務教育課程標準實驗教科書（北師大版）五上第34—36頁。

　　教學目標：

　　1、在具體的情境中，進一步認識分數，理解分數的意義，發展學生的數感。

　　2、結合具體的情境，體會“整體”與“部分”的關系，感受分數的相對性。

　　3、體會數學與生活的密切聯系。

　　教材分析：

　　本節課在學生對分數已經有一定認識的基礎上，引導學生進一步認識和理解分數，分數的再認識，這里的“再認識”已經很明確的告訴我們這里學習的分數知識與原來學習的分數知識是有區別的：一是在具體的情景中體會“整體1”不同，分數所表示的意義也不同；二是結合具體的情景進一步理解“整體”與“部分”的關系。學習分數的再認識，不但為本單元的后續知識墊定基礎，同時本節課還是下學期學習分數應用題的必備知識。

　　本節教材中安排了“分圓珠筆”“說一說”“畫一畫”多個情境活動，使學生體會一個分數對應的“整體”不同，所表示的具體數量也不同，進一步加深學生對分數的認識。

　　學情分析：

　　本節課是五年級上冊第三單元分數知識的第一課時。三年級下冊的教材中，學生已經結合情境和直觀操作，體驗了分數產生的過程，初步理解了分數的意義，能認、讀、寫簡單的分數，已經會簡單的同分母分數加減法，能初步運用分數表示一些事物，解決一些簡單的實際問題。整個四年級沒有分數知識。時隔一年，五年級學生是第二次接觸分數。

　　由于學生是在三年級學習的分數初步知識――相隔時間較長，加之這里學習的分數意義范疇的拓展――概念比較抽象，學生在理解上，也會有一定的難度。因此教師必須要做好新舊知識的銜接，讓學生充分的感知。通過創設真實的貼近學生生活的情境，引導學生借助直觀活動展開充分交流，并為學生創設獨立思考、動手操作、自主探究的時間和空間，讓學生有所體驗、有所感悟、有所發現，目的在于鼓勵學生積極主動地去參與探索分數知識的全過程，通過分一分、說一說、畫一畫，從而經歷知識的形成過程，深刻、靈活、扎實地掌握知識，完成知識的主動建構，在獲得積極的情感體驗的同時形成智慧，著力培養學生的主動參與及創新意識，培養學生的實踐能力及創新精神。

　　教學重、難點：

　　突出分數意義的建構，使學生充分體會“整體”與“部分”的關系，深化對分數本質的理解。

　　教學過程：

　　（一）你知道嗎？

　　同學們，很高興和大家一起來上這節課，首先我們一起來看一個短片：

　　（圖片一）

　　此主題相關圖片如下：

　　同學們，看完這個短片之后，你想說點什么？我們現在二分之一是怎么寫的？四分之一呢？你知道1/2表示什么嗎？早在兩年前的三年級，我們就對分數進行了初步的認識，今天我們就來再一次的認識分數。（板書分數的再認識）

　　（二）活動一：拿鉛筆

　　1、拿鉛筆：

　　我們進行一場小小的比賽，每個小組都準備了一個文具袋，請聽清比賽規則，我請大家分別拿出每盒鉛筆總枝數的1/2。

　　師：大家想一想應該怎么拿？

　　（我準備把全部鉛筆平均分成2份，拿出其中的一份。）

　　（我準備用鉛筆的總支數除以2，看看得幾就拿出幾支。）

　　也就是把全部鉛筆數看成一個整體，平均分成2份，拿出其中的一份，是嗎？你能猜一猜每個小組拿出的鉛筆支數可能會怎樣的呢？……

　　比賽開始，看哪個小組動作最快！

　　小組匯報，匯報你們小組是怎么拿的？拿出了幾枝鉛筆？

　　板書：

　　1組 2

　　2組 4

　　3組 3

　　4組 1

　　5組 4

　　2、提出問題：

　　你發現了什么現象？你有什么疑問？想提什么問題呢？

　　（大家拿出的支數有的一樣多，有的不一樣多，為什么呢？）

　　師：他們都是拿出全部鉛筆的1/2，可是拿出來的鉛筆卻有的一樣多，有的不一樣多，這是為什么呢？

　　3、猜測：

　　想一想，然后同桌相互交流一下。學生交流后全班反饋。

　　（我認為每組的鉛筆總數不一樣多。2組的和5組的是一樣的。）

　　師：現在大家都認為是鉛筆的總支數不一樣，也就是“整體”不一樣。

　　是不是這樣呢？實踐是檢驗真理的唯一標準，我們來看一看：

　　4、驗證：

　　師：現在每組的代表把所有的鉛筆都拿出來，告訴大家每個盒子里鉛筆的總支數到底是多少支？

　　組1：我這個盒子里全部的鉛筆是4支，全部鉛筆的1/2是2支。

　　組2：我這個盒子里全部的鉛筆是8支，全部鉛筆的1/2是4支。

　　組3：我這個盒子里全部的鉛筆是6支，全部鉛筆的1/2是3支。

　　……

　　板書：

　　整體 部分

　　1組 4 2

　　2組 8 4

　　3組 6 拿出它的1/2 3

　　4組 2 1

　　5組 4 4

　　補充：假設共有10枝，它的1/2是多少？100枝呢？請同學們認真觀察這組數據，你發現了什么？（或者說什么在變？而什么沒有變呢？）

　　5、小結：

　　原來是盒子里的鉛筆總數量不同造成的！一盒鉛筆的1/2表示的是把這盒鉛筆平均分成兩份，其中的一份就是這個整體的1/2。但由于分數所對應的整體不同（也就是鉛筆的總支數不一樣多），所以表示的具體數量也不一樣多。

　　師：原來分數還有這樣一個特點，你對它是不是又有了新的認識？ （是）

　　（三）活動二：說一說

　　帶著新的認識，我們來判斷兩個小朋友看的書一樣多嗎？

　　圖片二

　　此主題相關圖片如下：

　　師：小剛和小明都看了各自書的1/3，他們看得頁數一樣多嗎？為什么？學生獨立思考一會，同桌交流，再全班反饋。

　　學生匯報：由于不知道他們的書的厚度，所以會有三種情況。這里的1/3是把誰平均分成三份？

　　圖片三

　　此主題相關圖片如下：

　　現在你覺得誰看的多呢？

　　（四）活動三：畫一畫

　　同學們表現得真出色，老師獎勵給大家一幅精美的圖案，（出示一張圖片，用白紙遮著，白紙中間打開一個孔，露出一個正方形）這個正方形是老師這幅圖案的 1/4,那你能猜測出老師這幅完整的圖案嗎？請大家打開練習本，試著畫一畫。……同學們的想像力真豐富，畫得也不錯，誰愿意把自己畫得圖案展示給大家看？

　　同學們都很有創意。請大家仔細觀察，這些圖形雖然形狀都不相同，但是有一點是一樣的，是什么呢？都是由四個正方形組成的。大家想知道老師的這幅圖案是什么樣的嗎？

　　（五）鞏固練習

　　同學們，通過剛才的學習，相信你對分數有了進一步的認識，下面我們利用剛才學習的知識解決一些實際問題。

　　1、填一填：用分數表示各圖中涂色部分。

　　先讓學生獨立填一填，在組織學生交流。（圖1是把一個正六邊形平均分成6份，取其中的4份，可以用4/6或2/3表示；圖2是把一個正方形平均分成8份，其中有2份沒有分開，用分數表示的時候要注意；圖3是12個小圓圈組成的一個整體，藍色部分占整體的9/12，也可以用表示3/4；圖6則是需要旋轉，把內圓和外圓組合起來看，用分數4/8或1/2表示。）

　　2、涂一涂：在圖中用顏色表示對應分數。

　　讓學生獨立涂一涂，并說想法，讓學生體會涂法的多樣性。

　　3、想一想：分別畫出下列各圖的1/2，他們的大小一樣嗎？

　　學生畫一畫，并說一說畫法，體現畫法的多樣性，用展示臺展示學生作品。然后判斷這些圖形的大小一樣嗎？進一步讓學生體會一個分數對應的“整體”不同，所表示的具體數量也不相同。

　　4、辯一辯：

　　為幫助四川汶川地震災民重建家園，小明捐了自己零花錢總數的1/4 ，小芳捐了自己零花錢總數的3/4。小芳捐的錢一定比小明捐的多嗎？請說明理由。

　　（六）課堂小結

　　通過今天的學習，大家對分數又有了哪些新的認識？小結本課知識。

《分數的再認識》課堂教學實錄 篇11

　　各位評委、老師，大家下午好：

　　今天我說課的內容是：新世紀小學數學五年級上冊第三單元“分數的再認識”的第一課時。在三年級下冊教材中，學生已結合情境和直觀操作，體驗了分數產生的過程，認識了整體“1”，初步理解了分數的意義。本節課在此基礎上，要進一步引導學生認識和理解分數，為后面進一步學習、運用分數知識做好鋪墊。

　　本節課的課題是《分數的再認識》，一個“再”字，就明確的告訴我們：這節課所學習的分數知識與三年級所學的相比，是有深度的：一方面表現在，要讓學生在具體的情境中進一步認識、理解分數的意義；另一方面表現在，要結合具體的情境，讓學生體會“整體”與“部分”的關系。

　　這是在進行了一系列的校內研討和網絡研討的基礎上，我才正真清楚地認識到的。而在初次接觸這節課的時候，對于“分數的再認識，究竟再認識什么”這個問題，著實讓我覺得“一頭水霧”，甚至還相當迷茫，只是覺得應該在三年級“初步認識”的基礎上，“進一步”認識分數的意義，但對于“怎么進一步認識”、“認識到什么程度”，我不是很清楚。因此第一次試講中的“拿鉛筆”環節，草草結束，甚至連“拿”的過程，也是由我拿，學生看的。在課后的校內研討中，教研室劉明慧老師便一針見血地提出：分數的再認識這節課，究竟要讓學生再認識什么？你清楚嗎？我頓時無語。是呀，如果連老師自己都不清楚“再認識什么”，學生怎能明白呢？

　　在交流研討中，我逐漸明白：“再認識”應該有兩方面的含義，一是分數的意義，二是整體與部分的關系。于是在第二次的試講中，我這樣安排“拿鉛筆” 的環節：先讓三位同學想一想：準備怎么拿？然后學生“拿鉛筆”，其他學生提出疑問，全班討論，最后驗證匯報、得出結論。這樣設計，似乎也完成了教材的安排，然而在網上研討中，眾多參與老師對“教師拿鉛筆學生看”進行了質疑，并給出了好的建議。比如風景老師提出：可以讓每個學生都參與“拿”的活動，并布置“比較”和“思考”的活動，然后集中整理。武秀華老師提出：可以把學生分成小組，讓每個小組的學生都來拿，這樣會使更多學生進行感知。

　　的確，要讓學生理解分數意義，體會整體與部分的關系，3個學生豈能代表全部？結合我們班大班額的實際情況，我考慮再三，決定將全班同學分成8個小組進行“拿鉛筆”活動。這樣一來，讓每一位學生都能在具體情境中，體會“整體不同，同一個分數所對應的數量也不同”，從而體驗數學知識形成的全過程。

　　到此似乎已經很完美了。然而，在網絡研討中，有老師又給出了一個建議:在大家分小組動手拿鉛筆之前,是否應該增加一個“猜一猜”的環節？即“先讓學生猜一猜每個小組拿出的鉛筆支數可能會怎樣”，這樣，與后面“提出問題”的環節就能夠起到相輔相成的作用，也為后面的“小組討論、驗證匯報” 起到激發學生認知沖突的作用。

　　這個“猜”的過程，看似輕描淡寫，但卻意味深長。在又一次的試講中，這種認知沖突的確有效的激發了學生的學習欲望，與最初設計相比，更充分地利用了教材主題圖，令其更加飽滿。

　　除此之外，“畫一畫”環節的設計過程也使我對“再認識”這個問題的理解更加全面。起初，我只覺得“再認識”只要認識到“不同整體，相同分數所表示的數量不同”就夠了，因為“拿鉛筆”與“說一說”這兩個活動已經很好的解決了這個問題。所以，我當時就把“畫一畫”這個環節放到了練習部分。

　　在網絡研討中，風景老師對此環節的設計，提出了疑問：教材中的畫一畫的功能還請胡老師繼續思考，在教學中它應該在什么位置？風景老師的問題，引發了我對“再認識”的進一步思考。此前我的理解僅僅停留在從整體到部分，欠缺了從部分到整體這一思維過程。而“畫一畫”環節，就是讓學生借助直觀圖形，體會從部分到整體。有了這種認識，我便在第四稿中把“畫一畫”環節放置在“說一說”之后，這樣，就使學生對分數有了全面的理解。

　　以上介紹，只是反映我自參加網絡研討以來，在整個研討過程中，我對教材理解的不斷深入、教學設計逐步完善的點滴。感謝本次活動為我們搭建了一個極好的交流平臺，感謝在本次活動中給予我幫助的所有老師！希望今后這樣的活動能多多益善。

《分數的再認識》課堂教學實錄 篇12

　　一、教學內容

　　義務教育課程標準實驗教科書（北師大版）五上第34—36頁。

　　二、教學目標

　　1、學會用分數描述生活中的事物，進一步理解和掌握分數的意義，進一步掌握分數的讀、寫，理解分子、分母的意義。

　　2、結合具體的情境對分數作出合理的解釋，體會“整體”與“部分”的關系，感受生活中處處有分數，發展數感。

　　三、教材簡析

　　在三年級時，學生已經結合情境和直觀操作，初步理解了分數的意義，能認、讀、寫簡單的分數，會計算簡單的同分母分數加減法，能初步運用分數表示一些事物，解決一些簡單的實際問題。本節教材通過創設“拿水筆”“看書”等具體問題情境，使學生體會一個分數所對應的“整體”不同，所表示的具體數量也不同，豐富學生對分數的認識，使學生進一步理解分數的意義。

　　四、教學重、難點

　　突出分數意義的建構，使學生充分體會“整體”與“部分”的關系，深化對分數本質的理解。

　　五、教學過程

　　（一）了解起點，引入新課

　　1、師：你們認識分數嗎？說幾個你熟悉的分數。（學生說出幾個分數，教師隨機板書）

　　2、師：關于1/2 你已經知道什么？

　　3、小結。（揭示課題：分數的再認識）

　　4、師：請同學們拿出老師課前發給大家畫有幾副圖的那張紙，請你在圖上用顏色表示出對應的分數。表示好后在小組里交流表示的理由。

　　3

　　4

　　5

　　8

　　1

　　2

　　1

　　2

　　1

　　2

　　全班交流、質疑。

　　5、課件選擇其中表示1/2 的圖進行討論。

　　師：在表示1/2 的過程中，你有什么發現？（它們是怎么分的？分的對象相同嗎？）

　　生：都是平均分成2份，表示這樣的1份。不同的地方是平均分的對象不同，有的是把一個圖形平均分，有的是把一個整體平均分，。

　　6、教師追問：這里是把誰看作整體“1”？一份是幾個？這個整體“1”還可以指哪些呢？

　　（二）創設情境，深化理解分數意義

　　活動一：拿水筆

　　1、創設情境，請學生分別拿出三盒水筆的1/2（其中有2盒水筆都是8支、有一盒是10支）。

　　師：這里有三盒水筆，你能從每一盒水筆中分別拿出1/2嗎？

　　教師請三位學生到講臺前，并問臺上學生：你們準備怎么拿呢？

　　生：我準備把全部水筆平均分成2份，拿出其中的一份就是1/2。

　　師：其他同學注意觀察，你發現了什么？

　　講臺前的三位學生打開水筆盒，認真地數著。

　　師：你發現了什么現象，你有什么疑問，或者說你能提出問題嗎？

　　生：我發現他們拿的支數有的一樣，有的不一樣。這是為什么呢？

　　生：會不會數錯了。

　　師：數錯了？這也有可能，你能上來幫助數一數嗎？教師沒有馬上作出評價。

　　這位學生上來把三盒水筆數了一下，判斷三位同學拿的都是對的。

　　師：看來，沒有數錯。我們再來看前面一位同學提出的問題，他們三人都是拿全部水筆的1/2，拿出的水筆支數有的一樣多，有的不一樣多，這是為什么呢？請想一想，然后四人小組輕聲交流一下。

　　生：水筆的總支數有的一樣多，有的不一樣多。也就是整體“1”有的一樣，有的不一樣。

　　請臺上的三位同學把所有的水筆都拿出來，并告訴全班同學總支數是多少，1/2是多少支，驗證剛才的結果。

　　師：你有什么發現？

　　教師利用課件呈現出示意圖。并小結：總支數不一樣，同樣是1/2，所表示的支卻不一樣。

　　活動二：說一說

　　小明 小軍

　　1、小明看了一本書的1/3,小軍看了一本書的1/3，他們看的一樣多嗎？

　　2、比較、討論：“都是一本書的1/3 ，但表示的頁數不一樣多，為什么？”怎么樣的情況下，兩本書的1/3是一樣的？

　　師：通過剛才拿水筆的游戲、觀察討論看書的情境，你發現了什么？

　　小結：同一個分數，所對應的整體不一樣，那么分數所表示具體的數量也不一樣。（同步板書）

　　（三）鞏固延伸，反饋分析

　　1、看圖說數：

　　（1）藍圓個數占整體的幾分之幾？要使藍圓個數占整體的1/2，怎么改？（可以增一增、換一換、減一減）

　　（2）綠圓個數占整體的幾分之幾？學生說出4/12和1/3 后（課件隨機整理整齊），提問：為什么都是4個，卻可以用不同的分數來表示？

　　（3）紅圓個數占整體的幾分之幾？學生說出3/12和1/4后（課件隨機整理整齊），提問：為什么都是3個，卻可以用不同的分數來表示？

　　師與學生共同小結：部分相同、整體相同，如果分法不一樣，表示的分數就不一樣。

　　2、游戲：請1個同學站起來，請學生先后說出這位同學占大組人數、小組人數、全班人數、全年級人數、全校總人數的幾分之幾。

　　師：請同學們想一想，同樣一個人，怎么可以用那么多不同的分數來表示呢？

　　生：因為總數一直在變化。因為整體“1”是不同的，所以分數也就不同。

　　3、估一估：一個整體的2/3 是 ，這個整體會是下列圖中的哪一個？

　　(1) (2) (3)

　　請學生在本子上寫出結果，并準備說說思考過程。

　　4、辯一辯：

　　在學校舉行的捐款獻愛心活動中，小明捐了自己零花錢總數的1/5 ，小芳捐了自己零花錢總數的2/5。小芳捐的錢比小明捐的多嗎？請說明理由。

　　（四）全課總結。

　　師：分數再認識，再認識了什么？

　　總結：分數相同，對應的整體不同，所表示的具體的量就不同；部分相同，整體相同，如果分法不一樣，表示的分數就不一樣；部分相同，對應的整體不一樣，用來表示的分數就不一樣。

　　（五）課堂作業

　　課后反思：《分數的意義》曾被作為許多名師、特級教師公開教學的內容，也有許多成功的課例，對于這樣一節大家都比較熟悉的課，在抓住教學內容本質——讓學生理解分數意義的基礎上，力求設計的創意，以新穎的教學視角讓學生易于理解分數的意義，這是我在本課設計中思索的問題。北師大版這一內容教材編排就給人耳目一新的感覺，從“拿鉛筆”“看書”等具體問題情境，使學生體會一個分數所對應的“整體”不同，所表示的具體數量也不同，豐富學生對分數的認識，從而使學生進一步理解分數的意義。在本節課教學流程的預設中，我力求尊重教材的基礎上稍作了修改，重點體現在練習設計上運用有效的教學題材深化滲透了部分與整體的關系，使學生對部分與整體的相對性有了更深的認識，從而清晰理解分數的意義。

《分數的再認識》課堂教學實錄 篇13

　　教學內容義務教育課程標準實驗教科書（北師大版）五年級上冊34—36頁。

　　教學目標

　　1、在具體的情境中，進一步認識分數，發展學生的數感，理解分數的意義。

　　2、結合具體的情境對分數作出合理的解釋，體會“整體”與“部分”的關系，感受分數的相對性。

　　3、體驗數學與生活的密切聯系。

　　教學重點

　　理解整體“1”，體會一個分數對應的“整體”不同，所表示的具體數量也不相同

　　教學難點

　　突出分數意義的建構，使學生充分體會“整體”與“部分”的關系，感受分數的相對性。

　　教具準備

　　課件，任意大小的圓一個。

　　教材分析

　　教材中安排了“拿鉛筆”“說一說”“畫一畫”等多個情境活動，目的是為了豐富學生對分數的認識，進一步理解分數，使學生體會一個分數對應的“整體”不同，所表示的具體數量也不同，進一步加深學生對分數的認識。教學時，教師要創設豐富的情境，引導學生借助直觀展開充分交流，盡可能多地為學生創設獨立思考、動手操作、自主探究的時間和空間，加之多媒體課件的恰當介入，讓學生有所體驗、有所感悟、有所發現，目的在于鼓勵學生積極主動地去參與探索分數知識的全過程，通過分一分、說一說、畫一畫，從而經歷知識的形成過程，深刻、靈活、扎實地掌握知識，完成知識的主動建構，在獲得積極的情感體驗的同時形成智慧，著力培養學生的主動參與及創新意識，培養學生的實踐能力及創新精神。

　　學生分析

　　對于分數而言，學生是在三年級下冊教材“分一分（一）”中，結合具體情境和直觀操作，體驗了分數產生的過程，初步理解了分數的意義，能認、讀、寫簡單的分數；在“分一分（二）”中學生初步感知了“整體”與“部分”的關系，能初步運用分數表示一些事物，解決一些簡單的實際問題。本單元在此基礎上引導學生進一步認識和理解分數。這里的“再認識”已經很明確的告訴我們這里學習的分數知識與原來學習的分數知識是有區別的:一是在具體的情景中體會“標準”不同，分數所表示的意義也不同；二是結合具體的情景進一步理解“整體”與“部分”的關系。由于學生是在三年級學習的分數初步知識相隔時間較長，加之這里學習的分數意義范疇的拓展概念比較抽象，因此教師必須要做好新舊知識的銜接，讓學生充分的感知。

　　教學過程

　　一、聯系舊知，導入新課

　　師：同學們還記得我們在三年級時學習的分數嗎？通過學習你對分數有哪些認識？誰能給老師說出幾個分數？

　　（自由說出已知分數）

　　師：誰能給老師說說，1/2表示什么?

　　（1/2表示把單位“1”平均分成2份，取其中的1份）

　　師：同學們對分數的知識掌握的真不錯。可是，老師還是想檢驗大家一下，不知同學們是否愿意接受我的檢驗呢？

　　（愿意）

　　師：好，大家都同意，那么請同學們拿出你手中的圓紙片，折出它的1/2。

　　（動手折紙）

　　師：誰愿意將你折的展示給大家看呢？

　　（兩名拿有不同大小圓片的同學展示）

　　師：請同學們認真對比觀察，他們都正確的折出了自己圖形的1/2，可為什么同樣是1/2，折后圖形的大小卻不一樣呢？這就是本節課我們將要學習的《分數的再認識》。（板書課題）

　　設計意圖：通過讓學生回顧對分數的初步認識，了解學生已有知識的起點。從折出圓片的1/2，讓學生從實際操作中，復習鞏固分數的意義，讓學生初步感知整體不同，同一個分數所對應數量也不同，從實際的情境中發現問題，提出問題，激發學生對再認識分數的探索欲望。

　　二、創設情境，深化理解

　　活動一：拿水筆

　　師：這兒有三盒水筆，你們能從每一盒水筆中分別拿出全部的1/2嗎？

　　（請三名學生到講臺前）

　　師：你們準備怎么拿呢？

　　生：我準備把全部水筆平均分成2份，拿出其中的一份就是1/2。

　　（動手拿，并將拿到的水筆展示給大家看）

　　師：其他同學注意觀察，你發現了什么？

　　生：他們三人拿出的枝數不一樣。

　　師：為什么他們三人都是拿全部水筆的1/2，拿出的枝數卻不一樣多呢？請大家先自己想一想，然后小組交流一下。

　　（學生匯報）

　　師：同學們都認為每盒的總枝數不一樣，所以三個同學拿出水筆的枝數不同。是不是這樣呢？現在請3位同學把盒子里所有的水筆拿出來，告訴同學們你們各自水筆的總枝數分別是多少，它們的1/2又是多少？

　　生a：盒子里全部的水筆是6支，全部水筆的1/2是3枝。

　　生b：盒子里全部的水筆是8支，全部水筆的1/2是4枝。

　　生c：盒子里全部的水筆是8支，全部水筆的1/2是4枝。

　　師板書：

　　6支 1/2 3支

　　8支 1/2 4支

　　8支 1/2 4支

　　師：我們把水筆的總支數叫整體，將取出的1/2叫部分。（補充板書）

　　師：水筆的總支數不一樣多，也就是整體“1”不一樣，它所對應的部分，1/2的量也就不一樣；水筆的總支數一樣多，也就是整體“1”一樣，它所對應的部分，1/2的量也就一樣。

　　師：假設共有10枝水筆，它的1/2是多少？100枝呢？

　　（集體回答）

　　小結：總支數相同，1/2所表示的支數相同；總支數不同，同樣是1/2，所表示的支數卻不同。

　　設計意圖：讓學生在具體的情境中，經歷“提出問題---討論---初步得出結論---驗證---總結歸納結論”的一個體驗數學的過程，從中體會整體不同，同一個分數所對應的數量也不同。

　　活動二：說一說

　　師：帶著對分數新的認識，我們來判斷兩個小朋友看的書一樣多嗎？為什么？（出示課件）

　　（學生獨立思考一會，同桌交流，再全班反饋）

　　學生匯報：如果是同樣的書，書的厚薄相同，也就是總頁數相同，兩人看的頁數就一樣多；如果書的厚薄不同，也就是總頁數不同，兩人看的頁數就不一樣多。（整體不同，相同分數表示的數量也不同。）

　　師：（演示課件）現在你覺得誰看的多呢？為什么？這里的1/3是把誰平均分成三份？

　　師：通過剛才拿水筆的游戲、觀察討論看書的情境，你發現了什么？

　　總結：分數相同，整體不同（相同），那么分數所表示具體的數量也不同（相同）。

　　設計意圖：運用剛剛得出的結論來判斷，進一步加深學生對分數的認識。體會同一個分數對應的整體不同，所表示的具體數量也不同。

　　游戲：請1名同學站起來，說一說自己占小組人數、大組人數、全班人數的幾分之幾。想一想，同樣一個人，怎么可以用那么多不同的分數來表示呢？

　　三、鞏固練習，反饋分析

　　畫一畫：國慶閱兵式上，群眾演員在天an門廣場排出了各種不同的方陣，現在這個正方形是其中一個方陣的四分之一,你能猜測出這個方陣的完整形狀嗎？請大家打開練習本，試著畫一畫。

　　（發揮想象，獨立創作，板演到黑板）

　　……同學們的想像力真豐富，畫得也不錯。看來下次再有大型的表演，導演一定要來參考咱們的意見呀！請大家仔細觀察，這些圖形雖然形狀都不相同，但是有一點是一樣的，是什么呢？都是由四個正方形組成的。

　　選一選：根據一根圓木的1/3，判斷這根圓木。根據一個圓的1/4，判斷這個圓的3/4。（課件示題）

　　填一填：用分數表示各圖中涂色部分。（課件示題，指名回答）

　　辯一辯：為幫助四川汶川地震災民重建家園，小明捐了自己零花錢總數的1/4 ，小芳捐了自己零花錢總數的3/4。小芳捐的錢一定比小明捐的多嗎？請說明理由。

　　設計意圖：利用層層深入的鞏固練習，引導學生對分數進行充分的再認識，通過畫一畫、選一選的練習，在加深學生對分數“整體”與“部分”關系的理解時，進行逆向思維練習，提高學生從部分到整體的意識，又有助于學生的空間想象能力的發展。填一填通過用分數表示涂色部分，再一次加深對分數意義的理解；辯一辯是利用生活中的情境，讓學生初步體會分數整體與部分的辨證關系：同一數量所對應整體不同，所表示的分數也不同;分數不同，整體不同，所對應的數量無法比較。在練習時，需要充分調動學生的積極性，讓每個學生都參與到學習中來。

　　你知道嗎？

　　分數的產生經歷了一個漫長的過程。古埃及在3700多年前的“萊茵德紙草書”中就有關于分數的記載.我國使用分數的時間也很早,2500多年前春秋戰國時期的著作里,就有許多有關分數及其應用的記載。

　　四、全課總結

　　師：分數再認識，再認識了什么？（總結本課）

《分數的再認識》課堂教學實錄 篇14

　　教學目標：

　　（1）知識與技能：結合具體的情境與直觀操作，體驗分數產生的實際背景，進一步理解分數，能正確用分數描述圖形或簡單的生活現象。

　　（2）過程與方法：結合具體的情境，體會“整體”與“部分”的關系，感受分數的相對性。

　　（3）情感態度價值觀：能積極參與操作活動，主動地觀察、操作、分析和推理，體驗數學問題的探索性與挑戰性。

　　教學重點：

　　根據新課程標準中的教學內容和學生的認知能力，我將本節課的教學重點定為體會一個分數對應的“整體”不同，所表示的具體數量也不相同深化對分數本質的理解。突出分數意義的建構，使學生充分體會“整體”與“部分”的關系，深化對分數本質的理解。

　　教學難點：

　　結合具體情境，體會“整體”與“部分”的關系，感受分數的相對性。

　　教學學情：

　　對于分數而言，學生是在三年級下冊教材“分一分（一）” 中，結合具體情境和直觀操作，體驗了分數產生的過程，初步理解了分數的意義，能認、讀、寫簡單的分數；在“分一分（二）”中學生初步感知了“整體”與“部分”的關系，能初步運用分數表示一些事物，解決一些簡單的實際問題。本單元在此基礎上引導學生進一步認識和理解分數。這里的“再認識”已經很明確的告訴我們這里學習的分數知識與原來學習的分數知識是有區別的：一是在具體的情景中體會“標準”不同，分數所表示的意義也不同；二是結合具體的情景進一步理解“整體”與“部分”的關系。由于學生是在三年級學習的分數初步知識――相隔時間較長，加之這里學習的分數意義范疇的拓展――概念比較抽象，因此教師必須要做好新舊知識的銜接，讓學生充分的感知。《分數的再認識》是在三年級下學期，學生已經結合情境和直觀操作，初步理解了分數的意義，能認、讀、寫簡單的分數，會計算簡單的同分母分基礎上進行教學的。其次，五年級的學生求知的*和能力，好奇心都有所增強，對新鮮事物開始思考、追求、探索。但是形象思維占主導地位，需要動手操作，理解知識需要具體的事物作支持。

　　教法學法：

　　根據本節課的教學內容和學生的思維特點，以及新課程理念學生是學習的主體，教師是引導者、組織者、合作者，在教學活動中，盡可能多地為學生創設獨立思考、動手操作、自主探究的時間和空間，加之多媒體課件的恰當介入，讓學生有所體驗、有所感悟、有所發現，目的在于鼓勵學生積極主動地去參與探索分數知識的全過程，通過分一分、說一說、畫一畫，從而經歷知識的形成過程，深刻、靈活、扎實地掌握知識，完成知識的主動建構，在獲得積極的情感體驗的同時形成智慧，著力培養學生的主動參與及創新意識，培養學生的實踐能力及創新精神。教學中，我將通過創設情境，引發學生學習數學的興趣和積極思維的動機，引導學生主動地探索。主動探索、合作交流是學生學習數學的重要方式。給學生較大的空間，開展探究性學習，讓他們在具體的操作活動中進行獨立思考。

　　教學過程：

　　一、師生互動，復習導入。

　　導入：同學們，聽指令做動作，知道嗎？準備好了沒有？女生起立，男生坐正，全班起立，所有同學坐正。下面聽問題回答，準備好了沒有？全班有多少人？女生有多少人？男生有多少人？女生的人數占全班人數的幾分之幾？男生人數占全班人數的幾分之幾？男生人數占女生人數的幾分之幾？誰能像老師這樣來提問？通過這樣的師生互動的方式來復習分數，從而來導入新課，這樣加深我們對分數的認識，今天這節課我們就繼續來學習分數。板書課題：分數的再認識。

　　二、互動探究，學習新知。

　　活動一：拿一拿。

　　首先讓學生拿出自己所帶筆的1/2，讓同學之間看看，指名說說你是怎樣拿的。然后老師問：為什么都是拿了所帶筆的1/2卻支數不一樣呢？同桌說一說。讓學生體會整體與部分的關系，理解分數的相對性。

　　設計意圖：通過拿筆的活動，讓學生體會整體與部分的關系，理解分數的相對性。同時，體現了學生的主題地位以及教師的主導作用。通過動手操作，讓學生對分數有更深的了解。

　　活動二：涂一涂。

　　老師將準備好的兩根紙條請兩名同學比賽涂它們的1/3，看誰涂得快？為什么快？猜猜看？接著露出兩根紙條的1/3，將其它的部分藏起來，問學生你有什么發現？你還想說什么？師小結：看來都是紙條的1/3，但是兩根紙條的長度不一樣，所以它們的1/3也不一樣。

　　設計意圖：這部分內容主要是讓學生通過比較兩本書的1/3不同，我把教材進行了小小的處理，改成了涂一涂，猜一猜，說一說這一系列的活動讓學生認識到：1/3對應的整體相同，表示的具體數量也相同。1/3對應的整體不同，表示的具體數量也不同。使學生進一步認識到：任何一個分數對應的整體相同，表示的具體數量也相同。對應的整體不同，表示的具體數量也不同。

　　三、運用新知，鞏固拓展。

　　活動三：猜一猜。

　　師：我拿出了我全部書的1/2，猜一猜我一共有多少本書？把你的想法在紙上畫一畫，與同桌交流你的想法。老師巡視，指名把不同的畫法畫在黑板上。然后師問：誰愿意把自己的想法分享給大家？指名針對黑板上的圖談談自己的想法。師：我拿出了我全部書的1/3，猜一猜我一共有多少本書？我拿出了我全部書的1/4呢？用同樣的方法學生很容易理解并快速找到答案。

　　設計意圖：這時的活動難度加大了，是讓學生知道了部分，讓學生猜整體是多少，在畫一畫，猜一猜，說一說中進一步理解體會整體與部分的關系，理解分數的相對性。

　　四、練習反饋，發展能力。

　　1.畫一畫。

　　給出一個圖形1/4小正方形，讓學生畫，無論如何畫，只要是整個圖形的1/4是一個小正方形既可。教師巡視，指名把不同的畫法畫在黑板上，然后再看書中小明、小林和小偉的畫法，看來這樣的圖形的畫法有很多種。

　　設計意圖：教師通過這樣的學習活動，既有利于加深學生對分數整體與部分關系的理解，又有利于發展學生的空間想象能力。

　　2.、涂一涂。（練一練第2題重點體現涂法的多樣性。）

　　3、辯一辯

　　為幫助四川汶川地震災民重建家園，小明捐了自己零花錢總數的1/4 ，小芳捐了自己零花錢總數的3/4。小芳捐的錢一定比小明捐的多嗎？請說明理由。

　　設計意圖：利用層層深入的鞏固練習，引導學生對分數進行充分的再認識，通過1題的練習，在加深學生對分數“整體”與“部分”關系的理解時，進行逆向思維練習，提高學生從部分到整體的意識，又有助于學生的空間想象能力的發展。第2題通過用分數表示涂色部分，再一次加深對分數意義的理解；第3題是利用生活中的情境，讓學生初步體會分數整體與部分的辨證關系：同一數量所對應整體不同，所表示的分數也不同；分數不同，整體不同，所對應的數量無法比較。在練習時，需要充分調動學生的積極性，讓每個學生都參與到學習中來。

　　五、知識延伸，激發愛國。

　　你知道嗎？

　　分數的產生經歷了一個漫長的過程。古埃及在3700多年前的“萊茵德紙草書”中就有關于分數的記載。我國使用分數的時間也很早，2500多年前春秋戰國時期的著作里，就有許多有關分數及其應用的記載。

　　設計意圖：讓學生從閱讀中了解分數的來歷，激發學生的愛國熱情。

　　我們常說“授之以魚，不如授之以漁”。這節課我不僅注重了知識的教學，同時也注意了學習方法的教學。讓學生在經歷猜測、驗證、總結的過程中解決問題，體現解決問題的方法。

　　六、暢談收獲，課堂小結。

　　這節課你對分數又有了什么新的認識？這些知識可以解決生活中的那些問題，學以致用。

　　七、作業布置，課外學習。

　　在布置作業時，我設計了有層次的習題，分為必做題與選做題，使學有余力的學生在原有的基礎上有所提高，體現了因材施教的思想，落實了“人人學有價值的數學”、“人人都能獲得必要的數學”、“不同的人在數學上得到不同的發展”的基本教學理念。

　　板書設計：

　　分數的再認識

　　在本節課中我將采用提綱式的板書設計，因為提綱式的板書設計條理清楚、從屬關系分明，給人以清晰完整的印象，便于學生對教材內容和知識體系的理解

《分數的再認識》課堂教學實錄 篇15

　　教學內容 :

　　北師大小學數學五上《分數》單元第一課時

　　教學目標:

　　1.合具體的情境,進一步體會"整體"與"部分"的關系.

　　3,通過學生參與具體操作活動,體驗數學思考的教程與樂趣.

　　教學重,難點:

　　體會一個分數對應的"整體"不同,所表示的具體數量也不同.

　　教學過程 :

　　復習與引入:

　　出示:

　　師:請用一個數分別來表示圖中的涂色部分

　　生:1/2, 1/2,1/4

　　師:請你說一說1/2表示什么意思

　　生:把一個整體平均分成2份,其中的一份是這個整體的1/2

　　師:分數3/4表示什么意思

　　師:這個整體不僅可以是一個物體,也可以是表示一堆物體.

　　師:這是兩張同樣大小的長方形紙,這兩個1/2相等嗎

　　生:相等(板書:1/2=1/2)

　　二,取珠子,比多少

　　1.取1/2

　　師::這有兩個盒子ab裝有一些珠子,請兩個同學上來各取出每個盒子珠子的1/2

　　生1:從a盒子中取出了3個

　　生2:從b盒子中取出了4個

　　師:同樣是取了1/2,為什么會不一樣呢

　　(同桌互相議論)

　　生3:ab兩個盒子中的珠子的數量不一樣多,所以拿出的1/2不一樣多

　　師:猜一猜,哪個盒子中的珠子數量多一些 為什么

　　生4:b盒子多一些,因為取出來的多一些,總體也就多一些

　　師:每個盒子各有多少個 怎么知道的

　　生5:a盒子有6個,b盒子有8個.a盒有2個3,,b盒有2個4.

　　師小結:都取了1/2,但由于對應的整體不一樣多,所以取出來的數量不一樣.如果要使取出的一樣多,要怎么放珠子

　　生6:各放入8個

　　生7:各放入6個

　　師:也就是放各自對應的整體相同.

　　2.練習:

　　李老師和小明各看了一本書的1/3,(老師拿一本厚書,小明拿一本薄書)誰看得多 為什么

　　如果李老師與小明看的書交換,還是各看了1/3,誰看得多 為什么

　　3.比大小,放珠子

　　師:我們知道,1/4小于3/4

　　師:這有兩個盒子ab,要求從a盒中取出1/4,從b盒中取出3/4,要求a盒取出來的珠子數大于b盒取出來的珠子數.兩個盒子該怎么放珠子

　　學生討論

　　一組同學商量,到前臺操作展示過程

　　同桌甲:從a盒中放入12個,從b盒中放入4個

　　同桌乙:從a盒中放入16個,從b盒中放入4個

　　生:我發現a盒中放入的珠子要比b盒中的多才行.

　　師:這要求從a盒中取出1/4,從b盒中取出3/4,要求a盒取出來的珠子數等于b盒取出來的珠子數.兩個盒子該怎么放珠子

　　學生討論操作

　　生:我發現只要a盒中放入的珠子是b盒中的3倍,就相等

　　師:這是為什么

　　生:因為b盒中取的份數是a盒的3倍

　　三,分析與討論

　　師:1/4小于3/4,這是我們以前都知道的知識,而今天我們發現a盒的1/4有可能等于可大于b盒的3/4,到底1/4與3/4之間有什么大小關系

　　生1:不能比

　　生2:1/4小于3/4

　　學生爭辯明確:要比大小,必須在整體相同的情況下,分數1/4/小于3/4默認是相同的單位1.

　　四.練習:

　　1.p34畫一畫:

　　一個圖形的1/4是 ,這個圖形什么

　　2.填空:

　　一筐蘋果的1/5是1個蘋果,這筐蘋果共個

　　一筐蘋果的1/6是1個蘋果,這筐蘋果的2/6是個

　　一筐蘋果的1/2是2個蘋果,這筐蘋果的1/4是個

　　一堆蘋果的2/5是400千克,這堆蘋果共千克.

　　3,p35:小明捐了零花錢的1/4,小芳捐了零花錢的3/4,小芳捐的一定比小明多嗎 為什么 (分別討論)